Research Progress on Dynamic Measurement of Cold Atom Gravimeter
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摘要:
基于冷原子重力仪的动态测量技术区别于应用相对重力仪动态测量重力值方法,具有高精度、无漂移、长期稳定测量等突出优势,然而重力仪从静基座实验走向野外动态测量,仍受体积、死区时间、噪声等多重因素的影响。综述了国内外冷原子重力仪动态测量技术的研究进展。首先论述了冷原子重力仪基本原理,分析了小型化及惯性稳定平台、隔震减震、“死区时间”补偿、组合测量等动态误差抑制技术；然后详述了冷原子重力仪在陆、海、天、空一体化动态测量开展的若干代表性工作；最后展望了冷原子重力仪测量技术新方法及军事等应用领域的前景。
Abstract:The dynamic measurement technique based on cold atom gravimeter is distinguished from the application of relative gravimeter dynamic measurement of gravity value method, which has the outstanding advantages of high accuracy, no drift, long-term stable measurement, etc. However, the gravimeter from the static bench experiment to the dynamic measurement in the field is still affected by multiple factors such as the volume, the dead time, the noise, and so on. This paper summarizes the research progress of the dynamic measurement technology of cold atom gravimeter at home and abroad. First, it discusses the basic principle of cold atom gravimeter, analyzes the miniaturization and inertial stabilization platform, vibration isolation and damping, “dead time” compensation, combined measurement and other dynamic error suppression techniques. Second,it details some representative work carried out by the cold atom gravimeter in the integration of dynamic measurements in the land, sea, sky and space.Finally, it looks forward to the new methods and the military and other applications of cold atomic gravimeter measurement techniques.
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目前，室内定位技术的研究主要集中在利用Zigbee[1]、RFID[2](radio frequency identification，RFID)和WiFi[3](wireless fidelity，WiFi)等载波或射频进行定位，其中WiFi和Zigbee利用接收信号强度对目标进行测距定位，但室内密闭的环境极易产生电磁干扰和多路径效应，对场强信息干扰比较大；RFID可以进行区域定位，准确性无法得到保障。国内外的一些学者[1-3]针对室内人员定位进行了研究，提出了一种利用步长-步数模型结合行人航向信息来对室内人员进行定位的方案，在短时间内可以取得较高的定位精度[4-6]。基于此背景，本文利用微机电机械系统(micro electro mechanical system，MEMS)惯性测量元件(inertial measurement unit，IMU)对人员运动进行检测，设计了一种基于零速检测的加速度量测幅值计步算法，将输出的加速度信息用作零速检测，识别行人运动姿态，并对处理过程中可能出现的伪零速现象进行剔除，得到了可靠的计步效果。
1 行人运动模型研究
行人行走是左右腿周期性交替摆动的过程，如图 1所示。行人的步态周期可以分为脚部着地阶段和跨步摆动阶段。着地阶段从行人脚跟着地开始，到脚尖离地结束；跨步摆动阶段从脚尖离地开始到脚跟着地结束，如此双腿不断交替运动[7]。
1.1 运动参数分析
从运动参数角度，行人肢体周期性地运动会导致运动参数如速度、加速度和旋转角速度等发生周期性的变化。行人正常行走进入跨步摆动阶段，脚尖离地后，加速度为正值(以行人行走方向为正)，速度增大，腿部加速摆动，随后加速度减小直至为零，速度达到最大值，腿部抬至最高点；加速度继续减小为负值，速度开始减小，腿部经历减速过程直至脚部着地，此时速度和加速度都近似为零，进入脚部着地阶段。行人运动过程与运动参数对应关系如图 2所示。
根据加速度和速度的上述对应关系，可以利用加速度的变化推理速度的变化。跨步时脚尖离地后加速度为正值速度逐渐增大，至加速度减小为零速度达到最大值；加速度为负值的时候速度减小，至脚着地时加速度为零，速度也减小为零。根据这些变化特征，可以判别行人是处于脚部着地阶段还是处于跨步摆动阶段，实现行人姿态的判断，完成行走步数的统计。
1.2 行人步数统计
常见的利用加速度进行计步的算法有波峰检测法[8]、相关性分析法[9]和零速检测法。
波峰检测法是通过检测信号波形的峰值，根据运动特征判断有效步伐，统计步数。这种检测方法通过检测加速度曲线的极值，而加速度曲线并不是严格的正弦或余弦曲线，在判别过程中由于伪波峰和伪波谷的干扰使得判别结果往往不准确(图 3)。
自相关判别法是利用当前跨步周期和上一跨步周期的加速度值的相关性来判别行人的运动状态。这种方法依赖于严格的加速度值之间的相关性，对算法要求较高。
零速检测常用来处理惯性导航系统(inertial navigation system，INS)中累计误差问题，它的原理是载体在停止运动时速度和加速度均为零，而实际上系统仍然有输出值，将输出值当做零速误差作为外部测量值修正INS，达到控制累积误差的目的。作者正是利用零速检测来判断行人行走过程中脚部着地阶段，作为判断行人前进一步的依据，实现步数的统计。
