Two Algorithms with High Breakdown Points Applied in Linear Regression EIV Model
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摘要:
混合总体最小二乘是求解带有固定列的线性回归变量误差(errors-in-variables,EIV)模型的严密方法,结合M估计可以进一步增加其稳健性。但是M估计结果受初值影响,容易收敛错误。针对该问题,将两种高斯-马尔可夫模型下的抗差估计算法拓展到EIV模型中,提出两种高崩溃污染率的算法,即加权总体最小平方中值法(weighted total least median of squares,WTLMS)和加权截断总体最小二乘法(weighted total least trimmed squares,WTLTS)。分析两种算法的等变性质和崩溃污染率,给出单位权中误差的评定公式,分别通过重采样方法和可行集算法得到参数估计值。不同于已有的高崩溃污染率算法,所提算法考虑系数矩阵存在固定列的情况,同时减少对随机模型的限制。仿真数据和真实数据解算结果验证了两种算法在高粗差污染的观测数据中能够得到稳健可靠的估计结果。
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关键词:
- 加权总体最小平方中值法 /
- 加权截断总体最小二乘法 /
- EIV模型 /
- 崩溃污染率 /
- 线性回归
Abstract:ObjectivesLinear regression model is a basic model in the field of geodesy. To consider the structure of the coefficient matrix with the fixed column, the mixed least squares and total least squares method is implemented. However, it is easily contaminated by outliers. The M-estimator results depend on the initial value and are extremely prone to convergence badly. To increase the robustness, we propose two algorithms with high breakdown points for linear regression errors-in-variables (EIV) models, namely, the weighted total least median of squares (WTLMS) method and the weighted total least trimmed squares (WTLTS) method.
MethodsThe two algorithms are extensions of traditional algorithms and use a more general stochastic model. Their breakdown points are near 50% and the two algorithms have two equivariant properties: scale equivariance and affine equivariance. The estimation formula of variance components is given. Since their objective functions are not differentiable, WTLMS and WTLTS get the solutions by the resampling algorithm and the feasible set algorithm in the EIV model respectively.
ResultsThe results show that: (1) The result of the M-estimator is biased heavily from the real line, while the two proposed algorithms can obtain results close to the true value. Their performances are significantly better than M-estimator in terms of root mean square error and standard deviation. The efficiency of the two algorithms is not high, which can be further improved when the results of the two algorithms are used as the initial value of the M-estimator. The breakdown points of the two algorithms are close to 50% in the real data, which is extremely robust. (2) In the experiment of the LiDAR data, the performance of the proposed methods is better than that of the M-estimator.
