本文利用点云数据在不同尺度和位置呈现出不同维度的特点，使用“局部维度”研究点云的几何特性并作为分类的依据。通常不同类别的地物在多种尺度下的维度特征区别越明显，地物的可分性越强，就越能通过支持向量机等分类器实现目标物体的分类。如图 1所示，针对峭壁岩石和植被两种地物，在特定的位置观察大尺度(如3 m)与小尺度(如几厘米)下的点云会呈现不同维度的特征：岩石峭壁在大尺度和小尺度下都接近二维平面；植被在大尺度下呈现三维，在小尺度下则由一维的树干和二维的叶平面组成。由此可见，可以利用不同尺度的几何特征作为分类的依据^{[9, 10]}。

图  1  不同地物多尺度维度特征

Figure 1.  Multi-scale Dimensionality Feature of Different Objects

本文重点解决地面激光扫描仪获得的复杂高陡边坡点云数据的滤波问题。在分析不同尺度下的物体的几何维度特征基础上，采用支持向量机构建分类器，根据维度特征找到数据分类最佳尺度组合，生成最优分类超平面，实现物体的精确分类(如高陡坡峭壁的岩石与植被)，完成点云数据的滤波。该算法适合任意尺度下不同分辨率、不同密度的点云数据分类，且能够应用于大数据和大自然场景的点云数据分类。

首先，计算不同样本点数据多尺度下维度特征，假设不同尺度下三维激光点云集T，点坐标P_i=( x_i,y_i,z_i),i=1，…，N_D，算法以点云集T中任一点O为圆心，以尺度D为球直径，图 2为不同尺度下点云的维度特性示意图。

图  2  不同尺度下点云的维度特征

Figure 2.  Dimensionality Feature of Different Scales

对于场景中的每个点附近球都参与尺度D下的计算，首先对球内的点进行主成分分析(PCA)，求得特征值为t_i,i=1,2,3，并对特征值进行降序排列，有t₁≥t₂≥t₃。由特征值解得的方差比例p_i为：在约束条件p₁+p₂+p₃=1下，方差比例大小决定了在尺度D下点云维度特征，坐标系如图 3所示，A(1,0,) 只有一个特征值t₁，点云呈一维分布，B(1/2,1/2,) 点云呈二维分布，C(1/3,1/3,1/) 特征值有t₁=t₂=t₃，点云呈完全的三维分布，C点垂直投影到平面P₁OP₂得到D(1/3,1/3,) 在约束条件下，用两个参数特征即可量化在给定任意比例和点云下一维、二维、三维点云的显示，△ABD即可表示三维点云主成分分析的方差比例值的域值范围。

图  3  特征值的方差比例坐标系

Figure 3.  Proportion Coordinate System of Eigen Values Variance

多尺度下的维度特征主要用于确定点云数据的可分离性，在某尺度下三维性越强(越接近C(1/3,1/3,1/) 点三维特征越明显)，点云数据越容易通过构建分类超平面进行分类。

支持向量机作为一种基于统计学理论的新型机器学习方法，根据结构风险最小化的归类原则，综合考虑经验风险和置信范围，将非线性数据映射到高维特征空间，在高维特征空间中构造最优分类超平面，实现分类^[11-13]。数据分类的准确程度与正确性主要利用函数间隔和几何间隔来评价。对于N_D个尺度下的点云集T，分类函数方程为f(x)=w^T·x+b，对法向量w加以约束，定义点到超平面的几何间隔：，对于点云数据的分类，求得的分类间隔越大，所得到的分类置信越大。令最大间隔分类器的目标函数为max，约束条件为1,…,N_D。只要求得的最大值，就可以设计最优分类超平面。期间通过引入拉格朗日乘子α，通过拉格朗日函数将约束条件融和到目标函数中。最终解得最优分类函数方程：

式中，x_i是支持向量；α_i是对应拉格朗日乘子；b^*是分类阈值。为简化分类过程，使分类的结果一目了然，将原始激光点云数据投影到一个平面上，确定两种地物在平面上具有最大可分性，再对该平面内两种地物利用SVM构建超平面进行分类，从而简化了分类过程和高维度带来的计算难题。

