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顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法

明锋 杨元喜 曾安敏 景一帆

明锋, 杨元喜, 曾安敏, 景一帆. 顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
引用本文: 明锋, 杨元喜, 曾安敏, 景一帆. 顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
MING Feng, YANG Yuanxi, ZENG Anmin, JING Yifan. Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
Citation: MING Feng, YANG Yuanxi, ZENG Anmin, JING Yifan. Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603

顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法

doi: 10.13203/j.whugis20140603
基金项目: 

国家高技术研究发展计划(863计划) No. 2013AA122501

国家自然科学基金 Nos. 41374019, 41020144004, 41474015

地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 No. SKLGIE2015-Z-1-1

详细信息
    作者简介:

    明锋,博士生,主要从事动态大地测量数据处理研究。geodesy_xd@163.com

  • 中图分类号: P227

Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise

Funds: 

The National High-Tech R&D Program of China (863 Program) No. 2013AA122501

the National Natural Science Foundation of China Nos. 41374019, 41020144004, 41474015

the Open Fund of State Key Laboratory of Geo-Information Engineering No. SKLGIE2015-Z-1-1

More Information
    Author Bio:

    MING Feng, PhD candidate, specializes in the dynamic geodetic data processing, E-mail: geodesy_xd@163.com

  • 摘要: GPS位置时间序列中经常会出现信息中断,造成数据不连续,进而导致测站速度及其不确定度的估计有偏。因此,时间序列中断探测是动态大地测量数据处理的重要内容。在基于t-检验的序贯格局转换分析法(sequential t-test analysis of regime shifts,STARS)算法的基础上,顾及GPS位置时间序列的噪声特性,提出了一种考虑有色噪声的STARS算法(COL-STARS)。该算法首先利用一阶自回归模型(auto-regressive, AR(1))模型进行噪声"白化",然后再进行数据中断探测。经模拟数据和实测数据分析,改进后的COL-STARS算法在一定程度上降低了中断探测的误判,能提高GPS位置时间序列中断探测的准确率。同时,也对STARS算法的参数设置以及滤波对中断探测的影响分别进行了讨论。
  • 图  1  测站DPCF高程时间序列

    Figure  1.  Time Series of Station DPCF (Up Component)

    图  2  测站BLYT高程时间序列

    Figure  2.  Time Series of Station BLYT (Up Component)

    图  3  BLYT测站AR(1)滤波后COL-STARS和SOPAC中断探测结果(l=8,p=0.005)

    Figure  3.  Offset Detection Results of COL-STARS Method After AR(1) Filtering in Station BLYT (l=8,p=0.005)

    表  1  DPCF站和BLYT站数据划分方案及AR(1)模型系数

    Table  1.   Scheme of Data Dividing and AR(1) Model Coefficient of Station DPCF and BLYT

    测站abc
    DPCF 1993.5250~1995.5647 ρ=0.467 11 1995.5674~1999.7864 ρ=0.734 49 1999.7919~2008.9911 ρ=0.710 12
    BLYT 1994.0370~1995.9986 1996.0014~1999.9986 ρ=0.498 86 2000.0014~2013.6644 ρ=0.627 38
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    表  2  DPCF测站STARS算法中断探测结果(Up)

    Table  2.   Offset Detection Results of STARS Method in Station DPCF (Up)

    参数历元RSIY/N
    1995.5674 7.637 352 81 Y
    l=5,p=0.001 1997.3032 0.047 035 52 N
    1999.7919 22.199 791 18 Y
    1994.0151 0.1533104 5 N
    1995.5674 7.498 461 57 Y
    1995.8193 0.859 345 57 N
    1996.6297 0.569 837 98 N
    l=8,p=0.000 5 1997.3032 0.209 550 19 N
    1997.5496 0.479 151 89 Y
    1999.7919 21.305 256 03 N
    2001.8453 0.318 058 98 N
    2005.4018 0.479 650 98 N
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    表  3  DPCF测站COL-STARS算法中断探测结果(Up)

    Table  3.   Offset Detection Results of COL-STARS Method in Station DPCF (Up)

    参数历元RSIY/N
    l=5,p=0.0011995.5674 5.613 658 18 Y
    1999.7919 18.374 444 62 Y
    l=10,p=0.000 51995.5674 6.457 362 01 Y
    1999.7919 19.194 028 97 Y
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    表  4  BLYT测站STARS算法中断探测结果(Up)

