视线指向角改正的卫星影像区域网平差

徐睿, 纪松, 宋佳璇, 李东子, 范大昭, 李凯

徐睿, 纪松, 宋佳璇, 李东子, 范大昭, 李凯. 视线指向角改正的卫星影像区域网平差[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2025, 50(1): 133-143. DOI: 10.13203/j.whugis20220434
引用本文: 徐睿, 纪松, 宋佳璇, 李东子, 范大昭, 李凯. 视线指向角改正的卫星影像区域网平差[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2025, 50(1): 133-143. DOI: 10.13203/j.whugis20220434
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XU Rui, JI Song, SONG Jiaxuan, LI Dongzi, FAN Dazhao, LI Kai. Block Adjustment of Satellite Images Using Line-of-Sight Direction Angle Correction[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2025, 50(1): 133-143. DOI: 10.13203/j.whugis20220434
Citation: XU Rui, JI Song, SONG Jiaxuan, LI Dongzi, FAN Dazhao, LI Kai. Block Adjustment of Satellite Images Using Line-of-Sight Direction Angle Correction[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2025, 50(1): 133-143. DOI: 10.13203/j.whugis20220434
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视线指向角改正的卫星影像区域网平差

  • 1.

    信息工程大学地理空间信息学院,河南郑州,450001

  • 2.

    61287部队,四川成都,610036

  • 3.

    军事科学院系统科学研究院,北京,100044

基金项目: 

国家自然科学基金 41971427

高分遥感测绘应用示范系统（二期） 42-Y30B04-9001-19/21

详细信息
    作者简介:

    徐睿,硕士,助理工程师,主要从事高分辨率光学卫星影像几何定位研究。will831@qq.com

    通讯作者:

    纪松,博士,副教授。jisong_chxy@163.com

Block Adjustment of Satellite Images Using Line-of-Sight Direction Angle Correction

  • 1.

    School of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou450001, China

  • 2.

    Troops, Chengdu610036, China

  • 3.

    Institute of System Engineering, Academy of Military Sciences, Beijing100044, China

摘要

    摘要
  • 摘要:

    对于存在较大姿态测量误差、宽视场角和弱交会情况的卫星影像,传统有理函数模型区域网平差方法的误差补偿能力有限。虽然从物方角度去建立误差模型能够避免传统方法的局限性,但现有方法的模型构造都较为复杂。首先通过有理函数模型恢复像点的视线向量,求解视线指向角并构建指向角误差模型,然后通过区域网平差求解模型参数,最后根据模型参数更新有理多项式系数。仿真和真实的高分一号宽幅卫星影像实验表明,对比传统方法,所提方法在不同的角元素误差和控制点数量条件下可以取得更优且更稳定的定位结果；对交会角仅有0.05°的高分二号卫星影像进行实验,结果表明,所提方法无需数字高程模型辅助和弱交会检测就能得到收敛的结果,像方定位精度可达到1.89像素。

    Abstract:
    Objectives 

    For the satellite images with large attitude measurement error, wide field angle and weak intersection, the traditional block adjustment of rational function mode (RFM) has limited error compensation ability. Although establishing error model from the object-space can avoid the limitations, the model construction of existing methods is more complicated.

    Methods 

    First, the line-of-sight vector of image point is recovered by RFM. Then, the error model for the line-of-sight direction angle is constructed, with a number of parameters consistent with the traditional method. Finally, the model parameters are solved by block adjustment.

    Results 

    Experiments on simulated and real Gaofen-1 wide field view satellite images show that the proposed method can always maintain an image-side positioning accuracy of about 1 pixel under different angular element errors. When using 13 control points, the plane positioning accuracy can reach 12.63 m, and the elevation positioning accuracy can reach 17.20 m. Experiments on Gaofen-2 satellite images with intersection angle of only 0.05° show that this method can obtain an adjustment convergence result with an image-side positioning accuracy of 1.89 pixel.

