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在利用多波束进行水深测量时，多波束测深系统声学换能器安装的几何误差将影响测深精度和位置精度[1, 2]，为了保证多波束测深的精度，在测量过程中必须进行严格的各项内部影响因素的校正和各项外部影响因素的改正[3]。参数校正是指多波束系统为消除系统内部的固有误差而引入的误差改正，并通过系统的参数设定，达到消除内部误差的目的[4-7]。
换能器在安装时存在相对于船体的左右倾斜，称为横摇角度偏差，其会与船体的横摇等因素产生耦合，共同影响波束在水体中的初始发射角，进而对水深数据在地理坐标系下的坐标产生影响。当横摇角度偏差存在时，多波束各条带水深数据会出现系统性的倾斜，引起海底地形探测失真[8-9]；图 1为典型的横摇角度存在偏差的情形，当海底平坦时，各测线在CARIS中进行子区编辑时会出现航向相同的条带水深具有相同的倾角，航向相反的条带水深出现反向的倾角。刘方兰等分析了横摇角度偏差对水深的影响，并指出横摇角度误差不但产生的水深误差大，而且随着波束角、纵倾横摇角度的增大而增加。当波束角大于30°时，横摇角度误差引起的水深相对误差已经超过了0.1%[8]。文献[9-10]分析了多波束测深系统换能器安装校准的原理和方法及在海底地形测量中的应用。现有的基于软件的横摇偏差校准方法对操作人员判断经验的依赖性较强[2]；而采用剖面重合法进行横摇角度偏差校正又需要对假定的绝对水平的海底进行一条测线的往返测量[8]。
图 1 换能器横摇偏差引起的海底倾斜
Figure 1. Seabed Slope Caused by Roll Bias
针对多波束换能器校准不完善问题，本文基于实测多波束条带水深数据，选取相邻航向相反的条带水深数据，采用加权最小二乘法拟合平坦海底，求出换能器横摇角度偏差，进而将得到的修正结果输入CARIS船文件中，完成对换能器横摇角度偏差的校正。实验结果表明，该方法对多波束换能器横摇角度偏差进行二次校正，解决了多波束测量换能器校准不完善问题。经过统计，经校准后的多波束水深数据在主测线与检查线重叠区具有更好的一致性。
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如图 2所示，将图 1中实测的B、C条带水深进行模型化，图中，S为真实海底，S′为B条带因换能器横摇偏差改正不完善引起的偏差海底，S″为条带C对应的偏差海底；由于条带B与条带C相邻且航向相反，其各自得到的偏差海底与真实海底形成的夹角θ大小相同，方向相反。由此可以得出，两偏差海底相对于水平方向倾角的差值即为两倍的换能器横摇偏差。
图 2 换能器偏差计算原理图
Figure 2. Calculation of Roll Bias
由以上分析，可得到换能器横摇偏差的计算公式为：
(1) 式中, kS'和kS″分别为偏差海底S′和S″相对于水平方向的斜率; θ为换能器横摇偏差改正。
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地形拟合原理如图 3所示。为了得到偏差海底与水平方向的夹角，选择测线经过的一段平坦海底，将多波束每ping水深数据在其垂直航向的平面内进行最小二乘直线拟合，其公式如下[11-13]。
图 3 地形拟合原理图
Figure 3. Calculation of Terrain Dip by the Least Squares
将平坦海底描述为线性函数：
(2) 将式(2)写成矩阵形式，考虑到水深的偶然误差，则有：
(3) 其中，L=[y1 y2 … yn]T，
(4) 式中, yi为ping中各波束对应的水深; xi为各波束对应的横向偏差;
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在真实的海底环境中，不存在绝对平坦的海底。起伏的海底微地形对计算海底倾角产生影响，为了准确地捕获多波束条带扫测过海底的倾角，削弱因微小地形起伏给计算带来的干扰，在此提出一种基于局部倾角的水深点配权方案，过程如下。
1) 令P=I，用最小二乘法根据式(4)计算初始海底倾角K0；
2) 计算海底各水深点所在位置的局部海底倾角
(5) 3) 计算用于线性拟合的水深点权重
(6) 4) 根据
如图 4所示，蓝色圆点为一ping多波束原始水深点，其整体趋势较为平坦，但在该ping数据的左侧出现了小尺度的微地形变化；图中红色虚线为直接采用最小二乘法拟合的海底，结合图 4和最小二乘拟合原理可以看出[11-13]，当海底出现小尺度的微地形起伏时，拟合结果受到起伏的微地形水深的干扰，得到海底斜率k1=0.049，不能有效地反映海底总体倾角；图中黑色实线为采用加权最小二乘法迭代计算得到的海底地形拟合结果，其斜率k2=0.038，可以看出：由于顾及了微地形的影响，在迭代过程中，拟合的海底地形逐渐向平坦海底进行收敛，大大削弱了微地形水深对捕获海底倾角所造成的误差，得到的海底倾角拟合结果更为有效。
图 4 加权迭代拟合消除微地形影响
Figure 4. Inhibitional Effect Of Iterative Weight to the Micro Topography
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图 5为某一次多波束作业所有测线布设情况，图中左侧为测线分布情况，右侧为所选子区放大图，子区共包含5个条带的数据(024728、031641、022653、051214、021117)。首先对测区所有测线进行水位改正和声速剖面改正，改正后对所有测线进行融合；对选取的子区数据进行子区编辑，其后视图如图 1所示，图中条带A、B、C分别对应子区中的测线031641、022653、021117。
图 5 子区测线分布图
Figure 5. Lines Distribution in Subset
此次作业所采用测船的配置参数如表 1所示，表中记录了作业人员在进行多波束测量前，通过传统方法得到的换能器各项校准参数。
表 1 换能器校准参数
Table 1. Parameters of Swath Calibration
参数 值 时间延迟/s -0.150 X轴偏差/m 0.000 Y轴偏差/m 0.000 Z轴偏差/m 0.000 纵向偏差/(°) 1.100 横摇偏差/(°) 1.110 艏向偏差/(°) 1.440 -
图 1中，条带B和C航向相反，其对应条带水深出现反向倾斜，采用§2.2中方法分别计算其斜率，得kB=0.016 97、kC=-0.016 63，最后通过式(1)计算θRoll=0.962 4°。
