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NeQuick模型是三维时变的电离层经验模型基于爱普斯顿(Epstein)公式的加和形式[1]。NeQuick模型不但能给出三维电子密度时空分布，同时能给出积分后的电子总含量(total electron content, TEC)[2]。NeQuick1模型被欧洲空间局作为伽利略单频定位电离层延迟改正的基础模型[3-4]。
基于NeQuick1模型，文献[5]对底部模型进行改进，文献[6-7]利用实测数据对顶部模型进行改进，最终形成了NeQuick2模型[8-11]。中国近年来也有很多针对NeQuick模型的研究和评估[12-13]，特别是文献[13]探讨了对中国地区的应用和与Klobuchar模型的精度比较。大多研究都以NeQuick模型的TEC值计算精度为基础，而对NeQuick2模型在中国地区的细部特征研究、算法流程、性能优势分析和评估较少。
本文分析了NeQuick2模型在全球特别是中国区域的性能(包括一个太阳活动周期内，中国中高纬区域TEC时间序列的精度分析、太阳活动峰值期日TEC的比较、F2层顶部区域电子密度随高度剖面分布的比较，以及中国区域中高纬地区E和F1层区域不同高度电子密度分布的比较)，从而更充分地认识NeQuick2的性能优势以及其在全球区域尤其是中国区域的精度表现，为后续把NeQuick模型用于伽利略导航系统电离层的精度改善分析奠定基础。它对中国正在建设的北斗导航系统电离层建模验证具有一定的参考意义。
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NeQuick模型以Epstein公式为基础，以E层、F1层和F2层峰值数据为锚点建立解析函数公式，电子密度为各Epstein层电子密度总和，NeQuick1模型底部公式为[1]：
$$ N(h) = N{F_2}\left( h \right) + N{F_1}\left( h \right) + NE\left( h \right) $$ (1) $$ \begin{align} N{F_2}\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} \cdot {F_2}}}{{{{(1 + \exp\left( {\frac{{h - {h_m}{F_2}}}{{{B_2}}}} \right))}^2}}}\cdot\\ & \exp\left( {\frac{{h - {h_m}{F_2}}}{{{B_2}}}} \right) \end{align} $$ (2) $$ \begin{align} N{F_1}\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} \cdot {F_1}}}{{{{(1 + \exp(\frac{{h - {h_m}{F_1}}}{{{B_1}}}))}^2}}}\cdot\\ &\exp(\frac{{h - {h_m}{F_1}}}{{{B_1}}}) \end{align} $$ (3) $$ \begin{align} NE\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} \cdot E}}{{{{(1 + \exp(\frac{{h - {h_m}E}}{{{B_E}}}))}^2}}}\cdot\\ &\exp(\frac{{h - {h_m}E}}{{{B_E}}}) \end{align} $$ (4) 式中各参数意义参见文献[1]。
由于NeQuick1模型在F2层以下的峰值高度采用固定的形式，某些情况下在E层和F层会出现很异常的结构以及电子密度梯度异常的情况，有时会在F2层峰值高度附近出现次大峰的现象，NeQuick2模型对底部和顶部公式进行了改进[5]。
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1) 在E层和F1层Epstein公式中加入“渐消因子”ξ(h)，避免了在F2层的峰值高度附近出现次大值，F2层Epstein公式的分子直接采用峰值密度NmF2，式(2)~(4)演变为[5]：
$$ \begin{align} N{F_2}\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} {F_2}}}{{{{(1 + \exp\left( {\frac{{h - {h_m}{F_2}}}{{{B_2}}}} \right))}^2}}}\cdot\\ & \exp\left( {\frac{{h - {h_m}{F_2}}}{{{B_2}}}} \right) \end{align} $$ (5) $$ \begin{align} N{F_1}\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} \cdot {F_1}}}{{{{(1 + \exp(\frac{{h - {h_m}{F_1}}}{{{B_1}}}\xi \left( h \right)))}^2}}}\cdot\\ &\exp\left(\frac{{h - {h_m}{F_1}}}{{{B_1}}}\xi \left( h \right)\right) \end{align} $$ (6) $$ \begin{align} NE\left( h \right) =& \frac{{4{N_m} \cdot E}}{{{{(1 + \exp(\frac{{h - {h_m}E}}{{{B_E}}}\xi \left( h \right)))}^2}}}\cdot\\ &\exp\left(\frac{{h - {h_m}E}}{{{B_E}}}\xi \left( h \right)\right) \end{align} $$ (7) 其中
$$ \xi \left( h \right) = \exp(\frac{{10}}{{1 + 1|h - {h_m}{F_2}|}}) $$ (8) 2) hmF1简化为E层和F2层峰值高度的均值，不再依赖于NmF1以及地磁纬度[5]。
3) NeQuick2对F1层临界频率设定条件进行了修正，避免了F1层和F2层临界频率在白天时段过于接近[5]。
4) 简化板厚参数BF1top、BF1bot、BEtop、BEbot。式中各参数意义参见文献[5]。
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NeQuick2基于电离层探测仪数据在F2层以上顶部公式进行改进, 特别是形状参数的改进，提高了模型的精度[6-7]。
Nequick1模型形状参数k与月份有关：
$$ k = \left\{ \begin{array}{l} - 7.77 + 0.097\left( {\frac{{{h_m}{F_2}}}{{{B_2}}}} \right) + 0.153{N_m}{F_2},10月至3月\\ - 6.705 - 0.014{R_{12}} - 0.008{h_m}{F_2},4月至9月 \end{array} \right. $$ (9) NeQuick2形状参数k需假定k≥1[7]，并不再与月份有关：
$$ \begin{align} k = 3.22& - 0.053\;8{f_0}{F_2} - 0.006\;4{h_m}{\rm F_2} + \\ &0.113\frac{{{h_m}{F_2}}}{{{B_{{2_{bot}}}}}} + 0.002\;57{R_{12}} \end{align} $$ (10) 式中各参数意义参见文献[7]。
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NeQuick模型能给出三维电离层的电子浓度时空分布，其基本输入参数包括空间位置地理经纬度、高度、世界时和太阳活动水平(太阳辐射通量F10.7或月平均太阳黑子数R12)，其他输入F2层临界频率和转换因子参数需从输入文件CCIRXX.ASC获取，地磁纬度需从文件MODIP.ASC中获取，输出参数为电子浓度和到此高度处最大电子密度分布。同时，模型还可以计算任何指定路径上的电子密度剖面分布及按路径积分得到相应的电离层电子总含量TEC(VTEC和STEC)，如图 1所示。
图 1 NeQuick2模型算法流程
Figure 1. Flowchart NeQuick2 Model Algorithm
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利用NeQuick1模型和NeQuick2模型，分别计算太阳活动低年(2008年)和太阳活动高年(2014年)中国中纬度区域TEC日均值。该数值时间序列以2h为时间间隔，以5°为间隔统计从东经70°~140°，以2.5°为间隔统计了北纬30°~55°，并以国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)分析中心发布的IONEX全球电离层数据(global ionosphere maps, GIM)模型作为基准，同时给出F10.7日均值作为背景, 对全球TEC在不同太阳活动水平下的日均值和月均值进行了比较分析(见图 2、图 3)。
图 2 2008年、2014年中国中纬区域TEC日均值及太阳辐射通量
Figure 2. Daily TEC at Middle Latitude in China and Solar Flux on 2008 and 2014
图 3 2008年及2014年中国中纬区域TEC月均值偏差及均方根
Figure 3. Monthly Average TEC and RMS at Middle Latitude in China on 2008 and 2014
2008年属于太阳活动低年，10.7 cm太阳辐射通量F10.7年均值仅为68.99，而2014年，F10.7的年均值为146.19，可以得出。
1) NeQuick模型计算值与TEC实测值变化趋势非常一致，如图 3所示，NeQuick2比NeQuick1更为接近实测值，2014年Nequick2与GIM相关系数为0.88，而NeQuick1为0.59。