2 基于零速检测计步算法设计
行人运动是在地理坐标下的运动，而IMU输出的加速度是载体坐标系下的数值，为便于阈值的选取和方便判别的实施，需要进行坐标转换，将载体坐标系下的加速度值转换到地理坐标系下；为充分利用加速度值，避免单一参数出现的模糊判别现象，将三轴加速度的模‖a‖作为考察指标进行零速检测；针对加速度为零的现象也可能出现在跨步摆动阶段从而导致步数误判的伪零速点进行剔除，保证了计步的准确性和可靠性。
2.1 坐标转换
MEMS输出的运动参数数据是在载体坐标系下的数据，而行人航位推算所在的坐标系是地理坐标系，因此需要将载体坐标系下的加速度、角速度等数据转换到地理坐标系下。
(1) 载体坐标系
载体坐标系O -xbybzb的原点与载体的质心重合，x轴沿载体横轴指右，y轴沿载体纵向指前，z轴沿载体竖轴向并与x轴和y轴构成右手坐标系。但是载体坐标系的坐标轴朝向并不唯一，有的载体坐标系的x轴沿载体纵轴向前，y轴沿载体横轴向右，z轴沿载体竖向与x轴和y轴成右手坐标系，如图 4所示。
(2) 地理坐标系
地理坐标系用坐标O -xtytzt表示，使用三维球面来定义地球表面位置, 通过经纬度对地球表面点位引用，本文选取东北天坐标系为导航坐标系，其原点在载体的质心，x轴沿纬线指东，y轴沿经线指北，z轴沿地球切面垂线指天，与x轴和y轴构成右手坐标系，其中x轴和y轴构成的平面平行于当地水平面。
载体坐标系到地理坐标系的转换可以通过载体姿态角依次绕相应的坐标轴三次旋转完成。设载体的航向角为ψ、俯仰角为θ、横滚角为γ，从载体坐标系转换到地理坐标系的步骤如下：
$O-{{x}_{b}}{{y}_{b}}{{z}_{b}}\xrightarrow[旋转\gamma ]{绕{{Y}_{b}}轴}O-{{x}_{2}}{{y}_{2}}{{z}_{2}}\xrightarrow[旋转\theta ]{绕{{X}_{2}}轴}O-{{x}_{1}}{{y}_{1}}{{z}_{1}}\xrightarrow[旋转\psi ]{绕{{Z}_{1}}轴}O-{{x}_{t}}{{y}_{t}}{{z}_{t}}$ (其中O-x2y2z2和O-x1y1z1为过渡坐标系)从线性代数的角度，每一次旋转都可以用基本旋转矩阵表示，变换矩阵Cbt等于基本旋转矩阵的连乘[10]，连乘顺序依基本旋转的先后顺序由右向左排列。
$$\begin{align} & \mathit{\boldsymbol{C}}_{b}^{t}=\mathit{\boldsymbol{C}}_{b}^{1}\mathit{\boldsymbol{C}}_{1}^{2}\mathit{\boldsymbol{C}}_{2}^{n}=\left[ \begin{matrix} \rm{cos}\psi & \rm{sin}\psi & 0 \\ -\rm{sin}\psi & \rm{cos}\psi & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \rm{cos}\theta & \rm{sin}\theta \\ 0 & -\rm{sin}\theta & \rm{cos}\theta \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \rm{cos}\gamma & 0 & \rm{sin}\gamma \\ 0 & 1 & 0 \\ -\rm{sin}\gamma & 0 & \rm{cos}\gamma \\ \end{matrix} \right]= \\ & \quad \quad \quad \left[ \begin{array}{*{35}{r}} \rm{cos}\psi \rm{cos}\gamma -\rm{sin}\psi \rm{sin}\theta \rm{sin}\gamma & \rm{sin}\psi \rm{cos}\theta & \rm{cos}\psi \rm{sin}\gamma +\rm{sin}\psi sin\theta cos\gamma \\ -\rm{cos}\psi \rm{sin}\theta \rm{sin}\psi & \rm{cos}\psi \rm{cos}\theta & \rm{cos}\psi \rm{sin}\theta \rm{cos}\gamma \\ -\rm{cos}\theta \rm{sin}\gamma & -\rm{sin}\theta & \rm{cos}\theta \rm{cos}\gamma \\ \end{array} \right] \\ \end{align}$$ (1) 载体坐标系的数据向量(xb, yb, zb)T经过坐标转换后为地理坐标系的(xt, yt, zt)T：
$$\left( \begin{matrix} {{x}_{t}} \\ {{y}_{t}} \\ {{z}_{t}} \\ \end{matrix} \right)=\mathit{\boldsymbol{C}}_{b}^{t}\left( \begin{matrix} {{x}_{b}} \\ {{y}_{b}} \\ {{z}_{b}} \\ \end{matrix} \right)$$ (2) 图 5为IMU三轴加速度由载体坐标系转换到地理坐标系。可以看出，在载体坐标系下，由于载体朝向和重力加速度在三轴上均有分量，导致行人脚步着地时x、y、z三轴的加速度不为零，为零速检测带来了困难，经过坐标转换后，行人脚步着地时三轴加速度线型水平且均为零，转换后的加速度曲线便于正确统计行人前进步数。
2.2 加速度量测幅值法零速检测
行人运动时，三轴加速度值都发生周期性变化，但变化的程度和方向各不相同。如果仅利用单轴加速度作为判别行人步行姿态往往不准确，因此可以融合三轴加速度数值，将融合加速度的幅值‖a‖作为判别指标进行零速检测，步骤如下。
(1) 三轴加速度转换为地理坐标系下的加速度序列$\left\{ a_{t}^{x}\left( 1 \right),\text{ }a_{t}^{x}\left( 2 \right),\cdots ,\text{ }a_{t}^{x}\left( n \right) \right\},\left\{ a_{t}^{y}\left( 1 \right),\text{ }a_{t}^{y}\left( 2 \right),\cdots ,\text{ }a_{t}^{y}\left( n \right) \right\},\left\{ a_{t}^{z}\left( 1 \right),\text{ }a_{t}^{z}\left( 2 \right),\cdots ,\text{ }a_{t}^{z}\left( n \right) \right\}$，其合加速度为：
