Assessment of Position Performance of BDS for Space Application Based on FY-3D Satellite
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摘要: 随着北斗三号卫星导航系统（BeiDou Navigation Satellite System-3，BDS-3）开始向全球提供导航服务，独立使用BDS为在轨运行的卫星提供全球覆盖、全时段的定位服务成为可能。本文结合风云三号D星（FengYun-3D，FY-3D）全球卫星导航系统掩星探测仪（Global Navigation satellite system Occultation Sounder，GNOS）的真实在轨数据对天基BDS的定位性能进行了详细的分析。首先使用BDS真实广播星历计算了在不同轨道高度下的可见卫星数和定位精度因子（Position Dilution of Precision，PDOP），并结合精密星历分析了广播星历的轨道误差、时钟误差及空间信号测距误差（Signal-In-Space Range Error，SISRE）。仿真结果表明，在95%的置信水平下，从地面到2000Km的轨道高度BDS在全球范围内最小可见卫星数为6，最大PDOP小于5，星座可用性已经达到100%，全球平均可见卫星数BDS比GPS高50%以上； BDS广播星历的轨道误差为1.5m，时钟误差为2.4ns，SISRE达到了0.79m，BDS-3的卫星时钟精度已达到GPS相当的水平。然后使用GNOS在轨数据测试了BDS的可见卫星数、信号强度、伪距测量精度、定位精度等，重点对BDS-2卫星的码偏移进行了详细的分析。在轨数据分析表明，只使用BDS-2信号时在服务区域内可实现100%的定位，三维定位精度为5.53米；确认了北斗地球同步轨道、倾斜地球同步轨道、中地球轨道卫星均存在随仰角变化的码偏移，其中北斗地球同步轨道卫星在仰角低于40°时的码偏移是首次直接测量得到；使用BDS双频测量数据获得了836千米轨道高度以上顶部电离层的全球相对分布，电离层对伪距的相对延时在0.6m左右。本文的研究对于BDS的天基应用有重要意义，为天基BDS接收机的设计奠定基础。
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关键词:
- 北斗卫星导航系统 /
- 天基接收机 /
- 定位性能 /
- 全球卫星导航系统掩星探测仪 /
- 风云三号D星
Abstract: As BeiDou Satellite Navigation System-3 (BDS-3) starts to provide service for global users, it is possible to get global-coverage and all-time positioning service for space application using BDS alone. The performance of space-borne BDS positioning is thoroughly analyzed with the in-orbit data of GNSS Occultation Sounder (GNOS) aboard FengYun-3D (FY-3D) satellite. Firstly, the visibility and position dilution of precision (PDOP) of BDS satellites in different LEO orbits are calculated based on real BDS ephemeris, and the orbit and clock error of broadcast ephemeris and Signal-In-Space Range Error (SISRE) are studied. The results show that the global coverage usability from ground to 2000 Km height orbit has already been 100%. The mean visible BDS satellite number across the world is 50% larger than that of GPS. For BDS broadcast ephemeris, the 3-D orbit error is 1.5m and clock error is 2.4ns. SISRE is about 0.79m and the clock accuracy of BDS-3 has reached the same level of GPS. Second, the real visible satellite number, signal strength, precision of pseudo-range and position accuracy are verified with the measurement data of GNOS. The code biases of BDS-2 satellites are focused on. The in-orbit data results show that