    Conclusions 

    Compared with the traditional methods, the method using line-of-sight direction angle correction can achieve better and more stable positioning results for the satellite images with large attitude measurement errors and wide field angles, and can obtain convergence results without weak intersection detection and digital elevation model assistance in the block adjustment under weak intersection conditions.

    • HTML全文

  • 尺度是空间数据的主要特性之一, 也是多尺度空间数据建模与分析中的重要内容。在地理学、地理信息科学等研究领域, 不同的认知过程, 其尺度含义不同[1-4], 如可划分为空间尺度、时间尺度和语义尺度等[4]。尺度变化可能导致空间数据的维数、几何形态、属性信息以及空间关系的变化[5-6]。多尺度数据处理与分析的一个主要内容是根据尺度变化对空间信息进行概化和综合, 通过对详细尺度的空间数据进行空间综合(选取、合并、化简)和属性综合, 达到自动或者半自动处理粗略尺度下的空间数据的目的。由尺度变化引起的拓扑关系、方向关系等空间关系的变化称为尺度依赖性建模[7], 主要应用于拓扑关系、方向关系的一致性分析[8-11]、多尺度空间数据查询[12-13]等领域。语义尺度影响下的拓扑关系多尺度计算是空间关系尺度依赖性建模问题之一[7, 14]。Tryfona等[8]、杜世宏等[7, 10]指出该问题的语义尺度主要表现为多尺度属性划分, 通过属性归纳从详细尺度向粗略尺度转换; 尺度变化后的空间对象通过区域合并进行概化综合, 此过程不改变区域对象的维数和几何形态, 空间关系由推理得到。

    目前, 拓扑关系的多尺度计算主要依赖组合推理的方法, 通过简单对象间的基本拓扑关系(简单区域间的8种基本关系, 线面间的19种关系等), 构建出推理组合表进行查表运算, 比如区域合并组合推理[8]、简单区域间的组合推理[15]等。这种方法简单直观, 易于理解, 但其不足主要表现为:①由于基于空间对象间的基本关系, 其推理结果的值域仍是基本关系; ②只能适用于简单空间对象的处理, 复杂空间对象间的推理组合不易实现; ③推理结果存在多解性。

    在拓扑关系的描述模型中, 9交模型[16-17]仍是广泛使用的一种方法, 被OpenGIS采用[18]。9交模型通过两个对象间内部(°)、边界(∂)和外部(+)的交集形成一个9交矩阵描述拓扑关系, 已被应用于描述复杂对象的拓扑关系, 如复杂区域对象间存在33种拓扑关系[19-20]。基于9交模型可以提供多种层次的空间查询, 包括谓词查询和9交矩阵查询[18, 21]。如果直接基于9交矩阵进行拓扑关系的多尺度计算, 可弥补现有方法的不足, 一方面可以不限于简单对象, 另一方面计算结果的值域可扩展为9交模型表达的所有拓扑关系。针对语义尺度影响下的拓扑关系多尺度计算, 本文提出了基于9交矩阵的计算方法, 通过定义9交关系矩阵操作算子, 直接计算出9交矩阵。

    1 语义尺度与空间区域划分

    区域对象在OpenGIS[18]和文献[19, 22]中进行了详细描述。设区域对象A⊂R2, 满足$A = \overline {A^\circ }, \overline {A^\circ } $是包含A°的最小正则闭包; -A是A的补集, 即-A= R2-A°。R2=A°∪ ∂A ∪ A+, -A=∂A ∪ A+, -(-A) = A。简单区域是一种特殊的区域对象, 同胚于一个圆盘, 具有完全连通的内部、边界和外部。

    对于R2上的两个简单区域A1和A2, 如图 1所示, 将两个相离区域的并A1∪ A2记为A1+A2, 其合并结果是一个复杂区域, 称为组合区域; 两个相邻区域(存在公共边, 拓扑关系为边相接)的并A1∪ A2记为A1⊕A2, 其合并结果是一个去除公共边内部的简单区域。

