随着北斗卫星系统 (BeiDou Navigation Satellite System, BDS) 的逐步建设与完善，全球卫星导航系统 (Global Navigation Satellite System, GNSS) 已进入多星座并行发展的时代^[1]。结合已建成GPS、GLONASS以及欧盟正在发展的Galileo系统，全球性的卫星导航系统在轨卫星数量大幅增加。目前, 依托多星座在GNSS高精度定位领域得到广泛应用的网络实时动态 (network real-time kinematic, NRTK) 定位技术也面临新的机遇和挑战。多星座观测信号能明显提高NRTK用户定位的可靠性，但其关键技术是快速准确固定基准站间的载波相位整周模糊度^{[2, 3]}，从而进一步建立高精度区域大气误差改正模型。然而, 已有的研究表明，随着模糊度维数的陡增，受观测噪声、大气残余误差等的影响，很难在短时间内成功固定所有卫星的模糊度^[4]。另一方面，对于实现NRTK基本精密定位而言，固定所有卫星的模糊度也并非完全必要。

针对此，文献[5, 6]分别针对GPS和GPS/Galileo模拟数据组合，以模糊度降相关后的方差大小为优先选取原则，优先固定方差较小的模糊度子集；文献[7]提出按卫星截止高度角递增以满足模糊度成功率和Ratio阈值的部分固定方法；文献[8, 9]提出将模糊度浮点解及方差阵进行组合形成宽窄巷，然后优先固定宽巷模糊度以提高窄巷模糊度的精度的方法。

已有研究中大多是针对GPS或GPS/Galileo模拟数据组合，对GPS/GLONASS/BDS (G/R/C) 三系统组合情况下的解算性能缺少相关的研究。事实上，在未来很长的一段时间内，我国都将主要使用G/R/C三个系统及三系统组合定位。此外，多系统融合后可用卫星数成倍增多，大幅提升了模糊度精度，但低高度角卫星对应的大气残差等系统性偏差依然存在，成为制约长基线模糊度快速准确固定的主要因素。基于此，本文针对G/R/C三系统组合NRTK长基线，借鉴文献[7]的思想，提出以截止卫星高度角、 模糊度固定成功率以及Ratio值为主要参数的部分模糊度固定方法。

在进行G/R/C融合数据处理之前，计算卫星位置时需统一坐标系统和时间系统，此时可采用文献[9]方法进行统一。对于NRTK长基线，需充分顾及对流层延迟和电离层延迟的影响。顾及对流层模型改正精度有限的情况，一般将基站天顶对流层延迟作为参数估计；对于电离层的处理，常采用宽巷结合无电离层模型的分步解算策略^[10]。

宽巷模糊度一般采用Melbourne-Wübbena (MW) 组合进行求解。对于码分多址信号模式的GPS和BDS，利用MW组合求取宽巷模糊度的公式为：

式中，Δ∇(·) 为站间星间双差算子；N_w表示宽巷模糊度；φ_w为宽巷载波观测值，即φ₁－φ₂；λ_w为宽巷波长；f₁和f₂分别为双频观测值的两个频率；φ₁、φ₂和P₁、P₂分别为两个频率上的载波和伪距观测值。而对于频分多址信号模式的GLONASS，利用MW组合求取宽巷模糊度的公式为：

式中，∇(·) 为站间差分算子；k和r分别为非参考星和参考星标识。对于式 (2) 中的参考星站间单差模糊度∇N_{wl, r}，可按式 (3) 进行解算：

对于式 (1)~(3) 的宽巷模糊度解算，进行多历元均值滤波可削弱观测值噪声的影响，然后四舍五入取整即可解得宽巷模糊度。

对于GPS和BDS，忽略噪声及其他残余误差项影响，其无电离层组合方程为：

式中，λ_n为窄巷波长，其值为c/(f₁+f₂)；φ_IF和N_IF分别表示以周为单位的无电离层载波观测值和无电离层模糊度。对于GLONASS，其无电离层组合方程为：

式 (4) 和式 (5) 参数估计模式一致，未知模糊度项分别为Δ∇N_IF和λ_{n, k}·∇N_{IF, k}－λ_{n, r}·∇N_IF,r，可融合进行无电离层组合滤波。对于其后的模糊度整数搜索，进一步地对Δ∇N_IF引入已知的宽巷约束条件：

由此，即可将Δ∇N_IF转化成仅包含Δ∇N₁或Δ∇N₂一个未知模糊度项的表达式，且具有整数特性；而对于GLONASS，λ_{n, k}·∇N_{IF, k}－λ_{n, r}·∇N_{IF, r}可进一步整理成式 (7)：

式中，∇N_{1, r}为参考星L1站间单差模糊度，求解方法可参考文献[11]。基于式 (7)，λ_{n, k}·∇N_{IF, k}－λ_{n, r}·∇N_{IF, r}同样可转化成仅包含Δ∇N₁一个模糊度项的表达式，同时也具备整数特性。

