Land Surface Temperature Reconstruction Model of FY-4A Cloudy Pixels Considering Spatial and Temporal Characteristics
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摘要: 热红外遥感为地表温度(land surface temperature, LST)时空全局快速获取提供了有效手段, 但目前已有的地表温度产品未估算云覆盖像元地表温度, 如何估算地表温度产品中空值像元的地表温度, 得到无缝的地表温度数据, 是热红外遥感的研究难点。针对该问题, 提出了一种顾及时空特征的LST重建模型, 该模型首先在时间域对LST空值进行重建, 然后在空间域对LST空值进行重建, 最后采用Savitzky-Golay滤波器对重建的LST数据进行平滑去噪, 实现LST的空值重建。以黑河流域为研究区域, 以风云四号A星(Fengyun 4A, FY-4A)数据为例, 计算了该模型在不同天气条件下的重建精度, 并分析了不同空值区域大小对重建结果的影响。结果表明, 所提方法能解决晴空和多云天气下有空值像元的LST重建问题, 一天内LST连续空值数目为1~31时, 重建的均方根误差为0.405~1.915 K, 决定系数R2为0.952~0.989;与传统的昼夜温度变化模型相比较, 该模型不受有效LST像元数量和LST分布时刻的影响。Abstract:Objectives Resorting to remote sensing technology, land surface temperature (LST) data of high spatial and temporal resolution can be conveniently acquired. However, due to the influence of bad weather conditions such as cloud and rain, there are many null values in those LST data, being an obstacle to the further application of LST data.Methods A novel null reconstruction model of LST based on spatial and temporal characteristics is proposed.Firstly, the reconstruction of partial null values of LST data is realized by weighting the effective records of the same period within contiguous days in the time domain, followed the intrinsic assumption that the changes of LST data in adjacent time periods are similar. Secondly, the reconstruction of other null valued pixels are reconstructed in the spatial domain, based on the assumption that adjacent similar pixels have similar LST. The similar pixels are searched by the normalized vegetation index (NDVI). In addition, due to the influence of extreme weather conditions, the above two steps are repeated several times until all null pixels are entirely reconstructed. Finally, Savitzky-Golay (S-G) filter is employed to remove the noise of the reconstructed LST data.Results Compared to the in-situ data, the root mean squared errors (RMSE) of the LST data of all the FY-4A before and after reconstruction are 4.805 K and 6.969 K, respectively. Their determination coefficients (R2) are 0.842 and 0.605, respectively. Under clear sky conditions, RMSEs of FY-4A LST data before and after reconstruction are 3.392 K and 5.016 K, respectively, and their R2 are 0.948 and 0.874, respectively. Under cloudy weather conditions, RMSE and R2 of reconstructed LST data are 5.053 K and 0.726, respectively. Under rainy weather conditions, RMSE and R2 of reconstructed LST data are 7.872 K and 0.313, respectively. Compared with the original LST data of FY-4A, the RMSE of the reconstructed data ranges 0.483-0.507 K and the R2 ranges 0.846-0.976 for the null value regions of different sizes in spatial domain. RMSE ranges 0.405-1.915 K and R2 ranges 0.952-0.989 for invalid LST time series of different sizes in time domain.Conclusions The proposed null reconstruction model of LST can accomplish effective reconstruction not only for clear weather, but also for cloudy weather of long time series. Excluding the error of FY-4A LST data, RMSE of reconstruction results reaches 2.171 K. When the number of LST valid pixels is very small, the invalid LST can also be effectively reconstructed by the proposed model, which is tough for the diurnal temperature cycle (DTC) model.
