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高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用

张豹 姚宜斌 胡羽丰 许超钤

张豹, 姚宜斌, 胡羽丰, 许超钤. 高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
引用本文: 张豹, 姚宜斌, 胡羽丰, 许超钤. 高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
ZHANG Bao, YAO Yibin, HU Yufeng, XU Chaoqian. The Application of Gauss Function in Tropospheric Tomography in Hong Kong Area[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
Citation: ZHANG Bao, YAO Yibin, HU Yufeng, XU Chaoqian. The Application of Gauss Function in Tropospheric Tomography in Hong Kong Area[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165

高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用

doi: 10.13203/j.whugis20150165
基金项目: 

中央高校基本科研业务费专项资金 2014214020202

国家测绘地理信息局测绘基础研究基金 13-02-09

详细信息
    作者简介:

    张豹, 博士, 主要从事GPS气象学和高精度GNSS数据处理方法研究。sggzb@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228.41

The Application of Gauss Function in Tropospheric Tomography in Hong Kong Area

Funds: 

The Fundamental Research Funds for the Central Universities 2014214020202

Surveying and Mapping Basic Research Program of National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation 13-02-09

More Information
    Author Bio:

    ZHANG Bao, PhD candidate, specializes in GPS/Met and GNSS data processing. E-mail: sggzb@whu.edu.cn

  • 摘要: 将GPS信号的斜路径湿延迟当作层析的观测量能够有效获取对流层的三维水汽场。由于射线分布的不均匀和观测网地形的扁平,观测方程是不适定的,因此需要添加一些约束条件来确定唯一解。由于水汽在垂直方向变化很快,合理的垂直约束在获取准确的水汽场上起着重要作用。研究了香港地区湿折射率的垂直分布特征,发现高斯函数能很好地表达湿折射率与高度的关系,利用高斯函数建立约束方程获得的层析解能很好地与探空数据和欧洲中尺度天气预报中心(ECMWF)数据吻合。相对于指数约束所得结果,层析湿折射率的标准差在整个对流层减小了3.8 mm/km,在低对流层减小了4.7 mm/km。实验也表明,利用其他气象数据,如无线电探空数据,作为湿折射率的先验信息,也可以得到较好的层析解。
  • 图  1  香港地区的层析网格以及GPS观测站

    Figure  1.  Tomography Grids and GPS Stations in Hong Kong Area

    图  2  利用指数函数构建垂直约束获得的分层的湿折射率层析结果

    Figure  2.  Layered Tomography Results with Wet Refractivity Constrained by Exponential Equation in Vertical Direction

    图  3  指数函数作垂直约束时观测方程残差的条形统计图

    Figure  3.  Histogram of the Residues of the Observations Using Exponential Constrain

    图  4  指数函数作垂直约束时的层析结果与无线电探空站结果的比较

    Figure  4.  Comparisons of Tomographic Results Using Exponential Constrain with Radiosonde Results

    图  5  对2012年2月份来自无线电探空数据的湿折射率进行拟合

    Figure  5.  Wet Refractivity from Radiosonde in Hong Kong in February, 2012

    图  6  2012年12个月中香港探空站观测到的湿折射率

    Figure  6.  Wet Refractivity from Radiosonde in Hong Kong in Each Month in 2012

    图  7  利用高斯方程作垂直约束时湿折射率的分层层析结果

    Figure  7.  Layered Tomography Results with Wet Refractivity Constrained by Gaussian Equation in Vertical Direction

    图  8  利用高斯方程作约束时观测方程的残差统计图

    Figure  8.  Histogram of the Residues of the Observations Using Gaussian Constrain

    图  9  高斯方程作垂直约束时的层析结果与无线电探空结果的比较

    Figure  9.  Comparison of Tomographic Results Using Gaussian Constrain with Radiosonde Results

    表  1  利用香港地区2012年的探空数据对式(12) 进行拟合得到的系数

    Table  1.   The Coefficients b and c of Equation (12) Fitted by Radiosonde Data in 2012 in Hong Kong

    月份 b c RMSE/(mm/km)
    1月 0.3823 3.534 10.03
    2月 0.4464 2.584 11.04
    3月 1.822 1.257 12.40
    4月 2.315 1.470 9.55
    5月 3.192 1.943 8.50
    6月 3.426 2.125 7.38
    7月 3.575 2.045 7.92
    8月 4.878 2.544 8.80
    9月 3.520 2.056 12.19
    10月 4.791 2.337 12.49
    11月 2.492 1.615 10.23
    12月 1.527 1.085 9.90
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    表  2  层析湿折射率相对于ECMWF湿折射率的平均偏差和标准差/(mm/km)

