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融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型

魏博文 熊威 李火坤 彭圣军 徐镇凯

魏博文, 熊威, 李火坤, 彭圣军, 徐镇凯. 融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
引用本文: 魏博文, 熊威, 李火坤, 彭圣军, 徐镇凯. 融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
WEI Bowen, XIONG Wei, LI Huokun, PENG Shengjun, XU Zhenkai. Dam Deformation Forecasting of Leapfrog Combined Model Merging Residual Errors of Chaos[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
Citation: WEI Bowen, XIONG Wei, LI Huokun, PENG Shengjun, XU Zhenkai. Dam Deformation Forecasting of Leapfrog Combined Model Merging Residual Errors of Chaos[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570

融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型

doi: 10.13203/j.whugis20140570
基金项目: 

国家自然科学基金 51409139

国家自然科学基金 51569014

国家自然科学基金 51269019

国家自然科学基金 51469015

江西省教育厅基金 GJJ14223

详细信息
    作者简介:

    魏博文, 博士, 副教授, 主要从事水工结构安全监控研究。bwwei@ncu.edu.cn

    通讯作者: 李火坤, 博士, 副教授。lihuokun@ncu.edu.cn
  • 中图分类号: P258;TU196

Dam Deformation Forecasting of Leapfrog Combined Model Merging Residual Errors of Chaos

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 51409139

The National Natural Science Foundation of China 51569014

The National Natural Science Foundation of China 51269019

The National Natural Science Foundation of China 51469015

the Education Foundation of Jiangxi Provincial Department GJJ14223

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    Author Bio:

    WEI Bowen, PhD, associate professor, specializes in security surveillance of hydraulic structures.bwwei@ncu.edu.cn

    Corresponding author: LI Huokun, PhD, associate professor. E-mail:lihuokun@ncu.edu.cn
图(8) / 表(1)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-05-15
  • 刊出日期:  2016-09-05

融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型

doi: 10.13203/j.whugis20140570
    基金项目:

    国家自然科学基金 51409139

    国家自然科学基金 51569014

    国家自然科学基金 51269019

    国家自然科学基金 51469015

    江西省教育厅基金 GJJ14223

    作者简介:

    魏博文, 博士, 副教授, 主要从事水工结构安全监控研究。bwwei@ncu.edu.cn

    通讯作者: 李火坤, 博士, 副教授。lihuokun@ncu.edu.cn
  • 中图分类号: P258;TU196

摘要: 针对大坝位移监控统计分析中拟合残差序列内蕴的混沌成分,以及传统算法在挖掘监测信息时的优势单一性,结合常规优化算法特点,运用蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFLA)在确定子模型最优权重的基础上,建立了基于SFLA的大坝位移组合预报模型。考虑到统计分析中拟合残差序列的混沌特性,利用相空间重构及混沌理论对位移残差序列值进行分析与预测,并将其残差预测项与SFLA组合模型预测值进行叠加,据此,提出了一种融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报方法,并研制了其考虑混沌残差的大坝位移蛙跳算法的实施程序。实例分析表明,所建立的模型与方法相对传统方法在拟合精度及收敛速度方面较优,其模型预报能力有明显提升,这也为其他水工建筑物安全监控模型中位移等效应量的预报分析提供了新方法。

English Abstract

魏博文, 熊威, 李火坤, 彭圣军, 徐镇凯. 融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
引用本文: 魏博文, 熊威, 李火坤, 彭圣军, 徐镇凯. 融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
WEI Bowen, XIONG Wei, LI Huokun, PENG Shengjun, XU Zhenkai. Dam Deformation Forecasting of Leapfrog Combined Model Merging Residual Errors of Chaos[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
Citation: WEI Bowen, XIONG Wei, LI Huokun, PENG Shengjun, XU Zhenkai. Dam Deformation Forecasting of Leapfrog Combined Model Merging Residual Errors of Chaos[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1272-1278. doi: 10.13203/j.whugis20140570
  • 大坝位移是其结构性态在各种荷载作用下的最直观表现之一, 分析大坝变形原型监测数据并建立其实时预报模型是大坝安全监控领域中的重要研究内容[1-2]。随着人们对大坝位移复杂性认识的加深, 近年来开始将统计学习理论[3]、反向传播(back propagation, BP)神经网络[4]、模糊预测模型[5]以及D-S证据理论[6]等理论方法用于大坝位移分析与安全评价[7]。建立的模型均为单一预测模型, 其受外界不确定性因素的影响, 在拟合精度上难以进一步提高。因此, 在大坝安全监测工作中, 寻求一种精度较高的预测模型具有重要意义[8]

