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我国自主研发的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)已完成三步走策略的第二步[1-2]，即区域卫星导航系统。北斗区域卫星导航系统(北斗二号一期)已于2012年12月27日正式投入运行，在轨工作卫星包括4颗中圆轨道(medium earth orbit，MEO)卫星、5颗地球静止轨道(geostationary earth orbit，GEO)卫星和5颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit，IGSO)卫星，可在亚太大部分地区提供水平和垂直定位精度优于10 m (置信度95%)的服务[3]。
与全球定位系统(global positioning system，GPS)不同，BDS星座采用了多类型卫星组成的混合星座，不同类卫星运行的轨道不同，周期不同，一个周期内卫星分布并不均匀。目前星座以静止轨道卫星为主，大部分处于赤道附近，用户位置越靠近赤道，观测到的BDS卫星越多，星座空间结构越好，定位性能越高。
联合BDS系统与GPS系统，将显著增加用户可观测卫星数，改善几何精度衰减因子(dilution of precision，DOP)，弱化BDS定位性能随纬度的变化影响，提升较差观测条件下BDS和GPS的可用性[4]，提高导航定位服务的精度和可靠性。
多星座的数据融合有很多优势[5]。BDS/GPS融合定位已有很多研究成果[6-10]，但大多针对单点定位或短基线相对定位，且实验区域较小，BDS星座对定位结果随纬度变化的影响并未作系统分析。
为了系统地分析BDS导航定位的纬度效应，更深入地研究BDS区域系统性能规律，为北斗用户的实验规划提供辅助，2014年8月本文设计了近似同一经度、不同纬度的BDS和GPS观测，从理论上分析了纬度效应对BDS定位结果的影响，并利用国内外多个厂商的BDS/GPS兼容型接收机在不同纬度地区多点同步进行BDS/GPS融合相对定位实验，对实测数据进行了计算比较和分析。结果表明BDS系统定位性能随纬度的变化存在明显的规律性，且BDS/GPS融合定位可以弱化北斗GEO和IGSO星座的特定影响。
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目前BDS系统的星座结构是5IGSO+5GEO+4MEO，这三类卫星运行的轨道和周期均不相同，使得地面观测站可见性有显著差别。经实验计算[11]，当卫星高度角为5°时，在我国境内大部分地区GEO卫星的可见性均为100%，星座对定位结果贡献最大。虽然GEO卫星的可见性不随位置的改变而发现变化，但因为其空间位置相对固定，不同纬度测站传播距离、卫星高度角等不同，定位性能也会有差异。文献[12]中讨论了纯GEO星座的定位性能，证明在纯GEO星座下平面精度衰减因子(HDOP)的大小与用户所处的纬度有关，纬度越高，数值越大，精度越低。
IGSO卫星的可见性随用户纬度变化有明显变化，纬度越低，可见性越好，变化范围为60%至80%[11]。越靠近赤道，IGSO卫星可观测的时间越长，理论上定位效果越好。
对于BDS星座的MEO，性质与GPS星座类似，星座结构以7天为周期重复变化[13]。由于MEO卫星数量较少，对星座整体性质的影响小于其他两个星座。当BDS完成全球星座组网，即MEO卫星数量增多且卫星分布较均匀时，对不同纬度用户的影响将减小。
BDS星座的定位性能主要由GEO和IGSO决定，存在明显的纬度效应，即定位性能随着测站纬度的不同而变化，高纬度地区的BDS定位精度会低于低纬度地区。
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载波相位观测方程可表示为：
$$\left[ \mathit{\boldsymbol{A}}\quad \mathit{\boldsymbol{B}} \right]\left[ \begin{align} & \rm{d}\mathit{\boldsymbol{X}} \\ & \mathit{\boldsymbol{N}} \\ \end{align} \right]=\mathit{\boldsymbol{L}}$$ (1) 式中，dX表示空间直角坐标系下的测站坐标改正向量；N为整周模糊度；A是与dX相对应的系数矩阵；B是与N相对应的系数矩阵；L为观测向量。
基于式(1) 求得法方程，再经坐标转换可得出星座对用户定位在经度、纬度和高程三个方向上的影响模型为：
$$\eqalign{ & \quad \quad \quad \quad \quad \quad \left[ \matrix{ {\rm{d}}B \hfill \cr {\rm{d}}L \hfill \cr {\rm{d}}H \hfill \cr} \right] = \cr & \mathit{\boldsymbol{R}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{R}}{[{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}}]^{ - 1}}[{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL}} - {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PBN}}] \cr} $$ (2) 式中，(dB dL dH)为三个方向上的影响量；P为权矩阵。R为坐标转换矩阵，可以表示为[14]：
