A Multi-model Fusion Model of Individual Travel Location Prediction Using Markov and Machine Learning Methods
-
摘要: 随着城市化的发展, 人们出行的方式逐渐多样化, 对人类行为的深入理解以及对个体出行行为的建模预测有助于解释若干复杂的社会经济现象, 且在基于位置的服务、交通规划、公共安全等方面具有重要价值。个体出行行为预测建立在深入理解人类活动特性的基础上, 而在移动互联网时代, 网络空间的上网行为与现实空间的出行行为密不可分。首先基于上网行为特征, 融合马尔可夫(Markov)模型和多类机器学习模型, 构建了个体出行位置预测模型, 该模型使用了基于频率分布图的自适应融合规则, 融合了传统的Markov模型和机器学习多分类模型的结果进行个体出行位置预测；然后利用手机数据、上网流量数据、兴趣点数据及天气等多源数据进行个体出行位置预测实验。实验结果表明, 该模型的第1个和前3个预测结果中包括正确结果的准确率分别为74.59%、94.19%, 均优于基础模型的准确率和利用投票法融合规则融合基础模型的准确率, 且预测时间粒度为30 min时, 该模型的预测效果较好。Abstract:Objectives With the development of urbanization, people's travel behaviors have diversified. An in-depth understanding of human behavior and the modeling and prediction of individual travel behaviors are helpful in explaining several complex socio-economic phenomena, and are important in offering location-based services, transportation planning, and public safety. Individual travel behavior prediction is based on a deep understanding of human activity characteristics. In the era of mobile Internet, the online behavior of cyberspace is inseparable from the travel behavior of real space.Methods This paper integrates individuals' mobile phone tracking data and Internet traffic data, and constructs a multi-model fusion model of individual travel location prediction on Markov and machine learning methods. Considering the classification probability of prediction results, an adaptive fusion strategy based on frequency distribution graph is proposed. The prediction results of Markov model and machine learning multi-classification model are merged together to obtain the final mobile phone user travel location prediction result.Results This paper performs individual travel location prediction experiments on the basis of multi-source data. And the experiments show that the correct rate of the first result and the top three results of the multi-model fusion location prediction model based on histogram is respectively 74.59% and 94.19%, higher than the prediction accuracy of the basic model with the highest accuracy and the vote strategy.Conclusions Under the prediction time granularity of 30 minutes, the individual travel location prediction is better.
-
全球定位系统（global positioning system，GPS）是目前最成熟、应用最广泛的全球卫星导航系统，北斗卫星导航系统（BeiDou satellite navigation system，BDS）也建成了覆盖亚太地区的区域导航定位系统，并于2018-12-27初步建成三代基本系统，开始提供全球服务。GPS/BDS融合定位与单系统相比，参与定位解算的卫星更多，卫星几何构型更强。多频观测数据可以提升载波相位整周模糊度的解算性能[1]，从而提高定位的稳定性。GPS/BDS双系统、单系统网络实时动态定位（real-time kinematic，RTK）技术已经成为实时动态定位领域的热点问题。
国内外学者对GPS网络RTK定位和全球卫星导航系统（global navigation satellite systems，GNSS）模糊度解算进行了大量研究[2-13]。文献[2]针对单系统GPS网络RTK载波相位整周模糊度解算、参考站网误差内插、流动站载波相位整周模糊度解算模型进行了详细阐述；文献[14]采用站间距离为数十公里的GPS/BDS等多系统参考站网对比分析了多系统RTK的定位精度；文献[15]考虑了中长距离基线误差的影响，提出了自适应抗差滤波算法；文献[16]提出了BDS三频网络RTK参考站载波相位整周模糊度的解算方法；文献[17]实现了BDS/GPS双系统参考站载波相位整周模糊度的快速解算。相对于参考站间距为几十公里的网络RTK方法，参考站间距离大于100 km的长距离网络RTK可以扩大作业面积，节省成本。电离层延迟、对流层延迟等误差的空间相关性受长距离网络RTK参考站间距离的影响较大，使得整周模糊度与双差残余误差的分离难度增加，参考站网误差改正模型的建立相对困难。目前，有关GPS/BDS双系统长距离网络RTK定位算法的研究较少。
本文利用长距离参考站网GPS/BDS多频伪距和载波相位观测值，研究了一种长距离GPS/BDS网络RTK方法。首先对参考站网的宽巷模糊度和多频载波相位整周模糊度进行解算；然后利用固定的参考站网载波相位整周模糊度计算参考站网观测值的双差观测误差，根据长距离参考站网观测误差特性的不同，利用分类误差内插法分别计算流动站色散性误差（电离层延迟误差）和非色散性误差（对流层延迟误差为主），以改正流动站的观测误差；最后解算流动站GPS/BDS单系统、双系统的整周模糊度和位置参数，并采用实测CORS（continuous operating reference station）网数据进行算法验证和实验分析。
1 长距离参考站网载波相位整周模糊度解算
