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GPS双频非差周跳探测修复SET法

苏明坤 郑建生 陈鲤文 方卫东

苏明坤, 郑建生, 陈鲤文, 方卫东. GPS双频非差周跳探测修复SET法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
引用本文: 苏明坤, 郑建生, 陈鲤文, 方卫东. GPS双频非差周跳探测修复SET法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
SU Mingkun, ZHENG Jiansheng, CHEN Liwen, FANG Weidong. Cycle Slip Detection and Repair SET Method Using GPS Dual-frequency Un-differenced Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
Citation: SU Mingkun, ZHENG Jiansheng, CHEN Liwen, FANG Weidong. Cycle Slip Detection and Repair SET Method Using GPS Dual-frequency Un-differenced Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116

GPS双频非差周跳探测修复SET法

doi: 10.13203/j.whugis20150116
基金项目: 

国家自然科学基金 61273053

福建省重大专题专项 2013HZ0002-1

福建省自然基金 2013J01215

详细信息
    作者简介:

    苏明坤, 博士, 主要从事GPS/北斗双模高精度定位。mingkunsu@126.com

    通讯作者: 郑建生, 教授。zjs@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

Cycle Slip Detection and Repair SET Method Using GPS Dual-frequency Un-differenced Observations

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 61273053

the Natural Foundation of Fujian Province 2013HZ0002-1

the Important Special Subject and Specific Projects of Fujian 2013J01215

More Information
    Author Bio:

    SU Mingkun, PhD, specializes in the high-precision positioning using GPS/compass. E-mail:mingkunsu@126.com

    Corresponding author: ZHENG Jiansheng, professor. E-mail:zjs@whu.edu.cn
图(5)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-07-24
  • 刊出日期:  2018-02-05

GPS双频非差周跳探测修复SET法

doi: 10.13203/j.whugis20150116
    基金项目:

    国家自然科学基金 61273053

    福建省重大专题专项 2013HZ0002-1

    福建省自然基金 2013J01215

    作者简介:

    苏明坤, 博士, 主要从事GPS/北斗双模高精度定位。mingkunsu@126.com

    通讯作者: 郑建生, 教授。zjs@whu.edu.cn
  • 中图分类号: P228

摘要: 分析了TurboEdit方法中MW组合和GF组合的缺陷,提出了GPS双频非差周跳探测修复SET(satellite elevation TurboEdit)法。设计了自适应滑动窗口模型对MW组合进行改进,避免了在低高度角时引入多径误差和噪声误差对后续处理精度的影响,增强了对小周跳的探测与修复能力。对GF(geometry-free)组合中引入的伪距误差采用历元间求差法进行替换,同时在卫星低高度角时,对其探测阈值引入高度角加权系数,有效剔除虚假周跳,提高周跳探测成功率与可靠性。在探测出周跳后,联合两种方法组合进行周跳修复。实验结果表明,SET法能够有效地抑制低高度角时的多径效应和观测噪声,降低周跳误探率,并对周跳进行有效修复。

English Abstract

苏明坤, 郑建生, 陈鲤文, 方卫东. GPS双频非差周跳探测修复SET法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
引用本文: 苏明坤, 郑建生, 陈鲤文, 方卫东. GPS双频非差周跳探测修复SET法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
SU Mingkun, ZHENG Jiansheng, CHEN Liwen, FANG Weidong. Cycle Slip Detection and Repair SET Method Using GPS Dual-frequency Un-differenced Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
Citation: SU Mingkun, ZHENG Jiansheng, CHEN Liwen, FANG Weidong. Cycle Slip Detection and Repair SET Method Using GPS Dual-frequency Un-differenced Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2018, 43(2): 207-212. doi: 10.13203/j.whugis20150116
  • 在GNSS卫星定位和定轨的数据预处理中,周跳探测与修复和整周模糊度解算仍然是高精度定位定轨的关键问题,对其后的参数估计质量和计算效率都有着直接影响。同时,随着精密单点定位的研究和应用越来越广泛,因其不能利用差分法消除相关误差,所以非差模式的周跳探测与修复比差分模式更困难[1-3]