2) NeQuick模型计算值与太阳活动水平存在一定相关关系，太阳活动高年NeQuick2与F10.7的相关性比低年更强。在太阳活动高年(2014年)，NeQuick1与F107相关系数为0.59，Nequick2相关系数则为0.88；而在太阳活动低年(2008年)，NeQuick1为0.22，NeQuick2仅为0.03。
3) 在不同太阳活动水平下，NeQuick模型TEC计算值均在春秋两季出现峰值，在夏季出现谷值，这说明NeQuick模型能够有效表述TEC具有异于太阳活动的半年变化特性。NeQuick1较之NeQuick2模型对TEC的估计值偏高，特别是在太阳活动峰值期，会导致TEC估计值异常。
4) 不论太阳活动低年或者高年，在中国中高纬区域NeQuick2模型TEC数值精度改善效果非常明显，而且低年改正效果比高年更为显著。2008年(太阳活动低年)统计结果表明TEC的系统偏差NeQuick2(0.33 TECU)比NeQuick1(2.65 TECU)减少了76%，TEC RMS NeQuick2(0.75 TECU)比NeQuick1(2.74 TECU)减少了72%左右。2014年(太阳活动高年)TEC的系统偏差NeQuick2模型(3.07 TECU)比NeQuick1系(4.99 TECU)减少了38%，TEC RMS NeQuick2(5.42 TECU)比NeQuick1(6.24 TECU)模型均方根(root mean square, RMS)减少了13%左右。另外，NeQuick1模型在冬季和秋季的模型偏差明显要大于春季和夏季，而NeQuick2模型却无此现象。这可能与顶层模型的形状参数k选取的季节性有关，NeQuick1模型中k选取在秋冬季和春夏季差异性(式(10))，而在NeQuick2模型中k选取与月份无关(式(11))，模型偏差以及RMS的精度得以改善。
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1) TEC误差累积分布函数。TEC绝对误差限值累积分布函数(cumulative function，CDF)C(x)可以作为精确评估NeQuick1/NeQuick2模型精度的评定标准。
$$ C\left( x \right) = \frac{{N\left( x \right) - N\left( { - x} \right)}}{N} $$ (11) 其中，N为TEC计算的样本总数; x为设定的TEC绝对误差限值; N(x)为TEC绝对误差不超过x的样本数。NeQuick模型改正精度可达70%，TEC误差不超过20 TECU[2]。故本文给定x为20，将C(20)作为精度评定指标。图 4分别给出了1999-2012年NeQuick2模型中国地区北纬15°~30°(红线)和北纬30°~55°(蓝线)区域在TEC误差CDF函数分布。
图 4 NeQuick2模型中国不同纬度区域的误差累积分布函数
Figure 4. NeQuick2 CDF for Different Latitude
2) 一个太阳活动周期内中国区域不同纬度TEC改正精度比较。在一个太阳活动周期内，从1999年到2012年，分别计算出中国不同纬度区域的误差累积函数，结果如图 5所示。
图 5 1999-2012年NeQuick模型中国不同纬度区域的NeQuick1、NeQuick2模型误差累计分布函数比较
Figure 5. NeQuick1, NeQuick2 CDF 20 Accuracy Compare in China for 1 Solar Year Cycle
由图 5可知：
(1) NeQuick模型在低太阳活动周期和中高纬地区性能优异，NeQuick2模型精度优于NeQuick1。NeQuick2和NeQuick1模型C(20)在中高纬地区改正精度分别为95.21%和94.38%, 在低纬度地区分别为84.23%和81.25%。
(2) C(20)变化趋势与太阳活动水平(F10.7)具有较强一致性。C(20)在太阳活动高年(1999至2003年)波动较大，较之于太阳活动低年，其精度影响可达20%~25%。
(3) NeQuick模型中纬度30°~55°改正精度明显优于低纬度15°~30°区域，C(20)精度差异在11%~13%左右。
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本文利用国际电离层科学卫星(International Satellite for Ionospheric Studies 2, ISIS2)的实测数据作为基准，比较F2顶部电子密度剖面的差异。由于历史原因，ISIS2卫星数据覆盖范围为1962-09至1983-03。本文选取了在1979-08-27位于北纬29.35°、西经76.3°区域，世界时17时，高度在370~1 380 km的区域电子密度分布作为研究对象，月平均太阳黑子数为155，太阳辐射通量F10.7达208 sfu，属于太阳活动高峰期。以10 km为高度采样间隔，分别用NeQuick1、NeQuick2模型对其进行了计算(见图 6)，NeQuick2电子密度计算值与ISIS2的实测值非常接近，平均改正率为90.4%。NeQucik1模型精度明显偏低仅为49.49%，NeQuick2模型平均改正效果提升接近40%。