长距离GPS/BDS网络RTK方法首先要准确解算参考站网GPS/BDS载波相位的整周模糊度。参考站的坐标精确已知，则参考站网双差载波相位和伪距观测方程分别为[17]：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\varPhi _i}^S = {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} - {\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_i}^S - }\\ \ \ \ \ {{\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}^S} \end{array} $$ (1) $$ {\rm{\Delta }}\nabla {P_i}^S = {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}_P^S $$ (2) 式中，${\rm{\Delta }}\nabla $表示双差；$\varPhi $表示载波相位观测值；P表示伪距观测值；上标S表示卫星，GPS、BDS分别简写为G、B；下标i代表频率；ρ表示测站到卫星的几何距离；λ表示波长；N表示载波相位模糊度；I表示电离层延迟误差；T表示以对流层延迟为主的非色散性误差；ε代表载波相位观测噪声；εP代表伪距观测噪声。
首先解算GPS/BDS第一、二频率的宽巷整周模糊度，然后建立引入大气误差参数的载波相位整周模糊度解算模型。采用单系统分别估计的方式进行宽巷整周模糊度的确定。利用Melbourne-Wubbena（M-W）组合观测值不受大气误差、卫星轨道误差影响的特性，解算长距离参考站间的宽巷整周模糊度。各系统M-W组合观测值和宽巷模糊度可由式（1）、（2）推导得到，其分别表示为：
$$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G = \frac{{c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _1^G - c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _2^G}}{{f_1^G - f_2^G}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{f_1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_1^G + f_2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_2^G}}{{f_1^G + f_2^G}} \end{array} $$ (3) $$ {\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G = \frac{{\left( {f_1^G - f_2^G} \right) \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G}}{c} $$ (4) $$ \begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B = \frac{{c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _i^B - c \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _{i + 1}^B}}{{f_i^B - f_{i + 1}^B}} - \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{{f_i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_i^B + f_{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla P_{i + 1}^B}}{{f_i^B + f_{i + 1}^B}} \end{array} $$ (5) $$ {\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B = \frac{{\left( {f_i^B - f_{i + 1}^B} \right) \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B}}{c} $$ (6) 式中，${\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{12}^G$表示M-W组合观测值；${\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G$表示GPS宽巷模糊度；${f_1^G}$、${f_2^G}$表示GPS频率；${\rm{\Delta }}\nabla {\rm{MW}}_{i, i + 1}^B$代表BDS的第i、i+1频率形成的M-W组合观测值；${\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B$表示BDS宽巷模糊度；${f_i^B}$、${f_{i + 1}^B}$表示BDS第i、i+1两个频率，其中i=1, 2；c为光速。其他符号含义与式（1）、（2）相同。
采用式（4）、式（6）计算宽巷整周模糊度。由于伪距观测噪声会影响宽巷整周模糊度的计算精度，因而采用对各历元模糊度的计算值取平均的方式提高宽巷模糊度的精度，并利用M-W组合观测值对GPS、BDS多频观测数据进行预处理，确保式（3）、式（5）观测值的连续性。各系统双差宽巷模糊度计算值和中误差分别为[18]：
$$ {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G = \left\langle {{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G} \right\rangle $$ (7) $$ {\sigma _{{\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G}} = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits^ {{({\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G - {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G)}^2}}}{n}} $$ (8) $$ {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B = \left\langle {{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B} \right\rangle $$ (9) $$ {\sigma _{{\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B}} = \sqrt {\frac{{\mathop \sum \nolimits^ {{({\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B - {\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B)}^2}}}{n}} $$ (10) 式中， < > 表示求平均值；${\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{12}^G$表示${{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G}$的多历元平均值；${\rm{\Delta }}\nabla \hat N_{i, i + 1}^B$表示${{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B}$的多历元平均值；n是观测数据的历元数。双差宽巷整周模糊度根据双差宽巷模糊度计算值及其中误差确定，采用的宽巷整周模糊度确定准则为：双差宽巷模糊度计算值与最接近的整数差小于整周模糊度波长的0.25周；双差宽巷模糊度取整成功率超过99.9%；双差宽巷整周模糊度的中误差小于0.01周。
