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基于直接地理参考(direct georeferencing, DG)的车载移动测量系统(mobile mapping system, MMS)因其高效、便捷的数据采集和处理手段, 被广泛应用在大规模三维地理空间信息快速采集与更新、应急测绘保障等领域, 是新地理信息时代的信息化测绘的关键技术之一[1-2]。
MMS将多种传感器集成在移动载体平台上, 并同步到统一的时间标志, 在动态条件下, 快速采集道路及两旁地物的可量测立体影像序列和激光点云, 并提供平台的位置姿态信息。移动测绘系统由控制模块、地理参考模块、影像模块和数据处理模块组成[3]。地理参考模块也称为定位定姿系统(positioning and orientation system, POS), 目前主要基于GNSS/INS以及其他传感器的组合, 为影像模块提供时间标识、地理位置和姿态信息, 它是移动测量中的关键技术之一[1, 3]。若影像模块的精度足够高, 则MMS的最终精度取决于地理定位系统的导航精度[4-5]。
与GNSS/INS实时组合导航相比, 测量领域的GNSS/INS组合定位定姿具有位置姿态精度要求高、可事后处理等特点。GNSS差分模式定位, 利用载波相位观测量求解整周模糊度并获取厘米级位置信息, 惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)提供姿态信息, 在GNSS失锁期间提供载体的连续位置信息。然而在城市、峡谷等导航卫星信号接收条件较差的地区, GNSS存在大量短时甚至长时间的失锁, 此时GNSS/INS组合系统的精度也快速下降, 不能满足MMS无控制测量要求, 因此有必要引入其他传感器辅助定位。里程计(odometer, ODO)输出等角度的脉冲信号, 经转化后等同于里程增量, 其误差随行驶距离线性累积, 相对于INS误差随时间呈二次增长关系, 在地面车载等低速运动情况下, 里程计的误差要小得多, 因此, GNSS/ODO/INS的组合有利于提高在城市、峡谷中的定位定姿精度。
另一方面, 里程计刻度因子受温度、胎压等影响, 其初值并不精确, 而POS与载体之间也存在一定的安装误差角, 因此, 在MMS测量之前需对POS系统进行误差标定。本文分析了里程计刻度因子误差和POS安装误差对测量结果的影响, 利用里程计与INS里程增量之间的约束关系, 在GNSS连续观测和固定模糊度条件下, 对误差进行校正; 反之在GNSS失锁条件下, 利用校正过的里程计对INS导航误差进行估计。跑车实验验证了误差校正算法的有效性, 同时, 补偿了安装误差角和刻度因子后, POS的定位精度显著提高。
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导航参考坐标系选择地球固连坐标系(Earth-centered Earth-fixed, ECEF), 记为e系, 载体坐标系X、Y、Z轴分别为右、前、上三个方向, 记为V系, IMU惯性传感器坐标系记为b系。里程计由于安装和测量原理的关系, 只能测量载体Y方向的运动。里程计在载体坐标系下的测量值可写为:
(1) 式中, n为里程计脉冲个数。里程计在载体系内的里程增量为:
(2) 式中, k为里程计刻度因子。
通过旋转矩阵, 可将里程计在载体系内的里程增量换算至地固系:
(3) 式中, Rbe为b系至e系旋转矩阵; RVb为V系至b系旋转矩阵。在短时间内, 认为Rbe为常值矩阵, 令Rbe=(Rb(j-1)e+Rbje)/2, Rb(j-1)e和Rbje分别为滤波周期前后的旋转矩阵。若不存在安装误差, 则RVb为单位阵, 而更一般的情况下该矩阵为由航向安装误差角ay、俯仰安装误差角ap和横滚安装误差角ar按顺序旋转构成的非单位阵。记安装误差角为a=[ap ar ay]T, 在GNSS连续观测条件下忽略旋转矩阵Rbe的误差, 同时考虑式(3)中的刻度因子误差, 则实际计算的里程计在e系中的里程增量可写为:
(4) 式中, δk为里程计刻度因子误差; a×表示安装误差角向量的反对称矩阵。忽略式(4)中的二阶小量, 有:
(5) 其中公式右边第一项为理想里程增量, 第二项和第三项为由里程计刻度因子误差和POS安装误差引起的里程增量误差。显然, 由里程计刻度因子误差和安装误差角造成的位置误差与单位时间内里程增量成正比关系, 若未补偿则将分别引起Sodoe·δk与Sodoe×a的里程误差。以1%的刻度因子误差和1°航向安装误差角为例, 若载体行驶1 km, 则里程计将分别有10 m和17.45 m的误差, 并最终进入GNSS/ODO/INS组合定位结果。
另一方面, e系下的由INS给出的三维里程增量可写为:
(6) 式中, rINSje和rINS(j-1)e 分别为当前和前一时刻INS定位结果, 在GNSS连续观测和固定整周模糊度的情况下, 忽略式(6)的位置误差。显然里程计理想里程增量等于INS理想里程增量, 将式(6)代入式(5), 有:
(7) 根据式(7), 以GNSS/INS组合结果作为观测, 即可对里程计刻度因子误差和POS安装误差角进行估计。
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利用式(7)对刻度因子和安装误差角校正的前提是INS被充分校正, 此时安装误差角和刻度因子与INS导航误差无关, 因此本文中滤波器采用两级卡尔曼滤波级联设计, 如图 1所示, 第一级为GNSS/INS卡尔曼滤波器, 第二级为INS/ODO卡尔曼滤波器。GNSS/INS卡尔曼滤波器利用GNSS伪距和载波相位观测量, 经双频相关法(dual frequency correlation method, DUFCOM)[6]解算整周模糊度, 由此获得厘米级位置信息, 与INS进行松散组合, 校正INS导航及传感器误差。在GNSS/INS卡尔曼滤波器充分收敛后, 启动INS/ODO卡尔曼滤波器, 以GNSS/INS输出的高精度位置和姿态信息作为INS/ODO的输入, 其中姿态角用作将里程计增量转换至e系内, 而前后滤波间隔内的INS里程增量作为里程计的外部观测, 估计IMU安装误差角和里程计刻度因子。
图 1 GNSS/INS/ODO误差校正滤波器结构示意图
Figure 1. GNSS/INS/ODO Calibration Kalman Filter
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经线性化的GNSS/INS误差状态方程为:
(8) 式中,
(9) 
(10) 式中, Nf和Nω分别为加速度计和陀螺的白噪声功率谱密度系数; Kf和Kω分别为加速度计和陀螺的随机游走功率谱密度系数, 功率谱密度数值可由Allan方差方法获得[7]; v为单位高斯白噪声过程。根据式(9)和式(10)对系统驱动噪声的定义, 很容易推导出噪声系数矩阵Gt :
(11) 
(12) 
(13) 
(14) 式中, I3×3为3阶单位阵; G22和G31为9×6的零值矩阵。对于状态转移矩阵, F11导航误差系数矩阵可以参考文献[8-11]; F21、F22、F23、F31、F32和F33为9阶零值方阵。
(15) 
(16) 式中, diag()表示元素的对角矩阵。
GNSS/INS卡尔曼滤波器观测量为INS与GNSS在ECEF的位置和速度之差:
(17) 式中, rINS和vINS分别为INS定位和测速结果; rGNSS和vGNSS分别为GNSS定位和测速结果。观测系数矩阵为:
(18) -
由于里程计在b系中的里程增量与横滚安装误差角ar无关[12], 因此滤波器状态量选取里程计刻度因子误差δk、航向安装误差角ay和俯仰安装误差角ap, 均模拟为随机游走过程, 因此相应的滤波器状态方程为:
(19) 式中, Kδk、Kap和Kay分别为三个状态量的随机游走功率谱密度系数。式(7)给出了滤波器观测方程的一般形式, 其中方程左边为观测量:
(20) 令
(21) 
(22) 将式(7)右边写为矩阵的形式, 并忽略横滚安装误差角ar, 则INS/ODO滤波器观测方程为:
(23) 式中, VINS(t)为测量噪声。
两级滤波器结构将INS误差与里程计等相关误差分别计算, 有利于在原GNSS/INS组合算法的基础上进行改进, 工程实现相对简单; 此外, 相对于把INS导航误差和里程计刻度因子、安装角误差归为一个滤波器状态的滤波器结构[12], 级联滤波器更适合于在里程计更新频率较GNSS频率高的情况, 而通常情况也是如此; 而且, 级联结构避免了过高的矩阵阶数, 系统更加稳定。对于卡尔曼滤波器的更新频率, 由于事后处理不存在计算量上的考量, 因此更新频率可相对实时导航较高。GNSS/INS滤波器的时间更新以0.1 s间隔为宜, 量测更新可根据GNSS数据率选择1~10 Hz。而INS/ODO滤波器的更新时间间隔不宜过长, 否则不满足短时间内旋转矩阵Rbe为常值矩阵的条件, 若时间过短, 则更新周期内脉冲数目过低, 引起较大的截断误差, 因此INS/ODO滤波器的时间更新和量测更新周期需要从里程计的分辨率、车轮直径以及车速等多方面考虑, 在车速过低的情况下, 可以停止校正POS安装误差角和里程计刻度因子。
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在GNSS失锁条件下, 可以使用校正过刻度因子的里程计和安装误差角辅助INS, 此即ODO/INS组合导航。将式(3)重写为:
(24) 式中, ε为旋转矩阵Rbe失准角; RVb和k均使用校正值。式(24)中右边第一项为理想里程增量, 第二项为由失准角引起的里程误差。将式(24)第一项用INS里程增量代替, 并写为误差的形式:
(25) 式中, δrINSe为INS在e系中的三维位置误差。
式(25)即为ODO/INS组合导航卡尔曼滤波器量测方程, 方程左边为观测量, 右边写为矩阵的形式, 有:
(26) 式中, Vodo(t)为里程计测量噪声; 观测系数矩阵H1为:
(27) ODO/INS组合卡尔曼滤波器的状态方程与§2.1节一致, 滤波器结构如图 2所示。
图 2 ODO/INS组合导航滤波器结构示意图
Figure 2. ODO/INS Integrated Kalman Filter
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按照不同的实验配置进行了两次跑车实验, 其基本情况见表 1, 载体轨迹如图 3、图 4所示。实验1采用每周脉冲数为32的里程计, 车速相对较低, 以模拟城市移动测量环境; 实验2采用每周脉冲数为1 000的里程计, 车速相对较快, 以测试正常城市驾驶速度。里程计采用光电编码式里程计, 根据里程计分辨率和车轮直径可初步计算里程计刻度因子, 并作为里程计刻度因子的初始值, POS安装角误差初始值为零。考虑到实验1里程计分辨率较低, 载体车速也相对较慢, 为保证滤波周期内一定数量的里程计脉冲, 因此实验1校正过程中, INS/ODO滤波器的时间更新和量测更新周期均设置为0.2 s; 而实验2由于使用了高分辨率里程计, 并且车速较快, 因此滤波周期则设置为0.1 s。GNSS基站和游动站接收机采集GNSS/GLONASS双频数据, 两次跑车实验在郊外空旷地区进行, 因此卫星观测条件较好, 实验过程中可观测卫星数据保持在10颗以上。IMU采用战术级光纤IMU, 陀螺零偏稳定性0.1°/h, 加速度计零偏稳定性0.1 mg。
图 3 实验1载体轨迹图
Figure 3. Trajectory of the Vehicle of Test 1
图 4 实验2载体轨迹图
Figure 4. Trajectory of the Vehicle of Test 2
表 1 里程计测试实验基本情况
Table 1. Configuration of ODO/INS Test
最长基线
/km最大速度
/(km\5h-1)里程计
每周脉冲数滤波周期/
s初始刻度
因子校正刻度
因子校正俯仰角
/(°)校正航向角
/(°)实验1 4.5 25 32 0.2 0.065 8 0.066 1 -0.1 1.5 实验2 8.8 65 1 000 0.1 0.00 207 0.00 209 0.9 1.8 图 5和图 6分别给出了实验1 POS安装误差角和里程计刻度因子校正过程, 其中俯仰安装误差角约为-0.1°, 航向安装误差角相对较大, 约为1.5°, 里程计刻度因子校正结果为0.066 1。此外, 从收敛速度上来说, 里程计刻度因子很快完成收敛, 俯仰安装误差角收敛速度其次, 而航向安装误差角收敛速度较慢, 在接近第3 000个滤波周期处收敛, 大约耗时10 min, 考察式(7)右边第二项系数矩阵, 并改写为:
图 5 实验1安装误差角图
Figure 5. Misalignment Angles of Test 1
图 6 实验1里程计刻度因子
Figure 6. Scale Factor of Odometer of Test 1
(28) 由于俯仰安装误差角ap可以独立观测, 而航向安装误差角ay与ap相耦合, 理论上也说明了航向安装误差角必须在俯仰安装误差角收敛后才会趋于平稳。
图 7和图 8分别为实验2 POS安装误差角和里程计刻度因子校正过程, 其中俯仰安装误差角约为0.9°, 航向安装误差角相对较大, 约为1.8°, 里程计刻度因子校正结果为0.002 09。相对于实验1航向安装误差角收敛速度较慢, 实验2条件下航向安装误差角在1 000个滤波周期内完成收敛, 约1.5 min, 一方面原因是载体机动性大大增加, 从而航向角可观测性也得到增强, 另一方面滤波周期减小, 收敛速度也相应提高。
图 7 实验2安装误差角
Figure 7. Misalignment Angles of Test 2
图 8 实验2里程计刻度因子
Figure 8. Scale Factor of Odometer of Test 2