$$\|{{a}_{t}}\left( k \right)\|=\sqrt{a_{t}^{x}{{\left( k \right)}^{2}}+a_{t}^{y}{{\left( k \right)}^{2}}+a_{t}^{z}{{\left( k \right)}^{2}}}$$ 式中，k=1, 2, …n为采样点次序；atx，aty，atz分别为x轴、y轴和z轴加速度。
(2) 设置阈值区间T=[tmin, tmax]，则：
$$C\left( k \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 1,&{{t}_{\text{min}}}＜\|{{a}_{t}}\left( k \right)\|＜{{t}_{\text{max}}} \\ 0,&否则 \\ \end{array} \right.$$ (3) 式中, C(k)为1代表零速检测成功，即此采样点上行人速度为零，反之C(k)为0。
(3) 经过上述步骤的处理，得到一个n维的0、1向量(n代表采样点个数)，计算向量中连续出现1的次数，连续出现说明并不是由于加速度值的噪声导致的偶然为零，而是由于行人在这段时间内脚部处于着地状态，速度一直是零，从而完成了步数的初步统计。
(4) 伪零速点剔除。步骤(3) 初步得到计步结果，但是其中会有干扰步数的出现。由物理学知识，脚着地静止阶段，加速度与速度均为零，而当测得加速度为零时，速度却并不一定为零，加速度为零的情况也可能出现在跨步摆动阶段加速度由正值变为负值的过程中，因此为得到准确的计步结果，必须剔除伪零速点。根据行人运动特点，脚部着地阶段大致占整个行走周期的40%左右，而跨步中间加速度为零的时间极短，一般不会超过整个跨步周期的10%，跨步中间加速度为零的采样点出现的次数与采样的频率有关，因此可以将加速度为零的采样点连续出现个数小于采样频率的10%的情况认为是出现在跨步过程中，不作为计步依据，应当予以剔除。
根据上述步骤，可以得到行人行走过程中脚部着地阶段的次数，作为最终步数输出。整个算法流程图 6所示。
3 实验与分析
实验所采用的硬件产品和元件佩戴方式如图 7所示。该硬件产品是美国Microstrain公司生产的3DM-GX3-25微型航向参考系统，同时集成了三轴加速度计、三轴陀螺仪和三轴磁力计，所有的参数输出都经过温度补偿，保证了元件工作过程中的稳定性。3DM-GX3-25的数据输出频率从1 Hz到1 000 Hz，适用于各种运动姿态的检测，实验中使用USB接口实现3DM-GX3-25与计算机进行数据传输。
将中国矿业大学环境与测绘学院A栋3楼走廊作为实验场地，实验时利用胶带将测量元件固定在脚面上方，数据采集频率为50 Hz；算法采用MATLAB编程实现。为了验证计步算法的准确性以及对不同运动状态的适应性，开展三种不同的实验：第一种是行人沿走廊直线行走；第二种是行人行走过程中经过两个拐角；第三种是行人行走过程中经过楼梯，利用上述计步算法分别测试3种实验场景中的计步效果(试验场景如图 8所示)。
图 9显示了3种不同运动状态下加速度波形的相应变化，可以看出不同运动状态下的加速度曲线各不相同。直线行走状态由于运动状态比较稳定，加速度呈现出明显的周期性，并且曲线变化比较稳定；行走过程中遇到拐角时，由于脚踝和腿部的旋转，三轴加速度会产生变化，波形也表现出相应的变化；而在行人上下楼梯中加速度变化比较明显，特别是竖轴加速度，如图 9所示。
三种状态分别做5次实验，每次实验行走100步，具体的实验结果如表 1所示。
表 1 计步实验结果Table 1. Step Counting Result状态 实验次数 实际步数 实验步数 误差步数 直线行走状态 1 100 100 0 2 100 100 0 3 100 101 1 4 100 100 0 5 100 100 0 经拐角行走状态 1 100 100 0 2 100 99 -1 3 100 100 0 4 100 101 1 5 100 100 0 经过楼梯行走状态 1 100 99 -1 2 100 98 -2 3 100 100 0 4 100 100 0 5 100 101 1 虽然三种运动状态差异较大，相应的加速度曲线也各不相同，但是利用加速度量测幅值零速检测进行计步的算法仍然可以准确的统计出行人行走的步数。直线行走状态下几乎可以完全统计出行人行走的步数，计步正确率达到99%以上，经过拐角和楼梯的运动状态也具有较为准确的统计结果，达到了98%以上，实验结果表明该计步算法具有良好的准确性和稳定性。
4 结语
目前, 人员定位技术中利用传统的载波或脉冲信号定位会受到室内环境的影响，导致定位结果不尽人意。本文利用自包含的MEMS惯性测量元件采集加速度信息，设计了基于加速度量测幅值法零速检测的计步算法，并对行人运动状态发生改变时的效果进行实验测试。测试结果表明，该计步算法简单有效，对不同的运动状态具有良好的适应性和稳定性，为人员定位提供了可靠的辅助信息。
http://ch.whu.edu.cn/cn/article/doi/10.13203/j.whugis20240245 -
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图 4 原子海洋重力仪主动隔振系统
Figure 4. Active Vibration Isolation System Applied in Oceanic Atom Gravimeter
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图 7 3次测线重力异常测量结果对比
Figure 7. Comparison of Gravity Anomaly Measurement Results from Three Survey Lines
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[1] 孙和平. 对我国重力学未来发展的几点思考[J]. 中国科学院院刊, 2024, 39（5）： 881-890. Sun Heping. Some Reflections on Developing Trend of Gravimetry in China[J]. Bulletin of Chinese Academy of Sciences, 2024, 39（5）： 881-890.