${{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G}$、${{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B}$准确确定后，不采用宽巷组合或无电离层组合计算窄巷整周模糊度或载波相位模糊度，而是根据宽巷整周模糊度数值构建载波相位整周模糊度约束方程，添加到法方程中解算载波相位整周模糊度。GPS/BDS双差宽巷整周模糊度与载波相位整周模糊度的关系如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla N_{12}^G = {\rm{\Delta }}\nabla N_1^G - {\rm{\Delta }}\nabla N_2^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla N_{i, i + 1}^B = {\rm{\Delta }}\nabla N_i^B - {\rm{\Delta }}\nabla N_{i + 1}^B} \end{array}} \right. $$ (11) 参考站观测值的对流层延迟误差使用对流层投影函数和天顶延迟误差表示[19]。两个距离较近的参考站间同颗卫星的投影函数较接近，可将其天顶对流层延迟误差归化为相对天顶对流层延迟误差参数。因此，使用相对天顶对流层延迟误差作为待估参数，采用分段常数进行估计，双差对流层延迟误差参数表示为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla {T^G} = {\rm{\Delta Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}}}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla {T^B} = {\rm{\Delta Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}}} \end{array}} \right. $$ (12) 式中，${{\rm{\Delta Map}}}$是星间投影函数之差，投影函数采用全球投影函数（global mapping function，GMF）；RZTD（relative zenith tropospheric delay）是参考站间相对天顶对流层延迟误差参数。
由GPS、BDS参考站双差载波相位观测方程可得：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \lambda _1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _1^G = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_1^G - \lambda _1^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_1^G + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^G} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _1^G\\ \lambda _2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _2^G = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^G} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_2^G - \lambda _2^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_2^G + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^G} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _2^G\\ \lambda _i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _i^B = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_i^B - \lambda _i^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_i^B + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^B} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _i^B\\ \lambda _{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \varPhi _{i + 1}^B = {\rm{\Delta }}\nabla {\rm{Ma}}{{\rm{p}}^B} \cdot {\rm{RZTD}} - {\rm{\Delta }}\nabla I_{i + 1}^B - \lambda _{i + 1}^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla N_{i + 1}^B + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^B} + {\rm{\Delta }}\nabla \varepsilon _{i + 1}^B \end{array} \right. $$ (13) 第k历元参考站GPS、BDS求解载波相位模糊度和其他未知参数的方程组为：
$$ L = \mathit{\boldsymbol{{A}}} \cdot Y $$ (14) 式中，A表示待估参数系数矩阵；L表示常数项；Y表示待估参数。
利用多历元观测数据对式（14）中的未知参数进行估计。电离层延迟误差随着卫星穿刺点的变化和时间的推移而变化，因此采用参数消去法消去电离层延迟误差参数，主要对整周模糊度参数和对流层延迟误差参数进行估计。首先使用最小二乘法估计双差载波相位整周模糊度浮点解，然后利用模糊度浮点解和方差-协方差矩阵解算双差载波相位整周模糊度。当参考站数量大于两个时，参考站间双差整周模糊度的数值和为零，可利用该闭合条件检验搜索出的双差载波相位整周模糊度结果，以提高载波相位整周模糊度确定的准确性。
