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GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定

刘帅 孙付平 李海峰 刘婧 郝万亮

刘帅, 孙付平, 李海峰, 刘婧, 郝万亮. GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
引用本文: 刘帅, 孙付平, 李海峰, 刘婧, 郝万亮. GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
LIU Shuai, SUN Fuping, LI Haifeng, LIU Jing, HAO Wanliang. GLONASS Aided Ambiguity Fixing for Kinematic GPS PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
Citation: LIU Shuai, SUN Fuping, LI Haifeng, LIU Jing, HAO Wanliang. GLONASS Aided Ambiguity Fixing for Kinematic GPS PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494

GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定

doi: 10.13203/j.whugis20140494
基金项目: 

国家自然科学基金 41374027

详细信息
    作者简介:

    刘帅, 博士生, 主要从事精密单点定位及组合导航研究。liushuai-0115@163.com

  • 中图分类号: P228.41

GLONASS Aided Ambiguity Fixing for Kinematic GPS PPP

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41374027

More Information
    Author Bio:

    LIU Shuai, PhD candidate, specializes in precise point positioning and its integration with inertial navigation system. E-mail: liushuai-0115@163.com

  • 摘要: 与模糊度为浮点解的精密单点定位(precise point positioning,PPP)相比,PPP模糊度固定技术具有更快的收敛速度和更好的定位精度。但当GPS卫星数目少或几何构形不好时,需要较长时间实现GPS PPP模糊度的首次固定,通过加入GLONASS卫星可以有效缩短首次固定时间。推导了基于整数相位钟法的GPS/GLONASS组合PPP模型并进行了大量实验解算。40组静态模拟动态实验表明,GPS PPP模糊度首次固定平均需要50.2 min,但在GLONASS辅助下只需25.7 min,减少了48.8%,而且定位精度也有提高。车载动态实验表明,由于受观测条件限制,GPS PPP模糊度难以固定,但在GLONASS辅助下仍能实现GPS PPP模糊度固定。
  • 图  1  bjfs站浮点解GPS PPP位置误差

    Figure  1.  GPS Ambiguity-Float PPP Positioning Error of bjfs

    图  2  bjfs站固定解GPS PPP位置误差

    Figure  2.  GPS Ambiguity-Fixed PPP Positioning Error of bjfs

    图  3  bjfs站浮点解GPS+GLONASS PPP位置误差

    Figure  3.  GPS+GLONASS Ambiguity-Float PPP Positioning Error of bjfs

    图  4  bjfs站固定解GPS+GLONASS PPP位置误差

    Figure  4.  GPS+GLONASS Ambiguity-Fixed PPP Positioning Error of bjfs

    图  5  40个观测时段的首次固定时间

    Figure  5.  TFFS of 40 Sessions

    图  6  40个观测时段GPS PPP首次固定历元处浮点解和固定解位置误差

    Figure  6.  GPS Float vs Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions

    图  7  40个观测时段GPS+GLONASS PPP首次固定历元处浮点解和固定解位置误差

    Figure  7.  GPS+GLONASS Float vs Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions

    图  8  40个观测时段最后1 h浮点解PPP位置误差RMS

    Figure  8.  RMS Positioning Error of Float PPP for the Last 1 h of 40 Sessions

    图  9  40个观测时段最后1 h固定解PPP位置误差RMS

    Figure  9.  RMS Positioning Error of Fixed PPP for the Last 1 h of 40 Sessions

    图  10  跑车平面轨迹

    Figure  10.  Horizontal Routing of Moving Vehicle

    图  11  总的卫星数、固定的单差宽(窄)巷卫星数

    Figure  11.  Total Satellite Number and Fixed Single-Difference Wide-Lane/Narrow-Lane Satellite Number

