修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

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修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

罗三明, 薄万举, 黄曲红, 王西宁

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罗三明, 薄万举, 黄曲红, 王西宁. 修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(2): 174-177.

引用本文:

罗三明, 薄万举, 黄曲红, 王西宁. 修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(2): 174-177.

LUO Sanming, BO Wanju, HUANG Quhong, WANG Xining. A Method of Generalized Inverse Adjustment Based on Improved Gram-Schmidt Orthogonalization[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(2): 174-177.

Citation:

LUO Sanming, BO Wanju, HUANG Quhong, WANG Xining. A Method of Generalized Inverse Adjustment Based on Improved Gram-Schmidt Orthogonalization[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(2): 174-177.

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

¹中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号300180;²国家测绘局第一大地测量队,西安市测绘路4号710054

基金项目: 地震行业科研专项重大资助项目(200908029);;国家测绘局科技创新资助项目(2007-01);;中国地震局第一监测中心青年基金联合资助项目(200901)

作者简介:
罗三明，高级工程师，主要研究方向为大地测量数据分析、ＤＩｎＳＡＲ方法与应用。

中图分类号: P207

A Method of Generalized Inverse Adjustment Based on Improved Gram-Schmidt Orthogonalization

¹ First Crust Deformation Monitoring and Application Center,CEA,7 Naihuo Road,Tianjin 300180,China;² First Geodetic Surveying Brigade,SBSM,4 Cehui Road,Xi'an 710054,China

Funds: 地震行业科研专项重大资助项目(200908029);;国家测绘局科技创新资助项目(2007-01);;中国地震局第一监测中心青年基金联合资助项目(200901)

摘要: 直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。
- 修正的Gram-Schmidt正交化 /
- 线性方程组 /
- 秩亏系数阵 /
- 广义逆 /
- 最小二乘极小范数解
Abstract: Starting directly with coefficient matrix of condition equation or error equation,the least square solution by triangulation decomposition on coefficient matrix is carried on with improved Gram-Schmidt orthogonalization procedure.Then,the math formula and the calculation steps of solving generalized inverse matrix on improved Gram-Schmidt algorithm are deduced.The unknown solution vectors and the mathematical expression of the variance-covariance matrix are given through the generalized inverse expression.Two examples are used to verify its effect,and the results show that the modified Gram-Schmidt orthogonal method can process any matrix including rank defect array.
- improved Gram-Schmidt orthogonalization /
- linear equation-group /
- rank-defect coefficient matrix /
- generalized inverse /
- minimal norm least square solutions

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[2]	王乐洋, 李海燕, 陈晓勇. 拟牛顿修正法解算不等式约束加权总体最小二乘问题 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(1): 127-132. doi: 10.13203/j.whugis20150333
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修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

¹中国地震局第一监测中心,天津市耐火路7号300180;²国家测绘局第一大地测量队,西安市测绘路4号710054

基金项目: 地震行业科研专项重大资助项目(200908029);;国家测绘局科技创新资助项目(2007-01);;中国地震局第一监测中心青年基金联合资助项目(200901)

作者简介:
罗三明，高级工程师，主要研究方向为大地测量数据分析、ＤＩｎＳＡＲ方法与应用。

收稿日期: 2011-12-15
刊出日期: 2012-02-05

中图分类号: P207

关键词:

修正的Gram-Schmidt正交化 /

线性方程组 /

秩亏系数阵 /

最小二乘极小范数解

摘要: 直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。

English Abstract

罗三明, 薄万举, 黄曲红, 王西宁. 修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(2): 174-177.

引用本文:

罗三明, 薄万举, 黄曲红, 王西宁. 修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2012, 37(2): 174-177.

LUO Sanming, BO Wanju, HUANG Quhong, WANG Xining. A Method of Generalized Inverse Adjustment Based on Improved Gram-Schmidt Orthogonalization[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(2): 174-177.

Citation:

LUO Sanming, BO Wanju, HUANG Quhong, WANG Xining. A Method of Generalized Inverse Adjustment Based on Improved Gram-Schmidt Orthogonalization[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(2): 174-177.

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