    目前,常用的非差观测值周跳探测方法主要有高次差法[4]、多项式拟合法[5]、电离层残差法[6]、TurboEdit方法[7-8]、卡尔曼滤波法[9]、小波变换法[10]等。其中,Blewitt提出的TurboEdit算法比较有代表性,因其探测精度高且易于程序实现,应用和研究都比较广泛。然而TurboEdit方法中的两个组合观测值都采用了双频伪距观测值,虽然采用的是比C码精度高的P码观测值,但相对于高精度定位要求,该误差仍然偏高。GF(geometry-free)组合采用了多项式拟合伪距观测值,但引入了拟合误差。针对上述局限性,本文设计了一种基于MW(Melbourne-Wubbena)组合的自适应滑动窗口模型,实现小周跳的准确修复,同时在GF组合中使用历元间求差法消除组合法中引入的伪距误差。在卫星高度角较低时,对GF组合探测阈值引入高度角加权系数,有效地剔除了因多径效应和观测噪声较大引起的虚假周跳,提高了周跳探测准确率。最后,联合两种组合进行周跳修复。

    • 宽巷观测值的整周模糊度表示为:

      $$ {\lambda _\mathit{\Delta }}{N_\mathit{\Delta }} = {\lambda _\mathit{\Delta }}\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) - \frac{{{f_1}{P_1} + {f_2}{P_2}}}{{{f_1} + {f_2}}} $$ (1)

      式中,f1f2分别为各波段的频率;Pφ分别是伪距和载波相位;λN分别是波长和整周模糊度。利用均值递推公式可以求出每个历元的宽巷模糊度均值$\bar N_\Delta ^i$以及均方根σi。判断周跳发生的阈值条件为4倍中误差:

      $$ \left| {N_\mathit{\Delta }^{i + 1} - \bar N_\mathit{\Delta }^i} \right| < 4{\sigma _i} $$ (2)

      若两个频段上发生相同的周跳,则该方法失效。同时,当P码伪距精度为0.3 m时,其4倍中误差约为一周,而实际精度要低于此。因此该方法只能探测出2周及以上的非等周周跳,并难以准确修复小周跳。

    • 载波相位电离层残差组合公式为:

      $$ {L_I} + \left( {{P_1} - {P_2}} \right) - {N_2}{\lambda _2} + {N_1}{\lambda _1} = 0 $$ (3)

      式中,LI=φ1λ1φ2λ2,该式消除了电离层延迟、卫星至接收机的几何距离、卫星钟差和接收机钟差的影响。对PI=(P1P2)项进行多项式拟合生成QI,通过对(LIQI)历元间求差来探测周跳,探测条件为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \left( {L_I^i - Q_I^i} \right) - \left( {L_I^{i - 1} - Q_I^{i - 1}} \right) > 6\left( {{\lambda _2} - {\lambda _1}} \right)\\ \left( {L_I^{i + 1} - Q_I^{i + 1}} \right) - \left( {L_I^i - Q_I^i} \right) < \left( {{\lambda _2} - {\lambda _1}} \right) \end{array} \right. $$ (4)

      若两个频段发生特殊组合周跳,则该方法失效。同时由于多项式拟合引入了拟合误差,导致只能探测出大于6周的非特殊组合周跳。

    • 自适应滑动窗口[11]是将窗口长度与当前历元卫星高度角联系起来,使多径误差和噪声误差与窗口长度形成直接关联,对窗口长度进行自适应调整,具体步骤如下。

      1) 在初始阶段,卫星高度角小于30°时,受多径效应和噪声误差的影响较大,因此采用均值递推模型,窗口长度此时依历元数增大,即sm=i, sm为窗口长度,i为当前历元值。

