单站区域电离层TEC建模及精度分析

李涌涛; 赵昂; 李建文; 车通宇; 潘林; 陈晨

doi:10.13203/j.whugis20190286

单站区域电离层TEC建模及精度分析

李涌涛^1,,
赵昂¹,
李建文^2, ,,
车通宇¹,
潘林²,
陈晨²

1.
西安测绘总站, 陕西西安, 710054
2.
信息工程大学地理空间信息学院, 河南郑州, 450001

基金项目:

国家自然科学基金 41904042

详细信息

作者简介:
李涌涛，硕士，工程师，主要研究方向为电离层TEC建模与GNSS数据处理。641594920@qq.com

通讯作者:
李建文，博士，教授。ZZLJW@126.com

中图分类号: P237
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2020-10-23
- 发布日期: 2022-01-04

Regional Ionospheric TEC Modeling and Accuracy Analysis Based on Observations from a Station

1.
Xi'an Division of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China
2.
Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China

Funds:

The National Natural Science Foundation of China 41904042

More Information

Author Bio:
LI Yongtao, master, engineer, specializes in ionospheric TEC modeling and GNSS data analysis. E-mail: 641594920@qq.com

Corresponding author:
LI Jianwen, PhD, professor. E-mail: ZZLJW@126.com

摘要

摘要: 为了分析单站区域电离层总电子含量（total electron content, TEC）模型的适用范围和精度，基于2~‍15阶次球谐函数，分别建立了欧洲区域16个单站区域电离层TEC模型，生成了区域格网TEC，并与欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、国际全球导航卫星系统服务组织(International Global Navigation Satellite System Service, IGS)和全球GNSS监测评估系统（International GNSS Monitoring and Assessment System, iGMAS）等全球电离层产品比较分析。结果表明，基于低阶（2×2阶或3×3阶）球谐函数建立的单站区域电离层TEC模型，以单站为中心，在经纬度10°×10°范围以内（半径小于600 km），电离层TEC精度与CODE、iGMAS和IGS等全球电离层产品的TEC精度相当，约为1.0 TECU，实现了在一定区域内（半径小于600 km）利用单站建立电离层TEC模型替代全球电离层TEC模型，高效地为区域内单频用户提供高精度的电离层延迟改正。
- 区域电离层 /
- 单站 /
- 总电子含量模型 /
- 球谐函数
Abstract:
Objectives Establishing a regional ionospheric total electron content (TEC) model from a single station is much more efficient than developing a global multistation model because of its small amount of data. However, the single-station regional ionospheric TEC model has a scope of application. Therefore, the study of the scope and accuracy of a single-station regional ionospheric TEC model can effectively provide high-precision ionospheric delay correction for single-frequency users in the region.
Methods With 2-to 15-order spherical harmonic functions, single-station regional ionospheric TEC models are established using global navigation satellite systems (GNSS) observations from 16 stations in the European region during day of year (DOY) 357—363 in 2017, a period of calm solar activity and without a magnetic storm. The average ionospheric TEC values and average root mean square (RMS) values at all grid points in the longitude–latitude ranges of 0°×0°, 10°×5°, 10°×10°, 10°×15°, 20°×15°, and 20°×20° are compared with those of global ionospheric products such as Center for Orbit Determination in Europe (CODE), International GNSS Monitoring and Assessment System (iGMAS), and International GNSS Service (IGS) for the determination of the scope of application and accuracy of the single-station regional ionospheric TEC models.
Results (1) The 16 single-station regional ionospheric TEC models based on 2-to-15-order spherical harmonic functions have the average TEC values within the value range of CODE, iGMAS, and IGS in different regions. In other words, within the latitude-longitude range of 20°×20°, the TEC values of the single-station regional ionospheric models established by the proposed method are comparable to those of CODE, iGMAS, and IGS. (2) The RMS values of regional ionospheric TEC models established with the data of 16 single stations and 2-to-15-order spherical harmonic functions are different from those of IGS beyond the latitude-longitude range of 10°×10°. The lower order of spherical harmonic functions in the latitude‍-longitude range of 10°×10° corresponds to smaller RMS values of the models. The accuracy of the single-station regional ionospheric TEC models based on low-order (2×2 or 3×3) spherical harmonic functions is similar to that of IGS in the 10°×10° range centered on a single station, namely that the applicable radius of the single-station regional ionospheric TEC models is about 600 km and the accuracy is about 1 TECU. (3) The single-station regional ionospheric TEC models are highly consistent with the IGS global ionospheric TEC model, which indicates that the accuracy of the single-station regional ionospheric TEC models based on low-order (2×2 or 3×3) spherical harmonic functions is comparable to that of the IGS global ionospheric TEC model.
Conclusions The results show that the single-station regional ionospheric TEC models based on low-order (2×2 or 3×3) spherical harmonic functions has the comparable accuracy to that of global ionospheric products such as CODE, iGMAS, and IGS, which is about 1.0 TECU, within the latitude‐longitude range of 10°×10° (radius < 600 km) centered on a single station. Thus, the global ionospheric TEC model can be replaced by the ionospheric TEC model established with data of a single station in a certain region (radius less than 600 km), with which the high-precision ionospheric delay correction can be efficiently provided for single-frequency users in the region.
- regional ionosphere /
- single station /
- total electron content(TEC)model /
- spherical harmonic function