    图  1  区域对象定义
    Figure  1.  Definition of Region Objects
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    语义尺度主要表现为多尺度属性划分[7], 比如:①概念划分, 即部分和整体的关系, 如行政区划, 村庄是县的一部分, 县是市的一部分; ②多尺度分类系统。属性是表征空间对象可被人类认知理解的概念化语义、符号或者名称。语义尺度的变化引起空间区域的多尺度划分, 表现为不同尺度下平面空间被划分成有限个区域对象的集合[7]。

    定义1:语义尺度属性集S是一组属性的集合, 记为S ={ s1…sm} (m>1)。语义尺度属性集S2比语义尺度属性集S1详细, 则存在映射f:S2→ S1, f表示部分和整体的关系或者分类关系映射。

    定义2:A是语义尺度S1下的一个区域对象, P ={ p1…pn} (n>1)为一个简单区域集合, 称P为A在语义尺度S2下的一个区域划分, 当且仅当下列条件满足:

    1) 语义尺度S2比语义尺度S1详细。

    2) p1…pn均为简单区域。

    3) ∀ i, j = 1…n且i ≠ j, pi和pj的拓扑关系只能是边相接和相离情况之一。

    4) $A = \bigcup\nolimits_{i = 1}^n {{p_i}} $。

    5) pi属于语义尺度S2下的某一个属性。

    6) 同一属性的区域间只能是相离关系。

    以上区域划分是一个无缝划分, 不允许由粗到细的划分过程中出现空白区域。边相接关系说明相邻区域须存在公共边。区域合并是区域划分的逆过程, 即从一个详细的语义尺度S2向粗略语义尺度S1转换的过程。

    2 基于9交模型的拓扑关系计算

    2.1   9交模型

    9交模型[16-17]是通过两个区域对象A、B的内部(°)、边界(∂)和外部(+)的交集来描述拓扑关系。由一个3×3的0/1型9交矩阵R(A, B)表示:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r_{11}^{AB}}&{r_{12}^{AB}}&{r_{13}^{AB}}\\ {r_{21}^{AB}}&{r_{22}^{AB}}&{r_{23}^{AB}}\\ {r_{31}^{AB}}&{r_{32}^{AB}}&{r_{33}^{AB}} \end{array}} \right] = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{A^ \circ } \cap {B^ \circ }}&{{A^ \circ } \cap \partial B}&{{A^ \circ } \cap {B^ + }}\\ {\partial A \cap {B^ \circ }}&{\partial A \cap \partial B}&{\partial A \cap {B^ + }}\\ {{A^ + } \cap {B^ \circ }}&{{A^ + } \cap \partial B}&{{A^ + } \cap {B^ + }} \end{array}} \right]} \end{array} $$ (1)

    R(A, B)所能表达的拓扑关系总数为33种[19]。若A和B均为简单区域, 仅存在8种关系:相离、相接、相交、包含、覆盖、包含于、覆盖于和相等。

    2.2   相离区域合并与拓扑关系尺度计算

    如果一个粗尺度下的区域对象B由两个相离的简单区域B1、B2构成, 即B=B1+B2, 则简单区域A和B的9交拓扑关系可通过A和B1、B2的拓扑关系分解计算得到[23]:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,B} \right) = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_1} + {B_2}} \right) = }\\ {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_1}} \right)\underline \vee \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_2}} \right) = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {r_{11}^{A{B_1}} \vee r_{11}^{A{B_2}}}&{r_{12}^{A{B_1}} \vee r_{12}^{A{B_2}}}&{r_{13}^{A{B_1}} \wedge r_{13}^{A{B_2}}}\\ {r_{21}^{A{B_1}} \vee r_{21}^{A{B_2}}}&{r_{22}^{A{B_1}} \vee r_{22}^{A{B_2}}}&{r_{23}^{A{B_1}} \wedge r_{23}^{A{B_2}}}\\ {r_{31}^{A{B_1}} \vee r_{31}^{A{B_2}}}&{r_{32}^{A{B_1}} \vee r_{32}^{A{B_2}}}&{r_{33}^{A{B_1}} \wedge r_{33}^{A{B_2}}} \end{array}} \right]} \end{array} $$ (2)