      2) 当高度角大于30°时,多径误差和噪声误差变化趋于平缓,此时窗口长度可以设为理想长度,选取原则为:smin=min(N/10, 30),其中N为历元总数。

      3) 在后期阶段,高度角由高向低逐渐变小,因此窗口长度应逐渐加长。窗口最大长度选取原则需根据数据采样率决定,即保证最大窗口长度处历元的卫星高度角应大于30°。当采样间隔过大时,为避免窗口内数据较少,采用最小窗口长度来进行限制其影响。同理,当采样间隔过小时,为提高计算效率,采用最大窗口长度限制其影响。此处给出采样间隔为30 s时的情况,根据实验分析可得,初始阶段经过100历元过后,高度角一般可达到30°以上,所以此处设定最大窗口长度值为100历元, 即smax=100。滑动窗口长度自适应调整公式为:

      $$ {s_m} = {s_{\max }}\left( {1 - \sin e} \right) $$ (5)

      综上所述,自适应滑动窗口模型为:

      $$ {s_m} = \left\{ \begin{array}{l} i\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e < E\& i < {s_{\max }}\\ {s_{\min }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;e > E\\ {s_{\max }}\left( {1 - \sin e} \right)\;\;\;\;\;e < E\& i > {s_{\max }} \end{array} \right. $$ (6)

      式中,e为当前历元卫星高度角;E=30°;i为当前历元值。计算过程中对sm进行取整运算可得窗口长度准确值。将式(6)代入式(7),即周跳检测量表示为:

      $$ \bar N_\mathit{\Delta }^i = \left\{ \begin{array}{l} \bar N_\mathit{\Delta }^{i - 1} + \frac{1}{{{s_m}}}\left( {N_\mathit{\Delta }^i - \bar N_\mathit{\Delta }^{i - 1}} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {7{\rm{a}}} \right)\\ \frac{1}{{{s_m}}}\sum\limits_{j = i - sm - 1}^{i - 1} {N_\mathit{\Delta }^j} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {7{\rm{b}}} \right) \end{array} \right. $$

      式7(a)是步骤1)采用的均值递推模型,式(7b)是步骤2)和步骤3)的自适应滑动窗口模型。对该式进行历元间求差,探测周跳发生的判断条件为小于4倍中误差σi

      $$ \left| {\bar N_\mathit{\Delta }^i - \bar N_\mathit{\Delta }^{i - 1}} \right| < 4{\sigma _i} $$ (8)

      其宽巷周跳值为:

      $$ \nabla {N_\mathit{\Delta }} = \nabla {N_1} - \nabla {N_2} $$ (9)

      式中,∇N1、∇N2分别为f1f2频段上各自发生的周跳[12-13]。该方法可避免引入初始和后期阶段的多径效应和观测噪声,使数据处理解算精度更高,更有利于周跳的修复。同时,整个探测过程中,算法只使用了探测历元本身和之前的数据,因此该方法也适用于动态实时定位。

    • 采用历元间求差法取代组合法中的伪距法来检测周跳[14-17]。对式(3)做以下变换,将LI两端同时除以λ1,形成新的观测值,则有:

      $$ {{\hat L}_I} = \frac{{{L_I}}}{{{\lambda _1}}} = {\varphi _1} - \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}}{\varphi _2} = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}{N_2} - {N_1} + {d_{{\rm{ion}}}}\left( i \right) $$ (10)

      式中,dion(i)表示为用L1波长的双频载波相位测量电离层延迟的差值。一般情况下电离层变化比较缓慢,在采样率间隔较短时,电离层延迟变化为亚厘米级。因此当历元i处发生周跳时,历元间残差变化会很剧烈,据此很容易探测出周跳。以∇${\hat L}$ (i)检测量的0.28周作为检测条件,其周跳探测阈值条件为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{{\hat L}_I}\left( i \right) - {{\hat L}_I}\left( {i - 1} \right)} \right| \ge 0.28\\ \left| {{{\hat L}_I}\left( {i + 1} \right) - {{\hat L}_I}\left( i \right)} \right| < 1 \end{array} \right. $$ (11)

