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摘要: 非差模糊度经过未校准硬件延迟小数部分（fractional cycle bias，FCB）产品改正后恢复整周特性，能够显著缩短精密单点定位（precise point positioning，PPP）的初始化时间。服务端采用非组合模型估计FCB产品时，由于电离层误差的影响，原始频点L1和L2的FCB无法准确分离，因此提出一种基于消电离层组合FCB产品的非组合PPP部分模糊度固定方法。由于传统服务端消电离层组合FCB产品算法与用户端非组合模糊度固定算法具有一致性，可采用星间单差的宽巷和原始频点模糊度构建窄巷模糊度，利用消电离层组合FCB产品进行分步模糊度固定。采用全球120个MGEX（multi-GNSS experiment）测站作为服务端生成消电离层组合FCB和非组合FCB产品，再选取全球未参与服务端解算的10个测站进行评估验证。实验结果表明，相对于使用传统非组合FCB的模糊度固定方法，静态情况下，所提方法收敛精度平均提升25.0%，收敛时间缩短21.1%；仿动态条件下，所提方法收敛精度平均提升26.7%，收敛时间缩短17.9%。Abstract:Objectives The undifferenced ambiguity is recovered to the integer characteristics after the fractional cycle bias (FCB) product correction, which significantly shortens the convergence time of precision point positioning (PPP). When the uncombined FCB products are estimated, the original L1 and L2 FCB cannot be accurately separated due to the limitation of global ionospheric model accuracy.On one hand, due to the limitation of the accuracy of global ionospheric grid model, L1 and L2 ambiguity cannot be separated accurately in real-time, which makes the inconsistent for user end using the uncombined FCB products. On the other hand, due to the difference between the ionospheric combined FCB products and the uncombined FCB products, the user end with uncombined PPP model cannot use the ionospheric FCB products.Methods A partial ambiguity resolution method for uncombined PPP using the ionosphere-free combined FCB product is proposed, which considers the consistency between the algorithm of generating the ionosphere-free combined at server end FCB product and the algorithm of the uncombined ambiguity resolution at user end. Constructing the narrow-lane ambiguity by using the raw ambiguity and wide-lane ambiguity of single difference between satellites, the ionosphere-free combined FCB product is used to fix the ambiguity step by step. Consisting of about 120 global multi-GNSS experiment (MGEX) stations are used to generate the ionosphere-free combined FCB and uncombined FCB products, and 10 stations which are not in the service end are selected for evaluation and validation. For the server end with 120 MGEX stations, 97.3% of the wide-lane ambiguity residuals and 96.8% of the narrow-lane ambiguity residuals are distributed after ionosphere-free combined FCB products correction. 96.7% of the wide-lane ambiguity residuals and 97.7% of the narrow-lane ambiguity residuals are distributed after uncombined FCB products correction.Results The experimental results show that the positioning accuracy of the proposed method is improved by 25.0% and the convergence time is shortened by 21.1% in static condition, 26.7% and 17.9% in dynamic condition, respectively.Conclusions Compared with the traditional FCB method, the proposed method can improve the positioning accuracy and shorten the convergence time, which can further broaden the application scenarios of PPP.
