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GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究

罗海滨 何秀凤

罗海滨, 何秀凤. GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
引用本文: 罗海滨, 何秀凤. GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
LUO Haibin, HE Xiufeng. InSAR Phase Unwrapping Algorithms with the Aid of GPS Control Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
Citation: LUO Haibin, HE Xiufeng. InSAR Phase Unwrapping Algorithms with the Aid of GPS Control Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956

GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究

doi: 10.13203/j.whugis20140956
基金项目: 

国家自然科学基金 No. 41301400

详细信息
    作者简介:

    罗海滨, 博士, 讲师, 主要从事InSAR技术理论及应用研究。hbluo@nuist.edu.cn

  • 中图分类号: P228;P237

InSAR Phase Unwrapping Algorithms with the Aid of GPS Control Points

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China No. 41301400

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    Author Bio:

    LUO Haibin, PhD, lecturer, specializes in InSAR technology. E-mail: hbluo@nuist.edu.cn

图(5) / 表(2)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-02-28
  • 刊出日期:  2017-05-05

GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究

doi: 10.13203/j.whugis20140956
    基金项目:

    国家自然科学基金 No. 41301400

    作者简介:

    罗海滨, 博士, 讲师, 主要从事InSAR技术理论及应用研究。hbluo@nuist.edu.cn

  • 中图分类号: P228;P237

摘要: 利用GPS控制点辅助合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)进行相位解缠能提高InSAR相位解缠的精度。首先提出了一种以多个GPS控制点为解缠起算点的多解缠起算点枝切线相位解缠算法;然后,针对上述算法仍可能存在解缠孤岛,且无法得到残差点解缠值、无法保证整周未知数的整周特性的问题,提出了结合上述算法和基于马尔柯夫随机场的GPS辅助InSAR相位解缠算法的综合算法。实验结果表明,综合算法结合了多解缠起算点枝切线相位解缠算法和基于马尔柯夫随机场的GPS辅助InSAR相位解缠算法的优势,解缠精度高、解缠范围大。

English Abstract

罗海滨, 何秀凤. GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
引用本文: 罗海滨, 何秀凤. GPS控制点辅助InSAR相位解缠算法研究[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
LUO Haibin, HE Xiufeng. InSAR Phase Unwrapping Algorithms with the Aid of GPS Control Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
Citation: LUO Haibin, HE Xiufeng. InSAR Phase Unwrapping Algorithms with the Aid of GPS Control Points[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(5): 630-636. doi: 10.13203/j.whugis20140956
  • 合成孔径雷达干涉测量 (interferometric synthetic aperture radar,InSAR) 技术以其高精度、低成本、空间近连续性和遥感探测的优势为数字高程模型 (digital elevation model,DEM) 获取和地面形变监测提供了新的手段[1-4]。相位解缠是InSAR数据处理中的关键步骤[5]。相位解缠主要包括两步:(1) 基于缠绕相位,计算解缠相位在方位向和距离向的相位梯度;(2) 沿方位向和距离向对解缠相位梯度积分,即可得到解缠相位。理想情况下,相位解缠容易实现。但实际上,由于受噪声等多种因素的影响,相位解缠仍是InSAR数据处理中的难点和热点问题[6-8]。根据所采用的积分方法不同,相位解缠方法大致可以分为三类。第一类是路径跟踪法,如枝切线法[9]、区域生长法[10];第二类是最小范数法,如加权和等权最小二乘法[11];第三类是基于最优估计的方法,如网络流法[12]、蚁群算法[13]、马尔柯夫随机场法[14]、卡尔曼滤波法[15]

