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摘要: 通勤是城市居民的基本交通需求，也是联系城市居民居住地和就业地的重要桥梁。城市居民的就业地与居住地很少能完全重叠，从而导致了浪费性通勤。现有浪费性通勤研究主要通过问卷调查进行，存在样本有限、成本较高、分辨率不足等问题。提出了一种顾及实时路况的城市浪费性通勤测算思路，并将其用于中国四川省成都市浪费性通勤测算。通过调用高德地图应用程序接口（application programming interface，API）获取成都市居住地和就业地的兴趣点（point of interest，POI）数据，然后分别使用完全随机抽样和分层抽样方法对居住地与就业地POI进行抽样，生成通勤点对。编写网络爬虫程序，在高德地图中基于实时路况自动批量查询公共交通模式（公交与地铁）下最快捷、最经济、最少换乘情况时各通勤点对的实时通勤时间与通勤费用，计算出任一通勤点对的通勤时间与通勤费用的平均值。使用线性规划方法计算所有通勤点的理论最小通勤时间，分析成都市浪费性通勤时间与费用的统计与空间分布特征，揭示通勤薄弱环节和通勤供需严重不平衡地区。结果表明：成都市一环、二环、三环内的平均通勤时间分别为2 126 s、2 439 s、2 922 s。成都市老城区三环内浪费性通勤率为80.69%，通勤容量使用率69.34%。这与极光、百度等网站使用轨迹大数据分析的结果，以及其他学者的经验研究结果十分接近。Abstract:Objectives Commuting is arguably the most common behavior for urban residents. It describes the traveling behaviors of urban residents between residential and working places. Theoretically, every people will find a job near to his/her residential place. However, due to housing prices, children's education, and other reasons, most people do not live close to their working place. Therefore, there is usually excess commuting. There is a quite rich literature on excess commuting from the perspective of definition, calculation, social, and spatial dimensions of excess commuting, etc. Most of these studies are carried out based on two types of data. The first is the survey data, which is obtained by census survey, questionnaire and a face-to-face interview. This kind of data is very detailed and with socio-economic information, but it is time-consuming and with low spatiotemporal resolution. Besides, its sample size is usually limited. The second type of data is big data such as the GPS traces of taxis, the smart card data, and mobile phone data, etc. Such kind of data has a very high spatiotemporal resolution, small-scale, and covers a broad geographical range. The limitation is that such kind of data is usually hard to access and update, and with a lack of socio-economic information.Methods Considering the limitation of the above two types of data, we propose a new approach to estimate excess commuting based on open-source data, which is near real-time and easily accessible. We investigate the spatial heterogeneity of excess commuting based on distance and time. We also explore the possible influencing factors of excess commuting. The main data involved are residential and workplace point of interest(POI), road networks, bus stops, metro stations and, metro lines, which are all downloaded from application programming interface(API). The population of each district is also collected. We define the POI sampling size as 1 500 and use a spatial sampling approach to derive representative residential and workplace POIs. For residential POIs, the complete spatial random(CSR) sampling approach is used. That is, we choose residential randomly from the set of residential POIs. While for workplace POIs, the types of the POI are considered. In other words, the more the POIs with the given type, the more likely POI with such type will be selected.We suppose that every residential POI has only one person, and every workplace POI has only one job. Also, each people should have and only have one job. Then we derive a commuting matrix of 1 500×1 500, indicating 2 250 000 commuting pairs. For each commuting pair, we record its commuting distance and time by Amap under public transportation mode. Three navigation strategies are considered, which are the fastest, the lowest cost, and the minimum transfer. For each commuting pair, its commuting distance is defined as the average of commuting distances with three navigation strategies. Similarly, we obtain the value of commuting time. The histograms of commuting distance and cost are drawn. The spatial heterogeneity of commuting distance and time is illustrated by the kernel density maps. We also compare the excess commuting of Chengdu with other cities.And, the possible influences of the spatial pattern of road networks, the spatial distribution of metro stations and metros, bus lines, and population density are explored by qualitative analysis and regression analysis.Results The experimental results show that: (1) The maximum, minimum, and average commuting time for the area within the third ring of Chengdu City are 7 418 s, 434 s, and 2 922 s, respectively. The average commuting time for the first, the second and the third ring of Chengdu are 2 126 s, 2 439 s, and 2 922 s, respectively. (2) The maximum, minimum and average commuting cost for Chengdu City are RMB ￥ 8, 0, and 3.215 respectively.The average commuting cost for the first, the second and the third ring of Chengdu are RMB ￥ 2.54, 2.84, and 3.23, respectively. (3)The wasteful commuting rate of Chengdu is 80.69%, which is very close to Aurora and Baidu extracted by big data of GPS traces. (4) There is a significant core-periphery pattern for commuting time and cost. Most residential POIs in the central urban area is of low commuting time and cost. (5)The length density and branch density are negatively related to commuting time, while the shape index of the road network has a position relationship with commuting time. Our results are also closed to other empirical studies carried out by questionnaires. Besides, areas with dense population density tend to have high commuting costs.Conclusions The proposed approach could be used for near real-time estimation of excess commuting. There are significant excess commuting for Chengdu City. People who live in the urban central area are more likely to waste less in commuting. Both spatial distribution of public transportation facilities and population will impact excess commuting. Development of the public transportation helps alleviate excess commuting.