    Table  2.   Mean Bias and Standard Deviation of the Tomography Results with Respect to the ECMWF Wet Refractivity/(mm·km-1)

    约束 整个对流层(11 km以下) 低对流层(5.2 km以下)
    平均偏差 标准差 平均偏差 标准差
    高斯约束 -1.5 4.2 -1.4 5.7
    指数约束 -1.0 8.0 -3.1 10.4
    下载: 导出CSV
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    Yu Shengjie, Liu Lintao, Liang Xinghui. Influence Analysis of Constrains on GPS Water Vapor Tomography[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2010, 39(5):492-496 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201005011.htm
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-07-08
  • 刊出日期:  2017-08-05

高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用

doi: 10.13203/j.whugis20150165
    基金项目:

    中央高校基本科研业务费专项资金 2014214020202

    国家测绘地理信息局测绘基础研究基金 13-02-09

    作者简介:

    张豹, 博士, 主要从事GPS气象学和高精度GNSS数据处理方法研究。sggzb@whu.edu.cn

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 将GPS信号的斜路径湿延迟当作层析的观测量能够有效获取对流层的三维水汽场。由于射线分布的不均匀和观测网地形的扁平,观测方程是不适定的,因此需要添加一些约束条件来确定唯一解。由于水汽在垂直方向变化很快,合理的垂直约束在获取准确的水汽场上起着重要作用。研究了香港地区湿折射率的垂直分布特征,发现高斯函数能很好地表达湿折射率与高度的关系,利用高斯函数建立约束方程获得的层析解能很好地与探空数据和欧洲中尺度天气预报中心(ECMWF)数据吻合。相对于指数约束所得结果,层析湿折射率的标准差在整个对流层减小了3.8 mm/km,在低对流层减小了4.7 mm/km。实验也表明,利用其他气象数据,如无线电探空数据,作为湿折射率的先验信息,也可以得到较好的层析解。

English Abstract

张豹, 姚宜斌, 胡羽丰, 许超钤. 高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
引用本文: 张豹, 姚宜斌, 胡羽丰, 许超钤. 高斯函数在香港地区对流层层析实验中的应用[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
ZHANG Bao, YAO Yibin, HU Yufeng, XU Chaoqian. The Application of Gauss Function in Tropospheric Tomography in Hong Kong Area[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
Citation: ZHANG Bao, YAO Yibin, HU Yufeng, XU Chaoqian. The Application of Gauss Function in Tropospheric Tomography in Hong Kong Area[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(8): 1047-1053. doi: 10.13203/j.whugis20150165
  • 基于GPS信号的计算机层析成像技术较早应用于三维和四维电离层成像领域,并取得了较好的效果[1, 2]。相对于电离层层析成像,对流层层析需要一个更完善的算法,这主要是因为对流层的非色散本质导致获取信号斜路径延迟变得更加困难,对流层延迟的量级小且对流层内部变化更剧烈,加之对流层内部变化的时空尺度较小,对地面站网分布也有更高的要求。Flores详细阐述了利用GIPSY-OASIS Ⅱ软件获取斜路径湿延迟(slant wet delay, SWD)的方法和利用SWD进行水汽层析的策略,并利用夏威夷的Kilauea GPS观测网的数据进行了对流层层析实验,成功得到了实验区的四维湿折射率场,验证了层析技术在时间和空间上监测对流层的可行性[3]。同年,Seko采用跟随天气系统移动网格的方法开展对流层层析实验,也成功获取了天气系统内部的3D水汽信息[4]。此后,众多学者开展了对流层层析研究和实验[5-9]

    在对流层层析中,由于GPS卫星和测站数量有限,站星的几何结构不好等因素,层析观测方程往往是不适定的,需要增加一些约束条件来获取唯一解。这些约束条件一方面可以使法方程适定,另一方面在一定程度上对水汽进行分配,尤其是垂直约束条件在决定水汽的垂直分布上有着重要影响。于胜杰等利用模拟实验分析了约束条件对GPS水汽层析解算的影响,指出对于测站间高差较小的GPS网,仅利用GPS观测值很难反演出准确的水汽信息,层析结果的准确性很大程度上依赖先验信息的精度[10]。因此,确定合适的垂直约束条件对于获取准确合理的层析解至关重要。

