水汽是大气的重要组成部分，对流层中的水汽大约占水汽总量的99%。水汽在大气中含量较小，但在全球水循环、能量收支平衡、极端天气和气候预测中起关键作用^[1-2]。因此，充分掌握大气水汽时空分布特征具有重要意义。传统的水汽探测方法包括无线电探空、水汽辐射计、卫星遥感和低轨卫星掩星观测等，但由于工作量大、设备成本高、时间分辨率或空间分辨率较低而无法满足日益增长的气象发展需求。地基全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）以其高精度、高时空分辨率、全天候等优势，为近实时动态监测水汽提供了新的方法^[3]。文献[4]推导了大气湿延迟与可降水量之间的关系，并提出了利用全球定位系统（global positioning system，GPS）探测大气水汽的方法。文献[5]提出了GPS气象学，并利用北美27°N~65°N区域8 718次探空资料和地表温度（T_s）数据，确定适合北美区域的T_m-T_s线性回归模型。文献[6]发现中国地区T_m-T_s回归方程系数与测站位置和季节有关，文献[7]发现T_m、T_s之间存在非线性关系。

由于基于回归分析方法确定的与区域地表气象元素相关的模型仅适用于建模区域，因此，许多学者开展了大气加权平均温度全球建模研究。文献[8]根据全球135个探空站数据建立了全球加权平均温度（global weighted mean temperature，GWMT）模型。文献[9]利用全球大地观测系统（global geodetic observing system，GGOS）Atmosphere T_m格网数据对GWMT模型进行了改进，一定程度上改善了模型在海洋和极地区域的精度和适用性^[9]。文献[10]利用Bevis模型与全球气温气压（global pressure and temperature，GPT）模型结合的方法改进GTm-Ⅰ模型得到GTm-Ⅱ模型，为了得到准确的全球T_m值，GTm-Ⅲ模型充分考虑了半年周期和日周期变化^[11]。为进一步减弱球谐函数拟合T_m均值、季节项和周期项系数的误差，文献[12]利用经验正交函数分解的方法构建GEOFM_T_m模型。该模型可通过由原始数据集确定的前4阶基函数和相关系数来表征精确的T_m时空变化信息。文献[13]考虑了纬度和高度的变化，并在此基础上利用全球椭球高度格网数据和格网T_m数据建立全球格网GGTm模型，显著提升中国西北部地区的T_m精度，该模型可提供实时可靠的T_m参数。文献[14]利用欧洲中尺度天气预报中心（European centre for medium-range weather forecasts，ECMWF）数据分析T_m在高程方向上的分布特性，建立顾及非线性高程归算的全球GTm-H模型，显著提升T_m在垂直方向上的效果。

全球模型在建模时采用的数据集空间分辨率有限，因此难以在区域性地基GNSS水汽探测中得到较好的应用。因此，本文利用2007—2017年GGOS Atmosphere T_m和ECMWF提供的ERA-Interim 2 m T_s数据，建立了一种顾及T_m-T_s季节性和周日残差变化、适合澳大利亚区域的加权平均温度模型——qTm。此外，利用2018年澳大利亚28个探空站的探空数据和GGOS T_m格网产品，对本文模型和现存T_m模型在澳大利亚的精度和适用性进行评估与分析。本文模型可为澳大利亚区域提供可靠的T_m值，提供高精度GNSS水汽信息，对研究澳大利亚区域水汽和月均海温关系、对比厄尔尼诺现象带来严重的干旱和洪水情况、研究极端天气水汽特征具有重要意义。

1 数据集与T_m模型构建

探空站是气象研究领域的主要数据源，其提供时间分辨率为12 h的气压、气温、露点温度、位势高H、相对湿度R_H等分层资料，该数据可以从怀俄明大学（http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html）免费下载。本文选取澳大利亚区域（110°E~155°E，10°S~44°S），2018年28个探空站（见图 1）的探空资料作为独立数据源对构建澳大利亚区域的加权平均温度模型进行评估。其中，将探空最底层信息作为Bevis模型的气象输入数据。

