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GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较

王星星 李斐 郝卫峰 张胜凯 杨元德

王星星, 李斐, 郝卫峰, 张胜凯, 杨元德. GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
引用本文: 王星星, 李斐, 郝卫峰, 张胜凯, 杨元德. GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
WANG Xingxing, LI Fei, HAO Weifeng, ZHANG Shengkai, YANG Yuande. Comparison of Several Filters in the Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Change Based on GRACE RL05 Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
Citation: WANG Xingxing, LI Fei, HAO Weifeng, ZHANG Shengkai, YANG Yuande. Comparison of Several Filters in the Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Change Based on GRACE RL05 Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611

GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较

doi: 10.13203/j.whugis20140611
基金项目: 国家自然科学基金项目(41531069,41574004,41476163);南北极环境综合考察及资源潜力评估专项(CHINARE2014);湖北省自然科学基金(2015CFB500);地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室经费资助项目(201422);国家973计划(2012CB957701,2013CBA01804)
详细信息
    作者简介:

    王星星, 硕士生, 主要从事极地大地测量数据处理及分析。2012206200005@whu.edu.cn

    通讯作者: 郝卫峰, 博士, 讲师。hwf_369@126.com
  • 中图分类号: P223

Comparison of Several Filters in the Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Change Based on GRACE RL05 Data

Funds: The National Natural Science Foundation of China, Nos.41531069, 41574004, 41476163; the Chinese Polar Environment Comprehensive Investigation & Assessment Program, No. CHINARE2014; Key Laboratory of Geo-informatics of State Bureau of Surveying and Mapping, No.201422; the National High Technology Research and Development Program of China (973 Program), Nos.2012CB957701, 2013CBA01804
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    Author Bio:

    WANG Xingxing, postgraduate, specializes in ploars exploration and geodesy data processing, Email: 2012206200005@whu.edu.cn

    Corresponding author: HAO Weifeng, PhD, Lecturer. E-mail: hwf_369@126.com
  • 摘要: 利用UTCSR发布的2003-01~2013-07GRACE RL05月平均重力场模型,分析比较了高斯滤波、各向异性滤波、扇形滤波和维纳滤波,并结合去相关滤波在反演南极地区冰盖质量变化方面的差异。通过计算得到以下结论:①基于121组重力场模型阶方差分布得到维纳滤波与半径为300 km的高斯滤波效果最为接近,说明300 km滤波半径完全可以满足质量变化信号的提取;②在一定范围内,提高滤波半径能提高反演结果信噪比,建议南极区域的滤波半径为500 km;采用相同滤波半径,不同空间滤波算法计算的质量变化率基本一致,在南极区域可以选取任一滤波方法;③与其他算法相比,去相关滤波算法能在一定程度消除球谐系数中存在的系统误差,改善反演结果。
  • 图  1  大地水准面表示的阶方差分布

    Figure  1.  Degree-power Spectra in Geoid-height

    图  2  四种滤波的各阶权值和方差

    Figure  2.  Weight and Degree-power Spectra of Four Filter

    图  3  SLR与GRACE的C20残差曲线比较

    Figure  3.  Comparison of SLR and GRACE About C20 Residual

    图  4  GIA模型改正(W12a)

    Figure  4.  Correction of GIA Model

    图  5  南极冰盖质量变化趋势分布图

    Figure  5.  Trend Map of Antarctic Ice Sheet Mass Changed

    图  6  4种滤波得到的A、B两点质量变化序列

    Figure  6.  Mass Time Series and Trent of Point A and Point B Based on Four Filters

    图  7  A点和B点位置的质量变化序列及趋势

    Figure  7.  Mass Time Series and Trend of Point A and B

    图  8  组合滤波得到的A、B点质量变化序列及趋势

    Figure  8.  Mass Time Series and Trend of Point A and Point B Based on Joint Filter

    表  1  基于4种滤波得到的信噪比

    Table  1.   Signal to Noise Ratio Based on Four Filter

    滤波方法 初始信噪比 滤波后信噪比
    维纳滤波 1.46 5.58
    高斯滤波 500 km 1.46 68.17
    300 km 1.46 7.61
    扇形滤波 500 km 1.46 133.56
    300 km 1.46 14.92
    异性滤波 500 km 1.46 175.05
    300 km 1.46 24.72
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    表  2  四种滤波方法得到A、B点的质量变化率