    本文首先介绍了利用GAMIT软件处理GPS观测数据获取SWD的方法,接着阐述了利用SWD构建的观测方程与约束条件联合求解大气湿折射率场的方法,最后研究了不同的垂直约束条件对层析解的影响,并与无线电探空数据进行了比较。

    • 根据GAMIT软件中的相关算法[11],SWD可通过式(1) 恢复:

      $$ \begin{array}{l} {\rm{SWD}} = {m_w}\left( e \right) \cdot {\rm{ZWD + }}\\ {m_\Delta }\left( e \right) \cdot \left( {G_N^w\cos \alpha + G_E^w\sin \alpha } \right) \end{array} $$ (1)
      $$ {m_\Delta }\left( e \right) = \frac{1}{{\sin e\tan e + 0.003}} $$ (2)

      式中,ZWD为天顶湿延迟(zenith wet delay);mw是湿延迟的投影函数;GNwGEw是湿延迟在南北和东西方向的水平梯度;mΔ是湿延迟水平梯度的投影函数,它们都是高度角的函数;eα分别是信号的高度角和方位角。

      恢复出准确的SWD需要首先确定准确的ZWD和水平梯度。通过在天顶总延迟中移除天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay, ZHD)可得到ZWD,ZHD可根据地表气压借助Saastamoinen模型[12]来计算。GNwGEw的确定相对麻烦,需要从GAMIT输出的总梯度中移除静力学梯度,具体计算方法参见文献[3, 13-15]。另外GAMIT软件采用双差策略处理GPS数据,为了获取绝对的天顶对流层延迟参数,必须引入远距离的GPS观测站来降低参数间的相关性[16]。因此,3个远距离的IGS跟踪站(BJFS、TWTF、WUHN)也参与本文的GPS数据处理。

    • GPS信号穿越对流层的湿延迟量等于对流层的湿折射率沿信号路径积分,可表达为[17]

      $$ {\rm{SWD}} = \int\limits_s {{{10}^{ - 6}}{N_w}{\rm{d}}s} $$ (3)
      $$ {N_w} = 64.8\frac{{{P_w}}}{T} + 3.776 \cdot {10^5}\frac{{{P_w}}}{{{T^2}}} $$ (4)

      式中,Nw为湿折射率,10-6Nw单位为mm/km;s表示信号穿越对流层的斜路径长度;Pw表示水汽压,单位是mbar;T是温度,单位是K。信号在对流层的湿延迟可近似表达为:

      $$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{AX}} $$ (5)

      式中,Y是湿延迟观测向量;X表示体元湿折射率向量;A是线性方程组的系数,由射线在各个体元内的截距组成。在对流层层析中,观测值的个数远大于未知数的个数,需要借助最小二乘算法来求解X

      $$ \mathit{\boldsymbol{X}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}}} \right)^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PY}} $$ (6)

      式中,P表示观测值的权值,在本研究中观测方程采用等权处理。

      GPS卫星和接收机数量有限会导致部分体元内无射线穿过,再加上站星几何结构过差,易使观测方程病态和不适定,矩阵ATPA奇异,方程无唯一解。解决该问题的常用方法是附加约束条件,包括垂直约束、水平约束和边界约束[3]

      $$ {\bf{0}} = \mathit{\boldsymbol{VX}} $$ (7)
      $$ {\bf{0}} = \mathit{\boldsymbol{HX}} $$ (8)
      $$ {\bf{0}} = \mathit{\boldsymbol{BX}} $$ (9)

      式(7) 表示垂直约束方程,令其权阵为PvV为垂直约束方程的系数矩阵;式(8) 表示水平约束方程,令其权阵为PHH为水平约束方程的系数矩阵;式(9) 表示边界约束方程,令其权阵为PBB为边界约束方程的系数矩阵。这3个方程与式(5) 联合解算,其解可表示为:

      $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{X = }}\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA + }}{\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_\mathit{\boldsymbol{V}}}\mathit{\boldsymbol{V + }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_\mathit{\boldsymbol{H}}}\mathit{\boldsymbol{H + }}} \right.}\\ {{{\left. {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_\mathit{\boldsymbol{B}}}\mathit{\boldsymbol{B}}} \right)}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PY}}} \end{array} $$ (10)

      通常情况下3种约束方程的加入可确保ATPA+VTPVV+HTPHH+BTPBB可逆,式(10) 有唯一解。Flores认为法方程的特征值过小会将观测值的误差放大后引入到方程解,为了避免该问题,他为法方程设置了最小特征值,通过调整约束方程的权值来实现在最小特征值条件下求解方程[3]

