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基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器

简涛 黄晓冬 王捷 何友

简涛, 黄晓冬, 王捷, 何友. 基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
引用本文: 简涛, 黄晓冬, 王捷, 何友. 基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
JIAN Tao, HUANG Xiaodong, WANG Jie, HE You. Range-Spread Target Detector Based on Modified Maximum Likelihood Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
Citation: JIAN Tao, HUANG Xiaodong, WANG Jie, HE You. Range-Spread Target Detector Based on Modified Maximum Likelihood Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651

基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器

doi: 10.13203/j.whugis20140651
基金项目: 

国家自然科学基金 Nos.61102166, 61471379

中国博士后科学基金 Nos.2013M540733, 2014T70904

山东省优秀中青-科学家科研奖励基金 No. BS2013DX003

详细信息
    作者简介:

    简涛,博士,副教授,主要从事雷达目标检测与信号处理方法研究。work_jt@163.com

    通讯作者: 黄晓冬,博士,副教授。hxd_hy@126.com
  • 中图分类号: TN957.51

Range-Spread Target Detector Based on Modified Maximum Likelihood Estimation

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China Nos.61102166, 61471379

China Postdoctoral Science Foundation Nos.2013M540733, 2014T70904

Scientific Research Foundation for Outstanding Young Scientists of Shandong Province No. BS2013DX003

More Information
    Author Bio:

    JIAN Tao, PhD, associate professor, specializes in the target detection and signal processing. E-mail:work_jt@163.com

    Corresponding author: HUANG Xiaodong, PhD, associate professor. E-mail:hxd_hy@126.com.
  • 摘要: 在球不变随机向量的非高斯背景下,针对估计协方差矩阵可能奇异的情况,研究了距离扩展目标的自适应检测方法。首先,推导了非高斯背景下未知协方差矩阵和目标散射点幅度的修正最大似然(maximum likelihood,ML)估计;然后,基于纹理分量的近似ML估计,建立了自适应检测器(adaptively modified generalized likelihood ratio test,AMGLRT)。仿真结果表明,AMGLRT在目标散射点能量均匀分布时检测性能最佳,随着杂波尖峰的减小或阵元数的增加,AMGLRT的检测性能有所改善;且其对不同杂波相关性表现出很好的鲁棒性。另外,AMGLRT的检测性能优于已有的M/K检测器,且这种性能优势随着散射点个数的增加而增大。
  • 图  1  K=15,h0=3,N=2,Nit=3, L=1,γ=0,Pfa=10-4时,Mod.1至Mod.4对应的AMGLRT检测性能

    Figure  1.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1~Mod.4, K=15,h0=3,N=2,Nit=3, L=1,γ=0,Pfa=10-4

    图  2  K=15,h0=3,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4, Mod.1时, N=2,4,8对应的AMGLRT检测性能

    Figure  2.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1, K=15,h0=3,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4,N=2,4,8

    图  3  K=15,h0=3,N=2,Nit=3,γ=0, Pfa=10-4, Mod.1时, L=0.2,0.5,1,5对应的AMGLRT检测性能

    Figure  3.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1,K=15, h0=3, N=2, Nit=3, γ=0, Pfa=10-4, L=0.2,0.5,1,5

    图  4  K=15, h0=3, N=2, Nit=3, L=1, Pfa=10-4, Mod.1时,γ=0,0.5,0.9,0.99对应的AMGLRT检测性能

    Figure  4.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1,K=15, h0=3,N=2,Nit=3,L=1,Pfa=10-4, γ=0,0.5,0.9,0.99

    图  5  K=15,N=2,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4, Mod.1时,h0=2,4,8,15对应的AMGLRT和1/K检测器的性能

    Figure  5.  Pd Versus SCR of AMGLRT and 1/K for Mod.1,K=15,N=2,Nit=3,L=1,γ=0, Pfa=10-4,h0=2,4,8,15

    表  1  不同散射点能量分布模型的εt

    Table  1.   Values of εt for Typical Scatterers Models

    单元号12h0
    Mod.11/h01/h01/h01/h0
    Mod.20.90.1/(h0-1)0.1/(h0-1)0.1/(h0-1)
    Mod.30.990.01/(h0-1)0.01/(h0-1)0.01/(h0-1)
    Mod.41000
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-03-01
  • 刊出日期:  2016-06-05