2 长距离参考站双差误差分类内插计算
GPS/BDS长距离网络RTK方法实现厘米级定位的关键是通过参考站网计算出的误差改正数削弱流动站观测误差残差的影响，使残差不影响流动站载波相位整周模糊度的准确确定和高精度定位的实现。通常网络RTK采用各类观测误差综合处理的方式进行参考站网误差的改正。在长距离的情况下，使用综合误差处理的方式很难精确求出流动站的误差改正数，需要根据误差特性的不同，对双差观测误差进行分类计算。区域观测误差分类内插方法的实现过程如图 1所示。
图 1中，A、B、C为3个参考站，u为流动站用户，平面1、2分别是参考站和流动站所在的平面和中心电离层平面，在各自平面上内插计算流动站双差非色散性误差和双差色散性误差。误差内插面2上，点Ip、Iq为卫星电离层穿刺点，下标p、q为卫星号。图 2为双差非色散性误差在误差内插面1上的测站分布，其中X、Y表示参考站和流动站的平面坐标，A、B、C、u表示测站。
在确定参考站网双差载波相位整周模糊度之后，可以计算出参考站AB、AC的双差非色散性误差${{\rm{\Delta }}\nabla m_{AB}^S}$、${{\rm{\Delta }}\nabla m_{AC}^S}$，则流动站的双差非色散性误差${\rm{\Delta }}\nabla m_{Au}^S$计算值为：
$$ \begin{array}{l} {\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla m_{Au}^S = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_u} - {X_A}}&{{Y_u} - {Y_A}} \end{array}} \right) \cdot \\ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_B} - {X_A}}&{{Y_B} - {Y_A}}\\ {{X_C} - {X_A}}&{{Y_C} - {Y_A}} \end{array}} \right)^{ - 1}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{\Delta }}\nabla m_{AB}^S}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla m_{AC}^S} \end{array}} \right) \end{array} $$ (15) 双差色散性误差的内插计算模型与式（15）一致，不同的是色散性误差内插公式的系数是由参考站、流动站的共视卫星电离层穿刺点处的平面坐标计算得到的。当参考站间载波相位整周模糊度确定之后，计算参考站网的双差电离层延迟误差，并在中心电离层上进行流动站双差电离层延迟误差的内插计算。
3 流动站整周模糊度解算及位置确定
流动站GPS/BDS载波相位和伪距双差观测方程分别为：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {\varPhi _i}^S = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} - {\lambda _i}^S \cdot {\rm{\Delta }}\nabla {N_i}^S - }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}^S} \end{array} $$ (16) $$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla {P_i}^S = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\rm{\Delta }}\nabla {\rho ^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {I_i}^S + }\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\rm{}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{\Delta }}\nabla {T^S} + {\rm{\Delta }}\nabla {\varepsilon _i}_P^S} \end{array} $$ (17) 式中，${{\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^S}}$表示流动站坐标参数${{\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}}}$的系数矩阵。利用长距离参考站网计算流动站GPS/BDS观测值的误差改正数，可以恢复模糊度参数的整数特性，有利于实现流动站的厘米级定位，但需准确确定GPS/BDS多频载波相位的整周模糊度。各系统宽巷和L1、B1载波相位整周模糊度的解算同时进行，流动站坐标参数和整周模糊度参数解算的观测方程矩阵形式为：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_1^G = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^G} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_N^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_1^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_1^B = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^B} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_N^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_1^B} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_W^G = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^G} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_W^G \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_W^G}\\ {{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}_W^B = {\rm{\Delta }}{\mathit{\boldsymbol{H}}^B} \cdot {\rm{ \mathsf{ δ} }}\mathit{\boldsymbol{X}} + \mathit{\boldsymbol{H}}_W^B \cdot {\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}_W^B} \end{array}} \end{array}} \right. $$ (18) 式中，${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{L}}}$表示经过参考站网观测误差改正数改正后的包括几何距离计算值的已知向量；${{\rm{\Delta }}\mathit{\boldsymbol{H}}}$表示坐标参数系数矩阵；${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}}$表示整周模糊度估计参数向量；${{\mathit{\boldsymbol{H}}_N}}$、${{\mathit{\boldsymbol{H}}_W}}$表示相应${{\rm{\Delta }}\nabla \mathit{\boldsymbol{N}}}$的系数矩阵。