ConclusionsThe two proposed algorithms have outstanding robustness, but their complexities are high and their efficiency is not ideal. We will focus to find an easy solution with higher efficiency.
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低轨卫星在遥感、通信、导航等一系列科学研究和工程应用中发挥着不可或缺的作用。低轨卫星精密位置信息是完成上述任务的前提和基础。自GPS成功应用于TOPEX卫星精密定轨后[1-2],利用GPS进行低轨卫星定轨已广泛应用于重力场恢复和气候试验卫星(gravity recovery and climate experiment, GRACE)[3]、挑战性微型卫星载荷(challenging mini-satellite payload, CHAMP)[4-5]、海洋[6]、风云[7-8]等卫星。利用GPS精密轨道和钟差产品,低轨卫星浮点解定轨精度可达1~3 cm[9-10]。
固定载波相位模糊度[11-14]能够进一步提升定轨精度。为实现单接收机模糊度固定,国内外学者先后提出了小数周偏差法[15-16]、整数相位钟法[17]和解耦钟差法[18]。文献[19]利用美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)提供的相位偏差产品固定模糊度,实现Jason-2卫星径向定轨精度优于1 cm;文献[20]研究了固定模糊度的GRACE卫星运动学定轨,相对于浮点解,三轴精度提升19%~50%;文献[11]利用法国国家空间研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales, CNES)发布的整数钟产品[21]对哨兵(Sentinel)-3A卫星模糊度进行固定,轨道重叠弧段和卫星激光测距(satellite laser ranging,SLR)检核精度均有明显提升;文献[14]实现了基于单接收机模糊度固定的GRACE后续星(GRACE follow‑on, GRACE-FO)简化动力学定轨,相对于浮点解,定轨精度提升18%;文献[22]利用CNES整数钟产品实现GRACE-FO卫星简化动力学和运动学定轨中模糊度参数的固定,相对于浮点解,固定解轨道重叠弧段精度提升20%。
上述研究多基于星载GPS观测数据,文献[7-8]研究了星载GPS/北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system, BDS)组合定轨,但尚未实现模糊度固定。Sentinel-6A卫星于2020年11月21日发射,旨在提供连续的海面测高数据,其轨道高度为1 336 km,轨道倾角为66°[23-24]。为满足精密定轨需求,Sentinel-6A卫星搭载了多普勒无线电定位定轨系统(Doppler orbitography and radio positioning integrated by sate‑llite, DORIS)、GPS/Galileo双模接收机和SLR反射棱镜[13]。星载GPS/Galileo数据为研究基于多模全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)和单接收机模糊度固定的低轨卫星精密定轨提供了契机。文献[13]分别利用欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)和CNES产品开展多种模式的Sentinel-6A精密定轨,结果表明,固定模糊度后,单GPS与单Galileo简化动力学定轨结果与GPS/Galileo双系统组合定轨一致性优于1.0 cm;文献[25]利用星载GNSS数据开展基于广播星历的实时定轨研究,得益于Galileo较优的空间信号精度,Sentinel-6A三维实时定轨精度优于10 cm。