通过§1中的模糊度解算模型，可获得G/R/C三系统双差基础模糊度的浮点解和方差-协方差阵，设其分别为和。将分为两类，一类为较容易固定的模糊度，另一类为不容易固定的模糊度，两类模糊度及各自对应的协方差阵如下：

如若_a子集中对应卫星数足够，即可直接用于定位服务；当然在固定_a后，也可用_a的固定解修正_b及其方差协方差阵：

对式 (9) 进一步搜索固定，并通过相应的检核指标检核固定解是否通过检核。

上述过程中的关键是如何获取_a模糊度子集，本文采用如下步骤进行确定。

1) 对所有非参考卫星的高度角 (站间平均值) 进行排序，得到升序排列的高度角集合E：

式中，e_i表示第i颗非参考卫星的高度角。

2) 设定截止高度角e_c为e₁，选取出初始的模糊度固定子集_a(e_c) 及对应的方差-协方差矩阵，使用最小二乘将相关算法 (least-squares ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA) 算法进行搜索固定，同时满足以下3个条件的，即认为模糊度搜索通过。

(1) 根据子集方差-协方差矩阵计算的模糊度bootstrapping取整成功率P^[12](以下简称成功率) 高于设定的阈值P₀(起始20个历元除外)；

(2) 使用LAMBDA算法搜索得到的次小方差解与最小方差解的残差二次型的比值^[13](即Ratio值) 大于设定的阈值t；

(3) 模糊度子集中模糊度数量大于等于设定的最小卫星数阈值n₀，e_c小于等于设定的截止高度角阈值e_c0；

3) 如若步骤2) 中条件不满足，则设定e_c为e₂，再次进行模糊度搜索，并使用步骤2) 所示条件进行判别，依次类推。需要说明的是，步骤2) 中的条件 (3) 的设立是为使基于子集就能够正常实现NRTK基本服务性能，当子集选取过程中不满足条件 (3) 时，子集选取结束，当前历元不再进行模糊度固定，保持模糊度浮点解。

§3中实验设定的模糊度固定成功率阈值P₀为99.9%, Ratio阈值t为2.0，最小卫星数阈值n₀为10，截止高度角阈值e_c0为35°。

选取天津国土资源GNSS参考站网络中的3个站于2014年6月2日G/R/C三系统数据进行实验解算，参考站分布及基线长度信息如图 1所示。3条基线中TGT-TP基线较短，因此仅重点分析两条长基线DHP-TGT和DHP-TP基础模糊度解算效果 (宽巷模糊度解算非本文方法的重点，因此实验中不再论述)。篇幅所限，算例部分仅给出一个时段的解算结果，但需要说明的是, 所用方法对其他时段均能得出相似的解算效果。

图  1  参考站分布图

Figure 1.  Distribution of Reference Stations

图 2(a)和图 2(b)给出了两条基线在部分模糊度 (PAR) 和全部模糊度 (FAR) 固定过程中所用的卫星数。从图 2中可以看出，即使是使用部分模糊度固定策略，所参与解算的卫星数也基本都在20颗以上，比全部模糊度固定时的卫星数仅少1~2颗。因此可以认为，G/R/C三系统组合采用部分模糊度固定策略在卫星数方面能够满足NRTK的定位服务需求。

图  2  模糊度固定过程中所用卫星数

Figure 2.  Satellite Number Used in Ambiguity Fixing

图 3和图 4分别给出了两条基线在PAR和FAR固定过程中的模糊度固定成功率和Ratio值。从图 3中可以看出，在起始阶段，PAR固定策略的成功率明显好于FAR固定。在有新星升起时，由于新卫星观测信息精度较低，同时受大气残余误差等的影响，FAR固定的成功率明显下降，图 4中对应的Ratio值也明显变小；而PAR固定策略由于设定了成功率及Ratio阈值，有效避免了低高度角卫星对整体模糊度固定的影响。同时, 从图 4中可以看出，FAR策略下的Ratio值大多小于2，这是因为G/R/C三系统融合解算时，大部分时间都存在低高度角卫星；而PAR固定策略下Ratio值从起始阶段就基本在2以上，过程中存在的值突然变化情况是由于满足条件的子集中的模糊度个数变化所致，其能够在保证模糊度固定准确性的基础上，最大化利用卫星观测信息。

图  3  模糊度固定成功率

Figure 3.  Success Rate of Ambiguity Resolution

图  4  LAMBDA算法模糊度固定Ratio值

Figure 4.  Ratio of Ambiguity Resolution with LAMBDA Method

本文在统一G/R/C三系统模糊度解算模型的基础上所提出了一种NRTK长基线部分模糊度快速解算方法，以卫星高度角决定部分模糊度子集中模糊度的选取次序，以模糊度固定成功率和Ratio值作为模糊度子集固定效果的检核条件，在保证模糊度固定准确性的基础上，最大化地利用了卫星观测信息。实验结果表明，该方法能有效避免G/R/C三系统组合中低高度角卫星的影响，保证模糊度固定的准确性；同时部分模糊度子集中卫星数量相比全部固定情况仅减少1~2颗，在卫星数方面也足以满足NRTK的定位服务需求。