    • 香港卫星定位参考站网(SatRef)在约1 100 km2的范围内具有12个均匀分布的连续运行参考站,且每个站都配备有气象观测设备,能够提供每天RINEX格式的GPS观测数据和气象数据。然而该网12个测站的高程分布在20~350 m之间,是一个扁平的观测网,在这种地形条件下,仅仅交换任意两层都可能使不同的解与观测方程兼容,由此导致无法获取水汽的垂直结构[15]。为了利用SatRef网进行层析实验,我们将香港地区在水平方向上划分成4×5个网格,每个网格在东西方向上宽度为5.5′,南北方向的宽度为4′,12个GPS观测站、1个无线电探空站及网格划分如图 1所示。图 1中红色的三角形代表GPS观测站,蓝色的星代表编号为45 004的无线电探空站。在垂直方向上,对流层被划分为13层,每一层网格的厚度为800 m,从零高程面到10 400 m。

      图  1  香港地区的层析网格以及GPS观测站

      Figure 1.  Tomography Grids and GPS Stations in Hong Kong Area

      在数据处理过程中,IGS(International GNSS Service)提供的精密星历被用于确定卫星轨道。同时,考虑到这15个站的先验坐标已相当精确,坐标参数的中误差被约束为5 cm,卫星的截止高度角设置为15°,短边都固定模糊度,长边尽可能固定模糊度。

      在水平方向上,采用高斯加权函数进行约束[18],对流层顶层的湿折射率约束为0。在垂直方向上,一般近似地认为湿折射率随高度指数递减,因此在相邻层之间建立指数约束方程[19],其形式如下:

      $$ 0 = x\left( {{h_i}} \right) - x\left( {{h_{i + 1}}} \right){e^{ - \Delta h/H}} $$ (11)

      式中,x为体元的湿折射率;hi表示第i层的高度;Δh是相邻层之间的高度差;H是大气湿折射率的标高。利用香港探空站2003~2012年2月份的探空数据计算得到H的值约为2.5 km。按照上面的方法,我们利用2012年042天(2月11日)香港12个站的数据进行层析实验。图 2显示了00:00~00:15的分层层析结果,图 3显示了残差的统计图,标准差为1.3 mm。

      图  2  利用指数函数构建垂直约束获得的分层的湿折射率层析结果

      Figure 2.  Layered Tomography Results with Wet Refractivity Constrained by Exponential Equation in Vertical Direction

      图  3  指数函数作垂直约束时观测方程残差的条形统计图

      Figure 3.  Histogram of the Residues of the Observations Using Exponential Constrain

      图 2可以看出,湿折射率在垂直方向上变化较大,呈现出严格的随高度递减之势。5 000 m以下包含了大量水汽,湿折射率随高度变化很快,5 000 m以上的水汽含量较少,湿折射率的变化也相对较慢。相对于垂直方向,湿折射率在水平方向则变化较慢。图 3显示了观测值(SWD)的残差分布图,由图 3可以看出,残差集中在-5~5 mm之间,残差的标准差为1.3 mm,这说明层析模型能够与观测值很好地吻合。然而这并不足以说明解算结果的正确性,因为观测方程的不适定性,不同的解依然有可能很好地与观测值兼容。为了验证解的正确性,我们将层析结果与香港无线电探空数据进行了比较,解算时段为2012年2月11日00:00~00:15,因此我们选择同天00:00的探空数据进行比较,结果如图 4所示。

      图  4  指数函数作垂直约束时的层析结果与无线电探空站结果的比较

      Figure 4.  Comparisons of Tomographic Results Using Exponential Constrain with Radiosonde Results

      图 4可以看出,层析结果与无线电探空结果总体上比较接近,基本上反映了水汽随高度的变化趋势。然而,由于在垂直方向上加入了指数约束,层析结果过于平滑,与实验时段水汽的实际分布有一定的差异。二者在大约1 000 m的高度出现最大差异,这是因为湿折射率有时在此高度出现最大值[14],而不是在接近地面时。指数方程是单调函数,层析中的指数约束强制要求湿折射率在地面达到最大值,因此指数方程在此并不能准确反映水汽的实际分布。