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精密单点定位（precise point positioning，PPP）技术作为一种高精度的绝对定位技术，已广泛应用于载体精密定位、地壳形变监测，以及地震、海啸和气象监测等多方面[1-6]。由于卫星的空间几何构型变化缓慢和伪距噪声的影响，PPP的快速收敛化还未能有效解决，导致PPP的定位精度和连续性无法满足定位需求。相对于传统的消电离层组合，非差非组合模型避免了观测噪声的放大，且能够顾及电离层延迟的时变特性，利用相应产品对卫星端伪距硬件延迟进行改正，估计接收机端伪距硬件延迟，可达到快速收敛的效果[7-13]。
整周模糊度的正确固定是实现PPP高精度定位的关键[14]，然而PPP采用非差观测量进行数据处理，无法直接消除卫星端和接收机端的硬件延迟与初始相位偏差，使得模糊度参数失去了整数特性。文献[15]提出对载波相位未校准硬件延迟（uncalibrated phase delays，UPD）的小数部分（fractional cycle bias，FCB）进行校正，使模糊度恢复整周特性，快速获得高精度的定位结果。FCB产品通常由地面参考站网估计获得，文献[16]通过星间单差消除接收机端FCB，只估计卫星端星间单差FCB，用户端同样采用星间单差的方式进行模糊度固定；文献[17]通过引入接收机或卫星FCB基准，直接估计卫星端FCB和接收机端FCB，用户端可采用非差或星间单差的方式进行模糊度固定。对于消电离层组合FCB产品，文献[18]将消电离层组合模糊度分为宽巷和窄巷模糊度分别固定进行播发；文献[19]提出基于消电离层组合FCB用户端分步质量控制的部分模糊度固定算法，对模糊度子集进行质量控制。对于非组合FCB产品，文献[20]基于原始频点模糊度先进行宽窄巷FCB的解算，再构建原始频点L1和L2 FCB播发给用户端；文献[21]提出基于先验电离层约束的非组合FCB模糊度固定算法，显著缩短了PPP收敛时间。
由于全球电离层格网模型精度的限制，L1和L2模糊度无法实时准确分离，不同用户端的小数偏差与非组合FCB产品并不吻合，消电离层组合FCB产品与非组合FCB产品的差异，使得非组合用户端无法使用消电离层FCB产品。
本文首先分析了传统消电离层组合和非组合的FCB产品估计方法，提出一种基于服务端消电离层组合FCB产品的非组合PPP部分模糊度固定方法；然后采用全球120个国际GNSS服务的MGEX（multi-GNSS experiment）测站数据估计消电离层组合和非组合FCB产品，并选择全球未参与服务端解算的10个测站进行评估验证。
1 数学模型
考虑到卫星端和接收机端硬件延迟偏差，GNSS原始伪距和载波相位观测方程可表示为：
$$ \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{P}_{m, k}^{i}={\rho }_{k}^{i}+c\mathrm{\delta }{t}_{k}-c\mathrm{\delta }{t}^{i}+{\gamma }_{m}{I}_{1}^{i}+\\ {M}_{k}^{i}\cdot {d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}, k}+{d}_{m, k}-{d}_{m}^{i}\end{array}\\ \begin{array}{l}{L}_{m, k}^{i}={\rho }_{k}^{i}+c\mathrm{\delta }{t}_{k}-c\mathrm{\delta }{t}^{i}-{\gamma }_{m}{I}_{1}^{i}+\\ {M}_{k}^{i}\cdot {d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}, k}+{b}_{m, k}-{b}_{m}^{i}+{\lambda }_{m}{N}_{m, k}^{i}\end{array}\end{array}\right. $$ (1) 式中，$ {P}_{m, k}^{i} $、$ {L}_{m, k}^{i} $分别表示原始伪距、载波观测量，上标$ i $为卫星编号，下标$ k $为测站编号，$ m $表示某一频率；$ {\rho }_{k}^{i} $为信号发射时刻的站星几何距离；c为光速；$ \mathrm{\delta }{t}_{k} $为接收机钟差；$ \mathrm{\delta }{t}^{i} $为卫星钟差；$ {d}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}, k} $为天顶对流层湿延迟；$ {M}_{k}^{i} $为对流层湿延迟映射函数；$ {I}_{1}^{i} $为L1频点的电离层延迟；$ {\gamma }_{m}={f}_{m}^{2}/{f}_{1}^{2} $，$ f $为载波相位的频率；$ {d}_{m, k} $和$ {d}_{m}^{i} $分别表示接收机端和卫星端的伪距硬件延迟；$ {b}_{m, k} $和$ {b}_{m}^{i} $分别表示接收机端和卫星端的载波相位硬件延迟；$ {\lambda }_{m} $为第$ m $个频点的载波波长；$ {N}_{m, k}^{i} $为整周模糊度。
1.1 传统消电离层组合FCB估计方法
由于消电离层（ionosphere-free，IF）组合失去了整数特性，通常将其分为宽巷（wide-lane，WL）和窄巷（narrow-lane，NL）模糊度分别进行固定，具体计算如下：
