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高光谱图像是利用光谱分辨率高的遥感设备获取的三维图像[1]，其每个空间位置对应一条反映地物特性的光谱曲线，可用来实现精确的地物分类[2]和目标识别[3-4]，在军事、科研、农林等领域都有重要应用。但其巨大的数据量给传输和存储带来了极大的困难，因此，研究有效的高光谱图像压缩方法具有重大意义。
目前，高光谱图像压缩算法主要分为以下3种：① “预测-熵编码”模式算法压缩质量高，但压缩比低，主要用于无损压缩，它通过探索像素间的相关性采取不同的预测方案获得残差图像作熵编码，如自适应线性预测[5]、波段间预测[6]、波段内预测[7]和多级预测[8-9]。② “变换-有效系数编码”模式通过对数据进行小波变换[10-11]、离散余弦变换[12]、主成分分析[13]、KL(Karhunen Loeve)变换[14]］等正交变换，使绝大部分信息集中于少数变换系数，然后对有效系数编码重新组织变换系数，这种模式能有效去除图像的相关性，但复杂度较高。③ “矢量量化编码”模式适用于有损及近无损压缩，如文献[15-16]算法分别通过预变换和维数分割提高了压缩性能;文献[17]使用平均值规则得到了更低的比特率;文献[18]提出了多变量矢量量化的概念。矢量量化压缩比高，编解码简单，尤其是能很好地保护高光谱图像的光谱特征信息，这一优点是其他两类算法无法比拟的，但是其压缩速度还有进一步提高的空间。
本文将矢量Hadamard变换[19]］的优良性质和矢量量化技术[20]］相结合，提出了变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法，并通过实验仿真证明了该算法能在保证良好的图像恢复质量条件下，大幅度降低计算复杂度、提高压缩速度，具有实际应用价值。
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令Hn为2n×2n的Hadamard矩阵，则有
1) X1=sx，sx是x各维分量之和，X1是X的第一维分量；
2) L2X=kl2x，lx表示x的2范数，LX表示X的2范数；
3) D(X,Yj)=kd(x,yj)，Yj是空域码字yj经Hadamard变换所得，d(x,yj)为x和yj的欧氏距离，D(X,Yj)是X和Yj的欧式距离。
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将高光谱图像相同像元各波段像素值按顺序组合在一起即构成光谱矢量，且定义一组光谱矢量某维分量的离散度为该分量的最大值与最小值的差值。实验发现，光谱矢量进行Hadamard变换，除具有以上基本性质外，还具有以下特殊性质：
1) 光谱矢量经Hadamard变换后矢量能量和矢量间差异主要集中在离散度大的分量上，实验表明，95%以上的能量集中在离散度最大的前k/4维分量，而离散度小的分量像素值基本在零值周围很小的范围内波动。
2) 离散度较大的分量对应的信噪比较大，信号比例大，离散度较小的分量信噪比小，噪声比例大。
Hadamard矩阵的元素属于集合{－1,1}，Hadamard变换只需要简单的加减运算，且Hadamard变换已有快速算法，因此，对高光谱数据进行Hadamard变换的计算量很小；其次，Hadamard变换能够将光谱矢量的能量和差异集中在离散度较大的分量上，结合离散度排序将离散度大的分量集中到低维空间，就可以仅仅利用低维空间的少量数据快速准确地完成光谱矢量的矢量量化编码压缩，节约大量的计算量。
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本文算法首先将3维高光谱数据转化为矢量形式，然后依次进行Hadamard变换和离散度排序，最后通过设计的码字排除不等式快速实现光谱矢量的矢量量化编码，进而完成整个高光谱图像的压缩。其流程图如图 1所示。算法分为预处理阶段(图 1中左边虚线框所示)和编码阶段(图 1中右边虚线框所示)。
图 1 本文算法的流程图
Figure 1. Flowchart of Proposed Algorithm
算法的具体步骤如下，其中步骤1)~步骤5)~预处理阶段，步骤6)~步骤15) 编码阶段。
1) 读取高光谱图像截取目标块，通过提取每个像元的光谱矢量存为矩阵B的行矢量将3维数据转化为矢量形式，这样构造数据可以充分利用高光谱图像很强的谱间相关性，然后由于矢量量化的复杂度随矢量维数呈指数增加，将B的列矢量按照2的整数次幂原则分成最接近原维数的M个部分B1、B2，…，BM，即若某部分维数不满足2的整数次幂，在矢量末尾补零把维数扩展至满足2的整数次幂条件；
2) 初始化变量t=1；
3) 输入Bt作Hadamard变换得Ht并按照Ht离散度(Ht每列的最大值与最小值的差值)降序对Ht的列矢量重新排序得Htc；
4) 对Htc中的行矢量根据设定的码书尺寸N平均分成N组，提取每组第一个生成初始码书W并将Htc的行矢量归属到相应胞腔中，设置码字索引为I、迭代次数为ite；
5) 然后离线计算Htc所有行矢量的部分方差
6) 顺序输入Htc的行矢量X作为当前编码矢量，计算X与码字Wb的欧式距离作为当前最小失真Dmin，b为X的编码索引；
7) 按Wb为中心上下搜索的顺序，输入Wj作为当前判断码字；
8) 判断不等式D1=(X1－Wj1)2≥Dmin，若不成立则转入步骤) 若成立则进一步对不等式X1≥Wj1进行判断，若成立，则排除码字Wl(l=1,2,…,j)，转入步骤) 不成立，则排除码字Wl(l=j,j+1,…,N)，转入步骤) 其中X1和Wj1分别是X和Wj的第一维分量；