      GF检测量与周跳值表达式为:

      $$ \nabla {L_\mathit{\Delta }} = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\nabla {N_2} - \nabla {N_1} $$ (12)

      式(12)的周跳探测阈值条件是基于采样间隔较短,电离层变化缓慢的基础上的。但是在实际应用中,卫星在刚进入搜索范围时,因几何距离比较远,卫星高度角比较低,多径效应影响明显且电离层此时的相对变化剧烈,所以上式的检测条件往往会产生很多虚假周跳。

      为了解决上述问题,对周跳判断阈值条件进行改进,以避免因高度角低而引起的虚假周跳。通过引入高度角加权系数K,来减弱低高度角时引起的影响,从而减小误判率,提高周跳探测准确率。根据Gerdan提出的GPS卫星高度角随机函数,建立测量误差近似模型[18-20],其加权系数K按如下规则选取:

      $$ K = \left\{ \begin{array}{l} 0.28,\;\;e \ge E\\ \frac{1}{3}\sqrt {\sin \left( E \right)/\sin \left( e \right)} ,\;\;e < E \end{array} \right. $$ (13)

      式中,E为参考卫星高度角,一般情况下选取30°,e为历元实际卫星高度角。此时,周跳探测阈值条件为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \left| {{{\hat L}_I}\left( i \right) - {{\hat L}_I}\left( {i - 1} \right)} \right| \ge K\\ \left| {{{\hat L}_I}\left( {i + 1} \right) - {{\hat L}_I}\left( i \right)} \right| < 1 \end{array} \right. $$ (14)

      当卫星高度角小于参考卫星高度角时加权系数开始发挥作用,对周跳探测阈值条件进行调节。

    • 首先,采用改进的自适应滑动窗口MW组合模型进行周跳探测,对探测出的历元标记为1。该步可以探测出大于等于2周的非等周周跳,同时精确的宽巷值∇NΔ有利于小周跳的修复。

      其次,利用改进的GF组合算法进行周跳探测,可以将大于等于1周以上的非特殊组合周跳全部探测出来,引入的高度角加权系数,可以避免低高度角时的虚假周跳。结合第一步探测出来的周跳标记,若有一种组合有周跳标记则视为周跳历元。至此,可以探测出所有的周跳。

      最后,经过上面两步的联合探测,可以在历元标记处得到相应的检测量和周跳值。联合式(9)和式(12)对两个频段上的周跳值进行解算,分别为:

      $$ \left\{ \begin{array}{l} \nabla {N_1} = \frac{1}{{{f_1} - {f_2}}}\left( {{f_1}\nabla {N_\mathit{\Delta }} + {f_2}\nabla {L_\mathit{\Delta }}} \right)\\ \nabla {N_2} = \frac{{{f_2}}}{{{f_1} - {f_2}}}\left( {\nabla {N_\mathit{\Delta }} + \nabla {L_\mathit{\Delta }}} \right) \end{array} \right. $$ (15)

      由式(15)解算出来的周跳值是浮点解,再对其做取整运算,即得到准确的周跳值。计算出周跳值后对该历元以后的所有载波相位观测值进行修复并保存观测序列,继而进行下一个周跳历元的修复,重复以上步骤,直到周跳修复至最后一个历元。

    • 本文采用从IGS网站下载的上海站2012年DOY1数据为例进行实验分析,选取PRN15卫星,共865个历元作为实验数据,该数据包含L1、L2载波相位和P1、P2码,采样间隔为30 s。

      实验1  图 1(a)显示了卫星高度角和MW组合宽巷模糊度的变化关系。可以看出,当高度角低于30°时,对MW组合而言会对后续数据引入误差,造成小周跳无法修复。图 1(b)显示GF组合的周跳检测量与高度角的变化关系,可以看出低高度角时,检测量波动范围比较大,变化剧烈,会引起很多虚假周跳[21],而当高度角大于30°时,则变化稳定,不存在虚假周跳。