    图  12  跑车实验浮点解PPP位置误差

    Figure  12.  Float PPP Positioning Error of Vehicle Test

    图  13  跑车实验固定解GPS+GLONASS PPP位置误差

    Figure  13.  GPS+GLONASS Fixed PPP Positioning Error of Vehicle Test

    表  1  8个IGS站的分布及接收机类型

    Table  1.   Location and Receiver Type of 8 IGS Stations

    站名 接收机 站名 接收机
    bjfs TRIMBLE NETR8 kuuj TPS NET-G3A
    chur TPS NET-G3A sch2 TPS NET-G3A
    glsv NOV OEMV3 unbj TPS LEGACY
    khar NOV OEMV3 uzhl NOV OEMV3
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    表  2  40个观测时段首次固定历元处浮点解和固定解位置误差统计/cm

    Table  2.   Statistics of Float and Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions/cm

    东向 北向 天向 三维
    浮点解GPS PPP 平均值 3.73 2.43 4.62 7.18
    标准差 3.40 1.64 3.45 3.94
    固定解GPS PPP 平均值 0.50 0.61 1.65 1.98
    标准差 0.39 0.38 1.25 1.13
    浮点解GPS +
    GLONASS PPP
    平均值 4.09 2.27 4.08 7.04
    标准差 4.09 2.25 3.62 4.86
    固定解GPS +
    GLONASS PPP
    平均值 0.39 0.42 1.25 1.49
    标准差 0.34 0.34 0.97 0.91
    下载: 导出CSV

    表  3  40个观测时段最后1 h浮点解和固定解位置误差RMS统计/cm

    Table  3.   Statistics of RMS Positioning Error of Float and Fixed PPP for the Last 1 h of 40 Sessions /cm

    东向 北向 天向 三维
    浮点解GPS PPP 平均值 1.21 1.08 2.16 2.76
    标准差 0.47 0.41 0.81 0.84
    固定解GPS PPP 平均值 0.53 0.74 1.75 2.01
    标准差 0.23 0.22 0.75 0.73
    浮点解GPS +
    GLONASS PPP
    平均值 0.84 0.68 1.59 2.00
    标准差 0.51 0.25 0.82 0.83
    固定解GPS +
    GLONASS PPP
    平均值 0.49 0.53 1.50 1.70
    标准差 0.25 0.14 0.73 0.71
    下载: 导出CSV

    表  4  跑车实验浮点解和固定解位置误差RMS/cm

    Table  4.   RMS Positioning Error of Float and Fixed PPP for Vehicle Test/cm

    东向 北向 天向 三维
    浮点解GPS PPP RMS 28.45 3.97 4.67 29.10
    标准差 4.06 1.71 3.28 4.21
    浮点解GPS
    +GLONASS PPP
    RMS 2.93 0.99 3.73 4.84
    标准差 1.14 0.80 2.97 1.95
    固定解GPS
    +GLONASS PPP
    RMS 0.95 0.76 2.24 2.55
    标准差 0.78 0.76 2.18 1.19
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出版历程
  • 收稿日期:  2014-10-15
  • 刊出日期:  2016-09-05

GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定

doi: 10.13203/j.whugis20140494
    基金项目:

    国家自然科学基金 41374027

    作者简介:

    刘帅, 博士生, 主要从事精密单点定位及组合导航研究。liushuai-0115@163.com

  • 中图分类号: P228.41

摘要: 与模糊度为浮点解的精密单点定位(precise point positioning,PPP)相比,PPP模糊度固定技术具有更快的收敛速度和更好的定位精度。但当GPS卫星数目少或几何构形不好时,需要较长时间实现GPS PPP模糊度的首次固定,通过加入GLONASS卫星可以有效缩短首次固定时间。推导了基于整数相位钟法的GPS/GLONASS组合PPP模型并进行了大量实验解算。40组静态模拟动态实验表明,GPS PPP模糊度首次固定平均需要50.2 min,但在GLONASS辅助下只需25.7 min,减少了48.8%,而且定位精度也有提高。车载动态实验表明,由于受观测条件限制,GPS PPP模糊度难以固定,但在GLONASS辅助下仍能实现GPS PPP模糊度固定。