图  1  澳大利亚地区28个探空站分布图

Figure  1.  Distribution of 28 Radiosonde Stations in Australia

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GGOS Atmosphere可提供对流层延迟、加权平均温度、重力场系数、潮汐负荷等全球格网产品。该产品的空间分辨率为2.5°×2°，时间分辨率为6 h。文献[15]利用全球探空资料和气象、电离层与气候星座观测系统（constellation observing system for meteorology，ionosphere and climate，COSMIC）掩星资料对GGOS格网的T_m数据进行精度评估，发现该产品年均方根误差（root mean square error，RMSE）为1.96 K，因此该产品可以用于T_m建模。本文选取110°E~155°E、10°S~44°S范围内2007—2017年342个GGOS Atmosphere T_m格网数据来建模，并利用2018年相应格网数据对构建的澳大利亚T_m模型进行精度评估。

ECMWF可以提供高精度的全球大气再分析产品。本文将ECMWF提供的ERA-Interim 2 m T_s数据用于建模，数据水平分辨率为0.5°×0.5°，时间分辨率为6 h。全球模型建模数据的空间分辨率有限，不能较好地适用于区域性GNSS水汽反演，因此，区域T_m模型得到快速发展。根据文献[16]的研究可知，T_m-T_s气象模型残差存在季节性信号。为进一步精化澳大利亚区域T_m气象参数模型，本文将进一步顾及T_m残差季节性和日周期变化构建澳大利亚区域的加权平均温度模型（qTm）。建模时，先采用GGOS T_m格网数据和ERA-Interim 2 m T_s来拟合T_m-T_s线性公式的系数Q和K，将模型残差$\mathrm{\Delta }{T}_m$的季节和周日变化采用三角函数拟合，具体公式为：

式中，T_m为GGOS格网提供的加权平均温度；$\mathrm{\Delta }{T}_m$为残差，也称季节性改正；D表示为年积日；t为一天中的某个小时；T_s为ERA-Interim 2 m温度；Q和K分别表示各格网拟合的回归系数、常数项；a₀表示残差的年均值；（a₁，a₂）、（a₃，a₄）、（a₅，a₆）分别表示残差的年周期项、半年周期项、周日项系数。残差时间序列采用快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）探测分析其周期特性，如图 2所示。其中，能量级数表达信号的能量强度，没有单位。

图  2  澳大利亚地区任意2个站点的残差时间序列与FFT下周期特性

Figure  2.  Residual Time Series of Any Two Stations in Australia and Periodic Characteristics Under Fast Fourier Transform

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2 模型精度分析

目前，全球温度气压湿度（global pressure and temperature 2 wet，GPT2w）模型能够提供格网的气压、气温、比湿、T_m、对流层投影系数等信息，有1°×1°和5°×5°两种分辨率，本文中分别简称为GPT2w-1、GPT2w-5。以偏差（Bias）和RMSE作为模型精度检验的标准，计算公式为：

式中，B表示模型的Bias值；R表示模型的RMSE值；$X_m^{M_i}$表示各模型计算值；$X_m^{R_i}$表示探空廓线积分值或T_m格网参考值。

2.1   与GGOS T_m数据精度对比

将2018年GGOS格网T_m数据作为参考值，来评估Bevis、GPT2w-1、GPT2w-5、qTm模型的精度。Bevis模型（T_m=70.2+0.72×T_s）需要测站实测的温度，而GGOS格网处难以获取准确的实测T_s数据，本文将GPT2w-1模型计算的T_s估值作为Bevis模型的输入测站温度，记为Bevis+GPT2w-1。2018年不同模型格网点的T_m模型值的Bias和RMSE统计结果如表 1所示。由表 1可知，利用qTm模型计算的澳大利亚区域T_m的Bias变化范围较小，为－2.04~1.17 K，对应的年均Bias为－0.31 K。由此可见，考虑残差季节性变化一定程度上削弱了系统性偏差，其RMSE仅为1.97 K，较GPT2w-1、GPT2w-5模型分别提升了0.43 K、0.51 K。这说明对于澳大利亚地区，qTm模型精度符合最好。

表  1  4种模型对比GGOS数据的精度/K

Table  1.  Bias and RMSE of the Difference Between the Four T_m Methods Used GGOS Data/K