    式中, 运算符⊻称为相离区域间拓扑关系加算子。⊻满足交换律R(A, B1)⊻ R(A, B2)= R(A, B2)⊻ R(A, B1), 并且, R (B1+B2, A)=[R(A, B1+B2)]T=[R(A, B1)⊻ R(A, B2)]T, T表示矩阵转置。

    2.3   相邻区域合并与拓扑关系尺度计算

    如果一个粗尺度下的区域对象B由两个边相接的简单区域B1、B2构成, 记为B=B1⊕B2, 此时利用运算符⊻不能计算出正确的拓扑关系。文献[8]通过推理组合表定性处理, 将计算结果限定在某几个关系中, 再根据实际交集情况逐一排查。如图 2所示, A与B1和B2的拓扑关系均为相交, 利用式(1)计算出的结果是相交, 显然与图示A包含于B不相符。利用文献[8]中的推理表, 图 2中R(A, B)可以是相交、覆盖于和包含于3种取值情况之一, 这导致了推理的多解性。

    图  2  具有公共边界的区域合并与拓扑关系计算
    Figure  2.  Regions Merging with Common Boundaries and Topological Relations Computing
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    由于9交矩阵以及8个基本拓扑关系是一种定性方法, 这类拓扑关系的描述模型通过0和1概化处理交集关系时, 已经丢失了大量的信息, 推理表只能给出取值的多种可能性。要消除这一多解问题, 显然需要补充信息, 弥补概化造成的信息损失。

    通过分析图 2拓扑关系计算失败的原因, 可以发现:①区域对象B1(或B2)的外部与B2(或B1)的内部相交, 通过9交矩阵R(A, B1)无法区分哪些部分是B2的内部; ②区域对象B1和B2的公共边界属于B的内部, 从R(A, B1)和R(A, B2)无法获知A是否与公共边界相交。因此, 相邻区域合并后, 从9交矩阵无法有效判断出A与B的外部和边界的真实交集信息。

    因此增加辅助信息, 使得拓扑关系可直接计算。当区域对象B由两个边相接的简单区域B1、B2构成时, 增加辅助区域对象b1…bn (n>1), 用以区分B的外部。添加规则如下:

    1) b1…bn均为简单区域。

    2) 在{ b1…bn, B1, B2}中, 其任意两个区域的关系只能是边相接和相离情况之一。

    3) 任意bi与B1或者B2存在边相接关系, 其中i=1…n。

    4) B的边界是辅助区域对象边界的一部分, 即$\left( {\partial {B_{1}} \cup \partial {B_2}} \right)-\left( {\partial {B_{1}} \cap \partial {B_2}} \right) \subset \bigcup\nolimits_{i = 1}^n {\partial {b_i}} $。

    5) B1和B2公共边界的两个端点位于辅助区域对象边界, 即$\partial {B_{1}} \cap \partial {B_{2}} \subset \bigcup\nolimits_{i = 1}^n {\partial {b_i}} $。

    如图 3所示, 增加辅助区域对象, 图 3(b)和图 3(c)为合理的添加规则; 而图 3(d)为不合理的添加规则, 因为b1与b2不为边相接关系。图 4为区域合并后形成洞的情况, 洞内也需要增加辅助区域。

    图  3  添加辅助区域消除计算错误(当B1和B2为边相接关系)
    Figure  3.  Extra Regions Added to Solve Ambiguities When B1 Meets B2 with Common Boundaries
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    图  4  添加带洞辅助区域处理具有公共边界的B1和B2区域合并
    Figure  4.  Adding Extra Regions with Holes to Merge B1 and B2 with Common Boundaries
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    当添加辅助区域后, 区域对象B的内部、边界和外部将分别由式(3)至式(5)计算得到:

    $$ {B^ \circ } = \left( {B_1^ \circ \cup B_2^ \circ } \right) \cap \left( {\bigcap\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ + } } \right) $$ (3)
    $$ \partial B = \left( {\partial {B_1} \cup \partial {B_2}} \right) \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {\partial {b_i}} } \right) $$ (4)
    $$ {B^ + } = \left( {B_1^ + \cup B_2^ + } \right) \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ \circ } } \right) $$ (5)