    组合预测模型是当今预测研究领域的一个热点, 此类模型因为综合了多个模型的优点而被广泛应用于多个领域[9]。由于组合预测模型的复杂性, 在确定各子模型最优权重系数时, 传统优化算法[10]往往存在一定的局限性。本文采用具有局部优化性能和全局优化性能的混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)[11-12]确定各子模型的权重系数, 建立蛙跳组合预测模型。同时, 针对大坝位移常规监控模型由于未考虑拟合残差的影响而出现拟合效果好而预测结果不佳的问题, 本文运用混沌理论[13]对残差进行分析和预测, 并将残差预测项添加到蛙跳组合预测模型中, 据此构建一种融合混沌残差的大坝变形蛙跳组合预报模型, 以期提高模型的预测精度。

    • SFLA是一种新型的仿生物学智能优化算法[14]。该算法模拟青蛙群体寻找食物的过程, 结合了模因演算法和粒子群算法两种智能优化算法的优点, 具有概念简单、计算速度快、寻优能力强等特点, 常用来解决多目标优化问题。SFLA主要包括子群划分、局部优化搜索和全局优化搜索三部分内容。

      1)子群划分。随机生成F只青蛙X(i)(i=1, …, F)形成初始群体, 每只青蛙代表问题的一个可行解X(i)=xi1, xi2, …, xid, 其中d表示解空间的维数。计算每只青蛙的适应度f(i), 本文以组合模型预测误差平方和的倒数作为适应度:

      (1)

      式中, δt为模型预测值; li为权重系数。

      将青蛙个体按适应度降序排列, 然后按照一定的划分原则将整个青蛙群体划分为M个子群, 每个子群中包含N只青蛙。其中排名第1的青蛙划分到第1个子群, 排名第2的青蛙划分到第2个子群, …, 排名第M的青蛙划分到第M个子群, 排名第M+1的青蛙划分到第1个子群, 排名第M+2的青蛙划分到第2个子群, 如此类推, 直到所有青蛙划分完毕。最优解Yj具体可以表示为:

      (2)

      2)局部优化搜索。各子群局部优化搜索的目的是搜索局部最优, 在搜索迭代一定次数后使得子群中局部最优个体逐步趋向于全局最优个体。

      设每个子群中适应度最高的个体为X(b), 适应度最低的个体为X(w), 整个青蛙群体的最优个体为X(g)。对子群中最差个体X(w)进行更新操作, 更新策略为:

      (3)
      (4)

      式中, S为青蛙个体的更新步长; rand()为[0, 1]之间的随机数。执行更新操作后, 若X(w)'优于X(w), 则X(w)=X(w)'; 否则随机产生一个新的X(w)。重复以上操作, 直到搜索迭代次数达到设定的子群局部优化搜索次数为止。

      3)全局优化搜索。当所有子群内部完成更新操作后, 将各子群中青蛙个体混合在一起, 按适应度大小重新进行青蛙个体排序与子群划分, 然后完成局部搜索操作。如此反复直至满足算法终止条件(收敛至最优解或达到最大迭代次数)为止。

    • t, t=1, 2, …, n}为大坝某时段内的位移监测数据序列, 若有p种可行的建模方法, 设it(i=1, …, p)为第i个预测模型(子模型)在t时刻的预测值, li为第i种预测模型在组合预测中的权重系数(其中, )), 则组合预测模型在t时刻的预测值可表示为:

      (5)

      因此, 组合预测模型在t时刻的预测误差为:

      (6)

      据此, 可得到组合预测模型在所有时刻的预测误差平方和:

      (7)

      则以预测误差平方和最小为准则的组合预测模型可以表示为:

      从式(8)可看出, 要建立变形组合预测模型, 关键是确定权重系数li。由于一般算法难以求解式(8), 本文采用前述SFLA确定权重系数li

    • 混沌是确定性系统中表现出的一种无规则的随机性行为, 具有初值敏感性及遍历性, 其行为短期内可以较为准确地预测。相关研究表明, 大坝位移监控模型拟合残差存在混沌现象[15]。本文利用混沌理论对大坝位移残差序列进行分析预测, 并提出了一种考虑混沌残差序列的大坝位移预测蛙跳算法, 其混沌残差序列预测方法可大致分为残差序列的相空间重构、残差序列的混沌特性识别以及基于最大Lyapunov指数法的混沌残差预测三个步骤, 并据此研制了该算法的计算程序。

    • 相空间重构是混沌时间序列分析的基础, 其也称为延迟坐标状态空间重构法, 是指将一个给定的时间序列扩展到高维空间中, 以便更好地显示该时间序列所蕴含的信息。对于残差序列ε1, ε2, …, εn, 可以重构为一个m维相空间:

      (9)

      式中, Φ为相点; Z为相点数, Z=n-(m-1)τ; m为嵌入维数; τ为延迟时间。由式(9)可以看出, 实现相空间重构首要解决的问题是如何确定嵌入维数m和延迟时间τ

      1)嵌入维数m的确定。嵌入维数m的取值不能过大或过小。若m太小, 相空间的吸引子将出现自交, 容易出现假邻近点; 若m太大, 相点相距太远, 容易失去真正的邻近点。当前确定嵌入维数m的方法较多, 比较有代表性的是Grassberger和Procaccia提出的从时间序列计算吸引子关联维数d的G-P算法[16], 其计算过程如下。

      首先计算关联积分:

      (10)

      式中, ‖Φi-Φj‖表示相点Φi与相点Φi之间的欧氏距离; C(r)表示相空间中两相点之间距离小于r的概率, 凡距离小于r的相点称为关联相点; θ(x)为Heaviside单位函数:

      (11)

      嵌入维数m取不同的值时, 且r在一适当的范围, 吸引子关联维数dC(r)将满足对数线性的关系:

      (12)

      随着嵌入维数m的增大, dm值也在增大, 当m达到一定的数值后, dm值将基本保持不变, 即达到稳定值d0, 此时的m值即为嵌入维数。

      2)延迟时间τ的确定。与嵌入维数m一样, 延迟时间τ的取值也不宜过大或过小。确定延迟时间τ的方法有多种, 其中, 去偏复自相关法计算较为简单, 且对数据序列长度要求不高, 其计算公式为:

      (13)

      式中, n为残差序列长度; m为嵌入维数; εi为序列中第i个样本; ε为序列的平均值。Rε的值随着τ的取值的增大而不断减小, 当Rε值减小到初始值的1-1/e时, 此时对应的τ值即为重构相空间所需的延迟时间。

    • 运用混沌理论对某时间序列进行预测, 前提条件是该时间序列具有混沌特性。目前, 判断某时间序列是否具有混沌特性的方法有功率谱法、主分量分析法与Lyapunov指数法等方法。其中, Lyapunov指数的最大值λ是判断和描述某时间序列是否具有混沌特性的重要参数。若λ > 0, 则所分析的系统是混沌的。最大Lyapunov指数λ的计算具体可参见文献[17]。此外, 关联维数d为非整数也能说明所分析的系统是混沌的。

    • 混沌时间序列预测的常用方法有全域法、局域法及最大Lyapunov指数法[17]等。下文以Lyapunov指数法为例对混沌时间序列预测进行简要说明。

      若需对残差εi+1进行预测, 选取相点Φi为预测中心点, 并假设相点Φi的最近邻点为Φl, 其中ΦiΦl之间的距离为:

      (14)

      最大Lyapunov指数预测模型的表达式为:

      (15)

      式中, 只有Φi+1的最后一个分量εi+1是未知的, 所以对εi+1进行预测是可行的。将残差预测项与未考虑残差混沌效应的预测模型进行叠加, 可以得到融合混沌残差的大坝变位蛙跳组合预测模型:

      (16)