HTML全文

电离层大气分子是受太阳高能辐射及宇宙射线激发电离产生的高层大气，距地高度约60~1 000 km，电离层是日地空间的重要组成部分和研究对象，电离层总电子含量（total electron content，TEC）是描述电离层性质的重要物理参数^[1-2]。电磁波信号穿过电离层时，受电离层影响，传播路径和速度发生改变，成为卫星导航中重要的误差源之一^[3-4]。为了提高导航定位精度，需要对观测量进行电离层延迟改正，以国际全球导航卫星系统服务组织（International Global Navigation Satellite System Service，IGS）为代表的全球电离层云图（global ionosphere maps，GIM）是用于电离层延迟改正的常用方法之一^[5-6]，GIM以格网的形式给出了全球范围内电离层总电子含量TEC及相应的均方根（root mean square，RMS）值，适用于全球范围电离层延迟改正。对于区域用户而言，如以1 000 km半径作为活动范围的用户，GIM中区域以外的TEC信息没有用到而且也没有必要，相比于GIM，利用尽可能少的测站建立区域内电离层TEC模型具有更高的效率和更适用的范围，因此，建立单站区域电离层TEC模型，分析其适用范围和精度对区域内用户提高导航定位精度尤为重要。研究人员分析了IGS及欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、中国科学院、美国喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）和西班牙加泰罗尼亚理工大学等分析中心的GIM精度，以及近年来中国GNSS电离层延迟建模的进展，为电离层TEC精度分析提供了一定的参考^[7-8]；基于球谐函数和球冠谐函数建立了中国区域电离层TEC模型，提供了一定的电离层区域建模参考^[9-10]；实现了中国电离层TEC同化现报系统^[11]；基于多项式曲面拟合建立并分析了区域电离层的模型精度^[12]。以上研究的区域范围较广，所用数据模型也是高阶次模型，而基于单站低阶次球谐函数建立区域电离层TEC模型的相关研究较少。

本文基于2~15不同阶次球谐函数分别建立了欧洲区域16个GNSS跟踪站单站区域电离层TEC模型，并与CODE、iGMAS和IGS的全球电离层TEC格网产品进行了对比，分析了单站区域电离层TEC模型的适用范围和精度。

1 单站区域电离层TEC建模方法

在GNSS信号传播过程中，假设沿信号传播路径上的所有电子都集中在无厚度的理想薄层上，薄层高度取450 km，并基于薄层假设利用单站全球定位系统（global positioning system，GPS）双频观测数据，采用载波相位平滑伪距的方法计算传播斜路径上的倾斜电离层总电子含量（slant total electronic content，STEC）值，根据投影映射函数将STEC转化为测站上方的垂直电离层总电子含量（vertical total electron content，VTEC），并与球谐函数模型联立，求解出相应的球谐函数系数，最终将球谐函数系数转化为区域电离层TEC格网文件^[13]。