    Table  4.   Offset Detection Results of STARS Method in Station BLYT (Up)

    参数 STARS SOPAC
    历元RSI历元
    1995.0753 2.742 160 52 1995.0699
    1995.5904 1.411 739 93 1995.5877
    l=8,p=0.000 5 1998.3384 0.329 664 52 1998.3658
    2000.6161 0.170 900 99 1999.7904*
    2004.8074 1.025 031 01 2010.2589
    1995.0753 3.364 312 64 1995.0699
    1995.5904 1.922 350 93 1995.5877
    1998.3384 0.346 512 69 1998.3658
    l=10,p=0.000 5 2000.6161 0.256 703 86 1999.7904*
    2004.8074 1.350 586 61
    2009.9521 0.162 432 47 2010.2589
    2011.7000 0.342 607 96
    2012.6981 0.109 439 68
    注:*表示BLYT坐标时间序列中没有1999.7904历元的数据。
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    表  5  BLYT测站COL-STARS算法中断探测结果(Up)

    Table  5.   Offset Detection Results of COL-STARS Method in Station BLYT (Up)

    参数 COL-STARS SOPAC
    历元RSI历元
    1995.0699 0.342 880 31 1995.0699
    1995.5877 0.478 555 67 1995.5877
    l=5,p=0.01 1998.3685 0.739 913 38 1998.3658
    1999.5986 0.241 517 41 1999.7904*
    2002.5192 0.004 600 39 2010.2589
    1995.0699 0.152 943 74 1995.0699
    1995.5877 0.243 251 86 1995.5877
    1998.3685 0.765 768 44 1998.3658
    l=8,p=0.005 1999.5986 0.149 671 52
    1999.6836 0.156 840 87 1999.7904*
    2002.5192 0.298 125 19
    2012.5451 0.042 279 49 2010.2589
    注:*表示BLYT坐标时间序列中没有1999.7904历元的数据。
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出版历程
  • 收稿日期:  2014-12-23
  • 刊出日期:  2016-06-05

顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法

doi: 10.13203/j.whugis20140603
    基金项目:

    国家高技术研究发展计划(863计划) No. 2013AA122501

    国家自然科学基金 Nos. 41374019, 41020144004, 41474015

    地理信息工程国家重点实验室开放研究基金 No. SKLGIE2015-Z-1-1

    作者简介:

    明锋,博士生,主要从事动态大地测量数据处理研究。geodesy_xd@163.com

  • 中图分类号: P227

摘要: GPS位置时间序列中经常会出现信息中断,造成数据不连续,进而导致测站速度及其不确定度的估计有偏。因此,时间序列中断探测是动态大地测量数据处理的重要内容。在基于t-检验的序贯格局转换分析法(sequential t-test analysis of regime shifts,STARS)算法的基础上,顾及GPS位置时间序列的噪声特性,提出了一种考虑有色噪声的STARS算法(COL-STARS)。该算法首先利用一阶自回归模型(auto-regressive, AR(1))模型进行噪声"白化",然后再进行数据中断探测。经模拟数据和实测数据分析,改进后的COL-STARS算法在一定程度上降低了中断探测的误判,能提高GPS位置时间序列中断探测的准确率。同时,也对STARS算法的参数设置以及滤波对中断探测的影响分别进行了讨论。

English Abstract

明锋, 杨元喜, 曾安敏, 景一帆. 顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
引用本文: 明锋, 杨元喜, 曾安敏, 景一帆. 顾及有色噪声的GPS位置时间序列中断探测法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
MING Feng, YANG Yuanxi, ZENG Anmin, JING Yifan. Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
Citation: MING Feng, YANG Yuanxi, ZENG Anmin, JING Yifan. Offset Detection in GPS Position Time Series with Colored Noise[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(6): 745-751. doi: 10.13203/j.whugis20140603
  • GPS位置时间序列中断指由于接收机故障、天线更换、地震、框架变换、数据解算时分析策略和模型的改变以及其他一些未知外界环境的影响,导致数据中断[1, 2],即在某一时刻发生突然的且对其后序列均产生持续影响的跳跃。

