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一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型

胡超 王潜心 王中元 彭小强

胡超, 王潜心, 王中元, 彭小强. 一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
引用本文: 胡超, 王潜心, 王中元, 彭小强. 一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
HU Chao, WANG Qianxin, WANG Zhongyuan, PENG Xiaoqiang. An Optimal Stations Selected Model Based on the GDOP Value of Observation Equation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
Citation: HU Chao, WANG Qianxin, WANG Zhongyuan, PENG Xiaoqiang. An Optimal Stations Selected Model Based on the GDOP Value of Observation Equation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550

一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型

doi: 10.13203/j.whugis20150550
基金项目: 

国家自然科学基金 41404033

国家自然科学基金 51374209

国家重点实验室开放基金重点项目 SKLGIE2014-Z-1-1

中央高校基本科研业务费专项资金 2011QNA02

高等学校博士学科点专项科研基金 20130095110022

详细信息

An Optimal Stations Selected Model Based on the GDOP Value of Observation Equation

Funds: 

The National Natural Science Foundation of China 41404033

The National Natural Science Foundation of China 51374209

the Key Program of the State Open Research Fund Program of Key Laboratory SKLGIE2014-Z-1-1

the Fundamental Research Funds for the Central Universities 2011QNA02

the Specialijed Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China 20130095110022

More Information
  • 摘要: 针对GNSS(global navigation satellite system)数据分析中心对快速、超快速轨道产品精度及时效性的要求以及全球跟踪站分布不均匀性的现状,本文提出一种基于观测方程GDOP(geometric dilution of precision)值的优化选站SSS(selected step by step)模型。从理论上推导出精密定轨最小地面跟踪站数与地面最优跟踪站数的计算方法,分别通过s°×s°和k°×k°带全球网格划分,筛选最小跟踪站全球分布,以定轨观测方程GDOP值最小为准则,逐步累加筛选定轨全球跟踪站最优分布。连续6 d的数据分析结果表明,本文提出的优化选站模型,在相同数据处理能力条件下,定轨精度可达整体处理的90%,处理时间缩短50%以上;与一般策略对比表明,SSS模型计算出的轨道精度相当,时间节约20%左右;此模型所选跟踪站为最优或次优,提高了分析中心数据处理效率。
  • 图  1  GDOP变化率与测站数目关系

    Figure  1.  Relationship Between GDOP Change Rate and the Number of Stations

    图  2  优化选站流程图

    Figure  2.  Flowchart of Optimal Stations Selected

    图  3  最优网格点及最少测站分布图

    Figure  3.  Optimal Grid Point and Stations Distribution

    图  4  筛选出的最优测站分布

    Figure  4.  Distribution of Optimal Stations

    图  5  实验GDOP值与理论GDOP值对比

    Figure  5.  Comparison of Experiment GDOP and Theoretic GDOP

    图  6  最优选站精度对比

    Figure  6.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations Consuming

    图  7  最优选站时间对比

    Figure  7.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations

    图  8  最优测站与任意站精度对比

    Figure  8.  Comparing the the Accuracy of Optimal Stations

    图  9  超快速轨道最优测站与任意测站精度对比

    Figure  9.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations for Ultra-rapid Orbit

    图  10  超快速轨道最优选站时间对比

    Figure  10.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations for Ultra-rapid Orbit

    图  11  快速轨道最优测站与任意测站精度对比

    Figure  11.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations for Rapid Orbit

    图  12  快速轨道最优选站时间对比

    Figure  12.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations for Rapid Orbit

    表  1  分析中心参数估计策略

    Table  1.   Parameter Estimation Strategy of Data Analysis Centers

    卫星数量 N
    测站平均跟踪卫星个数 n
    估计轨道弧段 d天观测弧段
    采样间隔 300 s
    跟踪站数量/个 X
    对流层 每小时估计1次
    模糊度参数 时长2 h
    卫星钟 N(每颗卫星1个)
    接收机钟 X(每个测站1个)
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    表  2  最小测站位置

    Table  2.   Location of Minimum Stations

    测站 经度 纬度
    AUKT 174.77°E 35.15°S
    OHI3 57.90°W 62.67°S
    SUTM 20.81°E 31.61°S
    NKLG 9.67°E 0.35°N
    BILB 166.45°E 68.06°N
    WHIT 135.22°W 60.75°N
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    表  3  地面测站选择策略