    上述解缠方法在解缠过程中都只用到了InSAR信息,随着GPS技术,尤其是连续运行参考站 (continuously operating reference stations,CORS) 技术的不断发展,GPS观测得到的信息被逐步引入到InSAR解缠过程中来,以提高InSAR相位解缠的精度。文献[16]提出了一种GPS辅助枝切线的相位解缠算法,该算法通过引入GPS信息来帮助设置枝切线和确定积分路径,从而避免解缠误差的全局传播。但文献[16]没有给出算法的具体执行过程,且该算法在残差点处无法进行解缠,是一种局部解缠算法。文献[17]提出了一种基于马尔柯夫随机场的GPS辅助InSAR相位解缠算法 (简称为Gud解缠算法),该算法利用GPS获取解缠相位初值和指导解缠过程。Gud解缠算法能得到每一个像素点的解缠相位,是一种全局解缠算法。但Gud解缠算法没有考虑残差点的影响,会造成解缠误差的全局传播;且该算法解缠初值获取精度受GPS点个数的影响,当GPS点个数较少时,解缠精度不高。本文首先提出了一种以多个GPS控制点为解缠起算点的多解缠起算点枝切线相位解缠算法 (简称为Nbc解缠算法);然后,针对Nbc解缠算法仍可能存在解缠孤岛,且无法得到残差点解缠值问题,提出了结合Nbc解缠算法和Gud解缠算法的综合算法;最后,利用仿真和实际数据对解缠算法的性能进行了分析。实验结果证明,综合算法既考虑了残差点的影响,避免了解缠误差的全局传播,解缠精度高,又能得到残差点和孤岛的解缠相位,是一种全局解缠算法。

    • 枝切线相位解缠算法是路径跟踪法中的经典算法,该算法通过识别残差点设置枝切线,保证解缠结果的一致性。枝切线法解缠速度快、精度高,但存在如下问题:(1) 在残差点密集区域容易产生孤岛,孤岛内外像元解缠值不连续;(2) 随着积分路径的延长,容易出现解缠误差的累积。

      为了克服枝切线法存在的上述问题,在GPS数据可用的情况下,本文提出了一种以多个GPS控制点为解缠起算点的多解缠起算点枝切线相位解缠算法,即Nbc算法。Nbc算法的具体执行过程如下。

      1) 如图 1,将GPS观测站配准到缠绕干涉图中,并将其观测值 (三维形变或高程) 反演成解缠相位。

      图  1  Nbc算法解缠示意图

      Figure 1.  Diagram of Nbc Algorithm Unwrapping

      2) 以任意GPS点为解缠起算点,用枝切线法对干涉图中非残差点进行解缠,直到所有可解缠点被解缠。以图 1为例,若以1号GPS点为解缠起算点,孤岛外的所有非残差点将被解缠,而孤岛内的点不被解缠;若以4号GPS点为解缠起算点,孤岛内的所有非残差点将被解缠,而孤岛外的点不被解缠。

      3) 重复步骤2,直到所有GPS点都做过解缠起算点。

      4) 对同一个像元的不同解缠值求加权平均,并将加权平均值作为该像元的最终解缠值。以图 1为例,像元i的最终解缠值可按下式计算:

      $${u_i} = \sum\limits_{k = 1}^3 {{p_k} \cdot {u_{ki}}} $$ (1)

      式中,ui为像元i的最终解缠值;uki为以k号GPS点为解缠起算点得到的像元i的解缠值;pk为权,按下式确定:

      $${p_k} = \frac{{d_{ki}^{ - 2}}}{{\sum\limits_{k = 1}^3 {d_{ki}^{ - 2}} }}$$ (2)

      式中,dkik号GPS点到像元i的距离,以像素计。需要说明的是,当某一区域内仅有一个GPS点可用时 (如图 1所示孤岛情况),则该区域像元的最终解缠值即为以这个GPS点作为解缠起算点的解缠结果。

      5) 将GPS反演的解缠相位赋给解缠干涉图上相应的像元,解缠结束。

      由Nbc算法的解缠过程可以看出,有GPS点的孤岛,孤岛内外像元解缠相位连续,这部分克服了枝切线法的问题1。像元最终解缠结果更多地由离该像元近的解缠起算点决定,减少了长路径积分的累积误差,克服了枝切线法的问题2。

    • 相位解缠算法实际上是寻找最优整周未知数矩阵K的过程。而从概率统计的观点来看,寻找最优K的过程等价于在给定缠绕干涉图Iw的情况下对K进行最大似然估计,即:

      $$\mathit{\boldsymbol{\hat k}} = \mathop {{\rm{argmax}}}\limits_k \mathit{\boldsymbol{P}}\left( {\mathit{\boldsymbol{K}} = \left. \mathit{\boldsymbol{k}} \right|\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{I}}{_w}} \right)$$ (3)