    由接收机故障、更换天线、地震等因素导致的中断可以通过测站观测日志确定,而由于框架变换、解算策略和模型的变化导致的中断则可以通过GPS数据重处理而消除,但是重处理后的时间序列中仍存在未知原因导致的中断。Santamaría对全球GPS数据再处理解的分析表明26%的中断来源不明[3]。Gazeaux对Scripps轨道和永久阵列中心(Scripps Orbit and Permanent Array Center,SOPAC)解算的GPS位置时间序列进行了分析,发现仍有三分之一未知原因的中断,且其大小比其他已知原因的中断要小[4]。GPS位置时间序列中的中断影响测站的稳定性,使测站速度及不确定度估计有偏,在IGS测站稳定性分析[5]、地壳形变、建立全球或局部参考框架时都必须对其进行建模以消除不利影响[6]

    目前,已有多位学者研究了GPS位置时间序列中的中断探测算法。Williams分析了GPS位置时间序列中的中断特性,利用离线的变化点探测算法进行中断探测[4],该方法算法简单,但其假设数据序列服从正态分布,这种假设并不符合实际。Perfetti利用DIA(detection identification adaptation)技术对意大利GPS基准网位置时间序列进行了中断探测,结果表明大约70%的中断能够被探测出来[7]。DIA技术同样基于正态分布假设,且每次只能检测一个中断,搜索一般从第一个历元开始,当时间序列跨度较大时,计算非常耗时。Vitti引入图像分段中的分段平滑函数进行中断探测,该算法理论和实现都较复杂[8]。Gazeaux对第一次GPS中断探测实验(detection offsets in GPS experiment,DOGEx)中各参与者提交的探测方法和探测效果进行了分析比较,结果表明,探测正确率高的方法其误判率也高,而探测正确率低的方法其误判率也低[4]

    本文基于序贯中断探测方法[9],顾及GPS位置时间序列中的有色噪声的影响,利用一阶自回归(auto-regressive,AR(1))模型对有色噪声进行建模,滤波后得到“近似”正态分布的白噪声序列,在此基础上利用序贯中断算法(sequential t-test analysis of regime shifts,STARS)进行数据中断探测。

    • STARS算法基础是数理统计中的t-检验理论[10]。下面简单介绍该算法,并将其引入到GPS位置时间序列中断探测中。

      设GPS位置时间序列某一分量{Xt,t=1,2,…,n}可以用以下模型来描述:

      (1)

      式中,dt为各趋势项之和(包括线性的和周期性的);εt为不规则分量,满足正态分布εtN(0,σ2),其中方差σ2未知。若c历元时刻发生中断,则:

      (2)

      式中,μ1μ2分别为中断前、后的趋势项之和。

      若某一历元c时刻发生中断,则认为历元c前后的序列趋势发生变化也即样本均值发生改变,而样本方差不变。计算其前后样本均值的差异,在给定的显著性水平下,利用统计量T进行双边检验就可以判断在历元c时刻是否发生中断。

      在STARS算法中,需要先设置截止长度l和显著性水平p,其中l为滑动探测窗口长度,其对中断探测的影响将在后面进一步讨论。设历元c前后两个长度为l的样本均值xoldxnew,则根据t-检验理论,可以构造如下统计量T

      (3)

      式中,t为自由度为2l-2的t分布;σl2为GPS位置序列中长度为l的修正样本方差。根据式(3),在显著性水平p下,利用统计量T就可进行假设检验,零假设和备选假设为H0(c时刻发生中断)、H1(c时刻没有发生中断);c时刻之后的坐标用来计算中断发生指标(regime shift index,RSI),简称Ic,即:

      (4)

      式中,xi*为正则化偏差[7]m=0,…,l-1。显然,在H0为真时,Ic即为cc+l-1时刻观测值正则化偏差的累计之和。若Ic<0,表明没有发生中断,且将Ic重置为0,再向后搜索;若Ic>0,则表明c时刻在显著性水平p下发生中断。重复上述过程即可完成对所有序列的检验,因此,该方法称之为序贯探测算法。在所有中断探测完毕之后,就可以利用式(2)计算中断的大小。具体步骤可以参考Rodionov的序贯算法[9]

