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截至2012年底，北斗卫星导航系统(BDS)已成功发射16颗卫星，并形成区域服务能力。中国卫星导航系统管理办公室于2013年12月27日公布了BDS公开服务性能规范(1.0版)以及BDS空间信号接口控制文件(2.0版)[1]。许多学者对BDS的星座设计进行了研究，许其凤的研究表明，地球静止轨道(Geostationary Earth Orbit, GEO)卫星和地球同步轨道(Inclined Geosynchronous Orbit, IGSO)卫星对于区域卫星导航系统具有较高的利用率[2]；同时部分学者对BDS星座进行仿真分析，认为BDS系统的单点定位精度在我国范围内表现出南方优于北方、东部优于西部的特点[3-6]。
本文通过对天津、武汉、广州地区的多组短基线观测数据进行解算，消除了基线长度对相对定位精度的影响，初步得出了BDS相对定位精度与区域星座的关系，同时比较了BDS区域星座对单频伪距差分和载波相位相对定位的影响差异。
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BDS目前在轨工作卫星有5颗GEO卫星、5颗IGSO卫星和4颗中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星。GEO卫星和IGSO卫星的轨道高度为35 786 km，运行周期为1 d。5颗IGSO卫星的星下点轨迹构成了两个以赤道为对称轴的“8”字形。MEO卫星的轨道高度为21 528 km，运行周期约为12 h。北斗区域星座的星下点轨迹图如图 1所示，图中给出了1~10号(1 d)和13、14号(< 1 d)北斗卫星的星下点轨迹，并给出了天津、武汉和广州测站位置。
图 1 星下点轨迹示意图
Figure 1. Track Chart of Satellite Bottom Point
在地球坐标系内，GEO卫星是位于赤道上空的地球静止轨道卫星，可以增强卫星导航系统的区域服务能力。但其受导航定位所需星座几何构形的限制，不能单独构成区域系统的星座。文献[7]指出，采用IGSO卫星能充分利用GEO卫星的优点，同时可以保证对高纬度地区的覆盖。BDS在现有星座下提供的公开服务区域包括55°S～55°N，70°E～150°E的大部分区域[8]。中国虽然在公开服务区域内，但由于BDS区域星座分布不均匀，因此BDS在我国范围内的定位精度呈现出一定的特点。
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在相对定位中，用载波和伪距观测值组成站间和星间双差观测值，并利用最小二乘法求解，得到对应的协因数矩阵QΔX，具体表达式如下：
(1) 再利用协方差传播定律将地心地固坐标系下的协因数矩阵QΔX转换到站心直角坐标系下的协因数矩阵QΔB：
(2) 式中，R为旋转矩阵。
相对定位几何精度因子(RDOP)与卫星的空间几何分布有关, 且RDOP值在卫星个数逐渐增多且均匀分布时逐渐减小[9]。同时，在卫星个数相同的情况下，卫星的几何分布对南北(N)、东西(E)、高程(U)三个方向上的精度因子的影响有所不同。通常情况下，RDOP值要小于单点定位中的几何精度因子(dilution of precision, DOP)值[10]。
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在观测精度确定的情况下，随着卫星个数的增多, 卫星分布逐渐均匀，相对定位的定位误差也会逐渐减小。同时，相同卫星个数的不同分布情况也会对N、E、U三个方向的定位误差产生不同的影响。由于卫星均位于测站上方，对于U方向来说，卫星分布总是不对称的，许多系统误差难以消除，从而导致该方向定位精度普遍较差。对于平面定位误差而言，其N方向和E方向的误差大小与卫星的几何分布密切相关。当卫星的几何条件较好时，N、E方向的定位误差接近一致；而几何条件较差时，N、E方向的定位误差相差较大。
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本文选择了位于中国天津(天津地区进行了两个时段的观测，分别表示为天津1和天津2)、武汉、广州3个地区的测站所观测的BDS/GPS双系统短基线(< 50 m)数据，取约1.5 h的数据，采样间隔为1 s。然后依次对这三个地区的BDS、GPS观测数据独立进行基线解算(包括载波相位相对定位和单频伪距差分两种解算模式)，并从基线解算结果和RDOP值两方面进行了精度分析。在BDS和GPS独立基线解算时，基准站采用相同的参考坐标，参考真值为GPS载波相位相对定位所得流动站坐标。
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表 1给出了流动站坐标在各个方向的RMS。可以看出，采用BDS进行定位时，E方向RMS值最小，其次为N、U方向；采用GPS进行定位时，N、E方向RMS值相当；BDS定位结果的E方向RMS值甚至优于GPS。同时可以发现，当纬度逐渐变低时，BDS定位结果的RMS会逐渐变好并接近GPS。在天津算例中，BDS和GPS载波相位相对定位的流动站RMS在N、E、U方向上的差异明显大于单频伪距差分的结果。