      式中,kK的估值; ${\mathit{\boldsymbol{\hat k}}}$ 为K的最终估值;P为概率;Y为缠绕相位矩阵。

      对于InSAR解缠干涉图而言,图中某一像元的整周数高度依赖于其近邻像元的整周数。根据整周数的这一性质,可利用马尔柯夫随机场对其建模,而根据贝叶斯及吉布斯-马尔柯夫等价定理可得:

      $$\begin{array}{l} P\left( {\mathit{\boldsymbol{K}} = \left. \mathit{\boldsymbol{k}} \right|\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{I}}{_w}} \right) \propto {\rm{exp}}\\ \;\left( { - \frac{{U\left( {\mathit{\boldsymbol{K}} = \left. \mathit{\boldsymbol{k}} \right|\mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{I}}{_w}} \right)}}{T}} \right) \end{array}$$ (4)

      式中,T表示温度;U(·) 是能量函数,其形式因具体问题不同而异。由式 (4) 可以看出,InSAR解缠过程可转化为求能量函数U(K=k|Y=Iw) 最小值的过程,该过程可用模拟退火算法实现。

      能量函数的确定是整个解缠问题的关键,文献[17]构造了平滑约束能量函数:

      $$\begin{array}{l} \quad \quad \quad {U_1} = {\gamma _1}\sum\limits_{i \in {\eta _l}} {\sum\limits_{j \in {\eta _p}} {} } \\ {\left( {I_u^{i + 1,j} + I_u^{i - 1,j} + I_u^{i,j + 1} + I_u^{i,j - 1} - 4I_u^{i,j}} \right)^2} \end{array}$$ (5)

      式中,γ1为常数;ηlηp为干涉图行方向和列方向的像元个数;Iui, j为解缠值。平滑约束能量函数只考虑到了干涉图本身的特性,在GPS数据可用的情况下,文献[17]又构造了GPS约束能量函数:

      $$\begin{array}{l} {U_2} = {\gamma _2}\sum\limits_{i \in {\eta _l}} {\sum\limits_{j \in {\eta _p}} {\left[ {{{\left( {I_u^{i,j} - I_u^{i - 1,j}} \right)}^2}{W_{i - 1,j}} + {{\left( {I_u^{i,j} - I_u^{i + 1,j}} \right)}^2}{W_{i + 1,j}}} \right.} } + \\ \left. {{{\left( {I_u^{i,j} - I_u^{i,j - 1}} \right)}^2}{W_{i,j - 1}} + {{\left( {I_u^{i,j} - I_u^{i,j + 1}} \right)}^2}{W_{i,j + 1}}} \right] \end{array}$$ (6)

      式中,γ2为常数;W为计算掩码。当W在GPS固定域内时为1,否则为0。所谓GPS固定域是指上一轮退火后被正确解缠的像元集合,固定域内的解缠值在新一轮退火中将不再被更新。在第一轮退火时,固定域为离散的GPS点;第一轮退火结束后对离散的GPS点进行膨胀从而扩大固定域的范围,接着进行第二轮退火;如此反复,直到固定域充满整个干涉图。GPS约束使某点的解缠相位值趋近于离该点近的GPS反演的解缠相位值。总的能量函数可以表示为:

      $$U = {U_1} + {U_2}$$ (7)

      由式 (4)~(7) 及模拟退火算法构成了基于马尔柯夫随机场的GPS辅助InSAR相位解缠算法,即Gud解缠算法。

    • Nbc算法在非残差点处解缠精度高,但无法对残差点进行解缠,且当孤岛内没有GPS控制点时仍存在解缠孤岛,是一种局部解缠算法;又由于采用了多个解缠结果的加权平均,无法保证整周未知数的整周特性。Gud解缠算法能得到每个像元的解缠值,是一种全局解缠算法;但在没有考虑残差点的情况下利用平滑约束进行相位解缠,会导致解缠误差的全局传播,且当GPS点个数较少时,解缠精度不高。为了结合Nbc算法和Gud算法的优势,本文给出了一种综合算法。综合算法的具体执行过程如下。

      1) 利用Nbc算法对缠绕干涉图进行相位解缠,得到非残差点和有GPS点的孤岛像元的整周未知数估值。

      2) 将步骤1得到的整周未知数估值取整,再为作为初值代入Gud算法进行整周未知数修正,得到非残差点和有GPS点的孤岛像元的最终解缠值。

      3) 对步骤2解缠结果进行插值,得到残差点和没有GPS点的孤岛像元的解缠值。

      4) 将步骤2解缠像元标记为固定域,将步骤3插值像元标记为非固定域,并将步骤2和步骤3结果合并后作为初值代入Gud算法进行解缠,得到所有像元的最终解缠值,解缠过程结束。