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全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)旨在为全球用户提供全天候、全时段、高精度的导航、定位与授时服务[1]。北斗卫星作为北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)空间端的主要组成部分，为整个系统提供重要空间基准，而星载原子钟身为北斗卫星的重要载荷之一，维持着导航系统星上时间基准，决定了北斗卫星在轨寿命，其性能不仅会影响北斗卫星自主导航能力，还会对其服务能力产生较大影响[2-3]。
GNSS星载原子钟在轨运行期间，会受到外部环境变化和设备老化等因素影响，导致其输出的钟差序列中存在粗差、钟跳等异常情况，而干净的卫星钟差数据是后续卫星钟性能研究与预报的前提[4-6]，采用预处理后的钟差数据分析BDS卫星钟差特性可以取得较为可信的结果。常用的钟差数据质量控制方法主要有中位数法(median absolute deviation, MAD)和Baarda粗差探测法等。其中中位数法对粗差大小不敏感，简单有效，但很难探测出小的误差；Baarda法则是通过对验后残差进行处理，能够很好地识别隐藏在钟差数据中的小误差，但在进行多项式拟合钟差数据时，容易受到钟跳等异常值的影响无法准确获得拟合系数。针对常用钟差异常值探测方法的缺点，本文采用改进后的Baarda法对频率数据进行处理，能够准确探测出频率数据中的异常点，并采用多项式拟合值进行补充处理。
2015年, 我国发射了第一颗北斗全球卫星导航系统(简称北斗三号系统，BDS-3)试验卫星。截止到2018年4月，BDS-3卫星共在轨5颗试验卫星(C31~C35)和8颗组网卫星(C19、C20、C21、C22、C27、C28、C29、C30)。文献[7]指出我国北斗星载原子钟天稳定度要比GPS和GLONASS系统的星载原子钟低一个数量级，因此提高我国原子钟的物理性能是提高BDS定位精度一个亟待解决的问题。文献[8]利用北斗精密钟差评估了北斗频率稳定度，发现北斗原子钟的千秒稳定性、万秒稳定性和日稳定性分别能达到(3~4)×10-13、(1~2)×10-13、(1~2)×10-14量级。文献[9-11]分析了BDS-3试验卫星的频率稳定度，结果表明BDS-3试验卫星频率稳定度比北斗二号系统(BDS-2)高一个量级。为分析BDS-3卫星钟差的性能，本文首先设计了3 d弧段的BDS-3精密卫星钟差解算实验；然后，根据北斗卫星钟差的噪声特性改进了Baarda法，为计算BDS-3卫星周期特性和频率稳定性指标提供了干净的钟差数据；最后，详细探讨了BDS-2/BDS-3之间、不同BDS卫星类型之间和不同星载原子钟类型之间的频率稳定性的差异。
1 BDS观测数据采集
BDS-2卫星精密钟差可以从国际GNSS服务组织(International GNSS Service, IGS)和国际GNSS监测评估系统(International GNSS Monitoring & Assessment System, iGMAS)等途径获得，但是现有的途径均不提供BDS-3精密钟差产品。
实验采用了iGMAS测站估计的3月1日—31日3 d弧段的BDS-2/BDS-3卫星钟差, 各卫星参数如表 1所示。
表 1 北斗卫星参数Table 1. Parameters of BDS satellites卫星 卫星号 卫星类型 原子钟 BDS-2 C06 IGSO 铷 C07 IGSO 铷 C08 MEO 铷 C09 MEO 铷 C10 MEO 铷 C11 MEO 铷 C12 MEO 铷 C13 IGSO 铷 C14 MEO 铷 BDS-3 C19 MEO 铷 C20 MEO 铷 C27 MEO 铷 C28 MEO 铷 C31 IGSO 铷 C32 IGSO 氢 C33 MEO 铷 C34 MEO 铷 目前，已经建设好的iGMAS测站共有24个，其中能够接收到BDS-3信号的测站有17个，选择hmns和bjf1两个iGMAS测站分析跟踪BDS-3信号，结果如图 1所示。由图 1可以看出，iGMAS测站跟踪倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit，IGSO)卫星的弧段长度要略长于跟踪中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星的弧段长度，这也是估计得到的IGSO卫星钟差精度优于MEO卫星钟差精度的主要原因。图 2统计了iGMAS站接收BDS-3卫星信号的数据有效率，基本在50%左右。