[2] Bruss A R, Horn B K P. Passive Navigation[J]. Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1983, 21（1）： 3-20.
[3] 吴燕雄, 滕云田, 吴琼, 等. 船载绝对重力仪测量系统的误差修正模型及不确定度分析[J]. 武汉大学学报（信息科学版）, 2022, 47（4）： 492-500. Wu Yanxiong, Teng Yuntian, Wu Qiong, et al. Error Correction Model and Uncertainty Analysis of the Shipborne Absolute Gravity Measurement System[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2022, 47（4）： 492-500.
[4] Wang W, Gao J Y, Li D M, et al. Measurements and Accuracy Evaluation of a Strapdown Marine Gravimeter Based on Inertial Navigation[J]. Sensors, 2018, 18（11）： 3902.
[5] Xiong Z M, Cao J L, Wu M P, et al. A Method for Underwater Dynamic Gravimetry Combining Inertial Navigation System, Doppler Velocity Log, and Depth Gauge[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2020, 17（8）： 1294-1298.
[6] Peters A, Chung K Y, Chu S. Measurement of Gravitational Acceleration by Dropping Atoms[J]. Nature, 1999, 400（6747）： 849-852.
[7] 李安, 车浩, 覃方君, 等. 冷原子干涉重力测量技术发展展望[J]. 海军工程大学学报, 2021, 33（6）： 1-7. Li An, Che Hao, Qin Fangjun, et al. Development and Prospect of Cold Atom Interferometry Gravimetry Measurement[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2021, 33（6）： 1-7.
[8] 陈乐乐, 罗覃, 邓小兵, 等. 基于原子干涉技术的精密重力测量研究[J]. 中国科学： 物理学 力学 天文学, 2016, 46（7）： 21-38. Chen Lele, Luo Qin, Deng Xiaobing, et al. Precision Gravity Measurements with Cold Atom Interferometer[J]. Scientia Sinica （Physica, Mechanica & Astronomica）, 2016, 46（7）： 21-38.
[9] 田桂娥, 陈晓东, 吴书清, 等. FG5绝对重力仪观测数据的实测重力潮汐改正[J]. 武汉大学学报（信息科学版）, 2020, 45（6）： 870-878. Tian Gui'e, Chen Xiaodong, Wu Shuqing, et al. Correction of Measured Gravity Tides with FG5 Absolute Gravimeter Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2020, 45（6）： 870-878.
[10] Kasevich M, Chu S. Atomic Interferometry Using Stimulated Raman Transitions[J]. Physical Review Letters, 1991, 67（2）： 181-184.
[11] Kasevich M, Chu S. Measurement of the Gravitational Acceleration of an Atom with a Light-Pulse Atom Interferometer[J]. Applied Physics B, 1992, 54: 321-332.
[12] Peters A, Chung K Y, Chu S. High-Precision Gravity Measurements Using Atom Interferometry[J]. Metrologia, 2001, 38（1）： 25-61.
[13] Schmidt M, Senger A, Hauth M, et al. A Mobile High-Precision Absolute Gravimeter Based on Atom Interferometry[J]. Gyroscopy and Navigation, 2011, 2（3）： 170-177.
[14] Hu Z K, Sun B L, Duan X C, et al. Demonstration of an Ultrahigh-Sensitivity Atom-Interferometry Absolute Gravimeter[J]. Physical Review A, 2013, 88（4）： 043610.
[15] Zhou M K, Hu Z K, Duan X C, et al. Performance of a Cold-Atom Gravimeter with an Active Vibration Isolator[J]. Physical Review A, 2012, 86（4）： 043630.
[16] Zhou L, Xiong Z Y, Yang W, et al. Measurement of Local Gravity via a Cold Atom Interferometer[J]. Chinese Physics Letters, 2011, 28（1）： 013701.
[17] Le Gouët J, Mehlstäubler T E, Kim J, et al. Limits to the Sensitivity of a Low Noise Compact Atomic Gravimeter[J]. Applied Physics B, 2008, 92（2）： 133-144.
[18] Wu B, Wang Z Y, Cheng B, et al. The Investigation of a mGal-level Cold Atom Gravimeter for Field Applications[J]. Metrologia, 2014, 51（5）： 452-458.
[19] 胡青青, 杨俊, 罗玉昆, 等. 布拉格衍射型冷原子干涉重力仪关键实验条件分析[J]. 国防科技大学学报, 2017, 39（5）： 139-144. Hu Qingqing, Yang Jun, Luo Yukun, et al. Analysis on Key Experimental Requirements of Bragg Diffraction-Based Cold Atom Interferometry Gravimeter[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2017, 39（5）： 139-144.
[20] Xie H T, Chen B, Long J B, et al. Calibration of a Compact Absolute Atomic Gravimeter[J]. Chinese Physics B, 2020, 29（9）： 093701.
[21] Fu Z J, Wang Q Y, Wang Z Y, et al. Participation in the Absolute Gravity Comparison with a Compact Cold Atom Gravimeter[J]. Chinese Optics Letters, 2019, 17（1）： 011204.
[22] dos Santos F P, Bonvalot S. Cold-Atom Absolute Gravimetry[M]//Encyclopedia of Geodesy. Cham： Springer International Publishing, 2016： 1-6.
[23] Ménoret V, Vermeulen P, Le Moigne N, et al. Gravity Measurements Below 10-9 g with a Transportable Absolute Quantum Gravimeter[J]. Scientific Reports, 2018, 8（1）： 12300.
[24] Tan Y J, Shao C G, Hu Z K. Finite-Speed-of-Light Perturbation in Atom Gravimeters[J]. Physical Review A, 2016, 94： 013612.