双频接收机的测距码和载波相位观测方程^[9，14]为：

\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} P_{k, i}^{j} = ρ_{i}^{j} + c \times (d t_{i} - d t^{j}) + I_{k, i}^{j} + T_{i}^{j} + \\ c \times r_{k, i} + c \times s_{k}^{j} + ε_{P, k, i}^{j} \end{array} \\ \begin{array}{l} L_{k, i}^{j} = ρ_{i}^{j} + c \times (d t_{i} - d t^{j}) - I_{k, i}^{j} + T_{i}^{j} + \\ ε_{p, k, i}^{j} - λ_{k} N_{k, i}^{j} \end{array} \end{array}

式中， $k$ 为频率编号； $j$ 和 $i$ 分别为卫星编号和接收机编号； $P$ 和 $L$ 分别为测距码和载波相位观测值； $ρ$ 为接收机和卫星间的几何距离；c为真空中的光速； $d t_{i}$ 和 $d t^{j}$ 分别为接收机钟差和卫星钟差； $T$ 和 $I$ 分别为信号传播路径上的对流层延迟和电离层延迟； $r$ 和 $s$ 分别为接收机延迟偏差和卫星硬件延迟偏差； $ε$ 为测距码的观测噪声； $λ$ 为波长； $N$ 为整周模糊度。分别对P₁和P₂、L₁和L₂进行差分，可得P₄和L₄组合：

\{\begin{array}{l} P_{4}^{} = P_{1, i}^{j} - P_{2, i}^{j} = (I_{1, i}^{j} - I_{2, i}^{j}) + c D_{}^{j} + c D_{i}^{} \\ L_{4}^{} = L_{1, i}^{j} - L_{2, i}^{j} = - (I_{1, i}^{j} - I_{2, i}^{j}) - λ (N_{1, i}^{j} - N_{2, i}^{j}) \end{array}

式中， $D_{}^{j} = s_{1}^{j} - s_{2}^{j}$ 和 $D_{i}^{} = r_{1, i} - r_{2, i}$ 分别为卫星码偏差和接收机码偏差。采用相位观测量L₄对伪码观测量P₄进行平滑，伪距测量中电离层延迟量为：

I = \frac{40.28}{f_{}^{2}} δ_{S T E C}

式中，I为电离层延迟量；f为载波相位频率； $δ_{S T E C}$ 为观测路径上倾斜电离层TEC。将式（3）代入式（2）可得：

\{\begin{array}{l} P_{4} = 40.28 (\frac{1}{f_{1}^{2}} - \frac{1}{f_{2}^{2}}) δ_{S T E C} + c D_{}^{j} + c D_{i}^{} \\ L_{4} = - 40.28 (\frac{1}{f_{1}^{2}} - \frac{1}{f_{2}^{2}}) δ_{S T E C} - λ (N_{1, i}^{j} - N_{2, i}^{j}) \end{array}

为了提高伪距观测值的精度，采用Hatch滤波进行载波相位平滑伪距，对于连续观测弧段，平滑方式为：

\{\begin{array}{l} \begin{array}{l} P_{4, s} (t) = \frac{k - 1}{k} [P_{4, s} (t - 1) + L_{4} (t) - \\ L_{4} (t - 1)] + \frac{1}{k} P_{4} (t), t > 1 \end{array} \\ P_{4, s} (1) = P_{4} (1), t = 1 \end{array}

式中， $P_{4, s}$ 为平滑后的伪距观测值；t为历元；k为从平滑开始的总历元数。

将 $P_{4, s}$ 代入式（4）中替代 $P_{4}$ 可得：

P_{4, s}^{} = 40.28 (\frac{1}{f_{1}^{2}} - \frac{1}{f_{2}^{2}}) δ_{S T E C} + c D_{}^{j} + c D_{i}^{}