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2012年底，具备全星座三频信号调制的北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system, BDS)正式提供亚太地区定位、导航和授时(positioning, navigation and timing，PNT)服务[1]。北斗卫星导航系统(BDS)目前由16颗卫星组成，包括6颗地球同步轨道卫星(geostationary earth orbit, GEO)，5颗倾斜地球同步轨道卫星(inclined geosynchronous satellite orbit, IGSO)和5颗中轨卫星(medium earth orbit, MEO)。
围绕北斗信号质量与伪距码偏差特性，文献[2]分析了北斗的信号特征，发现北斗伪距存在码偏差不稳定等特性；文献[3]分析了该偏差和卫星高度角、信号播发频率的相关性，并认为该码偏差可能是由飞行器的多路径引起的；文献[4]进一步分析认为，该码偏差与测站位置、观测时间无关，同时所有IGSO卫星具有一致的变化趋势，MEO卫星具有一致的变化趋势，并给出IGSO和MEO卫星3个频率每隔10°高度角的改正数，然后线性内插得到改正值。但上述研究采用MGEX(multi-GNSS experiment campaign)观测数据，所用的北斗系统覆盖重点区域(我国范围)的观测数据有限，对卫星码偏差特性分析的准确性(特别是IGSO卫星)有待进一步验证。另一方面，由于GEO为地球静止卫星，难以采用上述方法建立以卫星高度角变化为参量的伪距码偏差改正模型，因此国内外都尚未对GEO卫星伪距偏差特性进行细致分析。
针对上述问题，本文首先利用分布良好的测站及不同类型接收机观测数据验证分析了IGSO和MEO卫星伪距码偏差特性，并建立一种多项式改正模型；其次，提出利用星间单差宽巷小数周一致性来分析伪距码偏差的新方法，并利用该方法建立北斗GEO卫星伪距码偏差模型；最后通过伪距无电离层组合残差、双频伪距单点定位(single point positioning, SPP)和单频精密单点定位(precise point positioning, PPP)来验证本文的模型。
1 北斗卫星伪距偏差分析
1.1 分析方法与策略
1.1.1 IGSO和MEO卫星
采用伪距和相位的组合[5]对IGSO和MEO卫星伪距码偏差进行分析：
$$\begin{array}{l} {\rm{M}}{{\rm{P}}_i} = \frac{{f_i^2 + f_j^2}}{{f_i^2 - f_j^2}}{\lambda _i}{N_i} + \frac{{f_i^2 + f_j^2}}{{f_i^2 - f_j^2}}{\lambda _j}{N_j} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b_i^S + {b_{r,i}} + {m_{{\rm{MP}}}} + {\sigma _{{\rm{MP}}}} \end{array}$$ (1) 式中，fi、λi分别表示频率和波长，i，j=1, 2, 3，i≠j；biS、br, i分别为卫星和接收机端码偏差；Ni为模糊度；mMP、σMP分别为组合观测值的多路径和噪声。
由式(1) 可知，MP组合观测值包括模糊度Ni、Nj的线性组合，卫星和接收机端码偏差biS、br, i以及多路径和噪声。在载波观测值不存在周跳的情况下，MP组合时间序列的变化反映出伪距码偏差变化特性与多路径影响。
图 1给出了JFNG测站2013年第250天的GPS和BDS的MP值变化(蓝色)和卫星高度角变化(红色)的时序图。从图 1中GPS卫星MP值的时序图可以看出，测站观测环境理想，基本没有多路径影响。而BDS的MP值存在随卫星高度角变化的系统性偏差。本文将选择观测环境好，受到多路径影响小的基准站观测数据，采用式(1) 对IGSO与MEO卫星不同频率(B1/B2/B3) 码偏差变化进行分析。
1.1.2 GEO卫星
由于GEO卫星的静止特性，不能通过单站的MP值时间序列分析其伪距码偏差随高度角变化的特性。本文提出采用星间单差的MW组合[6](式(2))对特性进行分析的方法。假设其伪距码偏差不随高度角变化，MW组合时序平滑后获得的GEO卫星星间单差宽巷模糊度小数部分在不同测站间应具有很好的一致性；反之，由于不同测站观测同一颗卫星高度角不同，小数周部分将存在差异。
$$\Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}} = \alpha \cdot \Delta b_{ij}^S - \left( {\Delta {N_i} - \Delta {N_j}} \right)$$ (2) 式中，Δ为星间单差运算符；α为卫星端码偏差的系数；ΔbijS为单差卫星码偏差。可将星间单差宽巷模糊度小数周表达为[7]：
