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BDS星载原子钟频率稳定性分析

王宁 王宇谱 李林阳 翟树峰 吕志平

王宁, 王宇谱, 李林阳, 翟树峰, 吕志平. BDS星载原子钟频率稳定性分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
引用本文: 王宁, 王宇谱, 李林阳, 翟树峰, 吕志平. BDS星载原子钟频率稳定性分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
WANG Ning, WANG Yupu, LI Linyang, ZHAI Shufeng, LV Zhiping. Stability Analysis of the Space-borne Atomic Clock Frequency for BDS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
Citation: WANG Ning, WANG Yupu, LI Linyang, ZHAI Shufeng, LV Zhiping. Stability Analysis of the Space-borne Atomic Clock Frequency for BDS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806

BDS星载原子钟频率稳定性分析

doi: 10.13203/j.whugis20150806
详细信息
    作者简介:

    王宁, 硕士生, 主要从事导航卫星钟差数据处理理论与方法研究。376820438@qq.com

    通讯作者: 吕志平, 博士, 教授。ssscenter@126.com
  • 中图分类号: P228

Stability Analysis of the Space-borne Atomic Clock Frequency for BDS

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    Author Bio:

    WANG Ning, postgraduate, specializes in studying the theory and method of navigation satellite clock data processing. E-mail: 376820438@qq.com

    Corresponding author: LV Zhiping, PhD, professor. E-mail: ssscenter@126.com
图(5)
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-05-09
  • 刊出日期:  2017-09-05

BDS星载原子钟频率稳定性分析

doi: 10.13203/j.whugis20150806
    作者简介:

    王宁, 硕士生, 主要从事导航卫星钟差数据处理理论与方法研究。376820438@qq.com

    通讯作者: 吕志平, 博士, 教授。ssscenter@126.com
  • 中图分类号: P228

摘要: 卫星导航系统中星载原子钟作为系统的星上时间基准,其性能直接决定着导航定位的精度。北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)目前处于全面建设阶段,对系统星载原子钟的性能进行评估非常重要。结合评价星载铷原子钟稳定性的哈达玛(Hadamard)方差、重叠哈达玛方差和哈达玛总方差,分别基于5 min和15 min采样间隔的北斗精密钟差数据,综合三种方差的计算结果对北斗卫星导航系统星载原子钟频率稳定性进行较为全面的评估,得到了一些有益的结论。

English Abstract

王宁, 王宇谱, 李林阳, 翟树峰, 吕志平. BDS星载原子钟频率稳定性分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
引用本文: 王宁, 王宇谱, 李林阳, 翟树峰, 吕志平. BDS星载原子钟频率稳定性分析[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
WANG Ning, WANG Yupu, LI Linyang, ZHAI Shufeng, LV Zhiping. Stability Analysis of the Space-borne Atomic Clock Frequency for BDS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
Citation: WANG Ning, WANG Yupu, LI Linyang, ZHAI Shufeng, LV Zhiping. Stability Analysis of the Space-borne Atomic Clock Frequency for BDS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(9): 1256-1263. doi: 10.13203/j.whugis20150806
  • 在卫星导航定位中,精确位置的测量关键是精确时间的测量[1],高精度的时频由高精度的原子钟来建立和维持。星载原子钟作为导航系统测距的星上时间基准,又是卫星导航系统有效载荷的核心部分,其性能直接决定用户的导航定位授时精度[2]。因此,对卫星导航系统星载原子钟的时频特性进行分析具有重要的意义。

    北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,星载原子钟配备的是国产铷钟[3],同时该系统由具有不同功能和轨道高度的三类卫星(GEO卫星、MEO卫星和IGSO卫星)组成,其星载原子钟及其钟差呈现出异于其它系统的一些新特征。目前全球定位系统(global positioning system, GPS)系统和格洛纳斯(GLONASS)系统由于长期运行积累了大量的精密钟差数据,已有相当多关于其卫星钟性能评估的研究成果[4],而针对BDS星载原子钟性能评估的研究还相对较少。同时由于不同导航系统星载原子钟在硬件构造、原子钟类型和设备性能指标等方面均存在差异,不能直接照搬GPS/GLONASS相关研究成果来讨论BDS卫星钟的性能[5]。此外,已有的研究仍然存在诸多不足,例如目前对卫星钟性能的分析,大多集中在某个指标值或某一个特性方面,如何对多个性能指标进行合理的综合分析,实现对星载原子钟性能更加科学的评估,尚无成果可参考。本文在考虑BDS卫星钟使用铷原子钟这一特点的基础上,给出了适合星载铷原子钟频率稳定性分析的哈达玛(Hadamard)方差、重叠Hadamard方差和Hadamard总方差的数学原理;采用BDS卫星钟5 min和15 min采样间隔的精密钟差数据(数据来自多系统实验项目(the multi-GNSS experiment, MGEX)中武汉大学GNSS数据处理中心提供的数据产品(ftp://cddis.gsfc.nasa. gov/pub/gps/products/mgex)计算了三种方差,综合计算结果较全面地分析了BDS星载原子钟的频率稳定性。