    • 本节主要研究香港地区水汽的垂直分布特征,找到合适的垂直约束条件,改善层析结果。我们尝试利用MATLAB cftool里的不同函数来拟合湿折射率与高度的关系,经分析比较,发现指数函数和高斯函数能较好地表达湿折射率随高度的变化特征。图 5显示了香港地区2012年2月的58次无线电探空获得的湿折射率与高度间的关系,指数函数为蓝色曲线,高斯函数为红色曲线。

      图  5  对2012年2月份来自无线电探空数据的湿折射率进行拟合

      Figure 5.  Wet Refractivity from Radiosonde in Hong Kong in February, 2012

      图 5可以看出,指数函数可以大致反映湿折射率随高度的变化规律,其拟合精度比较高。但是指数函数过于平滑,曲线形式单一,变化缓慢,不能很好地表现湿折射率在垂直方向的复杂剧烈变化。且指数函数没有极值,在表达湿折射率上,它在地面取得最大值,这与实际情况并不完全相符,因为湿折射率有时会在1 000 m左右出现峰值。高斯曲线相对于指数曲线变化形式更丰富,也能更好地吻合湿折射率与高度之间的关系,拟合残差的RMS (11.0 mm/km)也要比指数曲线的RMS(13.1 mm/km)小。更为重要的是,高斯曲线能够根据拟合数据本身来确定自己的极值,因此它能更好地表达湿折射率在低大气层的分布,尤其是当湿折射率在远离地表出现极值时。同时,它也包含了指数函数的特性。

      为了更清晰地显示湿折射率的垂直分布特征,我们利用2012年每月单次的无线电探空数据来说明湿折射率的垂直分布特征,图 6显示了12个时刻湿折射率随高度的关系。

      图  6  2012年12个月中香港探空站观测到的湿折射率

      Figure 6.  Wet Refractivity from Radiosonde in Hong Kong in Each Month in 2012

      单次的探空数据能够更清晰地显示特定时期水汽的垂直分布。由图 6可以看出,在2012年的每个月里都出现了湿折射率在非地表产生极值的现象,极值大多分布在500~2 000 m之间。通过观察2012年每一天湿折射率的廓线,我们发现在1月和12月里,湿折射率在非地表取得极值的情况发生很多,而在夏季时这种现象较少。这可能是因为冬季温度较低,地表水分蒸发较弱,由湿润海风带来的水汽有时会占据主导作用,使得湿折射率在高处产生极值;夏季时地表蒸发量大,水汽由地表向高处输送占据主导作用,所以湿折射率呈现出由低处向高处递减之势。

      当湿折射率并不在地表取得极值时,使用指数函数来表征湿折射率的垂直分布并不是一个很好的选择。鉴于高斯函数既可表达湿折射率在非地表取得极值的情形,也可表达其在地表取得极值的情形,我们采用高斯函数来构建垂直约束方程。同时,图 6也显示出在不同时期,湿折射率的大小和垂直分布特征明显不同,因此建立垂直约束应该针对特定的季节。式(12) 和式(13) 分别给出了高斯函数和基于高斯函数的垂直约束的一般形式:

      $$ {N_w} = a \times \exp \left( { - {{\left( {\left( {H + b} \right)/c} \right)}^2}} \right) $$ (12)
      $$ 0 = {N_i} - {N_j}\exp \left( {\frac{{\left( {{H_i} + {H_j} + 2b} \right)\left( {{H_j} - {H_i}} \right)}}{{{c^2}}}} \right) $$ (13)

      为了得到稳定的适合香港地区的垂直约束方程,我们利用香港地区2012年的无线电探空数据对式(12) 逐月进行了拟合,表 1给出了12个月的系数bc

      表 1  利用香港地区2012年的探空数据对式(12) 进行拟合得到的系数

      Table 1.  The Coefficients b and c of Equation (12) Fitted by Radiosonde Data in 2012 in Hong Kong

      月份 b c RMSE/(mm/km)
      1月 0.3823 3.534 10.03
      2月 0.4464 2.584 11.04
      3月 1.822 1.257 12.40
      4月 2.315 1.470 9.55
      5月 3.192 1.943 8.50
      6月 3.426 2.125 7.38
      7月 3.575 2.045 7.92
      8月 4.878 2.544 8.80
      9月 3.520 2.056 12.19
      10月 4.791 2.337 12.49
      11月 2.492 1.615 10.23
      12月 1.527 1.085 9.90

      利用式(13) 构建垂直约束方程以及表 1中的系数,我们按照§3的方法重新解算了香港地区2012年042天00:00-00:15 UTC的大气湿折射率场,并与探空数据进行了比较,层析结果见图 7,残差见图 8(标准差=1.5 mm),与无线电探空的比较见图 9

