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激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法

姚吉利 徐广鹏 马宁 贾象阳 田鹏艳 王江妹 李彩林

姚吉利, 徐广鹏, 马宁, 贾象阳, 田鹏艳, 王江妹, 李彩林. 激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
引用本文: 姚吉利, 徐广鹏, 马宁, 贾象阳, 田鹏艳, 王江妹, 李彩林. 激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
YAO Jili, XU Guangpeng, MA Ning, JIA Xiangyang, TIAN Pengyan, WANG Jiangmei, LI Cailin. An Overall Orientation Method for the Regional Network of Laser Beam Block Point Cloud Based on Linear Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
Citation: YAO Jili, XU Guangpeng, MA Ning, JIA Xiangyang, TIAN Pengyan, WANG Jiangmei, LI Cailin. An Overall Orientation Method for the Regional Network of Laser Beam Block Point Cloud Based on Linear Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438

激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法

doi: 10.13203/j.whugis20140438
基金项目: 

国家自然科学基金 No. 41601496

山东省高等学校科技计划 No. J15LN32

详细信息
    作者简介:

    姚吉利,教授,主要从事三维激光扫描数据处理研究。ysy_941123@sdut.edu.cn

  • 中图分类号: P232

An Overall Orientation Method for the Regional Network of Laser Beam Block Point Cloud Based on Linear Fitting

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China No. 41601496

the Science and Technology Program of Universities of Shandong Province No. J15LN32

图(14)
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出版历程
  • 收稿日期:  2015-04-10
  • 刊出日期:  2016-10-05

激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法

doi: 10.13203/j.whugis20140438
    基金项目:

    国家自然科学基金 No. 41601496

    山东省高等学校科技计划 No. J15LN32

    作者简介:

    姚吉利,教授,主要从事三维激光扫描数据处理研究。ysy_941123@sdut.edu.cn

  • 中图分类号: P232

摘要: 从三维坐标转换模型出发,根据罗德里格矩阵的性质,首先推导出了单标靶点云定向的线性拟合方程,再以同名激光束相交于公共标靶为约束条件建立线性约束方程,进而实现全区域所有扫描站点云定向参数的整体解算。相对于传统的非线性的单站点云定向方法,本文方法能对区域内多站点云整体定向,计算过程不需要计算参数初值,定向后各站点云精度的一致性较好。

English Abstract

姚吉利, 徐广鹏, 马宁, 贾象阳, 田鹏艳, 王江妹, 李彩林. 激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
引用本文: 姚吉利, 徐广鹏, 马宁, 贾象阳, 田鹏艳, 王江妹, 李彩林. 激光束区域网点云整体定向的线性拟合方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
YAO Jili, XU Guangpeng, MA Ning, JIA Xiangyang, TIAN Pengyan, WANG Jiangmei, LI Cailin. An Overall Orientation Method for the Regional Network of Laser Beam Block Point Cloud Based on Linear Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
Citation: YAO Jili, XU Guangpeng, MA Ning, JIA Xiangyang, TIAN Pengyan, WANG Jiangmei, LI Cailin. An Overall Orientation Method for the Regional Network of Laser Beam Block Point Cloud Based on Linear Fitting[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2016, 41(10): 1344-1350. doi: 10.13203/j.whugis20140438
  • 地面三维激光扫描(terrestrial laser scanning,TLS)用于地形测绘[1]始于1992年。文献[2]用GNSS、TLS和全站仪测量(total station survey,TSS)联合技术进行1.6 km2地形测量,其中用了20个标靶,将点云扫描坐标转换到地形测量坐标系,并建立数字高程模型(digital elevation model,DEM)。文献[3]在每站布设4个定向标靶和4个连接标靶,完成点云坐标的转换。文献[4]认为,一般将点云边缘的4个标靶作为控制点,把点云坐标转换到国家坐标系统中。标靶可以是人工制作的平面或球形规则物体,也可以是路灯、尖状地物等[3, 5, 6],当扫描站较少时,可用迭代最近点算法(iterative closest paint,ICP)拼接[7-9]。通过一站4个已知标靶控制点计算本站6个参数[4]的过程称为扫描仪的定位和定向[10-11],或称为扫描仪绝对定位[12]、设备定位[13],统称为点云定向。图 1为解算点云定向参数的三维坐标转换模型[14]