    • 星载原子钟的频率稳定性是描述原子钟输出频率由于受噪声影响而产生的随机起伏情况,星载原子钟频率稳定度的表征主要是在时域采用时域方差方法来实现[6-7]

    • 表征星载原子钟时域频率稳定性的时域方差主要有阿伦(Allan)系列方差(包括Allan方差、重叠Allan方差、修正Allan方差和Allan总方差)和Hadamard系列方差(包括Hadamard方差、重叠Hadamard方差和Hadamard总方差)等[6]

      目前在原子钟的频率稳定性分析中,常选用Allan方差进行计算。Allan方差对常见的调频闪变噪声和调频随机游走噪声收敛,但当平滑时间较长时,对于调频随机奔跑噪声不收敛[1, 15]。我国星载原子钟是铷原子钟,其原子钟频率漂移较大。Allan方差估计受频率漂移项的影响,若剔除漂移将会使较长平滑时间的Allan方差估计引入偏差,且偏离程度跟频率估计有关。对任意给定的原子钟频标数据,估计潜在的噪声非常困难。因此在对BDS星载原子钟进行稳定性分析时采用三次采样方差——Hadamard系列方差。同时,Hadamard系列方差不受线性频漂的影响,且对调频随机奔跑噪声是收敛的。当频率的漂移大于频标噪声影响时,Hadamard系列方差也能给出很好的估计结果。

    • 设有一相对频率偏差数据序列{yn, n=1, 2, …, M},其采样间隔为τ0M为数据总个数。那么,基于相对频率偏差数据的Hadamard方差定义为[8-10]

      $$H{\sigma _y}^2\tau = {{\sum\limits_{i = 1}^{M\prime - 2} {} {{[{{\bar y}_{i + 2m}}\left( m \right) - 2{{\bar y}_{i + m}}\left( m \right) + {{\bar y}_i}\left( m \right)]}^2}} \over {6\left( {M\prime - 2} \right)}}$$ (1)

      式中,平滑时间τ=0m为平滑因子,一般取1≤mM/3;M′为yi(m)的个数,且M′=int(M/m)+1;yi+m=$\sum\limits_{j = i}^{i + m - 1} {} {y_i}/m$。

      Hadamard方差对星载原子钟的钟差数据做了三次差分计算去除了线性频率漂移项的影响,从而减少了线性频漂的影响。在差分计算中,Hadamard方差对甚低频能量谱噪声是收敛的;当频漂项比较明显甚至淹没能量谱噪声时,用Hadamard方差进行稳定性分析能给出有意义的结果。但Hadamard方差是三次差分,想得到精度相当的估计结果需要更多的数据。因此短期稳定性分析中不采用Hadamard方差。

    • 设有一采样间隔为τ0的相对频率偏差数据序列{yn, n=1, 2, …, M},M为数据总个数。那么,基于相对频率偏差数据的重叠Hadamard方差定义为[6]

      $$H\sigma _y^2\left( \tau \right) = {{\sum\limits_{j = 1}^{M - 3m + 1} {} \sum\limits_{i = j}^{j + m - 1} {} {{\left[ {{y_{i + 2m}} - 2{y_{i + m}} + {y_i}} \right]}^2}} \over {6{m^2}\left( {M - 3m + 1} \right)}}$$ (2)

      式中,τ=0为平滑时间;m为平滑因子,一般取1≤m≤int(M/3)。

      重叠Hadamard方差通过形成所有可能的二次采样对来最大限度地利用现有数据提高估计的精确度。通过形成所有可能的三次采样对来最大限度地利用现有数据,以提高估计的置信度。

    • 当平滑因子m=int((N-1) /3) 时,即平滑时间接近于时间序列总长度T的1/3时,Hadamard方差估计只有一项,于是Hadamard方差的置信度将大大降低。为提高Hadamard方差的置信度,引入Hadamard总方差,在不增加时间序列长度的情况下,通过映射进行映射数据延伸来提高估计的置信度,尤其是较长平滑时间时估值的置信度[1, 11]

      将IGS提供的精密钟差相位数据通过频相转化后记为数据序列,M为数据总个数。Hadamard总方差的步骤[6]如下。

      步骤1  提取M-3m+l个3m点相对频率偏差数据子序列{yi}n={yi, i=n, …, (n+3m-1) };

      步骤2  剔除3 m点相对频率偏差数据子序列中线性趋势项(线性频漂) c1,得到去除线性趋势项后的3m点子序列{0yi=yi-c1i, } i=n, …, n+3m-1。前后两半数据求均值,两者之差除以时间间隔的一半即可求得线性趋势项;