    Table  2.   Mass Rate of Point A and B Based on Four Filters

    滤波半径和方法 A点质量变化率/(cm·a-1) B点质量变化率/(cm·a-1)
    未GIA改正 经GIA改正 未GIA改正 经GIA改正
    维纳 -18.83±0.63 -20.26 3.10±0.31 2.89
    高斯 -17.89±0.62 -19.36 3.04±0.28 2.86
    R=300 km 扇形 -17.68±0.64 -19.15 2.98±0.26 2.80
    各向异性 -16.76±0.62 -18.14 2.84±0.22 2.71
    高斯 -8.84±0.39 -10.11 2.03±0.13 1.97
    R=500 km 扇形 -8.64±0.39 -9.91 1.97±0.13 1.92
    各向异性 -8.43±0.39 -9.64 1.96±0.12 1.94
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    表  3  采用组合滤波得到的A、B点质量变化趋势

    Table  3.   Mass Trend of Point A and B Based on Joint Filter

    组合滤波 A点质量变化率/(cm·a-1) B点质量变化率/(cm·a-1)
    未GIA改正 经GIA改正 未GIA改正 经GIA改正
    R=300 -7.902 0±0.399 6 -9.240 9 2.295 6±0.154 8 2.260 7
    R=500 -5.960 4±0.325 2 -7.190 3 1.840 8±0.122 4 1.815 1
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  • [1] Swenson S, Wahr J. Methods for Inferring Regional Surface-mass Anomalies from Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Measurements of Time-variable Gravity[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978-2012), 2002, 107(B9):389-392 http://adsabs.harvard.edu/abs/2002JGRB..107.2193S
    [2] Wahr J, Molenaar M, Bryan F. Time Variability of the Earth's Gravity Field:Hydrological and Oceanic Effects and Their Possible Detection Using GRACE[J]. Journal of Geophysical Research:Solid Earth (1978-2012), 1998, 103(B12):30205-30229 doi:  10.1029/98JB02844
    [3] Han S C, Shum C K, Jekeli C, et al. Non-isotropic Filtering of GRACE Temporal Gravity for Geophysical Signal Enhancement[J]. Geophysical Journal International, 2005, 163(1):18-25 doi:  10.1111/gji.2005.163.issue-1
    [4] Zhang Zizhan, Chao B F, Lu Yang, et al. An Effective Filtering for GRACE Time-variable Gravity:Fan Filter[J]. Geophysical Research Letters, 2009, 36(17):1-6 http://adsabs.harvard.edu/abs/2009GeoRL..3617311Z
    [5] Sasgen I, Martinec Z, Fleming K. Wiener Optimal Filtering of GRACE Data[J]. Studia Geophysica et Geodaetica, 2006, 50(4):499-508 doi:  10.1007/s11200-006-0031-y
    [6] Swenson S, Wahr J. Post-processing Removal of Correlated Errors in GRACE Data[J]. Geophysical Research Letters, 2006, 33(8):1-4 doi:  10.1029/2005GL025285/full
    [7] Duan X J, Guo J Y, Shum C K, et al. On the Post Processing Removal of Correlated Errors in GRACE Temporal Gravity Field Solutions[J]. Journal of Geodesy, 2009, 83(11):1095-1106 doi:  10.1007/s00190-009-0327-0
    [8] 蒋涛, 王正涛, 金涛勇, 等. GRACE时变重力场位系数相关误差的滤波消除技术[J].武汉大学学报·信息科学版, 2009, 34(12):1407-1410 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1450.shtml

    Jiang Tao, Wang Zhengtao, Jin Taoyong, et al. Filter Technique of Removing Correlated Errors Existing in GRACE Time Variable Gravity Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(12):1407-1410 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1450.shtml
    [9] 朱广彬, 李建成, 文汉江, 等.利用GRACE时变位模型研究南极冰盖质量变化[J].武汉大学学报·信息科学版, 2009, 10:1185-1189 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1398.shtml

    Zhu Guangbin, Li Jiancheng, Wen Hanjiang, et al. Investigation on the Mass Variations of Ice Sheet in Antarctic with GRACE Time-variable Gravity Models[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University (in Chinese), 2009, 10:1185-1189 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract1398.shtml
    [10] 周旭华, 许厚泽, 吴斌, 等.用GRACE卫星跟踪数据反演地球重力场[J].地球物理学报, 2006, 49(3):718-723 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX200603015.htm