    (1)

    式中,(X,Y,Z)和(x,y,z)为标靶工程测量坐标系坐标和扫描坐标系坐标;(XSYSZS)确定了扫描站的位置,称为位置参数;3个姿态角φ、ω、κ表示了扫描时仪器的状态,由姿态参数构成的R矩阵称为旋转矩阵。O-XYZ是由工程建设性质而选定的工程测量坐标系,称为指定坐标系,一般是以高斯东坐标为X轴、以高斯北坐标为Y轴、以正常高为Z轴构成的笛卡尔直角坐标系。

    图  1  点云定向参数

    Figure 1.  Parameters for Orientation of Point Cloud

    • 独立模型点云定向间接平差有两个模型,第一种平差法的平差参数选择的是仪器扫描位置、仪器扫描时的3个姿态角和缩放因子[15]。 第二种平差法的平差参数选择的是位置参数和罗德里格矩阵中的3个量[14-15]

      独立模型点云定向附有限制条件的间接平差参数有13个[4],包括位置参数、缩放参数和R中的9个元素。由于多选了6个参数,即第一种平差法比第二种平差法增加了6个限制条件。

      对于单个物体多视图扫描,基于闭合条件的整体平差模型获得最小二乘意义下的最优变换参数,实现了对多三维视图的全自动无缝镶嵌,数学模型见文献[16]

      现有多站点云定向方法可分为逐站的独立模型法和基于拼接的多站定向法的间接定向法。其不同之处有:① 当测站增多时,采用相邻扫描站点云配准的累积误差会不断增大,导致模型偏移严重;而用独立模型法每站定向过程都是相对独立的,不会产生累积误差。② 拼接需要人工或半自动化指定重叠区域同名点,迭代计算量大,多站间接定向困难。③ 控制点分布在两块点云重叠区域内,链式拼接会产生扫描带弯曲变形,环式拼接有闭合条件的约束,基本可消除较大的扫描带弯曲变形[16]

      间接定向法很难用于大数据(每站5 000万以上)、多站、高精度的点云定向。独立模型法定向在标靶分布合理时精度较高、容易操作,然而有不足:① 外业工作量大;② 由相邻站计算的公共标靶中心转换后的坐标不同,存在矛盾;③ 各站精度不均匀,精度评价时缺乏整体说服力;④ 远距离标靶识别困难,自动化程度不高。

      从工作效率来讲,间接法点云定向是最高的,但其误差传递严重;独立模型法各站误差独立,不相互影响,但其效率比较低,又缺乏一个区域多站扫描整体精度评估。本文提出激光束区域网线性拟合的点云整体定向方法,既能保证点云定向精度,又能减少部分野外工作量,工作效率较高。

    • 现有的三种点云定向解法都是非线性的,解算起来比较繁冗。本文根据罗德里格矩阵的性质,将非线性的点云定向模型转化为简易的线性拟合模型,先对单激光束建立拟合模型,再推演同名激光束的拟合模型,建立全区域方程,整体解算各站点云定向参数。

    • 把扫描仪中心指向标靶的射线看成一个激光束,多站激光束就构成一个区域网,如图 2所示。构建全区域方程,统一解算所有扫描点云定向参数的过程,称之为点云整体定向。本文的全区域方程全部为线性方程,因此称为点云整体定向的线性拟合解法。

      图  2  多站TLS区域网

      Figure 2.  TLS Block Network of Multi-stations

    • 将式(1) 两边各乘以(I+S)RT,考虑到反对称矩阵S与其旋转矩阵I的关系[15, 16],即RT=(I+S)-1(IS),得到:

      (2)

      式中,t=[XS YS ZS]T;M=[X Y Z]T;m=[x y z]T;展开后整理成:

      引入拟合参数A=a,B=b,C=c,D=XS+cYS+bZS,E=-cXS+YS+aZS,F=-bXSaYS+ZS,式(2) 变为:

      (3)

      此方程为线性方程,解出拟合参数后,旋转矩阵和点云定位参数由式(4) 计算。

      (4)