精度	Bevis+GPT2w-1	GPT2w-1	GPT2w-5	qTm
Bias	－1.46	－0.52	－0.61	－0.31
	－3.44~0.62	－2.54~1.64	－2.63~1.55	－2.04~1.17
RMSE	3.15	2.40	2.48	1.97
	1.61~5.01	1.49~3.73	1.52~3.81	1.12~2.95

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为比较不同T_m模型计算的各格网点的Bias和RMSE，统计了2018年澳大利亚区域342个格网点处T_m模型值的精度（见图 3）。由图 3可知，GPT2w-1、GPT2w-5模型在东南沿海区域适用性较差，Bevis模型则在沿海区域适用性较差，整体波动较大。本文建立的澳大利亚地区的qTm模型表现出较好的可靠性，Bias最小；qTm模型的精度要优于其他3种模型，RMSE值基本在3 K以内；GPT2w-1模型稍好于GPT2w-5模型，Bevis模型精度最差。对GPT2w-1模型和GPT2w-5模型而言，其RMSE大部分为2.8~3 K，在东南沿海小部分区域达到4 K。Bevis模型在澳大利亚内陆的精度为3 K，而在沿海地区达到4 K。其原因有二：（1）Bevis为利用北美探空数据建立的区域依赖气象参数的T_m模型，在澳大利亚区域适用性较低；（2）采用了GPT2w模型的气温模型值，而模型采用ERA-Interim 2 m温度数据进行建模，因此确定的T_s忽略了其日周期变化。本文建立的澳大利亚区域的qTm模型在考虑残差的季节性变化和地理性差异的同时，进一步提升模型的时空分辨率，从而在澳大利亚区域有较高的精度和适用性。

图  3  2018年澳大利亚地区不同模型格网T_m数据Bias、RMSE对比

Figure  3.  Bias and RMSE Comparison of T_m Data of Different Models in 2018 over Australia

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不同T_m模型的Bias和RMSE时间序列如图 4所示。由图 4可以看出，在澳大利亚区域，Bevis模型在各个季节的精度相对较差，模型在全年基本呈现负的Bias，RMSE基本维持在3~4 K之间。GPT2w-1和GPT2w-5模型在春季期间出现较大Bias，RMSE大部分在2~3 K之间。从全年时间序列来看，qTm模型显示较小的Bias，具有相对清晰的季节性变化，RMSE全年维持在2 K附近。总体而言，与其他模型相比，qTm模型的RMSE稳定且较小。

图  4  2018年澳大利亚地区不同模型不同年积日格网T_m数据Bias、RMSE对比

Figure  4.  Bias and RMSE Comparison of T_m Data of Different Models on Different Days in 2018 over Australia

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2.2   与探空站数据精度对比

本文将2018年澳大利亚区域28个探空资料离散积分T_m数据作为参考值，评估Bevis、GPT2w-1、GPT2w-5和qTm模型在澳大利亚区域的精度。各模型确定的T_m值的年均Bias和RMSE如表 2所示。通过表 2可知，Bevis模型具有较大的平均负Bias，GPT2w-1模型、GPT2w-5模型具有较大的平均正Bias，而qTm模型在澳大利亚区域表现出较小的Bias。对RMSE而言，Bevis模型的年均RMSE为3.46 K，而qTm模型具有最小的RMSE，其年均RMSE仅为2.45 K，与GPT2w-1模型和GPT2w-5模型相比，分别提升了10.21%、11.84%。显然，qTm模型在澳大利亚区域精度优于其他模型。

表  2  4种模型对比2018年探空站数据的精度/K

Table  2.  Statistical Result of the Four T_m Methods Used Radiosonde Data in 2018/K

精度	Bevis	GPT2w-1	GPT2w-5	qTm
Bias	－1.50	－0.21	－0.34	－0.44
	－5.78~1.23	－2.52~2.98	－2.64~2.80	－3.02~1.92
RMSE	3.46	2.70	2.74	2.45
	1.96~9.93	1.32~4.76	1.34~4.77	1.18~4.88