    Table  3.   Selected Method of Data Analysis Centers

    类型 测站可用/个 时效性/h 策略 优化选站数/个
    超快速 75 2 整体解算 62
    快速 112 13 均匀分布80个 72
    下载: 导出CSV
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出版历程
  • 收稿日期:  2016-05-22
  • 刊出日期:  2017-06-05

一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型

doi: 10.13203/j.whugis20150550
    基金项目:

    国家自然科学基金 41404033

    国家自然科学基金 51374209

    国家重点实验室开放基金重点项目 SKLGIE2014-Z-1-1

    中央高校基本科研业务费专项资金 2011QNA02

    高等学校博士学科点专项科研基金 20130095110022

    作者简介:

    胡超, 硕士生, 主要进行GNSS精密轨道确定理论与方法研究。chaohu2014gnss@163.com

    通讯作者: 王潜心, 博士, 副教授。wangqianxin8012@163.com
  • 中图分类号: P228

摘要: 针对GNSS(global navigation satellite system)数据分析中心对快速、超快速轨道产品精度及时效性的要求以及全球跟踪站分布不均匀性的现状,本文提出一种基于观测方程GDOP(geometric dilution of precision)值的优化选站SSS(selected step by step)模型。从理论上推导出精密定轨最小地面跟踪站数与地面最优跟踪站数的计算方法,分别通过s°×s°和k°×k°带全球网格划分,筛选最小跟踪站全球分布,以定轨观测方程GDOP值最小为准则,逐步累加筛选定轨全球跟踪站最优分布。连续6 d的数据分析结果表明,本文提出的优化选站模型,在相同数据处理能力条件下,定轨精度可达整体处理的90%,处理时间缩短50%以上;与一般策略对比表明,SSS模型计算出的轨道精度相当,时间节约20%左右;此模型所选跟踪站为最优或次优,提高了分析中心数据处理效率。

English Abstract

胡超, 王潜心, 王中元, 彭小强. 一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
引用本文: 胡超, 王潜心, 王中元, 彭小强. 一种基于观测方程GDOP值的优化选站模型[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
HU Chao, WANG Qianxin, WANG Zhongyuan, PENG Xiaoqiang. An Optimal Stations Selected Model Based on the GDOP Value of Observation Equation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
Citation: HU Chao, WANG Qianxin, WANG Zhongyuan, PENG Xiaoqiang. An Optimal Stations Selected Model Based on the GDOP Value of Observation Equation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(6): 838-844. doi: 10.13203/j.whugis20150550
  • GNSS(global navigation satellite system)地面跟踪站的分布对卫星轨道、钟差等相关参数的解算精度与时效性有重要影响[1-3],随着多卫星系统导航技术应用领域的不断拓展,高精度位置服务对轨道等相关产品有严格的精度和时效性要求,这对分析中心的数据处理能力提出了巨大挑战。

    GNSS分析中心处理多系统数据,截止2015年6月其卫星总数已经超过74颗。随着GNSS技术的发展,需处理的卫星数目将会进一步增加;目前全球GNSS跟踪网内总站已经超过500个,数据分析中心正面临处理海量观测数据的挑战。为了缓解分析中心数据处理的压力,优化选择跟踪站很有必要。

    地面两站组成的基线距离越长,其确定的卫星轨道精度也就越高[4],这对地面跟踪站选择有一定的参考价值。王解先指出全球均匀分布15~20个测站即可满足定轨精度要求[5],但随着GNSS卫星数目的不断增加,此测站数目已不适用。Dvorkin研究了GLONASS跟踪站分布[6],指出在10个跟踪站定出GLONASS轨道的基础上增加11个测站,卫星轨道精度可提高4倍左右,但当跟踪站数量提高总数的30%时,其精度只提高了0.1%。文援兰等利用国内8个跟踪站确定了BeiDou轨道,并且指出增加一个海外站(澳大利亚)时,轨道精度会明显提高[7]。这些研究的数据实验大多为仿真实验,且未同时考虑时效性与轨道精度。在数据处理策略方面,陈俊平提出了通过增加数据采样间隔,提高运算效率而不明显损失轨道等产品精度[8, 9],但通过增加采样间隔并不能保证产品统一性;葛茂荣等提出参数消去法提高运算效率,该策略在分析中心已经得到运用[10]