    Zhou Xuhua, Hsu Houze, Wu Bin, et al. Earth's Gravity Field Derived from GRACE Satellite Tracking Data[J]. Chinese J Geophys, 2006, 49(3):718-723 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX200603015.htm
    [11] Cheng M, Tapley B D, Ries J C. Deceleration in the Earth's Oblateness[J]. Journal of Geophysical Research(Solid Earth), 2013, 118(1):459-790 doi:  10.1002/jgrb.50058/pdf
    [12] Whitehouse P L, Bentley M J, Milne G A, et al. A New Glacial Isostatic Adjustment Model for Antarctica:Calibrated and Tested Using Observations of Relative Sea-level Change and Present-day Uplift Rates[J]. Geophysical Journal International, 2012, 190(3):1464-1482 doi:  10.1111/gji.2012.190.issue-3
    [13] Flechtner F, Dahle C, Gruber C, et al. Status GFZ RL05 and RL05a GRACE L2 Products[C]. GRACE Science Team Meeting, Austin, 2013
    [14] 鄂栋臣, 杨元德, 晁定波.基于GRACE资料研究南极冰盖消减对海平面的影响[J].地球物理学报, 2009, 52(9):2222-2228 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX200909006.htm

    E Dongchen, Yang Yuande, Chao Dingbo. The Sea Level Change from the Antarctic Ice Sheet Based on GRACE[J]. Chinese J Geophys, 2009, 52(9):2222-2228 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX200909006.htm
    [15] Luo Zhicai, Li Qiong, Zhang Kun, et al. Trend of Mass Change in the Antarctic Ice Sheet Recovered from the GRACE Temporal Gravity Field[J]. Science China (Earth Sciences), 2012, 55(1):76-82 doi:  10.1007/s11430-011-4275-1
    [16] 鞠晓蕾, 沈云中, 张子占, 等.基于GRACE卫星RL05数据的南极冰盖质量变化分析[J].地球物理学报, 2013, 56(9):2918-2927 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX201309006.htm

    Ju Xiaolei, Shen Yunzhong, Zhang Zizhan. Antarctic Ice Mass Change Analysis Based on GRACE RL05 Data[J]. Chinese J Geophys, 2013, 56(9):2918-2927 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQWX201309006.htm
  • [1] 汪浩, 岳建平, 向云飞.  利用GPS和GRACE研究澳大利亚地壳垂向季节性变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2022, 47(2): 197-207. doi: 10.13203/j.whugis20190282
    [2] 钟玉龙, 钟敏, 冯伟, 闫昊明, 李成振.  联合GRACE重力卫星与实测资料估计西辽河流域蒸散发量 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2020, 45(2): 173-178. doi: 10.13203/j.whugis20170402
    [3] 刘冰石, 邹贤才.  ENSO影响下的西太平洋地区海陆水储量变化分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(9): 1296-1303. doi: 10.13203/j.whugis20170392
    [4] 汪汉胜, 相龙伟, WUPatrick, STEFFENHolger, 贾路路.  不同模型的地表质量异常一阶项、二阶项估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 2147-2156, 2242. doi: 10.13203/j.whugis20180244
    [5] 游为, 苏勇, 余彪, 谷延超, 范东明.  利用ERA-Interim数据计算GRACE大气去混频模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 810-816. doi: 10.13203/j.whugis20150514
    [6] 李武东, 郭金运, 常晓涛, 朱广彬, 孔巧丽.  利用GRACE重力卫星反演2003~2013年新疆天山地区陆地水储量时空变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(7): 1021-1026. doi: 10.13203/j.whugis20150079
    [7] 王正涛, 超能芳, 姜卫平, 晁定波.  联合GRACE与TRMM探测阿富汗水储量能力及其发生洪水的可能性 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(1): 58-65. doi: 10.13203/j.whugis20150495
    [8] 许才军, 龚正.  GRACE时变重力数据的后处理方法研究进展 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(4): 503-510. doi: 10.13203/j.whugis20140639
    [9] 涂弋, 陆洋, 张子占, 史红岭, 杜宗亮, 高春春, 朱传东.  利用GRACE资料构造大尺度时变重力场统一模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(8): 1100-1106. doi: 10.13203/j.whugis20140303
    [10] 张保军, 王泽民.  联合卫星重力、卫星测高和海洋资料研究全球海平面变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2015, 40(11): 1453-1459. doi: 10.13203/j.whugis20150230
    [11] 江敏, 钟敏, 张子占, 冯伟.  冰川均衡调整对全球海水质量变化的影响 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(10): 1188-1191.
    [12] 杨元德, 鄂栋臣, 王泽民, 袁乐先.  利用Envisat数据探测中山站至Dome A条带区域冰盖高程变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(4): 383-385.
    [13] 孙佳龙, 郭金运, 常晓涛, 郭淑艳.  利用卫星测高和重力的巴尔喀什湖水位变化监测 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2011, 36(4): 401-406.
    [14] 张守建, 李建成, 邹贤才, 金涛勇.  GRACE卫星非差运动学精密定轨分析 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(6): 679-682.
    [15] 秦显平, 杨元喜.  LEO星载GPS双向滤波定轨研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(2): 231-235.
    [16] 翟宁, 王泽民, 伍岳, 叶聪云.  利用GRACE反演长江流域水储量变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(4): 436-439.
    [17] 朱广彬, 李建成, 文汉江, 王正涛.  利用GRACE时变位模型研究南极冰盖质量变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(10): 1185-1189.
    [18] 杨元德, 鄂栋臣, 晁定波.  利用GRACE数据反演格陵兰冰盖冰雪质量变化 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2009, 34(8): 961-964.
    [19] 徐新禹, 李建成, 王正涛, 邹贤才.  利用参考重力场模型基于能量法确定GRACE加速度计校准参数 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(1): 72-75.
    [20] 宁津生, 罗佳, 汪海洪.  地球外部引力场引起卫星间距离变化的数值模拟研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(6): 636-641.
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-04-16
  • 刊出日期:  2016-11-05

GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较

doi: 10.13203/j.whugis20140611
    基金项目:  国家自然科学基金项目(41531069,41574004,41476163);南北极环境综合考察及资源潜力评估专项(CHINARE2014);湖北省自然科学基金(2015CFB500);地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室经费资助项目(201422);国家973计划(2012CB957701,2013CBA01804)
    作者简介:

    王星星, 硕士生, 主要从事极地大地测量数据处理及分析。2012206200005@whu.edu.cn

    通讯作者: 郝卫峰, 博士, 讲师。hwf_369@126.com
  • 中图分类号: P223

摘要: 利用UTCSR发布的2003-01~2013-07GRACE RL05月平均重力场模型,分析比较了高斯滤波、各向异性滤波、扇形滤波和维纳滤波,并结合去相关滤波在反演南极地区冰盖质量变化方面的差异。通过计算得到以下结论:①基于121组重力场模型阶方差分布得到维纳滤波与半径为300 km的高斯滤波效果最为接近,说明300 km滤波半径完全可以满足质量变化信号的提取;②在一定范围内,提高滤波半径能提高反演结果信噪比,建议南极区域的滤波半径为500 km;采用相同滤波半径,不同空间滤波算法计算的质量变化率基本一致,在南极区域可以选取任一滤波方法;③与其他算法相比,去相关滤波算法能在一定程度消除球谐系数中存在的系统误差,改善反演结果。

English Abstract

王星星, 李斐, 郝卫峰, 张胜凯, 杨元德. GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
引用本文: 王星星, 李斐, 郝卫峰, 张胜凯, 杨元德. GRACE RL05反演南极冰盖质量变化方法比较[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
WANG Xingxing, LI Fei, HAO Weifeng, ZHANG Shengkai, YANG Yuande. Comparison of Several Filters in the Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Change Based on GRACE RL05 Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
Citation: WANG Xingxing, LI Fei, HAO Weifeng, ZHANG Shengkai, YANG Yuande. Comparison of Several Filters in the Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Change Based on GRACE RL05 Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(11): 1450-1457. doi: 10.13203/j.whugis20140611
  • 南极冰盖面积约1 400万km2,其冰雪质量变化直接影响全球海平面变化。GRACE重力卫星的出现,极大地改进了对地球时变重力场认识,为研究南极冰盖质量变化提供了现势条件。但由于受卫星轨道和测距误差等因素的影响,时变月平均重力场模型误差随着球谐系数阶数的增加而增加,且误差积累加快[1]。针对时变重力场的误差特点,需要对时变重力场进行空间滤波处理。