GNOS in FY-3D could get 100% positioning with BDS-2 signals in service areas, and 3-D position accuracy is 5.53m. All BDS-2 satellites including Geosynchronous Earth Orbit (GEO), Inclined Geosynchronous Orbit and Medium Earth Orbit satellites have code biases. When the elevation is less than 40 degree, the code bias of GEO is firstly measured directly. The total electron content above 836Km LEO orbit is measured using BDS dual-frequency measurements, which can cause relative pseudo-range delay of about 0.6m. The research in this paper is of great significance to the space-based application of BDS and lays the foundation for the design of space-based BDS receivers. -
天基定位是北斗卫星导航系统（BeiDou satellite navigation system，BDS）的一个重要应用领域，与地面应用不同，天基定位对BDS服务的全球性提出了更高的要求[1-3]。在不同的轨道高度、全球不同的位置，受可见卫星数和卫星几何分布的影响，接收机的定位精度都会有所不同。目前，BDS在轨提供服务的卫星数已经超过美国的GPS(global positioning system)和俄罗斯的GLONASS(global navigation satellite system)，是全球在轨卫星数最多卫星导航系统。但BDS采用的是地球同步轨道（geosynchronous earth orbit，GEO）、倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）、中地球轨道（medium earth orbit，MEO）相结合的星座布局，与全球服务息息相关的MEO卫星数少于GPS，导致部分地区可见卫星数可能少于GPS；同时，BDS的建设受地面测控站不能全球布设的限制，在中国以外区域无法对北斗卫星进行直接监测，广播电文的精度可能差于GPS[4-6]。针对种种顾虑，根据当前BDS运行的真实数据定量分析天基BDS在全球范围内不同轨道高度下的定位性能可以为相关用户提供指导作用。
对于BDS在天基应用中的定位性能，文献[7]使用“灵巧”通信实验卫星上搭载的商用单频接收机接收的数据初步分析了BDS-2的定位精度，在接收机存在软件问题的情况下，服务区域内单点定位（single point positioning，SPP）三维精度为13 m，与GPS 1 m的精度还有差距。文献[8-10]使用风云三号C星（FengYun-3C，FY-3C）上全球导航卫星系统掩星探测仪（global navigation satellite system occultation sounder，GNOS）的数据对BDS的定位性能进行了分析，受跟踪通道数的限制，实时三维定位精度为22 m，如果使用北斗精密星历，则定位精度可以达到5 m；使用在轨数据确认了存在于BDS-2 IGSO和MEO卫星上随仰角变化的码偏移在BDS-2 GEO卫星上同样存在；但是当仰角小于40°时，IGSO和MEO卫星的码偏移并不明显，与地面测试的结果有较大差异。文献[11-13]对BDS-3验证系统的信号质量与BDS-2进行了对比，发现在BDS-2上存在的由卫星引起的码偏移在BDS-3验证系统上已经大大减小，BDS-3的码偏移已达到与GPS相当的水平；并根据BDS-3的设计星座仿真了在地面应用中卫星的可用性，在全球范围内可见卫星数为6~13，定位精度因子（position dilution of precision，PDOP）最小可以达到1.3，最大为2.7。
风云三号D星（FengYun-3D，FY-3D）GNOS是中国首个在轨业务运行的地球大气掩星探测仪，其利用地球大气对全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）信号的折射作用反演地球大气的温、湿、压和电离层廓线信息[14-15]。FY-3D星是中国第二代极轨气象卫星的第4颗星[16]，于2017-11-15发射升空，轨道高度836 km，轨道倾角98.75°，运行周期约100 min。FY-3D星GNOS在FY-3C星GNOS的基础上进行了多项技术的优化改进[17]，在轨运行以来，GNOS各项指标达到国际领先水平[16]。GNOS可以接收BDS和GPS的信号，并进行实时定位，设计有6个北斗B1I/B2I双频定位通道和9个L1C/A/L2C/L2P GPS三频定位通道，可以捕获跟踪PRN 1~14的北斗卫星及所有GPS卫星信号，其在轨接收的数据在本文中被用来分析天基BDS的定位性能。