基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器

doi: 10.13203/j.whugis20140651
    基金项目:

    国家自然科学基金 Nos.61102166, 61471379

    中国博士后科学基金 Nos.2013M540733, 2014T70904

    山东省优秀中青-科学家科研奖励基金 No. BS2013DX003

    作者简介:

    简涛,博士,副教授,主要从事雷达目标检测与信号处理方法研究。work_jt@163.com

    通讯作者: 黄晓冬,博士,副教授。hxd_hy@126.com
  • 中图分类号: TN957.51

摘要: 在球不变随机向量的非高斯背景下,针对估计协方差矩阵可能奇异的情况,研究了距离扩展目标的自适应检测方法。首先,推导了非高斯背景下未知协方差矩阵和目标散射点幅度的修正最大似然(maximum likelihood,ML)估计;然后,基于纹理分量的近似ML估计,建立了自适应检测器(adaptively modified generalized likelihood ratio test,AMGLRT)。仿真结果表明,AMGLRT在目标散射点能量均匀分布时检测性能最佳,随着杂波尖峰的减小或阵元数的增加,AMGLRT的检测性能有所改善;且其对不同杂波相关性表现出很好的鲁棒性。另外,AMGLRT的检测性能优于已有的M/K检测器,且这种性能优势随着散射点个数的增加而增大。

English Abstract

简涛, 黄晓冬, 王捷, 何友. 基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
引用本文: 简涛, 黄晓冬, 王捷, 何友. 基于修正最大似然估计的距离扩展目标检测器[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
JIAN Tao, HUANG Xiaodong, WANG Jie, HE You. Range-Spread Target Detector Based on Modified Maximum Likelihood Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
Citation: JIAN Tao, HUANG Xiaodong, WANG Jie, HE You. Range-Spread Target Detector Based on Modified Maximum Likelihood Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 791-796. doi: 10.13203/j.whugis20140651
  • 与传统低分辨率雷达的点目标[1]不同,由于采用脉冲压缩等技术,高距离分辨率雷达目标以多散射点的形式分布在不同径向距离分辨单元中,形成距离扩展目标。若仍采用传统点目标检测器[2],检测性能将大大退化,甚至完全失效。目前,高斯背景下的距离扩展目标检测研究已取得一定进展[3],而非高斯背景下的距离扩展目标自适应检测一般利用辅助数据进行杂波统计特性估计[4],且要求含纯杂波的辅助数据与待检测单元杂波独立同分布,然而非均匀环境下辅助数据的获取存在较大困难。文献[5]在已知纹理分量分布情况下,利用辅助数据研究了非高斯背景下的距离扩展目标检测问题;而文献[6]针对非高斯海杂波背景和一维观测数据,利用辅助数据研究了最优二进制检测问题。事实上,随着雷达距离分辨率的进一步提高,背景杂波分布越来越远离经典的高斯分布;由中心极限定理的局部有效性可知,这种非高斯杂波可用球不变随机向量(spherically invariant random vector,SIRV)来建模[7]。另外,由于未知参数的存在,许多距离扩展目标检测器[3-6]都以广义似然比检验(generalized likelihood ratio test,GLRT)理论为基础,但在基于GLRT的检测器设计过程中,未必总能获得未知参数的最大似然(maximum likelihood,ML)估计,可能会出现参数空间过大而导致估计协方差矩阵奇异的情况,此时基于GLRT的方法无法实现。在非高斯背景下,解决GLRT中参数空间过大及ML估计的问题,对距离扩展目标自适应检测具有重要意义。

    本文在SIRV非高斯背景下,针对估计协方差矩阵可能奇异的情况,研究了无需辅助数据的距离扩展目标自适应检测方法。本文推导了非高斯背景下未知参数的修正ML(modified ML,MML)估计,采用修正迭代估计方法获得纹理分量的近似ML估计,建立了相应的自适应检测器AMGLRT,并通过仿真验证了本文方法的有效性。