图 3和表 2统计了BDS-3卫星钟差重叠弧段的均方根误差(root mean square, RMS)和标准差(standard deviation，STD)。从图 3和表 2中可以发现，STD和RMS的精度相近，这说明连续两次定轨过程中不存在明显的系统性误差，而且大部分钟差精度优于1 ns。其中IGSO卫星的钟差精度优于MEO卫星，主要原因可能是iGMAS测站分布不均匀，MEO卫星的观测弧段较少。
表 2 钟差精度统计/nsTable 2. Accuracy Statistics of Clock Error/ns精度 C19 C20 C27 C28 C31 C32 C33 C34 标准差 0.74 0.82 0.63 0.54 0.58 0.88 0.74 0.82 均方差 — 0.61 0.80 0.89 0.80 0.74 0.63 0.97 2 卫星钟差数据预处理
Baarda法能够有效地探测出钟差序列中的小粗差并将其剔除[12]。为了避免粗差、钟跳等异常值对二次多项式模型参数求解的影响，并且考虑到频率数据较钟差相位数据更能突出异常点，本文采用抗差最小二乘估计模型参数对频率数据进行建模，对探测出的异常点采用多项式拟合值进行填充，并将频率数据恢复成钟差相位数据。具体模型如下：
$$ x(t) = {a_0} + {a_1}t + {a_2}{t^2} + {e_t} $$ (1) $$ {x^\prime }(t) = {a_1} + 2{a_2}t + {w_t} $$ (2) $$ y(t)=x^{\prime}(t)=\frac{x(t+\tau)-x(t)}{\tau} $$ (3) 式中，x(t)为钟差相位数据；y(t)为频率数据；a0、a1、a2分别表示相位、钟速和钟漂；τ为采样间隔；et和wt分别表示钟差和频率时间序列的拟合残差。
为了确定频率数据的权，本文选用中国矿业大学分析中心解算的C19和C34两颗卫星在2018年年积日第60~90天共31 d的BDS-2/BDS-3精密钟差数据，来分析BDS星载原子钟的噪声水平，采样间隔为300 s。采用直方图和分位(quantile-quantile, Q-Q)图对多项式拟合残差进行分析，检验拟合残差是否符合标准正态分布，结果分别如图 4、图 5所示。图 4显示了拟合残差的均值和标准差，从中可以看出拟合残差序列基本符合正态分布；图 5表明拟合残差序列在95%的置信区间内可以很好的拟合。从以上分析中可以得出：钟差残差序列基本符合正态分布。
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图 4 拟合残差直方图和正态分布图Figure 4. Histograms and Normal Distribution of the Fitting Residuals为了直观地展示本文改进的钟差数据异常值探测方法，图 6给出了本文进行数据预处理的详细流程图, 首先根据式(3)，将读取的钟差数据转变为频率数据后，用线性模型对频率数据进行拟合得到钟速、钟漂和拟合残差，然后根据残差的标准差，归一化拟合残差得：
$$ \tilde{v}_{i}=\frac{v_{i}}{\sigma_{v_{i}}} $$ (4) 式中，$ {{\sigma _{{v_i}}}}$为残差vi对应的标准差。若归一化残差大于阈值k(一般取3)，则剔除最大残差所对应的频率数据，并重新构建法方程，估计钟差参数得到残差, 直至没有残差大于阈值为止。
根据改进的异常值探测方法，对C34号卫星钟差序列中存在的异常值进行探测，探测结果如图 7所示。根据图 7(a)中的频率数据可以看出，在钟差序列中存在些许较小的粗差，而图 7(b)中的频率数据没有发现显著的跳变，这表明本文所改进的Baarda粗差探测法能够有效探测出钟差序列中的小粗差。尤其是针对频漂特性比较明显的钟差序列，采用传统的Baarda粗差探测法和中位数法均不能得到很好的处理，而采用本文所改进的Baarda粗差探测法效果十分明显。另外，由于钟跳的出现会对钟差性能指标的计算产生较大的影响，有必要对钟差序列中存在的钟跳进行处理，将钟跳当作频率数据中的粗差进行处理，能够较好地处理钟差序列中存在的钟跳情况。
