自2008年7月1日全国推广使用2000国家大地坐标系 (CGCS2000) 以来，各类测绘成果都将转换到CGCS2000坐标系下。由于CGCS2000是基于国际参考地球框架 (International Terrestrial Reference Frame) ITRF97，并定义在2000历元下的坐标系^[1-4]，因此在不同时期采用GNSS手段获得的坐标成果需要归算。与以往坐标转换的概念不同，本文所说的坐标归算是指将基于不同时期因受板块运动的影响发生点位坐标变化后的GNSS坐标成果按历元归算到CGCS2000所在的框架和历元下的过程。但由于实际应用中采用的控制基准和方法不同，使得最终归算结果差异较大。同时对归算后坐标成果检验的标准不同，也使得最终成果的精度难以评定，这将会影响CGCS2000跨省及跨行业实际应用。

目前常用的归算方法有三种。①采用有CGCS2000及当前实际历元下坐标的公共点计算转换参数，然后用转换参数计算后得到，转换模型可以根据数据公共点的分布选取七参数、六参数或三参数转换；②采用强制约束或拟稳平差的方法将GNSS网纳入CGCS2000；③采用顾及板块运动的速度场归算的方法将GNSS站或网归算到CGCS2000^[5]。前两种方法实际上还是沿用了传统的转换方法。这两种方法因受已知点点数、分布、精度、已知点自洽性好坏的影响，转换或平差后与实际的点位坐标差异较大。第3种方法根据实际板块运动趋势对点位坐标进行归算，只受确定速度场的精度影响。第1种方法需充分分析已知点的分布、点位精度及与运动的一致性，有一定的局限性，从某种程度上效果等同于第2种方法。因此本文就方法2和方法3进行讨论和分析，并给出相应的结论。

约束 (拟稳) 平差方法的实质就是在CGCS2000已知点的控制下进行基线网平差。假定共有m=t₁+t₂站点，其中t₂个站点相对于t₁个站点稳定，则误差方程可以表示为：

式中，X₁为相对不稳定站点的坐标未知数；X₂为相对稳定站点的未知数。为了获得最优解，附加X₂的最小范数条件：

与传统方法不同的是，t₂个相对稳定的点必须经过一定的标准筛选后才能作为平差时的基准，筛选过程即由用户根据经验选定国际GPS服务 (International GPS Service，IGS) 站及国家级连续运行基准站，这些站一般先根据ITRF框架选取原则同时经七参数及监督分类法^[6]选取，再通过不同测站组合估计不同单日解间的坐标平移量、尺度、旋转量，最后确定残差最小的测站组合作为网平差的拟稳基准。没有通过的站则作为待定点一同参与平差。这种方法通过测站坐标和速度场的一致性对基准进行筛选，剔除坐标和速度场不一致及残差大的测站。

通过全国CORS站多年的观测数据平差后，可以获得站点精确的站址坐标和速度场。速度场大致代表了测站所在站点的板块运动，不同历元下站址坐标经速度场归算后可以获得CGCS2000的坐标。非CORS站点的速度场可根据站点地球物理特性的相关性，建立全国格网速度场模型，站点同样可以通过速度场模型进行归算。

采用我国32个连续运行站1999~2009年观测数据、5期“中国地壳运动观测网络”基本网观测数据、5期“中国地壳运动观测网络”区域网观测数据进行处理，并与全球92个ITRF框架点联合平差，获得CGCS2000框架点在ITRF2005框架下的精确坐标和速度值，并构建了我国板块运动模型，在此基础上采用反距离加权插值法、板块模型欧拉矢量、有限元插值法、最小二乘配置等方法，在块体划分的基础上，选择各块体上的最优模型，计算了中国大陆1°×1°的格网点速度，模型精度为N方向0.95 mm/a，E方向0.78 mm/a^[7]。图 1为速度场模型、板块及拟合中误差^[8]。

图  1  中国大陆速度场和板块及拟合中误差

Figure 1.  China Velocity Field, Plate Model and Its Fitting RMS

按速度场进行归算时，首先明确测站坐标对应的ITRF框架，表 1给出了不同时期IGS产品对应的ITRF框架^[9-11]。

我国GNSS应用主要涉及ITRF2000、ITRF2005及ITRF2008三个框架。省级框架大多是基于ITRF2005和ITRF2008框架。下面主要对这两个框架归算进行讨论。速度场归算分三步进行。首先进行框架转换参数历元归算；其次进行板块运动引起的台站漂移改正；最后实施框架转换^[5]。

框架转换参数计算可以根据ITRF公布的框架之间的转换关系确定。板块运动的影响改正可通过板块模型^[8]确定站点的年运动速率 (式 (3)) 或格网速度场模型确定。