    • 国内外已有很多学者证实不论是全球尺度还是区域尺度的GPS位置时间序列中均包含有色噪声[11-14]。GPS位置时间序列在时域上存在相关性,其相关性与噪声类型有关。因而,式(1)中正态分布假设不再成立。若不去除有色噪声则会影响STARS的探测效果。另外,由于幂律噪声在一定时间间隔内也会表现出线性趋势,其非线性变化导致的突变很容易被误认为是中断[15],从而造成“误判”。基于以上两点原因,在应用STARS算法之前需对GPS位置时间序列进行“白化”。

      由于GPS位置时间序列中的有色噪声大部分为非平稳过程,在时域上描述此类随机过程存在较大困难。因此,一般先将其平稳化之后,再对有色噪声建模[16]。Amiri-Simkooei研究表明,在移去10个谐波之后,GPS位置时间序列的相关性在几天之内呈指数形式减小,该特性可以用AR(1)模型来描述[17]。根据Amiri-Simkooei的研究结果,本文用AR(1)模型来对有色噪声进行建模。

      AR(1)时间序列数学模型为:

      (5)

      式中,ρ为模型系数。令dt=dt-ρdt-1,则式(5)为:

      (6)

      改进后的COL-STARS算法首先利用人工检视法探测明显的中断,据此将GPS位置时间序列划分为若干部分,对各部分去趋势和周年信号(以下均简称“去趋势”)后,再利用最大似然估计法估计ρ,经AR(1)滤波后再利用STARS算法进行中断探测。

      采用分段探测的主要原因是为了避免AR(1)模型系数ρ估计有偏,因为GPS位置时间序列的噪声特性与观测时段相关[18],而且这样能尽力避免由于中断造成偏差。同时,若分段后的位置序列时间跨度较短,对ρ估计同样也会产生不利影响。因此,划分时需考虑GPS位置时间序列的具体特点。

    • 为了验证本文提出的改进算法COL-STARS的探测效果,本文首先采用DOGEx中的DPCF测站模拟数据,其高程分量时间序列如图 1所示。为了使试验更专注于中断探测,数据中没有模拟粗差。

      图  1  测站DPCF高程时间序列

      Figure 1.  Time Series of Station DPCF (Up Component)

      同时,采用实测数据对本文算法进行了验证。数据来源于SOPAC提供的剔除粗差后的BLYT站位置时间序列,时间跨度为1994.0370~2013.6644,如图 2所示。SOPAC也提供了中断探测结果,可以用来进行对比验证。

      图  2  测站BLYT高程时间序列

      Figure 2.  Time Series of Station BLYT (Up Component)

      图 1可以看出,DPCF站高程方向上在1995.5、2000.0时刻附近有2个明显的中断;从图 2可以看出,BLYT站高程方向在历元1995.0、1995.5时刻附近有2个间隔较短的连续中断。根据上述初步的“人工诊断”信息,经进一步的数据检查,各测站数据划分如表 1所示,计算得到的AR(1)模型系数也一并列于表中。

      表 1  DPCF站和BLYT站数据划分方案及AR(1)模型系数

      Table 1.  Scheme of Data Dividing and AR(1) Model Coefficient of Station DPCF and BLYT

      测站abc
      DPCF 1993.5250~1995.5647 ρ=0.467 11 1995.5674~1999.7864 ρ=0.734 49 1999.7919~2008.9911 ρ=0.710 12
      BLYT 1994.0370~1995.9986 1996.0014~1999.9986 ρ=0.498 86 2000.0014~2013.6644 ρ=0.627 38

      表 1可以看出,各分段数据中AR(1)模型系数ρ均满足0<ρ<1,表明模拟数据和实测数据经去趋势后的残差均具有“红谱”的特性,也即表明各GPS位置时间序列均含有有色噪声。由于测站BLYT在历元1995.0附近发生中断,导致a段划分的跨度太短。因此,本文不作考虑。

      本文分别采用STARS算法和改进的COL-STARS算法对上述2测站进行中断探测。DPCF站和BLYT站中断发生历元和对应的RSI分别列于表 2~表 5表 2表 3中的“Y”表示真实的中断,“N”表示虚假的中断。表 4表 5中的“SOPAC”表示由SOPAC探测到的中断历元。图 3为BLYT测站COL-STARS算法和SOPAC的中断对比结果。

      表 2  DPCF测站STARS算法中断探测结果(Up)

      Table 2.  Offset Detection Results of STARS Method in Station DPCF (Up)