$$\Delta {\rm{FC}}{{\rm{B}}_{i,j}} = \Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}} - {\mathop{\rm int}} \left( {\Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}}} \right)$$ (3) 式中，ΔFCBi, j为星间单差宽巷模糊度小数周；int为取整函数。分别令i=1，j=2和i=1，j=3，计算B1、B2组合和B1、B3组合的宽巷模糊度小数周ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO。
1.1.3 数据说明
为了分析北斗卫星码偏差变化是否与卫星、观测站位置、接收机类型及观测时间相关，本文选取北斗系统覆盖重点区域内不同位置的测站、不同接收机类型、不同观测时段的大量数据进行分析。试验数据采用武汉大学北斗实验网、中国陆态网和IGS MGEX网分布良好的16个测站(观测环境理想，受多路径影响小，如图 2所示)的30 s采样数据。图 2中红色为陆态网络和MGEX测站(接收机类型一，可接收B1/B2/B3三频数据)，蓝色为武汉大学北斗实验网测站(接收机类型二，可接收B1/B2双频数据)。用于模型建立与验证的观测数据时段见表 1。下文将模型建立的5个时段依此称为时段1~5。
表 1 观测数据时段Table 1. Observation Data Session码偏差 数据时段 模型建立 2013: 250~256天, 350~356天
2014: 070~076天, 170-176, 250~256天模型验证 2013：260~269天 1.2 IGSO/MEO卫星码偏差分析与改正方法
图 3给出了2013年年积日第250~256天采用不同类型接收机观测数据计算的IGSO和MEO卫星MP值随高度角的变化序列。其中横轴为卫星高度角，纵轴为MP值(扣除时序平均值)。为了降低噪声影响，图 3中MP值采用滑动窗口平滑后输出，窗口大小为50历元。图 3中紫红色所示为各测站每颗IGSO卫星MP序列集，橙色所示为MEO卫星MP序列集，蓝色所示为序列集的平均值。
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图 3 MP值与高度角关系(DOY250~256/2013)Figure 3. Relationship of MP Value and Elevation(DOY250~256/2013)由图 3可知，所有测站的同一类型卫星MP值时间序列变化趋势接近，进一步验证了该系统性偏差主要不是多路径影响产生(多路径与测站环境相关，对不同测站的影响不一致)，可以认为是北斗系统卫星端随高度角变化的系统性偏差。同时可以验证北斗IGSO/MEO卫星码偏差具有以下特性：① 与卫星高度角相关，随高度角变化具有二次曲线类似特征；② 与频率相关，不同频率伪距码偏差变化幅度各异，以MEO卫星为例，其B1/B2/B3码偏差变化幅度分别约为1.5/1.0/0.7 m；③ 与卫星类型相关，所有IGSO卫星伪距码偏差变化趋势一致，所有MEO卫星伪距码偏差特性变化一致，且MEO卫星伪距码偏差变化幅度大于IGSO卫星；④ 与测站位置、接收机类型不相关。
进一步考虑伪距偏差的长期特性，采用式(4) 分析不同年份、不同季节IGSO和MEO卫星的MP值随卫星高度角变化序列之间的相关性：
$$\rho = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {X - \bar X} \right) \cdot \left( {Y - \bar Y} \right)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {X - \bar X} \right)}^2} \cdot } \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {Y - \bar Y} \right)}^2}} } }}$$ (4) 式中，ρ为相关系数；X、Y代表两个时间序列；X、Y分别为两个时间序列的平均值，n为时间序列值的个数。
以时段1(2013年第250~256天)为参考，表 2给出了其余4个时段的相关系数。由表 2可知，北斗MP值时间序列不同时段之间的相关系数在0.99左右，说明IGSO、MEO卫星伪距码偏差在长时间内保持与高度角相关的变化趋势, 具有很好的一致性。
表 2 相关系数统计Table 2. Statistic of Relative Coefficient时段 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 2 0.991 0.997 0.997 0.999 0.999 0.998 3 0.997 0.995 0.990 0.999 0.999 0.997 4 0.997 0.993 0.992 0.999 0.999 0.997 5 0.996 0.997 0.986 0.999 0.998 0.997 基于上述分析，本文采用三阶多项式(式(5))对两类卫星不同频率码偏差值进行以卫星高度角为自变量的拟合：
$$y = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^3} + {a_3} \cdot {x^3}$$ (5) 式中，y为码偏差；x为卫星高度角，单位为弧度；a0、a1、a2、a3为待求系数，其中a0与每颗卫星的硬件延迟相关，为伪距偏差的常数部分，a1、a2以及a3描述了每颗卫星伪距偏差随高度角的变化。a0的取值会影响卫星DCB(Differential Code Bias)产品，此外a0可以被卫星钟差基准吸收，本文在改正伪距偏差随高度角的变化趋势时令其为0。根据图 2和表 1所表示的多跟踪站多期观测数据，采用最小二乘平差，获得不同频率码偏差改正系数，见表 3。