[25] Qi K, Xu Y Y, Deng X B, et al. Influence of Magnetic Field on the Seismometer in Vibration Correction for Atom Gravimeters[J]. Review of Scientific Instruments, 2022, 93（4）： 044503.
[26] Zhang J Y, Chen L L, Cheng Y, et al. Movable Precision Gravimeters Based on Cold Atom Interferometry[J]. Chinese Physics B, 2020, 29（9）： 093702.
[27] Castin Y, Wallis H, Dalibard J. Limit of Doppler Cooling[J]. Journal of the Optical Society of America b—Optical Physics, 1989, 6： 2046-2057.
[28] Treutlein P, Chung K Y, Chu S. High-Brightness Atom Source for Atomic Fountains[J].Physical Review A, 2001, 63（5）： 051401.
[29] Zhou M K, Duan X C, Chen L L, et al. Micro-Gal Level Gravity Measurements with Cold Atom Interferometry[J]. Chinese Physics B, 2015, 24（5）： 050401.
[30] Zhou L, Xiong Z Y, Yang W, et al. Development of an Atom Gravimeter and Status of the 10-meter Atom Interferometer for Precision Gravity Measurement[J]. General Relativity and Gravitation, 2011, 43（7）： 1931-1942.
[31] 吴彬. 高精度冷原子重力仪噪声与系统误差研究[D]. 杭州： 浙江大学, 2014. Wu Bin. Study on Noise and System Error of High Precision Cold Atomic Gravimeter[D]. Hangzhou： Zhejiang University, 2014.
[32] 周敏康. 原子干涉重力测量原理性实验研究[D]. 武汉： 华中科技大学, 2011. Zhou Minkang. Experimental Study on the Principle of Atomic Interference Gravity Measurement[D]. Wuhan： Huazhong University of Science and Technology, 2011.
[33] Hauth M, Freier C, Schkolnik V, et al. First Gravity Measurements Using the Mobile Atom Interferometer GAIN[J]. Applied Physics B, 2013, 113（1）： 49-55.
[34] Kulas S, Vogt C, Resch A, et al. Miniaturized Lab System for Future Cold Atom Experiments in Microgravity[J]. Microgravity Science and Technology, 2017, 29： 37-48.
[35] Wang Q Y, Wang Z Y, Fu Z J, et al. A Compact Laser System for the Cold Atom Gravimeter[J]. Optics Communications, 2016, 358： 82-87.
[36] Luo Q, Zhang H, Zhang K, et al. A Compact Laser System for a Portable Atom Interferometry Gravimeter[J]. Review of Scientific Instruments, 2019, 90（4）： 043104.
[37] Schmidt M, Prevedelli M, Giorgini A, et al. A Portable Laser System for High-Precision Atom Interferometry Experiments[J]. Applied Physics B, 2011, 102（1）： 11-18.
[38] Fang J, Hu J G, Chen X, et al. Realization of a Compact One-Seed Laser System for Atom Interferometer-Based Gravimeters[J]. Optics Express, 2018, 26（2）： 1586-1596.
[39] Zhao Y, Wang S K, Zhuang W, et al. Raman-Laser System for Absolute Gravimeter Based on 87Rb Atom Interferometer[J]. Photonics, 2020, 7（2）： 32.
[40] Ge G G, Chen X, Li J T, et al. Accuracy Improvement of a Compact 85Rb Atom Gravimeter by Suppressing Laser Crosstalk and Light Shift[J]. Sensors, 2023, 23（13）： 6115.
[41] 鱼志健, 薛文祥, 赵文宇, 等. 用于POP铷原子钟的DFB激光器自动稳频技术研究[J]. 时间频率学报, 2015, 38（3）： 129-138. Yu Zhijian, Xue Wenxiang, Zhao Wenyu, et al. Automatic Frequency Stabilization System of DFB Diode Laser for POP Rb Atomic Clock[J]. Journal of Time and Frequency, 2015, 38（3）： 129-138.
[42] Dinkelaker A N, Schiemangk M, Schkolnik V, et al. Autonomous Frequency Stabilization of Two Extended-Cavity Diode Lasers at the Potassium Wavelength on a Sounding Rocket[J]. Applied Optics, 2017, 56（5）： 1388.
[43] Dong L, Yin W B, Ma W G, et al. A Novel Control System for Automatically Locking a Diode Laser Frequency to a Selected Gas Absorption Line[J]. Measurement Science and Technology, 2007, 18（5）： 1447-1452.
[44] 张胤, 王青. 自动稳频半导体激光器研究[J]. 中国激光, 2014, 41（6）： 0602001. Zhang Yin, Wang Qing. Research of Automatic Frequency Stability Diode Laser[J]. Chinese Journal of Lasers, 2014, 41（6）： 0602001.
[45] Li Q X, Zhang X, Zhu L X, et al. Intelligent and Automatic Laser Frequency Locking System Using Pattern Recognition Technology[J]. Optics and Lasers in Engineering, 2020, 126： 105881.
[46] 项静峰, 王利国, 李琳, 等. 基于DSP技术的外腔半导体激光器自动稳频系统[J]. 光学学报, 2017, 37（9）： 146-154. Xiang Jingfeng, Wang Liguo, Li Lin, et al. Automatic Frequency Stabilization System of External Cavity Diode Laser Based on Digital Signal Processing Technology[J]. Acta Optica Sinica, 2017, 37（9）： 146-154.
[47] 张兴平. 基于FPGA的激光稳频系统的设计与实现[D]. 西安： 西安电子科技大学, 2022. Zhang Xingping. Design and Implementation of Laser Frequency Stabilization System Based on FPGA[D]. Xi’an： Xidian University, 2022.
