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GNSS系统具有全天候、高精度、实时性等特点，其已成为实时动态、快速变形监测[1-2]的一种重要手段，并广泛应用于变形监测的各个领域，如建筑物的沉降、倾斜[3-4]及地壳形变[5]等。然而基于传统双频观测值的变形监测系统往往需要利用多个历元的观测数据进行模糊度固定，若某个时段观测值质量较差或存在未探测出的周跳，则会导致解算结果发生较大偏差。而面对突发情况，往往需要利用极短时间的观测数据进行模糊度固定，实现系统初始化。传统双频方法难以得到较高的模糊度固定成功率，且无法保证解算结果的可靠性。国内外许多学者提出了单历元GPS整周模糊度解算方法[6-12]；然而，大多数单历元模糊度求解算法需要较为准确的先验约束信息，但是在紧急条件下，经常无法获取先验信息。
因此，本文提出了一种利用北斗三频观测值的实时变形监测数据处理算法。该算法基于三频模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution，TCAR)方法逐次固定超宽巷(extra wide lane，EWL)、宽巷(WL)和原始频点模糊度，实现单历元高可靠性的模糊度固定。在实际观测条件下，不可避免地存在卫星遮挡，多路径严重等复杂环境，此时TCAR方法往往也难以固定原始频点模糊度。针对此问题，本文采用观测值域的恒星日滤波削弱宽巷观测值多路径误差，利用模糊度固定的两个宽巷观测值进行解算，并通过实测数据验证了本文算法的可行性。
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BDS与GPS类似，采用码伪距与载波相位观测相结合的方式进行测量，其三频接收机可同时获得B1、B2和B3三个频点上的伪距和相位观测值。观测值组合可表示为[13]：
(1) (2) 其中,Δ是双差标识；(i,j,k)为组合系数；ΔPi(i=1,2,3)和Δφi(i=1,2,3)分别对应第i个频点上的伪距和载波观测值；ΔP(i,j,k)和ΔΦ(i,j,k)分别是以m为单位的双差伪距和载波观测值； f1、f2、f3分别表示三个频点上的频率，具体如表 1所示。
表 1 北斗系统信号的载波频率和波长
Table 1. Original Frequency and Wave-Length of BDS
信号 载波频率/MHz 波长/m B1 1 561.098 0.192 B2 1 207.140 0.248 B3 1 268.520 0.236 针对特定组合系数(i,j,k)和常数c，对应的组合观测值的波长、模糊度可表示为：
(3) (4) 鉴于变形监测系统中的基线长度一般不超过2 km，经双差处理可以基本消除对流层和电离层的影响，故忽略对流层和电离层误差的影响，组合后的双差伪距和载波观测方程可表示为：
(5) (6) 其中，Δρ为卫星到接收机之间的双差几何距离； εΔP(i,j,k)和εΔφ(i,j,k)分别为伪距组合观测量和相位组合观测量的观测噪声。
式(5)和式(6)主要受到观测噪声ε的影响。数据处理中常用的波长较长、噪声放大较小的组合观测值系数、波长及噪声放大μ[13]如表 2所示。
表 2 常用组合观测值波长及噪声
Table 2. Common BDS Triple-frequency Combinations
(i,j,k) λ(i,j,k)/m μ(i,j,k) 超宽巷 (0,-1,1) 4.884 2 28.52 (1,4,-5) 6.370 7 172.61 宽巷 (1,-1,0) 0.847 0 5.57 (1,0,-1) 1.024 7 6.87 -
本文提出的基于北斗三频观测值的实时变形监测数据处理算法主要包括两个部分：
1) 采用TCAR算法[14]固定原始频点模糊度，并采用模糊度固定的原始频点进行坐标解算，获得高精度的定位结果。
2) 在不能可靠固定原始频点模糊度时，通过观测值域的恒星日滤波削弱宽巷多路径的影响，采用模糊度固定的宽巷进行坐标解算。
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短基线三频模糊度固定主要分为三步。
1) 通过取整固定超宽巷组合(0,-1,1)的模糊度：
(7) (8) 由于超宽巷组合(0,-1,1)的波长较长，且噪声放大较小，短基线情况下模糊度固定成功率可达100%。
2) 将模糊度的超宽巷视为较为精确的伪距观测量来辅助解算另一个超宽巷组合(1,4,-5)的模糊度：
(9) 其中，B为设计矩阵；δX为基线未知参数。通过式(9)解得模糊度浮点解后，即可用Lambda搜索算法获得固定解，模糊度固定的两个超宽巷经组合即可得到两个宽巷模糊度：
(10) (11) 3) 将模糊度固定的宽巷ΔN(1，-1,0)和ΔN(1,0，-1)视为精密伪距来解算原始频点B1的模糊度ΔN1：
(12) 式中，
根据式(12)求得B1频点的模糊度浮点解及其协方差矩阵，利用Lambda搜索算法即可得到其固定解ΔN1；然后利用模糊度固定的原始频点进行坐标解算，即可获得mm级的基线解算结果。
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由于原始频点波长较短，在观测条件较差时(如卫星几何分布较差、多路径影响较大、电离层变化剧烈)，单历元模糊度固定容易受到测量噪声的影响，导致成功率较低。而宽巷虽然模糊度固定成功率较高，但受多路径误差放大效应(宽巷组合观测值误差是原始L1频点的5.6倍)的影响，导致宽巷定位结果精度较差。