下标W表示与宽巷模糊度有关，1表示与各系统第一频率有关。如果进行流动站单系统定位，只需将另一个系统的位置参数和模糊度参数的系数矩阵设为0。采用最小二乘法解算式（18），宽巷整周模糊度按照系统不同，用最小二乘模糊度降相关平差法（least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）分别搜索确定[20]。利用固定的宽巷整周模糊度约束载波相位整周模糊度参数的解算，添加到载波相位整周模糊度解算的法方程中，加速载波相位整周模糊度的搜索，进而计算流动站的位置坐标参数。
长距离GPS/BDS网络RTK的实现流程如图 3所示。首先利用参考站网的GPS/BDS多频观测数据进行宽巷整周模糊度的计算，然后通过顾及大气误差的载波相位整周模糊度解算模型解算双差载波相位整周模糊度。宽巷整周模糊度确定之后，将载波相位整周模糊度间的整数关系添加到参数估计的法方程中。将观测误差进行分类处理，分别计算流动站的电离层延迟误差和非色散性误差，并改正流动站的GPS/BDS观测误差，使用流动站多频载波相位整周模糊度解算方法确定GPS/BDS单系统、双系统的载波相位整周模糊度和位置参数。
![]()
图 3 长距离GPS/BDS网络RTK流程图Figure 3. Flowchart of Network RTK Between Long Range with GPS/BDSGPS/BDS双系统融合定位需要统一的时空基准[17]，BDS和GPS的时间系统都是原子时，无闰秒，且秒长定义相同，不同的是系统时间起算点，除相差1 356周外，还保持14 s的系统差，可根据这两项差异进行时间变换。国家大地坐标系（China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000）和WGS-84的坐标系统构成相同，只是4个参考椭球参数的扁率有微小差异。为了实现两个系统之间的坐标基准统一，利用参考站网中各参考站CGCS和WGS-84坐标系统下的已知坐标解算BDS和GPS的坐标转换参数。如果采用统一定轨后的双系统预报星历，那么参考站和流动站都不需要进行坐标基准的统一。
4 实验与分析
采用华中地区3个参考站A、B、C和1个流动站U的GPS/BDS实测数据，采集时间为2018-03-31 24 h的观测数据，采样率为1 Hz。参考站间基线AB、BC、CA的长度分别是132 km、154 km、127 km，测站的地理分布如图 4所示。
首先计算参考站网GPS和BDS的宽巷整周模糊度，以BDS的C14卫星和GPS的PRN10卫星（以G10表示）第一、二频率宽巷模糊度为例，其计算结果分别如图 5、图 6所示。从图 5、图 6的计算结果可知，利用宽巷整周模糊度计算方法获得的模糊度计算值能够快速收敛，并能准确确定宽巷整周模糊度。以参考站间基线的双差模糊度数值代数和为0作为闭合条件，对宽巷整周模糊度固定结果进行检验，进一步提高模糊度固定的可靠性。M-W组合观测值能够有效消除长距离参考站间观测误差（观测噪声除外）的影响，对于长距离参考站间GPS/BDS宽巷整周模糊度的解算具有很强的适用性。
在宽巷整周模糊度准确确定的情况下，使用引入大气误差参数的载波相位模糊度解算模型可以确定载波相位的整周模糊度，并进行参考站网观测误差的计算，图 7~10分别为参考站卫星C14、G10的双差电离层延迟误差和非色散性误差的计算结果。由于C14、G10为中圆轨道卫星，在24 h的观测时长中仅有部分时段可见，只有可见时段可以观测到数据，其余不可见时段未观测到数据，因此图 7~10中的数据空白部分表示此阶段卫星不可见。由图 7~10可见，各误差相邻历元间的变化较小（除基准卫星变换引起的数值抖动外），历元之间以对流层延迟为主的非色散性误差变化量符合正常情况下的对流层变化规律，说明载波相位整周模糊度的解算正确；双差误差的数值随着双差卫星对的改变而变化，基准卫星变换时不影响流动站的误差改正精度。在参考站网载波相位整周模糊度准确固定的前提下，流动站的误差改正精度不受到测站基准卫星变换的影响，测站间距离和区域观测误差改正模型是影响观测误差改正效果的主要因素。分别选取各系统当前历元中的高度角卫星作为基准卫星，当相邻历元的基准卫星发生变换时，对之前历元的宽巷模糊度计算信息或已固定载波相位整周模糊度的GPS、BDS双差卫星进行基准卫星的变换，并利用当前弧段的观测值继续进行双差整周模糊度的解算。
由于多数历元的大气误差影响大于载波相位半个波长，因此电离层延迟误差和非色散性误差既是影响长距离参考站网载波相位整周模糊度准确解算的主要因素，也是参考站网利用误差改正模型计算流动站观测误差改正信息和解算流动站模糊度时必须考虑的因素。利用§2的误差分类内插方法，计算流动站的电离层延迟误差和非色散性误差改正数，并对流动站观测值进行改正。使用导航定位数据分析软件（position and navigation data analysist，PANDA）和测站的已知坐标，准确计算出流动站GPS/BDS两系统L1、B1载波相位的观测误差，对内插出的电离层延迟、非色散性误差改正数总和进行对比。利用综合误差内插法和误差分类内插法得到的卫星C14、G10的误差改正数残差分别如图 11、图 12所示。
![]()
图 11 两种方法的C14卫星误差改正数残差Figure 11. Residuals of Error Correction of C14 Satellite by Two Methods![]()
图 12 两种方法的G10卫星误差改正数残差Figure 12. Residuals of Error Correction of G10 Satellite by Two Methods对于长距离误差计算和改正，使用分类误差内插计算方法单独对中心电离层高度处的电离层延迟误差进行内插计算更符合实际情况。从图 11、12的误差改正数残差图可知，虽然两种方法均可获得流动站厘米级精度的误差改正信息，并能恢复流动站模糊度的整周特性，有利于载波相位整周模糊度的准确解算，但误差分类内插法的精度高于综合误差内插法。对流动站载波相位整周模糊度解算的几种策略进行了实验对比，初始化时间对比结果如表 1所示。
表 1 不同解算策略的整周模糊度初始化时间/sTable 1. Initialization Time of Integer Ambiguity with Different Solution Strategies/s解算策略 定位系统 GPS/BDS GPS BDS 先解算宽巷整周模糊度，再解算载波相位整周模糊度 16 27 68 直接估计L1载波相位整周模糊度 — 116 — 直接估计B1载波相位整周模糊度 — — 201 直接估计L1/B1载波相位整周模糊度 118 — — 从表 1可知，与直接估计流动站L1、B1双差整周模糊度相比，先解算宽巷整周模糊度，再解算载波相位整周模糊度的策略在解算速度上具有明显优势，这是因为多频组合可形成更长波长的虚拟观测值，利用该特性可加快整周模糊度的解算速度，所以建议选择先估计GPS/BDS宽巷整周模糊度、再解算L1、B1双差载波相位整周模糊度的解算策略。
