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卫星导航系统中，用户实时接收卫星播发的广播星历进行导航定位。用户导航定位精度取决于用户测距误差(user range error, URE)精度和卫星几何精度因子，其中URE精度是影响导航精度的主要因素。而影响URE精度的一个重要因素是广播星历精度。因此，对广播星历进行精度评估具有重要意义。卫星激光测距(satellite laser ranging, SLR)数据作为一种外部检核手段可以进行广播星历精度评定[1-8]。从2012年12月27日起，北斗卫星导航定位系统(BeiDou navigation system, BDS)正式向亚太区域提供服务。BDS空间段目前共包括14颗卫星，其中5颗地球静止轨道(geostationary orbit, GEO)卫星、5颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbits, IGSO)卫星、4颗中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星，每颗卫星均安装有激光反射器[9, 10]。2012年4月起，C01、C08、C10、C11四颗北斗卫星参与国际激光联测，这为广播星历的激光检核提供了条件。基于激光联测数据，本文对2013年4月~2014年7月北斗广播星历进行了精度分析。
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利用激光观测数据进行广播星历精度评估的基本原理是对由北斗广播星历计算的星地几何距离与SLR标准点观测值之间的差值进行统计分析，以此来评价广播星历的精度[1]。具体方法为：根据广播星历计算卫星位置, 利用精确已知的激光观测站坐标计算星地几何距离，然后将经过误差修正后的SLR观测量与计算的星地几何距离作差，差值为激光残差。由于SLR有较高的观测精度，此处所得的激光残差可以认为等同于广播星历位置误差引起的用户瞬时等效距离误差(instantaneous signal in space user range error, ISISURE)，其公式为：
$$ {\rm{ISISURE}} = \frac{{\mathit{\boldsymbol{\vec S}}-\mathit{\boldsymbol{\vec C}}}}{{\left| {\mathit{\boldsymbol{\vec S}}-\mathit{\boldsymbol{\vec C}}} \right|}}\left( {\mathit{\boldsymbol{\vec S}}-{{\mathit{\boldsymbol{\vec S}}}_b}} \right)' $$ (1) 式中，$ \mathit{\boldsymbol{\vec S}}$为卫星真实位置矢量，常用精密星历位置矢量表示；${\mathit{\boldsymbol{\vec C}}} $为测站位置矢量；${{\mathit{\boldsymbol{\vec S}}}_b} $为广播星历计算所得卫星位置矢量。
将不同时刻、不同测站对同一颗卫星的激光残差统计均方根误差(root mean square, RMS)值作为衡量该卫星广播星历精度的指标[1]。
基于上述方法，采用国际激光联测的数据对2013年4月至2014年7月的北斗广播星历进行了精度分析。其中，激光数据选取5 min间隔的标准点数据。数据处理采用了Bernese 5.2软件[11]，并对该软件进行了二次开发，使该软件可以处理BDS数据。
目前，GPS(global position system)每2 h发播一组广播星历参数，且以广播星历参数计算的卫星位置为天线相位中心位置。与GPS不同，BDS每1 h发播一组广播星历参数，而且其星历参数给出的是卫星质心的位置[12]。数据处理时首先利用每1 h发播的广播星历参数计算地心地固系下卫星的三维位置，然后基于1 h内的卫星位置，采用6个轨道根数和欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)的九参数光压模型中5个参数进行轨道拟合，其5个参数包括D、Y、X三个方向的常数项以及X方向的2个周期项。轨道拟合时剔除广播星历中标识为不健康的卫星。轨道拟合采用的模型见表 1，拟合精度优于1 cm。激光测站坐标取自国际激光测距服务(International Laser Ranging Service, ILRS)[13]提供的结果。激光数据的系统误差改正包括对流层误差改正、相对论效应改正、卫星质心补偿修正、固体潮汐改正。其中对流层误差改正采用Marini模型，卫星质心补偿修正信息[14, 15]采用ILRS公布的数值。残差统计分析时，按照3倍中误差原则剔除野值。
表 1 北斗卫星动力学模型
Table 1. Dynamics Force Models of BeiDou Satellites