[48] López-Vázquez A, Maldonado M A, Gomez E, et al. Compact Laser Modulation System for a Transportable Atomic Gravimeter[J]. Optics Express, 2023, 31（3）： 3504-3519.
[49] Zhang X W, Zhong J Q, Tang B, et al. Compact Portable Laser System for Mobile Cold Atom Gravimeters[J]. Applied Optics, 2018, 57（22）： 6545-6551.
[50] Lee J, Ding R, Christensen J, et al. A Compact Cold-Atom Interferometer with a High Data-Rate Grating Magneto-Optical Trap and a Photonic-Integrated-Circuit-Compatible Laser System[J]. Nature Communications, 2022, 13（1）： 5131.
[51] Abend S, Gebbe M, Gersemann M, et al. Atom-Chip Gravimeter with Bose-Einstein Condensates[D]. Hannover ： Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover, 2017.
[52] Bidel Y, Carraz O, Charrière R, et al. Compact Cold Atom Gravimeter for Field Applications[J]. Applied Physics Letters, 2013, 102（14）： 144107.
[53] Wu X J, Pagel Z, Malek B S, et al. Gravity Surveys Using a Mobile Atom Interferometer[J]. Science Advances, 2019, 5（9）： eaax0800
[54] Xu Y Y, Cui J F, Qi K, et al. Evaluation of the Transportable Atom Gravimeter HUST-QG[J]. Metrologia, 2022, 59（5）： 055001.
[55] Fang J C, Yin R, Lei X S. An Adaptive Decoupling Control for Three-Axis Gyro Stabilized Platform Based on Neural Networks[J]. Mechatronics, 2015, 27： 38-46.
[56] 安文, 许江宁, 吴苗, 等. 垂线偏差对CHZ-Ⅱ重力仪稳定平台姿态精度的影响[J]. 武汉大学学报（信息科学版）, 2021, 46（3）： 381-387. An Wen, Xu Jiangning, Wu Miao, et al. Influence Analysis of Vertical Deflection on Attitude Accuracy of CHZ-Ⅱ Gravimeter Stabilized Platform[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46（3）： 381-387.
[57] Hensley J M, Peters A, Chu S. Active Low Frequency Vertical Vibration Isolation[J]. 1999, 70（6）： 2735-2741.
[58] Freier C. Measurement of Local Gravity Using Atom Interferometry[D]. Berlin ：Humboldt-Universität zu, 2010.
[59] Zhou M K, Xiong X, Chen L L, et al. Note： A Three-Dimension Active Vibration Isolator for Precision Atom Gravimeters[J]. 2015, 86（4）： 046108.
[60] Gong W B, Li A, Ma J X, et al. An Ultralow Frequency Vertical Isolation System Based on Composite Feedforward and Feedback Control[J]. IEEE Sensors Journal,2023,23（23）： 29109-29118
[61] Rakholia A. High Data-Rate Atom Interferometer for Measuring Dynamic Inertial Conditions[D]. New Mexico:University of New Mexico, 2015.
[62] 李嘉华,姜伯楠.冷原子干涉重力仪的研究进展[C]//中国惯性技术学会2019年科技工作者研讨会,云南昆明,2019. Li J H, Jiang B N. Research Progress of Cold Atom Interferometry Gravimeter [C]//The 2019 Scientific and Technological Workers' Symposium of China Society of Inertial Technology,Kunming,Yunnan,China,2019.
[63] McGuinness H J, Rakholia A V, Biedermann G W. High Data-Rate Atom Interferometer for Measuring Acceleration[J]. Applied Physics Letters, 2012, 100（1）： 011106.
[64] Guo J, Ma S Q, Zhou C, et al. Vibration Compensation for a Vehicle-Mounted Atom Gravimeter[J]. IEEE Sensors Journal, 2022, 22（13）： 12939-12946.
[65] Zhou Y, Wang W Z, Ge G G, et al. High-Precision Atom Interferometer-Based Dynamic Gravimeter Measurement by Eliminating the Cross-Coupling Effect[J]. Sensors, 2024, 24（3）： 1016.
[66] Kasevich M. Precision Navigation Sensors Based on Atominterferometry[C]//Frontiers in Optics,Tucson, Arizona,USA, 2003.
[67] Gong W B, Li A, Ma J X, et al. A Vibration Compensation Optimization Method for a Mobile Atomic Gravimeter[J]. Measurement Science and Technology, 2023, 34（5）： 055014.
[68] Qiao Z K, Yuan P, Zhang J J, et al. Error Analysis and Filtering Methods for Absolute Ocean Gravity Data[J]. IEEE Sensors Journal, 2023, 23（13）： 14346-14355.
[69] Antoni-Micollier L, Carbone D, Ménoret V, et al. Detecting Volcano-Related Underground Mass Changes with a Quantum Gravimeter[J]. Geophysical Research Letters, 2022, 49（13）： e97814.
[70] Mahadeswaraswamy C. Atom Interferometric Gravity Gradiometer： Disturbance Compensation and Mobile Gradiometry[D]. Stanford：Stanford University, 2009.
[71] Müntinga H, Ahlers H, Krutzik M, et al. Interferometry with Bose-Einstein Condensates in Microgravity[J]. Physical Review Letters, 2013, 110（9）： 093602.
[72] Bidel Y, Zahzam N, Blanchard C, et al. Absolute Marine Gravimetry with Matter-Wave Interferometry[J]. Nature Communications, 2018, 9（1）： 627.
