空间直线拟合的整体最小二乘算法

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空间直线拟合的整体最小二乘算法

姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉

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姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

引用本文:

姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

YAO Yibin, HUANG Shuhua, KONG Jian, HE Junquan. )Total Least Squares Algorithm for Fitting Spatial Straight Lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

Citation:

YAO Yibin, HUANG Shuhua, KONG Jian, HE Junquan. )Total Least Squares Algorithm for Fitting Spatial Straight Lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

空间直线拟合的整体最小二乘算法

doi: 10.13203/j.whugis20120104

¹ 武汉大学测绘学院,湖北武汉,430079;² 俄亥俄州立大学地球科学学院,美国哥伦布,43210;³ 温州市勘察测绘研究院,浙江温州,325000

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(41174012,41274022)；国家863计划资助项目(2013AA122502)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-12-0428)

作者简介:
姚宜斌,教授,博士生导师,现主要从事测量数据处理基础理论与方法研究。

中图分类号: P207.2

)Total Least Squares Algorithm for Fitting Spatial Straight Lines

¹School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China;²Ohio State University School of Earth Science,Columbus,OH 43210,USA;³Reconnaissance Mapping Research Institute of Wenzhou,Wenzhou 32500,China

Funds: The National Natural Science Foundation of China,Nos.41174012,41274022;the National 863Program,No.2013AA122502;New Century Excellent Talents in University,No.NCET-12-0428.

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Author Bio:
YAO Yibin,professor,PhD supervisor,specializes in measurement data processing theory and methods.

摘要: 目的提出了一种基于整体最小二乘的空间直线拟合方法。首先,对空间直线的标准式方程进行变换,并附加参数转换的过程,将6个参数简化为4个;然后,将方程改写为矩阵形式,由此巧妙地将空间直线拟合的问题转化为整体最小二乘的参数求解问题,利用TLS迭代法求得转换后的空间直线拟合的4个参数,再通过参数回代的方法恢复空间直线的6个基本参数。通过算例比较验证了该方法的可行性和有效性。
- 空间直线 /
- 整体最小二乘 /
- SVD /
- 拟合
Abstract: Objective To address the problem of fitting a straight line in three-dimensional space,since the equa-tion is a six parameter equation,not a simple linear relationship,the traditional least squares methodcannot be used to solve it.In this paper,a new method of space line based on the total least squares isproposed.Firstly,the number of parameters was decreased from six to four by changing the standardequation of the straight line,then re-expressed the equation in the form of a matrix.Therefore,thefitting problem was transformed to the parameter-solving problem in total least squares.Further,thefitting four parameters were obtained using a TLS iteration,and the six parameters of the space lineswere recovered through a backtracking method.An experiment in the paper verifies the effectivenessand applicability of the new method.
- spatial straight line /
- TLS /
- SVD /
- fitting

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[2]	谢建, 龙四春, 周璀. 不等式约束PEIV模型的经典最小二乘方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2021, 46(9): 1291-1297. doi: 10.13203/j.whugis20190196
[3]	谢建, 龙四春, 周璀. 不等式约束PEIV模型的最优性条件及SQP算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(7): 1002-1007. doi: 10.13203/j.whugis20180297
[4]	刘超, 王彬, 赵兴旺, 余学祥. 三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2018, 43(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20160348
[5]	马洪磊, 刘成龙, 宋韬, 邹浜, 杨雪峰. 一种铁路既有线纵断面圆曲线拟合新方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2016, 41(12): 1696-1700. doi: 10.13203/j.whugis20140612
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[7]	魏二虎, 殷志祥, 李广文, 李智强. 虚拟观测值法在三维坐标转换中的应用研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(2): 152-156. doi: 10.13203/j.whugis20120648
[8]	姚宜斌, 孔建. 顾及设计矩阵随机误差的最小二乘组合新解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(9): 1028-1032. doi: 10.13203/j.whugis20130030
[9]	姚宜斌, 黄书华, 陈家君. 求解自回归模型参数的整体最小二乘新方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(12): 1463-1466.
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[13]	孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(6): 711-714.
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空间直线拟合的整体最小二乘算法

doi: 10.13203/j.whugis20120104

¹ 武汉大学测绘学院,湖北武汉,430079;² 俄亥俄州立大学地球科学学院,美国哥伦布,43210;³ 温州市勘察测绘研究院,浙江温州,325000

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(41174012,41274022)；国家863计划资助项目(2013AA122502)；教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-12-0428)

作者简介:
姚宜斌,教授,博士生导师,现主要从事测量数据处理基础理论与方法研究。

收稿日期: 2013-02-26
修回日期: 2014-05-05
刊出日期: 2014-05-05

中图分类号: P207.2

关键词:

整体最小二乘 /

SVD /

摘要: 目的提出了一种基于整体最小二乘的空间直线拟合方法。首先,对空间直线的标准式方程进行变换,并附加参数转换的过程,将6个参数简化为4个;然后,将方程改写为矩阵形式,由此巧妙地将空间直线拟合的问题转化为整体最小二乘的参数求解问题,利用TLS迭代法求得转换后的空间直线拟合的4个参数,再通过参数回代的方法恢复空间直线的6个基本参数。通过算例比较验证了该方法的可行性和有效性。

English Abstract

姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

引用本文:

姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

YAO Yibin, HUANG Shuhua, KONG Jian, HE Junquan. )Total Least Squares Algorithm for Fitting Spatial Straight Lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

Citation:

YAO Yibin, HUANG Shuhua, KONG Jian, HE Junquan. )Total Least Squares Algorithm for Fitting Spatial Straight Lines[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104

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