$$\mathit{\boldsymbol{R}} = \left[ {\matrix{ { - {\rho \over {{M_C} + {H_0}}}} & 0 & 0 \cr 0 & { - {\rho \over {({N_C} + {H_0}){\rm{cos}}{B_0}}}} & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right]\left[ {\matrix{ { - \sin {B_0}\cos {L_0}} & { - \sin {B_0}\sin {L_0}} & {\cos {B_0}} \cr { - \sin {L_0}} & {\cos {L_0}} & 0 \cr {\cos {B_0}\cos {L_0}} & {\cos {B_0}\sin {L_0}} & {\sin {B_0}} \cr } } \right]$$ (3) 式中，(B0 L0 H0)为大地坐标系下的用户初始位置；MC和NC分别为用户位置对应的子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径。进而可写出经度(B)、纬度(L)以及高程(H)分量的DOP (几何精度衰减因子，本文记为DOP)值表达式为：
$${\mathit{\boldsymbol{Q}}_{BLH}} = \mathit{\boldsymbol{R}}{\mathit{\boldsymbol{Q}}_{XYZ}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{T}}} = \left[ {\matrix{ {{g_{11}}} & {{g_{12}}} & {{g_{13}}} \cr {{g_{21}}} & {{g_{22}}} & {{g_{23}}} \cr {{g_{31}}} & {{g_{32}}} & {{g_{33}}} \cr } } \right]$$ (4) $$\left\{ \matrix{ DO{P_B} = \sqrt {{g_{11}}} \hfill \cr DO{P_L} = \sqrt {{g_{22}}} \hfill \cr DO{P_H} = \sqrt {{g_{33}}} \hfill \cr} \right.$$ (5) 式中，QBLH和QXYZ分别为大地坐标系下和空间直角坐标系下的误差协方差矩阵；DOPB、DOPL、DOPH分别为纬度、经度以及高程方向DOP值。
根据BDS陕西实际星座，在同一经度下，陕西BDS陕西星座DOPB值和DOPH值均随测站纬度增加而增大，其变化趋势如图 1所示。由于一天星历数据的计算结果类似，图 1中仅以2014年8月14日的结果为例。
图 1 BDS星座DOPB值和DOPH值随纬度的变化
Figure 1. Variation of BDS DOPB and DOPH Caused by the Change of Latitude
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要减弱BDS星座对定位性能的影响，较为实用的方法是将BDS和GPS系统组合，增加用户的可观测卫星数，提高用户的导航定位性能。通过对单一系统的伪距或载波相位观测方程进行扩展组成方程组进行整体求解，实现BDS/GPS融合定位解算，理论上可以最大限度地发挥多系统组合的优势[15]。
基于式(1)，BDS/GPS双差载波相位观测方程可以简单描述为[16]：
$$\left[ {\matrix{ {\Delta {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{B}}}} & {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{B}}}} & 0 \cr {\Delta {\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{G}}}} & 0 & {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{G}}}} \cr } } \right]\left[ \matrix{ {\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{X}} \hfill \cr \Delta \nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{B}}} \hfill \cr \Delta \nabla {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{G}}} \hfill \cr} \right] = \left[ \matrix{ \Delta \nabla {\mathit{\boldsymbol{L}}^{\rm{B}}} \hfill \cr \Delta \nabla {\mathit{\boldsymbol{L}}^{\rm{G}}} \hfill \cr} \right]$$ (6) 式中，上标B和G分别表示BDS和GPS；Δ和Δ▽分别为单差因子和双差因子。