对于变形监测基准站，接收机与周围环境的相对关系较为稳定，故在卫星的运动周期内多路径误差具有一定的重复性，基于此可采用观测值域的恒星日滤波削弱多路径的影响[15]。与GPS系统不同的是BDS系统包含3种不同的卫星星座，其中地球同步轨道(geosynchronous earth orbit，GEO)和斜倾地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)卫星的轨道周期为一个恒星日，中地球轨道(medium earth orbit，MEO)卫星的轨道周期为7个恒星日[16]。 故对宽巷观测值进行滤波可以7个恒星日为周期进行，也可以对相邻两个恒星日的GEO和IGSO卫星观测值进行滤波，适当降低MEO卫星观测值的权比。本文所述算法具体解算流程如图 1所示。
图 1 北斗三频单历元模糊度固定处理流程
Figure 1. Flowchart of BDS Triple Frequency Carrier Ambiguity Resolution within Single Epoch
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本节采用两组不同长度的基线数据进行测试，分别分析了采用GPS双频固定L1(GPSL1)、BDS双频固定L1(BDSL1)、BDS三频固定L1(TCARL1)和BDS三频固定宽巷(BDSWL)4种解算模式下的模糊度成功率和坐标精度。本文采用两个准则来判断模糊度是否固定成功：(1) 实时应用中只能通过ratio准则进行模糊度置信度判别，为了保证解算结果的可靠性，本文选取Ratio阈值为3.0；(2) 后处理模式下可以通过静态解算得到每个弧断的模糊度真值，然后将单历元解算模糊度与之对比判断模糊度是否固定正确；由于变形监测系统比较关心监测点的绝对形变量，故本文以多天静态基线解作为真值，统计单历元模糊度固定解的RMS作为精度指标。
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实验采用深圳市水库库区变形监测系统基准站观测数据，选取2014 DOY204和DOY205 两天的观测数据进行测试，测站的接收机类型为Trimble NetR9，有效观测历元数为17 280，解算中卫星高度截止角设为10°。
采用4种模式解算的模糊度固定成功率如表 3所示。从表 3中可以看到，由于短基线各种误差消除较为干净，4种模式下单历元模糊度固定成功率均达到95%以上；另外从Ratio准则和模糊度固定正确准则统计得到的BDS双频单历元模糊度固定成功率均较GPS双频有所提高，这主要是由于北斗星座设计包括GEO和IGSO卫星，对我国境内导航定位有增强作用；北斗三频单历元模糊度固定可以达到99%以上的成功率，其可靠性较双频系统有了较大提高；宽巷观测值具有波长较长，受到观测噪声影响较小的特点，其模糊度很容易固定，成功率达到100%。
表 3 4种不同解算模式下的模糊度固定成功率
Table 3. Ambiguity Resolution of Different Models
解算模式 Ratio>3.0 模糊度固定正确 历元数 成功率/% 历元数 成功率/% GPSL1 16 444 95.17 16 940 98.04 BDSL1 16 824 97.27 16 947 98.08 TCARL1 17 276 99.98 17 276 99.98 BDSWL 17 280 100 17 280 100 图 2给出了4种解算模式在E、N、U三个方向上的坐标偏差序列，可以看到在不能可靠固定原始频点模糊度时，浮点解坐标精度较宽巷固定解精度差，特别是在长时间不能可靠固定原始频点模糊度时，采用宽巷固定解可以保证结果的可靠性。
图 2 4种解算模式下的坐标偏差序列
Figure 2. Coordinates Series of Different Processing Strategies
图 3统计了4种解算模式下模糊度固定正确历元的RMS值，从中可以看到原始频点解算精度较高，平面方向RMS在7 mm以内，高程方向RMS在15 mm以内；而采用宽巷解算坐标精度较差，水平精度在15 mm以内，高程方向精度在25 mm以内，这主要是由于宽巷组合放大了多路径等误差的影响，使得宽巷固定解精度较低。
图 3 4种解算模式下的RMS
Figure 3. RMS Value of Four Different Modes
为了削弱宽巷多路径误差的影响，提高宽巷解算精度，本文对DOY204和DOY205两天的观测数据进行观测值域恒星日滤波。平面东方向E滤波前后的坐标偏差序列如图 4所示。从图 4中可以看到，滤波后坐标序列的多路径误差影响已经基本消除，只受到放大噪声的影响。由表 4的统计可知，DOY204和DOY205两天滤波后E方向精度分别提高了32%和25%。
图 4 恒星日滤波前后效果对比
Figure 4. Results Before and After the Filter
表 4 恒星日滤波前后的RMS/m
Table 4. RMS Values Before and After the Filter/m
DOY204 DOY205 E N U E N U 前 0.011 0.012 0.025 0.012 0.013 0.026 1 后 0.008 0.006 0.020 0.009 0.007 0.024 0 另外可以看到在4 000个历元左右，滤波前后的精度较差，这主要是由该观测时段卫星的空间几何构型较差引起的。图 4的右图给出了卫星水平位置精度因子(horizontal dilution of precision，HDOP)随时间的变化，可以看到坐标精度和DOP值的变化趋势是一致的，在DOP值较小时，单历元宽巷固定解精度可达到1.5 cm。