式中， $f_{1}^{}$ 和 $f_{2}^{}$ 分别为载波相位L₁和L₂的频率。卫星和接收机硬件延迟偏差在一天内可视为无变化，基于减少待估参数和提高建模精度考虑，本文采用CODE解算的卫星硬件延迟偏差参与建模。

将STEC通过单层模型投影函数最终转化为测站上空垂直电离层VTEC^[15]，转化过程为：

\{\begin{array}{l} F (z) = \frac{δ_{S T E C}}{δ_{V T E C}} = \frac{1}{\sqrt[]{1 - {(\frac{R_{e}}{R_{e} + H_{i}} \cdot s i n z)}^{2}}} \\ \begin{array}{l} δ_{V T E C} = \frac{f_{1}^{2} f_{2}^{2}}{40.28 (\frac{R_{e}}{R_{e} + H_{i}} \cdot s i n z) \sqrt[]{1 - {(\frac{R_{e}}{R_{e} + H_{i}} \cdot s i n z)}^{2}}} \times \\ (ρ_{2}^{'} - ρ_{1}^{'}) \end{array} \end{array}

式中， $F (z)$ 为穿刺点处的投影函数； $δ_{V T E C}$ 为测站上空垂直电离层总电子含量； $z$ 为接收机天顶距； $R_{e}$ 为地球半径； $H_{i}$ 为薄层高度。

球谐函数是研究全球范围场力的重要数学模型工具^[16]，基于电离层薄层假设利用球谐函数进行单站区域电离层TEC建模，即用较少的参数很好地拟合区域电离层TEC的整体情况^[4，17]。球谐函数为：

δ_{V T E C (φ, λ)} = \sum_{n = 0}^{n_{m a x}} \sum_{m = 0}^{n} {\tilde{P}}_{n m} s i n φ \times ({\tilde{A}}_{n m} c o s (m λ) + {\tilde{B}}_{n m} s i n (m λ))

式中， $φ$ 与 $λ$ 分别为穿刺点处的纬度和经度； ${\tilde{P}}_{n m} s i n φ$ 为正规化后的n阶m次勒让德函数； ${\tilde{A}}_{m n}$ 与 ${\tilde{B}}_{m n}$ 分别为球谐函数模型系数。球谐函数阶次越低，所求系数越少，解算效率越高，但建模范围也有限，即低阶球谐函数在进行大范围建模时拟合结果较差，系数个数 $N_{p}$ 为：

N_{p} = {(n_{m a x} + 1)}^{2} - (n_{m a x} - m_{m a x}) (n_{m a x} - m_{m a x} + 1)

将式（7）中第2式和式（8）联立，利用最小二乘拟合求解球谐函数模型系数 ${\tilde{A}}_{m n}$ 与 ${\tilde{B}}_{m n}$ ，通过函数转换，将球谐系数转换为通用电离层TEC格网格式^[18]。

2 电离层TEC精度分析方法

CODE发布的电离层TEC最终产品精度为2~8 TECU，时间滞后约7 d^[7]，是利用全球300多个IGS跟踪站，基于15×15阶球谐函数建立全球电离层TEC模型解算得到的；IGS发布的电离层TEC最终产品精度为2~8 TECU，时间滞后为12 d^[19]，是综合了CODE和JPL两个分析中心的电离层产品得到的；国内iGMAS发布的电离层TEC最终产品精度为2~8 TECU，时间滞后约12 d^[20]，是由8个iGMAS分析中心的电离层产品加权得到的。因为这3个机构发布的电离层产品比较权威，所以用其作为电离层TEC精度比较分析的基准。