    Wahr等提出了高斯滤波算法[2],该算法通过选定一个平滑半径对时变重力场球谐阶数进行加权,抑制高阶项的噪声误差。但该算法只是简单的针对阶数的各向同性滤波,忽略了GRACE卫星极轨道的误差特征与次数(经度方向)间的相关性。Sasgen等提出了维纳平滑函数[5],它是基于信号与噪声的阶方差谱来建立信号与噪声函数,从而根据信噪比得到滤波系数,该方法也是各向同性滤波且只依赖于信号和噪声模型的阶方差。Han等提出了一种基于阶数和次数的各向异性滤波[3],该算法在高斯滤波基础上,通过选定一个平滑半径对次数加权,提高球谐系数在高次项精度。Zhang等提出了基于球谐阶次的扇形滤波[4],也就是在球谐阶次空间采用双高斯滤波,对不同区域、时间段的数据噪声误差进行统一化处理,且操作简单。

    Swenson等同时发现,随着空间平滑半径的减小,反演的质量异常图中会出现越来越多南北向的条纹质量变化信号[6]。单纯依靠空间滤波无法有效消除其影响,需要通过对高于一定阶次的球谐系数,分别进行奇、偶数阶多项式拟合再扣除拟合值达到去相关的目的,即为去相关滤波。Duan等改进了去相关滤波[7],采用GRACE数据处理中心提供的球谐系数的标准差作为约束条件,改进了滤波窗口。

    基于上文提到的几种常用滤波——高斯滤波、各向异性滤波、扇形滤波和维纳滤波,以及去相关滤波,本文采用长时间序列(2003-01~2013-07)的GRACE RL05 60阶次的月平均重力场模型,反演南极地区的冰盖质量变化趋势,并对滤波结果进行比较分析。

    • Wahr等提出通过空间平滑来压制球谐系数中未知的短波长误差,并设计了高斯滤波器[2]调节平滑半径,赋予不同阶次的位系数不同的权值,从而降低高阶项系数的权重,滤除短波长误差。r1/2为高斯平滑半径,a为地球半径,e为指数,滤波系数Wl可以通过迭代运算得到:

      (1)
    • 高斯滤波通过预定义一个滤波半径r1/2,根据迭代运算就可以求得各阶项的滤波权重Wl。但是,它只是简单的针对阶数(纬度方向)的各向同性滤波,没有考虑到GRACE卫星的极倾角(89°)轨道的误差特征与次数(经度方向)间的相关性。Han等提出了一种基于阶数和次数的各向异性滤波[3],权系数Wlm可通过式(2)求得:

      (2)

      式中,m为球谐次数;r0m=0的平滑半径;rl对应于次数为m=ml的平滑半径。当0 < m < m1时,对应的滤波半径可以通过式(2)计算,当r0=rl时即为高斯滤波。r0是滤波器在纬度方面的决定因素,通过减小r0得到纬度方向较短的平滑半径,提高纬度方向的分辨率;在经度方向取决于rlml,ml控制球谐系数通过滤波器的次项部分。这种滤波同时依赖阶数和次数的变化而变化,滤波半径随着阶次增加而增大,相应的滤波权值则越来越小。

    • 为了改进高斯滤波权值不能随次数m的增大而减少的不足,Zhang等提出了基于球谐阶次(l,m)的扇形滤波[4]。滤波的权Wl、Wm

      (3)

      n为阶数l或次数m时即为WlWm;当Wm=1时,上式就变高斯滤波;扇形滤波即在(l, m)空间采用双高斯滤波,通过在球谐次数m上使用一个高斯滤波,进一步压制GRACE重力场系数中的短波误差。

    • 维纳滤波是通过设计滤波函数h(Ω),对测量信号进行线性卷积得到实际输出信号,使其与期望输出信号满足最小二乘(E2=0),得到维纳滤波函数hj[5]hj=σs, j2/σs, j2+σn, j2,其中,σs, j2为信号阶方差,σn, j2为噪声阶方差,j为阶数。当噪声可以忽略时hj为单位值,当噪声占主要时hj为0。信号和噪声的阶方差可以通过重力场模型阶方差进行估计,一般采用大地水准面起伏表示[10]

      根据阶方差分布,文献[5]认为低阶项(2≤j≤21)包含了重力信号信息,高阶项(j≥30)则为噪声信息,两者之间为信号和噪声的混合信息。信号部分拟合公式为σlm2(s)=10a/lb,噪声部分拟合公式为lgσlm2(n)=c+dl