9) 判断不等式D2=D1+Vxp－Vwpj2 ≥Dmin，若成立则排除码字Wj转入步骤) 否则转入步骤) 其中Vxp和Vwpj分别是X和Wj的部分方差，这样构造不等式是因为实验表明Hadamard变换域的光谱矢量离散度排序后95%以上的能量集中在前k/4维，只计算前k/4维的部分方差构成不等式已能排除大部分码字，继续增加参与计算的维数，计算量随之增大，排除的码字数目却没有明显变化，和文献[15-16]算法用整个矢量的方差构成不等式相比，本文算法该步骤只计算前k/4维的部分方差构成不等式，排除的码字数量接近但计算量却大大减少；
10) 计算
11) 判断是否码书中所有码字都已比较完成，若未完成则返回步骤) 否则转入步骤12);
12) 判断是否Htc中所有行矢量都已训练完毕，若未完毕则返回步骤6) 若完毕则本轮迭代结束，更新码书为各胞腔质心，转入步骤13);
13) 判断迭代次数是否已达到ite，若未达到则再转入步骤6) 输入Htc中第一个行矢量进入下一次迭代，否则以最后一次迭代生成的码书和码字索引分别作为本部分的最终码书和最终码字索引；
14) 判断t≥M是否成立，若不成立，则t=t+1转入步骤) 若成立，则转入步骤15)
15) 分别打包各部分最终码书及最终码字索引，压缩编码完成。
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本文的实验环境为MATLAB7.0，操作系统Windows XP，处理器为双核主频P3.3 GHz，内存1.68 GB。选用的实验数据是美国喷气推进实验室提供的免费高光谱图像Lunar Lake和Low Altitude，因为它们已经被很多研究者使用，研究结果更具有可比性。实验中将本文算法与经典LBG(Linde Bazo Gray)[21]算法及矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法(实验中简称分割算法)比较，分割算法将数据分割为三个部分分别量化，以牺牲少量压缩比换取压缩质量的较大提高，但是分割后仍使用全搜索算法，计算量仍然较大，本文算法与分割算法都是基于矢量量化，属于同一领域，且压缩性能较好，与之比较能较充分验证本文算法的有效性。实验分别截取Lunar Lake和Low Altitude第一场景256×256×224大小的图像块作为输入信源，由于波段数目为224，按照2的整数次幂原则，取M=3将光谱矢量按前32维、中间64维、最后128维正好划分为3部分。图像压缩质量评价采用3个指标：① 图像压缩后的均方误差(mean squared error，MSE)。② 峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。③ 信噪比(signal-noise ratio,SNR)。计算算法复杂度评价采用平均每次迭代每个矢量的各类计算次数，计算方法为：计算次数
表 1给出了LBG算法、矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法和本文算法在不同码书尺寸下的各类计算量对比。
表 1 3种算法的计算复杂度比较/次
Table 1. The Computational Complexity Comparison of the Three Algorithms/times
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 Lunar Lake图像 LBG 255 511 1 023 2 047 4 095 Com 分割算法 885 1 432 2 288 3 595 5 688 本算法 426 624 794 998 1 385 LBG 57 345 114 689 229 379 458 758 917 549 × 分割算法 592 807 1 143 1 639 2 224 本算法 372 443 506 606 832 LBG 114 656 229 088 457 952 915 680 1 831 014 ± 分割算法 1 547 1 993 2 693 3 732 5 180 本算法 1 074 1 211 1 332 1 514 1 907 LBG 0 0 0 0 0 Sqrt 分割算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 本算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 Low Altitude图像 LBG 255 511 1 023 2 047 4 095 Com 分割算法 743 1 352 2 034 3 097 4 634 本算法 477 623 854 1 216 1 703 LBG 57 345 114 689 229 379 458 758 917 549 × 分割算法 565 720 941 1 276 1 736 本算法 372 413 479 587 759 LBG 114 656 229 088 457 952 915 680 1 831 014 ± 分割算法 1 497 1 825 2 305 3 033 4 056 本算法 1 083 1 168 1 306 1 527 1 864 LBG 0 0 0 0 0 Sqrt 分割算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 本算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 表 2、表 3分别给出了不同码书尺寸下本文算法的各类计算量与LBG算法、矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的百分比。
