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数字高程模型(DEM)是地球空间框架数据的基本内容，在国家空间数据基础设施建设以及数字地球战略的实施进程中具有重要作用。由于DEM数据易被存储、修改和传播，对DEM的侵权和篡改时有发生，故其版权保护问题需要得到重视[1]。数字水印技术通过在数据中嵌入版权信息或用户标识信息等，必要时能提取出嵌入水印的信息，能够准确而有效地确认数据版权、跟踪侵权行为，可为DEM数据版权保护问题提供行之有效的解决方案[2, 3]。
目前，在地理信息领域中数字水印技术主要针对遥感影像、GIS矢量数据和栅格地图数据[4-6]，针对DEM的数字水印技术的研究相对较少[1]。近年来，对DEM的数字水印技术已有一些有益探索，如罗永等基于广义直方图算法提出一种无损可视3-D数字水印算法，该算法可使版权所有者无损恢复DEM，且可实现水印盲检测[7]。王志伟、朱长青等分别基于DWT(discrete wavelet transform)和DFT(discrete Fourier transform)方法，以DEM坡度为主要研究对象提出了DEM数字水印算法，能完全满足水印的不可见性，对DEM数据的高程、坡度及等高线的提取精度影响都很小，且具有良好的抗噪能力[8, 9]。上述研究基本实现了水印嵌入的视觉不可见性以及含水印DEM高程的近无损性。然而，由于水印信息的嵌入会引起 DEM 高程数据的变化，进而影响到其地学分析的结果，因此，如何从DEM地学应用角度出发，在水印嵌入能量最大化的同时减少水印对DEM派生产品的影响，对提高数字水印技术在DEM领域应用的实用性具有重要的意义。
基于此，本文拟以描述地形特征的坡度和坡向两个基本地形因子为指标，在同时满足DEM高程和坡度、坡向精度条件下，研究数字水印嵌入强度如何实现最大化的问题，这对于增强数字水印技术在DEM版权保护中的适用性和DEM地学应用中的实用性具有重要的理论和实际意义。
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基于Kutter提出的第二代数字水印概念，利用数据的重要特征可以增强水印的鲁棒性[4]。对DEM数据而言，地性线处集中了地形的主要信息内容，是DEM的重要特征位置。针对地性线处水印信号的攻击不仅会使DEM视觉质量受损，而且会破坏DEM的数据精度，因此，在地性线处嵌入水印信息将具有较强的鲁棒性[10]。另一方面，由于人眼对平坦区域、边缘区域、弱纹理区域内的数据变化相比其他区域更为敏感，且坡度、坡向误差主要分布于地形平坦的区域，因此为顾及水印嵌入后的视觉不可见性以及含水印DEM的坡度坡向精度，算法避免了在这几类区域中嵌入水印。
平坦块的获取是首先将原始DEM数据划分为互不重叠的8像素×8像素分块，统计分块内坡度值小于2°的栅格的频率，若大于25%则视为平坦区域，不嵌入水印。统计分块内栅格点高程方差，选取合适的阈值即得到边缘块。弱纹理块采用Canny算法得到[10]。
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将去除平坦块、边缘块和弱纹理块之后的特征分块做离散余弦变换(discrete cosine transform,DCT)变换。由于DCT低频系数汇集了DEM大部分的信息，因此，当水印嵌入这一部分时将对原始数据产生较大损伤；当水印嵌入在DEM的高频部分时，高通滤波或有损压缩等图像操作易对水印造成破坏，从而使水印鲁棒性降低，因此应在中频寻找较为适合的位置嵌入水印。此外通过调节水印嵌入中频的首位置，即可实现含水印DEM提取等高线的近无损[10]。通过实验，水印的嵌入首位置确定为13。
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水印嵌入强度与DEM精度和鲁棒性直接相关。一般而言，水印嵌入强度越大，高程误差越大，但水印鲁棒性越强；水印嵌入强度越小，则DEM误差越小，精度也越高，水印鲁棒性越弱。此外，不同地貌类型区域嵌入水印的能量不应相同，如对平原微丘区域来说，其本身高程较小，微小的高程误差将会带来较大的分析误差，故水印嵌入强度应随地貌类型的改变而自适应变化。为同时满足DEM精度以及水印鲁棒性要求，本文结合DCT域Watson人体视觉模型，推导了水印嵌入强度与坡度坡向以及不同地貌类型DEM高程的最大误差与中误差的关系，能够根据给定精度误差标准自适应确定水印嵌入强度。
坡度S、坡向A的计算公式为：
(1) 
(2) 式中，fx和fy分别为南北方向上高程变化率和东西方向上高程变化率。
以三阶反距离平方权差分坡度坡向计算模型为例，顾及DEM误差后可得fx和fy分别为：
(3) 
(4) 水印的嵌入实质是向DEM引入微小的高程误差，由此产生的坡度坡向误差可由坡度坡向计算模型的微分表示，对式(1)、式(2) 分别微分，有：
(5) 
(6) 这里fx和fy的估计值分别取式(3)、 式(4)两式的第一项，fx和fy的估计误差即DEM数据误差dfx、dfy则分别取式(3)、 式(4)两式第二项，故dfx、dfy可由式(3)和 式(4)求得：
(7) 
(8) 由文献[10]可知，采用加性规则下由水印嵌入所引起的DEM误差为：
(9) 式中，α为水印嵌入强度；Q*为二维离散余弦变换逆矩阵;JND为满足人类视觉模型约束的DCT系数最大改变量;w为水印信息。令ε=Q*JND·w，则dz=|α|ε，将其代入式(7)、 式(8) 可得dfx和dfy，再将其与fx、fy的估计值代入式(5)、 式(6)中可得:
(10) 
(11) 式中,X1=[z9+2z6+z3－z7+2z4+z1]·[(ε9+2ε6+ε3)－(ε7+2ε4+ε1)]；X2=[(z7+2z8+z9)－(z1+2z2+z3)]·[(ε7+2ε8+ε9)－(ε1+2ε2+ε3)]。 以人为给定的坡度坡向最大误差和中误差为约束条件，联立得方程组式(12)和式(13)：
(12) 
(13) 式中,SmaxE、SRMSE和AmaxE、ARMSE分别表示坡度最大误差、坡度中误差、坡向最大误差、坡向中误差。将式(10)、式(11)代入，联合求解后取所得α中最小的一个(记为α1)，即得出满足坡度坡向精度的水印嵌入强度表达式。此外，通过方程组式(14)可控制满足DEM高程精度的水印强度:
(14) 式中，maxE、RMSE分别表示不同地貌类型的DEM高程最大误差和中误差。将求得的嵌入强度α(记为α2)与α1相比，取较小的记为α，即为同时满足DEM高程、坡度、坡向精度的水印最大嵌入强度。
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1) 水印生成
对具有版权信息的二值水印图像，在密钥控制下，采用Hash算法，应用MD5函数进行置乱，将其作为待嵌入水印。
2) 水印嵌入
嵌入流程图见图 1，首先将原始DEM数据(原始数据为1∶1万DEM，分辨率5 m，栅格行列数512像素×512像素)划分为互不重叠8像素×8像素分块，从中选取包含地性线的特征分块，并去除平坦、边缘和弱纹理区域的分块，将其作为水印待嵌入区域。
图 1 水印嵌入流程图
Figure 1. Flowchart of Embedding
根据§1.3的嵌入强度计算模型，通过给定坡度坡向的中误差和最大误差标准(坡度最大误差为3.5°，中误差为0.4°；坡向最大误差为3.5°，中误差为0.4°)，计算得到嵌入强度。对DEM各8像素×8像素分块进行DCT变换，采用加性规则，将二值水印置乱后嵌入到DCT系数的中频位置，然后将嵌入水印的DCT系数作逆DCT变换，即得到含水印DEM数据。
3) 水印提取
水印提取过程是水印嵌入的逆过程。首先对待检测DEM进行8像素×8像素分块，选择含水印的特征分块，然后对特征分块进行DCT变换，在持有密钥和原始DEM的情况下提取出水印图像。水印提取流程见图 2，实验结果如图 3所示。
图 2 水印提取流程图
Figure 2. Flowchart of Detecting Watermark
图 3 实验结果
Figure 3. Results of Experiment
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1) 水印对DEM数据精度的影响分析
对比分析水印嵌入前后DEM误差统计结果，高程最大误差为0.25 m，中误差为0.116 m。
参照1∶1万DEM精度标准，将地貌类型分为平地、丘陵、山地和高山地，并计算各地貌类型区含水印DEM与原DEM的高程中误差、最大误差，将其与1∶1万DEM一级精度标准中理论中误差和最大误差作比较，如图 4、图 5所示，结果显示实际中误差和最大误差明显小于理论中误差标准。
图 4 含水印DEM中误差与理论中误差对比
Figure 4. Comparison of the Actual RMSE and Given RMSE
图 5 含水印DEM最大误差与理论最大误差对比
Figure 5. Comparison of the Actual MaxE and Given MaxE
2) 水印对坡度坡向精度的影响分析
对含水印DEM坡度误差进行统计分析，图 6为水印嵌入前后DEM提取的坡度及坡度误差绝对值的分布。统计水印嵌入后DEM坡向误差，图 7为水印嵌入前后DEM提取的坡向及坡向误差绝对值的分布。图 8为含水印DEM坡度误差绝对值统计分布图，水印嵌入后的DEM坡度误差较小，最大误差为1.32°，中误差为0.259°，均小于给定的坡度误差参数。图 9为含水印DEM坡向误差绝对值统计分布，可见坡向误差绝对值大多介于0°～3.5°。坡向是一种方向性数据，坡向误差位于356.5°～3.5°范围内的栅格在坡向分布图中均位于北坡，故误差绝对值为356.5°～360°的栅格实际误差绝对值应为0°～3.5°。通过计算得到水印嵌入后的坡向最大误差为3.5°，中误差为0.394°，均小于给定的坡向误差限。
图 6 原始DEM与含水印DEM坡度对比
Figure 6. Slope Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
图 7 原始DEM与含水印DEM坡向对比
Figure 7. Aspect Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
图 8 含水印DEM坡度误差绝对值统计分布
Figure 8. Statistical Result of Slope Error of Watermarked DEM
图 9 含水印DEM坡向误差绝对值统计分布
Figure 9. Statistical Result of Aspect Error of Watermarked DEM
3) 水印对DEM其他应用精度的影响分析
含水印DEM频数直方图、等高线和坡度变率，与原DEM对比，如图 10～图 12。可以看出：① 水印对频数直方图影响很小；② 水印对等高线影响很小，含水印DEM等高线与原始DEM等高线基本重合；③ 水印在数值上对坡度变率略大于对坡度和坡向的影响，但影响不大。