$$ {L}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}={\rho }_{k}^{i}+{\lambda }_{1}{B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $$ (2) $$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}=\frac{{f}_{1}}{{f}_{1}+{f}_{2}}{B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i}+\frac{{f}_{1}{f}_{2}}{{f}_{1}^{2}-{f}_{2}^{2}}{B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $$ (3) 式中，$ {L}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $和$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $分别表示消电离层组合的载波相位和模糊度；$ {B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i} $、$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $分别为含有卫星端和接收机端硬件延迟偏差影响的宽巷、窄巷浮点模糊度。非差法FCB估计假定有$ n $个测站，非差模糊度作为虚拟观测量组成方程：
$$ {b}_{m, k}^{i}={B}_{m, k}^{i}-{N}_{m, k}^{i}={f}_{m, k}-{f}_{m}^{i} $$ (4) $$ \left[\begin{array}{c}{b}_{1}\\ {b}_{2}\\ ⋮\\ {b}_{n}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}_{1}& {S}_{1}\\ {R}_{2}& {S}_{2}\\ ⋮& ⋮\\ {R}_{n}& {S}_{n}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_{m, k}\\ {f}_{m}^{i}\end{array}\right] $$ (5) 式中，$ {b}_{m, k}^{i} $为非差模糊度的小数部分，即虚拟观测量；$ {N}_{m, k}^{i} $为整周模糊度固定解；$ \mathit{R} $、$ \mathit{S} $分别为接收机端和卫星端对应的系数阵。对于服务端，进行Melbourne-Wübbena（MW）组合、历元平均求得宽巷模糊度浮点解$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $，代入式（5）进行平差，解得卫星端、接收机端宽巷FCB产品$ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}}^{i} $、$ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k} $。将固定的宽巷模糊度代入消电离层模糊度中，扣除宽巷模糊度即可求得窄巷模糊度实数解$ {B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i} $，平差解得卫星端、接收机端窄巷FCB产品$ {f}_{\mathrm{N}\mathrm{L}}^{i} $、$ {f}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k} $。
上述过程可迭代进行，将满足迭代条件的卫星端宽巷和窄巷FCB进行播发，用户端对应进行MW组合，可先后固定宽巷和窄巷模糊度。
1.2 传统非组合PPP FCB估计方法
相对于传统的消电离层组合模型，非差非组合模型避免了观测噪声的放大，通常先基于原始频点求得宽巷模糊度实数解：
$$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i}={B}_{1, k}^{i}-{B}_{2, k}^{i} $$ (6) 将求得的宽巷模糊度浮点解代入式（5）中平差求解可得到卫星端和接收机端FCB产品$ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}}^{i} $和$ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k} $，再由已固定的宽巷模糊度和原始频点模糊度浮点解$ {B}_{1, k}^{i} $和$ {B}_{2, k}^{i} $求得窄巷模糊度浮点解：
$$ {B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i}=\frac{{f}_{1}{B}_{1, k}^{i}-{f}_{2}{B}_{2, k}^{i}}{{f}_{1}-{f}_{2}}-\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}-{f}_{2}}{N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $$ (7) 将求得的窄巷模糊度浮点解代入式（5）中求解，可得到卫星端、接收机端的窄巷FCB产品$ {f}_{\mathrm{N}\mathrm{L}}^{i} $、$ {f}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k} $，进一步求得原始频点FCB，再将FCB产品$ {f}_{1, k} $和$ {f}_{2, k} $播发给用户端。
用户端采用非差非组合模型求解出原始频点模糊度浮点解，在原始频点上直接使用非组合FCB产品改正，采用最小二乘模糊度降相关平差法（least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）算法同时固定L1和L2模糊度。
1.3 本文方法
对于消电离层组合FCB产品，其宽巷模糊度可采用MW组合历元间平滑得到，窄巷模糊度由固定的宽巷模糊度$ {N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $和消电离层模糊度浮点解$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $得到。$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $的计算如下：