图 6 NeQuick2、NeQuick1模型F2层顶部电子密度剖面图(1979-08-27T17：00, 208 sfu)
Figure 6. Electronic Profile on F2 Top Layer for NeQuick2, NeQuick1 Models
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本文选择了2014-11-01中国区域中纬度(30°~60°)区域，计算E层和F1层电子密度数据, 太阳辐射通量为119.9 sfu，并非太阳活动高峰期，选取UT6时对E层和F1层区域高度为100 km、150 km、200 km的电子密度分布图进行对比(见图 7)。NeQuick1模型得到的电子密度等值线分布图在对角线附近出现了很明显的电子密度梯度异常，尤其是在E、F1层过度区域表现极为明显，而NeQuick2模型得到的结果则较为平滑，与实际结果更为符合。这可能是因为NeQuick1在Epstein公式中采用固定高度来计算层电子密度以及f0F2、f0E设置不合理造成的。在某些区域f0F2、f0E等值线图甚至出现了正交[5]。NeQuick2模型在式(1)~(3)中引入“渐消因子”，并调整临频数据，使这一现象得以有效解决。如图 7所示，在高度100~200 km，NeQuick2模型电子密度的分布结构相比于NeQuick1模型有了较大改善，奇异结构全部消失，不连续的电子密度等值线图变得非常平滑。
图 7 NeQuick1、NeQuick2模型中国区域中纬度电子密度分布图(2014-11-01T06：00, 119.9 sfu)
Figure 7. Electronic Distribution on China Middle Latitude Using NeQuick2 and NeQuick1 Models (2014-11-01T06:00, 119.9 sfu)
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本文基于全球以及中国局部区域TEC数据，在太阳活动峰值和平值期对NeQuick模型进行了计算和比较，结果显示NeQuick2模型精度和有效性显著提高。
1) 在一个太阳活动周期内，在中国区域NeQuick2模型计算的电子总含量TEC比NeQuick1模型精度有显著提升，且太阳活动低年效果更显著。以全球电离层数据为参考标准，太阳活动低年中国中高纬区域NeQuick2模型TEC系统偏差减少了76%，RMS减少了近72%。太阳活动高年NeQuick2模型TEC系统偏差减少了38%，RMS减少了13%左右，且中高纬区域改正精度优于低纬区域11%~13%。全球区域内太阳活动峰值期TEC日均值，NeQuick2模型TEC平均偏差改善了25%，RMS改善了30%~40%左右；
2) 分别用NeQuick1和NeQuick2模型计算得出F2层顶部区域在太阳活动峰值期电子密度随高度剖面分布，以ISIS2卫星电离层探测仪的剖面数据为基准，NeQuick2模型较大地改进了F2层顶部区域(300 km以上)电子密度估计，剖面电子密度分布的相对精度改善从50%(NeQuick1)提高到90%(NeQuick2)。
3) 在中国区域中纬度地带E层和F1层高度100 km、150 km、200 km处分别利用NeQuick2模型和NeQuick1模型计算，结果表明NeQuick2模型较大地改进了电子密度剖面估计的精度和有效性，避免了由于采用固定高度以及临频数据设置不合理而导致的电子密度奇异以及电离层异常结构的状况。
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摘要: 研究了NeQuick2算法改进及其实现方法，从不同角度分析了NeQuick2模型在全球区域和中国区域内的性能优势。一个太阳活动周期内，中国区域NeQuick2模型计算的电子总含量（total electron content，TEC）比NeQuick1模型精度有显著提升，改正精度与太阳活动水平具有较强的相关性，低年比高年的改善效果更为显著。以全球电离层数据（global ionosphere maps，GIM）为参考标准，中国中高纬区域太阳活动低年NeQuick2模型TEC的系统年平均偏差减少了76%，年平均均方根（root mean square，RMS）值减少了约72%。太阳活动高年NeQuick2模型TEC的系统年平均偏差减少了38%，平均RMS减少了13%左右，且中高纬区域改正精度优于低纬区域11%~13%。全球区域太阳活动峰值期间NeQuick2模型TEC比NeQuick1模型日平均偏差改善了25%，日平均RMS改善了30%左右。分别用NeQuick1和NeQuick2模型得出F2层顶部区域在太阳活动峰值期电子密度随高度剖面分布，顶部电子密度剖面精度改善近40%。最后分别得出了两个模型中国区域中高纬地区E和F1层区域在100 km、150 km和200 km高度的电子密度分布图，结果显示NeQuick2模型改善了电子密度分布状况，有效避免了NeQuick1在底部区域电子密度梯度不连续以及电离层异常结构的情况。