利用单个测站GNSS数据建立电离层TEC模型，并生成电离层TEC格网转换（ionosphere map exchange format，IONEX）格式文件，与CODE、IGS和iGMAS的GIM格式相同，即将测区按纬度和经度分辨率为2.5°×5°格网化，给出了每个格网点的电离层TEC值和相应的RMS值，每天分为采样间隔为2 h的13幅电离层TEC格网图。取以观测站为中心，格网经纬度范围分别为0°×0°、10°×5°、10°×10°、10°×15°、20°×15°和20°×20°内所有格网点上电离层TEC的平均值和RMS的平均值，并分别与CODE、iGMAS和IGS的电离层GIM产品中相应的TEC的平均值和RMS的平均值进行对比分析，格网经纬度范围如图 1所示。

图 1 格网经纬度范围

Figure 1. Latitude and Longitude Range of Grid

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3 数据准备

3.1 基本观测数据

本文研究区域范围为欧洲5°W~45°E、30°N~60°N。选取区域中的16个IGS跟踪站（gope、ganp、polv、mat1、wtzr、riga、onsa、morp、ebre、ankr、opmt、pots、leij、bzrg、glsv、mdvj）如图 2所示。观测时间为2017-12-23—2017-12-29，年积日（day of year，DOY）为第357~363天，共7 d连续24 h观测数据，采样间隔为30 s，卫星截止高度角为15°。以每个测站GNSS观测数据为背景，分别建立单站区域的电离层TEC模型，并生成相应的单站电离层TEC格网IONEX格式文件。

图 2 欧洲区域16个GNSS跟踪站分布图

Figure 2. Map of 16 GNSS Tracking Stations in the European Region

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3.2 空间环境分析

电离层TEC的变化受到太阳活动剧烈程度和磁暴的影响较大，相比于空间活动平静时期，太阳剧烈活动和发生磁暴的概率较小且影响时间较短，因此，充分考虑这二者可能带来的不确定影响，本文仅选取太阳活动平静和未发生磁暴的时段进行建模和数据分析。

观测时段内2017年DOY第357~363天的太阳活动F10.7指数和地磁Kp指数分别如图 3和图 4所示。

图 3 2017年DOY第357~363天太阳F10.7指数

Figure 3. Solar F10.7 Index from DOY 357 to 363 in 2017

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图 4 2017年DOY第357~363天地磁Kp指数

Figure 4. Geomagnetic Kp Index from DOY 357 to 363 in 2017

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由图 3和图 4可知，太阳活动F10.7指数均小于100×10^-22 W/（m²·Hz），说明太阳活动处于平静时期；地磁Kp指数均小于5，说明未发生磁暴，因此，在此期间解算的电离层TEC具有一般性。

4 单站区域电离层TEC精度分析

4.1 单站0°×0°区域电离层TEC精度分析

1）分别基于2~15阶次球谐函数建立16个测站的单站电离层TEC模型，并生成电离层格网IONEX格式产品。分别提取每天每个测站对应的电离层格网产品中距离每个测站最近的格网点（即测站0°×0°范围）的TEC值和RMS值，并求7 d的平均值，与CODE、IGS和iGMAS相对应的值进行比较。16个测站2~15阶次球谐函数模型电离层、CODE、IGS和iGMAS在每个测站0°×0°范围7 d的TEC平均值和RMS平均值如图 5所示。图 5中，codg、iscg和igsg分别表示CODE、iGMAS和IGS电离层产品的结果。

图 5 16个测站0°×0°范围7天的TEC平均值

Figure 5. TEC Mean Values of 16 Stations in the Range of 0°×0° for 7 Days

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由图 5（a）可知，基于2~15阶次球谐函数建立的16个单站区域电离层TEC模型在每个测站0°×0°范围7 d的TEC平均值约为4~5 TECU，与CODE和iGMAS相当，与IGS的差值小于1 TECU，说明2~15阶次球谐函数建立的单站区域电离层TEC模型在适用性上具有一致性，即在单站单点0°×0°范围内，区域电离层TEC模型的建立上差别不大，但随着球谐函数阶次数的不断增加，其需要估计的系数也不断增加，2×2阶次和15×15阶次球谐函数需要估计的球谐系数分别为9个和256个，后者的估计系数是前者的28倍，在解算效率上，前者明显优于后者，相比之下，可以选择低阶（2×2或3×3）球谐函数进行单站区域电离层TEC建模。

