总体最小二乘的迭代解法

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总体最小二乘的迭代解法

鲁铁定, 周世健

文章导航 > 武汉大学学报 ● 信息科学版 > 2010 > 35(11): 1351-1354

鲁铁定, 周世健. 总体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1351-1354.

引用本文:

鲁铁定, 周世健. 总体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1351-1354.

LU Tieding, ZHOU Shijian. An Iterative Algorithm for Total Least Squares Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(11): 1351-1354.

Citation:

LU Tieding, ZHOU Shijian. An Iterative Algorithm for Total Least Squares Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(11): 1351-1354.

总体最小二乘的迭代解法

鲁铁定^1,2,
周世健^1,3

¹东华理工大学地球科学与测绘工程学院,抚州市学府路56号344000;²武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079;³江西省科学院,南昌市上访路,330029

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40874010)；江西省自然科学基金资助项目(2007GZC0474,2008GQC0001,2008GZS0041)；武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(080104)；现代工程测量国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目(TJES0802)；数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)

作者简介:
鲁铁定,副教授,博士生,主要从事测绘数据处理理论和大地测量研究。

中图分类号: P207.2

An Iterative Algorithm for Total Least Squares Estimation

LU Tieding^1,2,
ZHOU Shijian^1,3

¹School of Geoscience and Surveying Engineering,East China Institute of Technology,56 Xuefu Road,Fuzhou 344000,China;²School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,129 Luoyu Road,Wuhan 430079,China;³Jiangxi Academy of Sciences,Shangfang Road,Nanchang,330029,China

Funds: 国家自然科学基金资助项目(40874010)；江西省自然科学基金资助项目(2007GZC0474,2008GQC0001,2008GZS0041)；武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(080104)；现代工程测量国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目(TJES0802)；数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)

摘要: 针对总体最小二乘解算问题,应用测量平差中的间接平差原理推导了总体最小二乘的迭代逼近解算公式,通过与奇异值分解法进行比较,得出两种解算方法具有等价性。实验数据分析验证了算法的有效性。
- 总体最小二乘 /
- 奇异值分解 /
- 迭代算法 /
- 测量平差
Abstract: Total least squares(TLS) approach aims at estimating a matrix of parameters from a linear model when there are errors in both the observation vector L and the data matrix A.The authors derived an iterative algorithm to solve the TLS problem by using the principle of indirect adjustment.Compared with the method based on singular-value decomposition,the iterative algorithm coincides with the SVD algorithm.The calculated example has proved that the iterative algorithm is validity and rationality.
- TLS /
- singular-value decomposition /
- iterative algorithm /
- surveying adjustment

[1]	王乐洋, 孙坚强. 总体最小二乘回归预测模型的方差分量估计 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2021, 46(2): 280-288. doi: 10.13203/j.whugis20180450
[2]	吕志鹏, 隋立芬. 基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2019, 44(12): 1808-1815. doi: 10.13203/j.whugis20180104
[3]	舒红, 史文中. 浅谈测量平差到空间数据分析的可靠性理论延伸 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(12): 1979-1985, 1993. doi: 10.13203/j.whugis20180339
[4]	王乐洋, 李海燕, 陈晓勇. 拟牛顿修正法解算不等式约束加权总体最小二乘问题 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(1): 127-132. doi: 10.13203/j.whugis20150333
[5]	王乐洋, 余航. 火山Mogi模型反演的总体最小二乘联合平差方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2018, 43(9): 1333-1341. doi: 10.13203/j.whugis20160469
[6]	王乐洋, 许光煜, 陈晓勇. 附有相对权比的PEIV模型总体最小二乘平差 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(6): 857-863. doi: 10.13203/j.whugis20150001
[7]	徐健, 常志国, 张小丹. 采用交替K-奇异值分解字典训练的图像超分辨率算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2017, 42(8): 1137-1143. doi: 10.13203/j.whugis20150095
[8]	王乐洋, 吴飞, 吴良才. GPS高程转换的总体最小二乘拟合推估模型 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(9): 1259-1264. doi: 10.13203/j.whugis20140421
[9]	汪奇生, 杨德宏, 杨腾飞. EIV模型参数估计的新方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(3): 356-360. doi: 10.13203/j.whugis20140182
[10]	王乐洋, 余航. 总体最小二乘联合平差 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2016, 41(12): 1683-1689. doi: 10.13203/j.whugis20140670
[11]	龚循强, 李志林. 一种利用IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(4): 462-466. doi: 10.13203/j.whugis20120015
[12]	黄令勇, 吕志平, 任雅奇, 陈正生, 王宇谱. 多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2014, 39(7): 793-798.
[13]	王乐洋, 许才军. 总体最小二乘研究进展 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2013, 38(7): 850-856.
[14]	王乐洋, 许才军, 鲁铁定. 边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(2): 181-184.
[15]	李旭东. 基于奇异值分解的灰度级数字水印算法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1305-1308.
[16]	鲁铁定, 陶本藻, 周世健. 基于整体最小二乘法的线性回归建模和解法 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(5): 504-507.
[17]	吴波, 汪小钦, 张良培. 端元光谱自动提取的总体最小二乘迭代分解 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2008, 33(5): 457-460.
[18]	覃文忠, 王建梅, 刘妙龙. 混合地理加权回归模型算法研究 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2007, 32(2): 115-119.
[19]	宁伟, 陶华学, 卿熙宏. 广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2005, 30(7): 617-620.
[20]	孙海燕. 测量平差函数模型的若干讨论 . 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2003, 28(S1): 62-64.

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总体最小二乘的迭代解法

鲁铁定^1,2,
周世健^1,3

¹东华理工大学地球科学与测绘工程学院,抚州市学府路56号344000;²武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079;³江西省科学院,南昌市上访路,330029

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(40874010)；江西省自然科学基金资助项目(2007GZC0474,2008GQC0001,2008GZS0041)；武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(080104)；现代工程测量国家测绘局重点实验室开放研究基金资助项目(TJES0802)；数字国土江西省重点实验室开放研究基金资助项目(DLLJ200506)

作者简介:
鲁铁定,副教授,博士生,主要从事测绘数据处理理论和大地测量研究。

收稿日期: 2010-09-15
修回日期: 2010-09-15
刊出日期: 2010-11-05

中图分类号: P207.2

关键词:

总体最小二乘 /

奇异值分解 /

摘要: 针对总体最小二乘解算问题,应用测量平差中的间接平差原理推导了总体最小二乘的迭代逼近解算公式,通过与奇异值分解法进行比较,得出两种解算方法具有等价性。实验数据分析验证了算法的有效性。

English Abstract

鲁铁定, 周世健. 总体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1351-1354.

引用本文:

鲁铁定, 周世健. 总体最小二乘的迭代解法[J]. 武汉大学学报 ● 信息科学版, 2010, 35(11): 1351-1354.

LU Tieding, ZHOU Shijian. An Iterative Algorithm for Total Least Squares Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(11): 1351-1354.

Citation:

LU Tieding, ZHOU Shijian. An Iterative Algorithm for Total Least Squares Estimation[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(11): 1351-1354.

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