表 2 本文算法各类计算量占LBG算法的百分比/%
Table 2. Amount of Computation Comparison of Proposed Algorithm and LBG Algorithm/%
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 平均 Lunar Lake图像 Com 167.0 122.2 77.63 48.79 33.84 89.90 × 0.65 0.39 0.22 0.13 0.09 0.30 ± 0.94 0.53 0.29 0.17 0.10 0.41 Low Altitude图像 Com 187.1 121.9 83.57 59.40 41.60 98.74 × 0.65 0.36 0.21 0.13 0.08 0.29 ± 0.94 0.51 0.29 0.17 0.10 0.40 表 3 本文算法各类计算量占矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的百分比/%
Table 3. Amount of Computation Comparison of Proposed Algorithm and Compression Algorithm of Hyperspectral Image Based on Vector Dimension Segmentation Quantization/%
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 平均 Lunar Lake图像 Com 48.10 43.61 34.70 27.78 24.36 35.71 × 62.76 54.92 44.28 37.01 37.41 47.28 ± 69.41 60.77 49.48 40.57 36.82 51.41 Sqrt 100 100 100 100 100 100 Low Altitude图像 Com 64.23 46.07 42.03 39.26 36.75 45.67 × 65.82 57.36 50.90 46.05 43.74 52.77 ± 72.32 64.03 56.66 50.36 45.96 57.87 Sqrt 100 100 100 100 100 100 表 4、表 5分别给出了LBG算法、矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法和本文算法在不同码书尺寸下压缩总耗时和压缩质量对比。
表 4 3种算法的压缩总耗时比较/s
Table 4. Total Compression Time Comparison of the Three Algorithms/s
码书 尺寸 Lunar Lake图像 Low Altitude图像 LBG 分割算法 本算法 LBG 分割算法 本算法 256 1 301.23 116.61 52.65 1 290.72 76.92 54.14 512 2 752.14 127.59 59.53 2 602.78 93.94 59.45 1 024 8 476.57 153.32 66.69 8 867.74 127.33 68.99 2 048 15 161.98 184.39 81.27 15 940.65 155.88 86.54 4 096 49 121.53 237.50 108.82 49 525.44 189.39 119.30 表 5 3种算法的压缩质量比较
Table 5. Compression Quality Comparison of the Three Algorithms
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 Lunar Lake 图像 PSNR/dB 49.99 51.29 53.14 54.22 55.34 LBG SNR/dB 38.17 39.47 41.32 42.40 43.52 MSE 1 643.7 1 218.5 795.8 620.6 479.5 PSNR/dB 52.86 54.34 56.01 57.35 58.63 分割算法 SNR/dB 41.05 42.53 44.20 45.54 46.82 MSE 847.7 603.7 410.2 301.7 224.6 PSNR/dB 52.84 54.29 55.82 56.88 57.80 本文算法 SNR/dB 41.03 42.48 44.01 45.07 45.99 MSE 852.7 610.6 429.3 336.3 272.1 Low Altitude 图像 PSNR/dB 44.99 49.92 52.35 53.89 54.33 LBG SNR/dB 24.53 29.46 31.89 33.43 33.87 MSE 11 564.1 3 716.6 2 124.7 1 490.3 1 346.2 PSNR/dB 51.82 53.39 55.02 56.62 58.09 分割算法 SNR/dB 31.35 32.92 34.55 36.15 37.62 MSE 2 399.5 1 671.5 1 148.5 794.5 566.4 PSNR/dB 51.82 53.43 54.81 56.22 57.48 本文算法 SNR/dB 31.36 32.97 34.35 35.76 37.02 MSE 2 399.5 1 656.2 1 205.3 8 71.2 651.8 本文算法相比LBG算法，从表 5可以看出，压缩质量明显提高，峰值信噪比和信噪比分别平均提升3.19 dB、3.20 dB，均方误差平均减少1 571.3，尤其是Low Altitude在码书尺寸为256时，峰值信噪比提高6.81 dB。