An Improved Algorithm Based on Wavelet Decomposition to Retrieve Snow Depth Using GNSS-R Signals
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摘要: 基于全球导航卫星系统反射测量(global navigation satellite system reflectometry, GNSS-R)数据的雪厚反演具有低成本、低功耗、全天时采集数据的特点, 但利用GNSS信噪比观测值进行雪厚反演时, 观测值受噪声信号功率影响较大, 反演精度较低。基于此, 提出一种基于小波分解的雪厚反演改进算法, 利用小波分解良好的去噪效果, 在不改变原始信号中的频率组成的情况下, 较好地将噪声功率与信号功率分离。通过北极黄河站2017年年积日第32—100天采集的信噪比数据对此算法进行验证, 由于黄河站雪厚变化复杂, 同时对比分析了不同积雪状态下该算法的适用性。结果表明, 所提反演算法与现有的雪厚反演算法相比, 单天时间尺度上的反演结果与实测值的最大偏差由13.71 cm下降到9.43 cm, 反演结果与实测值的中误差由7.08 cm下降到5.98 cm, 反演结果本身的标准差由8.19 cm下降到7.07 cm, 数据利用率由82.60%提升到89.31%。在雪面消融、积累、稳定时, 反演结果与实测值的中误差分别由9.02 cm、10.30 cm、7.59 cm下降到5.82 cm、5.64 cm、7.17 cm, 平均绝对误差分别由6.77 cm、7.52 cm、7.00 cm下降到5.39 cm、4.72 cm、6.73 cm。可见, 在复杂的积雪变化下, 所提改进算法反演结果的精度和可靠性有明显的改善。Abstract:Objectives Snow depth retrieval using global navigation satellite system (GNSS) reflected signals has the characteristics of low cost, low power consumption and all-day data collection. Because the signal-to-noise ratio (SNR) observations of GNSS are greatly affected by the noise power, we aim to retrieve snow depth in low noise and analyze snow depth variations in different snow surface characteristics.Methods An improved algorithm is proposed to retrieve snow depth by introducing wavelet decomposition before spectral analysis, which can effectively separate the noise power from the signal power without changing the frequency composition of the original signal. This algorithm is verified by the SNR data collected at the Arctic Yellow River Station in the Winter and Spring of 2017. Furthermore, considering the complex variation of snow depth at the Yellow River Station, the applicability of this improved algorithm under different snow surface conditions was analyzed.Results Compared with the original algorithm, the maximum bias of the improved algorithm between the estimation and the measurement decreases from 13.71 cm to 9.43 cm, the root mean squared error (RMSE) decreases from 7.08 cm to 5.98 cm, the standard deviation decreases from 8.19 cm to 7.07 cm, and the data utilization rate increases from 82.60% to 89.31%. In the snow surface conditions of ablation, accumulation and stabilization, the RMSE of improved algorithm decreases from 9.02 cm, 10.30 cm, 7.59 cm to 5.82 cm, 5.64 cm, 7.17 cm, and mean absolute error decreases from 6.77 cm, 7.52 cm, 7.00 cm to 5.39 cm, 4.72 cm, 6.73 cm, respectively.Conclusions It can be seen that the proposed algorithm can provide more accurate and reliable snow depth even if in the conditions of ablation and accumulation.
