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在干涉雷达应用中，相位差影像是推断地物目标高程和地表沉降的首要数据，而要得到清晰的相位差图，高精度的复数影像配准技术必不可少。目前，星载干涉雷达的配准方法大致可以概括为三类: 第一类是基于规则格网的配准法[1-4];第二类是基于特征的配准法[5-11]; 第三类是基于地理定位的配准法[12]。第一类方法，简称算法一，通常在原始影像上覆盖一层格网，然后以格网中心作为联系点执行匹配操作，这样布设的联系点较均匀，但对于地形陡峭的山区或大面积水域，联系点匹配成功率较低。第二类方法一般有两种做法: 第一种做法是使用特征点提取算子在两幅影像上提取特征点，然后再利用这些特征点的重复性，进行联系点的匹配；第二种做法，简称算法二，是先在一幅影像上提取特征点，然后从提取的特征点中选出一部分权值较大的特征点，以这些点为联系点进行匹配操作。这第二类方法虽然可以克服第一类方法的缺陷，但是由于雷达斑点噪声的存在以及影像纹理的千差万别，导致联系点分布欠合理。第三类方法不受前两类方法的限制，但是对影像获取时的轨道坐标、卫星姿态等参数的精度要求很高，这也限制了该类方法的应用范围。本文综合现有配准算法的优势，提出了一种基于特征点的Forstner法提取，Voronoi图优选，复数相关和最大频谱相结合的高精度配准算法。
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相对于光学遥感影像来说，SAR影像中斑点噪声较普遍，这也是SAR系统固有的特性。Forstner算子[5]的抗噪声性使得其在处理SAR影像上颇受重视。该算子通过计算各像素的Robert 梯度和以该像素为中心的一个窗口(如9×9) 的灰度协方差矩阵,在影像中寻找误差椭圆尽可能小而接近圆的点作为特征点。
对于大部分星载干涉雷达影像对来说，影像间的几何关系可以使用多项式来拟合。实验表明，使用二次多项式已经可以满足实际应用需求，采用更高次多项式，对拟合精度的提高并不明显。因此，选取适量的分布较均匀的特征点作为拟合模型的控制点已经完全可以满足精度要求，过多的点只能增加冗余计算，对于实际效率的提高甚微。所以，为了提高程序的执行效率，使用Forstner算子从SAR影像上提取的大量特征点还不能直接应用于影像匹配的工作中，还需要做优选工作。
受文献[13]的启发，本文采用Voronoi图的方法对特征点进行优选。首先，假设一点集P(n)中有31个特征点，如图 1(a)所示，操作步骤如下。
图 1 特征点优选(灰色:需要舍去，白色:应该保留)
Figure 1. Procedures of Feature Points Optimal Selection
(1) 对特征点集P(n)构建不规则三角网(triangulated irregular network,TIN)，根据三角网的拓扑信息追踪包含所有特征点的边界多边形，边界多边形的顶点就是边界点，见图 1(b)；
(2) 根据边界多边形，按如下原则生成虚拟边界：
① 虚拟边界上的顶点位于点集外包中心点到边界多边形的相应顶点的射线上；
② 虚拟边界点和初始边界点的距离等于初始边界上边长的平均值。虚拟边界点计算如图 1(c)所示；
(3) 将虚拟边界点作为伪特征点加入特征点集合中组成新点集，重新构建TIN，并在此基础上生成Voronoi图；
(4) 特征点优选。遍历整个Voronoi图的所有网格，选取一个属性为“可删除”且取舍系数最小的网格对应的特征点，删除该特征点，并将与该特征点具有拓扑邻接关系的点的属性设置为“不可删除”，特征点的取舍系数为：
(1) 式中,Pi、Wi、Ai分别表示第i个特征点的取舍系数、权重和对应的Voronoi多边形面积；n代表特征点总数，如图 1(d)所示；
(5) 重复第(4) 步操作，直到剩余特征点数nremain小于等于预期值nevaluate，其中nevaluate为：
(2) 式中,r、c分别表示SAR影像块的行数(方位向采样数)和列数(斜距向采样数);s表示影像划分格网时的网格尺寸。若步骤(5) 执行到所有剩余特征点的属性值都为“不可删除”，且仍然满足nremain>nevaluate条件，则清除剩余特征点的所有标记，进入下一次迭代计算，对剩余特征点集合重复(1) ~(5) 的步骤。
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干涉雷达影像对的配准，不同于传统光学影像对的配准，从严格意义上来说，为了得到满足要求的干涉纹理图，两幅干涉影像必须配准到误差数量级在0.1个像素以下。为了达到这一精度，通常使用三步走的策略：首先，采用精密的轨道信息或控制点信息进行干涉影像对的粗配准[14]，又称概略配准，以达到影像的初步套合；其次，对初步套合的影像对执行像素级配准；最后，再对像素级配准结果进行亚像素级配准。本文将研究重点放在后两个步骤上，采用的算法是首先对于经过初步套合的单视复数影像，利用幅度信息，使用Forstner算子提取特征点；其次对提取到的特征点使用考虑了统计、专题、几何、拓扑信息的Voronoi图[13]进行优选；然后使用筛选后的特征点在主辅影像上进行匹配，并对匹配出的联系点进行有效性检查，剔除误匹配点对；再次，使用剩余的经过严格校验的联系点构建影像对间的变换模型；最后使用构建出的变换模型，将辅影像采样到主影像空间中，使其具有统一的坐标框架。详细步骤如下。
(1) 在经过初步套合的影像上使用Forstner算子提取以角点和圆点为代表的特征点，这里将此特征点集记为PFeatures0(l,p,w)。