摄动力 模型 重力场 EGM2008 12阶 潮汐 固体潮汐、海潮 岁差、章动 IERS2000，IAU2000 N体摄动 太阳、月亮、行星引力(DE405) 2013年4月至2014年7月期间共有25个激光站观测北斗卫星，测站分布见图 1，各测站信息参见ILRS官网。
图 1 SLR测站分布
Figure 1. Geographic Locations of SLR Stations
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为了验证所采用的软件和方法的可行性，分别基于SLR激光观测数据和国际GNSS(global navigation satellite system)服务(International GNSS Service, IGS)事后精密星历对GPS广播星历进行了精度评估。
(1) 基于§1方法，采用2012年SLR激光观测数据对GPS SVN 36卫星广播星历进行评估。经过查阅ILRS发布的激光报告，发现2012年下半年7406测站对GPS SVN 36卫星数据质量较差，地壳动力学数据信息系统上提供的该测站对GPS SVN 36卫星标准点数据均为野值。因此，数据处理中对7406测站相应时段的残差值剔除，并按照3倍中误差方法剔除野值后，得到图 2所示激光残差。每个测站激光残差的统计信息见表 2。
图 2 2012年GPS SVN 36激光残差
Figure 2. Range Residuals for GPS SVN 36, 2012
表 2 GPS SVN 36激光残差统计
Table 2. Statistics of Range Residuals for GPS SVN 36
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 1868 9 31.6 -9.3 12.7 19.4 1879 12 39.0 -43.8 -14.7 30.1 7080 2 -20.5 -23.2 -21.8 21.9 7090 134 40.1 -65.0 -14.0 26.6 7105 34 11.8 -38.7 -6.1 15.1 7110 40 0.3 -63.7 -28.7 33.6 7237 130 28.6 -75.1 -32.7 40.0 7308 61 28.7 -54.6 -15.0 29.8 7406 108 79.9 -88.4 -12.2 37.1 7501 25 29.4 -55.1 -9.5 23.7 7810 271 68.8 -59.6 0.8 25.7 7825 63 30.8 -46.7 -15.0 22.9 7838 13 11.0 -47.9 -20.6 33.5 7839 143 44.0 -49.1 -1.4 19.6 7840 40 12.1 -44.3 -14.0 18.6 7845 149 63.3 -65.6 -11.5 28.6 7941 334 54.1 -66.0 -8.8 25.1 8834 435 47.8 -63.2 -8.7 20.7 总计 2 003 79.9 -88.4 -10.1 26.5 从图 2和表 2可以看出，2012年共有18个激光观测站对GPS SVN 36卫星进行了观测；剔除野值后共有2 003个标准点数据；广播星历激光检核残差在-88.4~79.9 cm之间；激光残差RMS为26.5 cm。从表 2还可以发现，每个测站残差分布均不相同，没有明显规律，但是激光残差RMS基本一致，大部分在20~30 cm之间。
(2) 利用精密星历对广播星历进行精度评估。目前，IGS事后精密星历标称精度为2.5 cm[16]，可以用来评估广播星历的精度。为了确保精密星历检核广播星历的有效性，采用SLR数据对2012年的GPS SVN 36卫星精密星历进行了检核。精密星历为IGS事后最终星历。图 3给出了GPS SVN 36卫星精密星历激光残差序列，可以看出残差基本在-10~10 cm之间，且残差均值为0.22 cm，标准差为3.3 cm。该结果与IGS事后最终星历精度基本一致。
图 3 2012年GPS SVN 36精密星历激光残差
Figure 3. Range Residuals from GPS Precise Ephemeris for GPS SVN 36, 2012
图 4给出了GPS SVN 36卫星广播星历经向R、切向T、法向N三个方向的误差，其中横轴为年积日，纵轴为三个方向轨道误差值，可以看出广播星历径向误差RMS为0.22 m，法向误差RMS为0.39 m，切向轨道误差比较大，变化范围在±2 m内，RMS为1.96 m。
图 4 2012年GPS SVN 36广播星历R/T/N方向轨道误差
Figure 4. Orbit Errors of Broadcast Ephemeris for GPS SVN 36 in R/T/N Directions, 2012
综合分析上述两种方案，广播星历激光残差RMS为0.27 m，用精密星历评估的广播星历轨道径向精度为0.22 m，两者基本一致，从而验证了本文采用的软件和方法的可行性。