由于不依赖力学模型,运动学精密定轨信息可直接用于地球重力场反演,具有重要的科学意义和研究价值[20],同时运动学定轨算法简单、计算资源需求较小,适用于大规模星座自主运行管理。本文利用Sentinel-6A卫星实测数据开展精密定轨,在分析星载GPS、Galileo观测数据质量的基础上,分别利用CODE[26]、CNES[21]、德国地学研究中心[27](German Research Centre for Geosciences, GFZ)和中国武汉大学[28](Wuhan University, WHU)发布的观测值偏差(observation specific biases, OSB)及对应的轨道和钟差产品实现单接收机模糊度固定,研究多模GNSS以及模糊度固定对低轨卫星运动学定轨精度的影响。
1 星载GPS/Galileo模糊度固定
GNSS伪距和载波相位观测值可表示为[29]:
(1) 式中,
和 分别表示伪距和载波相位观测值; 和 分别表示星载接收机和卫星; 表示信号频率; 为接收机和卫星间的几何距离; 为光速, 和 分别为接收机和卫星钟误差; 为电离层延迟; 表示对流层延迟,对于低轨观测值,该项为零; 和 分别为接收机和卫星端伪距硬件偏差; 和 为载波相位硬件偏差,以周表示; 为频率 对应的载波波长; 为载波相位模糊度; 和 分别为伪距和载波观测值噪声。 构建无电离层组合观测值,以伪距为钟差基准,此时伪距硬件偏差被钟差吸收,式(1)可写为:
(2) 式中,
和 为无电离层组合伪距和载波相位观测值; 和 分别为吸收了伪距硬件偏差的接收机和卫星钟差; 为利用伪距和载波相位观测值定位定轨时解算得到的浮点解模糊度; 为无电离层组合模糊度; 和 分别为接收机和卫星端无电离层组合伪距硬件偏差; 和 为无电离层组合载波相位偏差。 无电离层组合模糊度
可分解为宽巷(wide-lane,WL)和窄巷(narrow-lane,NL)模糊度[29]: (3) 式中,
和 分别为载波 和 的频率; 和 分别为整数宽巷和窄巷模糊度; 和 分别为载波 和 的模糊度; 和 分别为接收机和卫星端伪距和载波硬件偏差的窄巷组合。整数宽巷模糊度 可利用Melbourne-Wübbena组合[30-31]解算: (4) 式中,
和 分别为接收机和卫星端宽巷硬件偏差; 为宽巷波长。分别对接收机和卫星端宽巷偏差进行改正,可实现宽巷模糊度固定。宽巷模糊度固定后,代入式(3)中可得: (5) 对接收机和卫星端窄巷偏差进行改正可以实现窄巷模糊度固定。实际处理时,卫星端宽巷和窄巷偏差可利用地面站网解算并向用户提供,用户端偏差可采用星间单差消除。固定星间单差宽巷和窄巷模糊度后,可根据式(6)恢复无电离层组合模糊度:
(6) 式中,
和 为导航卫星; 为单差无电离层组合模糊度; 和 分别为已固定的单差宽巷和窄巷模糊度; 为卫星端窄巷偏差的星间单差值。之后,利用恢复的单差无电离层组合模糊度作为虚拟观测值对非差模糊度进行约束,得到固定解轨道。 2 Sentinel-6A运动学定轨
2.1 数据源
Sentinel-6A卫星搭载了澳大利亚RUAG公司开发的PODRIX GPS/Galileo双模接收机[13],支持接收L1/E1、L2和L5/E5a信号,根据不同类型的GPS卫星输出不同的伪距观测值,具体观测数据类型及对应的接收机独立交换格式版本3(receiver independent exchange formation version 3, Rinex 3)标识见表1。由于缺乏Galileo E14和E18卫星的历书数据,接收机未跟踪该两颗卫星的信号[13]。
表 1 Sentinel-6A接收机输出的GPS和Galileo观测值类型Table 1. GPS and Galileo Observation Types Supported by Sentinel-6A ReceiverGNSS卫星 伪距 载波 GPS IIR C1C、C1W、C2W L1C、L2W GPS IIR-M、IIF、Ⅲ C1C、C2L L1C、L2L Galileo C1C、C5Q L1C、L5Q 利用2021年年积日第175—250天的GPS C1W、C2W、L1C、L2W和Galileo C1C、C5Q、L1C、L5Q观测数据进行运动学定轨。利用CODE的OSB产品将GPS IIR-M、IIF、Ⅲ卫星的C1C、C2L、L2L数据转换成C1W、C2W、L2W观测值。Sentinel-6A星载GNSS天线参考点、相位中心偏差(phase center offset, PCO)、卫星质心和SLR反射器在星固系下的坐标如表2所示[32]。
表 2 星载GNSS天线PCO、卫星质心和SLR反射器在星固系下的坐标/mmTable 2. Positions of Onboard GNSS Antenna, SLR Retroreflector and Center of Mass in Satellite Reference Frame/mm设备名称 X Y Z GNSS天线参考点 +2 474.8 +0.1 -1 080.3 GNSS天线GPS PCO 0 0 +75.0 GNSS天线Galileo PCO 0 0 +93.0 SLR 反射棱镜 +1 624.8 -400.6 +664.8 卫星质心 +1 533.0 -7.0 +37.0 伪距观测质量将影响定轨精度和模糊度固定效果[33]。利用Anubis软件[34]对GPS和Galileo