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为了分析不同T_m模型精度在澳大利亚区域的空间分布特征，统计了2018年澳大利亚区域28个探空站T_m模型值的精度并绘制Bias和RMSE的空间分布图（见图 5）。由图 5（a）可知，Bevis模型在澳大利亚西部区域具有明显负Bias值。而GPT2w-1模型、GPT2w-5模型、qTm模型的Bias值较小，没有显著的异常变化，Bias值普遍维持在－1~1 K之间。由图 5（b）可知，Bevis模型在澳大利亚西部区域精度较差，最大能达到5 K以上，与GPT2w-1、GPT2w-5模型相比，qTm模型精度更佳，RMSE更小；特别是东南沿海区域，RMSE则显著减小，原因在于qTm模型充分考虑残差的季节性变化和日周期变化。总之，qTm模型在澳大利亚区域具有较好的精度和适用性。

图  5  2018年澳大利亚地区不同模型探空数据Bias、RMSE对比

Figure  5.  Bias and RMSE Comparison of Radiosonde Data of Different Models in 2018 over Australia

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为了进一步分析不同模型的误差分布，由利用探空数据检验不同模型得到的直方图（见图 6）可知，Bevis模型显示具有较大且明显的负Bias，有一部分低于－3 K；同时，尽管GPT2w-1、GPT2w-5模型的Bias相对集中在零附近，但负Bias的数量大约等于正Bias的数量，从而导致平均Bias相对较小；从数理统计来看，qTm模型的Bias很小，较为接近正态分布，并且高度集中在零附近，几乎所有站都在－2~2 K之间。但是，从RMSE角度来说，Bevis模型一部分高于5 K，qTm模型的RMSE基本维持在3K之内，而GPT2w-1模型和GPT2w-5模型则有一大部分高于3 K。由探空数据评估来看，4种模型中，构建的qTm模型在澳大利亚区域的精度最佳。

图  6  利用探空数据检验不同模型得到的直方图统计结果

Figure  6.  Histogram Statistical Results for Different Models Were Tested by Radiosonde Data

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2.3   T_m对PWV的影响

根据文献[13]的研究，GNSS可降水量（precipitable water vapor，PWV）与T_m精度的关系为：

式中，${\sigma }_P$表示PWV的RMSE；${\sigma }_{T_m}$表示T_m的RMSE；${\sigma }_P/P$为相对误差，本文用${\sigma }_P$和${\sigma }_P/P$来表征T_m误差对GNSS PWV的影响。图 7为GNSS PWV RMSE和相对误差的空间分布。可以看出，qTm模型在澳大利亚效果甚佳，${\sigma }_P$最大值小于0.30 mm，平均${\sigma }_P$为0.21 mm。就${\sigma }_P/P$而言，qTm模型均值为0.92%，展现出qTm模型计算得出的T_m的稳定性。

图  7  使用2018年探空数据检验qTm模型的RMSE与相对误差

Figure  7.  RMSE and Relative Error of qTm Model Were Tested Using the 2018 Radiosonde Data

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3 结语

T_m是计算水汽转换因子和大气可降水量的重要参数，本文利用2007—2017年GGOS Atmosphere T_m格网数据和ECMWF 2 m温度数据，建立了一种适合澳大利亚区域的、顾及T_m残差季节性和周日变化的加权平均温度模型——qTm。此外，采用2018年的GGOS Atmosphere T_m格网数据和探空廓线资料对该模型的精度和适用性进行了评估。得出以下结论：

1）与Bevis和GPT2w模型相比，qTm模型在澳大利亚区域具有较高的精度和适用性；与GGOS T_m相比，qTm模型值的年均Bias和RMSE分别为－0.31 K、1.97 K，相对于GPT2w-1和GPT2w-5模型，RMS分别提高了21.8% 和25.9%。

2）qTm模型值与探空廓线积分值更符合，模型值的年均Bias和RMSE分别为－0.44 K和2.45 K，相对于GPT2w-1和GPT2w-5模型分别提升了10.2% 和11.8%。

3）与GPT2w及Bevis模型相比，qTm模型具有较高的稳定性和精度，特别是在沿海区域尤为明显。qTm模型的建立可为澳大利亚地区极端天气监测与气候变化等研究提供高精度的GNSS水汽信息。