在载波相位整周模糊度解算正确的情况下，流动站观测误差经参考站网误差改正数改正之后，其位置参数解算的精度直观反映了参考站网观测误差的改正数是否可靠。使用GPS/BDS两系统L1/B1载波相位观测值解算坐标参数，计算出流动站BDS、GPS单系统、GPS/BDS双系统的定位结果与已知坐标在东（east，E）、北（north，N）、高程（up，U）方向的差值，结果分别如图 13~15所示。
从图 13~15的定位结果差值可以看出，长距离GPS/BDS网络RTK方法解算出的流动站坐标与流动站已知的准确坐标在E、N、U 3个坐标分量上的差值均为厘米级。BDS、GPS、GPS/BDS定位结果差值的均方根（root mean square，RMS）如表 2所示。
表 2 定位结果差值的RMS/mTable 2. RMS of Positioning Errors/m定位系统 E分量 N分量 U分量 BDS 0.010 0.014 0.035 GPS 0.013 0.009 0.028 GPS/BDS 0.011 0.010 0.030 由上述实验结果可以看出，长距离参考站网GPS/BDS双系统网络RTK方法可以有效消除流动站GPS、BDS的观测误差。3种模式下流动站的定位精度都达到了厘米级，GPS的定位精度整体优于BDS的定位精度。且从表 1中可以看出，双系统融合的模糊度解算时间相对于单系统有所缩短，可见GPS/BDS双系统融合有利于加快流动站模糊度的解算速度。
5 结语
本文研究了一种基于长距离参考站网的GPS/BDS双系统网络RTK方法，并使用长距离CORS网观测数据对该方法进行了实验验证和结果分析。首先采用长距离参考站网GPS/BDS多频伪距和载波相位观测数据计算和确定双差宽巷整周模糊度，然后利用包含大气延迟误差参数的模糊度解算模型准确解算出GPS/BDS双系统的多频载波相位整周模糊度。使用参考站网观测误差分类内插法，按照观测误差特性不同分别计算出流动站的色散性误差和以对流层延迟误差为主的非色散性误差。分类误差内插法更符合长距离参考站网误差改正的特点，能够恢复流动站GPS/BDS载波相位模糊度的整数特性，进而完成GPS/BDS双系统载波相位整周模糊度的准确解算，最终实现流动站位置的高精度解算。实验结果表明，长距离GPS/BDS双系统网络RTK定位方法可以实现GPS/BDS单系统、双系统的厘米级定位。本文在GPS/BDS双系统融合定位时，对GPS、BDS卫星都是按照高度角进行权值的确定，未考虑系统性能和各卫星观测数据质量等方面的差异，下一步将着重研究双系统网络RTK定位中各类卫星权值的优化分配算法。
-
![]()
图 3 预测类别的分类概率分布
Figure 3. Classification Probability Distribution of Prediction Categories
![]()
图 5 个体位置预测top1准确率对比
Figure 5. Comparison of Individual Position Prediction top1 Accuracy
表 1 多模型的预测结果
Table 1 Prediction Results of Multiple Models
模型 类别1 类别2 … 类别n 预测结果 模型1 0.33 0.21 … 0 1 模型2 0.05 0.90 … 0.02 2 模型3 0.25 0.24 … 0 1 
下载: 导出CSV
表 2 个体出行位置基础模型预测准确率对比/%
Table 2 Comparison of Prediction Accuracy of Different Prediction Algorithms/%
基础模型 top1准确率 top3准确率 CART算法 70.56 94.01 RF算法 69.82 87.69 kNN算法 63.30 87.84 SVM算法 57.52 86.54 一阶Markov模型 56.84 91.49 GBDT算法 72.80 92.77 Most Value模型 51.29 55.63
下载: 导出CSV
表 3 个体出行位置模型组合融合预测准确率对比/%
Table 3 Comparison of Prediction Accuracy of Different Combined Prediction Algorithms/%
组合模型 top1准确率 top3准确率 Markov模型、DT、SVM 74.14 93.65 Markov模型、DT、kNN 73.97 92.92 Markov模型、kNN、SVM 68.16 91.59 Markov模型、SVM、RF 73.35 93.66 Markov模型、kNN、SVM、RF 72.22 93.79 Markov模型、DT、kNN、SVM 73.54 94.13 本文模型 74.59 94.19
下载: 导出CSV
表 4 本文融合模型与投票法融合策略预测准确率对比/%
Table 4 Comparison of Prediction Accuracy Between Our Proposed Method and the Vote Strategy/%
融合方法 top1准确率 top3准确率 投票法融合 72.90 90.58 本文模型 74.59 94.19
下载: 导出CSV
表 5 不同时间粒度预测准确率对比/%
Table 5 Comparison of Prediction Accuracy Under Different Temporal Granularities/%
时间粒度/min top1准确率 top3准确率 10 69.80 92.84 20 71.50 94.27 30 74.59 94.19
下载: 导出CSV
-
[1] Xiao Y, Wang B, Liu Y, et al. Analyzing, Modeling, and Simulation for Human Dynamics in Social Network[J]. Abstract and Applied Analysis, 2012, (6 684): 552-582 http://downloads.hindawi.com/journals/aaa/2012/208791.xml
[2] Croitoru A, Wayant N, Crooks A, et al. Linking Cyber and Physical Spaces Through Community Detection and Clustering in Social Media Feeds[J]. Computers, Environment and Urban Systems, 2015, 53: 47-64 doi: 10.1016/j.compenvurbsys.2014.11.002
[3] Gonzalez M C, Hidalgo C A, Barabasi A L. Understanding Individual Human Mobility Patterns[J]. Nature, 2018, 453(7 196): 779-782 http://www.nature.com/articles/nature06958/
[4] Ahas R, Aasa A, Silm S, et al. Daily Rhythms of Suburban Commuters' Movements in the Tallinn Metropolitan Area: Case Study with Mobile Positioning Data[J]. Transportation Research Part C, 2010, 18(1): 45-54 doi: 10.1016/j.trc.2009.04.011