计算复杂度方面，由于LBG算法开平方次数为零，没有列出本文算法开平方次数占LBG算法开平方次数的百分比。但从表 1仍然可以看出，本文算法的开平方次数比LBG算法平均仅增加0.35次。其次，从表 1、表 2可以看出，相比LBG算法，本文算法的比较、乘法，加法次数平均分别为LBG算法的94.32%、0.29%、0.40%，集中了算法主要计算量的乘法和加法计算，都下降为不到LBG算法的0.5%，同时从表 4可以看出，本文算法的压缩总耗时仅为LBG算法的0.49%，可见本文算法在减小计算量方面的优势十分显著。总之，本文算法与LBG算法相比，无论是压缩质量还是计算复杂度，性能都明显优于LBG算法。
本文算法与矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法相比，从表 5可以看出，峰值信噪比和信噪比平均都仅下降0.27 dB，均方误差平均仅增加31.7，可以说图像恢复质量几乎不受影响，基本一致，尤其是Low Altitude图像在码书尺寸为256时，峰值信噪比比不变，信噪比提高了0.01 dB；当码书尺寸为512时，峰值信噪比提升了0.04 dB、信噪比提升了0.05 dB，体现了本文算法在高压缩比下的优越性。另一方面，从表 1、表 3可以看出，本文算法的比较、乘法、加法次数平均分别为矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的40.69%、50.03%、54.64%，开平方计算次数与矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法相同，尤其是Lunar Lake图像在码书尺寸为2 048和4 096时，本文算法的比较次数分别下降到仅为矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的27.78%、24.36%；而且，从表 4可以看出，本文算法的压缩总耗时仅为矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的1/2。总之，相比于矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法，本文算法能够在保证基本相同的图像恢复质量的同时，大幅度降低计算复杂度、提高压缩速度。
上述对比证明，本文算法能在保证良好的图像恢复质量的前提下，以较小的计算复杂度实现高光谱图像的较快速压缩，且操作简单、实时性较好，具有实际应用价值。
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本文根据高光谱数据在Hadamard变换域的特性，提出了变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法，该算法引入离散度排序，根据具体数据选择有利的排列顺序对变换域的光谱矢量各维分量进行重新排序，具有较强的自适应性；同时，离散度排序使光谱矢量的大部分能量和差异集中在低维部分，结合设计的码字排除不等式使算法计算量大幅度减少；此外，利用排序后低维分量信噪比高的特征，可以降低噪声对聚类的干扰，保证良好的图像恢复质量。实验数据显示，从压缩质量和计算复杂度两方面比较，本文算法都明显优于LBG算法；而相比矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法，本文算法平均峰值信噪比下降和平均信噪比下降都仅为0.27 dB，平均均方误差增加仅为31.7，图像恢复质量几乎不受影响，但比较、乘法、加法计算平均都减少40%以上，压缩总耗时约减少一半，尤其是码书尺寸为2 048和4 096时比较计算甚至减少约75%。综上所述，本文提出的变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法，具有较强的自适应性，能在保证良好的图像恢复质量的同时大幅度降低计算复杂度和缩减压缩总耗时，实现高光谱图像的快速压缩。
Fast Compression Algorithm for Hyperspectral Image Based on Dispersion Sorting in Transform Domain
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摘要: 提出了一种基于变换域离散度排序的高光谱图像快速压缩算法。该算法针对高光谱数据在Hadamard变换域的特性,自适应地选择有利的排列顺序,将变换域光谱矢量的各维度按照离散度进行重新排序,不仅使光谱矢量的大部分能量和差异集中在低维部分,而且把高信噪比的分量调整到低维空间,并据此构造出高效的码字排除不等式,最后结合LBG(Linde Bazo Gray)聚类算法,通过矢量量化快速完成高光谱图像的编码。在不同压缩比下进行实验,结果表明,本文提出的高光谱图像压缩算法能在保证良好的图像恢复质量的前提下,大幅度降低计算复杂度,实现快速压缩。
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关键词:
- 高光谱图像 /
- 图像压缩 /
- 离散度排序 /
- Hadamard变换 /
- 矢量量化
Abstract: A fast compression algorithm for hyperspectral images based on dispersion sorting in transform domain is proposedConsidering the characteristics of hyperspectral data in the Hadamard domain, the proposed algorithm selects a favourable order adaptively and sorts the dimensions of spectral vectors by dispersion. Consequently, the energy and difference of the spectral vectors is concentrated on the lower dimensions and the dimensions of high signal to noise ratio are moved into low dimensional subspace. Then, efficient eliminating inequalities are constructed. When combinined with the LBG(Linde Bazo Gray) clustering algorithm, the proposed algorithm quickly completes the encoding of hyperspectral images via vector quantization. Experiments were conducted under different compression ratios The results show that, the compression algorithm for hyperspectral images as presented in this paper can reduce the computational complexity significantly when completing fast compression based on the precondition of good recovery quality.-
Key words:
- hyperspectral image /
- image compression /
- dispersion sorting /
- Hadamard transform /
- vector quantization
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表 1 3种算法的计算复杂度比较/次
Table 1. The Computational Complexity Comparison of the Three Algorithms/times
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 Lunar Lake图像 LBG 255 511 1 023 2 047 4 095 Com 分割算法 885 1 432 2 288 3 595 5 688 本算法 426 624 794 998 1 385 LBG 57 345 114 689 229 379 458 758 917 549 × 分割算法 592 807 1 143 1 639 2 224 本算法 372 443 506 606 832 LBG 114 656 229 088 457 952 915 680 1 831 014 ± 分割算法 1 547 1 993 2 693 3 732 5 180 本算法 1 074 1 211 1 332 1 514 1 907 LBG 0 0 0 0 0 Sqrt 分割算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 本算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 Low Altitude图像 LBG 255 511 1 023 2 047 4 095 Com 分割算法 743 1 352 2 034 3 097 4 634 本算法 477 623 854 1 216 1 703 LBG 57 345 114 689 229 379 458 758 917 549 × 分割算法 565 720 941 1 276 1 736 本算法 372 413 479 587 759 LBG 114 656 229 088 457 952 915 680 1 831 014 ± 分割算法 1 497 1 825 2 305 3 033 4 056 本算法 1 083 1 168 1 306 1 527 1 864 LBG 0 0 0 0 0 Sqrt 分割算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 本算法 0.28 0.30 0.32 0.37 0.46 
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表 2 本文算法各类计算量占LBG算法的百分比/%