使用校正获得的安装误差角和里程计刻度因子, 考察在GNSS失锁条件按下ODO/INS组合导航。人为在实验1和实验2中分别删除一段2 min GNSS数据, 此时以里程计里程增量作为INS的外部观测, 对INS误差进行校正。处理按5种方式进行处理, INS表示INS独立导航; ODO/INS 1#表示使用里程计校正INS, 里程计刻度因子使用初始值, 安装误差角未校正; ODO/INS 2#表示使用里程计校正INS, 里程计刻度因子使用校正值, 但安装误差角未校正; ODO/INS 3#表示使用里程计校正INS, 里程计刻度因子和安装误差角均使用校正值; ODO/INS 4#表示在ODO/INS 3#的基础上, 使用事后平滑卡尔曼滤波器做双向滤波处理[13]。图 9和图 10分别为实验1 GNSS中断条件下的平面和高程误差, 图 11和图 12分别为实验2 GNSS中断条件下的平面和高程误差, 表 2则列出了各处理方式下的最大平面和高程误差。
图 9 实验1 ODO/INS组合平面误差图
Figure 9. Horizontal Error of ODO/INS of Test 1
图 10 实验1 ODO/INS组合高程误差
Figure 10. Elevation Error of ODO/INS of Test 1
图 11 实验2 ODO/INS组合平面误差
Figure 11. Horizontal Error of ODO/INS of Test 2
图 12 实验2 ODO/INS组合高程误差
Figure 12. Elevation Error of ODO/INS of Test 2
表 2 GNSS中断情况下各处理方式定位的误差/m
Table 2. Positioning Error in GNSS Gap/m
处理方式 INS ODO/INS 1# ODO/INS 2# ODO/INS 3# ODO/INS 4# 实验1 平面误差 5.51 3.84 1.14 1.04 0.48 高程误差 0.67 0.62 0.63 0.63 0.14 实验2 平面误差 12.54 6.34 2.96 2.70 1.38 高程误差 -3.84 -3.20 -2.81 -2.71 -0.51 由图 9和图 10可知, 在未补偿任何初始误差的条件下, 实验1 ODO/INS 1#组合导航的平面误差在开始阶段要大于INS独立导航结果, 但INS误差累计速度明显高于里程计, 前者明显为二次关系, 后者基本为线性关系, 因此在GNSS中断的后半段ODO/INS定位结果要小于INS独立导航结果。在补偿了里程计刻度因子条件下, ODO/INS 2#定位误差能够一开始就小于纯INS, 说明了里程计刻度因子校正结果的有效性。若里程计刻度因子和安装误差角均使用校正值, 则ODO/INS 3#的定位误差略小于ODO/INS 2#, 这是由于俯仰安装误差角和偏航安装误差角均比较小, 对最终定位结果的影响有限。使用了卡尔曼平滑滤波器后, ODO/INS 4#平面误差又较ODO/INS 3#有大幅减小, 其平面误差仅为0.48 m, 比INS独立导航结果提高了一个数量级, 这得益于每个历元均使用了前后历元数据作为观测数据, 而实时或者单向滤波只能使用时间上较前的数据。对于GNSS中断的高程误差, 使用校正后的结果略有提高, 但是并不显著, 而平滑后则有显著提高。
实验2的结果与实验1类似, 但由于载体速度较快, 单位时间内里程计测量误差与里程增量成正比例关系, 因此载体平面与高程误差均较实验1大大增加, 其中INS独立导航平面误差为12.54 m, 即使经过ODO/INS 4#组合导航处理后, 平面误差仍然达到1.38 m, 超过一般城市移动测量定位误差小于0.5 m的要求。
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本文分析了GNSS/ODO/INS组合定位定姿系统的误差传播原理, 通过使用GNSS/INS和INS/ODO两级卡尔曼滤波器结构, 在GNSS连续观测和固定模糊度条件下, 以里程计刻度因子误差和POS安装误差角为INS/ODO滤波器的状态变量, 以GNSS/INS滤波器的输出作为INS/ODO滤波器的输入, 对POS系统误差进行检校。之后使用经过校正的参数, 在GNSS失锁条件下, 以里程计里程增量作为INS的外部观测, 实施ODO/INS组合导航。
跑车实验表明在城市移动测量低速运动情况下, 该算法能有效校正里程计刻度因子误差和POS安装角误差, 但航向安装误差角收敛速度较慢; 经误差补偿后ODO/INS组合能大幅提高在GNSS失锁时的定位精度, 配合事后卡尔曼平滑滤波器, 可以将2 min GNSS失锁条件下的定位误差控制在0.5 m以内, 非常适合城市地区的无控制移动测量。在较快运动速度条件下, 航向安装误差角的收敛速度可以大幅提高, 其ODO/INS组合定位误差相对INS独立导航也得到明显改善, 但不能保证城市移动测量定位精度要求。
