水汽是地球大气的重要组成成分，90%的水汽主要分布在对流层的底部。虽然水汽在大气中的占比很小，但却是大气中最活跃的部分^[1]。同时，水汽在全球水循环、灾害天气形成与演变、能量平衡等方面扮演着重要角色^[2-3]。因此了解水汽的精细时空特性对天气预报和气候研究具有十分重要的意义。传统的水汽探测设备主要包括水汽辐射计、无线电探空仪等测量仪器，存在价格昂贵、时空分辨率低等不足，难以满足现代气象应用中对高精度、高分辨率水汽的需求。全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）气象学的发展为水汽探测提供了一种新的手段。相对于传统的水汽探测，GNSS水汽（precipitation water vapor，PWV）探测具有全天候、低成本、高精度和高时间分辨率等优点。大气加权平均温度（T_m）是GNSS PWV探测中的关键参数，此外，T_m也是影响高精度、高分辨率GNSS PWV信息反演的重要因素^[4]。

当前，T_m主要可通过探空资料、大气再分析资料和模型等方法计算获取。探空站虽然可提供高精度的T_m信息，但是探空站点数量较少且分布不均，尤其在中国西部地区，难以满足任意位置处的T_m信息获取。而利用T_m模型获取T_m信息成为了一种较为有效的手段。文献[5]建立了T_m与地表温度（T_s）的线性回归公式（Bevis公式），诸多学者对Bevis公式进行不断改进，构建了一系列区域或全球的T_m模型，由于上述模型与实测气象参数有关，从而限制了它们在实时GNSS水汽反演中的应用。近年来，为了满足GNSS实时水汽监测要求，诸多学者构建了众多实时的区域或全球T_m模型，并在区域或全球的实时GNSS水汽探测中得以应用。然而，T_m模型虽然能获取较高精度的T_m信息，但是难以反映T_m的日周期变化^[6]，从而限制了其在高时间分辨率GNSS PWV反演中的精度。如今，全球多个机构可免费提供高时空分辨率的大气再分析资料，如欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）提供的ECMWF再分析资料、美国国家环境预报中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）提供的NCEP再分析资料和美国国家航空和太空管理局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）提供的MERRA‑2再分析资料等，利用这些大气再分析资料可计算出对应格点的T_m产品。同时，全球大地测量观测系统（global geodetic observing system, GGOS)）大气中心对ECMWF再分析资料进行处理，为全球提供了时间分辨率为6 h、水平分辨率为2.5°×2°（经度×纬度）的T_m格点产品。文献[7]利用大气再分析资料积分计算的T_m信息用于GNSS PWV反演，取得了较好的效果。由于大气再分析资料计算的T_m格点高度与用户高度不一致，这种高程差异在中国西部地区尤为显著，因此为了获得用户位置高精度、高分辨率的T_m信息，需要对大气格点T_m产品进行空间插值。文献[8]以全球无线电探空资料计算的T_m为参考值，利用双线性法对GGOS大气中心T_m格点产品进行了空间插值，获得了较好的插值效果。

近年来，中国陆态网和各城市连续运行参考站（continuously operating reference stations，CORS）网不断建成且已应用于大地测量与地球动力学等领域，这些网络积累了长期连续的高精度GNSS监测数据，可为中国区域GNSS水汽探测提供潜在的应用。而中国区域地形起伏较大、气候复杂多样，尤其在中国西部地区，这些地方探空站稀少且分布不均。此外，T_m在中国部分区域存在较为显著的日周期变化^[9]，且T_m在高程上的变化远大于其在水平方向上变化。因此，本文提出顾及垂直递减率的中国区域T_m格点产品空间插值方法，对大气T_m格点产品进行高精度空间插值，以满足中国区域高精度、高时空分辨率的GNSS PWV的反演要求。本文以分布于中国区域的探空站资料为参考值，对覆盖于中国区域的GGOS大气中心和MERRA‑2的T_m格点产品进行空间插值，检验本文提出的T_m空间插值方法精度。

1 数据来源与T_m垂直递减率函数

1.1   数据来源

GGOS大气中心格点产品是基于ECMWF再分析资料计算获得，其可向用户提供时间分辨率6 h、水平分辨率2.5°×2°的全球T_m地表格点产品及相应的大地高。MERRA‑2再分析资料由美国NASA提供，其水平分辨率为0.5°×0.625°，在垂直方向上分辨率为42层，其中等压层资料和地表资料的时间分辨率分别为6 h和1 h。本文利用2015年MERRA‑2资料积分获取覆盖中国区域的6 h分辨率0.5°×0.625°的T_m格点产品，同时对2015年中国区域89个探空站资料进行积分计算，获取每个探空站时间分辨率为12 h的T_m信息，积分计算过程详见文献[10]。中国区域89个探空站分布如图 1所示。