若观测到n颗GPS卫星和m颗BDS卫星，则共有n+m-2个双差观测方程。对于方程组的求解，可以使用Kalman滤波算法[17]，本文不再描述。
BDS系统和GPS系统使用的时间系统和坐标系统存在差异，数据融合之前需要考虑它们的差异。BDS时间系统(BDT)与GPS时间系统(GPST)都属于原子时，秒长相同，但是两个时间系统的起算点不同，所以它们之间存在一个固定差值，可以通过简单的转换使之统一，BDT与GPST秒的转换关系为：
$${\rm{BDT = GPST - 14s}}$$ (7) BDS系统采用的是2000中国大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000)，GPS系统采用的是1984世界大地坐标系(World Geodetic System 1984，WGS84)，它们的原点、尺度、定向等定义都相同，但相应参考椭球常数中的扁率f、地球引力常数GM和地球自转角速度ω存在差异。这会导致星历计算时不同系统卫星出现几米至十几米的位置误差[18]，需要分别计算BDS和GPS的卫星位置。而同一地面点位在CGCS2000坐标系和WGS84坐标系中的最大纬度差为3.6×10-6″，相当于0.11 mm，经度上则是相同的[19-20]。可以认为，在坐标系的实现精度范围内，地面点在CGCS2000和WGS84下的坐标是一致的。
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实验使用了中外多个厂商生产的BDS/GPS兼容型接收机，型号有M300C、UR370和NetR9等，分别于内蒙古托克托、湖北宜昌、广西桂林、海南三亚进行同步采集数据，每个地区设置两个测站进行短基线相对定位测试，数据采集时间为2014年8月14日~17日连续4 d，数据采样率为30 s，卫星高度截止角为15°，限制最大空间精度衰减因子(GDOP)为6。测站周边环境对定位的影响小，观测条件较好。测站分布见图 2(http://www.sbsm.gov.cn/)，测站概略位置见表 1。
图 2 测站分布图
Figure 2. Distribution of Stations
表 1 测站概况
Table 1. Conditions of Each Stations
测站地区 纬度/(°) 经度/(°) 高程/m 接收机型号 天气情况 托克托 40 111 1 020 M300C 晴天 宜昌 30 111 108 UR370 晴天 桂林 25 110 176 NetR9 小雨、中雨 三亚 18 109 16 NetR9 阵雨、大雨 在实验第1天，即14日，由于设备启动、仪器位置微调、人员操作等问题，各站的起始观测时间略有不同。三亚测站15日受到了大雨的影响，相对定位结果较差，有明显偏差，故在相对定位实验统计时没有包含三亚测站15日的解算结果。
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根据实测数据计算四个测站的位置精度衰减因子(PDOP)，4个测站连续四天的PDOP值变化如图 3所示，可见星与PDOP值统计如表 2所示。
表 2 可见星及PDOP值情况统计表
Table 2. Statistics of Numbers of Visible Satellites and PDOP Values
测站地区 平均可见星数 最大PDOP值 最小PDOP值 平均PDOP值 GPS 7 5.2 1.6 2.54 托克托 BDS 9 4.6 1.6 2.59 BDS+GPS 16 2.2 1.1 1.50 GPS 7 4.8 1.5 2.45 宜昌 BDS 9 3.6 1.7 2.49 BDS+GPS 17 2.0 1.1 1.51 GPS 7 5.1 1.5 2.45 桂林 BDS 10 3.6 1.7 2.31 BDS+GPS 17 2.1 1.1 1.50 GPS 7 4.9 1.4 2.48 三亚 BDS 10 3.5 1.6 2.20 BDS+GPS 17 2.0 1.0 1.48 
图 3 PDOP值
Figure 3. PDOP Values
(1) 图 3中GPS星座的PDOP值存在明显波动，且变化趋势以天为单位重复。由表 2可知，虽然GPS星座的PDOP值整体变化明显，但各测站的平均PDOP值都保持在2.5左右，情况较好。这主要是由于GPS星座均为MEO卫星，星座本身存在周期性变化，且可视时间较短，会出现某个历元或某段历元星座图形结构较差而影响定位性能的情况，但周期内整体定位性能较高。GPS星座的这一特点主要影响导航用户，而对观测时间较长的大地测量用户影响不大。
(2) BDS星座PDOP值的变化较为平稳，波动明显小于GPS。BDS星座中大部分卫星是静止轨道卫星，空间位置相对固定，星座几何结构较稳定，同一点位不同时间定位性能的变化不大。综合图 2~图 3可见，四个测站的BDS的PDOP值在16日12时前后有明显的增大，因各站均在同一时刻出现异常，分析认为可能是BDS卫星出现了异常，与测站无关。