由图 5（b）可知，在RMS方面，基于2~15阶次球谐函数建立的16个单站区域电离层TEC模型在每个测站0°×0°范围7 d的RMS平均值相差较小，且与IGS相当，约为0.9 TECU，与CODE和iGMAS最大相差0.8 TECU。图 5（b）中显示的所有电离层产品的RMS均小于1.0 TECU，均优于CODE、iGMAS或者IGS电离层产品的官方精度（2~8 TECU），说明在这一区域所有电离层产品均具有较高的精度，相比于高阶次球谐函数，可以选择低阶（2×2或3×3）球谐函数进行单站区域电离层TEC建模。

本文展示了bzrg和wtzr两个单站解算的电离层产品在测站0°×0°范围7 d的TEC平均值和RMS平均值，分别如图 6和图 7所示。

图 6 bzrg站0°×0°范围7天的TEC平均值和RMS平均值

Figure 6. Mean Values of TEC and RMS for 7 Days in the Range of 0°×0° at bzrg Station

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图 7 wtzr站0°×0°范围7天的TEC平均值和RMS平均值

Figure 7. Mean Values of TEC and RMS for 7 Days in the Range of 0°×0° at wtzr Station

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由图 6和图 7可知，基于2~15不同阶次球谐函数模型建立的bzrg和wtzr两个单站区域电离层TEC模型，在0°×0°范围内TEC值与CODE、iGMAS和IGS相当，RMS均小于1.0 TECU，与16个测站平均值的结果一致。

4.2 单站不同区域电离层TEC精度分析

以基于2~15不同阶次球谐函数分别建立的16个单站的区域电离层TEC格网文件为基础，取以每个观测站为中心，格网经纬度分别为0°×‍0°、10°×5°、10°×10°、10°×15°、20°×15°和20°×20°范围内所有格网点上电离层TEC的平均值和RMS的平均值，并分别与CODE、iGMAS和IGS的电离层GIM产品中相应的TEC的平均值和RMS的平均值进行对比分析，16个测站不同范围7天的TEC平均值和RMS平均值如图 8所示。

图 8 16个测站不同范围7天的TEC平均值

Figure 8. TEC Mean Values of 16 Stations in Different Ranges for 7 Days

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图 8（a）整体反映了16个单站建立的区域电离层TEC模型在不同区域的TEC均值情况，其中，2~15不同阶次的球谐函数电离层TEC模型的TEC值整体处于CODE、iGMAS和IGS之间，表明若以CODE、iGMAS和IGS的电离层产品为比较基准，则在以单个测站为中心，经纬度范围20°×20°的区域内，本文的方法建立的单站区域电离层模型TEC值与CODE、iGMAS和IGS的电离层产品的TEC值精度相当。

图 8（b）整体反映了16个单站建立的区域电离层TEC模型在不同区域的RMS均值情况。由图 8（b）可知，以单测站为中心，同一取值范围区域（以20°×20°为例）内，随球谐函数模型阶次的增加，RMS随之增大，且与IGS的RMS相差在3 TECU以内，2×2或3×3阶次球谐函数的RMS则与IGS的RMS相当。以单测站为中心，在10°×10°范围内，RMS约为0.8~1.5 TECU，且与IGS的差值约为0.5 TECU。超过这一个范围，如10°×15°、20°×15°和20°×20°以内，其RMS值与IGS的RMS相差较大，约为2~3 TECU。