      式中,Δ=1+A2+B2+C2

    • i扫描站指向单标靶h的拟合方程为:

      (5)

      式中,ε为扫描坐标随机误差;下标含h的符号为标靶中心在两个坐标系的坐标。如果j站和l站(j≠l)观测公共靶k,则产生约束条件,即两站的公共标靶转换后的坐标应相等,有约束方程:

      (6)

      式中,ε为两个站公共标靶k上坐标差的随机误差;A~F为两站的定向参数;其他符号为k的坐标。

      最小二乘拟合准则为:

      (7)

      若全区域有n1个单标靶和n2个公共标靶,所有单光束的拟合方程有n1+n2组,每组3个方程,共3(n1+n2)个拟合方程。全区域有n个激光束,约束方程组数为n3=n-n1n2,约束条件方程数为3n3

    • 本文实验所用扫描仪器为Riegl VZ-1000,每站布设4~6个定向标靶,相邻站至少有两个公共标靶,到扫描站距离在88~376 m之间。标靶为白色的直径为0.323 m、自制球形标靶,安装在基座上,可对中整平。共扫描6站,每站扫描点约4 000万个。共布设标靶15个,其中单独标靶8个,2重公共标靶2个,3重公共标靶4个,4重公共标靶1个。数据处理使用自己开发的激光点云定向软件LiDARBBA。

      扫描点转换后坐标的误差源包括扫描点的扫描误差和定向参数求解误差两类。定向参数解算误差是由工程测量坐标测定误差、标靶中心扫描坐标误差和模型误差引起的。标靶扫描坐标误差由距离、水平角、垂直角测量误差,标靶的材质、颜色、表面粗糙程度,标靶中心坐标拟合误差引起,经过大量实验发现,此误差一般为2 mm,在定向参数解算过程中通常将其认为是没有误差的常量。模型误差是由于指定坐标系坐标和扫描坐标之间数学关系表达不完善而产生的。本文将单标靶和公共标靶分别对待,减少了模型误差的影响,标靶工程测量坐标测定误差就成为定向参数误差的主要来源。经过多次试验,标靶控制点用GNSS动态实时观测2 min,平面点位误差为11.4 mm,高程误差为11.0 mm。

      扫描点位置误差通过标准控制点或标准检核点的转换坐标与测量坐标之差(坐标残差)进行统计[17-20]分析得到。扫描点位置误差包括X方向误差、Y方向误差、Z方向误差(或高程误差)、平面位置误差。

    • 用坐标残差统计量来衡量坐标转换精度[20],分别用独立模型平差法、区域网线性拟合法对6站点云进行单独定向和整体定向,两种方法计算的标靶的X方向、Y方向、Z方向的误差见图 3图 6

      图  3  X方向误差

      Figure 3.  Error of X-axis

      图  4  Y方向误差

      Figure 4.  Error of Y-axis

      图  5  Z方向误差

      Figure 5.  Error of Z-axis

      图  6  平面误差

      Figure 6.  Plane Position Error

      1) 由图 3可以看出,独立模型法和本文方法得到的X误差曲线基本一致。

      2) 由图 4图 5可以看出,YZ方向误差曲线差异较大,本文方法得到的误差曲线分布在0轴上下且曲线平缓,独立模型法得到的曲线起伏较大(因地形限制,第4扫描站的标靶位置和分布奇异原因为:一是标靶分布在扫描站的一侧;二是一个标靶离大树等障碍物比较近,实时动态测量标靶平面位置和高程精度不高),说明进行区域网拟合法点云整体定向,可抑制个别站误差大的影响。

      3) 由图 6可以看出,独立模型法的平面误差曲线起伏较大,最大误差达7.5 cm,而本文方法的平面误差曲线起伏较小,最大误差为3.8 cm。说明本文方法可有效抑制个别站较大平面误差的影响,公共标靶约束方程对大误差进行了平滑。

      4) 据扫描站统计的高程和平面中误差如图 7图 8。由图 7图 8可看出,本文方法的各站高程中误差和平面中误差曲线起伏较小,变化不大,独立模型法的中误差各站差异较大。