    当区域对象B由两个相邻的简单区域B1、B2构成时, 则简单区域A和B的9交拓扑关系可通过A和B1、B2以及辅助区域对象b1…bn (n>1)间的拓扑关系计算得到:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,B} \right) = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_1} + {B_2}} \right) \wedge }\\ {\left[ { \bot \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{b_1} + {b_2} + \cdots + {b_n}} \right)} \right]} \end{array} $$ (6)

    式中, ⊥表示互换9交矩阵的第1列和第3列; ∧表示矩阵对应元素进行逻辑与运算。

    证明:设Ma={A°, ∂A, A+}, ∀a ∈ Ma, 可得:

    $$ \begin{array}{l} a \cap {B^ \circ } = a \cap \left( {\left( {B_1^ \circ \cup B_2^ \circ } \right) \cap \left( {\bigcap\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ + } } \right)} \right) = \\ \left[ {\left( {a \cap B_1^ \circ } \right) \cup \left( {a \cap B_2^ \circ } \right)} \right] \cap \left[ {a \cap \left( {\bigcap\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ + } } \right)} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \left( {r_{i1}^{A{B_1}} \vee r_{i1}^{A{B_2}}} \right) \wedge \left( {\mathop \wedge \limits_{i = 1}^n r_{i3}^{A{b_i}}} \right) \end{array} $$
    $$ \begin{array}{l} a \cap \partial B = a \cap \left( {\left( {\partial {B_1} \cup \partial {B_2}} \right) \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {\partial {b_i}} } \right)} \right) = \\ \left[ {\left( {a \cap \partial {B_1}} \right) \cup \left( {a \cap \partial {B_2}} \right)} \right] \cap \left[ {a \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {\partial {b_i}} } \right)} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \left( {r_{i2}^{A{B_1}} \vee r_{i2}^{A{B_2}}} \right) \wedge \left( {\mathop \vee \limits_{i = 1}^n r_{i2}^{A{b_i}}} \right) \end{array} $$
    $$ \begin{array}{l} a \cap {B^ + } = a \cap \left( {\left( {B_1^ + \cap B_2^ + } \right) \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ \circ } } \right)} \right) = \\ \left[ {\left( {a \cap B_1^ + } \right) \cap \left( {a \cap B_2^ + } \right)} \right] \cap \left[ {a \cap \left( {\bigcup\nolimits_{i = 1}^n {b_i^ \circ } } \right)} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \left( {r_{i3}^{A{B_1}} \vee r_{i3}^{A{B_2}}} \right) \wedge \left( {\mathop \vee \limits_{i = 1}^n r_{i1}^{A{b_i}}} \right) \end{array} $$

    式中, $\mathop \wedge \limits_{i = 1}^n $表示n-1个逻辑与运算; $\mathop \vee \limits_{i = 1}^n $表示n-1个逻辑或运算。由于A、B1和B2以及辅助区域对象b1…bn (n>1)均为简单区域, A与B1、B2间的计算可以记为R(A, B1+ B2), 而A与辅助区域对象b1…bn的计算可以记为R(A, b1 + b2 +…+ bn)。R(A, b1 + … + bn)的第1列与第3列调换, 即得R(A, B)= R(A, B1+ B2) ∧ [⊥R(A, b1 + b2 +…+ bn)]。