图 5给出了两天内测站经恒星日滤波后的坐标偏差序列，可以看到经恒星日滤波后，多路径效应对坐标的影响大大减弱，解算结果只受观测噪声的影响。表 4统计了恒星日滤波前后宽巷固定解序列的RMS值。由统计结果可知，恒星日滤波后的宽巷固定解精度在水平和高程方向都有了一定的提高，水平方向最优可达到6.4 mm。随着北斗星座布设不断完善，卫星空间几何分布更加合理，滤波后的宽巷固定解精度有望进一步改善。
图 5 恒星日滤波前后坐标序列
Figure 5. Sidereal Day Filter Coordinates Series
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为了验证本文所述算法在长基线情况下的适用性，采用长度为8 km基线进行测试，数据采样间隔为10 s，解算时段为GPST 03:08:00~GPST 05:08:00，有效历元数为665，解算时卫星高度截止角设为10°。
表 5统计了4种解算模式的模糊度固定成功率。从表 5中可以看到，随着基线长度的增加，由于双差对流层和电离层残余误差增大，通过Ratio检验得到的原始频点模糊度固定成功率均有所下降。但模糊度固定正确准则统计得到的GPS固定成功率却较短基线情况下有所提高；经分析主要是由于观测时段较短，且时段内GPS卫星的几何分布较好，导致GPS解算成功率较高，具体空间位置精度因子(position dilution of precision，PDOP)变化如图 6所示。另外可以看到，长基线情况下宽巷模糊度固定仍可达到100%的成功率。
表 5 4种解算模式下的成功率统计
Table 5. Ambiguity Resolution Results of Different Models
解算模式 Ratio>3.0 模糊度固定正确 历元数 成功率/% 历元数 成功率/% GPSL1 587 88.27 659 99.10 BDSL1 581 87.36 635 95.49 TCARL1 615 92.48 661 99.40 BDSWL 665 100 665 100 
图 6 GPS和BDS系统PDOP值变化
Figure 6. Variation of PDOP (GPS/BDS)
图 7统计了4种解算模式下的RMS值，可以看到长基线条件下受残余误差的影响，原始频点固定解和宽巷固定解的精度均有所下降，其中宽巷固定解高程方向的精度只有5 cm。若有足够观测数据对宽巷进行观测值域恒星日滤波，宽巷固定解的精度将有进一步提高。
图 7 4种不同解算模式下的RMS值
Figure 7. RMS Values of Four Different Models
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针对传统变形监测普遍采用双频观测值，模糊度固定需要经历较长初始化时间的问题，本文提出了一种基于北斗三频观测值的可靠变形监测数据处理方法。该算法在采用TCAR固定原始频点模糊度的基础上，提出在无法可靠固定原始频点模糊度时通过观测值域恒星日滤波削弱宽巷多路径影响，提高宽巷固定解精度。并通过实测变形监测数据进行检验，试算表明，短基线条件下TCAR算法模糊度固定成功率较双频模式有了较大提高；且在不能固定原始频点模糊度时，经过恒星日滤波后宽巷固定解平面方向RMS也可达到mm级，验证了本文算法在变形监测系统的适用性。最后本文给出了长基线条件下该算法的成功率及精度统计，受双差残差影响，长基线条件下宽巷单历元解算精度较差，但可以合理地认为恒星日滤波后宽巷精度也将有一定的提高。
Real-Time Deformation Monitoring Data Processing Based on BDS Triple-frequency Observations
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摘要: 针对观测条件较差时,基于双频观测值的传统变形监测数据处理算法无法快速、可靠地固定原始频点模糊度的局限性,分析了GPS和北斗导航系统BDS不同解算模式下的单历元模糊度固定成功率,提出了基于北斗三频观测值的变形监测数据处理算法。该算法采用三频模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution,TCAR)逐次固定超宽巷、宽巷、原始频点模糊度;在不能可靠固定原始频点模糊度时,通过观测值域恒星日滤波削弱宽巷多路径的影响,采用模糊度固定宽巷进行坐标解算。利用实测数据进行检验后的试算结果表明:TCAR单历元模糊度固定成功率较双频模式有了较大提高,但在观测条件较差时难以保证较高的成功率;而宽巷模糊度固定可达到100%的成功率;经观测值域恒星日滤波后宽巷固定解坐标水平方向均方根(root mean square,RMS)可达到7 mm。