1) 人工手动选取不同种类地物小范围的点云样本(如坡面和植被)，手动删除样本中的噪声点，保证样本点的唯一性；

2) 设置尺度范围及尺度间隔。最小尺度一般大于点云最小密度，最大尺度可根据植被的实际尺寸定义，按最小尺度依次增加尺度间隔大小；

3) 在不同尺度下对植被和岩石样本点进行主成分分析，计算样本数据在不同尺度下的维度特征，作为分类的依据；

4) 利用SVM算法构建二元分类器，寻找地物分类的最佳尺度组合，保证构建的超平面能够实现植被与地面的最佳分类。

5) 将构建的二元分类器应用到整个场景地物分类中，从而完成大场景下的点云的分类工作。

地面激光扫描仪获得的点云数据具有密度不均匀、遮挡等缺点，导致在不同尺度下分析计算邻域内点云的主成分分析变换及支持向量机特定训练样本的耗时较长。为了方便操作及提高计算的效率，算法计算过程中使用重采样点(点间距建议5～10 cm)代替原始点云，从而避免了对高密度区域内每个点进行尺度特征的计算，提高计算效率，同时算法对高密度区域内的点云依旧进行主成分分析，并保留局部密度信息和分类的置信度作为判别精度的标准。

基于上述算法原理和分类器的设计思路，采用IDL语言研发了三维激光点云滤波软件LIDARVIEW^{[14, 15]}，实现点云分类处理过程自动化和三维可视化。

为验证算法分类的精确度，选择植被覆盖率低、易分类的点云数据手动进行植被与峭壁岩石的点云数据分类，分类的结果作为算法分类精度判断依据。试验选择的岩石与植被的样本数据如图 4(a)所示，其中，样本点均来自图 4(b)所示范围内的数据。研究结果表明，样本数据可以来自需要分类的点云，也可使用维度特征明显的样本点云(为减少样本选择过程中的误差，软件编写过程中增加了样本库，储存不同条件下的地面和植被样本点云数据，保证在无先验知识的前提下也可以通过选择样本库中的文件实现地物的分类)。试验根据植被尺度特征，选定的尺度范围为1～300 cm，尺度间隔为10 cm，分类器根据尺度间隔自动划分31个尺度等级对点云的特征向量进行计算，对边坡的点云数据进行地物分类，分类结果如图 4(c)所示(图 4中绿色为植被，红色为岩壁)。

图  4  验证分类精度的点云

Figure 4.  Point Cloud for Testing Classification Accuracy

选择图 4(c)中1、2、3所示的3块区域进行分类精度计算。以a、b表示峭壁坡面点和植被点的真值(即数据手动分类得到的点云数据)，Δ₁、Δ₂表示分类器分离地面点和植被点的分类误差值，平衡精度w定义为：用平衡精度对算法分类器的性能进行量化。w值越大说明分类器的类别识别率越高(50%表示随机识别的概率)。从表 1可以看出，分类器对于3种不同区域内岩石与植被的分类平衡精度分别达到93.05%、93.95%、97.35%，其中区域1内植被较多，且植被高度较低，分类的结果相比较低，岩石和植被的分类精度分别为93.0%、93.1%；区域2内植被覆盖率也较高，但植被高度较高，分类的精度略好于区域1，分别为94.1%、93.8%；区域3以峭壁岩石为主，岩石缝中多小尺度植被，分类精度分别达到了97. 5%、97.2%，分类精度较高。

从3种复杂度不同的点云分类结果可看出，该方法适用于复杂地貌环境，特别是高陡边坡的植被分类，分类效果较好，精度较高。

利用§3.1.1中的数据，使用两种尺度对分类结果进行分析，研究尺度的选择对分类精度的影响。为了说明尺度大小的选择对分类精度结果的影响，选择图 4中5个区域进行对比，选择区域总面积约700 m²，点云总数为127 212个(具体区域如图 5)。两种尺度方案的选择如下：

图  5  两种尺度范围的分类结果

Figure 5.  Classification Result Under Two Kinds of Scales

第一种方案选则的尺度范围为1～200 cm，尺度间隔为20 cm，尺度间隔自动划分11个尺度等级对点云的特征向量进行计算；

第二方案中选则的尺度范围为50～500 cm，尺度间隔为30 cm，尺度间隔自动划分16个尺度等级对点云的特征向量进行计算，两种尺度下的分类后结果见图 5(a)和图 5(b)。

为说明尺度对分类结果影响，对选择的5个典型区域进行对比，表 2给出了5个区域内的点云分类精度。由图 5和表 2计算结果可以看出：

1) 图 5中标注的5个区域分类结果有所不同，其分类精度有差异，尺度的大小影响分类精度；

2) 小尺度条件下获得分类结果中误差点个数明显多于大尺度下的分类结果；

3) 两种尺度下5个区域的分类精度均较高，第一种尺度下植被分类精度均大于95.8%，第二种分类精度均达到97%。经和现场照片比对及人工判读，算法对不同维度特征的地物分类精度均较高。

将上述算法应用于复杂条件下高陡坡植被与岩石分类，以检验算法的实用性与可靠性。应用区域的陡坡地形复杂，岩石峭壁上遍布岩缝山洞，存在明显的数据遮挡、阴影现象，山洞向峭壁内部延伸，植被与岩石共同填充于山洞内部，坡面上植被覆盖率大小不一，植被高度参差不齐，植被与岩石分类难度较大，如图 6(a)为该边坡实地影像照片，图 6(b)为岩石与植被分类结果。