      参数历元RSIY/N
      1995.5674 7.637 352 81 Y
      l=5,p=0.001 1997.3032 0.047 035 52 N
      1999.7919 22.199 791 18 Y
      1994.0151 0.1533104 5 N
      1995.5674 7.498 461 57 Y
      1995.8193 0.859 345 57 N
      1996.6297 0.569 837 98 N
      l=8,p=0.000 5 1997.3032 0.209 550 19 N
      1997.5496 0.479 151 89 Y
      1999.7919 21.305 256 03 N
      2001.8453 0.318 058 98 N
      2005.4018 0.479 650 98 N

      表 3  DPCF测站COL-STARS算法中断探测结果(Up)

      Table 3.  Offset Detection Results of COL-STARS Method in Station DPCF (Up)

      参数历元RSIY/N
      l=5,p=0.0011995.5674 5.613 658 18 Y
      1999.7919 18.374 444 62 Y
      l=10,p=0.000 51995.5674 6.457 362 01 Y
      1999.7919 19.194 028 97 Y

      表 4  BLYT测站STARS算法中断探测结果(Up)

      Table 4.  Offset Detection Results of STARS Method in Station BLYT (Up)

      参数 STARS SOPAC
      历元RSI历元
      1995.0753 2.742 160 52 1995.0699
      1995.5904 1.411 739 93 1995.5877
      l=8,p=0.000 5 1998.3384 0.329 664 52 1998.3658
      2000.6161 0.170 900 99 1999.7904*
      2004.8074 1.025 031 01 2010.2589
      1995.0753 3.364 312 64 1995.0699
      1995.5904 1.922 350 93 1995.5877
      1998.3384 0.346 512 69 1998.3658
      l=10,p=0.000 5 2000.6161 0.256 703 86 1999.7904*
      2004.8074 1.350 586 61
      2009.9521 0.162 432 47 2010.2589
      2011.7000 0.342 607 96
      2012.6981 0.109 439 68
      注:*表示BLYT坐标时间序列中没有1999.7904历元的数据。

      表 5  BLYT测站COL-STARS算法中断探测结果(Up)

      Table 5.  Offset Detection Results of COL-STARS Method in Station BLYT (Up)

      参数 COL-STARS SOPAC
      历元RSI历元
      1995.0699 0.342 880 31 1995.0699
      1995.5877 0.478 555 67 1995.5877
      l=5,p=0.01 1998.3685 0.739 913 38 1998.3658
      1999.5986 0.241 517 41 1999.7904*
      2002.5192 0.004 600 39 2010.2589
      1995.0699 0.152 943 74 1995.0699
      1995.5877 0.243 251 86 1995.5877
      1998.3685 0.765 768 44 1998.3658
      l=8,p=0.005 1999.5986 0.149 671 52
      1999.6836 0.156 840 87 1999.7904*
      2002.5192 0.298 125 19
      2012.5451 0.042 279 49 2010.2589
      注:*表示BLYT坐标时间序列中没有1999.7904历元的数据。

      图  3  BLYT测站AR(1)滤波后COL-STARS和SOPAC中断探测结果(l=8,p=0.005)

      Figure 3.  Offset Detection Results of COL-STARS Method After AR(1) Filtering in Station BLYT (l=8,p=0.005)

      由§2可知,p不变,l增大,则自由度2l-2也增大,意味着连续两个中断之间平均值的显著性差异(在显著水平p条件下)随之减小,而l个历元的RSI变大的可能性增大(见公式(4)),此时探测出来的中断将会增多,也即出现“虚警”;若减小lp不变,则自由度2l-2减小,显著性差异增加,而l个历元的RSI的值可能变小,这就意味着一些跳跃数值较小的中断可能无法被探测出来,也即出现“漏警”。同理,当l不变,p增大,则会出现“虚警”,减小p则会出现“漏警”。

    • 表 2表 4可以看出,RSI值是接受或拒绝历元c时刻是否为中断的关键,而RSI值又由滑动窗口长度l和显著水平p决定。由表 2可 知,在l=5、p=0.000 5时,能够探测出2个正确的中断,但同时也探测出了一个“虚假的”中断(1997.3032);而当l=8、p=0.000 5时,则探测出了更多“虚假的”中断。对于BLYT测站,由表 4可以看出,当p=0.000 5时,l由8增加到10,探测到的中断个数也由5增加到8。