(3) 结合表 1、表 2中可知，各站的GPS系统平均可见卫星数相等，PDOP值差异较小，不随测站纬度改变而明显变化。BDS系统平均可见卫星数随测站纬度降低而增多，PDOP值则随测站纬度降低而逐渐减小，表明BDS定位性能随纬度降低而提高，即存在较明显的纬度效应。
(4) BDS与GPS数据融合后定位性能显著改善，可见星数以及PDOP值都优于任一单系统，而且各站PDOP值稳定，同时前文提到的BDS系统出现的异常影响被大大减弱，说明BDS/GPS数据融合可以有效提高定位服务的质量，与文献[5]结论相似。
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采用Kalman滤波进行定位解算，并对电离层和对流层延迟进行相应改正[21]，由4天GPS数据计算得到位置的平均值作为参考值。BDS及BDS/GPS定位结果见表 3。
表 3 BDS、BDS/GPS相对定位结果统计表/m
Table 3. Results of Relative Positioning by BDS and BDS/GPS /m
测站地区 空间直角坐标系下平均点位误差 大地坐标系下平均点位误差 X Y Z B L H BDS 托克托 0.016 0.022 0.012 0.010 0.009 0.042 宜昌 0.015 0.020 0.012 0.005 0.012 0.034 桂林 0.009 0.020 0.005 0.004 0.006 0.022 三亚 0.006 0.011 0.005 0.003 0.004 0.013 BDS/GPS 托克托 0.001 0.003 0.002 0.002 0.001 0.004 宜昌 0.009 0.003 0.001 0.001 0.010 0.002 桂林 0.004 0.001 0.001 0.001 0.003 0.003 三亚 0.005 0.007 0.004 0.001 0.003 0.009 (1) BDS系统解算的点位坐标误差在厘米级，除H方向(高程)外基本都在2 cm以内。高程方向解算误差较大，最大差值为4 cm。由于BDS对地面点高程分量不敏感，所以导致BDS系统的高程方向的定位精度较低。并且随纬度的升高，观测GEO卫星时的高度角降低，定位精度降低。总体而言，BDS系统定位精度存在纬度效应，即随着纬度增加而定位精度降低，这与前文分析的纬度效应对BDS定位性能的影响结果基本一致。
(2) BDS/GPS融合定位结果与参考值的差异均小于或等于1 cm，点位误差明显小于单BDS系统，对BDS定位精度有明显提升，纬度效应不再明显。
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BDS定位性能存在着明显的纬度效应影响。较长时间观测下，BDS双差相对定位的水平精度可达2 cm，高程方向则随纬度增加而精度衰减。极端地说，当纬度大于80°时，BDS系统的可见卫星数降至2，PDOP值大于12，可用性极低[2]。通过BDS/GPS数据融合，可以减小BDS定位性能因纬度变化的影响，弱化纬度效应，提高全服务区内的定位精度和可靠性。这对于实时观测的导航用户尤为重要。
Latitude Effect in Positioning Performance by Using BeiDou Regional Satellite Navigation System
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摘要: 与全球定位系统（global positioning system，GPS）不同，北斗区域卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system，BDS）采用了5颗地球静止轨道卫星、5颗倾斜地球同步轨道卫星和4颗中圆轨道卫星的混合星座，星座分布不均匀。特殊星座决定了不同纬度地区用户的可见卫星数量和观测几何结构存在明显差异，用户的导航定位性能存在明显的纬度效应。分别从理论模型和实际观测两个方面对不同纬度地区用户的可见卫星数目、观测几何结构和导航定位性能进行较全面分析，使用了多家厂商的接收机，在不同纬度地区进行了GPS、BDS以及两系统融合定位试验。结果表明，BDS定位性能存在明显的纬度效应，即定位精度随纬度升高而降低；GPS导航定位性能没有明显的纬度效应；BDS/GPS数据融合可以减弱纬度效应，提高导航定位服务的精度和可靠性。Abstract: The Beidou Regional Satellite Navigation System (BDS) has an uneven distributed constellation, containing five satellites in geostationary earth orbit, five in inclined geosynchronous orbits and four in medium earth orbits. With this hybrid constellation, the quantity and the geometrical structure of observed BDS satellites are different at different latitudes. The