3 钟差特性分析
3.1 周期特性分析
卫星轨道和钟差高度相关，尤其是轨道径向的误差会被卫星钟差所吸收，因此在钟差数据中会有一定的周期特性[13]。本实验采用§2中处理好的卫星钟差数据，在去除二次趋势项之后，得到相应的钟差残差数据，再用快速傅里叶变换的方法获得卫星钟差的主要频率，以此来分析北斗卫星钟差的周期特性[14-15]。在采用傅里叶变换将时间域信号转换到频率域信号的过程中，原始的复杂信号可以分解为多个简单的正弦和余弦信号的叠加，在这些简单的正弦和余弦信号中, 分别有其各自的频率, 并且都可以通过功率谱体现出来，功率谱越大, 则表明对应频率的信号在原始信号中的作用越大, 否则越小[16-19]。因此，可以根据频谱分析结果中振幅的大小，选择钟差数据中的显著周期项。BDS卫星钟差主频率分析结果如图 8、图 9所示，图中横轴给出的是一天中出现某个周期的次数。
从图 8、图 9可以看出:(1)BDS-2和BDS-3的IGSO卫星以及BDS-2的C14卫星有明显的12 h和24 h周期项，另外除了C08，其他卫星还存在明显的8 h或6 h周期项，并且随着周期的缩短，振幅有逐渐降低的趋势，与文献[16]所得的结论一致。在BDS-2和BDS-3的MEO卫星中，C11、C28主要周期项不明显。(2)造成周期性不一致的原因可能是卫星钟差对外界环境变化比较敏感，导致估计的卫星钟差除了跟轨道周期耦合外，还会受到昼夜变化的影响。卫星钟差本身也存在一定的误差，导致拟合残差中也存在误差。另外能够接收到BDS-3信号的测站少、分布不均匀，导致钟差数据存在部分历元的缺失，也可能会造成周期性不一致。(3)不同的卫星主要周期项不同，钟差数据中的周期项将会对预报精度产生较大的影响。在对钟差数据进行建模预报时，必须考虑到周期特性的影响，根据文献[17]所得的研究结果，每颗卫星选择两个主要周期项加到式(1)中，构建附加周期项的钟差模型如下：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {x(t) = {a_0} + {a_1}t + {a_2}{t^2} + \sum\limits_{i = 1}^P {\left( {{A_i}\sin \left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right) + } \right.} }\\ {\left. {{B_i}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right)} \right) + {\mathit{\Delta} _i}} \end{array} $$ (5) 式中，P为周期项的个数; Ai、Bi、T分别为正、余弦函数的振幅和周期；${{\mathit{\Delta} _i}} $表示附加周期项拟合残差。
图 10为C14、C19、C34 3颗卫星不加周期项和加入两个主要周期项之后的拟合残差序列图，可以看出，加入两个周期项后，拟合残差序列更加稳定，拟合精度得到了很大的提升，这也证明了不同卫星钟差序列中存在几何周期项[17]。
3.2 频率稳定性分析
本实验仍采用§2处理后的数据，将钟差序列中的粗差、钟跳、天跳变以及频率跳变进行细密的处理后，计算卫星钟Allan方差和Hadamard方差(下文简称Had)，结果如图 11、图 12所示。表 3中给出了BDS-2的IGSO、MEO卫星和BDS-3卫星的千秒稳定性、万秒稳定性和日稳定性。可以看出，采用Allan方差和Had方差计算的频率稳定性指标基本一致。表 4中还统计了两种算法计算的频率稳定性指标之间的相似度，结果发现，相似度达到95%以上，且平滑时间在600~2 000 s左右时，Allan方差和Had方差序列均接近$ \tau^{-\frac{1}{2}}$，主要受到频率白噪声的影响[13, 16, 18-19]。超过2 000 s时，序列表现出复杂的、非幂率变化，并在10 000 s附近出现一个“凸起”，这是由于周期特性引起的，可见钟差序列中的周期特性极大地影响了钟差的频率稳定性。