将以上计算的横摇偏差修正值θRoll与船文件原始设定的横摇偏差θ0相叠加，得到新的换能器横摇角度偏差为θnew=-θRoll+θ0=-0.962 4°+1.110°=0.147 6°，将其作为新的换能器横摇角度偏差改正值输入船文件，对测区数据进行处理，得到处理后子区条带后视图如图 6所示。
图 6 换能器横摇偏差改正后条带后视图
Figure 6. Rear View of Swath After Roll Bias Calibration
对比图 1和图 6可以看出，经重新校正后的条带水深数据，明显地消除了因换能器横摇角度偏差校准不完善引起的海底系统性倾斜；在条带重叠区域，水深能够较为平稳的过度(图 6中因条带自身弯曲造成的条带间水深差异与声速改正误差有关[15-18])，有效地缩小了两条带间边缘波束的差异。
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为了验证本文方法的有效性，选取测区内一块主测线与检查线的条带交叉区域，以检查线水深点为准，将主测线水深数据内插成100×100规则格网(交叉区域水深在7.80 m左右)，分别比较换能器横摇偏差校正前后对应格网水深点的不符值，其统计结果如表 2所示。
表 2 两条带交叉区域不符值统计/m
Table 2. Statistics Comparison of Depth Error of Before and After Correction/m
差值 最大值 最小值 平均值 中误差 改正前 0.68 -0.71 0.05 0.28 改正后 0.32 -0.34 0.04 0.11 如表 2所示，采用本文方法计算得到的换能器横摇偏差校正后的水深数据，其交叉区域不符值统计结果明显优于改正前的结果，证明了采用本文方法进行换能器横摇偏差校正能够有效地削弱因横能器横摇偏差产生的系统误差。
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在分析了换能器安装横摇角度偏差对海底地形影响的基础上，介绍了现有解决的方法；针对传统方法存在的局限性，基于实测多波束条带水深数据，提出了换能器横摇角度偏差校正的最小二乘方法；结果表明：经进一步校正后，得到的的条带水深数据明显地消除了因换能器横摇角度偏差校准不完善引起的海底系统性倾斜，通过主测线与检查线重叠区域水深点不符值的统计证明了该方法能够有效地削弱因换能器横摇角度偏差引起的条带水深数据系统误差，提高了多波束水深数据的精度。
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摘要: 针对多波束测量换能器校准不完善问题，提出了一种基于加权最小二乘的多波束换能器横摇偏差二次校正方法。基于平坦海底的多波束回波数据，采用加权最小二乘法拟合海底地形，进而计算海底倾角，即可得到换能器横摇偏差角度，将得到的角度偏差作为修正值，对测船模型中换能器横摇偏差进行校正。实验结果表明，较之改正前，校正后的水深数据在条带交叉区域具有较小的不符值，证明校正后的多波束水深数据具有更高的精度。Abstract: In this paper, a method of re-calibration for roll bias of multi-beam sounding system is proposed to solve the faltiness of multi-beam sunding transducer calibration. Based on the sounding data of smooth terrain, the roll bias angle of transducer, the dip of terrain, can be calculated by using the method of weighted least squares. The obtained bias angle can be used for roll bias correction of transducer in vessel model. The conclusion shows that the corrected bathymetry data in the overlapping area of adjacent two swaths is more consistent than before, the accuracy of multi-beam bathymetry data has been significantly improved.
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Key words:
- roll bias /
- weighted least squares /
- calibration /
- sounding error
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图 4 加权迭代拟合消除微地形影响
Figure 4. Inhibitional Effect Of Iterative Weight to the Micro Topography
表 1 换能器校准参数
Table 1. Parameters of Swath Calibration
参数 值 时间延迟/s -0.150 X轴偏差/m 0.000 Y轴偏差/m 0.000 Z轴偏差/m 0.000 纵向偏差/(°) 1.100 横摇偏差/(°) 1.110 艏向偏差/(°) 1.440 
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表 2 两条带交叉区域不符值统计/m
Table 2. Statistics Comparison of Depth Error of Before and After Correction/m
差值 最大值 最小值 平均值 中误差 改正前 0.68 -0.71 0.05 0.28 改正后 0.32 -0.34 0.04 0.11
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图(6) / 表(2)
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