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基于与GPS同样的方法对BDS C01、C08、C10、C11四颗卫星进行激光检核。
图 5给出了C01星激光残差，相应统计信息参见表 3，可以看出共有6个测站(7090、7237、7308、7821、7249、7825) 对C01星进行了观测，其中4个分布在亚洲，2个分布在南半球澳大利亚。
图 5 BDS C01卫星激光校验残差
Figure 5. Range Residuals from Broadcast Ephemeris for BDS C01
表 3 BDS C01星激光残差统计
Table 3. Statistics of Range Residuals for BDS C01
站名 标准点数 残差/cm MAX MIN MEAN RMS 7090 540 199.6 -27.9 114.7 126.1 7237 530 196.4 -134.3 17.5 64.5 7249 12 116.4 9.1 63.0 68.7 7308 103 103.7 -151.3 -37.1 85.0 7821 192 194.2 -91.3 57.2 91.4 7825 2 -31.2 -32.2 -31.7 31.7 总计 1 379 199.6 -151.3 57.3 97.8 分析结果显示C01激光残差平均值为57.3 cm，RMS为97.8 cm。根据式(1)，激光残差是卫星轨道误差在站星视线方向上的投影，其中不仅包含轨道径向误差，还包含法向以及切向方向的轨道误差。假定轨道误差矢量$\mathit{\boldsymbol{\vec e = }}R\mathit{\boldsymbol{\vec r}} + T\mathit{\boldsymbol{\vec t}} + N\mathit{\boldsymbol{\vec n}} $，测站到GEO卫星方向的单位矢量为${\mathit{\boldsymbol{\vec l}}} $，其中${\mathit{\boldsymbol{\vec r}}} $、$ {\mathit{\boldsymbol{\vec t}}}$、${\mathit{\boldsymbol{\vec n}}} $为径向、切向、法向三个方向的单位矢量，R、T、N为三个方向上的轨道误差。那么激光残差可表示为轨道误差矢量在站星矢量方向上的投影，即轨道误差矢量${\mathit{\boldsymbol{\vec e}}} $与站星矢量$ {\mathit{\boldsymbol{\vec l}}}$的矢量积为：
$$ {\boldsymbol{\vec e}} \cdot {\boldsymbol{\vec l}} = \left( {R{\boldsymbol{\vec r}} + T{\boldsymbol{\vec t}} + N{\boldsymbol{\vec n}}} \right){\boldsymbol{\vec l}} $$ (2) 由于GEO卫星相对地面近似不动，因此$ {\mathit{\boldsymbol{\vec l}}} $、$ {\mathit{\boldsymbol{\vec r}}} $、$ {\mathit{\boldsymbol{\vec t}}} $、$ {\mathit{\boldsymbol{\vec n}}} $这4个矢量也近似不变，且可以采用近似坐标进行计算。本文采用卫星精密星历和站点坐标，计算推导上述6个测站的C01星激光残差近似表达式，分别表示为：
$$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7090}} =-0.99R + 0.06T + 0.08N $$ (3) $$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7237}} =-0.99R + 0.03T-0.12N $$ (4) $$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7249}} =-0.99R + 0.05T-0.11N $$ (5) $$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7308}} =-0.99R + 0.002T-0.10N $$ (6) $$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7821}} =-0.99R + 0.05T-0.09N $$ (7) $$ {\text{slrre}}{{\text{s}}_{7825}} =-0.99R-0.02T + 0.09N $$ (8) 由式(3)~式(8) 可以发现，在GEO卫星径向、切向、法向三个方向轨道误差处在同一数量级的情况下，每个站点激光残差主要是由于卫星轨道径向误差引起。此外，从表 3可以看出，C01星激光残差平均值为57.3 cm，其中正号表明激光观测值比利用广播星历计算的星地距离要大；而且，激光残差均值却与零偏差比较大，这可能主要与北斗GEO卫星的静地特性有关。