latitude effect in BDS application performance of positioning and navigation; In this paper, theoretical models and actual observations are described to analyze the difference in quantity and geometrical structure of observed BDS satellites and the performance of positioning and navigation at different latitudes. An experiment was conducted at different latitudes with receivers from separate companies. The result shows the latitude effect and impact in BDS applications, which means BDS positioning accuracy decreases with increasedlatitude. In contrast, there is no obvious latitude effect in Global Positioning System (GPS) applications. The implementation of BDS/GPS data fusion weakens latitudinal impacts on the results and improves the accuracy and reliability of navigation and positioning services.
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Key words:
- BDS /
- latitude effect /
- positioning performance /
- fusion positioning
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图 1 BDS星座DOPB值和DOPH值随纬度的变化
Figure 1. Variation of BDS DOPB and DOPH Caused by the Change of Latitude
表 1 测站概况
Table 1. Conditions of Each Stations
测站地区 纬度/(°) 经度/(°) 高程/m 接收机型号 天气情况 托克托 40 111 1 020 M300C 晴天 宜昌 30 111 108 UR370 晴天 桂林 25 110 176 NetR9 小雨、中雨 三亚 18 109 16 NetR9 阵雨、大雨 
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表 2 可见星及PDOP值情况统计表
Table 2. Statistics of Numbers of Visible Satellites and PDOP Values
测站地区 平均可见星数 最大PDOP值 最小PDOP值 平均PDOP值 GPS 7 5.2 1.6 2.54 托克托 BDS 9 4.6 1.6 2.59 BDS+GPS 16 2.2 1.1 1.50 GPS 7 4.8 1.5 2.45 宜昌 BDS 9 3.6 1.7 2.49 BDS+GPS 17 2.0 1.1 1.51 GPS 7 5.1 1.5 2.45 桂林 BDS 10 3.6 1.7 2.31 BDS+GPS 17 2.1 1.1 1.50 GPS 7 4.9 1.4 2.48 三亚 BDS 10 3.5 1.6 2.20 BDS+GPS 17 2.0 1.0 1.48
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表 3 BDS、BDS/GPS相对定位结果统计表/m
Table 3. Results of Relative Positioning by BDS and BDS/GPS /m
测站地区 空间直角坐标系下平均点位误差 大地坐标系下平均点位误差 X Y Z B L H BDS 托克托 0.016 0.022 0.012 0.010 0.009 0.042 宜昌 0.015 0.020 0.012 0.005 0.012 0.034 桂林 0.009 0.020 0.005 0.004 0.006 0.022 三亚 0.006 0.011 0.005 0.003 0.004 0.013 BDS/GPS 托克托 0.001 0.003 0.002 0.002 0.001 0.004 宜昌 0.009 0.003 0.001 0.001 0.010 0.002 桂林 0.004 0.001 0.001 0.001 0.003 0.003 三亚 0.005 0.007 0.004 0.001 0.003 0.009
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