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大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计

李林阳 吕志平 崔阳 王宇谱 吕浩 宫晓春

李林阳, 吕志平, 崔阳, 王宇谱, 吕浩, 宫晓春. 大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
引用本文: 李林阳, 吕志平, 崔阳, 王宇谱, 吕浩, 宫晓春. 大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
LI Linyang, LV Zhiping, CUI Yang, WANG Yupu, LV Hao, GONG Xiaochun. Robust Parallel Bayes Estimation for Large-scale GNSS Baseline Vector Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
Citation: LI Linyang, LV Zhiping, CUI Yang, WANG Yupu, LV Hao, GONG Xiaochun. Robust Parallel Bayes Estimation for Large-scale GNSS Baseline Vector Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763

大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计

doi: 10.13203/j.whugis20140763
基金项目: 

国家自然科学基金 Nos. 41274015,41674019

国家高技术研究发展计划 No. 2013AA122501

国家重点研发计划 No.2016YFB0501701

详细信息
    作者简介:

    李林阳,博士生,主要从事GNSS数据处理理论与方法研究。lilinyang810810@163.com

  • 中图分类号: P228.41

Robust Parallel Bayes Estimation for Large-scale GNSS Baseline Vector Network

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China Nos. 41274015,41674019

National High Technology Research and Development Program of China No. 2013AA122501

National Key Research and Development Program of China No.2016YFB0501701

图(5) / 表(4)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-01-20
  • 刊出日期:  2016-10-05

大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计

doi: 10.13203/j.whugis20140763
    基金项目:

    国家自然科学基金 Nos. 41274015,41674019

    国家高技术研究发展计划 No. 2013AA122501

    国家重点研发计划 No.2016YFB0501701

    作者简介:

    李林阳,博士生,主要从事GNSS数据处理理论与方法研究。lilinyang810810@163.com

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 针对大规模GNSS(global navigation satellite system)基线向量网平差的特点,在IGGⅢ方案的基础上,基于不同降权效率的双因子等价权的改进模型,比较了并行编程方法及环境的适应性,提出了基于多任务划分与处理的并行计算流程,实现了相关观测抗差贝叶斯估计的并行计算。实验采用IGS全网的数据,结果表明,相关抗差并行贝叶斯估计不仅能够充分利用坐标参数的先验信息,有效抵制基线向量异常误差的影响,而且能够充分利用已有的硬件平台,显著提高抗差计算效率。

English Abstract

李林阳, 吕志平, 崔阳, 王宇谱, 吕浩, 宫晓春. 大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
引用本文: 李林阳, 吕志平, 崔阳, 王宇谱, 吕浩, 宫晓春. 大规模GNSS基线向量网抗差并行贝叶斯估计[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
LI Linyang, LV Zhiping, CUI Yang, WANG Yupu, LV Hao, GONG Xiaochun. Robust Parallel Bayes Estimation for Large-scale GNSS Baseline Vector Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
Citation: LI Linyang, LV Zhiping, CUI Yang, WANG Yupu, LV Hao, GONG Xiaochun. Robust Parallel Bayes Estimation for Large-scale GNSS Baseline Vector Network[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1385-1390. doi: 10.13203/j.whugis20140763
  • 对于高精度GNSS(global navigation satellite system)基线向量网平差,当坐标参数具有先验信息,坐标参数与基线向量的误差均服从正态分布时,最小二乘贝叶斯估计将给出参数的最优解;然而受观测条件的影响,基线向量中不可避免地带有粗差,实际分布有悖于正态假设,贝叶斯估计将使估值偏离。如何对这些粗差定位和处理是影响平差结果好坏的关键,相关观测抗差贝叶斯估计是处理粗差问题较为有效的方法[1]。国内外学者对相关观测的抗差估计做了大量研究[2-3],如非线性迭代法、IGG Ⅲ方案、等价协方差矩阵法和RECO (robust estimation for correlated observation)方案等。随着全球、国家、区域级连续运行参考站网 (continuously operating reference station system,CORS)的不断建成以及联合型CORS的陆续组网[4],GNSS向量网规模越来越大。当相关抗差贝叶斯估计应用于大型GNSS网平差时,等价权的多次更新,选权迭代过程中涉及的高阶矩阵的反复运算,都将迅速增加计算时间,因此寻求GNSS大网的高效快速处理已成为当前的研究热点之一[5]