因此, 将基于GNSS/ODO/INS的定位定姿系统应用在城市移动测量中, 其动态校正阶段载体可以以较高的速度运动, 从而保证收敛速度, 进入测量阶段后仍然需要按照移动测量要求的低速行进, 一般不超过30 km/h, 以保证GNSS失锁情况下的定位精度。若POS安装精度较高, 则可以忽略安装误差角, 此时仅校正里程计刻度因子, 不论低速和高速情况都将快速收敛。此外, 使用高分辨率的里程计, 提高滤波频率, 也可以有效提高里程计和安装误差角校正速度。
Calibration and Compensation Study on Positioning & Orientation System in Mobile Mapping Application
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摘要: 讨论了全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）/里程计（odometer，ODO）/惯性导航系统（inertial navigation system，INS）组合定位定姿中误差校正与ODO/INS组合导航两个方面的问题。针对里程计刻度因子和安装误差角的校正，在不改变原GNSS/INS滤波器的基础上，设计了GNSS/INS与INS/ODO两级卡尔曼滤波器级联结构，将INS导航误差与里程计刻度因子误差、安装误差角分别列入两个滤波器的系统状态中，在GNSS连续观测和固定模糊度条件下，利用里程计和惯导里程增量之差作为INS/ODO卡尔曼滤波器的外部观测，对误差进行校正。另一方面，使用校正过的里程计和安装误差角，在GNSS失锁条件下对INS进行观测和修正。跑车实验结果表明，本文算法可以有效校正里程计刻度因子和定位定姿（positioning and orientaton system，POS）安装误差角，同时大幅提高GNSS失锁条件下的定位精度，配合平滑卡尔曼滤波器，可将城市移动测量两分钟GNSS失锁条件下的定位误差控制在0.5 m以内。Abstract: In urban mobile mapping activity, odometer data is used to complement global navigation satellite system (GNSS)/ inertial navigation system (INS) data in positioning & orientation systems (POSs). We analyze the two error sources in POS, misalignment and odometer scale factor error, and their propagation in ECEF. A cascaded extend Kalman filter (EKF) was designed to estimate errors without changing the GNSS/INS EKF, after which is the INS/Odometer (ODO) EKF. Navigation errors and misalignment, and scale factor error are modeled as system states in two EKFs, respectively. Given GNSS continuous observation and fixed ambiguity, the INS was effectively calibrated by GNSS/INS EKF and its position increment was used as the measurement of the INS/ODO EKF. Meanwhile, the calibrated odometer was used as an observation for INS when the GNSS experienced loss of lock. These tests indicate that the algorithm can calibrate misaligned angles of the POS and the scale factor of the odometer. Consequently, positioning accuracy was significantly improved when GNSS experienced loss of lock. Accuracy could be restricted in half a meter when two minutes GNSS gap happened in the process of mobile mapping with the use of a smoothing Kalman filter.