表 3 北斗卫星钟差频率稳定性计算结果Table 3. Calculated Results of BeiDou Satellite Clock Offset Frequency Stability卫星 卫星号 千秒稳定性/10-13 万秒稳定性/10-14 日稳定性/10-15 Allan Had Allan Had Allan Had BDS-2 C06 6.73 6.68 1.75 15.6 18.9 22.2 C07 3.09 3.07 8.35 7.97 5.81 9.48 C08 2.53 2.51 7.51 7.62 1.14 1.01 C09 1.97 1.97 5.53 4.94 6.46 6.81 C10 3.07 3.07 7.51 8.09 5.28 7.12 C11 2.83 2.58 4.79 4.94 3.76 5.55 C12 1.08 1.10 4.73 4.61 0.88 0.92 C13 2.51 2.51 6.33 6.31 7.88 7.64 C14 0.80 0.80 2.32 2.17 4.54 6.56 BDS-3 C19 0.78 0.78 3.59 3.53 3.27 3.25 C20 0.51 0.51 2.83 2.13 1.85 1.00 C27 0.41 0.41 2.46 2.23 4.32 5.88 C28 0.74 0.74 8.65 8.46 4.58 2.43 C31 1.50 1.50 6.35 6.66 4.26 4.79 C32 0.43 0.43 2.41 2.57 1.37 1.31 C33 0.58 0.57 3.51 3.64 2.22 3.66 C34 0.51 0.51 4.50 4.14 4.61 5.65 表 4 两种算法频率稳定性统计结果Table 4. Statistical Results of Frequency Stability for Two Algorithms稳定性类型 Allan Had 相似度/% 千秒稳定性/10-13 1.77 1.75 99 万秒稳定性/10-14 4.89 5.62 98 日稳定性/10-15 4.77 5.60 96 表 5给出了BDS-3和BDS-2卫星的频率稳定性指标的对比结果，统计结果表明，BDS-3稳定性整体优于BDS-2卫星，BDS-3的频率稳定性相对于BDS-2频率稳定性最高提升了75.09%。BDS-3卫星性能的提升主要得益于载荷有新型国产铷钟和被动型氢原子钟。
表 5 BDS-2/BDS-3频率稳定性统计结果Table 5. Statistical Results of Frequency Stability for BDS-2/BDS-3稳定性类型 算法 卫星系统 提升幅度/% BDS-2 BDS-3 千秒稳定性/10-13 Allan 2.73 0.68 75.09 Had 2.70 0.68 74.81 万秒稳定性/10-14 Allan 5.42 4.29 20.85 Had 6.92 4.17 39.74 日稳定性/10-15 Allan 6.07 3.31 45.47 Had 7.48 3.50 53.21 表 6给出了BDS系统IGSO和MEO卫星频率稳定性的统计结果。从表 6中可以看出，MEO卫星的频率稳定性整体优于IGSO卫星，而BDS-3 IGSO卫星的日稳定性优于MEO卫星的日稳定性，主要由于BDS-3 C32卫星载荷有氢原子钟，侧面反映出氢原子钟的长期稳定性要优于铷原子钟。
表 6 不同卫星类型频率稳定性统计结果Table 6. Statistical Results of Frequency Stability For Different Satellites Types稳定性类型 算法 BDS-2 BDS-3 IGSO MEO 提升幅度/% IGSO MEO 提升幅度/% 千秒稳定性/10-13 Allan 3.32 1.57 52.66 0.97 0.59 39.03 Had 3.30 1.49 54.77 0.97 0.59 39.21 万秒稳定性/10-14 Allan 6.16 3.95 35.97 4.38 4.26 2.82 Had 8.42 3.91 53.61 4.62 4.02 12.86 日稳定性/10-15 Allan 7.58 3.06 59.62 2.82 3.48 -23.45 Had 9.04 4.34 51.97 3.05 3.65 -19.51 表 7给出了BDS系统搭载的不同类型原子钟的频率稳定性的统计结果(实验期间仅C32卫星启用了氢原子钟)，结果表明，氢原子钟千秒稳定性、万秒稳定性和日稳定性分别高于铷原子钟40.16%、47.10%、65.60%，并且氢原子钟的长期稳定性要明显优于铷原子钟。