$$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}={N}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}+{f}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}-{f}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i} $$ (8) 用户端采用非组合PPP模型，利用IGS精密星历直接改正，卫星钟差和接收机钟差参数与相应消电离层伪距硬件延迟进行合并，其余项并入电离层延迟和模糊度参数，计算公式如下：
$$ {\gamma }_{i}{\widehat{I}}_{1, k}^{i}={\gamma }_{i}{I}_{1, k}^{i}+{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}-{d}_{m}^{i}-{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}+{d}_{m, k} $$ (9) $$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}={N}_{m, k}^{i}+\frac{{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}+{b}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}}{{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}}-\frac{{b}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}+{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}}{{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}} $$ (10) 对于传统非组合FCB产品，由于全球电离层格网模型的精度限制，L1和L2模糊度无法准确实时分离，使得不同用户端的小数偏差与服务端的FCB产品并不吻合，因此本文提出一种基于消电离层组合FCB的非组合PPP部分模糊度固定方法。具体步骤如下：
1）由于服务端采用消电离层组合PPP模型，其宽巷模糊度采用MW组合计算得到，则用户端相应采用MW组合进行历元间平滑，得到宽巷模糊度浮点解。计算公式为：
$$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i}={N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i}+{f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{}-{f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}}^{i} $$ (11) 式中，$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i} $为包含卫星端FCB $ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}}^{i} $和接收机端FCB $ {f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{} $的宽巷模糊度实数解。对得到的宽巷模糊度浮点解进行星间单差，消去接收机端FCB，则有：
$$ {B}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i, j}={N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i, j}-{f}_{\mathrm{W}\mathrm{L}}^{i, j} $$ (12) 宽巷模糊度波长较长，加入宽巷FCB产品改正后直接取整进行固定。若取整成功率大于0.999且模糊度维数大于4，则认为宽巷模糊度固定成功。取整成功率$ {P}_{0} $的计算如下：
$$ {P}_{0}=1-\sum\limits_{i=1}^{\mathrm{\infty }}\left[\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{c}\right(\frac{i-|B-N|}{\sqrt{2}\sigma })-\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{c}(\frac{i+|B-N|}{\sqrt{2}\sigma }\left)\right] $$ (13) 式中，$ \mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{c}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}{\int }_{x}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-{t}^{2}}\mathrm{d}t;B $为宽巷模糊度浮点解；$ N $为B的取整结果；$ \sigma $为宽巷模糊度中误差。
2）为消除电离层延迟中伪距硬件延迟偏差，对电离层参数进行先验约束，消除电离层参数与接收机差分码偏差（differential code bias，DCB）之间的相关性，由于卫星端DCB较为稳定，可直接用欧洲定轨中心（Centre for Orbit Determination in Europe，CODE）发布的卫星DCB产品进行改正，对接收机端DCB进行估计：