Table 2. Amount of Computation Comparison of Proposed Algorithm and LBG Algorithm/%
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 平均 Lunar Lake图像 Com 167.0 122.2 77.63 48.79 33.84 89.90 × 0.65 0.39 0.22 0.13 0.09 0.30 ± 0.94 0.53 0.29 0.17 0.10 0.41 Low Altitude图像 Com 187.1 121.9 83.57 59.40 41.60 98.74 × 0.65 0.36 0.21 0.13 0.08 0.29 ± 0.94 0.51 0.29 0.17 0.10 0.40
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表 3 本文算法各类计算量占矢量维数分割量化的高光谱图像压缩算法的百分比/%
Table 3. Amount of Computation Comparison of Proposed Algorithm and Compression Algorithm of Hyperspectral Image Based on Vector Dimension Segmentation Quantization/%
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 平均 Lunar Lake图像 Com 48.10 43.61 34.70 27.78 24.36 35.71 × 62.76 54.92 44.28 37.01 37.41 47.28 ± 69.41 60.77 49.48 40.57 36.82 51.41 Sqrt 100 100 100 100 100 100 Low Altitude图像 Com 64.23 46.07 42.03 39.26 36.75 45.67 × 65.82 57.36 50.90 46.05 43.74 52.77 ± 72.32 64.03 56.66 50.36 45.96 57.87 Sqrt 100 100 100 100 100 100
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表 4 3种算法的压缩总耗时比较/s
Table 4. Total Compression Time Comparison of the Three Algorithms/s
码书 尺寸 Lunar Lake图像 Low Altitude图像 LBG 分割算法 本算法 LBG 分割算法 本算法 256 1 301.23 116.61 52.65 1 290.72 76.92 54.14 512 2 752.14 127.59 59.53 2 602.78 93.94 59.45 1 024 8 476.57 153.32 66.69 8 867.74 127.33 68.99 2 048 15 161.98 184.39 81.27 15 940.65 155.88 86.54 4 096 49 121.53 237.50 108.82 49 525.44 189.39 119.30
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表 5 3种算法的压缩质量比较
Table 5. Compression Quality Comparison of the Three Algorithms
码书尺寸 256 512 1 024 2 048 4 096 Lunar Lake 图像 PSNR/dB 49.99 51.29 53.14 54.22 55.34 LBG SNR/dB 38.17 39.47 41.32 42.40 43.52 MSE 1 643.7 1 218.5 795.8 620.6 479.5 PSNR/dB 52.86 54.34 56.01 57.35 58.63 分割算法 SNR/dB 41.05 42.53 44.20 45.54 46.82 MSE 847.7 603.7 410.2 301.7 224.6 PSNR/dB 52.84 54.29 55.82 56.88 57.80 本文算法 SNR/dB 41.03 42.48 44.01 45.07 45.99 MSE 852.7 610.6 429.3 336.3 272.1 Low Altitude 图像 PSNR/dB 44.99 49.92 52.35 53.89 54.33 LBG SNR/dB 24.53 29.46 31.89 33.43 33.87 MSE 11 564.1 3 716.6 2 124.7 1 490.3 1 346.2 PSNR/dB 51.82 53.39 55.02 56.62 58.09 分割算法 SNR/dB 31.35 32.92 34.55 36.15 37.62 MSE 2 399.5 1 671.5 1 148.5 794.5 566.4 PSNR/dB 51.82 53.43 54.81 56.22 57.48 本文算法 SNR/dB 31.36 32.97 34.35 35.76 37.02 MSE 2 399.5 1 656.2 1 205.3 8 71.2 651.8
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