      图  7  测站高程中误差

      Figure 7.  MSE of Elevation of Each Scanning Station

      图  8  各测站平面中误差

      Figure 8.  MSE of Plane Position of Each Scanning Station

      5) 两种方法计算的整体高程中误差分别为19.6 m和11.4 mm,整体平面中误差分别为30.9 m和20.9 mm,可见本文方法的各项精度指标均优于独立模型法。

      6) 用本文方法定向后,公共标靶处点云拼接如图 9图 12所示,图 9是2重公共标靶处两站点云“拼接”情况,图 10是3重公共标靶处3站点云“拼接”情况,图 11是4重公共标靶处4站点云“拼接”情况。

      图  9  2重公共标靶拼接误差

      Figure 9.  Shared Targets in 2 Stations Registration Errors

      图  10  3重公共标靶拼接误差

      Figure 10.  Shared Targets in 3 Stations Registration Errors

      图  11  4重公共标靶拼接误差

      Figure 11.  Shared Targets in 4 Stations Registration Errors

      图  12  独立模型法拼接误差

      Figure 12.  Registration Errors Using IMM Method

      图 12是用独立模型法定向后两站重叠区标靶(和图 9是同一标靶)处点云拼接情况,与图 9相比,拼接误差比较大。这是因为独立模型法点云定向是各站单独定向,未考虑公共标靶上激光束相交的约束条件。本文方法考虑了公共标靶上所有同名激光相交条件进行约束平差,所以拼接误差小。

    • 少于10个扫描站的区域网称为小规模区域网,10~100扫描站的区域网称为较大规模区域网。本案例是测量鄂尔多斯6段石窟正面高浮雕、顶部石材盖板、侧面及背面毛石的面积,以B段石窟为例进行介绍。所用扫描仪器为Riegl VZ-1000,全区布设27个控制点,用于摆放标靶,共扫描53站,每站最少能观测到5个标靶,共观测标靶294个,所有标靶均为公共标靶,测区中央标靶为19重公共标靶,标靶到扫描站的距离在33~176 m之间,平均每站扫描点约5 200万个,导出真彩色点云约占76 GB。指定坐标系为独立坐标系,平面控制测量采用GPS动态实时测量方法,每点观测3 min,高程控制采用精密水准测量。

      数据处理使用激光点云定向软件LiDARBBA,294个标靶中心坐标由LiDARBBA自动探测得到,球心坐标拟合中误差为0.92 mm。利用软件的“区域网点云定向”功能和“独立模型拟合法”功能,分别对53站点云进行单站独立定向和整体定向。两种方法扫描点X方向误差、Y方向误差、Z方向误差或高程误差及平面位置误差,如图 14所示。

      图  13  目标测区

      Figure 13.  An Outlook of Surveying Site

      图  14  扫描点位置误差

      Figure 14.  Position Errors of Scanned Points

    • 本文从三维坐标转换模型出发,根据罗德里格矩阵的性质,首先推导出单标靶点云定向的线性拟合方程,然后根据“公共标靶上同名激光束相交于一点”的条件,推导出公共标靶同名激光束的线性拟合约束方程式,将传统的非线性点云定向模型转换成了线性模型。相对于传统坐标转换参数解法来说,其优势表现为以下方面。

      1) 线性拟合模型是从三维坐标转换推导出来的,理论上与传统坐标转换模型一样严密,所用拟合准则与平差准则是等效的,所以精度相当。

      2) 本文的线性拟合方法不需计算参数初值,避免了三角函数的复杂运算,提高了运算效率。传统点云定向模型是非线性的,为了平差计算,需要计算坐标转换参数的初值。 线性拟合法更适合大规模扫描测量的点云定向。

      3) 激光束法区域网线性拟合考虑公共标靶的所有同名激光束,能使相邻站指向公共标靶的同名激光束严格相交,使区域网各标靶点处精度有很好的一致性,其精度高于独立模型法定向。

      无论工程测量坐标精度如何,扫描坐标都要符合工程测量坐标,标靶中心的工程测量坐标系坐标误差是引起点云定向的主要误差来源,实际应用时,要确保标靶坐标测量的精度,以满足工程测量的需要。

参考文献 (20)

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