      图  1  卫星高度角和MW模糊度关系图

      Figure 1.  The Relationship of Elevation Angle and MW Ambiguity

      实验2   对MW组合算法改进前后进行对比,从图 2中可以看出,没有经过处理的NΔi分布比较散乱,而经过均值法和自适应滑动窗口法进行处理后则分布比较集中和平滑,虽然均值法也使检测量趋于平滑,但其引入了低高度角的各种误差,导致无法修复这一阶段的小周跳。而改进的自适应滑动窗口在进一步平滑的同时未将低高度角阶段的误差引入到后续处理中,有利于小周跳的探测和修复。

      图  2  MW组合改进对比示意图

      Figure 2.  Comparison of the Improved MW Combination

      实验3   对GF组合引入高度角加权前后对比,这里只选取高度角低于30°时的前100历元数据进行实验。图 3中纵坐标1处表示探测出来的虚假周跳,对比可看出,未经过高度角加权(图 3(a))时会出现很多虚假周跳(从图 1(b)中也可看出,这里不再单独列图,只展示数据探测结果),而经过高度角加权后(图 3(b))只有在高度角低于14°时才会出现虚假周跳。验证表明, 改进的GF组合法可以有效地减小周跳误探,提高周跳探测准确率。

      图  3  高度角加权前后对比示意图

      Figure 3.  Comparison of Elevation Weighted

      实验4   验证周跳探测SET法。分别用MW组合和GF组合进行周跳探测,并联合MW和GF进行周跳修复。原始数据中没有出现周跳,为了验证算法的有效性和可靠性,在相应的数据中加入了模拟周跳(见图 4)。从图 4中可以看出,MW组合对等周周跳(-1,-1)、(1,1)、(-2,-2)完全失效,而GF组合法则可以探测出小周跳和等周周跳,性能表现很稳定,但对于特殊组合周跳(-9,-7)和(9,7)失效。因此联合MW组合和GF组合则可以探测出来小周跳、等周周跳、特殊周跳和大周跳,探测性能比较稳定和高效。同时,本文采用的数据采样间隔为30 s,而当数据采用间隔更小时可以推断该算法的性能将更加稳定和优越。

      图  4  改进的MW组合残差示意图

      Figure 4.  Improved MW Combination Residual

      图 4(a)中,在历元前段和后段,可以看出MW组合残差波动比较剧烈,是因为此时的卫星高度角较低,可结合图 1(a)中卫星高度角变化看出。在实际应用中通常选取高度角15°以上的观测值,此处列出所有观测历元主要是为了对比说明。

      将探测与修复结果进行整理表示(如图 5所示),经过联合MW组合和GF组合解算出来的浮点解经过取整后能得到准确的周跳值,表明了SET算法不仅具有小周跳、大周跳、连续周跳和特殊周跳的探测能力且具有有效的修复能力。

      图  5  周跳探测与修复结果

      Figure 5.  Result of Cycle Slips Detection and Repair

    • 1) 在周跳探测方面,利用自适应滑动窗口对MW组合进行改进,减小了低高度角时引起的误差对后续数据处理的影响,使小周跳可以准确修复。采用历元间求差法取代GF伪距组合法,通过引入高度角加权系数,对判断阈值进行自动调节,减少了虚假周跳探测,提高了周跳探测准确率。联合MW组合和GF组合两种算法可以确保准确探测出小周跳、大周跳、特殊周跳及连续周跳。

      2) 在周跳修复方面,对探测出周跳的历元进行标记,联合两种算法的检测量根据解算公式求解,对求出的浮点解进行取整,得到准确的周跳值,对历元后续观测值依次进行修复。实验表明,SET算法可有效降低低高度角时多径效应及噪声误差对周跳探测与修复的影响,为模糊度解算和后续处理奠定了基础。本文主要研究多径效应及噪声误差对周跳的影响,而未考虑如信噪比较低、电离层剧烈波动等误差影响,将来需要进行更深入的研究。

参考文献 (21)

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