[73] Bonnin A, Bidel Y, Bernard J, et al. Marine and Airborne Gravimetry with an Absolute Cold Atom Sensor[C]// IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems （INERTIAL）, Avignon,France,2022.
[74] Bidel Y, Zahzam N, Bresson A, et al. Absolute Airborne Gravimetry with a Cold Atom Sensor[J]. Journal of Geodesy, 2020, 94（2）： 20.
[75] Bidel Y, Zahzam N, Bresson A, et al. Airborne Absolute Gravimetry with a Quantum Sensor, Comparison with Classical Technologies[J]. Journal of Geophysical Research （Solid Earth）, 2023, 128（4）： e2022JB025921.
[76] 程冰, 陈佩军, 周寅, 等. 基于冷原子重力仪的绝对重力动态移动测量实验[J]. 物理学报, 2022,71（2）： 247-257. Cheng Bing, Chen Peijun, Zhou Yin, et al. Experiment on Dynamic Absolute Gravity Measurement Based on Cold Atom Gravimeter[J]. Acta Physica Sinica, 2022,71（2）： 247-257.
[77] 吴彬, 周寅, 程冰, 等. 基于原子重力仪的车载静态绝对重力测量[J]. 物理学报, 2020, 69（6）： 25-32. Wu Bin, Zhou Yin, Cheng Bing, et al. Static Measurement of Absolute Gravity in Truck Based on Atomic Gravimeter[J]. Acta Physica Sinica, 2020, 69（6）： 25-32.
[78] 吴彬, 程冰, 付志杰, 等. 大倾斜角度下基于冷原子重力仪的绝对重力测量[J]. 物理学报, 2018,67（19）： 71-81. Wu Bin, Cheng Bing, Fu Zhijie, et al. Measurement of Absolute Gravity Based on Cold Atom Gravimeter at Large Tilt Angle[J]. Acta Physica Sinica, 2018,67（19）： 71-81.
[79] 张旭, 颜树华, 李期学, 等. 基于冷原子重力仪的轨道移动绝对重力测量[J]. 计测技术, 2023,43（4）： 128-134. Zhang Xu, Yan Shuhua, Li Qixue, et al. Movable Measurement of Absolute Gravity on the Rail Based on Cold Atom Gravimeter[J]. Metrology & Measurement Technology, 2023,43（4）： 128-134.
[80] 张旭,颜树华,李期学,等. 基于车载原子干涉仪的野外流动重力测量[J]. 仪器仪表学报,2023,44（9）：94-101. Zhang Xu, Yan Shuhua, Li Qixue, et al. Field Flow Gravity Measurement Based on Vehicle-Mounted Atomic Interferometer[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2023,44（9）：94-101.
[81] Li Q X, Zhang X, Zhang H K, et al. Multi-scene Mobile Absolute Gravity Surveying by Developing a Vehicle-Mounted Static-Base Atom Interferometry Gravimeter[J]. Measurement, 2024, 231： 114556.
[82] Zhang J Y, Xu W J, Sun S D, et al. A Car-based Portable Atom Gravimeter and Its Application in Field Gravity Survey[J]. AIP Advances, 2021, 11（11）： 115223.
[83] Wang H L, Wang K N, Xu Y P, et al. A Truck-Borne System Based on Cold Atom Gravimeter for Measuring the Absolute Gravity in the Field[J]. Sensors, 2022, 22（16）： 6172.
[84] 程冰, 周寅, 陈佩军, 等. 船载系泊状态下基于原子重力仪的绝对重力测量[J]. 物理学报, 2021,70（4）： 103-109. Cheng Bing, Zhou Yin, Chen Peijun, et al. Absolute Gravity Measurement Based on Atomic Gravimeter Under Mooring State of a Ship[J]. Acta Physica Sinica, 2021,70（4）： 103-109.
[85] Zhou Y, Zhang C, Chen P J, et al. A Testing Method for Shipborne Atomic Gravimeter Based on the Modulated Coriolis Effect[J].Sensors, 2023, 23（2）： 881.
[86] 朱栋, 徐晗, 周寅, 等. 基于扩展卡尔曼滤波算法的船载绝对重力测量数据处理[J]. 物理学报, 2022,71（13）： 159-167. Zhu Dong, Xu Han, Zhou Yin, et al. Data Processing of Shipborne Absolute Gravity Measurement Based on Extended Kalman Filter Algorithm[J]. Acta Physica Sinica, 2022,71（13）： 159-167.
[87] Wu B, Zhao Y P, Zhou Y, et al. Construction of Absolute Gravity Benchmark Offshore with an Atomic Gravimeter[J]. IEEE Sensors Journal, 2024, 24（15）： 23527-23536.
[88] 车浩, 李安, 方杰, 等. 基于冷原子重力仪的船载动态绝对重力测量实验研究[J]. 物理学报, 2022,71（11）： 148-156. Che Hao, Li An, Fang Jie, et al. Ship-Borne Dynamic Absolute Gravity Measurement Based on Cold Atom Gravimeter[J]. Acta Physica Sinica, 2022, 71（11）： 148-156.
[89] Ma J X, Li A, Qin F J, et al. ICEEMDAN/LOESS： An Improved Vibration-Signal Analysis Method for Marine Atomic Interferometric Gravimetry[J]. Journal of Marine Science and Engineering, 2024, 12（2）： 302.
[90] Che H, Li A, Zhou Z, et al. An Approach of Vibration Compensation for Atomic Gravimeter Under Complex Vibration Environment[J]. Sensors, 2023, 23（7）： 3535.
[91] Huang C F, Li A, Qin F J, et al. Temperature Drift Modeling and Compensation of Accelerometer Applied in Atom Gravimeter[J]. IEEE Sensors Journal, 2023, 23（23）： 29053-29062.