本文从用户的角度分析当前BDS在天基定位领域的服务性能，首先，使用BDS广播星历仿真了在不同轨道高度下、全球不同位置的可见卫星数和PDOP，并结合北斗精密星历分析了广播星历的轨道误差、时钟误差及空间信号测距误差（signal-in-space range error，SISRE），对相同时段GPS的性能也进行了对比分析。然后，使用GNOS在轨数据测试了BDS的可见卫星数、信号强度、伪距测量精度、定位精度等，重点对BDS-2卫星的码偏移进行了详细的分析，并使用BDS双频测量数据计算了顶部电离层的全球分布。
1 天基BDS定位误差分析
影响BDS实时定位精度的因素有可见卫星数和卫星分布（统称卫星可用性）、广播星历的轨道误差和钟差、地球大气延时、接收机测量误差等。在工程应用中，用户定位误差可表示为：
$$ {U}_{\mathrm{U}\mathrm{N}\mathrm{E}}={P}_{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}}·\sqrt{{S}_{\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{R}\mathrm{E}}^{2}+{U}_{{}_{\mathrm{U}\mathrm{E}\mathrm{E}}}^{2}{}^{}} $$ (1) 式中，UUNE为用户定位误差（user navigation error，UNE）；PPDOP为定位精度因子；SSISRE为信号空间距离误差；UUEE为用户设备误差（user equipment error，UEE）。由式（1）可以看出，天基BDS定位误差由影响因素PDOP、SISRE和UEE共同决定。
分析PDOP和SISRE时使用的广播星历从中国卫星导航系统管理办公室测试评估研究中心网站上下载。分析广播星历的轨道误差和时钟误差时使用武汉大学国际GNSS服务（international GNSS service，IGS）中心发布的精密星历作为参考，该精密星历精度在10 cm左右[18]，可以作为评估广播星历的标准。
1.1 PDOP
PDOP反映了用户测距误差（user range error，URE）和用户定位误差之间的关系。假设用户定位误差为$ [{\epsilon }_{x}{\epsilon }_{y}{\epsilon }_{z}{\epsilon }_{\mathrm{\delta }t}{]}^{\mathrm{T}} $，用户测距误差为$ {\mathit{\epsilon }}_{\rho }=[{\epsilon }_{\rho }^{1}{\epsilon }_{\rho }^{2}\cdots {\epsilon }_{\rho }^{N}{]}^{\mathrm{T}} $，N为观测值的个数，则根据最小二乘原理，得：
$$ [{\epsilon }_{x}{\epsilon }_{y}{\epsilon }_{z}{{\epsilon }_{\mathrm{\delta }}}_{t}{]}^{\mathrm{T}}=({\mathit{G}}^{\mathrm{T}}{\mathit{G})}^{-1}{\mathit{G}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\epsilon }}_{\rho } $$ 式中，矩阵$ \mathit{G} $为观测几何矩阵；权系数矩阵$ \mathit{H}=({\mathit{G}}^{\mathrm{T}}{\mathit{G})}^{-1} $。
用户三维定位误差为：
$$ {\sigma }_{P}=\sqrt{{\sigma }_{x}^{2}+{\sigma }_{y}^{2}+{\sigma }_{z}^{2}}=\sqrt{{h}_{11}^{}+{h}_{22}^{}+{h}_{33}^{}}={P}_{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}}·{\sigma }_{\mathrm{U}\mathrm{R}\mathrm{E}}^{2} $$ (2) PPDOP为：
$$ {P}_{\mathrm{P}\mathrm{D}\mathrm{O}\mathrm{P}}=\sqrt{{h}_{11}^{}+{h}_{22}^{}+{h}_{33}^{}} $$ (3) 从式（2）可以看出，PDOP越小，相同的URE对应的$ {\sigma }_{P} $越小。导航卫星的可见卫星数和卫星分布决定了PDOP的大小。
1.1.1 BDS星座状态
当前BDS和GPS星座的状态如表 1所示。BDS-3星座中与全球定位密切相关的24颗MEO卫星已于2020-02-25全部开始向全球提供服务，BDS-3系统也于2020-07-31正式宣布运行。本文没有特殊说明时，BDS包含了BDS-2和BDS-3。
表 1 BDS和GPS星座设计和建设情况Table 1. Design and Construction of BDS and GPS卫星 设计星座 已运行 完成时间 BDS-2 5 GEO
5 IGSO
4 MEO5 MEO
7 IGSO
3 MEO2012-12 BDS-3 3 GEO
3 IGSO
24 MEO2 GEO
3 IGSO
24 MEO2020-07 GPS 24 MEO 31 MEO 1994-03 1.1.2 可见卫星数和PDOP