      图 1显示了2003年到2013年间121个月的GRACE重力场数据平均阶方差分布。绿色点表示所有月重力场阶方差分布,紫色点表示121个月的平均重力场阶方差;红色实线是平均阶方差信号部分和噪声部分的拟合曲线,分别得到信号部分参数为(a=0.432 8, b=0.964 2),噪声部分参数为(c=-1.612, d=0.020 5)。

      图  1  大地水准面表示的阶方差分布

      Figure 1.  Degree-power Spectra in Geoid-height

    • 图 2显示了高斯滤波、维纳滤波、各向异性滤波和扇形滤波各阶次对应的权值分布图 2(a),随阶次变化的权值曲线图 2(b),以及经过滤波后的阶方差分布图 2(c)

      图  2  四种滤波的各阶权值和方差

      Figure 2.  Weight and Degree-power Spectra of Four Filter

      图 2(a)2(b)可以看出,滤波权重均是随阶数增加而减少。对于高斯滤波和维纳滤波,均属于各向同性,对每一阶的次数项都赋予相同的权值,维纳滤波与高斯滤波在r=300 km的权曲线比较接近,在25阶以后高斯滤波因子的收敛速度明显比维纳滤波快,且对高阶进行了截断,保留大部分阶信息到40阶左右,这与各向异性滤波和扇形滤波又十分相近。后两种滤波通过改善每一阶不同次系数的权值大小,滤波因子呈弧状分布(各向异性滤波呈凹形,而扇形滤波呈凸形),使得高次项中存在的噪声进一步得到滤除,截断次信息为30次。对于后3种滤波增加平滑半径,曲线收敛的速度明显加快。

      图 2(c)可以看出,经过滤波后,低阶项变化很小,而高阶项的噪声信号明显得到了抑制。一般认为2~20阶为信号信息,30~60阶为噪声信息,各种滤波结果的信噪比在表 1中给出,由表 1可以看出,采用空间滤波,并在一定范围内提高滤波半径能提高结果信噪比,有效增强信号信息。

      表 1  基于4种滤波得到的信噪比

      Table 1.  Signal to Noise Ratio Based on Four Filter

      滤波方法 初始信噪比 滤波后信噪比
      维纳滤波 1.46 5.58
      高斯滤波 500 km 1.46 68.17
      300 km 1.46 7.61
      扇形滤波 500 km 1.46 133.56
      300 km 1.46 14.92
      异性滤波 500 km 1.46 175.05
      300 km 1.46 24.72
    • 在利用空间滤波推求地球表面质量变化时,发现在质量异常图中会出现南北向的条纹信号,出现这种条纹信号的一个重要原因,是参与反演的GRACE重力场球谐系数变化量ΔClm和ΔSlm中存在系统性相关误差[6, 8]。针对球谐系数变化量高次项间存在的系统相关性,通常采用以l阶为中心,宽度为w的二次多项式滤波窗口。Swenson等[1]采用的滤波窗口大小为w=max(Ae-m/K+1, 5),m为球谐系数的次数,A、K经验值分别为A=30、K=10。可以看出随着次数m增大,窗口宽度减小,这有利于减小高阶次的球谐系数中的条带误差。为了保证被去条带的球谐系数ΔClmce位于窗口的中间,窗口宽度w始终取奇数。文献[7]在此基础上提出了类似文献[6]的改进去相关滤波,给出了新的滤波窗口:

      (4)

      式中,A=30;K=10或15;γ=0.1;p=3;m为次数;l为阶数。通过阶数l和次数m共同控制窗口大小。对于保留的阶次项,采用符合标准差轮廓线的阶次对(l, m)表示,一般采用的(l, m)对分别为(20, 0)~(10, 10)、(35, 0)~(15, 15)。

    • John Wahr等认为地球表面的质量变化现象主要集中在地球表面厚度为10~15 km的薄层内,当某一区域的物质重新分布时,必引起密度分布的变化,将密度变化在薄层内积分可得到表面质量变化,则单位面积内的表面质量变化为[2]

      (5)

      式中,a为地球平均半径;ρa=5 517 kg/m3为地球平均密度;l、m分别为球谐展开的阶和次;kl为l阶负荷勒夫数;Wlm为滤波因子;θ、λ分别为余纬和经度;Plm(cosθ)为完全规格化缔合Legendre多项式;ΔClm、ΔSlm为相应的GRACE时变重力场球谐系数变化量。