English Abstract

刘帅, 孙付平, 李海峰, 刘婧, 郝万亮. GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
引用本文: 刘帅, 孙付平, 李海峰, 刘婧, 郝万亮. GLONASS辅助动态GPS精密单点定位模糊度固定[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
LIU Shuai, SUN Fuping, LI Haifeng, LIU Jing, HAO Wanliang. GLONASS Aided Ambiguity Fixing for Kinematic GPS PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
Citation: LIU Shuai, SUN Fuping, LI Haifeng, LIU Jing, HAO Wanliang. GLONASS Aided Ambiguity Fixing for Kinematic GPS PPP[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(9): 1238-1244. doi: 10.13203/j.whugis20140494
  • 精密单点定位(precise point positioning,PPP)技术只需单台接收机就能实现高精度的绝对定位,由于不再需要基准站,因此特别适用于航空测量、海洋测量等领域。传统的模糊度为浮点解的动态PPP只能达到分米至厘米级的定位精度,而且需要数小时的收敛时间,与厘米级定位精度的相对定位相比仍有差距。最近几年发展起来的PPP模糊度固定技术表明,一旦模糊度成功固定,PPP定位精度可迅速由分米级提高到厘米级,缩短了收敛时间,但当GPS卫星数目少或几何构形不好时,需要较长时间才能实现GPS PPP模糊度的首次固定。随着国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)分析中心ESA、IAC等开始发布GLONASS精密星历和钟差产品,文献[1-5]研究了联合GPS和GLONASS来减少浮点解PPP的初始收敛时间。对于固定解PPP而言,模糊度的首次成功固定依赖于浮点解PPP收敛到一定精度,因此,尽管当前GLONASS PPP模糊度固定存在一定难度,但可以通过加入GLONASS卫星来加快浮点解GPS PPP的收敛,进而加快GPS PPP模糊度固定。文献[6]研究表明,GLONASS辅助下的静态GPS PPP首次固定时间(time to first fixed solution,TFFS)可减少5%;文献[7]研究表明GLONASS辅助下的静态GPS PPP TFFS可减少27.4%,动态模式下可减少42.0%,这与文献[6]结果有较大不同,且文中未进行精度评估。

    本文研究GLONASS辅助动态GPS PPP模糊度固定,所使用的模糊度固定方法为整数相位钟法,使用完全消掉钟差的函数模型来避免求取过多的参数。除了静态模拟动态算例,本文还进行了车载动态数据解算实验,并进行了充分的精度评估,结果更具有代表性。

    • 常用的PPP模糊度固定方法有星间单差法[8]、整数相位钟法[9-10]和钟差解耦法[11]。文献[12]证明在这3种方法在数学模型上是等价的,但用于模糊度固定的产品和实现算法存在不同。目前仅有法国国家科学研究院发布产品用于整数相位钟法PPP模糊度固定,而另外两种方法未有公开产品,因此本文选择整数相位钟产品。

      不区分卫星导航系统并认为已经进行了相位绕缠、潮汐、相对论效应等改正,此时伪距和载波相位的消电离层组合观测方程可写作:

      (1)

      式中,下标r和上标s分别代表接收机和卫星;PIFLIF分别表示伪距和载波相位的消电离层观测值(m);c表示光速(m/s);δtrδts分别表示接收机钟差和卫星钟差(s);T表示对流层延迟(m);Br, PIFBPIFs分别表示接收机端和卫星端的伪距消电离层偏差(m);Br, LIFBLIFs分别表示接收机端和卫星端的载波相位消电离层偏差(m);ε表示观测噪声项(m);NIF表示化作以m为单位的消电离层模糊度,它可以分解为如下模糊度组合的形式:

      (2)

      式中,N1NWL分别表示窄巷和宽巷模糊度(周); λNL表示窄巷波长,约为10.7 cm。

      由式(1)可得传统模糊度浮点解PPP观测方程:

      (3)