      式中, ε为采用混沌理论得到的大坝位移残差预测值。

    • 综上所述, 结合前述蛙跳算法理论可得到构建融合混沌残差的大坝变位蛙跳组合预报模型的流程图, 如图 1所示。

      图  1  模型构建流程图

      Figure 1.  Flowchart of Model Formation

    • 某混凝土重力坝最大坝高113.0 m, 全长308.5 m, 正常蓄水位173.0 m, 调节库容11.22亿m3, 校核洪水位177.8 m, 相应总库容20.35亿m3。坝体不设纵缝, 由5条横缝分为6个坝段。选取2#坝段2003~2008年坝顶PL5(179 m)测点水平位移长期监测资料, 分别建立统计回归模型和BP模型两种子模型。

      1)统计回归模型。由文献[3]可知, 大坝位移主要受库水位、温度及时效等因素的影响, 坝体位移δ主要由水压分量δH、温度分量δT及时效分量δθ组成。大坝统计模型的表达式可表示为:

      (17)

      式中, aib1ib2ic1c2为回归系数; HH0分别为监测日与起始监测日上游水深; t为监测日至起始监测日的累计天数; θ为监测日至起始监测日的累计天数乘以0.01。

      2) BP模型。选取由输入层、隐含层和输出层组成三层BP神经网络。输入层主要是坝体位移的影响因子, 如水压、温度与时效等影响因子, 这三个影响因子的表达式分别选取式(17), 因此网络的输入层节点共有9个; 网络输出即为坝体位移, 所以输出层节点个数为1;隐含层节点数取11。网络训练参数设定为网络学习速率net.trainParam.lr=0.01, 网络最大训练次数net.trainParam.epochs=2 000, 训练的最大允许误差net.trainParam.goal=0.005。

      监测时段内的上游水位过程线如图 2所示, 水压分量、温度分量和时效分量等输入量都对第一个监测日进行了归零处理。在此基础上, 运用SFLA与混沌理论分别建立SFLA组合预测模型(简称SFLA模型)和融合混沌残差的SFLA组合预测模型(简称混沌SFLA模型)。

      图  2  上游水位过程线

      Figure 2.  Graph of up Level Displacement

      以2003~2007年观测数据作为训练样本, 在两种子模型统计回归模型和BP模型基础上, 利用SFLA对组合模型中子模型的最优权重系数进行确定, 其中蛙跳算法的参数设置为:种群分组数M=50, 每组青蛙包含的个数N=30, 组内迭代次数Ne=30, 种群总进化数MAXGEN=50。图 3为SFLA收敛过程。从图 3中可以看出蛙跳算法收敛性较好, 在迭代3次以后, 其适应度值基本稳定, 得到统计回归模型的权重系数l1=0.453 6, BP模型的权重系数l2=0.546 4, 据此可以建立SFLA模型。图 4图 5分别为SFLA模型水平位移拟合过程线和残差序列过程线。

      图  3  SFLA的收敛过程

      Figure 3.  Convergence Process of SFLA

      图  4  水平位移拟合过程线

      Figure 4.  Fitting Graph of Horizontal Displacement

      图  5  水平位移残差序列过程线

      Figure 5.  esidual Error Series of Horizontal Displacement

      以SFLA模型位移拟合残差(见图 5)作为待分析的残差序列, 记为{εi}。首先采用G-P算法对相空间重构所需的嵌入维m进行确定。嵌入维数m的取值不能过大或过小, 若m太小, 相空间的吸引子将出现自交, 容易出现假邻近点; 若m太大, 相点相距太远, 容易失去真正的邻近点。分别取m=2, 3, …, 8由G-P算法得到lnC(r)与lnr的关系图(见图 6)。

      图  6  lnC(r)与lnr的关系曲线

      Figure 6.  Relation Between lnC(r) and lnr

      图 6中可以看出, 在不同的嵌入维数m取值情况下, lnC(r)~lnr曲线中均存在直线部分, 直线部分的斜率即为不同嵌入维数m所对应的吸引子维数。可以看出, 当m=6时, 直线部分的斜率基本不变, 与m=7、8时的接近平行, 即此时吸引子维数达到一个稳定值, 经计算为3.86, 该值为一非整数, 说明所分析的残差序列{εi}具有混沌特性。