      由此可知,合理选择截止滑动窗口长度l和显著性水平p是能否尽可能减少“虚警”率和“漏警”率,提高中断探测正确率的关键。因此,在探测之前需设置不同的滑动窗口进行多次实验,以确定最优的参数。

    • 由于DPCF测站的中断历元已知,因而根据DPCF测站的探测结果就可以对比滤波前后两种算法的探测效果。从表 2中可知,未滤波前探测出了虚假的中断,特别是当截止窗口和显著性水平都增大后,虚假的中断数目显著地增加了(由1增加到7),其原因§3.2已作分析。从表 3可以看出,经AR(1)滤波后在不同参数设置情况下均能探测出正确的中断。

      如引言中所述,已有的实验中均没有顾及GPS位置时间序列的噪声特性,是其误判率或漏判率较高的可能原因之一。因此,对GPS位置时间序列进行滤波,去除有色噪声的影响,在一定程度上能够提高中断探测的可靠性。虽然滤波对中断探测的影响需要更多观测样本验证分析,但本文的结果表明考虑了有色噪声的COL-STARS算法能在一定程度上降低 “虚警”率。

      通过对比COL-STARS算法和SOPAC对BLYT站的探测结果,可以说明COL-STARS算法的有效性。从表 5可以看出,相对于表 4的结果,滤波后前3个探测到的中断历元与SOPAC的结果一致,但COL-STARS算法探测出了更多的中断。特别是当l=8、p=0.005时,COL-STARS算法探测出了7个中断,而SOPAC只有4个(见图 3)。从图 3中可以看出,当中断跳跃值较大时,COL-STARS和SOPAC结果一致,但当中断跳跃值较小时,两者结果有明显差异。相对于SOPAC的结果,COL-STARS算法探测到了历元2002.5192时刻的一个明显中断,但是没有探测出历元2010.2589时刻的中断。

      虽然经过AR(1)滤波后能够提高探测正确率,但由于AR(1)时间序列模型仅能消除一部分高频噪声,剩余的低频噪声仍残留在GPS位置时间序列中。为了提高GPS位置时间序列的“白化”效果,需要对各种频段的有色噪声建模,以消除其影响。然而,由于本文所选测站的时间跨度较短,尚不能完全分离出低频有色噪声。

    • GPS时间序列中包含各种已知和未知原因造成的中断,若不将其剔除则会导致不正确的速度和速度误差的估计,进而影响地壳形变、应变信号的统计显著性。本文结合GPS位置时间序列的噪声特性和数据特点,引入STARS中断探测算法,并对其进行了相应改进,提出了改进后的COL-STARS算法。与“假设驱动”法相比,该算法属于“数据驱动”方法,且实现简单、计算量小,更符合GPS位置时间序列的实际。同时,当GPS位置时间序列存在数据缺失时,本文提出的分段估计也能处理该情况。

      由于STARS算法基于正态分布假设,本文基于GPS位置时间序列的噪声特点,先将其“白化”,然后再利用STARS算法进行中断探测,一定程度上降低了“误判率”。

      还需要指出的是,本文提出的中断算法中,滑动窗口l和显著水平p是能否正确探测中断的关键。当不能与外部探测结果进行对比时,可采取以下两种方法进行结果判定:一是根据测站提供的一些先验信息,如“元数据”(或测站观测日志)等文件给出的“观测事件”记录进行比较。这些“观测事件”如地震、仪器更换等会导致明显的中断,本文给出的参数应该能探测出这些历元的中断,否则就需再进一步调整,直至能探测出这些已知的中断为止。二是与根据人工检视法的结果进行对比。人工检视法的正确性较高,因而可以将该结果作为参数设置的依据,不足的是人工法耗时费力且效率较低。

      本文算法仍需进一步的改进。首先,STARS算法不适用于变化缓慢的中断;其次,本文利用AR(1)模型对有色噪声建模,在存在中断的情况下,如何无偏地估计模型系数仍需进一步的研究;最后,本文没有考虑粗差对中断探测的影响。事实上,当GPS位置时间序列中同时含有有色噪声和粗差时将会使中断探测更趋复杂。对此有两种方案:一是在中断探测前,基于一定的准则识别并剔除粗差;二是利用抗差估计减弱其影响[19]。这将是下一步的研究方向。

参考文献 (19)

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