图  1  中国区域89个探空站分布图

Figure  1.  Distribution Map of 89 Radiosondes in China

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1.2   T_m垂直递减率函数

文献[11]在构建全球T_m模型过程中，考虑到T_m与T_m垂直递减率存在着明显的年周期和半年周期变化特性，用户可通过空间插值的方法来获取任意位置、任意高程处的高精度T_m数据，且文中构建的中国地区T_m模型相对于GPT2w模型，精度得到显著提高。因此本文根据文献[11]建立的中国区域T_m垂直递减率函数来对格点T_m数据进行空间插值，其表达式如下：

式中，D表示年积日；β₀表示T_m垂直递减率的年均值；β₁、β₂和β₃、β₄分别表示T_m垂直递减率的年周期和半年周期系数。

2 精度分析

本文顾及高程变化对T_m空间插值的影响，对2015年的GGOS大气中心和MERRA‑2格点T_m数据在垂直方向和水平方向进行空间插值，并以中国区域2015年89个探空站数据为参考值，采用偏差（Bias）与均方根误差（root mean square error，RMSE）作为空间插值精度评估指标，其表达式如下：

式中，B表示模型的Bias值；R表示模型的RMSE值；$ {Y}_{m}^{{M}_{i}} $为模型计算值；$ {Y}_{m}^{{R}_{i}} $为参考值；N为样本数量。

2.1   中国地区年均精度分析

在中国地区选取89个探空站2015年每天UTC 0时和12时的T_m作为参考值，使用反距离加权法（inverse distance weighted，IDW）与双线性插值法（bilinear interpolation，BI）对GGOS大气中心和MERRA‑2的2015年每天UTC 0时和12时数据进行水平插值，在垂直方向上考虑高程递减率的年周期和半年周期变化。以探空站的T_m数据对格点产品进行检验，对中国区域所有测站两种格点产品的年均精度进行统计，结果如表 1所示。

表  1  中国区域两种T_m格点产品年均检验结果/K

Table  1.  Annual Mean Results of Two T_m Grid Products in China/K

顾及垂直递减率	精度指标	方法	MERRA-2			GGOS大气中心
			误差平均值	误差取值区间		误差平均值	误差取值区间
是	RMSE	IDW	1.70	（0.79，3.48）		1.94	（0.81，3.59）
		BI	1.86	（0.81，2.82）		2.06	（0.73，3.17）
	Bias	IDW	0.23	（-2.17，2.11）		0.72	（-2.03，2.61）
		BI	0.36	（-1.15，1.95）		0.66	（-0.91，2.49）
否	RMSE	IDW	1.96	（0.70，6.17）		3.12	（1.07，11.81）
		BI	2.06	（0.72，4.38）		3.86	（0.75，12.20）
	Bias	IDW	-0.88	（-5.84，1.54）		-2.19	（-11.6，1.69）
		BI	-0.82	（-3.93，1.51）		-2.91	（-12.00，2.03）

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从表 1可以看出，在顾及垂直递减率函数下，MERRA‑2格点数据使用IDW的年均RMSE值为1.70 K，年均Bias值为0.23 K，使用BI的年均RMSE值为1.86 K，年均Bias值为0.36 K。在不顾及垂直递减率函数下，使用IDW和BI的年均RMSE值分别为1.96 K和2.06 K，年均Bias值分别为-0.88 K和-0.82 K。就GGOS大气中心格点数据而言，在垂直方向顾及垂直递减率、水平方向上使用反距离加权的插值方法得到的年均RMSE值最小；在垂直方向顾及垂直递减率、水平方向上使用双线性插值的空间插值方法得到的年均Bias值最优。使用上述两种水平插值方法对MERRA‑2格点产品进行空间插值，无论在垂直方向上是否顾及垂直递减率函数，MERRA‑2的两种精度标准指标均优于GGOS大气中心格点产品精度，原因可能是MERRA‑2产品的格点分辨率高于GGOS大气中心格点分辨率，因此MERRA‑2插值后的精度更高，且更为稳定。这说明两种格点产品的T_m在经过顾及高程递减率插值后，精度得到明显提升，顾及垂直递减率改正后的IDW的空间插值性能优于BI。通过对两种插值方法的基本原理进行分析可知，反距离加权是根据格点与测站的直线距离通过确定权重来确定插值结果，双线性插值是将各格点分别进行X方向和Y方向的归算后得出测站点的数据，由于T_m的精度与纬度的变化密切相关，因此在理论上使用IDW对T_m格点产品进行插值优于BI，表 1得出的结果与之相吻合。

为了进一步分析各插值方法的年均Bias值和RMSE值在中国区域的分布情况，对各探空站的误差结果进行统计，结果如图 2与图 3所示。

图  2  中国区域两种T_m格点产品年均Bias值分布

Figure  2.  Distribution of Annual Mean Bias of Two T_m Grid Products in China

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图  3  中国区域两种T_m格点产品年均RMSE值分布

Figure  3.  Distribution of Annual Mean RMSE of Two T_m Grid Products in China

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从图 2和图 3可以看出，在空间插值模型顾及垂直递减率后，GGOS大气中心和MERRA‑2格点产品的整体插值精度得到了较大提高，并且在中国西部地区，尤其是高海拔的青藏高原地区提升尤为明显。GGOS大气中心在未顾及垂直递减率的空间插值中，整体出现了负的系统偏差。两种T_m格点数据在进行顾及高程递减率的空间插值后，可以在中国区域获得稳定和较高的精度。