综合图 8（a）和图 8（b）可知，就其TEC而言，单站建立的区域电离层TEC模型经纬度范围20°×20°的区域内TEC值与IGS的TEC值相当；但就其RMS而言，经纬度范围10°×10°以外的RMS与IGS的RMS相差较大，经纬度范围10°×‍10°以内的球谐函数阶次越低，其模型RMS越小，因此，以单测站为中心，在10°×10°范围区域内，基于低阶（2×2或3×3）球谐函数建立的单站区域电离层TEC模型的精度与IGS的TEC模型的精度相当，即单站区域电离层TEC模型的适用半径约为600 km，精度约为1 TECU。

pots站、ganp站解算的区域电离层TEC产品以测站为中心，格网经纬度分别为0°×0°、10°×5°、10°×10°、10°×15°、20°×15°和20°×20°不同范围内所有格网点7天的TEC平均值和RMS平均值，分别如图 9和图 10所示。

图 9 pots站不同范围7天的TEC和RMS平均值

Figure 9. Mean Values of TEC and RMS of Different Ranges for 7 Days at pots Station

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图 10 ganp测站不同范围7天的TEC和RMS平均值

Figure 10. Mean Values of TEC and RMS of Different Ranges for 7 Days at ganp Station

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由图 9可知，基于2~15阶次球谐函数，以pots测站建立的单站区域电离层TEC模型，在距离测站中心不同区域范围内，其TEC值比CODE和iGMAS的TEC值高约0.6 TECU，比IGS的TEC值低约0.2 TECU，整体位于CODE、iGMAS和IGS电离层产品之间。RMS随球谐函数阶次和取值区域范围的增大而增大，在10°×10°范围以内，单站模型的RMS与IGS的RMS相当。

由图 10可知，基于2~15阶次球谐函数，以ganp测站建立的单站区域电离层TEC模型，在距离测站中心不同区域范围内，其TEC值与CODE和iGMAS的TEC值相当，比IGS小约0.4 TECU，整体位于CODE、iGMAS和IGS电离层产品之间。RMS随球谐函数阶次和取值区域范围的增大而增大，在10°×10°范围以内，单站模型的RMS与IGS的RMS相当。

pots站和ganp站所观测的GPS卫星星下点轨迹如图 11所示。由图 11可知，pots和ganp两个测站的GPS卫星星下点轨迹范围均为经度约40°，纬度约25°，即经纬度范围约40°×25°，其范围远大于以上的数据分析的最大范围20°×20°，在进一步的定量数据分析和精度比较评估中，将单站区域电离层TEC的适用范围缩小至经纬度10°×‍10°（半径小于600‍ km），在精度和范围上均足以满足对某一城市单频用户电离层延迟改正的需求，既提高了电离层产品的实效性，精度也与CODE、iGMAS和IGS电离层产品相当，约为1 TECU，因此，对区域小范围内（半径小于600 km）为单频用户提供高精度的电离层延迟改正具有重要意义，同时，在单频导航定位综合服务中具有广阔的应用前景。

图 11 pots站观测的GPS卫星星下点轨迹图

Figure 11. GPS Sub Satellite Point Trajectory Map Observed at pots Station

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本文展示了部分单站电离层TEC云图，2017-12-25（DOY第359天）协调世界时（coordinate universal time，UTC）10：00、12：00、14：00，IGS和基于2×2和3×3阶次球谐函数以ganp单站观测数据建立电离层TEC模型的电离层TEC云图如图 12所示。

图 12 IGS和ganp单站2~3阶次区域电离层TEC云图

Figure 12. TEC Cloud Images of Second-and-Third-Order Ionosphere of IGS and ganp Stations

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2017-12-25（DOY第359天）UTC 10：00、12：‍00、14：00，IGS和基于2×2和3×3阶次球谐函数以pots单站观测数据建立电离层TEC模型的电离层TEC云图如图 13所示。

图 13 IGS和pots单站2~3阶次区域电离层TEC云图

Figure 13. TEC Cloud Images of Second-and-Third-Order Ionosphere of IGS and pots Stations

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由图 12和图 13可知，以ganp或pots测站为中心，格网经纬度在10°×10°范围以内，以ganp或pots建立的单站区域电离层TEC模型与IGS全球电离层TEC模型具有高度一致性，表明基于低阶（2×2或3×3）球谐函数建立的单站区域电离层TEC模型的精度与IGS全球电离层TEC模型精度相当。