表 1 流动站坐标RMS分布/m
Table 1. RMS's Distribution of Rover Coordinates/m
测站 载波相位相对定位 单频伪距差分 BDS GPS BDS GPS N E U N E U N E U N E U 天津1 0.020 0.003 0.018 0.013 0.010 0.022 1.333 0.247 0.658 1.113 0.695 1.958 天津2 0.036 0.008 0.025 0.014 0.008 0.017 1.079 0.387 0.986 1.025 0.573 1.367 武汉 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.006 0.191 0.148 0.475 0.281 0.278 0.730 广州 0.002 0.003 0.007 0.004 0.003 0.007 0.572 0.673 2.187 0.485 0.396 0.769 图 2给出了流动站的定位偏差时间序列图。可以发现，对于载波相位相对定位而言，武汉、广州算例3个方向上的定位误差均优于天津算例，且武汉、广州算例的N、E方向误差可优于0.01 m；对于单频伪距差分定位而言，N方向定位误差随纬度降低而减小的趋势仍然存在，E、U方向定位误差随纬度变化不大，且多数历元的定位误差优于2 m。这是因为武汉和广州地区的纬度低于天津地区，随着纬度的降低，可视BDS卫星几何图形强度逐渐增强，定位误差逐渐减小。但同时由于单频伪距差分精度的限制，其定位误差随纬度变化的特性并不十分明显。
图 2 流动站定位偏差在N、E、U三个方向上的时间序列图
Figure 2. Time Sequence Diagram of Rover Positioning Errors in North, East and Up Directions
此外，图 2中天津算例的N、U方向误差变化表现出明显的负相关性。由解算结果统计得到N、U方向定位误差的相关系数，并在表 2中给出。4个算例的相关系数均为负，且负相关程度随纬度的降低而减小。这是因为BDS的GEO卫星始终静止在赤道上方，而我国又位于北半球，测距误差在N方向和U方向的投影符号相反，所以N、U方向定位误差呈负相关；同时，随着纬度的降低，测站北侧天空中的可视卫星数增多，且南侧天空中卫星的测距误差在N方向上的投影数值变小，提高了N方向的定位精度，从而减弱了由于投影符号相反而造成的N、U方向误差变化的负相关性。
表 2 N-U方向定位误差相关系数
Table 2. Correlation Coefficient of N-U Direction's Positioning Errors
测站 相关系数 载波相位相对定位 单频伪距差分 天津1 -0.613 -0.678 天津2 -0.793 -0.685 武汉 -0.497 -0.478 广州 -0.012 -0.156 图 3给出了由载波相位相对定位求得的天津测站第一时段和广州测站的RDOP分布情况。图 3中，RDOP随测站纬度的降低而减小，同时，天津算例中BDS系统的RDOP值在N、E方向上的差异明显大于GPS系统。这表明BDS区域星座的几何构形差于GPS星座的几何构形，且BDS卫星在N、E方向的分布不均匀。
图 3 天津、广州测站RDOP
Figure 3. RDOP in Tianjin and Guangzhou
图 4给出了3个测站的BDS和GPS流动站定位结果的平面分布情况，图 4中仅保留了坐标的个位和小数部分，去掉了公共的整数部分。在天津算例中，BDS的定位结果在N方向上的分布范围明显大于GPS。在武汉、广州算例中，BDS定位结果在N、E方向上的分布已较为均匀，其定位结果甚至要优于GPS。这是因为随着纬度的降低，BDS可视卫星数增多(接近于GPS的可视卫星数)，且几何构形逐渐变好，因此N、E方向定位精度相近且接近于GPS的定位精度。
图 4 定位结果平面分布图
Figure 4. Horizontal Distributions of Positioning Results
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由于BDS区域星座中的5颗GEO卫星固定的线状分布和IGSO卫星在南北半球的对称运动特点，在我国范围内采用BDS系统进行短基线相对定位具有如下特点。①BDS相对定位精度随纬度升高而降低，且东西方向定位精度优于南北方向；②南北方向与高程方向定位误差的变化呈负相关；③在我国北部地区进行相对定位时，其东西方向定位精度明显优于南北、高程方向定位精度，而在我国中南部进行相对定位时，东西、南北方向定位精度相当，高程方向定位精度略差；④在我国中北部地区进行相对定位时，载波相位相对定位受BDS区域星座的影响大于单频伪距差分；⑤NRDOP随纬度的降低而减小；⑥BDS相对定位精度在东西方向上与GPS相当，在南北、高程方向上比GPS略差。
Analysis of the Impact of BeiDou Regional Constellation on Relative Positioning Accuracy