由于GNSS服务空域通常为地球表面到地表以上1 000~3 000 km的空间区域[19]，而在轨运行的卫星约2/3是轨道高度低于2 000 km的低轨卫星，所以本文重点对基于BDS的低轨卫星的定位性能进行分析。使用GNSS信号给中高轨卫星提供定位服务需要对接收机的硬件和软件进行重新设计[20]，目前尚处于研究试验阶段，不在本文的讨论范围。
使用2020-03-01—2020-03-07共7 d的广播星历，计算在全球范围内、不同轨道高度上单BDS-2、BDS-2/BDS-3、单GPS、BDS-2/BDS-3/GPS组合定位4种模式下可见卫星数如表 2所示。表 2中分别统计了可见卫星的最小、最大和平均值。仰角阈值设为5°，位置分辨率为经度2°和纬度2°，采样间隔为300 s。为了与在轨定位真实情况保持一致，星历中各种原因不健康的卫星未参与统计。分析的轨道高度分别为300 km、800 km和2 000 km，对应不同类型的低轨卫星运行的轨道。作为对比，最后一组是地球表面高度为0 km处的可见卫星数。PDOP的变化范围如表 3所示，表 2和表 3中的BDS-2*是服务区域内的统计结果。
表 2 不同轨道高度可见卫星数Table 2. Number of Visible Satellites in Different Height Orbits卫星种类 可见卫星数/个 轨道高度300 km 轨道高度800 km 轨道高度2 000 km 轨道高度0 km 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 BDS-2* 5 15 11.18 5 15 11.09 5 15 10.87 5 15 11.23 BDS-2/BDS-3 6 29 15.02 6 29 14.69 4 29 13.92 6 30 15.22 GPS 6 15 10.54 5 15 10.26 5 15 9.58 6 16 10.71 BDS-2/BDS-3/GPS 12 42 25.56 12 42 24.95 11 40 23.49 12 43 25.92 表 3 不同轨道高度卫星的定位精度因子Table 3. PDOP in Different Height Orbits卫星种类 定位精度因子 轨道高度300 km 轨道高度800 km 轨道高度2 000 km 轨道高度0 km 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 BDS-2* 1.12 7.33 2.35 1.21 7.54 2.39 1.23 7.78 2.52 1.12 7.33 2.32 BDS-2/BDS-3 0.81 3.38 1.47 0.81 6.15 1.53 0.87 27.14 1.66 0.79 3.11 1.44 GPS 1.09 5.09 1.67 1.10 7.88 1.74 1.17 7.96 1.93 1.05 4.64 1.63 BDS-2/BDS-3/GPS 0.66 1.82 1.02 0.68 2.02 1.05 0.71 2.36 1.15 0.65 1.82 1.00 从表 2和表 3可以看出，随着轨道高度的升高，可见卫星数逐渐减小，PDOP依次增大。由于BDS-2是个区域导航系统，尚不具备全球服务的能力，在服务区域内，可见卫星5~15颗，PDOP的范围为1.12~7.78。使用包括BDS-2和BDS-3在内的所有BDS在轨卫星，可见卫星数最小为4颗，这也意味着在全球范围内的任意一点，从地球表面到2 000 km的轨道高度均能实现定位，PDOP的范围为0.79~27.14。单独使用GPS时，可见卫星数为6~16，PDOP为1.05~7.96。不同轨道高度下，平均可见卫星数BDS均明显高于GPS。统计BDS/GPS组合定位模式下的可见卫星数和PDOP，在组合定位模式下最大可见卫星数可达43颗，PDOP最小可以降低到0.65。在95%的置信水平下，可见卫星数和PDOP的统计值对接收机的长期定位同样有重要的意义。以800 km高度轨道为例，对上述时段内可见卫星数和PDOP的数据分布进行统计分析，如图 1和图 2所示。
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图 1 BDS-2、BDS-2/BDS-3、GPS和BDS-2/BDS-3/GPS可用卫星数全球分布（800 km）Figure 1. Number of Visible Satellites in Global Scale for BDS-2, BDS-2/BDS-3, GPS, BDS-2/BDS-3/GPS(800 km)![]()
图 2 BDS-2、BDS-2/BDS-3、GPS和BDS-2/BDS-3/GPS定位精度因子(800 km)Figure 2. PDOP of BDS-2, BDS-2/BDS-3, GPS, BDS-2/BDS-3/GPS(800 km)从图 1和图 2中可以看出，BDS-2主要向亚太及周边地区提供服务，BDS-3建设完成以后，全球任意地方在大于95%的时间里可见卫星数大于或等于6颗星，PDOP < 5，即星座可用性已经达到100%[11]。