    本文以卫星定轨观测方程GDOP(geometric dilution of precision)值最小作为准则,通过SSS(selected step by step)模型筛选出定轨最优测站分布。首先,从理论上分析定轨最优和最少测站数;随后,通过网格分割放大法避免大量计算,初步确定最少测站全球位置;再通过累加计算出最优测站分布;最后通过数据实验验证了此选站模型的可行性。

    • 在一定数量范围内,随着GNSS全球跟踪站数目的增加。其解算出的卫星轨道参数精度也随之提高[11, 12];但伴随测站数量的增加,其数据处理时间也会随之增加。在满足轨道产品精度条件下,确定最优测站分布,不仅可以避免解算过程中观测数据冗余,而且可有效地提高运算效率。本节从理论上分析并确定在GDOP值最小准则下GNSS卫星定轨最优测站数。

      设在历元tk时刻,跟踪站与卫星之间的观测方程为:

      $$ {\rho _{{t_k}}} = \rho _{{t_k}}^j + {\Delta _{{t_k}}} + {\varepsilon _{{t_k}}} $$ (1)

      式中,ρtk为观测值;ρtkj为跟踪站与卫星j几何距离;Δtk为钟差、模糊度和地球自转参数等相关参数;εtk为观测噪声。

      对观测方程线性化得:

      $$ \Delta {\rho _{{t_k}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}_k} \cdot \Delta \mathit{\boldsymbol{X}}{\rm{ + }}\varepsilon {'_k} $$ (2)

      式中,Ak为线性化系数矩阵;εk为噪声;ΔX为地固坐标系中卫星位置改正;Δρtk为线性化后观测方程余项。

      $$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{A}}_k} = \\ \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1}-{r_1}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_1}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1}-{r_1}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_1}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1}-{r_1}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_1}}}}}& \cdots &0&0&0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1} - {r_m}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_1}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1} - {r_m}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_1}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_1} - {r_m}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_1}}}}}& \cdots &0&0&0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0&0&0& \cdots &{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_1}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_n}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_1}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_n}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_1}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_n}}}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0&0&0& \cdots &{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_m}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_n}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_m}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_n}}}}}&{\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_n} - {r_m}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_n}}}}} \end{array}} \right] \end{array} $$ (3)

      假设卫星为n颗,地面共有m个均匀分布跟踪站参与解算,则系数矩阵Ak为:

      $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_j}-{r_i}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_j}}}} = \frac{{{x_{{s_j}}}-{x_{{r_i}}}}}{{\rho _{{t_k}}^{{s_j}-{r_i}}}}}\\ {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_j} - {r_i}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_j}}}} = \frac{{{y_{{s_j}}} - {y_{{r_i}}}}}{{\rho _{{t_k}}^{{s_j} - {r_i}}}}}\\ {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_j} - {r_i}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_j}}}} = \frac{{{z_{{s_j}}} - {z_{{r_i}}}}}{{\rho _{{t_k}}^{{s_j} - {r_i}}}}} \end{array}} \right. $$ (4)

      式中,sjri分别对应tk历元的第j号卫星与第i个测站;ρtksjri为第tk历元卫星与测站间几何距离;(xsj, ysj, zsj)和(xri, yri, zri)分别对应第k历元卫星j与测站i在同一坐标系中的坐标。设

      $$ {\mathit{\boldsymbol{a}}_i} = {\left( {{a_{i1}}\;\; \cdots \;\;{a_{ij}}\;\; \cdots \;\;{a_{im}}} \right)^{\rm{T}}} $$ (5)
      $$ {\mathit{\boldsymbol{a}}_{ij}} = \left( {\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_i}-{r_j}}}}{{\partial x_{{t_k}}^{{s_i}}}}\;\;\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_i}-{r_j}}}}{{\partial y_{{t_k}}^{{s_i}}}}\;\;\;\frac{{\partial \rho _{{t_k}}^{{s_i}-{r_j}}}}{{\partial z_{{t_k}}^{{s_i}}}}} \right) $$ (6)
      $$ {\mathit{\boldsymbol{A}}_k} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{a}}_1}}&{}&{}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}&{}&{}\\ {}&{}&{{\mathit{\boldsymbol{a}}_i}}&{}&{}\\ {}&{}&{}& \ddots &{}\\ {}&{}&{}&{}&{{\mathit{\boldsymbol{a}}_n}} \end{array}} \right) $$ (7)
      $$ \mathit{\boldsymbol{A}}_k^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_K} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{a}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_1}}&{}&{}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}&{}&{}\\ {}&{}&{\mathit{\boldsymbol{a}}_i^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_i}}&{}&{}\\ {}&{}&{}& \ddots &{}\\ {}&{}&{}&{}&{\mathit{\boldsymbol{a}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_n}} \end{array}} \right) $$ (8)
      $$ \begin{array}{l} {\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_k^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_k}} \right)^{-1}} = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\mathit{\boldsymbol{a}}_1^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_1}} \right)}^{-1}}}&{}&{}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}&{}&{}\\ {}&{}&{{{\left( {\mathit{\boldsymbol{a}}_i^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_i}} \right)}^{-1}}}&{}&{}\\ {}&{}&{}& \ddots &{}\\ {}&{}&{}&{}&{{{\left( {\mathit{\boldsymbol{a}}_n^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_n}} \right)}^{ - 1}}} \end{array}} \right) \end{array} $$ (9)