    受计算能力限制,已有对大规模网平差的研究大多集中于压缩数据存储、减少计算开销等方面,如宋力杰等[6]采用Cholesky分解法代替高斯约化,压缩存储联系误差方程,实现了分区平差的快速解算;施闯[7]采用直接算出多维二次型矩阵的压缩存储算法,提高了运算速度。随着计算机硬件平台的提升,多核处理器的普及,利用并行编程技术对复杂计算并行化处理成为提高数据处理效率的新方法。Bernese5.0采用多线程技术,并支持集群间的远程调用和并行处理[8];邹贤才等[9]采用OpenMP实现了卫星重力数据的高效处理;闫志闯等[10]基于并行模式库 (parallel patterns library,PPL)实现了卫星定轨中轨道积分的并行计算。

    本文在IGGⅢ方案的基础上,基于不同降权效率的双因子等价权的改进模型,采用任务并行库(task parallel library,TPL),实现了大规模GNSS基线向量网相关抗差贝叶斯的并行估计。最后利用国际GNSS服务组织 (International GNSS Service,IGS)全网数据进行了验证。

    • 大规模GNSS网处理策略通常采用先划分子网,再进行整网约束或无约束平差的方法[7, 11]。若划分为p个子网,得到不同时段的m(m≥p)组基线向量,第i (i=1,…,m)组基线向量Li的观测方程为:

      (1)

      相应的误差方程为:

      (2)

      式中,Li、Ai、Δi、Vi分别是第i组基线向量的观测值、设计矩阵、误差向量、改正数向量;X是具有先验统计特性的坐标向量;是其估值向量。假设坐标参数验前期望为,协方差矩阵为ΣX,ΔX=X-X~N(0,ΣX),Δ~N(0,ΣΔ),P=Σ-1ΔLX独立。

      m组基线向量进行整网平差,误差方程为:

      (3)

      式中,V=[V1 V2 … Vm]T;[A=A1 A2 … Am]T;L=[L1 L2 … Lm]T

      当相关基线向量L的误差为污染正态分布时,抗差贝叶斯估计的选权迭代解为:

      (4)

      式中,p(k)为第k次迭代的等价权矩阵。双因子等价权阵[3]保持了原有权阵的对称性和相关性不变,在双因子等价权模型中,有:

      (5)

      式中,γiiγjj为自适应加权因子。在第k次迭代中,γii可取:

      (6)

      式中,uik=|Vik|/σVik,k0和k1为阈值,根据经验,k0一般取1.0~1.5,但选取k1时应根据粗差的大小、分布、数量,选择合适的值。针对IGGⅢ方案有时会有不收敛的问题,为兼顾抗差降权效率和抗差平稳(迭代收敛),在文献[3]的基础上,将降权因子上的平方进一步改为可变参数t(t=1,2…),t取不同的值,代表了不同的降权效率,σvik按式(7) 计算:

      (7)

      计算${\hat{\sigma }}$0k时采取具有更强抗差性的中位数法[12],粗差剔除后对等价权矩阵采取降维求逆的策略。精度估计时采用的单位权中误差的计算公式为:

      (8)

      式中,n为基线向量数;n′为淘汰(γii=0) 的观测值数;q为未知点个数。

    • GNSS基线向量网相关抗差贝叶斯估计的主要计算时间为方程构建、选权迭代和矩阵运算的过程,同时也是并行设计的关键。

    • 表 1所示,大型矩阵的并行计算在基于消息传递、共享变量以及数据并行的算法中的研究比较成熟。

      表 1  传统的并行编程环境比较

      Table 1.  Comparison of Traditional Parallel Programming Environment

      特征消息传递共享存储数据并行
      代表MPI、PVMOpenMPMapReduce
      移植性主流并行计算机SMP、DSMSMP、DSM、MPP
      并行操作异步异步松散同步
      数据存储分布存储共享存储共享存储
      可扩展性较好较差一般