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2016年8月24日3时，意大利阿马特里切(Amatrice)发生Mw 6.2级地震。美国地质调查局给出的震源机制解显示此次地震震中位置为42.72°N、13.18°E，震源深度约4.4 km[1]。意大利地球物理与火山学研究所(National Institute of Geophysics and Vulcanology，INGV)的分析结果显示此次地震是由西倾正断层破裂所致。由于震区建筑相对脆弱，所产生的破坏较大，共造成300人死亡，数百人受伤，大量建筑物损坏。地震震源机制反演有助于确定发震断层的几何形态，理解发震断层的运动学特征，从而有利于提高该地区地震危险性认知，规避地震风险。
大量研究表明，以合成孔径雷达干涉测量(interferometry synthetic aperture radar，InSAR)同震形变场为约束，可以确定地震的滑动分布[2-5]。目前常用位错模型进行分析，通过调整反演和断层参数，确定最优的同震滑动分布。模拟退火法[2]和最速下降方法[3](steepest descent method，SDM)发展较早，但这两种方法算法相对复杂，反演中对算法自身控制参数选择的要求较高。本文选用随机搜索粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)，该反演方法基于InSAR资料进行震源参数反演，对断层破裂的几何参数和倾滑分布进行反演，被广泛应用到同震形变反演中，如中国青海省玉树地震、尼泊尔地震等[4-5]。
1 震区构造断层概况
阿马特里切地震的震中位于意大利亚平宁山脉，位于欧亚板块和非洲板块的交接地带，地质构造非常复杂。地中海地区分布着若干个子块体，彼此间交互作用，使得亚平宁山脉所在的亚平宁半岛呈逆时针旋转，形成了意大利地区主要的地震活动带——亚平宁冲断带。亚平宁冲断带的形成主要与中新世-上新世时期亚得里亚板块向欧亚板块的持续俯冲有关[6]，其中第勒尼安盆地的拉张运动速率大于非洲板块和欧亚板块之间北北西向的挤压运动速率，导致亚平宁冲断带发生东西向伸展，从而引发本次地震[7-8]。
其构造背景如图 1所示，黑白相间的沙滩球表征地震震源机制解；主要活动断层有古比奥断层F1、瓜多尔塔迪诺断层F2、科尔弗里奥托断层F3、博韦-维托尔断层F4、诺尔恰断层F5、高扎诺断层F6、拉奎拉断层F7。
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图 1 2016年8月24日阿马特里切地震的构造背景场Figure 1. Tectonic Background of the Italy Earthquake on August 24, 2016意大利发震断层大多为正断层，属于意大利中部的正断层系[9]。本次阿马特里切地震是该地区自2009年拉奎拉Mw 6.3地震以来破坏性最强的地震。地震发生在高扎诺断层(F6)北段、博韦-维托尔断层(F4)的南段，阿马特里切地震的地表破裂带位于2009年拉奎拉地震以及1997年翁布里亚-马尔凯地震序列范围内(见图 1)。意大利中部的历史地震以及发震断层分段分布特征显示该地区的地震常以序列或者震群的形式呈现，这说明震级在5~6级之间的余震的危险性不容忽视，有可能会触发周边断层的较大震级的破裂性地震[10-15]。阿马特里切Mw 6.2级地震发生后1 h以内又发生了一次Mw 5.4级余震，震后两天内共记录到2级以上余震600余次。余震空间分布显示了发震断层是一个NW-SE走向的活断层。
2 同震形变场
2.1 InSAR数据及同震形变场
欧洲太空局的SENTINEL-1A卫星和日本宇宙航空研究开发机构的ALOS-2卫星都获取了大量阿马特里切震区SAR影像。本文利用开源软件JPL/Caltech ROI_PAC和商业软件Gamma对ALOS-2数据和SENTINEL-1A数据进行差分干涉处理，得到不同卫星平台获取的同震形变场(见图 2)。
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图 2 阿马特里切Mw 6.2地震InSAR同震形变场Figure 2. InSAR Coseismic Deformation Field of the Amatrice Mw 6.2 Earthquake阿马特里切地震的余震主要集中在震后1~2 h内，而ALOS-2震后影像获取时间为8月24日23时，故较准确地捕获了同震形变场。选用20160127-20160824干涉对，时间基线为210 d，详细参数见表 1。由于ALOS-2卫星的SAR传感器为L波段载荷，因此此干涉图具有很高的相干性，且条带模式可以获取完整的地震形变区域(见图 2(a))。
表 1 2016年阿马特里切地震干涉图详细信息Table 1. Interferograms Used for the 2016 Italy Earthquake卫星类型 轨道号 飞行方向 成像模式 波长/cm 获取时间 时间基线/d 入射角/(°) 主影像 从影像 ALOS-2 197 升轨 条带 24.2 20160127 20160824 210 35 SENTINEL-1A 44 升轨 宽幅 5.6 20160815 20160827 12 43 SENTINEL-1A卫星获取的宽幅数据在地质灾害领域应用广泛[16-17]。本文使用SENTINEL-1A卫星20160815-20160827干涉对，时间基线为12 d，干涉对参数见表 1。数据可以完整覆盖地震形变场，且相干性高，形变场特征明显(见图 2(b))。