      一般采用等效水高ΔH(θ, λ)来表示地球表面质量密度变化(cm):

      (6)

      式中,ρw为水的密度。

    • 单纯由GRACE计算得到的位系数C20项误差非常大[9],本文在实例计算中采用针对GRACE RL05版本,由5颗激光测卫(SLR)卫星解算得到2001-01月~2013-07月间每月的C20系数值进行替换[11],以提高反演的比较精度。

      图 3为SLR与GRACE分别计算得到2004年到2011年C20系数扣除其平均值的残差曲线,红色实线为SLR数据计算得到的的C20残差曲线,蓝色虚线为GRACE数据计算得到的C20残差曲线,可以看到,SLR计算得到的C20残差相对于GRACE来说波动非常小,且比较稳定,基本在零刻度上下波动,因此,采用其进行替换是合理的。

      图  3  SLR与GRACE的C20残差曲线比较

      Figure 3.  Comparison of SLR and GRACE About C20 Residual

    • 冰川均衡调整(glacial isostatic adjustment, GIA)是固体地球对其表面负载(冰、水)在过去时间段的变化产生的持续的粘弹性响应。目前GIA有多种模型,如ICE-5G、IJ05、W12a等,本文采用较新的W12a模型[12],其精度优于ICE-5G、IJ05。GIA对重力场的长周期变化的影响量级与它对当前质量变化影响的量级是一致的,因此,需要对由GRACE得到质量变化率中扣除GIA的影响。图 4为等效水高表示的GIA改正量。

      图  4  GIA模型改正(W12a)

      Figure 4.  Correction of GIA Model

    • 采用UTCSR最新发布的2003-01~2013-07间GRACE RL05 60阶次的月重力场球谐系数(2003年6月、2011年1月和6月、2012年5月和10月、2013年3月的数据缺失),与RL04版本相比较,RL05在空间分辨率、月重力场精度以及反映时变重力场的信号波段等方面均有明显改善[13],得到南极地区1°×1°的冰盖质量变化时间序列,扣除该变化量中包含的年变化、半年变化和161 d的正弦周期项的影响[14],采用最小二乘线性估计得到线性趋势项。

      图 5为采用4种滤波方法估算的2003-01~2013-07南极区域冰盖质量变化趋势分布图(未扣除冰川均衡改正)。图 5(a)为高斯滤波(r=300 km)结果; 图 5(b)为各项异性滤波(ro=300 km)结果; 图 5(c)为扇形滤波(rl=rm=300 km)结果; 图 5(d)为维纳滤波结果。

      图  5  南极冰盖质量变化趋势分布图

      Figure 5.  Trend Map of Antarctic Ice Sheet Mass Changed

      图 5可以看出,图 5(a)~5(d)均显示西南极冰盖和南极半岛冰盖存在质量消融,尤其在A点处派恩艾兰湾(Pine Island Bay)消融的最为严重,而在东南极Amery冰架(B点所在区域)则存在质量累积的现象。图 5(a)~5(d)没有明显区别。为了对这4种滤波结果做进一步分析比较,分别在西南极、东南极各选取代表性的点A(75.5°S, 251.5°E)和点B(67.5°S, 54.5°E)计算其质量变化率。

      图 6中分别比较了维纳滤波效果与其他3种滤波在平滑半径为300 km时的滤波效果,实线表示质量变化时间序列,虚线表示采用最小二乘估计扣除周期项后的质量变化趋势,发现结果非常接近,部分时间段变化曲线完全重合。为了进一步比较后3种滤波方法取不同半径之间的差异性,滤波半径分别选取300 km和500 km,得到A、B两点位置的质量变化序列,如图 7所示,其中图 7(a)为高斯滤波结果;7(b)为各向异性滤波结果;7(c)为扇形滤波结果。

      图  6  4种滤波得到的A、B两点质量变化序列

      Figure 6.  Mass Time Series and Trent of Point A and Point B Based on Four Filters