    • 观测数据来源于N个线性阵元,需在K个待检测距离分辨单元(zt,t=1,…,K)的范围内判决目标的存在与否,并在杂波为主的干扰背景下,忽略内部噪声的影响。该检测问题可表示成如下二元假设检验:

      (1)

      式中,符号“(·)*”表示复共轭;p表示已知的单位导向矢量,满足pHp=1;符号“(·)H”表示共轭转置;αt是目标的未知幅度参数,令α=[α1 α2αK]T。对于阵元间隔为l的均匀线阵来说,,其中φ=2πlsinψ/λ为相移常量;λ表示雷达工作波长;ψ表示目标方位角。

      非高斯杂波服从SIRV分布[7],则距离分辨单元tN维杂波向量ct可表示为:

      (2)

      式中,ηt=[ηt(1) ηt(2) … ηt(N)]T为零均值复高斯向量,其协方差矩阵Σ为非负定的Hermitian矩阵,且秩为r(1≤rN);纹理分量τt是与η独立的非负随机变量,反映了杂波功率水平在不同距离分辨单元间的起伏程度,且服从未知的分布fτ

      采用矩阵形式Z=[z1 z2zK]和C=[c1c2cK]分别表示N×K的观测数据矩阵和杂波矩阵。其中,令KN,当Σ为正定的情况下,Z的秩以概率1为N

      据前假设,αΣ未知,导向矢量p已知,依据文献[8],被检测单元观测值的联合条件概率密度函数可为:

      (3)
      (4)

      其中,c表示归一化常数;‖·‖p表示方阵的所有正特征值的乘积;tr(·)表示方阵的迹;表示矩阵Σ的Moore-Penrose伪逆[9]δ(·)表示矩阵元素的Dirac函数值的乘积;Φ2表示一个N×(N-r)的矩阵,它的列向量对应于矩阵Σ的列向量的零空间的标准正交基;K×K的对角矩阵T=diag{τ1,τ2,…,τK}。

    • 本节推导了非高斯背景下未知参数的MML估计和近似ML估计,建立了自适应检测器AMGLRT。

      鉴于α、TΣ等参数未知,似然比检验无法直接实现,可采用基于GLRT的判决方法:

      (5)

      然而,在α的某些子空间中,Z-pαH的零空间是非空的(如α=ZHp),此时式(5)的分子项可能是无界的,从而会导致GLRT的判决策略无法应用。产生这一问题的原因就是参数空间太大,可以采用文献[10]的方法将参数空间(Σ,α,T)限制在一定的子空间中,从而获得唯一的ML估计。即对参数空间进行合适的限制,通过对式(3)和式(4)中的函数m0(Z|Σ,T)和m1(Z|Σ,α,T))最大化,来获得Σ的MML估计。

      为此,可以利用如下定理[11]

      定理1 对于一个给定的N×K矩阵X,如果它的概率密度函数可以表示为:

      (6)

      其中,N≥2;,且。则可以通过对Σ进行如下限制来获得其MML估计唯一解:

      (7)

      其中,的特征分解;而A是任意的维矩阵。在这样的限制条件下,当时,可得到Σ的MML估计。其中,是保留Λ的正对角元素的对角阵。

      假设KNΣ为正定,则ZT-1ZH的秩以概率1为N。对于式(5)的分母来说,没有必要对参数空间进行限制,可得:

      (8)
      (9)

      其中,c′0为常数。

      为了获得H1假设下Σ的MML估计,可对Σ的参数空间进行如下限制:

      (10)

      其中,;A1是任意的r1×r1维矩阵;的特征分解。

      注意到

      (11)

      根据式(11),由定理1可知:

      (12)

      假设有rank(Z)=N,且rank(H)=1,故:

      (13)

      由式(10)和式(13)可知,r1=N-1,故:

      (14)

      接下来,推导H1假设下α的MML估计,令:

      (15)
      (16)

      其中,K×K的对角矩阵。

      的求解可进一步简化为:

      (17)

      Ap表示满足Household变换[9]K×K的酉矩阵,即满足:

      (18)

      ApX的QR分解[9]可以表示为:

      (19)

      其中,LN×N的下三角阵;QK×K的酉矩阵;0N,K-N表示N×(K-N)的零矩阵。

      根据式(17)有:

      (20)

      其中,b0=Qbb1是由b0的前N个元素组成的N维向量;db0的后K-N个元素的模值平方和。

      根据特征值分解定理[9]可知,只有当d=0时,式(20)才可能取得最小值,故求解等价于求解下式:

      (21)

      b1H=b2HL,则式(21)可简化为:

      (22)

      为了使上式中‖·‖p的矩阵奇异,需要[9]

      (23)

      IN1Nb2H进行奇异值分解可得:

      (24)

      其中,Q1=[Q⊥1N 1N表示N×N的酉矩阵;P1=Pb2 b2/‖b2‖表示N×N的酉矩阵;对角阵Θ1的元素为λ1N=0,λ12=λ13=…=λ1(N-1)=1。

      根据式(24),式(22)可进一步表示为:

      (25)

      事实上,式(25)中总可以找到一个与b2独立的Q⊥1N,故由式(23)可知,化简可得b的MML估计为,因此:

      (26)

      由式(9)、式(14)和式(26)可知,非高斯背景下AMGLRT检测器可等价表示为:

      (27)

      然而,求解式(27)中τt的ML估计的解析表达式是很困难的[7]。参考满秩矩阵的迭代估计方法[7],可以采用修正的迭代估计方法来进行求解,具体实现过程如下:

      (28)
      (29)

      其中,i=0,1;Yi=y1,i y2,i … ,yK,ik=0,1,…,Nit,Nit表示迭代次数;初始化矩阵可采用单位阵。

      尤其要注意的是,迭代过程具有很快的收敛速度,经验证,当Nit≥3时,迭代方法能获得较好的估计精度[7],因此本文中将采用Nit=3。将式(28)和式(29)的结果代入式(27)中,可得AMGLRT的检验统计量为:

      (30)

      与目前大部分非高斯背景下的自适应检测器[3-6]相比,AMGLRT存在如下特点:首先,它无需辅助数据,且重点考虑估计协方差矩阵可能奇异的情况,而大部分已有检测器均需利用辅助数据实现自适应检测;其次,与基于散射点信息的检测器[4-6]相比,AMGLRT虽未能利用目标散射点信息,但无需估计目标散射点个数,在一定程度上简化了算法实现过程。

    • 由于AMGLRT方法无需辅助数据,而目前大部分检测器均需利用辅助数据实现自适应检测;为了方便比较,本文采用通用性较强的二进制积累器(M/K检测器)进行对比分析。该检测器首先利用点目标的Kelly检测器[12]对单个单元进行散射点检测,如果K个单元中至少有M个超过第一门限[2],就认为存在目标。由于没有目标等效散射点个数的先验信息,为了保证M/K检测器的鲁棒性,采用M=1。另外,采用相关系数为γ的指数结构对Σ建模;采用均值为b和参数为L的Gamma分布对fτ建模,当b=1时,杂波幅度分布等价于K分布。

      h0表示目标等效散射点个数,散射点用零均值独立复圆高斯分布建模。σs2σc2分别表示每个单元的目标和杂波的平均功率,则σs2/σc2表示单个单元的平均信杂比,其中,用εt表示距离单元t的等效散射点占目标总能量的比率。本文主要考虑表 1中4种典型的散射点能量分布模型[4-5]

      表 1  不同散射点能量分布模型的εt

      Table 1.  Values of εt for Typical Scatterers Models

      单元号12h0
      Mod.11/h01/h01/h01/h0
      Mod.20.90.1/(h0-1)0.1/(h0-1)0.1/(h0-1)
      Mod.30.990.01/(h0-1)0.01/(h0-1)0.01/(h0-1)
      Mod.41000

      检测阈值和检测概率Pd均采用Monte Carlo方法计算。为控制计算量,设定虚警概率Pfa=10-4K=15。输入信杂比定义为[3]

      (31)