    3 拓扑关系计算应用实例

    图 5所示的气象信息系统空气污染条件中, 图 5(a)为华北4省市(北京市、天津市、河北省和山西省)气象信息系统某一时段的空气污染状况。其中一项查询服务为查询行政区域组合与污染条件分布区的拓扑关系。气象信息系统中, 最详细的尺度为县区级行政区(见图 5(b)), 系统只存储县区级区域和空气污染分布区域间的拓扑关系。县区级行政区采用简单区域对象进行表达, 省、市或者特定地区的区域对象由县区级行政区合并而成, 系统内仅存储了其对县区级行政区域的构成关系。由于存在相邻区域合并情况, 故在整个地图(华北4省市)外部增加了两个附加的县区级区域, 如图 6所示。

    图  5  华北4省气象信息系统空气污染条件(2016年10月5日6时)
    Figure  5.  Meteorological Conditions of Air Pollution in Four Provinces of North China (At 6:00 on October 5, 2016)
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    图  6  河北省区域构成与附加区域
    Figure  6.  Administrative Regions of Hebei Province and the Added Extra Regions
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    记A为某一时段某一等级空气污染条件分布区域(简单区域), 多个县区级行政区域合并与A之间的拓扑关系计算步骤为:

    1) 获取查询区域内所有县级区域对象的集合MB={B1 …Bm} (m>1)。

    2) 将MB中的区域对象根据相邻和相离关系拆分成多个相离部分Ci, 即MB= ∪Ci。其中, Ci满足:Ci中任意区域对象与非Ci中其他区域对象是相离关系, 且Ci中任意区域对象必与Ci中另一区域对象是相接关系, 否则Ci中只有一个区域对象。

    3) 对任意Ci, 存在与Ci中的对象为相接关系但不属于Ci的区域对象, 构成辅助区域对象集合Mb={b1…bn} (n>1)。

    4) 针对任意Ci, 按式(6)计算A与Ci的拓扑关系。

    5) 按式(2)计算A与B的拓扑关系。

    查询实例:计算2016年10月5日6时河北省与五级空气污染分布区的拓扑关系。步骤如下:

    1) 记简单区域A为五级空气污染分布区。

    2) 记区域B为河北省区域, 其由兴隆县等172个县级区域构成, 即:

    MB={B1…B172}={兴隆县…宽城}

    从图 6(a)可知, 河北由两个相离部分构成, 划分为两个区域, 即区域1(C1)和区域2(C2)。

    3) C1由169个县级区域构成, 即C1={B1…B169}={兴隆县…}。记Mb= {b1…b32, b33}={延庆…附加区域1, 附加区域2}, 按式(6)计算A与C1的拓扑关系为:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{C_1}} \right) = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_1} + \cdots + {B_{169}}} \right) \wedge }\\ {\left[ { \bot \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{b_1} + \cdots + {b_{33}}} \right)} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 1&0&0\\ 1&1&1 \end{array}} \right]} \end{array} $$

    4) C2由3个县级区域构成, 即C2={B1, B2, B3}={三河, 大厂, 香河}。记Mb={b1…b6}={通州, 顺义, 平谷, 武清, 蓟县, 宝坻}, 计算A与C2的拓扑关系为:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{C_2}} \right) = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{B_1} + {B_2} + {B_3}} \right) \wedge }\\ {\left[ { \bot \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{b_1} + \cdots + {b_6}} \right)} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1\\ 0&0&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]} \end{array} $$

    5) 按式(2)计算A与B的拓扑关系为:

    $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,B} \right) = \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{C_1} + {C_2}} \right) = }\\ {\mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{C_1}} \right)\underline \vee \mathit{\boldsymbol{R}}\left( {A,{C_2}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 1&0&0\\ 1&1&1 \end{array}} \right]} \end{array} $$

    通过计算可得9交矩阵R(A, B)的拓扑语义为“包含于”。

    4 结语

    空间数据间的拓扑关系往往随着尺度的变化而变化, 快速有效地计算拓扑关系有助于多尺度空间数据查询以及拓扑一致性分析。针对区域合并导致的拓扑关系变化与多尺度计算, 区别于目前组合推理的方法[8-10], 本文提出了直接基于9交矩阵的拓扑关系多尺度计算方法, 并进行了应用分析。不同语义尺度下的复杂区域由有限个简单区域合并而成, 包括相离区域合并和相邻区域合并, 通过定义两个9交矩阵操作算子, 可利用详细语义尺度下的拓扑关系计算出粗略语义尺度下的拓扑关系。该方法的特点为:计算结果值域为复杂区域间所有可能的拓扑关系, 可以适用于不同层次的查询分析; 主要针对数据变化不大的情况, 通过增加辅助信息消除了相邻区域合并引起的拓扑关系计算多解性; 目前只考虑了多个相离或相邻的简单区域合并情况。