      MPI (message passing interface)和PVM (parallel virtual machine)虽适合于集群,但平差中间结果的传递会带来额外的通信和内存开销;OpenMP具有较差的可移植性、扩展性,不能很好地兼容已有的平差软件,适用于DSM (distributed shared memory)和SMP (symmetrical multi processing)结构,编写、调试和性能调度较复杂;MapReduce在数据量大的数据密集型应用较多,适用于SMP、DSM和MPP (massively parallel processing),网平差基线向量文件较小,属于计算密集型应用。以上三种并行算法均属于多线程重量级编程,需避免不同线程执行时的相互干扰。随着多核处理器的普及,基于共享存储的任务并行编程得到了广泛应用,如fork-join、TPL和X10等;作为底层体系结构与上层应用之间的桥梁,向上隐藏并行处理器的细节,提供并行表达的方法;向下充分利用硬件资源,高效完成计算任务。表 2区分了线程和任务级并行编程的特点。

      表 2  线程级和任务级并行编程对比

      Table 2.  Comparison of Thread and Task Parallel Programming

      协作线程级多任务处理
      适用性规则应用,单核处理器规则、不规则应用,多核多处理器
      响应能力调度开销大,响应能力较弱调度开销小,响应能力较强
      伸缩性手动负载均衡,伸缩性较弱自动负载均衡,伸缩性较强
      层次操作线程,编程复杂,层次较低建立在线程池之上,层次较高
    • 为了在程序设计上兼容已有的平差软件,本文采用TPL,它不需要新的编译器和集成开发环境,并提供了任务划分和同步的接口,采用嵌套递归任务降低了并行开发的难度,提高了开发的效率。大型基线向量网相关抗差并行贝叶斯估计的流程如图 1所示。

      图  1  大型GNSS网相关抗差并行贝叶斯估计流程

      Figure 1.  Robust Parallel Bayes Estimation Flow of Large-scale GNSS Network

      第一步:由于大规模高精度GNSS基线向量网的m组不相关的基线向量和坐标先验信息独立保存在不同的文件中,因此可基于任务划分和处理,显式创建并运行m+1个任务,并行读取误差方程系数矩阵Ai、自由项Li、权矩阵Pi、坐标先验值X和协方差阵Σx,并求得协方差逆阵Σx-1。以四核四线程处理器为例,假定任务执行时调用了四个线程,任务调度与线程执行之间的关系如图 2所示,四个线程均实现了负载均衡。

      图  2  任务调度与线程执行的逻辑关系

      Figure 2.  Logical Relationship Between Tasks Scheduling and Threads Executing

      第二步:对m组基线向量并行计算,组建法方程。

      第三、四步:由m个任务返回的结果并行累加得到法矩阵和自由项,基于数据并行引入嵌套递归任务,实现循环迭代的并行执行,解算法方程,求得坐标参数并进行精度估计。法方程解算、Σx-1、QδxQV的计算都涉及了大型矩阵的求逆,为进一步提高求逆效率,采用分块求逆策略[4]。如在法方程解算时,将法矩阵分为k×k块(k=3或4) ,采取Cholesky分解法并行求逆。

      第五步:重新建立m个计算任务,并行计算标准化残差。

      第六步:基于不同降权效率的IGGⅢ方案的改进模型,并行计算等价权因子,更新权矩阵。

      第七步:将两次迭代的所有坐标改正数之差绝对值的最大值与限差eps比较,若小于限差,则迭代结束,输出结果;反之,回到第二步,继续进行选权迭代。

    • 实验1 取2014年6月15~21日 IGS 512个跟踪站的数据,根据斯克里普斯轨道和永久阵列中心(Scripps Orbit and Permanent Array Center,SOPAC)的子网划分策略,15日划分了10个子网,16~21日各划分了11个子网,图 3为16日11个子网中2个子网的分布。采用SOPAC的处理策略,利用GAMIT软件进行基线解算,并从解算的中间结果文件提取网平差基线向量和协方差矩阵。坐标先验值及先验协方差矩阵由SOPAC 1 796周的周解文件提供,对其中1%~2%的基线向量随机加上3~6倍中误差的粗差,采用贝叶斯和抗差贝叶斯估计进行了串行和并行计算,平差结果与1 797周周解的坐标值(视为真值)进行比较。实验平台为惠普台式机,4核8线程,内存为16 GB,CPU为3.20 GHz。不同限差条件下的平差结果如表 3表 4所示,经过多次试算,本实验中k0=1.2,k1=5.0。