      由上述执行过程可以看出,综合算法首先用Nbc算法对质量好的像元进行解缠,再用Gud算法进行修正,保持了整周未知数的整周特性。然后以质量好的像元的高精度解缠值为约束进一步对质量不好的像元进行解缠,从而最大限度地抑制解缠误差传播。综合算法兼具了Nbc算法解缠精度高和Gud算法解缠范围大的优点,实现了解缠精度与解缠范围的较好综合。

    • 为了验证Nbc算法和综合算法的性能,根据文献[18],在100×100像素二维栅格点上模拟水平及垂直方向形变,再由模拟形变反演得到模拟解缠干涉图,如图 2(a)所示。在图 2(a)中随机选取20个点,点的位置模拟GPS观测站分布,点的值模拟由GPS观测数据反演的解缠相位。对图 2(a)加标准差为0.7 rad的高斯白噪声并做缠绕处理,得到含有噪声的缠绕干涉图,如图 2(b)所示。

      图  2  模拟的解缠及缠绕干涉图

      Figure 2.  Simulated Unwrapped Interferogram and Wrapped Interferogram

      分别利用枝切线算法、Nbc算法、Gud算法和综合算法对图 2(b)进行解缠,解缠误差如图 3所示,图 3中“+”代表GPS观测站。比较图 3(a)图 3(b)可以看出,解缠精度方面,由于解缠误差的全局传播,枝切线法总体高估了解缠相位,但Nbc算法解缠精度较高,不存在明显的高估或低估。解缠孤岛方面,枝切线法存在两个解缠孤岛,但在GPS的辅助下,Nbc算法能对干涉图下方的孤岛进行正确解缠。解缠范围方面,两种算法对残差点都无法进行解缠。比较图 3(c)图 3(d)可以看出,解缠精度方面,由于平滑约束在干涉图边缘变弱,导致Gud算法对噪声的抑制能力降低,因此,在干涉图边缘,Gud算法解缠精度较低。同时,由于GPS测站大都位于干涉图四周,解缠是由四周向中间逐步进行的,导致解缠误差逐步向中间积累。因此,在干涉图中间,Gud算法解缠精度也较低。综合算法解缠精度高,且精度均一。解缠孤岛方面,两种算法都无解缠孤岛。解缠范围方面,Gud算法和综合算法都可以得到所有像元的解缠值。

      图  3  4种算法解缠误差

      Figure 3.  Phase Errors after Application of Four Unwrapping Algorithms to Simulated Wrapped Interferogram

      比较图 3(b)图 3(d)可以看出,在非残差点和非孤岛像元处,Nbc算法和综合算法解缠精度高,且由于Nbc算法获得的整周未知数非常接近整数,因此,二者的解缠精度基本相当。但在残差点和中部孤岛处,Nbc算法不能正确解缠,而Gud算法能进行正确解缠,且精度高。综合以上分析,综合算法在解缠精度和解缠范围方面都取得了最佳的效果。

      为了进一步验证分析解缠算法的性能,利用4种解缠算法分别对4种噪声水平的模拟缠绕干涉图进行解缠,解缠误差见表 1表 1中,枝切线法和Nbc算法只考虑非残差点和非解缠孤岛像元,第一列括号内数值为残差点个数。由表 1可以看出,随着噪声水平的升高,4种解缠算法的解缠精度都在下降,但在非残差点处,Nbc算法的解缠精度始终高于枝切线法;综合算法与Nbc算法的解缠相当,且始终高于Gud算法。在残差点处,在噪声标准差为0.7 rad和1.1 rad时,综合算法解缠精度高于Gud算法;在噪声标准差为1.6 rad时,残差点数多达9 890个,此时,固定域像元很少,综合算法退化成了Gud算法。因此,二者解缠精度相当。

      表 1  不同噪声水平下4种算法均方根误差/rad

      Table 1.  RMS Errors After Application of Four Unwrapping Algorithms to Different Noise Level Data/rad