图 6(a)、(b)给出了两颗IGSO卫星(C08和C10) 的激光残差时间序列，图 6(c)给出了C11卫星的激光残差时间序列，相应的统计信息见表 4~表 6。
图 6 BDS C08、C10、C11卫星激光校验残差
Figure 6. Range Residuals for C08, C10, C11 BDS Satellites
表 4 BDS C08星激光残差统计
Table 4. Statistics of Range Residuals for BDS C08
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 7090 469 69.6 -101.8 -18.4 36.3 7237 454 99.4 -120.0 -17.3 44.1 7249 51 36 -67.2 -24.1 35.8 7308 17 66.8 -80.7 -12.9 54.7 7821 180 43 -129.7 -25.8 44.4 7825 13 53.5 -27.4 5.9 31.9 7839 81 122.4 -131.2 -35.2 70.3 7845 9 -54.2 -75.0 -63.9 64.3 8834 58 80.2 -81.1 1.5 36.9 总计 1 332 122.4 -131.2 -19.4 43.3 表 5 BDS C10星激光残差统计
Table 5. Statistics of Range Residuals for BDS C10
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 7090 844 104.3 -98.1 4.2 36.2 7237 475 74.3 -109.6 -10.4 36.4 7249 65 42.5 -56.1 5.0 33.2 7308 19 58 19.1 43.6 45.6 7810 398 86.9 -123.0 -23.7 44.1 7821 201 117.1 -107.5 -2.9 42.3 7839 496 93 -128.5 -11.6 40.7 7840 116 54.6 -101.1 -24.1 37.3 7845 137 76 -138.9 -30.3 51.0 7941 184 137.4 -113.1 -4.7 57.9 8834 139 120.1 -85.7 2.8 42.9 总计 3 074 137.4 -138.9 -7.6 41.1 表 6 BDS C11星激光残差统计
Table 6. Statistics of Range Residuals for BDS C11
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 1873 9 23.9 7.2 18.6 19.6 7090 268 120.3 -77.5 9.1 42.1 7105 18 26.2 -18.5 -5.0 12.9 7110 58 59.4 -85.1 -3.3 34.1 7124 40 122.6 -36.7 32.0 59.1 7237 275 104.8 -130.4 -2.5 47.8 7249 22 40.6 -33.5 10.2 23.7 7308 18 35 -66.7 -12.9 37.5 7501 5 -5.9 -47.6 -23.8 29.1 7810 229 98.2 -101.1 -0.9 37.8 7821 91 54.4 -9.2 20.4 26.1 7825 89 81.9 -51.4 -0.5 31.2 7838 130 85.4 -86.9 8.2 36.8 7839 188 108.6 -85.2 8.0 42.5 7840 117 103.4 -75.4 -2.2 40.8 7841 21 11.6 -55.3 -16.4 33.4 7845 78 100.7 -67.5 7.5 40.2 7941 260 128.2 -77.9 11.7 45.2 8834 135 123.2 -88.0 7.6 42.4 总计 2 051 128.2 -130.4 5.4 41.1 与C01卫星相比，C08、C10、C11三颗卫星的激光观测站分布更广泛。对于IGSO卫星(C08、C10) 激光观测站主要分布在亚洲和欧洲。对C11星共有25个激光台站进行了观测，实际评估时利用了19个测站的数据，这19个台站分布在亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲，基本可以全球覆盖，数据分布性较好。
统计可知，C08、C10、C11三颗卫星星激光残差RMS分别为43.3 cm、41.1 cm、41.1 cm。与C01相比，3颗非GEO卫星的广播星历精度明显提高，而且还可以发现MEO卫星C11星激光残差RMS与IGSO卫星C08、C10轨道精度相当。这可能是由于以下原因引起的：虽然C11卫星激光观测站分布全球，但是由于BDS跟踪站只分布在国内，MEO可见弧段比较短，限制了MEO卫星的定轨精度。3颗非GEO卫星激光残差均值均比较小，C08卫星为-19.4 cm，C10卫星-7.6 cm，C11卫星为5.4 cm，而且每个测站激光残差均值也不尽相同。虽然激光残差与零值比较相近，但是仍然大于激光观测的噪声水平，其原因还有待进一步分析。