      图  7  利用高斯方程作垂直约束时湿折射率的分层层析结果

      Figure 7.  Layered Tomography Results with Wet Refractivity Constrained by Gaussian Equation in Vertical Direction

      图  8  利用高斯方程作约束时观测方程的残差统计图

      Figure 8.  Histogram of the Residues of the Observations Using Gaussian Constrain

      图  9  高斯方程作垂直约束时的层析结果与无线电探空结果的比较

      Figure 9.  Comparison of Tomographic Results Using Gaussian Constrain with Radiosonde Results

      图 2对比,图 7中的湿折射率在低大气层的量值变大了,在高大气层的量值变小了,并且第一层和第二层湿折射率的量值更加接近,都接近于真实湿折射率的最大值,这与实际情况是相符的。对比图 9图 4发现,使用高斯函数进行垂直约束的层析结果与无线电探空结果更加接近,曲线的走势也更加符合湿折射率的实际情况,尤其是明显改善了层析结果在低大气层( < 4 km)的精度,而低大气层恰恰集中了大部分的水汽,这对于研究水汽活动是非常重要的。对比图 8图 3可以发现,无论我们在垂直方向采用了何种约束,观测值的残差都非常小。这是因为观测值方程是不适定的,不同的解也可以很好地与方程兼容,而不同的约束条件则可以确定不同的唯一解。由于水汽在水平方向变化相对缓慢,水平约束的作用相对较弱。而水汽在垂直方向上变化很快,垂直约束除了有增加观测量使方程解唯一的作用外,还可以在垂直方向上分配湿折射率,因此准确的垂直约束能使层析解更加接近实际情况。图 7~9的结果显示,在垂直方向上使用高斯约束能够有效地对湿折射率在垂直方向上进行分配,联合观测方程和水平约束方程可以有效地反演出实验区湿折射率的三维分布,与使用指数函数进行垂直约束的方法相比有明显的优势。

      为了进一步比较验证两种垂直约束方法对层析解的影响,我们利用欧洲中尺度天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF)37层的温度、相对湿度和位势数据按照式(4) 计算了37个高度面上水平分辨率为0.125°×0.125°的湿折射率,并将该数据内插到了260个层析网格的中心点上,然后与层析结果进行了比较。表 2统计了层析结果相对ECMWF结果的平均偏差和标准差。

      表 2  层析湿折射率相对于ECMWF湿折射率的平均偏差和标准差/(mm/km)

      Table 2.  Mean Bias and Standard Deviation of the Tomography Results with Respect to the ECMWF Wet Refractivity/(mm·km-1)

      约束 整个对流层(11 km以下) 低对流层(5.2 km以下)
      平均偏差 标准差 平均偏差 标准差
      高斯约束 -1.5 4.2 -1.4 5.7
      指数约束 -1.0 8.0 -3.1 10.4

      表 2可以看出,在2012年2月11日这天利用高斯函数构建垂直约束得到的层析结果明显优于利用指数函数构建垂直约束的结果,尤其是在低对流层。比较图 4图 9可以看出,实测湿折射率在这一天并非遵循指数规律分布,而是在1 000 m左右出现了峰值,使得低对流层指数函数与实际湿折射率分布存在较大差异,由此导致了最终的层析结果精度较差。高斯函数可以在任意处取得极值,从图 9可以看出,它较好地模拟了湿折射率的垂直分布特征,得到了较好的层析结果。

    • 针对扁平的GPS网,需要增加垂直约束条件来辅助获取水汽的垂直分布。由于观测方程的不适定性,垂直约束条件对水汽在垂直方向的分布有着重要影响。本文利用香港SatRef网开展层析实验,并利用MATLAB cftool对湿折射率进行拟合,最终发现高斯函数能够很好地表达湿折射率的垂直分布,并利用2012年的探空数据建立了适合表达香港地区各个月份湿折射率的高斯函数。利用高斯函数建立垂直约束进行层析实验。ECMWF数据的检验结果显示,相对于指数约束所得结果,层析湿折射率的标准差在整个对流层减小了3.8 mm/km,在低对流层减小了4.7 mm/km, 表明利用高斯函数建立特定时期特定地点的垂直约束条件能够很好地反映水汽的垂直分布情况,并且有利于得到更加准确可靠的层析解,相对于指数函数具有明显的优越性。

参考文献 (19)

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