      噪声标准差解缠算法
      枝切线法 Nbc算法 Gud算法 综合算法
      非残差点 残差点 非残差点 残差点
      0.2(0) 0.242 0.242 1.977 - 0.240 -
      0.7(1 042) 1.104 0.700 2.774 3.249 0.700 2.143
      1.1(5 849) 4.151 2.583 4.549 5.222 2.580 3.860
      1.6(9 890) 4.380 3.644 5.058 6.003 3.634 6.256
    • 对美国南加里福尼亚地区两幅环境卫星 (environmental satellite, ENVISAT) 合成孔径雷达影像进行干涉处理,得到缠绕干涉图,截取部分缠绕干涉图作为实际验证数据。在该验证数据区域范围内分布有5个南加利福尼亚综合GPS站点,缠绕干涉图和GPS站点分布情况见图 4

      图  4  实际缠绕干涉图及GPS站点分布

      Figure 4.  Real Wrapped Interferogram and Distribution of GPS Sites

      利用4种解缠算法对验证数据进行解缠,结果见图 5。比较图 5(a)图 5(b)可以看出,解缠精度方面,枝切线法和Nbc算法的解缠精度较高,且由于缠绕干涉图的质量较好,从不同起算点进行解缠的结果相同,因此,二者的解缠精度相当。解缠孤岛方面,二者对箭头所指的孤岛都不能进行正确解缠。解缠范围方面,两种算法对残差点都无法进行解缠。比较图 5(c)图 5(d)可以看出,解缠精度方面,综合算法的解缠精度明显优于Gud算法。这是由于Gud算法采用GPS插值作为解缠初值,而本例中GPS站点数较少,插值精度不高。解缠孤岛方面,两种算法都无解缠孤岛。解缠范围方面,Gud算法和综合算法都可以得到所有像元的解缠值。比较图 5(b)图 5(d)可以看出,在非残差点和非孤岛像元处,Nbc算法和综合算法解缠精度高且基本相同;但在孤岛处,Nbc算法不能正确解缠,而Gud算法能进行正确解缠,且精度高。综合以上分析,实际数据再一次验证了综合算法在解缠精度和解缠范围方面都取得了最佳的解缠效果。

      图  5  4种算法解缠结果

      Figure 5.  Unwrapping Results After Application of Four Unwrapping Algorithms to Real Wrapped Interferogram

    • 表 2给出了枝切线法、以多个GPS控制点为解缠起算点的多解缠起算点枝切线相位解缠算法即Nbc算法、基于马尔柯夫随机场的GPS辅助InSAR相位解缠算法即Gud算法和综合算法的性能比较。表 2中,枝切线法和Nbc算法仅考虑能解缠的点,解缠速度以实际验证数据为例。

      表 2  4种算法比较

      Table 2.  Comparison of Four Algorithms

      算法 解缠范围 是否存在解缠孤岛 解缠精度 解缠速度/min
      枝切线法 非残差点 可能存在 较高 快 (0.2)
      Nbc算法 非残差点 可能存在,但存在可能性小于枝切线法 较快 (1)
      Gud算法 所有点 不存在 较慢 (32)
      综合算法 所有点 不存在 慢 (34)

      枝切线法解缠精度较高, 解缠速度快,但不能解缠残差点,在相干性差的区域容易形成解缠孤岛。由于采用多个GPS点作为解缠起算点,不容易造成解缠误差的累积,因此,Nbc算法解缠精度高于枝切线法,且对有GPS点的孤岛能进行正确的解缠,解缠孤岛存在的可能性小于枝切线法。但Nbc算法要多次利用枝切线法进行解缠,因此解缠速度慢于枝切线法,且仍不能解缠残差点。Gud算法能对所有点进行解缠,不存在解缠孤岛,但解缠精度低于枝切线算法和Nbc算法,尤其当GPS站点数量较少时,解缠精度低。由于采用了模拟退火寻优算法,Gud算法解缠速度较慢。综合算法结合了Gud算法解缠范围大和Nbc算法解缠精度高的优势,能对所有点进行解缠。在非残差点上解缠精度与Nbc算法相当,高于Gud算法;由于能更好地抑制解缠误差的全局传播,因此,在残差点上解缠精度高于Gud算法。由于是两种算法的结合,因此综合算法解缠速度慢于其他三种方法,但笔者认为,相较于地表形变这一缓慢微小过程而言,以稍长的数据处理时间换取更高精度、更大范围的测量结果是值得的。

参考文献 (17)

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