式中，{v_x}代表测站沿ITRF三个轴x、y、z的速度矢量；{x}为测站的位置矢量；P_i为测站所处的板块；[Ω]为以百年为单位的角速度矢量，单位为s/百年。经板块运动引起的站点位移改正后的坐标可表示为：

式中，t取2 000.0；t_k为所确定的测站坐标所在的历元；ITRF_yy为测站站坐标所在的框架。

框架转换则可通过框架转换参数历元归算所确定的ITRF框架之间的转换关系及板块运动改正后的站点坐标，通过坐标系之间的相似变换进行转换，由框架变化引起的坐标改正为：

式中，XYZ_CGCS2000^T表示在CGCS2000系下的坐标; 大括号右下角标t=2 000表示括号中的7个参数及站点在ITRF_yy中的坐标都是基于2000.0历元的。

图  2  全国CORS站分布和CGCS2000约束平差后与“真值”差异大的点站点

Figure 2.  The Stations Distribution with Large Difference Between the Value After Quasi_stable Adjustment and “True” Value

国家测绘地理信息局2014年收集了全国近1 800个省级CORS站连续观测1个月的观测数据，数据分布见图 2(a)(图 1、图 2底图来源于作者著作《国家大地坐标系建立的理论和实践》)。为了分析比较，24个CGCS2000国家连续运行站也一同参与计算。采用“间距分区法”进行平行分区^[12]，用GAMIT10.50对数据进行处理得到单日松弛解H文件。平差时，经已知站筛选后，选取全球66个坐标和速度场精度较高的IGS基准站作控制，用GLOBK平差得到各测站在ITRF2008框架，2014.664历元下的坐标，采用格网速度场模型归算到CGCS2000。选取具有CGCS2000坐标的国内24个基准站作为外部控制, 分别为BJSH、CHUN、DLHA、GUAN、HAIK、HLAR、HRBN、BJFS、JIXN、KMIN、LHAS、LUZH、QION、SUIY、TAIN、YONG、TASH、WUHN、WUSH、XIAA、XIAG、XNIN、YANC、XIAM。

首先将ITRF2008框架下的省级CORS坐标按ITRF2008与ITRF2005的严格转换关系转换到ITRF2005框架下。再通过格网速度场模型将24个测站2 014.664历元下的坐标归算到CGCS2000下，并与CGCS2000下的坐标结果比较，在N、E、U三个方向的差异如图 3所示。

图  3  转换后与已知值差异

Figure 3.  Transformed Value Compared with CGCS2000

从图 3中可以看出，除SUIY、CHUN测站外，其他各测站平面差异都在2~3 cm以内。考虑到CGCS2000框架本身的坐标精度为3 cm，可以认为转换后的坐标在精度范围内。而相对于平面坐标而言，高程的差异较大，最大的WUHN到dm量级，HAIK及XIAA接近dm。XIAA站高程方向时序图如图 4所示。下面就转换后差异大的测站进行分析。

图  4  XIAA站高程方向的时序图

Figure 4.  XIAA Height Time Series

1) 平面位置归算。差异较大的测站SUIY、CHUN位于东北地区，自CGCS2000所在的历元2000.0~2014.664历元中间，日本Tohoku发生了MW 9.0地震，时间为2011年3月11日。我国东北地区受地震影响最为明显，以SUIY站为例，站点的同震位移量约为3 cm^[13]。图 5为SUIY 2000~2012年坐标的变化情况，可以看出，因受日本地震的影响, SUIY在水平方向有明显的位移, 造成目前测站的位置已偏离了原来的运动方向。而按线性速度场归算是按测站的运动趋势归算，会使平面位置产生差异，因此速度场归算无法改正受地震因素影响引起的站点坐标的变化。

图  5  SUIY去除趋势项后坐标时间序列

Figure 5.  SUIY Coordinates Time Series After Trend Removed

2) 高程差异。差异大的两站中，WUHN这10多年来三次换天线，解算的结果在高程上差异较大。表 2为SOPAC网站上公布的WUHN站在ITRF2005框架中不同时间站坐标值，国际IGS分析中心一般在测站天线变化后进行数据处理时均视为不同的测站，而这里按同一测站归算会引起较大的误差。

3) 由式 (4)、(5) 计算的速度只反映了站点受板块运动影响的运动趋势，即站坐标沿N、E方向的变化情况，并不反映站所在位置垂直沉降 (上升) 的变化。对于图 4中归算高程变化大的XIAA站，根据我们先前处理的10 a测站高程时序图可以看出，XIAA有一个趋势变化，整体是在下沉，所以反映在高程上达到dm级的变化。