      式中,b表示偏差B对应的时间延迟(s),即b=B/c。此模型中,使用IGS发布的伪距卫星钟差产品δts+bPIFs,并估计伪距接收机钟差δtr+br, PIF,此时所估计的消电离层模糊度NIF受(Br, LIFBr, PIF)-(BLIFsBPIFs)项的影响,因而无法准确分解成如式(2)所示的宽巷、窄巷模糊度的组合,这就导致该模型不能对NIF进行固定。

      为了能够对消电离层模糊度NIF进行固定,需将伪距与载波相位钟差分离。仍由式(1)可推得整数相位钟法PPP观测方程为:

      (4)

      式中,δtr, PIFδtPIFs分别表示伪距的接收机钟差和卫星钟差(s);δtr, LIFδtLIFs分别表示载波相位的接收机钟差和卫星钟差(s);这4种钟差具体为:

      (5)

      对于服务器端,必须同时估计以上4种钟差,此时消电离层模糊度NIF就能按照式(2)进行分解。因此对于用户端,使用CNES发布的卫星钟差产品δtLIFs并同时估计伪距接收机钟差和载波相位接收机钟差,就能得到按式(2)进行分解的消电离层模糊度。

      当将GLONASS与GPS进行组合PPP时,对于GLONASS仍使用式(3)的浮点解PPP观测方程,对于GPS需使用式(4)的固定解PPP观测方程。为了避免同时估计三类接收机钟差,可采用星间单差的方法消掉接收机钟差的影响,综合式(3)、式(4)并认为已经进行了卫星钟差改正,可得:

      (6)

      式(6)即为GPS与GLONASS组合PPP的卡尔曼滤波观测方程。式中,上标GR代表GPS和GLONASS;pq分别表示GPS和GLONASS的基准星;ij分别表示相应的流动星;GPS的消电层模糊度NIFG, pi可进行固定,而GLONASS的消电离层模糊度NIFR, qj始终保持浮点解。

      与文献[9-10]提出的先固定非差宽巷模糊度然后直接估计并固定非差窄巷模糊度不同,本文使用逐级模糊度固定策略实施具体模糊度固定:首先,通过PPP卡尔曼滤波求单差消电离层模糊度的浮点解及协方差阵;再使用MW组合观测值[13]求单差宽巷模糊度的浮点解并使用宽巷偏差产品改正,以与整数接近程度及纳伪概率为准则[14]求固定解;然后利用式(2)求单差窄巷模糊度的浮点解及协方差阵,以此为输入量使用最小二乘模糊度去相关平差法(least-square ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)算法[15]并以ratio值和模糊度成功率为准则[16]求单差窄巷模糊度固定解,必要时须进行部分模糊度固定[17];最后利用固定后的单差宽巷、单差窄巷模糊度来固定单差消电离层模糊度,以此约束求位置等参数的固定解。

    • 使用本文建立的GPS与GLONASS组合PPP模型研制了软件PPPNav,并用其进行解算实验。选取2013-11-14 8个IGS站(bjfs、chur、glsv、khar、kuuj、sch2、unbj、uzhl)观测数据进行研究,每个测站接收机均可同时观测GPS和GLONASS卫星,采样间隔为30 s。所用8个IGS站的接收机类型如表 1所示。截取该天02:00到22:00的观测数据,以4 h为1个观测时段,每个IGS站可有5个观测时段,8个IGS站共可划分40个观测时段,这40个观测时段与上文所列8个IGS站依次对应。对每个观测时段进行4种模式的静态模拟动态解算试验(浮点解GPS PPP、浮点解GPS+GLONASS PPP、固定解GPS PPP、固定解GPS+GLONASS PPP)。在卡尔曼滤波中,所使用的误差改正模型与CNES所用模型尽量一致,高度角设为10°,位置建模成白噪声,天顶方向对流层延迟建模成随机游走,模糊度建模成常数,GPS与GLONASS观测值的权比设置成2∶1。将本文解算结果与IGS坐标进行比较,得到每个测站的位置误差。