      可以证明[13, 14],矩阵迹最小值可表示为:

      $$ \min \left( {{\rm{tr}}\left[{{{\left( {\mathit{\boldsymbol{a}}_i^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{a}}_i}} \right)}^{-1}}} \right]} \right) = \frac{3}{{\sqrt m }} $$ (10)

      式中,m为矩阵维数。

      则对于弧段为一天的设计矩阵可得:

      $$ A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{A}}_1}}&{}&{}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}&{}&{}\\ {}&{}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_k}}&{}&{}\\ {}&{}&{}& \ddots &{}\\ {}&{}&{}&{}&{{\mathit{\boldsymbol{A}}_s}} \end{array}} \right) $$ (11)

      式中,s为一天弧段历元数。

      则GDOP值为:

      $$ {\rm{GDOP = }}\sqrt {{\rm{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{A}}} \right)}^{-1}}} $$ (12)

      单天弧段GDOP最小值为:

      $$ \begin{array}{l} {\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{A}}} \right)^{-1}} = \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_1^{\rm{T}}{A_1}} \right)}^{-1}}}&{}&{}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}&{}&{}\\ {}&{}&{{{\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_k^{\rm{T}}{A_k}} \right)}^{-1}}}&{}&{}\\ {}&{}&{}& \ddots &{}\\ {}&{}&{}&{}&{{{\left( {\mathit{\boldsymbol{A}}_s^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{A}}_s}} \right)}^{ - 1}}} \end{array}} \right) \end{array} $$ (13)

      由式(13) 可得:

      $$ \min \left[{{\rm{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{A}}} \right)}^{-1}}} \right] = \frac{{3n}}{{\sqrt m }} \times s $$ (14)

      式中,n为卫星数,m为测站数。

      对式(14) 中测站个数求导:

      $$ \left\{ {\min \left[{{\rm{tr}}{{\left( {{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{A}}} \right)}^{-1}}} \right]} \right\}' = -\frac{3}{2}n \cdot s \cdot {m^{ -\frac{3}{2}}} $$ (15)

      式(15) 在不顾及系数情况下,得到GDOP变化率与测站数目之间关系如图 1

      图  1  GDOP变化率与测站数目关系

      Figure 1.  Relationship Between GDOP Change Rate and the Number of Stations

      在全球测站分布均匀的情况下,随着测站数目的增加,相应的GDOP值随之减小,但其变化率随着测站增加到一定的数目时其接近于零,对GDOP贡献率也随之减少。从图 1中可知,当全球均匀分布的一定数目跟踪站时即可满足定轨精度需求。但实际定轨过程中,考虑数据质量和测站实际分布不均匀性,可适当增加若干个地面跟踪站。

    • 本节从GNSS精密定轨观测方程出发,在满足线性无关方程数目大于未知数(参数)数目的条件下,从方程待求参数角度确定定轨最小测站数。目前,GNSS数据分析中心解算参数主要有卫星轨道、钟差、地球自转参数(ERP)、站坐标、对流层和模糊度参数等,现有的估计策略如表 1

      表 1  分析中心参数估计策略

      Table 1.  Parameter Estimation Strategy of Data Analysis Centers

      卫星数量 N
      测站平均跟踪卫星个数 n
      估计轨道弧段 d天观测弧段
      采样间隔 300 s
      跟踪站数量/个 X
      对流层 每小时估计1次
      模糊度参数 时长2 h
      卫星钟 N(每颗卫星1个)
      接收机钟 X(每个测站1个)