观测值伪距多径进行分析,结果如图1所示。可以看出,GPS C1W和C2W伪距多径均值分别为12.7和15.3 cm,Galileo C1C和C5Q伪距多径均值分别为7.4和3.9 cm,主要是由于Galileo E1和E5信号采用二进制偏置载波调制,相对于GPS采用的二进制相移键控调制,具有更强的抗干扰和多路径抑制能力[35]。Galileo较高伪距精度有利于后续模糊度的固定。
2.2 定轨策略
利用Sentinel-6A星载GPS/Galileo数据开展3种模式的运动学定轨,包括GPS单系统、Galileo单系统以及GPS/Galileo双系统组合定轨,其中每种定轨模式根据模糊度是否固定又分为浮点解和固定解。GPS和Galileo卫星轨道和钟差分别采用CODE[26]、CNES[21]、GFZ[27]以及WHU[28]分析中心发布的多模GNSS实验(multi-GNSS experiment, MGEX)产品,同时利用OSB产品对载波相位偏差进行改正,以实现模糊度的固定。定轨时首先基于无电离层组合观测值得到浮点解轨道,之后根据§1介绍的方法依次固定宽巷和窄巷模糊度并恢复无电离层组合模糊度,最终得到固定解轨道。Sentinel-6A卫星运动学定轨策略见表3。由于目前尚无机构提供Sentinel-6A精
表 3 Sentinel-6A卫星运动学定轨策略Table 3. Sentinel-6A Precise Orbit Determination Strategy Based on Kinematic Method模型 参数 说明 使用数据和产品 观测数据 非差无电离层组合 定轨弧长/h 24 采样间隔/s 10 截止高度角/(°) 3 GNSS轨道和钟差 CODE, CNES, GFZ, WHU MGEX产品 GNSS相位偏差 CODE, CNES, GFZ, WHU OSB产品 GNSS天线 igs14.atx 接收机天线 改正 相位缠绕 改正 相对论改正 IERS 2010 参数估计 卫星位置 随机游走,过程噪声5 m/s,每历元估计 接收机钟差 随机游走,过程噪声30 m/s,每历元估计 模糊度 常数,每跟踪弧段估计1个 密轨道产品,为评估不同模式运动学定轨精度,利用CODE产品开展GPS/Galileo组合简化动力学定轨并固定模糊度参数。
3 星载GPS/Galileo运动学定轨精度分析
3.1 可视卫星数和观测值残差
可视卫星数和位置精度衰减因子(position dilution of precision, PDOP)与运动学定轨精度密切相关,首先分析GPS/Galileo双系统组合对可视卫星数和PDOP值的影响。对75 d的观测数据进行统计,GPS平均可视卫星数为7.5颗,Galileo为6.4颗,主要是因为Galileo系统卫星数较少,且Sentinel-6A接收机未跟踪E14和E18卫星[13]。图2为运动学定轨中GPS单系统和GPS/Galileo组合系统的PDOP值分布,GPS单系统平均PDOP为2.2,Galileo单系统为2.5,双系统组合PDOP为1.5,显著提升了定轨的几何构型。
观测值残差能够反映所使用的模型和测量值之间的一致性。图3为使用CODE产品时GPS和Galileo运动学固定解定轨中伪距和载波相位残差均方根(root mean square,RMS)的全球分布图。图3(a)和图3(c)为伪距残差RMS,其中GPS为0.85 m,而Galileo为0.35 m,明显优于GPS,与图1中伪距多径分析结果一致。图3(b)和图3(d)为载波残差RMS值,GPS为5.5 mm,Galileo为4.8 mm,较小的观测值残差显示出Galileo较优的信号性能。
3.2 模糊度固定率
模糊度固定率为定轨弧段内固定为整数的模糊度数量与总的模糊度个数的比值,可以反映算法模型和定轨结果的正确性及精度。利用取整法[36]对浮点模糊度进行固定,宽巷、窄巷模糊度固定阈值均为0.2周。图4(a)、4(b)分别给出了使用CODE产品Sentinel-6A卫星宽巷和窄巷模糊度的固定率。红色、绿色和蓝色点分别表示GPS单系统(G_kin)、Galileo单系统(E_kin)和GPS/Galileo双系统组合(GE_kin)运动学定轨模糊度固定结果。GPS和Galileo宽巷模糊度固定率分别为99.6%和99.9%,双系统组合固定率为99.7%;GPS和Galileo窄巷固定率分别为93.5%和95.2%,双系统组合可进一步提升窄巷固定率至96.7%,原因在于双系统组合提升了运动学定轨精度以及浮点模糊度的估计精度。图4中同时给出了GPS/Galileo双系统组合动力学参考轨道(GE_dyn)的模糊度固定结果,以粉色点表示,宽巷和窄巷模糊度固定率分别为99.8%和97.9%。
图5(a)和图5(b)为使用各分析中心产品时GPS单系统运动学定轨中宽巷和窄巷模糊度固定率,红色、绿色、蓝色和粉色点分别对应CODE、CNES、GFZ和WHU分析中心产品结果,