      图 1显示在K=15、h0=3、N=2、Nit=3、L=1、γ=0、Pfa=10-4时,不同散射点能量分布模型产生的影响。从图 1中可以看出,目标等效散射点能量均匀分布(Mod.1)时,AMGLRT的检测性能最好;随着目标能量的集中,AMGLRT的检测性能逐渐下降;而在点目标环境下(Mod.4),AMGLRT存在一定的检测损失。可能的原因是:在点目标环境下,由于AMGLRT未能利用目标散射点信息,直接对含纯杂波的距离分辨单元进行了积累,导致了坍塌损失。为了便于分析,下文均采用Mod.1进行分析。

      图  1  K=15,h0=3,N=2,Nit=3, L=1,γ=0,Pfa=10-4时,Mod.1至Mod.4对应的AMGLRT检测性能

      Figure 1.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1~Mod.4, K=15,h0=3,N=2,Nit=3, L=1,γ=0,Pfa=10-4

      图 2给出了不同阵元数(N=2、4、8)时AMGLRT的检测性能曲线。由图 2可知,检测性能随着阵元数的增加而提高,但性能提高的程度有所减弱。由于L越小,杂波中的尖峰分量越多,针对不同L=0.2、0.5、1、5,图 3分析了杂波尖峰对AMGLRT检测性能的影响。由图 2可知,AMGLRT的检测性能随着杂波尖峰的增加而有所下降。另外,图 4评估了不同的杂波协方差矩阵结构对AMGLRT检测性能的影响。可以看出,检测曲线对不同杂波一阶相关系数几乎不变,这与文献[5]中的结果类似,说明在不同的杂波相关性条件下,AMGLRT检测器具有很好的鲁棒性。

      图  2  K=15,h0=3,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4, Mod.1时, N=2,4,8对应的AMGLRT检测性能

      Figure 2.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1, K=15,h0=3,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4,N=2,4,8

      图  3  K=15,h0=3,N=2,Nit=3,γ=0, Pfa=10-4, Mod.1时, L=0.2,0.5,1,5对应的AMGLRT检测性能

      Figure 3.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1,K=15, h0=3, N=2, Nit=3, γ=0, Pfa=10-4, L=0.2,0.5,1,5

      图  4  K=15, h0=3, N=2, Nit=3, L=1, Pfa=10-4, Mod.1时,γ=0,0.5,0.9,0.99对应的AMGLRT检测性能

      Figure 4.  Pd Versus SCR of AMGLRT for Mod.1,K=15, h0=3,N=2,Nit=3,L=1,Pfa=10-4, γ=0,0.5,0.9,0.99

      最后,针对不同散射点密度情况,图 5比较了AMGLRT和1/K检测器的性能,在相同的非高斯背景下,AMGLRT的检测性能远好于1/K检测器。另外,AMGLRT的检测性能随着目标等效散射点个数的增加而明显提高;而1/K检测器的性能急剧恶化。可能的原因是,在距离扩展目标情况下,目标等效散射点占据多个距离分辨单元,由于等效散射点的污染,第一级点目标Kelly检测器的估计矩阵出现偏差,且这种偏差随着散射点个数的增加而增大,最终导致1/K检测器的性能急剧下降。

      图  5  K=15,N=2,Nit=3,L=1,γ=0,Pfa=10-4, Mod.1时,h0=2,4,8,15对应的AMGLRT和1/K检测器的性能

      Figure 5.  Pd Versus SCR of AMGLRT and 1/K for Mod.1,K=15,N=2,Nit=3,L=1,γ=0, Pfa=10-4,h0=2,4,8,15

    • 本文在SIRV非高斯背景下,针对估计协方差矩阵可能奇异的情况,研究了距离扩展目标自适应检测方法,推导了非高斯背景下协方差矩阵结构和目标散射点幅度的MML估计,并采用修正的迭代估计方法获得纹理分量的近似ML估计,建立了自适应检测器AMGLRT。仿真分析结果表明,在无辅助数据可用的条件下,AMGLRT的检测性能优于已有的M/K检测器。

      如何在更贴近实际应用的散射点模型下开展性能分析,并有效结合散射点信息进一步提高检测性能,将是下一步研究的重点。

参考文献 (12)

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