      在全球测站分布均匀的条件下,建立参数不等式:

      $$ \begin{array}{l} N \times \left( {6 + 5} \right) + \left( {N + X-1} \right) \times \left( {d \times 86{\rm{ }}400} \right)/300\\ + \left( {d \times 86{\rm{ }}400} \right)/3{\rm{ }}600 \times X + \left( {d \times 86{\rm{ }}400} \right)/7{\rm{ }}200 \times \\ X + 3 + 3 \times X \le \left( {d \times 8{\rm{ }}6400} \right)/300 \times b \times X \end{array} $$ (16)

      式(16) 即为参数法确定最小测站数。在全球测站分布均匀的情况下,不等式解出的X即可满足初步定轨的需要。

    • 假设基本测站数为n,全球分布的跟踪站为500,则计算GDOP值最小一组组合至少需要计算C500n次。显然当n>4时,需要的筛选组合已超过1亿次, 就时效性和计算机的数据处理能力来说无现实意义和可行性。为了简化选站计算和提高计算效率,现提出网格法筛选最小测站,剔除无意义的测站,减少需筛选数目;通过全球区域网放缩简化选站工作,基本思路如下。

      (1) 将全球(经度0~360°,纬度0°~90°(南北纬))划分为k°×k°(k为所划分网格跨度)等值线网格,提取网格点大地经纬度。

      (2) 计算出所有精密定轨卫星相对于每个网格点每个历元高度角。

      (3) 剔除网格点周围无跟踪站且位于海洋的网格点(剩余M个网格点)。

      (4) 在剩余的网格点中计算出与最少测站数相同且GDOP值最小的一组组合的网格点分布。

      (5) 在计算出的网格点附件搜索最近的测站点作为定轨最少站点位置分布。

    • 迭代累加优化选站是根据计算出的最优跟踪站个数和已确定的最少测站分布,以GDOP值最小为准则,进行逐个测站循环累加,最终获得分析中心筛选后的测站列表,基本流程图如下。

      图  2  优化选站流程图

      Figure 2.  Flowchart of Optimal Stations Selected

      优化选站即通过参数法与全球网格划分,筛选GDOP最优组合,确定出GNSS卫星定轨最小测站数及其全球分布。在循环累加选站开始前,为了提高选站计算效率,采用s°×s°的全球网格将全球分割成若干小区域,对测站进行一步预处理。同一区域只保留一个测站点,被剔除测站作为定轨备选测站;一定范围保证测站均匀性,避免选站时不必要的数据冗余。在最小测站的基础上,逐步循环计算GDOP最优的站点,并以此站点作为下步循环的已知站点,逐步循环累加,直至选出最优测站。

    • 本文以GPS(global position system)作为计算精密轨道最优选站实验卫星系统。通过计算得到最优测站数为62个全球均匀分布测站。考虑数据质量问题和测站不均匀分布的现状,适当增加若干个跟踪站。本实验在62个观测站的基础上增加10个测站。由参数不等式(16) 可知,设地面观测站平均可见卫星数为7颗,则30颗卫星(其余2颗无数据)至少需要6个地面观测站。实验数据处理平台为分析中心连续运行工作站,观测数据取分析中心2015年连续6 d(年积日为175天~180天)可下载到的306个全球分布的IGS(International GNSS Servince)跟踪站天观测数据(超快速和快速用小时合并数据)。

    • 计算可得全球40°×40°网格为本实验确定最少跟踪站最优划分法;划分后全球45个网格点中,考虑到实际跟踪的分布,剔除网点周围无跟踪站且位于水面的点,初步筛选GDOP值最小的6个网点(图 3中蓝色点)。

      图  3  最优网格点及最少测站分布图

      Figure 3.  Optimal Grid Point and Stations Distribution

      在选出的6个网格点附近搜索距离网格点最小的6个地面跟踪站作为最少跟踪站(图 3中红色点),表 2列出了测站分布。

      表 2  最小测站位置

      Table 2.  Location of Minimum Stations

      测站 经度 纬度
      AUKT 174.77°E 35.15°S
      OHI3 57.90°W 62.67°S
      SUTM 20.81°E 31.61°S
      NKLG 9.67°E 0.35°N
      BILB 166.45°E 68.06°N
      WHIT 135.22°W 60.75°N
    • 同上,本实验测站预剔除最优划分为全球5°×5°网格带。在确定的6个地面跟踪站基础上逐步累加,循环计算得到GDOP值最小测站列表,筛选结果如图 4所示。