      表 1  8个IGS站的分布及接收机类型

      Table 1.  Location and Receiver Type of 8 IGS Stations

      站名 接收机 站名 接收机
      bjfs TRIMBLE NETR8 kuuj TPS NET-G3A
      chur TPS NET-G3A sch2 TPS NET-G3A
      glsv NOV OEMV3 unbj TPS LEGACY
      khar NOV OEMV3 uzhl NOV OEMV3

      限于篇幅,本文仅给出了bjfs站4种解算模式下的位置误差图,如图 1~4所示。对比4幅图滤波收敛或固定后的部分可看出,固定解PPP比浮点解PPP位置误差要小,GPS+GLONASS PPP要比GPS PPP位置误差要小。

      图  1  bjfs站浮点解GPS PPP位置误差

      Figure 1.  GPS Ambiguity-Float PPP Positioning Error of bjfs

      图  2  bjfs站固定解GPS PPP位置误差

      Figure 2.  GPS Ambiguity-Fixed PPP Positioning Error of bjfs

      图  3  bjfs站浮点解GPS+GLONASS PPP位置误差

      Figure 3.  GPS+GLONASS Ambiguity-Float PPP Positioning Error of bjfs

      图  4  bjfs站固定解GPS+GLONASS PPP位置误差

      Figure 4.  GPS+GLONASS Ambiguity-Fixed PPP Positioning Error of bjfs

      图 5比较了40个观测时段的GPS PPP和GPS+GLONASS PPP的首次固定时间。

      图  5  40个观测时段的首次固定时间

      Figure 5.  TFFS of 40 Sessions

      首次固定时间处的历元叫做首次固定历元,图 6图 7统计了40个观测时段首次固定历元处的浮点解和固定解PPP位置误差绝对值,表 2为进一步的统计结果。对首次固定的统计结果进行分析可知,GPS PPP模糊度首次固定平均需要50.2 min,但在GLONASS辅助下,平均只需25.7 min就可实现首次固定。一旦实现固定,PPP的三维位置误差的平均值由7 cm左右迅速降低到2 cm以内。

      图  6  40个观测时段GPS PPP首次固定历元处浮点解和固定解位置误差

      Figure 6.  GPS Float vs Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions

      图  7  40个观测时段GPS+GLONASS PPP首次固定历元处浮点解和固定解位置误差

      Figure 7.  GPS+GLONASS Float vs Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions

      表 2  40个观测时段首次固定历元处浮点解和固定解位置误差统计/cm

      Table 2.  Statistics of Float and Fixed PPP Positioning Error of First Fixed Solution for 40 Sessions/cm

      东向 北向 天向 三维
      浮点解GPS PPP 平均值 3.73 2.43 4.62 7.18
      标准差 3.40 1.64 3.45 3.94
      固定解GPS PPP 平均值 0.50 0.61 1.65 1.98
      标准差 0.39 0.38 1.25 1.13
      浮点解GPS +
      GLONASS PPP
      平均值 4.09 2.27 4.08 7.04
      标准差 4.09 2.25 3.62 4.86
      固定解GPS +
      GLONASS PPP
      平均值 0.39 0.42 1.25 1.49
      标准差 0.34 0.34 0.97 0.91

      图 8图 9给出了每个观测时段最后1 h的位置误差均方根(root mean square,RMS),最后1 h浮点解PPP已收敛完全,统计更有意义,表 3为具体的统计结果。综合图 8图 9表 3可以发现,固定解PPP的定位精度优于浮点解PPP且固定解的精度结果更为稳定,GPS+GLONASS PPP要比GPS PPP效果更好。

      图  8  40个观测时段最后1 h浮点解PPP位置误差RMS

      Figure 8.  RMS Positioning Error of Float PPP for the Last 1 h of 40 Sessions

      图  9  40个观测时段最后1 h固定解PPP位置误差RMS

      Figure 9.  RMS Positioning Error of Fixed PPP for the Last 1 h of 40 Sessions

      表 3  40个观测时段最后1 h浮点解和固定解位置误差RMS统计/cm

      Table 3.  Statistics of RMS Positioning Error of Float and Fixed PPP for the Last 1 h of 40 Sessions /cm