(2) 对PFeatures0(l,p,w)构建TIN网并生成其对偶图Voronoi图，使用Voronoi图对密集的点集进行优选，优选后的点集为P11Features(l,p,w)。
(3) 将点集PFeatures1(l,p,w)作为初始点，使用最大谱相关技术在主从影像上进行匹配，得到一联系点集合为Ptie0(ls,ps,lm,pm) 。
(4) 使用平差粗差检测技术，剔除联系点集合Ptie0(ls,ps,lm,pm)中的误匹配点对，余下的新联系点记为Ptie1(ls,ps,lm,pm)。
(5) 使用联系点Ptie1(ls,ps,lm,pm)构建有理多项式系数(rational polynomial coefficients，RPC)变换模型。
(6) 利用RPC模型将辅影像采样到主影像空间中，统一两者的坐标框架。
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为了测试改进算法的可行性与稳定性，本文设计了一组测试案例，数据来源于意大利星载SAR传感器Cosmos-Skymed 1/2。试验区为中国西部某山区(北纬28°55′13.65″，东经97°29′7.25″),雷达传感器工作在X波段，成像模式为高分辨率条带成像。
为了处理方便，本文从原始复数影像对中截取尺寸为2 048×2 048像素的部分复数影像进行配准实验。对该影像块的幅度影像划分为4 096个尺寸为32×32像素的网格，在每个网格中使用Forstner算子提取特征点，最后提取到1 953个特征点。重新设置网格大小为205×205像素，利用式(2) 计算保留点数目为100个。使用Voronoi图对点集优选，生成较均匀的100个待匹配特征点。以优选后保留的特征点为待输入点，在辅影像上使用最大频谱法进行同名点的配准操作。本文算法的实验结果与传统算法一、二的比较结果如表 1所示。
表 1 算法执行结果对比
Table 1. Performance Comparison of Three Algorithms
nt∶100 rn1/% rn2/% rn3/% nr1∶83 nr2∶98 nr3∶100 n1 n2 n3 相关系数范围 0.0~0.1 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1~0.2 3 0 0 3.614 0.000 0.000 0.2~0.3 9 9 6 10.843 9.184 6.000 0.3~0.4 14 31 21 16.867 31.633 21.000 0.4~0.5 18 21 12 21.687 21.429 12.000 0.5~0.6 19 17 21 22.892 17.347 21.000 0.6~0.7 6 10 27 7.229 10.204 27.000 0.7~0.8 12 9 10 14.458 9.184 10.000 0.8~0.9 2 1 3 2.410 1.020 3.000 0.9~1.0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 (≥0.5) 39 37 61 46.988 37.755 61.000 表 1中，nt是配准前的联系点总数；nr1、nr2和nr3分别是算法一、算法二和本文算法正确配准的联系点数目；n1、n2和n3分别是算法一、算法二和使用本文算法得到的落入某一相关系数区间的正确配准点数目；rn1、rn2和rn3分别是算法一、算法二和使用本文算法得到的落入某一相关系数区间的正确配准点数目对总正确配准点百分比。
从表 1中可以看出，在输入待匹配点数目相同的情况下(都是100) ，使用传统方法(算法一和算法二)执行配准操作时，经粗差剔除后，剩余83和98个点，匹配成功率分别是83%和98%。然而，使用本文算法，经过粗差剔除，剩余100个点(即所有点全部配准成功)，匹配成功率是100%。传统方法获取的相关系数大于0.5的点分别为39和37个，占总点数的百分比分别为46.988%和37.755%，而本文算法的待匹配点落在这一范围的总数为61，占总点数的百分比是61%，相比之下分别提高了约14和23个百分点。对于正确配准的联系点的空间分布，本文从两个角度来分析：首先从视觉的角度对影像区域构建联系点的Voronoi图剖分，剖分结果如图 2所示。从图 2中可以看出，本文算法得到的联系点最为均匀，而算法一、算法二的结果则较差。为了从定量的角度分析问题，本文提出了一个评估联系点分布均匀程度的数学模型：
(3) 其中,δ表示联系点空间分布均匀程度的指数；Ai是第i个联系点所对应的Voronoi图网格面积； 是整个Voronoi图平均格网面积；N表示Voronoi图网格数目，等于联系点数目。容易得出，联系点分布越均匀，指数值越小。算法一、二以及本文算法的联系点空间分布指数分别为0.433、0.573、0.267。
图 2 三种算法正确配准点及其空间分布
Figure 2. Correctly Registered Tie Points and Their Spacial Distribution Produced by the Three Methods
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本文使用Forstner算子提取特征点、Voronoi图优选特征点、最大频谱法匹配的改进算法，对输入干涉雷达复图像对进行配准实验。通过实验分析可以看出，改进的配准算法和传统方法相比具有以下优点：提高了点匹配的成功率；可以获取到较高的相关系数；可以得到更均匀的联系点。然而，在实际的计算过程中，当使用Forstner算子提取的特征点太多时，利用Voronoi图综合取舍特征点的迭代次数会增加，程序的执行效率将下降，为了保证程序的执行效率，建议适当控制特征点的数量。