      图  3  2014年6月16日子网1(左)和子网2(右)的跟踪站分布图

      Figure 3.  Distribution of Sub-network 1 and 2 on June 16,2014

      表 3  限差为1 mm时的计算时间与位权中误差

      Table 3.  Computation Time and Root Mean Square When eps is 1 mm

      串行时间/s并行时间/s加速比/倍 μ
      Bayes 312.245 92.072 3.39 2.369
      Robust Bayes(t=1) 2 981.357 881.015 3.38 1.286
      Robust Bayes(t=2) 2 985.689 881.754 3.39 1.282
      Robust Bayes(t=3) 2 991.560 883.247 3.39 1.281

      表 4  限差为2 mm时的计算时间与单位权中误差

      Table 4.  Computation Time and Root Mean Square When eps is 2 mm

      串行时间/s 并行时间/s 加速比/倍 μ
      Bayes 313.012 92.123 3.40 2.387
      Robust Bayes(t=1) 2 350.670 694.643 3.38 1.421
      Robust Bayes(t=2) 2 352.879 692.838 3.40 1.423
      Robust Bayes(t=3) 2 136.978 630.576 3.39 1.468

      表 3表 4可以得出以下结论。

      1) 加入粗差时,抗差贝叶斯估计的精度明显优于贝叶斯估计,但选权迭代的过程大大增加了抗差迭代的时间。

      2) 表 4中,t=1和t=2比t=3多进行了一次选权迭代,计算时间也随之增加,参数t的取值直接影响了降权的效率,但精度仍能得到保证。

      3) 采用TPL,计算效率均得到较大提高,加速比约为3.40倍。

      限差为2 mm时,贝叶斯和抗差贝叶斯估计得到的512个站的坐标与1 797周周解的差值如图 4(a)~4(c)所示。抗差贝叶斯估计有效抑制了基线向量异常误差的影响,得到了比贝叶斯估计更优、更可靠的平差结果。

      图  4  贝叶斯解和抗差贝叶斯解精度

      Figure 4.  Accuracy of Bayes and Robust Bayes Solutions

      实验2 为了分析不同基线向量网规模下的并行效率,采用与实验一相同的数据、处理策略和粗差加入方法,分别以50个测站为步长选取100~500不同规模的网。计算时间如图 5所示,随基线网规模的扩大,串行计算时间呈几何倍递增,在实验平台下,加速比介于3.30~3.40之间。

      图  5  抗差贝叶斯串行和并行估计时间

      Figure 5.  Computation Time of Robust Bayes Serial and Parallel Estimation

    • 针对大规模GNSS基线向量网的异常误差,平差时应充分利用坐标先验信息,进行抗差贝叶斯估计。一方面,等价权的迭代更新大大增加了计算时间;另一方面,由于粗差问题的复杂性和抗差能力的局限性,确定合适的抗差模型需要反复进行试算,将耗费大量的时间。随多核处理器的普及和并行编程模型的发展,本文将TPL应用于大规模GNSS基线向量网平差,实验验证了该方法的可靠性和高效性。① 基于IGGⅢ模型中的降权因子的平方改为可变参数t,提出了不同降权效率下的双因子对称相关抗差权函数,解算时法矩阵保持了严格对称性,减少了数据存储,提高了解算速度;选权迭代的过程中采取了降维求逆的策略,大型矩阵的求逆过程采用分块并行求逆策略,提高了矩阵求逆效率;② 为了在开发环境和程序设计上兼容已有的平差软件,避免重量级多线程编程,采用TPL并行编程,降低了开发难度;③ 基于多任务划分与处理,设计了相关观测抗差贝叶斯估计的并行计算流程,充分利用了多核处理器的优势,提高了计算效率,结合改进的抗差降权模型,达到了优化抗差效率、坐标精度与计算时间的目的。

参考文献 (12)

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