与GPS卫星不同，BDS卫星采用了不同的姿态控制模型[17-19]。其中GEO卫星采用零偏控制模式，IGSO、MEO卫星常规模式下采用了动偏控制模式，当太阳矢量与轨道面夹角绝对值小于4°，且卫星偏航姿态小于5°时，卫星进入零偏控制模式，卫星本体坐标系与轨道坐标系重合。为了分析不同姿态模式下轨道精度，在图 6中，将零偏控制模式下，C08、C10、C11三颗非GEO卫星的激光残差用红色标注。可以看出由于零偏期间数据点比较少，残差分布没有明显特点。为了进一步分析，将C08、C10、C11三颗卫星的激光残差投影到(u, β)平面，如图 7所示。纵轴β为太阳与卫星轨道面的夹角，横轴u为卫星相对太阳的升交角距[7]。图 8给出了北斗C08、C10、C11三颗卫星的激光残差，残差数值大小用不同的颜色表示。
图 7 (u, β)坐标系
Figure 7. Coordinate System of (u, β)
图 8 BDS C08、C10、C11激光残差(u, β)分布
Figure 8. Range Residuals for BDS C08/C10/C11 in (u, β) Coordinate System
若u=±180°且β=0°，表示太阳在卫星轨道面内，而且卫星在地影区。若u=0°且β=0°，表示太阳和卫星非常接近，无法进行常规的激光观测，因此没有激光观测资料。图 8中心处没有数据点，也表明了这一点。从图 8中还可以看出，卫星在地影区附近时，激光残差比较大。此外，β角在零值附近时，激光残差也比较大。这是由于当β角绝对值小于4°且偏航姿态小于5°时，C08、C10、C11卫星进入零偏控制模式。但是并不是所有较大的激光残差都分布在零偏期间。为了进一步分析，图 9只将激光残差投影到u轴，从中可以看出，激光残差主要分布在-180°~-120°和120°~180°范围，随着u绝对值的增大，大的激光残差个数明显增加，并主要分布在-180°~-150°和150°~180°范围内。此外，在u=0°附近，从图 8可以发现相应β角在-60°~-40°范围内，因此如图 9所示，并非u=0°附近所有的激光残差都会比较大。总的来说，激光残差与轨道面内卫星相对太阳的位置有一定的相关性，这表明BDS卫星轨道模型还存在一定的不足，同时GPS卫星也存在类似的现象[7]。
图 9 BDS C08、C10、C11激光残差u轴投影
Figure 9. Range Residuals for BDS C08/C10/C11 Projection onto u-axis
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本文基于改进的Bernese软件，利用2013年4月~2014年7月的BDS激光数据对BDS广播星历进行激光检核。
为了验证本文方法以及使用软件的正确性，对GPS广播星历进行了激光检核，结果表明GPS SVN 36星广播星历精度为0.26 m，与精密星历评价的结果相当。BDS广播星历C01激光残差RMS为0.97 m，C08星为0.43 m，C10星为0.41 m，C11星为0.41 m。各颗卫星激光残差并没有明显的地区差异，但是各颗卫星的激光残差均存在一个常偏，其中C01星为57.3 cm, C08为-19.4 cm，C10为-7.6 cm，C11为5.4 cm。尽管受跟踪站分布区域的限制，当前BDS非GEO卫星广播星历精度与GPS基本处于同一量级。随着布站条件、模型、算法等方面的改进，BDS卫星广播星历精度将会进一步提高。
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摘要: 卫星激光测距（satellite laser ranging，SLR）作为一种完全独立于微波测量的测距方法，为GNSS（global navigation satellite system）广播星历精度评估提供了独立的外部检核手段。基于2013年4月~2014年7月的北斗卫星SLR数据，对北斗卫星导航系统正式提供服务后的广播星历精度进行了评估，推导了北斗地球静止轨道卫星激光残差近似表达式，分析了不同姿态模式下北斗倾斜地球同步轨道卫星、中圆地球轨道卫星激光残差特性。检核结果表明了参与国际激光联测的北斗卫星C01星广播星历精度为0.97 m、C08星为0.43 m、C10星为0.41 m、C11星为0.41 m。