$$ {\widehat{I}}_{\mathrm{G}\mathrm{I}\mathrm{M}}^{i}={I}_{1}^{i} $$ (14) $$ {\lambda }_{m}{B}_{m, k}^{i}=({d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}-{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k})+{b}_{m, k}-{b}_{m}^{i}+{\lambda }_{m}{N}_{m, k}^{i} $$ (15) 式中，$ {\widehat{I}}_{\mathrm{G}\mathrm{I}\mathrm{M}}^{i} $表示全球电离层模型（global ionosphere map，GIM），将$ {B}_{1, k}^{i} $、$ {B}_{2, k}^{i} $重新组成消电离层组合$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i} $，计算如下：
$$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}={N}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i}+\frac{{b}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}-{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}}{{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}}-\frac{{b}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}-{d}_{\mathrm{I}\mathrm{F}}^{i}}{{\lambda }_{\mathrm{I}\mathrm{F}}} $$ (16) 此时硬件延迟与服务端相同，可通过新生成的单差消电离层组合$ {B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i, j} $和固定的单差宽巷模糊度$ {N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i, j} $生成单差窄巷模糊度$ {B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i, j} $，计算如下：
$$ {B}_{\mathrm{N}\mathrm{L}, k}^{i, j}=\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{{f}_{1}}{B}_{\mathrm{I}\mathrm{F}, k}^{i, j}-\frac{{f}_{1}}{{f}_{1}-{f}_{2}}{N}_{\mathrm{W}\mathrm{L}, k}^{i, j} $$ (17) 此时重构的消电离层组合模糊度中硬件延迟偏差与消电离层组合FCB产品相匹配。
3）由于不同卫星的模糊度精度不同，不易固定全部非差模糊度，同时未收敛的模糊度也易对其他模糊度造成影响，因此当模糊度全体子集不能固定时，采取部分模糊度子集固定策略。首先对单差窄巷模糊度浮点解进行卫星FCB改正，并求出其相应协方差阵，按照协方差大小进行排序。然后采用LAMBDA算法进行模糊度搜索固定和检验，若通过检验，则输出结果，若未能通过检验，则将模糊度向量及相应协方差阵进行降维处理，即删去协方差最大的模糊度及其协方差，并再次搜索固定，直至窄巷模糊度固定或维数小于4，若维数小于4，则按照浮点解输出。
2 实验与分析
本文实验选取全球分布的120个MGEX测站作为服务端，数据采样间隔为30 s，观测时间为2017年年积日第329~335天，参考站的坐标真值为德国地学研究中心周解结果。
服务端采用消电离层PPP模型和非组合PPP模型进行FCB产品解算。消电离层PPP模型对观测量进行消电离层组合，不估计电离层延迟和接收机端伪距硬件延迟；非组合PPP采用原始的伪距和载波观测量，估计电离层模型，采用CODE发布的全球GIM格网模型作为先验约束。服务端发布两套产品，即基于消电离层组合PPP模型的消电离层组合FCB和基于非组合PPP模型的非组合FCB。
用户端采用3种方案进行解算，其中模糊度、FCB产品处理方法如表 1所示。接收机DCB按随机游走过程建模，过程噪声为$ 1.0\times {10}^{-10}{\mathrm{m}}^{2}/\mathrm{s}\times \mathrm{\Delta }t $，电离层延迟初始值由CODE给出，初始方差为150 m2，过程噪声为$ 0.04{\mathrm{m}}^{2}/30\mathrm{ }\mathrm{s} $。
表 1 用户端解算FCB产品策略Table 1. Schemes of FCB Solution at User End方案 模糊度 FCB产品 方案1 不固定 不使用 方案2 传统固定方法 非组合FCB产品 方案3 本文方法 消电离层组合FCB产品 服务端消电离层组合FCB产品中宽巷FCB单天估计一组，窄巷FCB 10 min估计一组。将播发的消电离层组合FCB产品应用于服务端120个MGEX参考站网，得到所有测站经FCB产品改正后的宽巷和窄巷模糊度残差分布，方案2所得结果如图 1所示，方案3所得结果如图 2所示。
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图 1 方案2所得宽巷模糊度FCB残差与窄巷FCB残差Figure 1. Residuals of Wide-Lane Ambiguity and Narrow-Lane FCB in Scheme 2![]()
图 2 方案3所得宽巷模糊度FCB残差与窄巷FCB残差Figure 2. Residuals of Wide-Lane Ambiguity and Narrow-Lane FCB in Scheme 3由图 1可知，120个MGEX测站经FCB改正后，宽巷模糊度残差97.3%分布在-0.25~0.25，窄巷模糊度残差96.8%分布在-0.25~0.25，说明服务端播发的消电离层组合FCB产品内符合精度较好。
由图 2可知，宽巷模糊度残差96.7%分布在-0.25~0.25，窄巷模糊度残差97.7%分布在-0.25~0.25，说明服务端播发的L1、L2产品内符合精度较好。