Abstract: NeQuick is an empirical model which has been selected as the GALILEO single frequency receivers' ionospheric delay correction model. The current baseline versionis the NeQuick1(ITU-R) since 2001. Based on that, the NeQuick2 version improvement and implementation method has been studied, and also the performance compare has been done in China.Firstly, the TEC accuracy has been retrieved in one solar year cycle and compared in Chinese mid-high latitude area in high/low solar activityusing NeQuick1/NeQuik2 versions. Compared with GIM, it indicates the NeQuick2 average TEC bias and RMS has been improved significantly especially in high solar activity level. In China mid-high latitude area, yearly TEC bias has been reduced 76%, 38% and yearly TEC RMS has been reduced 72%, 13% in low(2008) and high(2014) solar activity year respectively.The TEC accuracy in mid-high latitude area is 11% to 13% superior than low-latitude area. Secondly, the F2 top layer electron density profile of height has been reconstructed using the two versions, compared with ISIS2 profile data, the result showed the top layer electron density accuracy improved about 40%. Finally, the electron density at height of 100 km, 150 km, 200 km of mid-high latitude area in China has been represented, it showes that the strong gradients and strange structures appeared in E and F1 layer has disappeared in NeQuick2 version.
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Key words:
- NeQuick model /
- ionosphere /
- electron density profile /
- TEC /
- Galileo satellite navigation system
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图 2 2008年、2014年中国中纬区域TEC日均值及太阳辐射通量
Figure 2. Daily TEC at Middle Latitude in China and Solar Flux on 2008 and 2014
图 3 2008年及2014年中国中纬区域TEC月均值偏差及均方根
Figure 3. Monthly Average TEC and RMS at Middle Latitude in China on 2008 and 2014
图 5 1999-2012年NeQuick模型中国不同纬度区域的NeQuick1、NeQuick2模型误差累计分布函数比较
Figure 5. NeQuick1, NeQuick2 CDF 20 Accuracy Compare in China for 1 Solar Year Cycle
图 6 NeQuick2、NeQuick1模型F2层顶部电子密度剖面图(1979-08-27T17：00, 208 sfu)
Figure 6. Electronic Profile on F2 Top Layer for NeQuick2, NeQuick1 Models
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