高陡边坡上的点云数据采用RIEGL公司的VZ1000扫描仪获得，仪器主要参数如下：最远测量距离为1 400 m；扫描仪角度测量范围水平方向为0°～360°，竖直方向为-50°～50°；激光最高发射频率122 000 点/s；测量精度在100 m的范围内为±5 mm，仪器采用无限次回波原理，可以穿透植被树林等，适合植被茂密的地点工作。扫描区域为竖向悬崖峭壁，数据中峭壁、岩石点间距较均匀，在5 mm左右。图 6所示扫描区域长约450 m，最高处约185 m，峭壁表面山洞最深处距离洞口约7 m，整个区域共包含点云数约350万个，为验证算法分类精度，使用原始扫描数据进行计算，程序处理共耗时约8 min。电脑配置如下：Windows系统，酷睿i5处理器，双核，2.5 GHz，4 G内存，1 G独立显卡(本文数据均使用该电脑处理)。

图  6  复杂高陡边坡及岩石植被分类结果

Figure 6.  Complex High-steep-slope and Classification Result of Rock and Trees

图 6给出了扫描区域的分类结果图，为详细分析分类结果，选择了扫描区域内5块区域的分类细节图进行详细说明。其中区域1为孤立山峰(四周覆盖植被)、区域2为岩缝(岩缝内覆盖植被)、区域3为山洞(山洞内长满植被)、区域4为植被密集的岩石区、区域5为植被较少的岩石区。图 7为图 6中区域1～5的局部细节放大图。

图  7  分类结果局部细节放大图

Figure 7.  Local Enlarged Details of the Classification Results

1) 图 6中区域1处边坡山峰四周都有植被，且植被、岩石的原始点云数据密度不均匀，数据误差较大。图 7(a)为相应区域分类结果放大图，由分类结果可看出，植被和岩石分类较准确，分类未受点间距的影响；

2) 图 6中区域2处为峭壁岩缝区域，存在明显的点云遮挡、阴影现象，图 7(b)为相应区域分类结果放大图，分类结果显示：沟壑边缘识别准确，植被提取完整，算法的使用未受遮挡、阴影影响；

3) 图 6中区域3处为山洞及周围区域的岩石区，山洞内外均有植被覆盖，地形较为复杂。图 7(c)为过滤植被后的岩石结果放大图，可以清楚看到山洞内植被较完整的分离出来，并没有因为山洞向内部的延伸和地形起伏而影响算法的使用，经与现场对比分析，分类结果与实际情况相符；

4) 图 6中区域4处为植被密集的岩石区。此处植被覆盖率较高，分类难度较大。图 7(d)为分类结果放大图。由分类结果得峭壁岩石上的植被分类效果明显，植被边界提取准确，植被覆盖度并没有影响算法的使用，且算法对植被高度信息不敏感，不仅是大尺度、成片的植被得到识别，小尺度、零星植被也得到准确的分离；

5) 图 6中区域5处为植被低覆盖率岩石区，图 7(e)为滤波后的峭壁岩石数据结果。由分类结果可看出，滤波后的岩石表面光滑，没有多余噪点，岩石点云提取没有受到表面植被遮挡影响。

从上述应用案例和局部区域复杂地形的分类结果可看出，作者提出的分类算法适用于高陡边坡的植被滤波，且分类精度较高。分类结果验证了算法在高覆盖度、地形复杂的高陡坡复杂场景中的实用性与可靠性。

通过研究高陡边坡点云数据多尺度维度特征，利用SVM算法构建二元分类器，实现高陡边坡坡面激光点云的植被与地面的高精度分类，利用多种复杂条件下高陡边坡数据检验了算法的实用性及分类精度。

1) 利用支持向量机构造的二元分类器适用于高陡边坡大场景下点云分类，编写的三维激光点云滤波软件LIDARVIEW可视化能力强，操作简单，结合算法能够高效实现复杂点云的自动分类。

2) 地物的多尺度维度特征作为分类依据应用于高陡边坡植被与岩石的分类，且分类效果明显。

3) 实验中植被边界提取精确，大小尺寸、岩石缝、山洞内的植被得到有效分离，算法的使用受植被覆盖度、植被高度、地形复杂程度、点云密度不均匀、点云遮挡等因素的影响较小。

4) 相比低覆盖度的岩石与植被的分类结果(平衡精度93.95%)，高覆盖率岩石与植被的分类精度较低，但平衡精度仍优于93%；裸露岩石处的植被与岩石分类精度高于97%。

5) 尺度的选择对分类精度有影响，要根据场景内地物的大小选择合适的尺度范围。