GFZ从2021年年积日第190天开始提供OSB产品。各分析中心GPS宽巷模糊度固定率均优于98%(CODE产品为99.6%,GFZ为99.5%,CNES为99.6,WHU为98.5%),窄巷固定率优于92%(CODE产品为93.5%,GFZ为94.0%,CNES为93.0%,WHU为92.2%),体现出较好的产品性能。WHU产品宽巷固定率相较于其他分析中心低1%左右。图6(a)为Galileo单系统的宽巷模糊度固定率,其中基于CODE和CNES产品的固定率为99.9%,GFZ产品为99.7%。基于WHU产品的Galileo宽巷模糊度固定率偏低,为94%,并最终影响了窄巷模糊度的固定。图6(b)为Galileo窄巷模糊度固定率,CODE和CNES为95.3%,GFZ为95.2%,WHU为89.5%,由于宽巷模糊度固定直接采用Melbourne-Wübbena组合观测值,尚未涉及GNSS卫星轨道和钟差,因此原因可能是伪距OSB精度影响了WHU产品宽巷模糊度的固定。
为进一步验证WHU精密轨道、钟差以及窄巷模糊度固定性能,图7分别给出了使用CODE和WHU产品时Galileo的模糊度总数(图7(a))、固定的宽巷模糊度数(图7(b))以及固定的窄巷与宽巷模糊度个数的比值(图7(c))。可以看出,使用CODE和WHU产品时Galileo模糊度总数基本一致,使用WHU产品固定的宽巷模糊度明
显少于CODE产品,固定的窄巷与宽巷模糊度个数的比值为95%,说明WHU产品模糊度固定性能主要受伪距OSB影响,窄巷模糊度固定性能与CODE无明显差异。
3.3 与动力学定轨结果对比
以GPS/Galileo双系统组合动力学固定解轨道为参考,对不同模式的运动学定轨结果进行评估。图8为2021年年积日第175天使用CODE产品运动学浮点解轨道与参考轨道在切向、法向和径向的差异,其中红色、蓝色和绿色点分别表示GPS单系统(G)、Galileo单系统(E)和GPS/Galileo组合(GE)定轨结果。可以看出,相对于单系统,双系统浮点解定轨精度提升较为明显,Galileo单系统在14时和20时处可视卫星数只有4颗,导致定轨差异较大,双系统组合增加了可视卫星数,定轨结果较为平稳。
图9为2021年年积日第175—250天运动学浮点解轨道与参考轨道在切向(图9(a))、法向(图9(b))和径向(图9(c))的差异,三轴差异统计值在表4中列出。与参考轨道相比,运动学浮点解定轨结果系统性偏差较小,为1~4 mm,表明动力学定轨中的力学参数较好地描述了卫星的受力情况。GPS单系统(G)浮点解轨道三维精度为38.4 mm,Galileo单系统(E)为57.1 mm,双系统组合(GE)明显提升了浮点解定轨精度,三维精度优于30 mm,相对于GPS提升超过20%。在分析时段内双系统浮点解轨道未出现明显离散点,提升了运动学定轨的可用性。
表 4 使用CODE产品时运动学定轨结果与参考轨道差异统计值/mmTable 4. Statistics of Orbit Differences Between Kinematic Orbits and Reference Orbits Using CODE Product/mm定轨模式 切向 法向 径向 三维 GPS浮点解 -3.1±22.5 -0.1±18.9 -1.1±24.5 38.4 Galileo浮点解 -2.7±30.5 -3.7±31.5 3.1±36.2 57.1 GPS/Galileo浮点解 -2.9±16.2 -2.2±15.1 1.5±17.7 28.6 GPS固定解 0.4±9.5 -1.0±10.4 -1.5±20.3 24.8 Galileo固定解 -0.8±9.2 -0.7±12.0 1.7±23.8 28.3 GPS/Galileo固定解 -0.3±6.0 -0.9±7.8 1.2±13.1 16.5 为分析模糊度固定对运动学定轨精度的影响,图10给出了使用CODE产品时运动学固定解轨道与参考轨道的差异,三轴差异统计值也在表4中列出。与图9相比,固定模糊度后,定轨精度明显提升,浮点解轨道法向上的波动得到显著消除,同时与参考轨道切向和法向的系统性偏差在1 mm之内,径向小于2 mm。GPS(G)和Galileo(E)单系统固定解轨道三维精度分别为24.8和28.3 mm,相对于浮点解结果分别提升了35%和50%。双系统组合(GE)进一步提升定轨精度至16.5 mm,相对于GPS单系统提升超30%。
分别利用各分析中心产品进行Sentinel-6A卫星运动学定轨并固定模糊度,包括GPS单系
统、Galileo单系统以及GPS/Galileo双系统组合模式。图11为各分析中心不同模式运动学固定解轨道与参考轨道的三维差异。GPS/Galileo双系统组合明显提升了定轨精度,与参考轨道的三维差异优于20 mm,相对于GPS单系统平均提升30%。Galileo单系统定轨精度偏低,主要原因是Galileo可用卫星较少,导致DOP值偏大,基于WHU产品的Galileo固定解轨道由于模糊度固定率较低,导致与参考轨道差异较大。
3.4 SLR检核
