等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

谢建; 朱建军

美国《工程索引》（EI）核心期刊
美国《剑桥科学文摘》（CSA）收录期刊
荷兰斯高帕斯数据库（Scopus）收录期刊
英国INSPEC数据库（SA）收录期刊

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

谢建, 朱建军

文章导航 > 武汉大学学报 ( 信息科学版) > 2013 > 38(12): 1440-1444

谢建, 朱建军. 等式约束病态模型的正则化解及其统计性质[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2013, 38(12): 1440-1444.

引用本文:

谢建, 朱建军. 等式约束病态模型的正则化解及其统计性质[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2013, 38(12): 1440-1444.

XIE Jian, ZHU Jianjun. A Regularized Solution and Statistical Properties ofIll-Posed Problem with Equality Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(12): 1440-1444.

Citation:

XIE Jian, ZHU Jianjun. A Regularized Solution and Statistical Properties ofIll-Posed Problem with Equality Constraints[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(12): 1440-1444.

等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

谢建¹,
朱建军¹

¹ 中南大学地球科学与信息物理学院,长沙市麓山南路932号,410083

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40574003,40974007)；湖南省博士生科研创新资助项目(CX2010B048)

详细信息

作者简介:
谢建,博士生,研究方向为测量平差与现代测量数据处理理论。

中图分类号: P207.2

A Regularized Solution and Statistical Properties ofIll-Posed Problem with Equality Constraints

XIE Jian¹,
ZHU Jianjun¹

¹School of Geosciences and Info-physics,Central South University,932South Lushan Road,Changsha 410083,China

Funds: 国家自然科学基金资助项目(40574003,40974007)；湖南省博士生科研创新资助项目(CX2010B048)

摘要: 平差参数间合理的等式约束能显著提高最小二乘解的精度,消除自由网的秩亏问题,还能改善病态模型的解,本文由此提出了附等式约束的测量平差病态模型。建立了等式约束病态模型平差的正则化准则,由拉格朗日乘数法得到了模型的解,并给出了解的统计性质,证明它有偏,且均方误差小于约束最小二乘解。给出了确定正则化因子的均方误差极小化准则及数值解法,并以模拟的病态数值算例和测边控制网为例进行计算,验证了算法的可行性和解的优良性质。
- 等式约束 /
- 病态问题 /
- 正则化 /
- 有偏估计
Abstract: Proper equality constraints between parameters can improve the accuracy of a leastsquare solution,eliminate the deficiencies of free networks and improve the solution of an ill-posed problem,therefore we proposes the ill-posed adjustment model with equality con-straints.First,we established a regularization rule and developed a solution through the La-grange multiplier method.Next,we evaluated its statistical properties to show that this so-lution is biased and has a smaller mean square error(MSE)than that of the constrained leastsquare problem solution.Then we propese a rule that minimizes the MSE of the estimates tochoose both a regularization factor and numerical algorithm.Finally,we use a simulated ex-ample and another control net to verify the feasibility of the algorithms and test the statisticalproperties of the solution.
- equality constraints /
- ill-posed problem /
- regularization /
- biased estimation

[1]	刘强, 边刚, 殷晓冬, 占祥生. 海洋磁力测量垂直空间归算中曲面延拓迭代方法的改进 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(1): 112-117. doi: 10.13203/j.whugis20170276
[2]	谢雪梅, 宋迎春, 夏玉国. 区间约束平差模型的共轭梯度积极集算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(9): 1274-1281. doi: 10.13203/j.whugis20170325
[3]	边少锋, 吴泽民. 最优Tikhonov正则化矩阵及其在卫星导航定位模糊度解算中的应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2019, 44(3): 334-339. doi: 10.13203/j.whugis20160474
[4]	苏勇, 范东明, 蒲星钢, 游为, 肖东升, 于冰. 联合GOCE卫星数据和GRACE法方程确定SWJTU-GOGR01S全球重力场模型 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2018, 43(3): 457-463. doi: 10.13203/j.whugis20150100
[5]	郭飞霄, 苗岳旺, 肖云, 汪菲菲. 采用点质量模型方法反演中国大陆及周边地区陆地水储量变化 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(7): 1002-1007. doi: 10.13203/j.whugis20150031
[6]	林东方, 朱建军. 附有奇异值修正限制的改进的岭估计方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(12): 1834-1839. doi: 10.13203/j.whugis20150581
[7]	谢建, 朱建军. 等式约束对病态问题的影响及约束正则化方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2015, 40(10): 1344-1348. doi: 10.13203/j.whugis20130764
[8]	潘国荣, 周跃寅, 郭巍. 工业测量三维基准转换参数的全局最优算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(1): 85-89.
[9]	唐利民. GM(1,1)病态问题求解的调整计量单位法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(9): 1038-1042. doi: 10.13203/j.whugis20130012
[10]	顾勇为, 归庆明, 韩松辉, 王靳辉. 航空重力向下延拓分组修正的正则化解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2013, 38(6): 720-724.
[11]	唐利民, 朱建军. 软土路基沉降泊松模型的正则化牛顿迭代法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2013, 38(1): 69-73.
[12]	王乐洋, 许才军. 附有病态约束反演问题的岭估计法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(5): 612-616.
[13]	马洋, 欧吉坤, 袁运斌, 王海涛. 采用联合平差法处理附有病态等式约束的反演问题 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(7): 816-819.
[14]	崔生成, 杨世植, 乔延利, 赵强. 基于偏差原则和正则化方法反演晴空地表BRDF和反照率 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(4): 498-503.
[15]	王爱生, 欧吉坤, 阳仁贵. 选权拟合法解的特性探讨 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2011, 36(7): 835-838.
[16]	张永军, 吴磊, 林立文, 赵家平. 摄影测量中病态问题的条件数指标分析 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(3): 308-312.
[17]	王孝青, 党亚民, 薛树强. 一种病态问题诊断的数值指标——矩阵向量正交度 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2009, 34(2): 244-247.
[18]	陈伟, 王新洲. 最小不确定度估计原理及其病态问题解法研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(7): 752-754.
[19]	张静, 王国宏, 林雪原. 一种基于正则化方法的SAR图像边缘检测算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2007, 32(10): 864-867.
[20]	沈云中, 刘大杰. 正则化解的单位权方差无偏估计公式 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2002, 27(6): 604-606,610.

点击查看大图

计量

文章访问数: 827
HTML全文浏览量: 34
PDF下载量: 448
被引次数: 0

等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

谢建¹,
朱建军¹

¹ 中南大学地球科学与信息物理学院,长沙市麓山南路932号,410083

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40574003,40974007)；湖南省博士生科研创新资助项目(CX2010B048)

作者简介:
谢建,博士生,研究方向为测量平差与现代测量数据处理理论。

收稿日期: 2013-10-19
修回日期: 2013-12-05
刊出日期: 2013-12-05

中图分类号: P207.2

关键词:

等式约束 /

病态问题 /

正则化 /

有偏估计

摘要: 平差参数间合理的等式约束能显著提高最小二乘解的精度,消除自由网的秩亏问题,还能改善病态模型的解,本文由此提出了附等式约束的测量平差病态模型。建立了等式约束病态模型平差的正则化准则,由拉格朗日乘数法得到了模型的解,并给出了解的统计性质,证明它有偏,且均方误差小于约束最小二乘解。给出了确定正则化因子的均方误差极小化准则及数值解法,并以模拟的病态数值算例和测边控制网为例进行计算,验证了算法的可行性和解的优良性质。