天基GNSS接收机通常都具有GPS定位的功能，兼容BDS和GPS的组合定位将是普遍存在的定位模式。图 3分析了BDS/GPS组合定位相对单BDS和单GPS可见卫星数增加的比例。从图 3（a）中可以看出，组合定位增加了BDS在美洲及周边地区可见卫星数的数量，可见卫星数在部分地区增加的比例高达180%。相较单GPS，图 3（b）显示了组合定位大大提高了全球特别是亚太地区可见卫星数，这对增加GNSS定位的可靠性具有重要的意义，同时对使用GNSS信号的科学探测，如GNSS掩星探测、GNSS反射探测等也有直接的影响，相应的探测能力会随着可见卫星数的增加而提高。
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图 3 BDS/GPS相对于单BDS和单GPS可用卫星数的提升（800 km）Figure 3. Improvement of Visible Satellites of Combined BDS/GPS to BDS Alone or GPS Alone(800 km)1.2 BDS广播星历误差及SISRE
SISRE由BDS卫星轨道误差、时钟误差、大气传播延时等决定，其中卫星轨道误差和时钟误差与BDS卫星的建造水平、测控站的全球分布有很大关系。使用文献[21-22]的分析方法，利用2019-01-01—2019-12-31共计365 d的数据对BDS广播星历的精度进行分析，得到结果如表 4所示。
表 4 不同类型卫星广播星历误差Table 4. Accuracy of Broadcast Ephemeris of Different Style Satellites类型 轨道误差/m 时钟误差/ns SISRE/m R T N 3D BDS BDS-2 GEO 0.76 2.71 1.46 3.18 2.43 1.29 IGSO 0.36 1.53 1.75 2.36 2.40 0.83 MEO 0.54 1.79 0.92 2.09 2.68 0.94 BDS-3 MEO 0.11 0.45 0.37 0.59 1.94 0.61 全部卫星 0.30 1.14 0.88 1.50 2.39 0.79 GPS 全部卫星 0.16 0.98 0.42 1.08 1.73 0.55 表 4中分别列出了GEO、IGSO和MEO轨道类型的卫星R/T/N/3D的轨道误差、时钟误差和最终计算得到的SISRE，表格最后一行是同时期GPS卫星的结果。从表 4可以看出，BDS-2的三维轨道误差为2.09~3.18 m，时钟误差为2.40~2.68 ns，SISRE的范围是0.83~1.29 m；BDS-3与BDS-2相比，各项指标均有明显的提高，SISRE的值达到了0.61 m，其中轨道误差0.59 m（3D），在径向的误差仅为0.11 m，时钟误差为1.94 ns，SISRE的大小主要是由时钟误差决定；参与统计BDS星座整体的轨道误差为1.50 m，时钟误差为2.39 ns，SISRE的值为0.79 m；BDS-3的广播星历精度已经达到了与GPS相当的水平。
1.3 用户设备误差
用户设备误差是由BDS接收机的硬件和软件性能决定。硬件设计包括天线设计、时钟稳定度、采样率、射频电路等。软件设计包括滤波器设计、跟踪环路、解算方法、完备性设计等。
对于实时定位，通常以伪距作为测量值。以中国科学院国家空间科学中心研制的GNOS为例，在以GNSS模拟器的信号输入，载噪比（carrier-to-noise ratio，CNR）为52 dB⋅Hz的信号强度下，伪距测量精度小于10 cm。在实际应用中，受大气折射、多路径等影响，接收机多数测量精度会低于该水平。
2 FY-3D星GNOS在轨数据分析
使用FY-3D星GNOS在轨数据对BDS的定位性能进行分析主要从跟踪的连续性、信号强度、伪距精度、可见卫星数、PDOP和定位精度等几个方面进行，重点对存在于BDS-2卫星上的伪距码偏移进行详细的分析。使用B1I和B2I双频测量信号对影响定位精度的全球电离层分布进行探讨。
由于FY-3D卫星在BDS-3的用户接口控制文件（interface control document，ICD）发布之前发射升空，因此GNOS只能接收BDS-2的信号。中国科学院国家空间科学中心研制的GNOS II型已经具备了BDS-3信号的接收能力，将随风云三号E星（FengYun-3E，FY-3E）入轨运行。本文只对BDS-2的定位性能进行评估。分析在轨数据时使用的是FY-3D星GNOS从2019-01-01—2019-06-30共181 d的真实数据。研究BDS定位精度时使用FY-3D星的精密轨道作为参考数据，该精密轨道是根据GNOS中GPS高精度测量值，使用武汉大学研制的PANDA软件计算获得，定轨精度2~3 cm，远远高于实时标准定位精度。
2.1 跟踪卫星数
根据GNOS接收的在轨数据，绘制了跟踪北斗卫星数的全球分布，如图 4所示，黑实线包围的区域为官方设计的BDS-2的服务区域[6]。从图 4可以看出，在中国及周边地区上空跟踪到的卫星数较多，在美洲及周边地区跟踪到的卫星数较少。
图 5是2019-01-01的24 h内跟踪到北斗卫星的天空视图，在卫星运行方向方位角为0°，中心位置对应的仰角为90°，实线圆对应的仰角为0°。从图 5可以看出，对于安装在低轨卫星上的接收机，其跟踪的卫星信号是从运行的前半天往后半天运动，这是由于低轨卫星的轨道周期远远小于BDS卫星的轨道周期而速度大于导航卫星的速度导致的，GNOS的北斗信号跟踪连续、正常。
2.2 信号强度
对BDS-2卫星的信号强度进行统计，如图 6所示。