      确定嵌入维数m后, 采用去偏复自相关法确定延迟时间τ, 经计算得到延迟时间τ=2。得到延迟时间和嵌入维数并对残差序列{εi}进行相空间重构后, 采用文献[16]中所述方法计算该残差序列的最大Lyapunov指数为λ1=0.134 1 > 0, 说明残差序列{εi}具有混沌特性。判定残差序列{εi}为混沌时间序列并进行相空间重构后, 就可以采用混沌理论对该残差进行预测。本文采用最大Lyapunov指数预测法, 其具体计算方法见式(15), 得到对残差序列{εi}2008-01-01~2008-01-31的预测值(记为{ε'i})。

      将残差预测值{ε'i}添加到SFLA模型中, 形成融合混沌残差因子的大坝位移混沌混合模型(混沌SFLA模型)。为比较混沌SFLA模型与SFLA模型、统计回归模型、BP模型的预测效果, 将4种模型对PL5测点2008-01-01~2008-01-31的位移预测结果绘制于图 7

      图  7  PL5测点水平位移预测结果

      Figure 7.  Predicted Results of Horizontal Displacement(PL5)

      为了检验所建立模型的预测效果, 以2#坝段2003~2008年PL2(140 m)测点为参照点, 运用本文方法, 以PL2测点的水平位移长期监测资料为训练数据, 同样预测了PL2(140 m)测点2008-01-01~2008-01-31的位移, 并将预测结果绘制于图 8

      图  8  PL2测点水平位移预测结果

      Figure 8.  Predicted Results of Horizontal Displacement(PL2)

      为进一步比较混沌SFLA模型与SFLA模型、统计回归模型、BP模型的预测精度, 分别计算了PL5测点和PL2测点4种模型预测结果的统计指标, 如平均误差(mean error, ME)、均方差(mean square error, MSE)以及平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)(见表 1)。

      表 1  4种预测模型的比较

      Table 1.  Comparisons of 4 Prediction Methods

      统计指标 统计回归模型 BP模型 SFLA模型 混沌SFLA模型
      PL5测点 ME/mm 1.066 -0.429 0.249 0.098
      MSE/mm 1.469 0.239 0.124 0.025
      MAPE 1.457 0.555 0.389 0.205
      PL2测点 ME/mm 0.956 -0.486 0.278 0.109
      MSE/mm 1.432 0.304 0.137 0.032
      MAPE 1.275 0.591 0.405 0.276

      通过PL5测点与参照点PL2的实例应用, 由图 7图 8可以看出, 4种模型预测值与实测值整体变化规律一致。与其他三种模型相比, 除个别几个点外, 混沌SFLA模型对大坝位移的预测过程线更接近位移实测过程线, 说明混沌SFLA预测模型比一般监控模型的预测效果更佳。表 1中的统计指标也进一步地说明了增加残差预测项所组成的混沌SFLA模型相比于一般监控模型, 其减小了预测误差, 提高了预测精度。分析其原因, 首先, 本文所建模型充分挖掘了各子模型的预报能力, 克服了传统算法挖掘监测信息的单一性; 其次, SFLA算法改进了常规算法收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点, 采用局部优化策略和全局优化策略提高了预报效果; 最后, 增加了残差预测值, 弥补了其他模型未考虑残差的缺陷。因大坝的原位监测值真实地反映了客观实际情况, 而本文所建模型较其他三种模型计算结果误差较小, 更接近于水平位移实测值, 说明本文提出的将SFLA组合模型与混沌残差融合是合适的, 其计算参数的方法以及建立的分析模型也是合理的。

    • 针对大坝位移监控统计分析中拟合残差序列内蕴的混沌成分, 以及传统算法在挖掘监测信息的优势单一性, 本文建立了融合混沌残差的大坝变形蛙跳式组合预报模型, 模型具有较快的收敛速度和较优的预报能力。考虑到统计分析中拟合残差序列的混沌特性, 本文利用相空间重构及混沌理论对位移残差序列值进行分析及预测, 验证了残差序列存在着混沌现象, 增加了残差预测项, 提高了预报精度。

      本文提出的混沌SFLA模型, 为其他水工建筑物安全监控模型中位移等效应量的预报分析提供了新方法。但是由于混沌时间序列的长期预测精度不高, 故只适用于短期预测, 如何延长该模型的预测时间需要进一步深入研究。

参考文献 (17)

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