Sentinel-6A卫星搭载了SLR反射器,SLR测距值可作为独立手段对卫星定轨结果进行评估。Sentinel-6A卫星激光反射棱镜阵列由一个中心棱镜和其周围的8个棱镜组成,对于波长532 nm的激光可产生约49 mm的系统性误差[13],文中计算SLR残差时对该系统性偏差进行改正。选取11个质量较好的SLR测站(Arequipa、Beijing、 Graz、Greenbelt、Haleakala、Hartebeesthoek、Herstmonceux、Mount Stromlo、Papeete、Wettzell、Yarragadee)对运动学定轨结果进行评估。
图12为使用CODE产品时GPS单系统(G_kin)、Galileo单系统(E_kin)以及GPS/Galileo双系统组合运动学(GE_kin)浮点解轨道的SLR残差。GPS和Galileo单系统浮点解轨道SLR残差的RMS分别为19和23 mm,双系统组合则优于15 mm,相对于GPS单系统提升了20%。图13为使用各分析中心产品时Sentinel-6A运动学固定解轨道SLR残差的RMS。与浮点解结果相比,固定模糊度可明显提升定轨精度。GPS单系统RMS为13~15 mm,GPS/Galileo双系统组合RMS为12~14 mm,相对单系统提升超10%。与前述分析一致,使用WHU产品的Galileo单系统定轨精度稍差,除此之外,各分析中心结果之间的差异小于1.5 mm。
4 结 语
Sentinel-6A卫星搭载的GPS/Galileo双模接收机为研究基于多模GNSS的低轨卫星精密定轨提供了数据支撑,使用2021年年积日第175—250天在轨实测数据,开展GPS单系统、Galileo单系统以及GPS/Galileo组合运动学定轨。同时,利用CODE、CNES、GFZ和WHU发布的GNSS精密轨道、钟差和OSB产品,实现单接收机模糊度固定。以动力学固定解轨道为参考,GPS/Galileo双系统组合运动学浮点解和固定解轨道三维精度分别优于30 和20 mm,相对于GPS单系统结果分别提升了20%和30%。基于CODE、CNES和GFZ分析中心产品的GPS模糊度固定率优于93%,Galileo优于95%,利用WHU产品的模糊度固定率则相对较低,具体原因需进一步分析。GPS单系统运动学固定解轨道SLR残差RMS为13~15 mm,双系统组合结果为12~14 mm,提升超过10%。相对于GPS单系统,GPS/Galileo组合能够显著提升低轨卫星运动学定轨的精度和可用性,对大规模低轨星座自主定轨和载荷研制具有借鉴意义。
http://ch.whu.edu.cn/cn/article/doi/10.13203/j.whugis20220441 -
表 1 加入粗差前参数估计值的统计结果
Table 1 Statistics of Estimated Parameters Without Outliers
方法 /% /% 1 -0.999 58 0.008 12 0.008 13 100 4.999 53 0.023 28 0.023 28 100 0.040 15 2 -0.999 14 0.008 82 0.008 87 84.0 4.999 09 0.026 68 0.026 69 76.1 0.039 88 3 -1.001 12 0.018 11 0.018 15 20.1 4.997 66 0.050 20 0.050 25 21.5 0.038 97 4 -1.001 38 0.015 54 0.015 58 27.2 5.006 15 0.045 04 0.045 08 26.7 0.039 06 5 -0.999 32 0.009 32 0.009 34 76.1 4.999 45 0.028 36 0.028 37 67.4 0.040 36 6 -0.999 09 0.008 90 0.008 94 82.7 4.999 11 0.026 66 0.026 67 76.3 0.039 01 表 2 加入粗差后参数估计值的统计结果
Table 2 Statistics of Estimated Parameters with Outliers
方法 1 -1.108 74 0.035 78 0.114 48 5.442 08 0.125 93 0.459 67 0.190 42 2 -1.042 09 0.061 01 0.074 12 5.164 68 0.237 22 0.288 78 0.056 53 3 -1.000 38 0.020 75 0.020 77 5.001 73 0.057 73 0.057 76 0.041 22 4 -1.001 65 0.017 68 0.017 74 5.006 95 0.048 70 0.048 73 0.040 63 5 -1.001 67 0.013 46 0.013 56 5.006 97 0.046 04 0.046 57 0.039 36 6 -1.002 78 0.014 28 0.014 55 5.010 79 0.050 09 0.051 24 0.041 69 -
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