[5] 周涛, 韩筱璞, 闫小勇, 等. 人类行为时空特性的统计力学[J]. 电子科技大学学报, 2013, 42(2): 481-540 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DKDX201304001.htm Zhou Tao, Han Xiaopu, Yan Xiaoyong, et al. Statistical Mechanics on Temporal and Spatial Activities of Human[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2013, 42(2): 481-540 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DKDX201304001.htm
[6] 萧世伦, 方志祥. 从时空GIS视野来定量分析人类行为的思考[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2014, 39(6): 667-670 doi: 10.13203/j.whugis20140127 Shaw Shihlun, Fang Zhixiang. Rethinking Human Behavior Research from the Perspective of Space-time GIS[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(6): 667-670 doi: 10.13203/j.whugis20140127
[7] Fan Y, Khattak A J. Urban Form, Individual Spatial Footprints, and Travel: Examination of Space-Use Behavior[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board, 2008, 2 082: 98-106 http://www.researchgate.net/publication/237903442_Urban_Form_Individual_Spatial_Footprints_and_Travel_Examination_of_Space-Use_Behavior
[8] Xu Y, Shaw S L, Zhao Z, et al. Another Tale of Two Cities-Understanding Human Activity Space Using Actively Tracked Cellphone Location Data[J]. Annals of the Association of American Geographers, 2016, 106(2): 489-502 doi: 10.1080/00045608.2015.1120147
[9] Chen B Y, Wang Y, Wang D, et al. Understanding the Impacts of Human Mobility on Accessibility Using Massive Mobile Phone Tracking Data[J]. Annals of the American Association of Geographers, 2018, 108(4): 1-19 doi: 10.1080/24694452.2017.1411244?tab=permissions&scroll=top&
[10] 康朝贵, 刘瑜, 邬伦. 城市手机用户移动轨迹时空熵特征分析[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2017, 42(1): 63-69 doi: 10.13203/j.whugis20160203 Kang Chaogui, Liu Yu, Wu Lun. An Analysis of Entropy of Human Mobility from Mobile Phone Data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(1): 63-69 doi: 10.13203/j.whugis20160203
[11] 杨喜平, 方志祥, 赵志远, 等. 顾及手机基站分布的核密度估计城市人群时空停留分布[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2017, 42(1): 49-55 doi: 10.13203/j.whugis20150646 Yang Xiping, Fang Zhixiang, Zhao Zhiyuan, et al. Analyzing Space-Time Variation of Urban Human Stay Using Kernel Density Estimation by Considering Spatial Distribution of Mobile Phone Towers[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(1): 49-55 doi: 10.13203/j.whugis20150646
[12] Zhang C, Han J, Shou L, et al. Splitter: Mining Fine-grained Sequential Patterns in Semantic Trajectories[J]. Proceedings of the VLDB Endowment, 2014, 7(9): 769-780 doi: 10.14778/2732939.2732949
[13] Hou J, Zhao H, Zhao X, et al. Predicting Mobile Users' Behaviors and Locations Using Dynamic Bayesian Networks[J]. Journal of Management Analytics, 2016, 3(3): 191-205 doi: 10.1080/23270012.2016.1198242
[14] Fernandes R, D'Souza R G L. A New Approach to Predict User Mobility Using Semantic Analysis and Machine Learning[J]. Journal of Medical Systems, 2017, 41(12): 188-200 doi: 10.1007/s10916-017-0837-x
[15] Song C, Qu Z, Blumm N, et al. Limits of Predictability in Human Mobility[J]. Science, 2010, 327 (5 968): 1 018-1 021 http://comnet.oxfordjournals.org/cgi/ijlink?linkType=ABST&journalCode=sci&resid=327/5968/1018
[16] Yan X Y, Wang W X, Gao Z Y, et al. Universal Model of Individual and Population Mobility on Diverse Spatial Scales[J]. Nature Communications, 2017, 8(1): 1 639-1 648 doi: 10.1038/s41467-017-01892-8