      步骤3  对去除线性趋势项的3m点相对频率偏差数据子序列进行正向偶映射,得到延伸后的9m点子序列:

      $$\left\{ \matrix{ ^0y_j^\# { = ^0}{y_i},{\rm{ }}j = n,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}\left( {n + 3m - 1} \right) \hfill \cr ^0y_{n - l}^\# { = ^0}{y_{n + l - 1}},{^0}y_{n + 3m + l - 1}^\# { = ^0}{y_{n + 3m - l}},{\rm{ }}l = 1,{\rm{ }} \ldots ,{\rm{ }}3m \hfill \cr} \right.$$ (3)

      步骤4  计算9 m点子序列的重叠Hadamard方差;

      步骤5  对M-3m+1个重叠Hadamard方差求均值,求得Hadamard总方差。

      由此基于频率数据的Hadamard总方差可表达为:

      $$H\sigma _{{\rm{total}}}^2\left( \tau \right) = {{\sum\limits_{n = 1}^{M - 3m + 1} {} \left\{ {{{\sum\limits_{i = n - 3m}^{n + 3m - 1} {} {{\left[ {^0\bar y_3^\# \left( m \right) - 2{(^0}\bar y_{i + m}^\# \left( m \right)){ + ^0}\bar y_{i + 2m}^\# \left( m \right)} \right]}^2}} \over {6m}}} \right\}} \over {6\left( {M - 3m + 1} \right)}}$$ (4)

      式中,τ=0为平滑时间;m为平滑因子,一般取1≤m≤int(M/3);0yn#(m)=${\rm{ }}{1 \over m}\sum\limits_{j = 0}^{m - 1} {^0\bar y_{n + j}^\# } $。

      当平滑因子为m=int(N/3) 时,式(4) 的外层循环只有一项,但内层循环有6m项,此时有足够数据用于Hadamard方差估计,提高了估计的置信度,尤其是提高了中长期估计的置信度。Hadamard总方差同样不受线性频率漂移项的影响,当存在明显的线性漂移时仍能给出很好的估值[1]

    • 本文采用IGS (国际GNSS服务)多GNSS实验室项目(the multi-GNSS experiment, MGEX)提供的BDS星载原子钟精密钟差数据。选取2014年12月3日~2014年12月24日共22 d的5 min和15 min采样间隔的数据,通过实验进行卫星钟的稳定性分析。BDS采用的是中国首创的“GEO+IGSO+MEO”星座模式,提高星座控制率,使得BDS整体的精度控制大大提高,最大限度的降低了中国缺少全球布站和高精度原子钟对高精度轨道测量的影响。BDS星载原子钟各卫星之间的数据质量不同,在选择实验时优先选用数据质量较好的精密钟差数据。质量好的原子钟是BDS星载原子钟的趋势,能够表现未来BDS原子钟性能。少量的钟差数据间断对钟差预报[12-15]存在影响,但对原子钟的稳定性分析影响不大。选用这一时间段内数据连续、完整的GEO卫星C04、C05;IGSO卫星C08、C09和MEO卫星C11、C12精密钟差数据;C11、C12是同时发射的两颗卫星,其星载原子钟可能为同一批次,为了使实验更加科学选用了存在数据间断的MEO卫星C14,并对数据进行了内插处理。利用实验数据分别进行Hadamard系列方差的计算。由于IGS提供的C04卫星15 min精密钟差数据出现无数据段和数据间隔太长,没有给出C04号卫星的方差计算值。计算了13颗卫星的天稳值,C13卫星该时段内无数据,本文没有给出C13卫星的天稳值。图 1给出了同一卫星不同方差计算结果的比较图(5 min采样间隔)。

      图  1  三种方差比较图

      Figure 1.  Comparison of Three Kinds of Variance

      图 1分析可知,对同一颗卫星使用Hadamard系列方差分析北斗卫星原子钟的稳定性,其表征原子钟稳定性的变化趋势基本相同,从图中可以看出Hadamard总方差的变化趋势更加明显,Hadamard总方差变化的幅度更容易表现出原子钟相位频率随时间和数据量增加的变化特点,对原子钟在运行阶段受到的噪声类型的确定更加准确。从第二部分可知,重叠Hadamard方差优于非重叠Hadamard方差使用, 实验也验证了两者有相同的期望值, 但前者的置信度较高。当平滑时间较长,接近于或大于T/2时,用总方差提高长期平滑时间估计的置信度,故Hadamard总方差置信度最高。在长时间北斗卫星原子钟频率稳定性分析中,采用Hadamard总方差的效果是最好的。