2.2   中国地区年均精度分析

从MERRA‑2和GGOS大气中心两种格点产品在中国区域年均精度分析可知，MERRA‑2产品精度更高，且IDW的插值效果优于双线性插值。为了探究T_m在垂直方向与水平方向上变化的差别，并证明顾及垂直递减函数在T_m空间插值上的可行性与必要性，对MERRA‑2格点产品数据进行提取，得到了中国区域1°×1.25°、2°×2.5°和4°×5°水平分辨率的T_m格点数据，与原始的0.5°×0.625°分辨率构成4种不同分辨率的格点数据，对不同格点分辨率的空间插值年均精度进行了统计，结果见表 2。

表  2  不同MERRA‑2格点分辨率空间插值的年均精度统计/K

Table  2.  Statistics of Annual Mean Precision of Spatial Interpolation for Different Resolutions of MERRA‑2 Gridded Data/K

垂直递减率	类型	不同格点分辨率下的误差
		1°×1.25°			2°×2.5°			4°×5°
		误差平均值	误差取值区间		误差平均值	误差取值区间		误差平均值	误差取值区间
顾及	Bias	0.26	（-2.13, 2.08）		0.28	（-2.34, 2.26）		0.26	（-2.70, 2.26）
	RMSE	1.73	（0.84, 3.42）		1.86	（1.10, 3.51）		2.15	（1.30, 4.01）
不顾及	Bias	-1.38	（-10.21, 2.52）		-1.46	（-8.73, 3.09）		-1.57	（-11.44, 2.67）
	RMSE	2.53	（1.00, 10.46）		2.63	（1.00, 9.01）		2.96	（1.30, 11.71）

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由表 2可知，在不顾及垂直递减率的T_m空间插值时，随着格点水平分辨率的降低，精度分布也随之变得分散，且年均Bias值绝对值和RMSE值均逐渐增大。当顾及垂直递减率后，随着格点水平分辨率的降低，年均Bias值绝对值的变化较小，尽管RMSE值有增大的趋势，但是相对于未顾及垂直递减率的空间插值，其RMSE值增大的速度明显减小。中国区域MERRA‑2不同分辨率格点数据空间插值的Bias值分布和RMSE值分布见图 4和图 5。

图  4  中国区域MERRA‑2不同分辨率格点数据空间插值的Bias值分布

Figure  4.  Distribution of Bias Values of Spatial Interpolation for Different MERRA‑2 Gridded Data Resolutions

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图  5  中国区域MERRA‑2不同分辨率格点数据空间插值的RMSE值分布

Figure  5.  Distribution of RMSE Values of Spatial Interpolation for Different MERRA‑2 Gridded Data Resolutions

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图 4和图 5表明，在不顾及垂直递减率的T_m空间插值时，随着格点分辨率降低，在中国西部地区的Bias值和RMSE值均逐渐增大，且出现了显著的Bias值和RMSE值，而其他地区的Bias值和RMSE值变化相对较小，主要原因是中国西部地区的地形起伏较大。当在T_m空间插值中顾及垂直递减率后，在整个中国区域均获得了稳定和较小的Bias值和RMSE值，由此说明T_m在高程上的变化比其在水平方向上的变化更显著。因此，在中国区域顾及垂直递减率的T_m空间插值可显著提升中国西部等高海拔地区的空间插值精度。

3 结语

本文以中国地区探空站2015年实测的T_m作为参考值，对GGOS大气中心T_m格点产品和MERRA‑2的T_m格点数据在中国区域的空间插值精度进行了分析。结果表明，高程是影响T_m空间插值精度的重要因素。在顾及垂直递减率的T_m垂直改正后，在水平方向上使用IDW的插值效果优于双线性插值。通过对顾及垂直递减率与未顾及垂直递减率的T_m空间插值结果分析可知，相对于未顾及垂直递减率的T_m空间插值，顾及垂直递减率的GGOS大气中心T_m空间插值Bias值和RMSE值分别减少了67%和38%，而MERRA‑2格点T_m数据的空间插值Bias值和RMSE值分别减少了74%和13%。此外，分析了不同格点水平分辨率对T_m格点空间插值的影响，结果表明，未顾及垂直递减率函数的空间插值精度会随着格点分辨率的降低而下降，其精度下降的速度显著大于顾及垂直递减率的T_m空间插值结果，在不同的格点分辨率T_m空间插值中，在整个中国区域顾及垂直递减率的空间插值均保持了稳定和较高的精度。由此说明在进行T_m格点产品的空间插值时，顾及垂直递减率可显著减小T_m在高程上引起的插值误差。因此，顾及垂直递减率的T_m格点产品空间插值在中国区域的高精度、高时空分辨率的GNSS水汽探测中具有重要的应用，尤其在中国西部等高海拔地区。