[17] Ozer M, Keles I, Toroslu H, et al. Predicting the Location and Time of Mobile Phone Users by Using Sequential Pattern Mining Techniques[J]. The Computer Journal, 2016, 59(6): 908-922 doi: 10.1093/comjnl/bxv075
[18] Qiao Y, Zhao X, Yang J, et al. Mobile Big-Data-Driven Rating Framework: Measuring the Relationship Between Human Mobility and APP Usage Behavior[J]. IEEE Network, 2016, 30(3): 14-21 doi: 10.1109/MNET.2016.7474339
[19] Zheng L, Feng Y, Zhou W, et al. Inferring Correlation Between User Mobility and APP Usage in Massive Coarse-Grained Data Traces[J]. Proceedings of the ACM on Interactive, Mobile, Wearable and Ubiquitous Technologies, 2018, 1(4): 153-174 doi: 10.1145/3161171
[20] Do T M T, Gatica-Perez D. Where and What: Using Smartphones to Predict Next Locations and Applications in Daily Life[J]. Pervasive and Mobile Computing, 2014, 12: 79-91 doi: 10.1016/j.pmcj.2013.03.006
[21] Huang Q. Mining Online Footprints to Predict User's Next Location[J]. International Journal of Geographical Information Systems, 2017, 31(3): 523-541 doi: 10.1080/13658816.2016.1209506
[22] 周志华. 机器学习[M]. 北京: 清华大学出版社, 2016 Zhou Zhihua. Machine Learning[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2016
[23] 方志祥, 倪雅倩, 张韬, 等. 利用终端位置时空转移概率预测通讯基站服务用户规模[J]. 地球信息科学学报, 2017, 19(6): 772-781 doi: 10.3969/j.issn.1560-8999.2017.06.006 Fang Zhixiang, Ni Yaqian, Zhang Tao, et al. Using Terminal Location Spatio-Temporal Transfer Probability to Predict Subscriber Base Size of Communication Base Station[J]. Journal of Geo-information Science, 2017, 19(6): 772-781 doi: 10.3969/j.issn.1560-8999.2017.06.006
[24] 孙娟. 智能参数学习的模糊决策树算法[J]. 计算机工程与应用, 2012, 48(23): 148-154 doi: 10.3778/j.issn.1002-8331.2012.23.034 Sun Juan. Fuzzy Decision Tree Induction Based on Optimization of Parameters[J]. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(23): 148-154 doi: 10.3778/j.issn.1002-8331.2012.23.034
[25] 方志祥, 于冲, 张韬, 等. 手机用户上网时段的混合Markov预测方法[J]. 地球信息科学学报, 2017, 19(8): 1 019-1 025 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQXX201708004.htm Fang Zhixiang, Yu Chong, Zhang Tao, et al. A Mixed Markov Method to Predict the Surfing Time Period of Mobile Phone Users[J]. Journal of Geo-information Science, 2017, 19(8): 1 019-1 025 https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-DQXX201708004.htm
-
期刊类型引用(12)
1. 谢发荣，邓钰祺，胡健民，孙伟强，易堃. 基于CRPA技术的北斗/GPS对时系统误差校正. 电子设计工程. 2025(04): 146-150 . 
百度学术
2. 罗春林，廖伟，沙二，蒋军海，杨理云. 建设项目使用林地国家级保护植物调查工作思考. 林业建设. 2025(01): 22-25 . 百度学术
3. 祝会忠，郑建行，路阳阳. 一种多频多系统部分模糊度固定算法. 测绘科学. 2024(01): 1-14 . 百度学术
4. 李兆哲. 四系统组合的RTK定位对不同长度基线性能的评估研究. 测绘标准化. 2024(03): 65-70 . 百度学术
5. 胡主宽，范斌斌，周颖熙，张勇，柯维. BDS-3/BDS-2/GPS短基线RTK性能对比分析. 测绘地理信息. 2023(03): 14-19 . 百度学术
6. 祝会忠，张杰，赵齐乐，徐爱功. BDS-3/BDS-2多频数据的长距离非差网络RTK算法. 武汉大学学报(信息科学版). 2023(07): 1146-1159 . 百度学术
7. 彭长虹，张君兰，胡红，田富强，熊友，王莲冀. 植保无人驾驶航空器购置补贴分类分档与补贴额研究. 中国农机化学报. 2023(06): 251-256 . 百度学术
8. 张雨露，范磊，刘江梅，李桢. 商业低轨通信星座纳入国家综合PNT体系的可行性分析. 导航定位学报. 2022(02): 26-36 . 百度学术
9. 杨俊山，项鑫，熊晓峰，王艳利，李小强. 矿区地表形变PPP监测自适应滤波算法及其应用. 测绘通报. 2022(09): 129-133 . 百度学术
10. 陈星宇，袁运斌. 一种直接估计大气延迟的网络RTK算法研究. 数据与计算发展前沿. 2022(04): 45-54 . 百度学术
11. 杨俊山，刘素洁，杜春苗. 基于提升小波变换的矿区地表形变监测数据处理研究. 河南科学. 2022(09): 1472-1477 . 百度学术
12. 舒宝，何元浩，王利，周星，张勤，黄观文. 一种适用于大尺度卫星导航定位基准站的网络RTK方法. 武汉大学学报(信息科学版). 2021(11): 1609-1619 . 百度学术
其他类型引用(5)
计量
- 文章访问数: 997
- HTML全文浏览量: 227
- PDF下载量: 130
- 被引次数: 17