      图 2给出了7颗卫星的Hadamard总方差稳定性变化值(5 min采样间隔)。图 3给出了在Hadamard总方差下,不同卫星的频率稳定性比较图(5 min采样间隔);图 4给出了5 min采样间隔和15 min采样间隔数据Hadamard总方差数据的比较图。图 5给出了13颗卫星的天稳值(5 min采样间隔)。

      图  2  稳定性变化图

      Figure 2.  Stability Variation

      图  3  7颗卫星总方差比较图

      Figure 3.  Comparison of Total Variance for 7 Satellites

      图  4  采样间隔比较图

      Figure 4.  Comparison of Different Sampling Intervals

      图  5  13颗卫星天稳值

      Figure 5.  Day Stability for 13 Satellites

      图 2可以看出,这7颗卫星的星载原子钟都受到周期变化的影响,不同卫星原子钟对环境变化的反映程度不同。但在所有平滑时间(tou)的频率稳定性(方差(sigma))分析图上,周期震荡特性能明显的表现出来。

      图 3可知, C11、C12和C14卫星属于北斗导航系统的MEO卫星,其方差随平滑时间的增大结果越来越小,随后增加,3颗卫星方差变化趋势相同,说明这3颗卫星稳定性相同,同时段原子钟受到的噪声类型相同。虽然C14卫星的实验结果变化趋势与前2颗卫星相同,但实验数据明显比所有卫星都大,这与C14卫星在该时段数据异常较多有关,其数据质量比其他6颗卫星较差,这也说明处理后数据对频率稳定性分析的影响。MEO卫星C13在这22天内无数据,本文未做分析。C08和C09卫星是北斗导航卫星的IGSO卫星,C08卫星的Hadamard总方差一直在减小,C09卫星的方差数据先减小后明显上升,说明C08卫星和C09卫星原子钟的稳定性不同,后半段受不同噪声影响,可见IGSO卫星的原子钟稳定性相差明显。C04卫星和C05卫星是北斗导航系统的GEO卫星,其变化趋势相同,从图可以看出两颗卫星的方差值比较接近,由此可见,北斗GEO卫星的稳定性和所受噪声类型基本相同。

      图 4可知,5 min和15 min采样间隔的IGS数据得到的北斗卫星原子钟频率稳定度变化趋势相同,原子钟噪声类型相同。5 min采样间隔的数据前期变化明显且数值质量较好,15 min采样间隔的数据后期变化明显。这种结果的原因主要为,一是北斗原子钟精密钟差数据跳变和间隔比较明显,5 min采样间隔的数据量比较多。二是北斗卫星导航系统的原子钟数据存在较大的数据跳变,经常会出现无数据段和数据间隔。在对北斗原子钟进行稳定性分析时,经常会因为数据质量比较差,只能选取特定时间段中数据质量较完整的数据进行原子钟的稳定性分析,在实际实验中,5 min采样间隔的数据由于数据量相对较多,便于进行数据预处理进而得到可靠的钟差数据。所以在实验计算时,若数据质量较差,采用5 min采样间隔的数据进行计算,经过预处理可以得到真实可靠的实验结果。若实验所选取时间段内数据质量较好,建议采用15 min采样间隔的数据进行原子钟时频稳定性分析。

      图 5可知,该时段13颗卫星的天稳值在10-13量级,说明北斗导航卫星各个星载原子钟稳定性处在一个量级。IGSO卫星的天稳值相差不大,而GEO和MEO卫星各星间原子钟天稳值相差比较明显。由文献[4]可知,GPS和GLONASS的天稳都在10-14量级,说明我国北斗星载原子钟的天稳要比GPS和GLONASS原子钟低一个数量级。

    • Hadamard方差、重叠Hadamard方差和Hadamard总方差都能很好地描述原子钟的时频稳定性特征,其变化趋势和所确定的原子钟所受噪声类型相同,但Hadamard总方差得出的变化趋势相比其他两种方差更加明显,且置信度在三种方差中最可靠。因此,在BDS星载原子钟的时频特性分析中,当平滑时间较长时,建议优先选取Hadamard总方差。

      北斗的GEO卫星原子钟的稳定性及所受噪声类型基本相同;MEO卫星不仅稳定性和所受噪声类型相同而且其方差值也很相似;而IGSO卫星,不同卫星的时频稳定性差异明显,所受噪声类型各不相同。因此,在分析北斗原子钟性能时,当选取时段内精密钟差数据质量比较差时,可以选取同类GEO和MEO卫星中数据质量较好的。从实验对比结果可以得出,当数据质量较好时采用15min采样间隔的数据进行试验分析,当数据质量较差时采用5 min采样间隔的数据进行试验分析,这样可以从数据质量上保证实验的准确性。从天稳数据可知我国北斗星载原子钟天稳要比GPS和GLONASS系统的星载原子钟低一个数量级,提高我国原子钟的物理性能是提高北斗导航系统定位精度一个亟待解决的问题。

参考文献 (15)

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