表 3 IGSO、MEO卫星伪距偏差改正系数Table 3. Correction Coefficients of IGSO and MEO系数 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 a1 -0.59 -0.26 -0.10 -0.95 -0.60 -0.20 a2 1.62 1.00 0.75 2.16 1.64 0.65 a3 -0.64 -0.38 -0.31 -0.64 -0.57 -0.18 利用表 3的改正系数，根据高度角计算出改正数后加到相应伪距上的改正伪距偏差。图 4给出了C07(IGSO)以及C12(MEO)偏差改正前后的MP值时序图(为便于比较，对MP值进行整体平移)。由图 4可知，利用表 3中的改正系数可消除IGSO和MEO卫星不同频率伪距码偏差随高度角的变化。
1.3 GEO卫星码偏差分析及改正方法
依据§1.1.2中GEO卫星码偏差分析策略与方法，以C10号IGSO卫星为参考星，采用表 3中的改正系数对C10卫星伪距码偏差进行改正；在此基础上，计算各测站北斗GEO卫星相对于C10号卫星的星间单差宽巷模糊度小数周ΔFCBGEO和ΔFCB1, 21, 3GEO，图 5为ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO随卫星高度角的变化图。
由于参考星C10偏差改正后的宽巷小数周不随高度角变化，图 5中FCB序列的变化反映了GEO卫星存在随高度角变化的系统性误差(GEO卫星伪距码偏差)。由于上述GEO卫星随高度角变化的偏差值采样样本不够，直接采用图 5离散点拟合参数，精度有限，且无法获得每个频率的改正数。为此，本文在图 5中同时比较了由表 3中伪距偏差改正值计算得到的IGSO(绿色)和MEO(红色)卫星宽巷小数周随高度角变化。
可以看出，在GEO卫星和IGSO卫星都不进行伪距偏差改正的情况下，两者随高度角的变化趋势基本一致，因此认为GEO卫星与IGSO卫星的伪距码偏差变化特性相同，即GEO卫星伪距码偏差可以使用IGSO卫星的改正模型改正。本文试验采用IGSO卫星的偏差改正模型对GEO卫星进行改正后计算ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO，其不存在与高度角相关的变化趋势(图 6)，进一步验证了IGSO改正模型可以适用于GEO卫星改正。
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图 6 GEO改正码偏差后的FCBFigure 6. Fractional of Wide-Lane Ambiguity of GEO Satellite with Correction2 模型验证
北斗伪距码偏差随卫星高度角变化，会影响卫星钟差基准、卫星硬件延迟产品。§1中已经验证利用本文的模型改正后，IGSO/MEO卫星MP值在时序上的变化趋势和GEO卫星宽巷小数周在不同测站间的不一致均得到消除。限于篇幅，下面通过对比偏差改正前后的伪距残差、双频伪距单点定位以及单频PPP来进一步验证本文的模型(数据详细信息见表 1)。
2.1 伪距残差验证分析
固定测站坐标，分析伪距无电离层组合残差的特性[8]。需要指出的是，GEO卫星高度角几乎不变，其伪距残差并没有系统性变化，因此本节仅分析IGSO和MEO卫星残差。
图 7统计了对应时段所有测站IGSO和MEO卫星残差分布直方图。其中，为了消除低高度角伪距噪声影响，仅统计高度角大于15°的卫星。
由图 7可知，改正伪距码偏差之后，残差的标准差(STD)更小，其中MEO卫星残差STD降低了7.2%。
2.2 双频SPP定位验证分析
本节通过B1/B2双频SPP来验证码偏差对伪距单点定位的影响。统计分析所有测站SPP定位误差的平均值和STD，具体分析见表 4、表 5。结果表明，改正伪距码偏差后，显著改善了高程方向的系统性误差，但对平面改进很小，另外对高程与平面的STD影响很小。
表 4 SPP定位误差平均值/mTable 4. Average Value of SPP Error/m接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 1.21 0.16 0.39 0.38 类型二 0.82 0.09 0.42 0.41 表 5 SPP定位误差STD/mTable 5. STD of SPP Error/m接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 2.23 2.21 1.40 1.40 类型二 4.07 4.07 2.77 2.75 2.3 单频PPP定位验证分析
采用动态单频精密单点定位(PPP)方法[9]，分别对B1/B2/B3三个频率观测值进行解算。