      图  4  筛选出的最优测站分布

      Figure 4.  Distribution of Optimal Stations

      筛选过程中,随着测站数目的累加,GDOP值变化曲线如图 5所示(理论GDOP值与实验GDOP值分别为式(14) 计算结果与循环筛选实验结果,图中略去3 000左右系统误差)。图 5中,GDOP值随着跟踪站数目的增加逐渐减小,变化率趋缓;当跟踪站数目达到一定数目时,实验GDOP值与理论值保持一致,二者曲线最终重合。

      图  5  实验GDOP值与理论GDOP值对比

      Figure 5.  Comparison of Experiment GDOP and Theoretic GDOP

    • 本文定轨实验基于武汉大学开发的高精度导航定位数据处理分析软件(PANDA)。利用筛选出的测站进行定轨实验,对比筛选前后参数解算精度与时效性,以评估本文提出的选站模型有效性。

      图 6图 7为SSS模型选出的连续六天测站对GPS卫星定轨精度和时间与所有测站同时处理结果对比。从图中可以看出,采用SSS模型选出的测站定轨精度可达到所有测站同时处理精度的90%水平,处理时间约为50%;图 8为任意选取与最优测站数目相同的测站数进行相同条件下的定轨实验,其定轨精度约为最优测站定轨精度40%。

      图  6  最优选站精度对比

      Figure 6.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations Consuming

      图  7  最优选站时间对比

      Figure 7.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations

      图  8  最优测站与任意站精度对比

      Figure 8.  Comparing the the Accuracy of Optimal Stations

    • 为验证本文提出的选站模型优势,针对GNSS分析中心生成快速与超快速产品的解算策略,同时考虑数据源更新和产品时效性,对比本文选站模型与分析中心通用策略。分析中心解算产品通用选站策略如表 3

      表 3  地面测站选择策略

      Table 3.  Selected Method of Data Analysis Centers

      类型 测站可用/个 时效性/h 策略 优化选站数/个
      超快速 75 2 整体解算 62
      快速 112 13 均匀分布80个 72

      为了进一步验证SSS模型的可行性,对超快速和快速连续6天可获得的测站进行筛选,图 9~图 12分别为针对分析中心快速、超快速采用SSS模型选取的测站与通用方法解算精度与时间对比。

      图  9  超快速轨道最优测站与任意测站精度对比

      Figure 9.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations for Ultra-rapid Orbit

      图  10  超快速轨道最优选站时间对比

      Figure 10.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations for Ultra-rapid Orbit

      图  11  快速轨道最优测站与任意测站精度对比

      Figure 11.  Comparing the Accuracy of Optimal Stations for Rapid Orbit

      图  12  快速轨道最优选站时间对比

      Figure 12.  Comparing the Time Consuming of Optimal Stations for Rapid Orbit

    • 对分析中心连续6 d下载的全球IGS观测站数据进行SSS筛选最优测站,并对选出的测站进行定轨实验。在选站过程中,实验GDOP值曲线与理论值保持一致,随着测站数目的增加,GDOP值变化趋于零;验证了随着测站数目的增加,测站对GDOP贡献逐渐趋缓的结论。通过对比轨道精度和时效性可以看出,最优测站定轨精度与所有测站同时解算精度相当(90%);最优测站处理所需时间约为其50%。同时通过任意选取与选出的测站数目相同的测站数进行定轨实验,发现任意选站的定轨精度只有最优测站定轨精度的40%左右。另外,通过对比超快速和快速产品的通用解算方法,实验结果表明:SSS模型所选出的最优测站分布与通用方法计算出的卫星轨道精度相当,计算时间节约20%左右,这有助于分析中心适当推迟产品解算时间而增加可选择的测站数据。针对全球跟踪站分布不均匀的现状和对定轨精度、时效性的要求,在现有的数据处理能力的基础上,SSS模型进行优化选站对GNSS分析中心数据处理具有意义。

      目前,全球可跟踪接收BDS数据和Galileo数据的跟踪站数目相对较少,但SSS模型可作为新建跟踪站选址的一种简单而可靠的策略。随着GNSS技术的发展,地面跟踪站也会随之逐渐增加。SSS模型可有效解决数据冗余问题,增加数据处理效率。

参考文献 (14)

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