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摘要: 首先介绍了北斗系统的区域星座特点，然后从相对定位几何精度因子（relative dilution of precision，RDOP）和定位误差两方面进行精度分析，初步得出了北斗相对定位精度与区域星座的关系。理论分析和实验结果都表明，在我国范围内采用北斗卫星导航系统进行短基线相对定位时，其东西方向定位精度优于南北、高程方向；南北方向与高程方向的定位误差呈负相关；北斗相对定位精度随纬度增加而降低；与GPS相比，北斗相对定位在南北方向精度略差；载波相位相对定位精度受北斗区域星座的影响略大于单频伪距差分。Abstract: The current constellation of BeiDou Navigation Satellite System (BDS) is described and the relationship between the accuracy of BDS relative positioning and its regional constellation characteristic is discussed in relation to the RDOP (Relative Dilution of Precision) and positioning errors. Experiments were conducted, the results obtained when using BDS relative positioning on short baseline in our country show that: (1) the accuracy of BDS relative positioning is better in the east-west direction than in the south-north direction and the elevation direction; (2) positioning errors in the south-north direction and elevation direction are negatively correlated; (3)the improvement of positioning accuracy reduces as the latitude increases; (4)BDS positioning accuracy is slightly less than GPS in the south-north direction; (5)the impact of BeiDou regional constellation on carrier phase relative positioning accuracy is slightly larger than the single-frequency pseudo-range differential.
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图 2 流动站定位偏差在N、E、U三个方向上的时间序列图
Figure 2. Time Sequence Diagram of Rover Positioning Errors in North, East and Up Directions
表 1 流动站坐标RMS分布/m
Table 1. RMS's Distribution of Rover Coordinates/m
测站 载波相位相对定位 单频伪距差分 BDS GPS BDS GPS N E U N E U N E U N E U 天津1 0.020 0.003 0.018 0.013 0.010 0.022 1.333 0.247 0.658 1.113 0.695 1.958 天津2 0.036 0.008 0.025 0.014 0.008 0.017 1.079 0.387 0.986 1.025 0.573 1.367 武汉 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.006 0.191 0.148 0.475 0.281 0.278 0.730 广州 0.002 0.003 0.007 0.004 0.003 0.007 0.572 0.673 2.187 0.485 0.396 0.769 
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表 2 N-U方向定位误差相关系数
Table 2. Correlation Coefficient of N-U Direction's Positioning Errors
测站 相关系数 载波相位相对定位 单频伪距差分 天津1 -0.613 -0.678 天津2 -0.793 -0.685 武汉 -0.497 -0.478 广州 -0.012 -0.156
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