图 8给出了MMNS站第260天B1动态单频PPP定位结果与坐标真值比较时间序列图。由图 8可知，改正伪距码偏差之后，主要提高了高程方向的定位精度，消除了高程方向的系统性误差，对南北和东西方向影响则不明显。我们分接收机类型统计B1、B2、B3三个频率的动态单频PPP定位结果(表 6)。由于未改正伪距偏差之前高程方向存在系统性误差，本文暂不分析伪距偏差对于收敛的影响，只统计2 h后的定位精度。
表 6 动态单频PPP误差RMS/mTable 6. RMS of Single-Frequency PPP Error/m接收机 B1 B2 B3 高程 平面 高程 平面 高程 平面 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 类型一 0.79 0.51 0.44 0.44 0.69 0.47 0.54 0.55 0.68 0.57 0.54 0.54 类型二 1.26 1.15 0.95 0.91 1.23 1.12 0.91 0.90 - - - - 由表 6可知，改正伪距码偏差之后，对于类型一的接收机，B1/B2/B3单频PPP高程方向定位精度分别提高35.4%、31.8%和16.2%；对于类型二接收机，B1/B2单频PPP高程方向的定位精度提高分别为8.7%和8.9%。而是否改正伪距码偏差对两类接收机的平面方向定位精度影响可以忽略。
3 结语
北斗GEO/IGSO/MEO卫星均存在与卫星高度角、信号播发频率、卫星类型相关的伪距码偏差，该偏差与观测时间、测站位置、接收机类型无关。本文利用大量数据，拟合了IGSO和MEO卫星两类伪距偏差3个频率的改正系数，并利用星间单差宽巷模糊度小数周的一致性，分析建立了GEO卫星的伪距码偏差改正模型。通过伪距无电离层组合残差、双频SPP以及单频PPP验证了模型的正确性。结果表明，本文给出的改正模型与系数能有效改正GEO/IGSO/MEO卫星伪距偏差，能有效消除双频SPP、动态单频PPP定位中高程方向的系统性偏差。
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图 3 像元的时序数据有效率空间分布图
Figure 3. Spatial Distribution of Time-Series Data Efficiency of Pixels
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图 5 时间和空间窗口大小对重建效果的影响
Figure 5. Effects of Spatial and Temporal Window Sizes Reconstruction
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图 7 不同空间缺失率图像重建前后对比图
Figure 7. Comparison of Results Before and After Image Reconstruction with Different Space Loss Rates
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图 9 不同情况重建结果的散点图
Figure 9. Scatter Plots of Reconstructed Results Under Different Conditions
表 1 数据集参数
Table 1 Parameters of Data Sets
数据名称 空间分辨率 时间分辨率 数据用途 FY4A_AGRI_L2_LST 4 000 m 15 min、60 min、不定时 FY-4A的地表温度影像数据 FY4A_AGRI_L2_ACI 1 000 m 15 min、60 min、不定时 FY-4A的大气校正反射率数据，用于合成NDVI MOD11B1/MYD11B1 6 000 m 每天 MODIS的每日陆地温度发射率数据，用于计算宽波段发射率 气象站点数据 10 min 计算实测地表温度 
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表 2 不同空值区空间大小下的LST重建精度
Table 2 LST Reconstruction Accuracy Under Different Null Space Sizes
空值区空间大小/像素 RMSE/K R2 10×10 0.484 0.846 20×20 0.491 0.896 30×30 0.485 0.923 40×40 0.483 0.938 50×50 0.492 0.957 60×60 0.507 0.976
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表 3 不同空值数目下LST重建效果评估
Table 3 Evaluation of LST Reconstruction Effect Under Different Null Values
连续无效LST数目/个 RMSE/K R2 1 0.405 6 1.234 0.952 11 1.388 0.984 16 1.634 0.986 21 1.915 0.981 26 1.438 0.989 31 1.596 0.985
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