图 6包含了不同类型的北斗卫星在不同仰角下的载噪比，仰角分辨率设为10°，随着仰角的增加，信号的载噪比逐渐变大：MEO卫星的信号强度明显高于GEO和IGSO，B2I的信号强度高于B1I；MEO卫星的B2I的载噪比比B1I高约5 dB⋅Hz；GEO和IGSO卫星的B1I和B2I的信号强度基本一致。
2.3 伪距精度及BDS-2卫星码偏移
由于载波相位测量精度通常比伪距精度高2个量级，以载波相位为参考，使用文献[23]中的数据转换、编辑和质量检核的分析方法可以获得B1I和B2I的伪距精度。图 7分别以BDS 2号星（GEO）、7号星（IGSO）和12号星（MEO）为例显示了不同类型卫星的伪距精度，其中图 7（a）~7（c）与图 7（d）~7（f）分别对应北斗B1I和B2I，其他各卫星具有类似的特点。
从图 7可以看出，北斗卫星在轨伪距测量误差与仰角有高度的相关性。
文献[24]使用不同型号的地面接收机和天线研究了北斗卫星的伪距误差随仰角的变化特性，表明BDS-2的IGSO和MEO卫星都存在与仰角密切相关的伪距误差，称之为码偏移。由于GEO卫星相对地面接收机静止不动，无法使用地面接收机测量GEO卫星随仰角变化的码偏移。低轨卫星为研究北斗GEO卫星的码偏移提供了理想的场景。文献[8-9]使用FY-3C GNOS的在轨数据分析了包括GEO卫星在内的不同类型卫星的码偏移，但是分析结果显示在仰角小于40°时，码偏移没有明显的变化，与地面分析的结果并不一致。
FY-3D星在FY-3C星的基础上对GNOS的多项功能和性能进行了改进[17]。鉴于北斗GEO卫星和IGSO/MEO卫星在轨姿态控制有所不同，需要分别分析码偏移。IGSO和MEO卫星运行在动态偏置模式下，根据文献[25]的估算方法可以算出太阳的位置，并计算出卫星在轨道坐标系下的方位角。GEO卫星运行在零偏模式下，卫星本体坐标系和轨道坐标系保持一致。站在北斗卫星的角度，从北斗卫星指向地心的向量俯视角设为0°，向外侧俯视角逐渐增加，与卫星本体坐标系固连的X方向方位角为0°，信号覆盖的方位角范围为0°~360°。使用在轨数据对各种类型的北斗卫星的码偏移进行统计，图 8显示了GEO/IGSO/MEO卫星B1I和B2I信号随俯视角和方位角的变化情况。对于运行在轨道高度836 km的GNOS，俯视角的最大值为9.93°（GEO/IGSO）和15.03°（MEO）。俯视角和方位角的分辨率设为0.5°。
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图 8 BDS-2卫星码偏移随俯视角和方位角的变化Figure 8. Variation of BDS-2 Code Bias with Nadir and Azimuth Angles从图 8可以看出，GNOS的运行轨迹覆盖了最大俯视角范围内的所有点，BDS-2所有卫星的码偏移随俯视角都有明显的变化，其中MEO卫星的码偏移最为明显，GEO/IGSO卫星的码偏移相对较小，且GEO卫星的码偏移与IGSO卫星处于相当的水平。对同一时期GPS的码偏移进行分析，结果见图 9。与图 8相比，GPS的L1C/A码、L2C码和L2P码的码偏移在不同俯视角下始终保持在0附近。GNOS的BDS和GPS定位使用的是同一个天线，接收机环境多路径对BDS和GPS的影响可以认为是相同的，可以判断图 8中的码偏移应该是北斗卫星端的因素造成的。
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图 9 GPS卫星码偏移随俯视角和方位角的变化Figure 9. Variation of GPS Code Bias with Nadir and Azimuth Angles按北斗卫星的轨道类型和信号频点分析北斗卫星信号的码偏移，如图 10所示。
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图 10 不同类型BDS卫星的码偏移随仰角的变化Figure 10. Variation of Different BDS Satellites Code Bias with Elevation图 10中分别显示了PRN 1~14共14颗北斗卫星B1I/B2I两个频点的码偏移，其中IGSO/MEO卫星的码偏移与地面分析的结果较吻合[24]，GEO卫星的码偏移则是由在轨卫星直接测量得到。与FY-3C GNOS在轨测量的结果不同[9]，在仰角低于40°时，北斗卫星的码偏移随仰角仍表现出较为明显的线性变化，这是由于FY-3D GNOS增加了定位天线的增益，加强了抗多径设计的结果。针对北斗GEO卫星在高仰角时5颗卫星的码偏移表现出较大的不同，在B1I频点表现的尤为明显，其中C05的码偏移明显大于其他4颗星，C01的码偏移最小。对不同类型的BDS和GPS卫星的码偏移随仰角的变化进行统计，如图 11所示。
从图 11（a）可以看出，BDS各种轨道类型B1I和B2I信号都存在明显的码偏移，且随着仰角变化而依次变化；MEO卫星的码偏移大于GEO和IGSO，最大偏移可以达到1.0 m；对于MEO卫星，B1I的码偏移大于B2I；GEO和IGSO卫星的码偏移相对MEO较小，且GEO和IGSO卫星的码偏移表现出类似的特点。图 11（b）显示了GPS L1C/A、L2C、L2P的码偏移随仰角的变化，在仰角大于10°时，GPS信号的码偏移都在0.1 m以内。
2.4 BDS-2定位精度和PDOP
对北斗定位精度进行分析，依据北斗服务性能规范[6]，选择在55°S~55°N，70°E~150°E以内的区域进行研究。