采用拟稳平差时，对上述24个CGCS2000框架点经过站运动一致性筛选后，最后选择16个测站作为基准站，具体见表 3。可以看出，在基准残差最小的原则下，上面所说的平面位置归算精度较差的两个站，以及HAIK、WUHN在这次筛选中也被自动从基准组中剔除，只作为待定点处理，说明站点的稳定性较差。按照速度场趋势一致大体上将站点分成东北部、中东和西南三组。

坐标初值为CGCS2000坐标，用GLOBK进行强约束拟稳平差得到各测站在CGCS2000框架下的站坐标。表 4为拟稳平差时基准站坐标相对于CGCS2000的改正值及中误差，图 2(b)为各站N、E方向改正数分布图。

从表 4中可以看出, 基准站的坐标改正数，即与CGCS2000的偏离值，按上面三组分，第一组平面N、E方向改正数在2~3 cm，第二、三组如HLAR、XNIN、DLHA、KMIN、URUM坐标改正数达到8~12 cm；而所有站点高程U方向的改正数普遍较大。这反映了测站高程经过10多年后不同程度地发生了沉降，图 6反映了基准站坐标与CGCS2000坐标偏离情况。

图  6  CGCS2000框架拟稳基准平差解与CGCS2000坐标的比较

Figure 6.  The Results from Quasi-stable Datum of CGCS2000 Compared with Their “True” Value in CGCS2000

图 6中差异大的XNIN、DLHA位于柴达木板块，KMIN位于川滇板块，URUM位于天山板块，HRBN、HLAR位于中蒙板块，这几个块体运动趋势与位于中原地区的其他各站差异较大，见图 1。而约束平差是采用基准站东、北方向坐标及速度场整体运动趋势一致的站点选取拟稳平差的基准，因此，与中原运动趋势一致的站点平差后结果与速度场归算结果较为吻合，而位于与中原趋势不一致的板块上的站点，转换结果较差，达到dm量级。

将1 700多个站按上面两种方法得到各测站在CGCS2000下的两套坐标求差，将各站N、E方向的差异表示成矢量，其大小及分布见图 2。

图 2中只画出了与CGCS2000差异在dm量级 (大于10 cm) 的各站点的分布，对照速度场和板块模型可以看出，这些差异的走向和板块的运动方向一致。差异大的站都分布在东北、西北、川滇地区。平差后的整体网“回归”CGCS2000的趋势同所选基准网的分布、密度、运动趋势有关。如本例所示，所选取的基准站网24个基准站中，中东部测站有10个站占了62%，且分布密度相对集中，决定了整体网的“走向”，因此差异大的点基本上都是和我国中部地区速度场走向不一致的点，即分布在东北、西北和华南川滇地区，这些区域基本上也是板块变形大的区域。从图 2(b)可以明显地看到，约束平差由于未顾及板块运动趋势的不同，平差的结果较差。同时可以看出，无论是速度场归算还是拟稳平差，最终的结果中高程的差异均较大，可见经近10多年，各站点受各种物理因素或环境因素的影响, 高程已发生了较大的变化。这主要是因为各省级CORS的功能除了测绘行业应用外，还担负着给社会各行业及经济建设提供高精度的基准的任务，一般对高程的现势性要求较强，因此建议在归算到CGCS2000时只进行平面的归算，无须进行高程的归算。从这个意义上说，采用速度场归算的方法可以同时兼顾精度和实际应用。但对于无法获得速度场的应用，若采用拟稳平差进行CGCS2000系归算，基准站网的选取需顾及板块运动，并分析基准站与所在板块运动趋势的一致性，且平差时只需加平面基准约束。

本文通过国家测绘地理信息局收集的全国各省1 700 CORS站数据，采用目前省级CORS站常用的拟稳平差的方法归算到CGCS2000，与速度场归算的方法进行比较分析，得出以下结论。

1) 采用拟稳平差强制归算到CGCS2000的方法是目前GNSS用户常采用的一种方法，但因这种方法受已知站点分布、密度、运动趋势一致性的影响，归算后的精度差异较大。

2) 对于局部平差而言，如果采用拟稳平差选取的基准站网与本区域的运动趋势一致，归算后的结果与速度场归算的结果差异在cm量级。但如果不考虑板块的运动趋势进行归算，则结果较差，在dm级。考虑到基准的现势性，平差时不应对高程进行强制约束^[14-16]。

3) 采用顾及我国板块运动模型的方法建立全国格网速度场，将省级CORS站归算到CGCS2000整体精度较高。但此方法没有顾及站点垂直方向的运动趋势，对于有沉降的站点归算后高程的精度不高，但由于解算结果反映的是当前站点的实际高程，应用时不建议归算高程，而只按板块运动进行平面归算。

4) 进行CGCS2000归算无法顾及测站局部形变，如地震等因素，个别站归算后的精度较低，因此实际应用时还需分析测站本身的稳定性，归算时应顾及地震因素的影响，并加相应的改正。