基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法

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基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法

鲁铁定, 陶本藻, 周世健

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鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 504-507.

引用本文:

鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 504-507.

LU Tieding, TAO Benzao, ZHOU Shijian. Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(5): 504-507.

Citation:

LU Tieding, TAO Benzao, ZHOU Shijian. Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(5): 504-507.

基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法

¹武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号430079;²东华理工大学地球科学与测绘工程学院,抚州市学府路56号,344000;³江西省科学院,南昌市上坊路,330029

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40574008)，江西省自然科学基金资助项目(0711008,0650007)，江西省教育厅科技基金资助项目(赣教财2006[208])，武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(06-06,04-01-07)，数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)，地理空间信息工程国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目

作者简介:
鲁铁定,副教授,博士生。主要研究方向为测绘数据处理理论和大地测量。

中图分类号: P207.2

Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares

¹School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,129 Luoyu Road,Wuhan 430079,China;² School of Geoscience and Surveying Engineering,East China Institute of Technology,56 Xuefu Road,Fuzhou 344000,China;³ Jiangxi Academy of Sciences,Shangfang Road,Nanchang 330029,China

Funds: 国家自然科学基金资助项目(40574008)，江西省自然科学基金资助项目(0711008,0650007)，江西省教育厅科技基金资助项目(赣教财2006[208])，武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(06-06,04-01-07)，数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)，地理空间信息工程国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目

摘要: 对基于自变量和因变量误差的回归问题进行了进一步研究,证明了两种方法的实质并未解决同时考虑自变量和因变量的误差问题,其解算结果和不考虑自变量误差的解算结果完全相同。给出了能同时顾及自变量和因变量误差的新的回归模型,并推导了具体的解算方法。算例结果和基于矩阵分解的整体最小二乘法解算方法的结果相同,说明了本文方法的正确性。
- 线性回归 /
- 整体最小二乘 /
- 测量平差
Abstract: The independent variables error and variables error are further studied.A new regression model is given,and calculation algorithms are deduced.Numerical experiments are used to demonstrate correctness of the new method,and the results are same as those of the total least square method.The algorithms proposed in this paper simplify the complicated matrix decomposing calculation,bring TLS into category of surveying adjustment.
- linear regression /
- total least squares /
- surveying adjustment

[1]	谢建, 龙四春, 周璀. 不等式约束PEIV模型的经典最小二乘方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2021, 46(9): 1291-1297. doi: 10.13203/j.whugis20190196
[2]	曾文宪, 刘泽邦, 方兴, 李玉兵. 通用EIV平差模型的线性化估计算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2021, 46(9): 1284-1290. doi: 10.13203/j.whugis20200243
[3]	谢建, 龙四春, 周璀. 不等式约束PEIV模型的最优性条件及SQP算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2020, 45(7): 1002-1007. doi: 10.13203/j.whugis20180297
[4]	刘超, 王彬, 赵兴旺, 余学祥. 三维坐标转换的高斯-赫尔默特模型及其抗差解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2018, 43(9): 1320-1327. doi: 10.13203/j.whugis20160348
[5]	舒红, 史文中. 浅谈测量平差到空间数据分析的可靠性理论延伸 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2018, 43(12): 1979-1985, 1993. doi: 10.13203/j.whugis20180339
[6]	潘文超, 郝金明, 张辉, 杨勇. 雾霾与GPS对流层天顶延迟相关性探究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2017, 42(5): 609-615. doi: 10.13203/j.whugis20140693
[7]	姚宜斌, 黄书华, 张良, 胡羽丰, 李国平. 求解三维坐标转换参数的整体最小二乘新方法 ! . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2015, 40(7): 853-857. doi: 10.13203/j.whugis20130302
[8]	魏二虎, 殷志祥, 李广文, 李智强. 虚拟观测值法在三维坐标转换中的应用研究 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(2): 152-156. doi: 10.13203/j.whugis20120648
[9]	姚宜斌, 孔建. 顾及设计矩阵随机误差的最小二乘组合新解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(9): 1028-1032. doi: 10.13203/j.whugis20130030
[10]	姚宜斌, 黄书华, 孔建, 何军泉. 空间直线拟合的整体最小二乘算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(5): 571-574. doi: 10.13203/j.whugis20120104
[11]	姚宜斌, 黄书华, 陈家君. 求解自回归模型参数的整体最小二乘新方法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2014, 39(12): 1463-1466.
[12]	姚宜斌, 黄承猛, 李程春, 孔建. 一种适用于大角度的三维坐标转换参数求解算法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2012, 37(3): 253-256.
[13]	鲁铁定, 周世健. 总体最小二乘的迭代解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(11): 1351-1354.
[14]	孔建, 姚宜斌, 吴寒. 整体最小二乘的迭代解法 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2010, 35(6): 711-714.
[15]	陶本藻, 邱卫宁. 线性模型估计方法的分析与进展 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2007, 32(11): 972-974.
[16]	宁伟, 陶华学, 卿熙宏. 广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2005, 30(7): 617-620.
[17]	谢智颖, 李清泉, 彭军还. 面向对象的测量平差软件设计与网络化应用 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2003, 28(5): 604-607.
[18]	孙海燕. 测量平差函数模型的若干讨论 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2003, 28(S1): 62-64.
[19]	白亿同. 从黎曼流形的观点看非线性最小二乘平差 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1991, 16(4): 78-84.
[20]	白亿同. 非线性最小二乘平差迭代解法的收敛性 . 武汉大学学报 ( 信息科学版), 1991, 16(2): 92-95.

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基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法

¹武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号430079;²东华理工大学地球科学与测绘工程学院,抚州市学府路56号,344000;³江西省科学院,南昌市上坊路,330029

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40574008)，江西省自然科学基金资助项目(0711008,0650007)，江西省教育厅科技基金资助项目(赣教财2006[208])，武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(06-06,04-01-07)，数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)，地理空间信息工程国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目

作者简介:
鲁铁定,副教授,博士生。主要研究方向为测绘数据处理理论和大地测量。

收稿日期: 2008-03-16
修回日期: 2008-03-16
刊出日期: 2008-05-05

中图分类号: P207.2

关键词:

整体最小二乘 /

摘要: 对基于自变量和因变量误差的回归问题进行了进一步研究,证明了两种方法的实质并未解决同时考虑自变量和因变量的误差问题,其解算结果和不考虑自变量误差的解算结果完全相同。给出了能同时顾及自变量和因变量误差的新的回归模型,并推导了具体的解算方法。算例结果和基于矩阵分解的整体最小二乘法解算方法的结果相同,说明了本文方法的正确性。

English Abstract

鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 504-507.

引用本文:

鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2008, 33(5): 504-507.

LU Tieding, TAO Benzao, ZHOU Shijian. Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(5): 504-507.

Citation:

LU Tieding, TAO Benzao, ZHOU Shijian. Modeling and Algorithm of Linear Regression Based on Total Least Squares[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(5): 504-507.

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