图 12和13以2019-01-01 GNOS在轨接收的数据为例，显示了定位性能和跟踪到的卫星数，其中，图 12中被虚线圈起的点是运行到北斗服务区域内的点，RTN误差是在轨道坐标系下的误差，R、T、N分别代表轨道坐标系的径向、切向和垂向。可以看出，在亚太地区GNOS全部可以实现定位。
对长达半年的数据进行统计，如图 14所示。89.8%的点可以跟踪到6颗北斗卫星，99.8%的点可以跟踪到5颗或者以上的卫星。在服务区域内，所有的点均可实现定位，定位精度的三维均方根误差为5.53 m，优于北斗二号水平和垂直定位精度优于10 m（置信度95%）的设计指标。与文献[7, 10]中FY-3C星GNOS定位结果相比，FY-3D星GNOS的定位精度有明显提升。
2.5 地球电离层对天基定位的影响
天基BDS在轨定位的性能除了受可见卫星数、PDOP、广播星历的精度及接收机测量精度影响之外，与地球电离层延时也有关系。
地球电离层高度约60~1 000 km，其中密度最大的区域在200~300 km处。FY-3D星运行的轨道高度在电离层顶的位置，GNOS双频北斗观测数据可以用于分析电离层对天基定位的影响。近些年使用天基GNSS定位信号研究顶部电离层的结构是GNSS科学探测的一个新的方向[26-28]。
利用GNOS的BDS双频载波相位测量数据，反演836 km以上高度区域地球电离层的全球相对分布，如图 15所示。
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图 15 基于FY-3D星BDS在轨数据的顶部电离层电子相对含量全球分布图（> 836 km）Figure 15. Distribution of Global TECU Based on FY-3D BDS Data(> 836 km)图 15中黑实线是地球磁赤道，图 15（a）和图 15（b）分别对应白天（当地时间12：00—15：00）和夜间（当地时间00：00—03：00）两个时间段的电子含量相对分布，其中，1个总电子含量单位（total electron content unit, TECU）=1×1016个电子/m2。1 TECU对应的伪距延时约16 cm。
从图 15（a）可以看出，顶部电离层的电子密度与地球磁赤道保持高度一致，且在地球磁赤道附近电子含量明显高于远离赤道的区域；与图 15（a）相比，图 15（b）夜间的电子含量明显降低，且向赤道两边分散，分析结果与文献[29]的仿真结果及美国国防部的极轨卫星的就位探测的结果[30-31]一致。对于轨道高度在836 km的低轨卫星，电子含量的相对变化大约有4 TECU。单频BDS接收机由电离层延时引起的伪距相对延时约为0.6 m。
3 结语
针对天基BDS定位，本文首先对影响定位性能的可见卫星数、PDOP、SISRE及接收机误差等各种因素进行了理论和仿真分析，结果表明：从地面到2 000 km高度的卫星轨道，BDS已经具备全时段全球覆盖的定位能力；在95%的置信水平下，最小可见卫星数为6，最大PDOP小于5，星座可用性已经达到100%；使用BDS/GPS组合定位较单BDS和单GPS平均可见卫星数分别增加了约70%和150%。使用BDS广播星历与精密星历对比发现，当前BDS广播星历轨道三维误差为1.5 m，时钟误差为2.4 ns，SISRE达到了0.79 m。与GPS的结果进行对比分析表明BDS-3的卫星时钟精度已达到与GPS相当的水平。得益于BDS-3采用了星间链路等新技术，BDS-3较BDS-2的广播轨道精度有了明显的提高。使用FY-3D星GNOS数据验证了BDS-2的在轨定位性能，包括跟踪卫星数、信号强度、伪距测量精度、定位精度等。重点对存在于BDS-2卫星的码偏移进行了详细的分析，直接确认了北斗GEO卫星存在与IGSO/MEO卫星类似的码偏移问题，5颗BDS-2 GEO卫星的码偏移的平均值与IGSO卫星相当，但不同GEO卫星的码偏移表现出较大特殊性，北斗C05的码偏移在高仰角时可以达到0.6 m。在BDS-2的服务区域内三维定位精度为5.53 m，并得到了836 km轨道高度以上顶部全球电离层的相对分布，电离层电子密度相对分布不均对伪距测量的影响在0.6 m左右。对包括BDS-3在内的所有北斗卫星的在轨定位性能将利用FY-3E星GNOS II型进行测试，测试结果将在后续的研究中进行介绍。
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图 1 BDS-2、BDS-2/BDS-3、GPS和BDS-2/BDS-3/GPS可用卫星数全球分布（800 km）
Figure 1. Number of Visible Satellites in Global Scale for BDS-2, BDS-2/BDS-3, GPS, BDS-2/BDS-3/GPS(800 km)
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图 2 BDS-2、BDS-2/BDS-3、GPS和BDS-2/BDS-3/GPS定位精度因子(800 km)
Figure 2. PDOP of BDS-2, BDS-2/BDS-3, GPS, BDS-2/BDS-3/GPS(800 km)
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图 3 BDS/GPS相对于单BDS和单GPS可用卫星数的提升（800 km）