    由于布尔型9交矩阵对真实拓扑关系进行了简化, 需进一步研究采取增加信息的办法, 扩展本方法适用于尺度变化引起的拓扑关系计算问题, 并结合栅格领域、方向关系消除计算歧义性; 同时后续研究还可考虑将该方法扩展到带洞区域或者其他类型的空间对象(比如点、线)的多尺度分析中等。

    http://ch.whu.edu.cn/cn/article/doi/10.13203/j.whugis20220434

  • 图  1   恢复视线向量

    Figure  1.   Recovering Line-of-Sight Vector

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    图  2   沿轨方向上的视线向量误差补偿

    Figure  2.   Compensation of Line-of-Sight Vector Error on Along-Track Direction

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    图  3   视线指向角改正的区域网平差流程图

    Figure  3.   Flowchart of Block Adjustment Using Line-of-Sight Direction Angle Correction

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    图  4   影像覆盖范围及控制数据分布图

    Figure  4.   Image Coverage and Control Data Distribution

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    图  5   角元素误差补偿精度统计图

    Figure  5.   Accuracy of Angle Elements Error Compensation

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    表  1   实验数据信息

    Table  1   Information of Test Data

    传感器类型影像分辨率/m影像幅宽/km轨道数/根影像数交会角均值/(°)影像获取时间
    GF-1 WFV16.02002233.52017年12月和2018年2月
    GF-21.045240.052019年11月和2020年6月
    GF-70.82011033.82022年1月
    TH-15.06011233.52013年4月
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    表  2   误差补偿方法

    Table  2   Error Compensation Methods

    改正项类型误差模型参数数量
    传统方法一像方行列坐标改正Δs=e0Δl=f02
    传统方法二Δs=e0+e1l+e2sΔl=f0+f1l+f2s6
    本文方法一视线指向角改正Δθ=e0Δϕ=f02
    本文方法二Δθ=e0+e1l+e2sΔϕ=f0+f1l+f2s6
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    表  3   仿真数据实验精度统计表（2参数模型）

    Table  3   Accuracy Statistics of Simulated Data Model with 2 Parameters

    编号线元素误差/m角元素误差检查点定位中误差
    传统方法一本文方法一
    XYZ滚动俯仰航偏像方/像素物方平面/m物方高程/m像方/像素物方平面/m物方高程/m
    10000000.9112.9717.800.8812.6317.20
    21001001000000.9514.1417.520.9314.4019.82
    31 0001 0001 0000002.4246.28105.593.0658.57157.12
    400020″20″20″0.9313.1120.680.9113.0118.43
    500040″40″40″0.9413.1523.180.9212.9818.34
    600060″60″60″0.9913.4526.140.9312.9618.26
    700020′20′20′6.47103.53264.434.8831.3820.67
    800040′40′40′13.19192.75530.169.7161.0132.96
    900060′60′60′20.49270.91812.4214.5992.6147.96
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    表  4   仿真数据实验精度统计表（6参数模型）

    Table  4   Accuracy Statistics of Simulated Data Model with 6 Parameters

    编号线元素误差/m角元素误差检查点定位中误差
    传统方法二本文方法二
    XYZ滚动俯仰航偏像方/像素物方平面/m物方高程/m像方/像素物方平面/m物方高程/m
    100000000.9413.4018.220.9513.5018.43
    111001001000000.9913.7324.101.0113.9324.74
    121 0001 0001 0000001.1820.0721.141.0013.9825.09
    1300020″20″20″1.0013.8024.251.0214.0224.71
    1400040″40″40″0.9913.7824.041.0214.0324.71
    1500060″60″60″0.9613.8323.831.0214.0424.71
    1600020′20′20′2.9154.3617.881.0614.8024.83
    1700040′40′40′5.81104.0331.251.1215.7425.03
    1800060′60′60′8.87152.3459.841.1916.8025.31
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    表  5   测绘卫星影像实验精度统计表（2参数模型）