Abstract: Satellite Laser Ranging (SLR), is completely independent of microwave measurement, and offers an indispensable tool for external validation of GNSS broadcast ephemeris. Currently, all satellites in the BeiDou Satellite Navigation System (BDS) are equipped with laser ranging reflector arrays enabling high-precision two way ranging measurements. Based on SLR data from BeiDou satellites collected in the period April 2013 to July 2014, the broadcast ephemeris of BDS were validated using SLR data. The approximate equation of SLR residual for the BDS GEO satellites were derived, and the SLR residual characteristic for BDS IGSO and MEO satellites under different attitude modes were analyzed. The validation results show that, the orbit error of C01, C08, C10 and C11 are 0.97 m, 0.43 m, 0.41 m and 0.41 m respectively.
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Key words:
- SLR /
- BDS /
- broadcast ephemeris /
- precision analysis
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图 3 2012年GPS SVN 36精密星历激光残差
Figure 3. Range Residuals from GPS Precise Ephemeris for GPS SVN 36, 2012
图 4 2012年GPS SVN 36广播星历R/T/N方向轨道误差
Figure 4. Orbit Errors of Broadcast Ephemeris for GPS SVN 36 in R/T/N Directions, 2012
图 6 BDS C08、C10、C11卫星激光校验残差
Figure 6. Range Residuals for C08, C10, C11 BDS Satellites
图 8 BDS C08、C10、C11激光残差(u, β)分布
Figure 8. Range Residuals for BDS C08/C10/C11 in (u, β) Coordinate System
图 9 BDS C08、C10、C11激光残差u轴投影
Figure 9. Range Residuals for BDS C08/C10/C11 Projection onto u-axis
表 1 北斗卫星动力学模型
Table 1. Dynamics Force Models of BeiDou Satellites
摄动力 模型 重力场 EGM2008 12阶 潮汐 固体潮汐、海潮 岁差、章动 IERS2000，IAU2000 N体摄动 太阳、月亮、行星引力(DE405) 
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表 2 GPS SVN 36激光残差统计
Table 2. Statistics of Range Residuals for GPS SVN 36
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 1868 9 31.6 -9.3 12.7 19.4 1879 12 39.0 -43.8 -14.7 30.1 7080 2 -20.5 -23.2 -21.8 21.9 7090 134 40.1 -65.0 -14.0 26.6 7105 34 11.8 -38.7 -6.1 15.1 7110 40 0.3 -63.7 -28.7 33.6 7237 130 28.6 -75.1 -32.7 40.0 7308 61 28.7 -54.6 -15.0 29.8 7406 108 79.9 -88.4 -12.2 37.1 7501 25 29.4 -55.1 -9.5 23.7 7810 271 68.8 -59.6 0.8 25.7 7825 63 30.8 -46.7 -15.0 22.9 7838 13 11.0 -47.9 -20.6 33.5 7839 143 44.0 -49.1 -1.4 19.6 7840 40 12.1 -44.3 -14.0 18.6 7845 149 63.3 -65.6 -11.5 28.6 7941 334 54.1 -66.0 -8.8 25.1 8834 435 47.8 -63.2 -8.7 20.7 总计 2 003 79.9 -88.4 -10.1 26.5