图 3为静态和仿动态条件下，用户端采用3种方案的定位精度对比。由图 3可知，在静态条件下，方案1平均定位偏差为3.9 cm，方案2平均定位偏差为2.4 cm，方案3平均定位偏差为1.8 cm；与方案1相比，方案2和方案3都显著提高了定位的精度，分别提升了38.5%和57.7%。在仿动态条件下，方案1平均定位偏差为7.1 cm，方案2平均定位偏差为3.0 cm，方案3平均定位偏差为2.2 cm；与方案1相比，方案2和方案3定位的精度分别提升了53.8%和69.0%。与方案2相比，无论是静态还是仿动态条件下，方案3都更显著地提高了定位的精度。
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图 3 3种方案在静态条件和仿动态条件下的定位精度对比Figure 3. Comparison of Positioning Accuracy of Three Schemes at Static and Dynamic Conditions为分析用户端非差非组合PPP的收敛速度，将PPP在东（east，E）、北（north，N）、天顶（up，U）3个方向的定位偏差均小于10 cm且其后5 min均满足该条件作为收敛条件。
图 4为CEDU测站在静态和仿动态情况下，采用3种解算方案在E、N、U 3个方向的定位精度对比。
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图 4 CEDU测站在静态与仿动态条件下定位精度对比Figure 4. Comparison of Positioning Accuracy of CEDU Station at Static and Dynamic Conditions由图 4可知，在E、N、U 3个方向，方案2和方案3显著提高了收敛速度，收敛后的坐标位置更加稳定。在静态条件下，方案1、2、3的收敛时间分别为19.5 min、7.5 min和3 min；与方案1相比，方案2和方案3的收敛时间分别缩短了61.5%和84.2%。在仿动态条件下，方案1、2、3的收敛时间分别为20.5 min、7.5 min和5.5 min；与方案1相比，方案2和方案3的收敛时间分别缩短了63.4%和73.2%。无论是静态还是仿动态条件下，与方案2相比，方案3的收敛速度更快，收敛后的坐标序列更稳定。
图 5为静态和仿动态条件下，用户端采用3种解决方案的收敛时间对比。
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图 5 静态情况下和仿动态情况下收敛时间对比Figure 5. Comparison of Convergence Time at Static and Dynamic Conditions由图 5可知，在静态条件下，方案1、方案2和方案3的收敛时间分别为25.5 min、15.2 min和12.0 min，1 h的定位精度分别为3.9 cm、2.4 cm和1.8 cm；与方案1相比，方案2和方案3收敛时间分别提升了40.4%和52.9%，收敛精度分别提升了38.5%和53.8%。在仿动态条件下，方案1、方案2和方案3的收敛时间分别为36.6 min、22.3 min和18.3 min，1 h的定位精度分别为7.1 cm、3.0 cm和2.2 cm；与方案1相比，方案2和方案3的收敛时间分别提升了39.1%和50.0%，收敛精度分别提升了39.1%和50.0%。可见，无论静态还是仿动态条件下，采用本文算法的方案3可显著缩短收敛时间，提高定位精度。
3 结语
本文顾及服务端消电离层组合FCB产品算法与用户端非组合模糊度固定算法的一致性，提出一种基于消电离层组合FCB产品的非组合PPP模糊度固定方法。采用全球120个MGEX测站作为服务端生成消电离层组合FCB和非组合FCB产品，利用全球10个未参与服务端解算的测站进行评估验证。实验结果表明，相对于传统非组合PPP浮点解，两种模糊度固定策略都可显著提升定位精度和收敛速度。相对于使用传统非组合FCB的非组合模糊度固定方法，静态情况下，本文方法收敛精度平均提升25.0%，收敛时间缩短21.1%；仿动态条件下，本文方法收敛精度平均提升26.7%，收敛时间缩短17.9%；说明本文方法可提升非组合PPP收敛精度，加快收敛速度。
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图 1 方案2所得宽巷模糊度FCB残差与窄巷FCB残差
Figure 1. Residuals of Wide-Lane Ambiguity and Narrow-Lane FCB in Scheme 2
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图 2 方案3所得宽巷模糊度FCB残差与窄巷FCB残差
Figure 2. Residuals of Wide-Lane Ambiguity and Narrow-Lane FCB in Scheme 3
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图 3 3种方案在静态条件和仿动态条件下的定位精度对比
Figure 3. Comparison of Positioning Accuracy of Three Schemes at Static and Dynamic Conditions
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图 4 CEDU测站在静态与仿动态条件下定位精度对比
Figure 4. Comparison of Positioning Accuracy of CEDU Station at Static and Dynamic Conditions
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图 5 静态情况下和仿动态情况下收敛时间对比
Figure 5. Comparison of Convergence Time at Static and Dynamic Conditions
表 1 用户端解算FCB产品策略
Table 1 Schemes of FCB Solution at User End
方案 模糊度 FCB产品 方案1 不固定 不使用 方案2 传统固定方法 非组合FCB产品 方案3 本文方法 消电离层组合FCB产品 
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