    Table  5   Accuracy Statistics of Mapping Satellite Images Model with 2 Parameters

    影像控制点数检查点定位中误差精度变化/%
    传统方法一本文方法一
    像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面物方平面物方高程
    GF-708.956.233.748.956.233.730.000.000.27
    104.152.803.494.162.813.49－0.24－0.360.00
    154.022.693.524.022.693.520.000.000.00
    203.972.673.473.982.673.46－0.250.000.29
    TH-105.1925.9511.365.1625.7911.190.580.601.50
    103.9718.149.623.9718.159.630.00－0.06－0.10
    153.9318.0610.483.9318.0710.490.00－0.06－0.10
    223.8918.029.443.8918.059.440.00－0.170.00
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    表  6   测绘卫星影像实验精度统计表（6参数模型）

    Table  6   Accuracy Statistics of Mapping Satellite Image Model with 6 Parameters

    影像控制点数检查点定位中误差精度变化/%
    传统方法二本文方法二
    像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面物方平面物方高程
    GF-708.946.223.748.926.223.860.220.00－3.21
    104.292.833.244.292.833.240.000.000.00
    153.692.432.743.682.422.740.270.410.00
    203.442.212.763.442.212.760.000.000.00
    TH-104.8825.517.364.9926.087.53－2.25－2.23－2.31
    102.5611.934.922.5611.924.890.000.080.61
    152.2210.584.852.2110.544.830.450.380.41
    222.3511.525.732.3411.475.730.430.430.00
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    表  7   非测绘卫星影像实验精度统计表(2参数模型)

    Table  7   Accuracy Statistics of Non-mapping Satellite Images Model with 2 Parameters

    影像控制点数检查点定位中误差精度变化/%
    传统方法一本文方法一
    像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面物方平面物方高程
    GF-1WFV06.4098.2237.166.4198.1838.01－0.160.04－2.29
    51.0615.7319.001.0115.0018.654.724.641.84
    80.9714.0217.580.9213.4017.025.154.423.19
    130.9112.9717.800.8812.6317.203.302.623.37
    GF-2043.0651.98－20.72
    435.172.8818.11510.3091.81
    831.802.9614.40464.8090.69
    1030.192.9617.16576.6790.20
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    表  8   非测绘卫星影像实验精度统计表(6参数模型)

    Table  8   Accuracy Statistics of Non-mapping Satellite Images Model with 6 Parameters

    影像控制点数检查点定位中误差精度变化/%
    传统方法二本文方法二
    像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面/像素物方平面/m物方高程/m像方平面物方平面物方高程
    GF-1WFV06.4098.0737.926.4198.1438.40－0.16－0.07－1.27
    51.0314.5919.071.0414.8019.13－0.97－1.44－0.31
    80.9714.0418.130.9814.2218.23－1.03－1.28－0.55
    130.9413.4018.220.9513.5018.43－1.06－0.75－1.15
    GF-2041.6147.49－14.13
    423.792.1331.98894.2291.05
    823.121.8923.82641.5991.83
    1022.001.9927.13719.2990.95
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  • 收稿日期:  2023-01-28
  • 网络出版日期:  2023-06-06
  • 刊出日期:  2025-01-04

目录

摘要
HTML全文

  • 1 语义尺度与空间区域划分

  • 2 基于9交模型的拓扑关系计算

  • 2.1   9交模型

  • 2.2   相离区域合并与拓扑关系尺度计算

  • 2.3   相邻区域合并与拓扑关系尺度计算

  • 3 拓扑关系计算应用实例

  • 4 结语

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