5 结语

为了分析单站区域电离层TEC建模的适用范围和精度，本文基于2~15阶次球谐函数，分别建立了欧洲区域16个单站区域电离层TEC模型，并生成了区域电离层TEC格网。通过与相同格式的CODE、iGMAS和IGS等权威电离层TEC产品的比较分析，结果表明，单站建立的区域电离层TEC模型经纬度范围20°×20°的区域内TEC值与IGS的TEC值相当，相应的RMS随球谐函数阶次和取值区域范围的增大而增大。顾及TEC值和RMS，整体而言，在以单站为中心、经纬度范围10°×10°以内（半径小于600 km），基于低阶（2×2或3×3）球谐函数建立的单站区域电离层TEC模型的精度与CODE、iGMAS和IGS等的全球电离层TEC模型相当，其精度约为1.0 TECU。因此，可以基于低阶（2×2或3×3）球谐函数建立单站区域电离层TEC模型，在半径600 km范围内代替全球电离层TEC模型，极大地提高了电离层TEC建模的解算效率和产品实效性，对区域单频用户提供及时、高精度的电离层延迟改正信息具有重要意义。

致谢: 感谢iGMAS、CODE、IGS、美国国家海洋大气局空间天气预报中心和世界地磁数据中心（京都）提供的数据支持与帮助。

图 1 格网经纬度范围

Figure 1. Latitude and Longitude Range of Grid

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图 2 欧洲区域16个GNSS跟踪站分布图

Figure 2. Map of 16 GNSS Tracking Stations in the European Region

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图 3 2017年DOY第357~363天太阳F10.7指数

Figure 3. Solar F10.7 Index from DOY 357 to 363 in 2017

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图 4 2017年DOY第357~363天地磁Kp指数

Figure 4. Geomagnetic Kp Index from DOY 357 to 363 in 2017

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图 5 16个测站0°×0°范围7天的TEC平均值

Figure 5. TEC Mean Values of 16 Stations in the Range of 0°×0° for 7 Days

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图 6 bzrg站0°×0°范围7天的TEC平均值和RMS平均值

Figure 6. Mean Values of TEC and RMS for 7 Days in the Range of 0°×0° at bzrg Station

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图 7 wtzr站0°×0°范围7天的TEC平均值和RMS平均值

Figure 7. Mean Values of TEC and RMS for 7 Days in the Range of 0°×0° at wtzr Station

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图 8 16个测站不同范围7天的TEC平均值

Figure 8. TEC Mean Values of 16 Stations in Different Ranges for 7 Days

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图 9 pots站不同范围7天的TEC和RMS平均值

Figure 9. Mean Values of TEC and RMS of Different Ranges for 7 Days at pots Station

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图 10 ganp测站不同范围7天的TEC和RMS平均值

Figure 10. Mean Values of TEC and RMS of Different Ranges for 7 Days at ganp Station

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图 11 pots站观测的GPS卫星星下点轨迹图

Figure 11. GPS Sub Satellite Point Trajectory Map Observed at pots Station

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图 12 IGS和ganp单站2~3阶次区域电离层TEC云图

Figure 12. TEC Cloud Images of Second-and-Third-Order Ionosphere of IGS and ganp Stations

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图 13 IGS和pots单站2~3阶次区域电离层TEC云图

Figure 13. TEC Cloud Images of Second-and-Third-Order Ionosphere of IGS and pots Stations

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1 单站区域电离层TEC建模方法
2 电离层TEC精度分析方法
3 数据准备
3.1 基本观测数据
3.2 空间环境分析
4 单站区域电离层TEC精度分析
4.1 单站0°×0°区域电离层TEC精度分析
4.2 单站不同区域电离层TEC精度分析
5 结语

单站区域电离层TEC建模及精度分析

作者简介: 李涌涛，硕士，工程师，主要研究方向为电离层TEC建模与GNSS数据处理。641594920@qq.com

通讯作者: 李建文，博士，教授。ZZLJW@126.com

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