Figure 3. Improvement of Visible Satellites of Combined BDS/GPS to BDS Alone or GPS Alone(800 km)
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图 8 BDS-2卫星码偏移随俯视角和方位角的变化
Figure 8. Variation of BDS-2 Code Bias with Nadir and Azimuth Angles
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图 9 GPS卫星码偏移随俯视角和方位角的变化
Figure 9. Variation of GPS Code Bias with Nadir and Azimuth Angles
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图 10 不同类型BDS卫星的码偏移随仰角的变化
Figure 10. Variation of Different BDS Satellites Code Bias with Elevation
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图 15 基于FY-3D星BDS在轨数据的顶部电离层电子相对含量全球分布图（> 836 km）
Figure 15. Distribution of Global TECU Based on FY-3D BDS Data(> 836 km)
表 1 BDS和GPS星座设计和建设情况
Table 1 Design and Construction of BDS and GPS
卫星 设计星座 已运行 完成时间 BDS-2 5 GEO
5 IGSO
4 MEO5 MEO
7 IGSO
3 MEO2012-12 BDS-3 3 GEO
3 IGSO
24 MEO2 GEO
3 IGSO
24 MEO2020-07 GPS 24 MEO 31 MEO 1994-03 
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表 2 不同轨道高度可见卫星数
Table 2 Number of Visible Satellites in Different Height Orbits
卫星种类 可见卫星数/个 轨道高度300 km 轨道高度800 km 轨道高度2 000 km 轨道高度0 km 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 BDS-2* 5 15 11.18 5 15 11.09 5 15 10.87 5 15 11.23 BDS-2/BDS-3 6 29 15.02 6 29 14.69 4 29 13.92 6 30 15.22 GPS 6 15 10.54 5 15 10.26 5 15 9.58 6 16 10.71 BDS-2/BDS-3/GPS 12 42 25.56 12 42 24.95 11 40 23.49 12 43 25.92
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表 3 不同轨道高度卫星的定位精度因子
Table 3 PDOP in Different Height Orbits
卫星种类 定位精度因子 轨道高度300 km 轨道高度800 km 轨道高度2 000 km 轨道高度0 km 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 BDS-2* 1.12 7.33 2.35 1.21 7.54 2.39 1.23 7.78 2.52 1.12 7.33 2.32 BDS-2/BDS-3 0.81 3.38 1.47 0.81 6.15 1.53 0.87 27.14 1.66 0.79 3.11 1.44 GPS 1.09 5.09 1.67 1.10 7.88 1.74 1.17 7.96 1.93 1.05 4.64 1.63 BDS-2/BDS-3/GPS 0.66 1.82 1.02 0.68 2.02 1.05 0.71 2.36 1.15 0.65 1.82 1.00
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表 4 不同类型卫星广播星历误差
Table 4 Accuracy of Broadcast Ephemeris of Different Style Satellites
类型 轨道误差/m 时钟误差/ns SISRE/m R T N 3D BDS BDS-2 GEO 0.76 2.71 1.46 3.18 2.43 1.29 IGSO 0.36 1.53 1.75 2.36 2.40 0.83 MEO 0.54 1.79 0.92 2.09 2.68 0.94 BDS-3 MEO 0.11 0.45 0.37 0.59 1.94 0.61 全部卫星 0.30 1.14 0.88 1.50 2.39 0.79 GPS 全部卫星 0.16 0.98 0.42 1.08 1.73 0.55
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