Abstract: In real-time deformation monitoring applications, ambiguity cannot be quickly and reliably resolved under poor conditions using dual-frequency observations. In this paper, we analyze the single epoch ambiguity resolution success rate of GPS and BDS system under different calculating models. A new method based on triple-frequency BDS observations is proposed to fix the original ambiguity based on the TCAR (three-carrier ambiguity resolution. Sidereal day filtering based on observing domain reduces multipath errors in wide-lane observations under conditions where the original ambiguity cannot be fixed reliably. Real data is used to test the method, results show that the success rate and accuracy are improved in comparision to the dual-frequency models. A success rate of 100% was achieved using the wide-lane ambiguity resolution, and the RMS values for the wide-lane fixed solution reached 7 mm after filtering.
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Key words:
- triple-frequency /
- single-epoch /
- GPS /
- BDS /
- multipath
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图 1 北斗三频单历元模糊度固定处理流程
Figure 1. Flowchart of BDS Triple Frequency Carrier Ambiguity Resolution within Single Epoch
表 1 北斗系统信号的载波频率和波长
Table 1. Original Frequency and Wave-Length of BDS
信号 载波频率/MHz 波长/m B1 1 561.098 0.192 B2 1 207.140 0.248 B3 1 268.520 0.236 
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表 2 常用组合观测值波长及噪声
Table 2. Common BDS Triple-frequency Combinations
(i,j,k) λ(i,j,k)/m μ(i,j,k) 超宽巷 (0,-1,1) 4.884 2 28.52 (1,4,-5) 6.370 7 172.61 宽巷 (1,-1,0) 0.847 0 5.57 (1,0,-1) 1.024 7 6.87
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表 3 4种不同解算模式下的模糊度固定成功率
Table 3. Ambiguity Resolution of Different Models
解算模式 Ratio>3.0 模糊度固定正确 历元数 成功率/% 历元数 成功率/% GPSL1 16 444 95.17 16 940 98.04 BDSL1 16 824 97.27 16 947 98.08 TCARL1 17 276 99.98 17 276 99.98 BDSWL 17 280 100 17 280 100
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表 4 恒星日滤波前后的RMS/m
Table 4. RMS Values Before and After the Filter/m
DOY204 DOY205 E N U E N U 前 0.011 0.012 0.025 0.012 0.013 0.026 1 后 0.008 0.006 0.020 0.009 0.007 0.024 0
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表 5 4种解算模式下的成功率统计
Table 5. Ambiguity Resolution Results of Different Models
解算模式 Ratio>3.0 模糊度固定正确 历元数 成功率/% 历元数 成功率/% GPSL1 587 88.27 659 99.10 BDSL1 581 87.36 635 95.49 TCARL1 615 92.48 661 99.40 BDSWL 665 100 665 100
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图(7) / 表(5)
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