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Key words:
- positioning & orientation /
- GNSS /
- INS /
- odometer /
- misalignment calibration
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表 1 里程计测试实验基本情况
Table 1. Configuration of ODO/INS Test
最长基线
/km最大速度
/(km\5h-1)里程计
每周脉冲数滤波周期/
s初始刻度
因子校正刻度
因子校正俯仰角
/(°)校正航向角
/(°)实验1 4.5 25 32 0.2 0.065 8 0.066 1 -0.1 1.5 实验2 8.8 65 1 000 0.1 0.00 207 0.00 209 0.9 1.8 
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表 2 GNSS中断情况下各处理方式定位的误差/m
Table 2. Positioning Error in GNSS Gap/m
处理方式 INS ODO/INS 1# ODO/INS 2# ODO/INS 3# ODO/INS 4# 实验1 平面误差 5.51 3.84 1.14 1.04 0.48 高程误差 0.67 0.62 0.63 0.63 0.14 实验2 平面误差 12.54 6.34 2.96 2.70 1.38 高程误差 -3.84 -3.20 -2.81 -2.71 -0.51
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[1] 李德仁.移动测量技术及其应用[J].地理空间信息, 2006, 4(4):1-5 http://www.cqvip.com/qk/88098x/2006004/22539984.html Li Deren. Mobile Mapping Technology and Its Applications[J]. Geospatial Information, 2006, 4(4):1-5 http://www.cqvip.com/qk/88098x/2006004/22539984.html [2] 李德仁, 王艳军, 邵振峰.新地理信息时代的信息化测绘[J].武汉大学学报·信息科学版, 2012, 37(1):1-5 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-WHCH201201001.htm Li Deren, Wang Yanjun, Shao Zhenfeng. Geo-informatization of New Geographic Information Era[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(1):1-5 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-WHCH201201001.htm [3] 孙红星.差分GPS/INS组合定位定姿及其在MMS中的应用[D].武汉:武汉大学, 2004 Sun Hongxing. DGPS/INS Integrated Positioning and Attitude Determination and Its Application in MMS[D]. Wuhan: Wuhan University, 2004 [4] Grejner-Brzezinska D A, Toth C K, Yi Y. The Assessment of the Impact of Stochastic Error Modeling, Signal Denoising and Improved Gravity Compensation on the Navigation Performance of the Multi-GPS/INS Sensor Assembly [C]. ION AM-2005, Cambridge, MA, 2005 [5] Grejner-Brzezinska D A, Toth C K, Yi Y. On Improving Navigation Accuracy of GPS/INS Systems [J]. Photogrammetirc Engineering and Remote Sensing, 2005, 71(4): 377-389 doi: 10.14358/PERS.71.4.377 [6] Sun H. A New Approach to GPS Carrier Phase Ambiguity Resolution Using Single Epoch Dual Frequeney Data [C]. The 16th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, Portland, OR, 2003 [7] Li Leilei, Pan Yingjun, Grejner-Brzezinska D A, et al. Allan Variance Analysis of the H764G Stochastic Sensor Model and Its Application in Land Vehicle[C]. The Int. Technical Meeting of the Inst. of Navigation, San Diego, CA, 2010 [8] Jekeli C. Inertial Navigation Systems with Geodetic Applications[M]. Berlin, Germany: Walter de Gruyter, 2001 [9] Farrell J A, Barth M J. Inertial Navigation in the Global Positioning System and Inertial Navigation[M]. New York: McGraw-Hill Professional, 1999 [10] Titterton D H, Weston J L. Strapdown Inertial Navigation Technology(2nd Edition)[M]. Stevenage, UK: The Inst. of Eng. and Technology, 2004 [11] Yi Y. On Improving the Accuracy and Reliability of GPS/INS-based Direct Sensor Georeferencing[D]. Columbus : Ohio State University, 2007 http://cn.bing.com/academic/profile?id=2225680975&encoded=0&v=paper_preview&mkt=zh-cn [12] 严恭敏, 秦永元, 杨波.车载航位推算系统误差补偿技术研究[J].西北工业大学学报, 2006, 24(1):26-30 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XBGD200601006.htm Yan Gongmin, Qin Yongyuan, Yang Bo. On Error Compensation Technology for Vehicular Dead Reckon ing (DR) System[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2006, 24(1):26-30 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-XBGD200601006.htm [13] Dan S. Optimal State Estimation[M]. New Jersy: John Wiley & Sons, 2006 -
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图(12) / 表(2)
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