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表 3 BDS C01星激光残差统计
Table 3. Statistics of Range Residuals for BDS C01
站名 标准点数 残差/cm MAX MIN MEAN RMS 7090 540 199.6 -27.9 114.7 126.1 7237 530 196.4 -134.3 17.5 64.5 7249 12 116.4 9.1 63.0 68.7 7308 103 103.7 -151.3 -37.1 85.0 7821 192 194.2 -91.3 57.2 91.4 7825 2 -31.2 -32.2 -31.7 31.7 总计 1 379 199.6 -151.3 57.3 97.8
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表 4 BDS C08星激光残差统计
Table 4. Statistics of Range Residuals for BDS C08
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 7090 469 69.6 -101.8 -18.4 36.3 7237 454 99.4 -120.0 -17.3 44.1 7249 51 36 -67.2 -24.1 35.8 7308 17 66.8 -80.7 -12.9 54.7 7821 180 43 -129.7 -25.8 44.4 7825 13 53.5 -27.4 5.9 31.9 7839 81 122.4 -131.2 -35.2 70.3 7845 9 -54.2 -75.0 -63.9 64.3 8834 58 80.2 -81.1 1.5 36.9 总计 1 332 122.4 -131.2 -19.4 43.3
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表 5 BDS C10星激光残差统计
Table 5. Statistics of Range Residuals for BDS C10
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 7090 844 104.3 -98.1 4.2 36.2 7237 475 74.3 -109.6 -10.4 36.4 7249 65 42.5 -56.1 5.0 33.2 7308 19 58 19.1 43.6 45.6 7810 398 86.9 -123.0 -23.7 44.1 7821 201 117.1 -107.5 -2.9 42.3 7839 496 93 -128.5 -11.6 40.7 7840 116 54.6 -101.1 -24.1 37.3 7845 137 76 -138.9 -30.3 51.0 7941 184 137.4 -113.1 -4.7 57.9 8834 139 120.1 -85.7 2.8 42.9 总计 3 074 137.4 -138.9 -7.6 41.1
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表 6 BDS C11星激光残差统计
Table 6. Statistics of Range Residuals for BDS C11
站名 标准点数 残差/cm max min mean RMS 1873 9 23.9 7.2 18.6 19.6 7090 268 120.3 -77.5 9.1 42.1 7105 18 26.2 -18.5 -5.0 12.9 7110 58 59.4 -85.1 -3.3 34.1 7124 40 122.6 -36.7 32.0 59.1 7237 275 104.8 -130.4 -2.5 47.8 7249 22 40.6 -33.5 10.2 23.7 7308 18 35 -66.7 -12.9 37.5 7501 5 -5.9 -47.6 -23.8 29.1 7810 229 98.2 -101.1 -0.9 37.8 7821 91 54.4 -9.2 20.4 26.1 7825 89 81.9 -51.4 -0.5 31.2 7838 130 85.4 -86.9 8.2 36.8 7839 188 108.6 -85.2 8.0 42.5 7840 117 103.4 -75.4 -2.2 40.8 7841 21 11.6 -55.3 -16.4 33.4 7845 78 100.7 -67.5 7.5 40.2 7941 260 128.2 -77.9 11.7 45.2 8834 135 123.2 -88.0 7.6 42.4 总计 2 051 128.2 -130.4 5.4 41.1
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