      东向 北向 天向 三维
      浮点解GPS PPP 平均值 1.21 1.08 2.16 2.76
      标准差 0.47 0.41 0.81 0.84
      固定解GPS PPP 平均值 0.53 0.74 1.75 2.01
      标准差 0.23 0.22 0.75 0.73
      浮点解GPS +
      GLONASS PPP
      平均值 0.84 0.68 1.59 2.00
      标准差 0.51 0.25 0.82 0.83
      固定解GPS +
      GLONASS PPP
      平均值 0.49 0.53 1.50 1.70
      标准差 0.25 0.14 0.73 0.71
    • 选取2013-12-14贵州遵义郊区的一次跑车实验进行解算,跑车轨迹如图 10所示。实验历时近4 000 s,数据采样间隔为1 s,其中07:09到07:13存在一定程度遮挡。车载接收机为NovAtel OEM4 GPS+GLONASS双系统接收机。

      图  10  跑车平面轨迹

      Figure 10.  Horizontal Routing of Moving Vehicle

      使用Bernese软件解算得到基准站高精度坐标,使用商用软件GrafNav以相对定位模式解算得到流动站坐标,并以此结果作为参考值。对该组跑车数据采用4种模式进行PPP解算,解算中的设置与§2.1节一致。观测到的总卫星数、固定的单差宽巷卫星数和固定的单差窄巷卫星数如图 11所示。

      图  11  总的卫星数、固定的单差宽(窄)巷卫星数

      Figure 11.  Total Satellite Number and Fixed Single-Difference Wide-Lane/Narrow-Lane Satellite Number

      图 12给出了该跑车实验浮点解PPP位置误差图,由于受观测时长等条件限制,GPS PPP东方向较难收敛,这导致单纯的GPS PPP模糊度无法固定,但GPS+GLONASS PPP收敛较好,经过27.2 min GPS+GLONASS PPP就可实现首次固定,首次固定后位置误差由分米级迅速降到厘米级,如图 13所示。对最后30 min的位置误差进行RMS统计,如表 4所示,由于单纯的GPS PPP模糊度无法固定,因此不再统计。从表 4中可以看出,固定解PPP的精度比浮点解得到显著提升且更稳定。

      图  12  跑车实验浮点解PPP位置误差

      Figure 12.  Float PPP Positioning Error of Vehicle Test

      图  13  跑车实验固定解GPS+GLONASS PPP位置误差

      Figure 13.  GPS+GLONASS Fixed PPP Positioning Error of Vehicle Test

      表 4  跑车实验浮点解和固定解位置误差RMS/cm

      Table 4.  RMS Positioning Error of Float and Fixed PPP for Vehicle Test/cm

      东向 北向 天向 三维
      浮点解GPS PPP RMS 28.45 3.97 4.67 29.10
      标准差 4.06 1.71 3.28 4.21
      浮点解GPS
      +GLONASS PPP
      RMS 2.93 0.99 3.73 4.84
      标准差 1.14 0.80 2.97 1.95
      固定解GPS
      +GLONASS PPP
      RMS 0.95 0.76 2.24 2.55
      标准差 0.78 0.76 2.18 1.19
    • 40组静态模拟动态实验表明,加入GLONASS卫星使得GPS PPP模糊度的首次固定时间减少48.8%,虽然本文模糊度固定方法及所用的产品与文献[7]均不同,但是缩短首次固定时间的效率相当。车载动态实验表明,原本单纯GPS PPP模糊度无法固定却在GLONASS卫星的辅助下实现固定。一旦实现模糊度成功固定,PPP的位置误差迅速由分米级降至厘米级。本文还进行了大量定位精度统计工作,统计结果表明,固定解PPP的定位精度和稳定性要优于浮点解PPP,而且GPS/GLONASS组合PPP要优于单纯GPS PPP。

      除了通过加入GLONASS卫星来加速GPS PPP模糊度固定外,还可以借助先验对流层信息、已知坐标约束或精确动力学模型等手段,这也是下一步需展开的研究内容。

参考文献 (17)

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