      图  7  A点和B点位置的质量变化序列及趋势

      Figure 7.  Mass Time Series and Trend of Point A and B

      另外,考虑到冰川均衡调整(GIA)的影响,因此对A、B两点的质量变化率扣除GIA改正项。表 2分别给出了GIA改正前后的A、B点的质量变化率。

      表 2  四种滤波方法得到A、B点的质量变化率

      Table 2.  Mass Rate of Point A and B Based on Four Filters

      滤波半径和方法 A点质量变化率/(cm·a-1) B点质量变化率/(cm·a-1)
      未GIA改正 经GIA改正 未GIA改正 经GIA改正
      维纳 -18.83±0.63 -20.26 3.10±0.31 2.89
      高斯 -17.89±0.62 -19.36 3.04±0.28 2.86
      R=300 km 扇形 -17.68±0.64 -19.15 2.98±0.26 2.80
      各向异性 -16.76±0.62 -18.14 2.84±0.22 2.71
      高斯 -8.84±0.39 -10.11 2.03±0.13 1.97
      R=500 km 扇形 -8.64±0.39 -9.91 1.97±0.13 1.92
      各向异性 -8.43±0.39 -9.64 1.96±0.12 1.94

      表 2为4种空间滤波方法采用不同的滤波半径得到的A、B点的质量变化率。从表 2中比较可知,①维纳滤波与其他3种滤波在半径取300 km时,滤波效果相当,可见300km滤波半径已满足质量变化信号提取;②高斯、异性和扇形这3种滤波,在相同半径条件下,相同点质量变化量基本相同;③对于同种滤波,不同滤波半径的结果比较发现,相同月份变化趋势是一致的,只是在数值上有差别,这说明在大部分月份中混入了类系统噪声误差,这类误差包含了南北向条带系统误差。

      利用式(4)的去相关滤波窗口,其中K取10,未滤波窗口阶次对(l, m)选取(20, 0)~(10, 10),同时采用扇形滤波(半径分别取300 km、500 km)构成组合滤波,得到A、B点质量变化序列及趋势,如图 8表 3所示。

      图  8  组合滤波得到的A、B点质量变化序列及趋势

      Figure 8.  Mass Time Series and Trend of Point A and Point B Based on Joint Filter

      表 3  采用组合滤波得到的A、B点质量变化趋势

      Table 3.  Mass Trend of Point A and B Based on Joint Filter

      组合滤波 A点质量变化率/(cm·a-1) B点质量变化率/(cm·a-1)
      未GIA改正 经GIA改正 未GIA改正 经GIA改正
      R=300 -7.902 0±0.399 6 -9.240 9 2.295 6±0.154 8 2.260 7
      R=500 -5.960 4±0.325 2 -7.190 3 1.840 8±0.122 4 1.815 1

      图 7表 2得到的结果进行比较发现,同等的滤波方法、滤波半径,采用去相关滤波后对结果有明显的改进,同时也可以看出联合去相关滤波,使得不同的滤波半径对结果的影响差别减小,可见信号信息基本趋于稳定,有效地消除了高次项球谐系数中包含的奇偶阶系统误差,增强了信号信息,这也说明通过空间滤波消除高频信息的噪声误差后,联合去相关滤波消除球谐残差中的系统条带误差,改善了质量变化的反演精度。因此,这种组合滤波可以更好的反演地球表面质量变化。

    • 由于GRACE的位模型中低阶项部分包含的为信号信息,而高阶项部分带有噪声信息,因此,在反演地球表面质量变化过程中要进行滤波处理。本文分别利用高斯滤波、各向异性滤波、扇形滤波和维纳滤波及扇形滤波联合去相关滤波,对2003-01~2013-07的GRACE月平均重力场球谐系数进行了滤波处理。

      (1) 采用121组球谐系数阶方差得到的维纳滤波,其滤波因子取决于信号信息在所有信息中所占的比重,与选取时间段的数据本身质量有关,本文的维纳滤波效果与半径为300 km的高斯滤效果最为接近,说明采用300 km滤波半径完全可以满足质量变化信号信息的提取;

      (2) 对于高斯、扇形和各向异性滤波,一定范围内,提高滤波半径可以提高结果信噪比,对于南极区域(RL05数据)建议选用500 km滤波半径;在相同的滤波半径条件下,3种滤波方法得到的信噪比依次增大,在扣除了去相关系统误差和GIA改正后,滤波结果基本相同;对以后南极区域滤波的选取任一种方法即可;

      (3) 考虑南北条带误差后,采用去相关滤波处理,可以有效地削弱球谐系数中系统误差,增强信号信息,并联合扇形滤波,对南极冰盖质量变化进行了估算,发现可进一步改善结果。

参考文献 (16)

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