图 10 水印嵌入前后DEM频数直方图对比
Figure 10. Histograms Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
图 11 水印嵌入前后DEM提取等高线结果对比
Figure 11. Contour Lines Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
图 12 原始DEM与含水印DEM坡度变率对比
Figure 12. Comparison SOS (Slope of Slope) of Original DEM and Watermarked DEM
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将本文算法(算法) 现有仅考虑DEM精度和视觉模型的DCT算法[15](算法2) 较，在相同实验条件下从DEM高程精度以及提取的坡度、坡向精度等方面对比分析，见图 13、图 14和表 1。可以看出：① 图 13中，计算两种算法在不同地貌类型区的DEM高程中误差和最大误差，并与1∶1万DEM一级精度标准对比，本文算法对高程误差的控制能力明显优于现有算法。② 图 14中，基于4种地貌类型区，分别计算两种算法的DEM坡度中误差和最大误差，结果显示本文算法的坡度误差远小于现有算法。③ 将两种算法的坡向误差分为八方向统计分析，如表 1，现有算法的坡向误差较大，而本文算法的坡向误差皆位于北坡，误差数值满足给定精度标准。
表 1 两种算法下的坡向误差分布对比
Table 1. Aspect Error Distribution Comparison Based on Two Different Algorithms
北 东北 东 东南 南 西南 西 西北 北 算法1误差/% 97.74 0.84 0.03 0.01 0.01 0.01 0.03 0.22 1.10 算法2误差/% 99.94 0 0 0 0 0 0 0 0.06 
图 13 两种算法下的高程误差对比
Figure 13. Comparison of Elevation Error Based on Two Different Algorithms
图 14 两种算法下的坡度误差对比
Figure 14. Comparison of Slope Error Based on Two Different Algorithms
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对含水印DEM分别进行JPEG压缩攻击和裁剪攻击。对含水印DEM进行不同压缩质量的JPEG压缩后，提取的水印如图 15所示。对含水印DEM进行4种不同形式的裁剪，由此提取得到的水印结果见图 16。图 15表明本算法具有抵抗JPEG压缩的能力，而图 16显示当含水印DEM仅保留右上角的数据时，仍能提取出水印，表明其具有较稳健的抗几何剪切的能力。
图 15 JPEG攻击后提取水印的比较
Figure 15. Comparison of Robustness to JPEG Compression
图 16 不同裁剪方式下提取水印的比较
Figure 16. Comparison of Robustness to Cropping
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数字水印技术可以为DEM版权保护提供解决方案，而水印的嵌入势必会影响DEM数据的精度，本文结合坡度、坡向计算模型以及Watson视觉模型，提出了一种基于DCT方法的DEM数字水印算法,算法实现了根据给定DEM应用精度(坡度、坡向精度)确定水印最大嵌入强度。实验结果显示，算法既能满足水印视觉不可见性，又能实现DEM精度近无损性以及提取坡度、坡向和等高线的近无损，且具有较好的抗JPEG压缩和几何裁剪攻击的能力。与现有只考虑DEM高程精度的DCT域水印算法对比分析后发现，本文算法在控制高程、坡度和坡向精度上均具有明显的优势，并且基于本文算法的DEM高程精度能够满足1∶1万DEM一级精度标准。
坡向数据是一种方向性数据，其误差不仅包含了数据误差，同时还有方向误差，本文算法在满足数据精度的同时并不能达到方向近无损，因此，含水印DEM坡向方向近无损在后续研究中需要重点解决。
进一步研究方向为：DEM蕴涵了丰富的地形信息，从中可以提取诸如地形起伏度、地表粗糙度等众多二次产品，能否从这些二次产品中检测出水印；DEM数据具有众多交换格式，格式转换时，如何保证数字水印的鲁棒性。
A DCT DEM Digital Watermarking Algorithm Based on the Analysis of Slope and Aspect