表 7 不同原子钟类型频率稳定性统计结果Table 7. Statistical Results of Frequency Stability for Different Atomic Clocks Types稳定性类型 算法 铷钟 氢钟 提升幅度/% 千秒稳定性/10-13 Allan 0.72 0.43 40.16 Had 0.72 0.43 40.04 万秒稳定性/10-14 Allan 4.56 2.41 47.10 Had 4.40 2.57 41.57 日稳定性/10-15 Allan 3.59 1.37 61.81 Had 3.81 1.31 65.60 4 结语
本文详细分析了BDS-2 IGSO、MEO卫星和BDS-3卫星的周期特性和频率稳定性，采用不同算法讨论了BDS系统不同卫星类型之间、不同星载原子钟类型之间的频率稳定性的差异。分析实验结果得到以下结论：(1)采用Allan方差和Had方差估计的BDS卫星钟差频率稳定性基本一致，相似度达到95%以上。(2)BDS-3卫星载荷了新一代的国产铷钟和被动型氢原子钟，其性能相对于BDS-2系统来说具有较大的提升，BDS-3卫星的频率稳定性相对于BDS-2卫星提升了20.85%~75.09%。(3)BDS卫星中MEO卫星的频率稳定性要优于IGSO卫星。(4)氢原子钟千秒稳定性、万秒稳定性和日稳定性分别高于铷原子钟40.16%、47.10%、65.60%，且氢原子钟的长期稳定性要明显优于铷原子钟。
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图 1 成都市老城区行政区划及三环内POI数据分布图
Figure 1. Five Old Districts of Chengdu and POI Within the Third Ring Road of Chengdu
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图 4 成都市道路网指标与各环平均通勤时间关系图
Figure 4. Relationships Between Measurements of Road Network Morphology and Average Commuting Time for Each Ring Road of Chengdu
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图 5 地铁站2 km范围内居民通勤成本空间分布图
Figure 5. Commuting Time and Cost Within 2 km of Subway Stations
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图 6 成都市三环内公交站点与公交线路密度图
Figure 6. Density Map of Bus Stations and Routes in the Third Ring of Chengdu
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图 7 成都市各区人口密度与平均通勤时间折线图
Figure 7. Diagram of Population Density and Average Commuting Time of Each Districts of Chengdu
表 1 各区域用地类型
Table 1 Corresponding Land Use Types for Residential and Working Places
区域类型 一级类 编码 二级类 居住地 住宅用地 0701 城镇住宅用地 0702 农村宅基地 就业地 商服用地 0501 零售商业用地 0502 批发市场用地 0503 餐饮用地 0504 旅馆用地 0505 商务金融用地 0506 娱乐用地 0507 其他商服用地 公共管理与公共服务用地 0801 机关团体用地 0802 新闻出版用地 0803 教育用地 0804 科研用地 0805 医疗用地 0806 社会福利用地 0807 文化设施用地 0808 体育用地 
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