缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

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缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

苏勇, 范东明, 游为

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苏勇, 范东明, 游为. 缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(12): 1409-1412.

引用本文:

苏勇, 范东明, 游为. 缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(12): 1409-1412.

SU Yong, FAN Dongming, YOU Wei. Fast and Stably Recursive Algorithm for Computing Second Derivative of Associated Legendre Functions[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(12): 1409-1412.

Citation:

SU Yong, FAN Dongming, YOU Wei. Fast and Stably Recursive Algorithm for Computing Second Derivative of Associated Legendre Functions[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(12): 1409-1412.

缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

¹西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都市二环路北一段111号610031

基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12BR012)

作者简介:
苏勇，博士生，主要从事卫星重力测量研究。

中图分类号: P223.0

Fast and Stably Recursive Algorithm for Computing Second Derivative of Associated Legendre Functions

¹ School of Geoscience and Environment Engineering,Southwest Jiaotong University,111 North 1 Section, Erhuan Road,Chengdu 610031,China

Funds: 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12BR012)

摘要: 根据初等代数的基本原理,推导了一种缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法。数值测试结果表明,在阶次高达3 600时,该方法与其他几种现有方法的计算精度相当,但计算效率比其他方法提高了一倍以上,并且该方法没有奇异性,适用于快速精确地计算任意纬度的缔合Legendre函数二阶导数值
- 缔合Legendre函数 /
- 球谐函数 /
- 地球重力场模型 /
- 重力梯度 /
- GOCE卫星
Abstract: Based on the basic principles of elementary algebra,a fast and stably recursive algorithm for computing second derivative of associated Legendre's functions is derived.Numerical tests suggest that this new approach is exactly as precise as general ones.But the principal strength of the new approach is that it is much faster than general ones in computation speed(at least twice as fast).The method is non-singular(the relative accuracy can be achieved to 5×10-10 up to degree and order 3 600 at the poles) and simplicity of formulation and implementation(just need a few lines of code).The approach can compute the second derivative of associated Legendre functions of any latitude quickly and accurately,which is very important for gravity gradient data processing of GOCE satellite.
- associated Legendre functions /
- spherical harmonic functions /
- Earth gravity model /
- gravity gradient /
- GOCE satellite

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[3]	沈迎春, 闫昊明, 彭鹏, 白希选, 田代恒. 质量负荷引起地表形变的格林函数和球谐函数方法对比研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(7): 1008-1014. doi: 10.13203/j.whugis20150201
[4]	刘金钊, 柳林涛, 梁星辉, 叶周润, 李红蕾. 重力梯度特征向量和多尺度分析法在密度异常深度探测中的应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2016, 41(3): 322-330. doi: 10.13203/j.whugis20140235
[5]	刘金钊, 柳林涛, 梁星辉, 叶周润. 利用重力异常数据构建重力梯度场的方法比较 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2015, 40(12): 1677-1682. doi: 10.13203/j.whugis20130797
[6]	曾艳艳, 于锦海, 万晓云. 任意球冠下Stokes-Neumman混合边值问题的球谐函数有限逼近方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(1): 65-69.
[7]	黄强, 范东明, 游为. 联合GOCE轨道和梯度数据反演地球重力场模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(12): 1482-1486.
[8]	苏勇, 范东明, 谷延超. 利用能量守恒法和GOCE卫星轨道数据反演地球重力场模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(9): 1043-1046. doi: 10.13203/j.whugis20130029
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[11]	朱广彬, 李建成, 文汉江, 徐新禹. 极空白对三类重力梯度边值问题球谐分析解的影响分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(3): 290-293.
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[20]	罗志才, 宁津生, 晁定波. 卫星重力梯度分量的球谐综合 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1996, 21(2): 103-108.

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缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法

¹西南交通大学地球科学与环境工程学院,成都市二环路北一段111号610031

基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12BR012)

作者简介:
苏勇，博士生，主要从事卫星重力测量研究。

收稿日期: 2012-09-29
刊出日期: 2012-12-05

中图分类号: P223.0

关键词:

缔合Legendre函数 /

地球重力场模型 /

摘要: 根据初等代数的基本原理,推导了一种缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法。数值测试结果表明,在阶次高达3 600时,该方法与其他几种现有方法的计算精度相当,但计算效率比其他方法提高了一倍以上,并且该方法没有奇异性,适用于快速精确地计算任意纬度的缔合Legendre函数二阶导数值

English Abstract

苏勇, 范东明, 游为. 缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(12): 1409-1412.

引用本文:

苏勇, 范东明, 游为. 缔合Legendre函数二阶导数的快速稳定递推算法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(12): 1409-1412.

SU Yong, FAN Dongming, YOU Wei. Fast and Stably Recursive Algorithm for Computing Second Derivative of Associated Legendre Functions[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(12): 1409-1412.

Citation:

SU Yong, FAN Dongming, YOU Wei. Fast and Stably Recursive Algorithm for Computing Second Derivative of Associated Legendre Functions[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(12): 1409-1412.

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