[92] Huang C F, Li A, Qin F J, et al. An Atomic Gravimeter Dynamic Measurement Method Based on Kalman Filter[J].Measurement Science and Technology, 2023, 34（1）： 015013.
[93] Huang C F, Li A, Qin F J. Research Progress of Dynamic Measurement Technology of Atom Gravimeter[J]. Applied Sciences, 2023, 13（15）： 8774.
[94] 张国万, 李嘉华. 冷原子干涉技术原理及其在深空探测中的应用展望[J]. 深空探测学报, 2017, 4（1）： 14-19. Zhang Guowan, Li Jiahua. The Principle of Cold Atom Interferometry and Its Potential Applications in Deep Space Exploration[J]. Journal of Deep Space Exploration, 2017, 4（1）： 14-19.
[95] Graham P W, Hogan J M, Kasevich M A, et al. New Method for Gravitational Wave Detection with Atomic Sensors[J].Physical Review Letters, 2013, 110（17）： 171102.
[96] Müller F, Carraz O, Visser P, et al. Cold Atom Gravimetry for Planetary Missions[J]. Planetary and Space Science, 2020, 194： 105110.
[97] 车浩, 李安, 覃方君, 等. 冷原子干涉动态重力测量中的噪声与系统效应分析[J]. 量子电子学报, 2023,40（5）： 700-711. Che Hao, Li An, Qin Fangjun, et al. Analysis of Noise and System Effect in Cold Atom Interference Dynamic Gravity Measurement[J]. Chinese Journal of Quantum Electronics, 2023, 40（5）： 700-711.
[98] Stray B, Lamb A, Kaushik A, et al. Quantum Sensing for Gravity Cartography[J]. Nature, 2022, 602（7898）： 590-594.
[99] 陈泺侃, 李琛阳, 郑国磊, 等. 冷原子重力仪研制与并网测试及川滇实验场监测试验[J]. 地震地磁观测与研究, 2023,44（S1）： 53-56. Chen Luokan, Li Chenyang, Zheng Guolei, et al. Development of Cold Atom Gravimeter and Preliminary Results of a Test at Anhui and the First Deployment in the Chuandian Area[J]. Seismological and Geomagnetic Observation and Research, 2023, 44（S1）： 53-56.
[100] Chai S J, Fekete J, Andersen M F. Measuring the Local Gravitational Field Using Survival Resonances in a Dissipatively Driven Atom-Optics System[J]. Physical Review A, 2018, 98（6）：063614.
[101] Ford C T, 张宗美. 重力模型对洲际弹道导弹精度的影响[J]. 国外导弹技术, 1985（5）： 12-22. Ford C T, Zhang Zongmei. The Impact of Gravity Models on the Accuracy of Intercontinental Ballistic Missiles [J]. Missiles and Space Vehicles, 1985（5）： 12-22.
[102] 王群. 量子导航系统：军用导航系统的新锐[N]. 中国国防报,2017-09-29（014）. Wang Qun. Quantum Navigation System： A Cutting-Edge Military Navigation System [N]. China National Defense News, 2017-09-29（014）.
[103] 娄癸阳, 皮燕燕, 冯泽源. 高精度惯性导航系统的技术预见[J]. 国防科技, 2024,45（2）： 44-50. Lou Guiyang, Pi Yanyan, Feng Zeyuan. Technical Foresight of High-Precision Inertial Navigation Systems[J]. National Defense Technology, 2024, 45（2）： 44-50.
[104] Chen J Y C. UAV-Guided Navigation for Ground Robot Tele-Operation in a Military Reconnaissance Environment[J]. Ergonomics, 2010, 53（8）： 940-950.
-
期刊类型引用(10)
1. 向勉，易本顺，周丙涛，谭建军，朱黎. 利用惯性传感器与多模态网络解析跑步参数. 武汉大学学报(信息科学版). 2024(07): 1079-1087 . 
百度学术
2. 王希彬，戴洪德，全闻捷，王瑞，贾临生. 基于加速度补偿的惯性行人导航非零速区间姿态估计CKF算法. 系统工程与电子技术. 2023(09): 2894-2901 . 百度学术
3. 汪涛. 基于智能手机惯性传感器导航的定位方法研究. 新乡学院学报. 2023(09): 37-41 . 百度学术
4. 戴洪德，张笑宇，郑百东，戴邵武，郑伟伟. 基于零速修正与姿态自观测的惯性行人导航算法. 北京航空航天大学学报. 2022(07): 1135-1144 . 百度学术
5. 曹娟，崔学荣，李娟，张国平. 多传感器融合的行人航位推算方法研究. 微型电脑应用. 2021(03): 1-3+9 . 百度学术
6. 刘宇，李俊林，路永乐，张旭，方针. 一种基于无线信号辅助的室内无死角定位算法. 导航定位与授时. 2019(01): 66-73 . 百度学术
7. 李刘颂，徐向波. 基于惯性导航的步行者零速检测算法. 传感器与微系统. 2019(03): 154-156+160 . 百度学术
8. 李雪梅，车爱静. 一种基于加速度传感器的自适应计步算法. 唐山学院学报. 2019(03): 18-21 . 百度学术
9. 彭慧，向高军，方针，严隆辉，方海斌. 基于可穿戴式MIMU的波峰-双阈值步数检测算法. 压电与声光. 2019(04): 607-610 . 百度学术
10. 陈国通，王小娜，张晓旭，许文倩，张璞. 基于惯性导航的室内定位误差修正算法. 河北工业科技. 2018(03): 185-190 . 百度学术
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