A Space-Borne InSAR Image Registration by Aided by a Voronoi Diagram
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摘要: 干涉雷达配准过程中，像对间的变换模型可以通过有理多项式进行拟合，参数的解算需要均匀分布的高精度联系点，传统算法或者只重视联系点的权重，或者只考虑联系点的分布，极大地降低了多项式拟合的精度。提出一种兼顾联系点权重与分布的Voronoi图辅助配准算法，把该算法应用于中国西部某地区Cosmos-Skymed-1/2 X波段干涉数据的处理。实验表明，相对于现有方法，该算法可以提高匹配成功率，得到更高的相关系数，获得分布更均匀的联系点，从而解算出精度更高的变换参数。Abstract: In the InSAR co-registration procedure, the transform model between images in image pair can be fitted by the rational polynomial, and model parameters can be inverted by tie points at high accuracy and uniform distribution. However, traditional algorithms consider neither the importance of tie points or take into account the spacial distribution of tie points, which reduces the polynomial fitting accuracy. This paper proposes a Voronoi diagram based co-registration algorithm. It takes into account both weight and distribution of tie points. The algorithm was applied to process X band interferometry images acquired by the Cosmos-Skymed-1/2 satellite from somewhere in the west China. Compared to traditional methods, tests show that the Voronoi diagram based algorithm improves the correct matching ratio, acquires tie points at higher coherence with more uniform spatial distribution, thus achieving transform parameters at higher precision.
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Key words:
- InSAR /
- co-registration /
- Voronoi diagram /
- coherent coefficient
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图 2 三种算法正确配准点及其空间分布
Figure 2. Correctly Registered Tie Points and Their Spacial Distribution Produced by the Three Methods
表 1 算法执行结果对比
Table 1. Performance Comparison of Three Algorithms
nt∶100 rn1/% rn2/% rn3/% nr1∶83 nr2∶98 nr3∶100 n1 n2 n3 相关系数范围 0.0~0.1 0 0 0 0.000 0.000 0.000 0.1~0.2 3 0 0 3.614 0.000 0.000 0.2~0.3 9 9 6 10.843 9.184 6.000 0.3~0.4 14 31 21 16.867 31.633 21.000 0.4~0.5 18 21 12 21.687 21.429 12.000 0.5~0.6 19 17 21 22.892 17.347 21.000 0.6~0.7 6 10 27 7.229 10.204 27.000 0.7~0.8 12 9 10 14.458 9.184 10.000 0.8~0.9 2 1 3 2.410 1.020 3.000 0.9~1.0 0 0 0 0.000 0.000 0.000 (≥0.5) 39 37 61 46.988 37.755 61.000 
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图(2) / 表(1)
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