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摘要: 提出了一种基于离散余弦变换(discrete cosine trasform, DCT)域的数字高程模型(DEM)数字水印算法,通过分析坡度坡向计算模型并结合人类视觉系统(human visual system, HVS),推导出坡度坡向精度与水印嵌入强度的数学关系,能实现在满足坡度坡向精度要求下,水印嵌入强度的最大化,增强水印的抗攻击性。实验结果表明,含水印DEM的高程、坡度、坡向的最大误差和中误差均较小,满足DEM精度的近无损及所提取等高线的近无损,且满足水印的视觉不可见性,能抵抗JPEG压缩和几何裁剪攻击。Abstract: A digital of the current study watermarking algorithm based on DCT is presented to protect the copyright of DEM data. The of the current study aim is to solve the problem that how to balance the robustness requirements of the watermark and the high precision need of the DEM. Namely the watermarking algorithm should not only have near-lossless but also robustness and be adaptive. As for the watermarking embedding strength, it is calculated by combing with the precision of the slope and aspect of the DEM and the Watson perceptual model. And by given slope and aspect precision, the watermark embedding strength can be calculated automatically. Moreover, the methodology is designed to embed a watermark in terrain lines in order to improve the robustness. The experiment results are satisfying not only in the near-lossless of the DEM precision of slope and aspect, but also in the transparency of watermark. Besides, the contour line and the SOS (slope of slope) index derived from the watermarked DEM are near-lossless as well. In addition, the watermark can resist the JPEG compression and cropping attack which means that the watermark possess robustness.
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Key words:
- DEM /
- digital watermarking /
- DCT /
- slope /
- aspect
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图 6 原始DEM与含水印DEM坡度对比
Figure 6. Slope Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
图 7 原始DEM与含水印DEM坡向对比
Figure 7. Aspect Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
图 10 水印嵌入前后DEM频数直方图对比
Figure 10. Histograms Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
图 11 水印嵌入前后DEM提取等高线结果对比
Figure 11. Contour Lines Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
图 12 原始DEM与含水印DEM坡度变率对比
Figure 12. Comparison SOS (Slope of Slope) of Original DEM and Watermarked DEM
图 13 两种算法下的高程误差对比
Figure 13. Comparison of Elevation Error Based on Two Different Algorithms
图 14 两种算法下的坡度误差对比
Figure 14. Comparison of Slope Error Based on Two Different Algorithms
表 1 两种算法下的坡向误差分布对比
Table 1. Aspect Error Distribution Comparison Based on Two Different Algorithms
北 东北 东 东南 南 西南 西 西北 北 算法1误差/% 97.74 0.84 0.03 0.01 0.01 0.01 0.03 0.22 1.10 算法2误差/% 99.94 0 0 0 0 0 0 0 0.06 
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