图 2中，黑线表示断层，蓝色五角星为震中，红色负值区表示沿卫星飞行方向发生沉降，蓝色正值区表示沿卫星飞行方向发生抬升。两种卫星平台获得的形变场结果有较高的一致性，在整个极震区有两个形变中心，在主形变区域沿卫星视线向(line of sight，LOS)表现为沉降，阿库莫利地区的沉降量最大。ALOS-2升轨数据的LOS向最大形变量为19.6 cm，SENTINEL-1A升轨数据的LOS向最大形变量为18.9 cm。
2.2 GPS水平形变场
2016年8月24日意大利中部地震发生后，意大利地球物理与火山学研究所公布了震前6天至震后4天的GPS数据[18]，本文选取研究区内的27个GPS站点，处理得到水平同震形变场(图 3中红色箭头)，并基于InSAR和GPS结果联合约束反演得到GPS站点的同震位移(图 3中紫色箭头)，图 3中蓝色五角星表示主震，彩色圆点表示余震位置。对比模拟得到的水平同震形变场与实测值，两者高度一致。测得本次地震位移最大的GPS台站为NRCI和LNSS，位于震中的西南侧，GPS测得的形变场形态与NW-SE走向正断层的拉张运动特征一致[19-20]。
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图 3 GPS站点得到的水平形变场及模拟得到的水平形变场Figure 3. Horizontal Deformation Fields Obtained by GPS Site and Simulation3 InSAR震源机制反演
3.1 震源机制反演方法
以ALOS-2和SENTINEL-1A卫星数据得到的同震形变场为反演约束，分析阿马特里切地震的断层参数及滑动机制，主要分为两步：①采用数据分辨率约束的四叉树方法对InSAR形变场降采样[21]，降低计算量，提高反演速度。ALOS-2和SENTINEL-1A数据降采样后，数据量分别为813和688。②采用两步反演法对断层几何参数及倾滑分布进行反演[22]，首先基于均一断层模型假设反演得到断层空间几何参数，然后通过分布式断层模型计算断层面的滑动量。整个反演过程采用基于粒子群优化算法的PSOKINV软件来进行[4-5, 23-24]。
使用均一断层模型进行反演主要是确定断层位置(经纬度)、顶部埋深、走向、倾角等参数。基于Okada弹性位错模型[25]，使用PSO非线性优化算法比较模拟结果，确定反演最优参数，使适配函数达到最小解。适配函数定义为：
$$ \sigma = \sqrt {\frac{{{{({\mathit{\boldsymbol{W}}}({\mathit{\boldsymbol{D}}} - {\mathit{\boldsymbol{GS}}}))}^2}}}{N}} $$ (1) 式中，σ为适配函数；G为系数矩阵，表示均匀断层上倾滑量达到1 m时引起的地表运动响应；S表示倾滑矢量矩阵；W表示每个数据集的相对权重矩阵；D表示地表形变观测值矩阵；N表示形变观测值的个数[22]。以InSAR同震形变场为约束，用PSO方法在全参数域内找到使适配函数最小的解。由均一断层模型得到断层最优拟合参数：断层走向157°，倾角42°，震级Mw 6.2。
使用分布式断层模型反演地震滑动空间分布。在考虑模型空间分辨率的基础上，使用较小单元尺寸对浅层子断层进行分割，对深部断层的分割尺寸随深度线性增长。分别对断层面在走向和倾向上进行扩展，选取大小合适的离散子断层进行反演。使用二次差分拉普拉斯算子约束滑动粗糙度[26]，反演算法为：
$$ \left[ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{G}}}\\ {\alpha ^2}{\mathit{\boldsymbol{L}}} \end{array} \right]{\mathit{\boldsymbol{S}}} = \left[ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{D}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{0}}} \end{array} \right] $$ (2) 式中，L表示二阶微分算子，用于评价滑动粗糙度；α2为平滑系数，用于平滑解析解[22]。均一模型可以确定最优拟合解，但是使用滑动分布模型时，最优倾角会有微小变动。
依据模型的粗糙度、残差、倾角与平滑系数之间的关系，通过固定不同倾角值，改变不同的平滑系数，分析模型的粗糙度和残差变化趋势。使用均方根误差表示残差ξ，模型的粗糙度ψ定义为：
$$ \psi = \sum\limits_{i = 1}^n {|{p_i}|} /(2n) $$ (3) 式中，p= LS；n表示子断层个数。使用log函数模型f(δ, α)=log(ψ+ξ)获得反演的最优粗糙度ψ和残差ξ，其中δ表示断层倾角。对模型归一化处理，获得残差和粗糙度折中曲线，从而确定最优平滑系数，并通过log函数获得最优倾角。
3.2 地震震源反演结果
InSAR获取的形变场显示LOS向沉降区域有两个沉降中心，且本次地震处于高扎诺断层和博韦-维托尔断层之间。因此，考虑是否为双断层引起的地震。本文依据上述两步反演策略，联合InSAR和GPS数据，分别使用单断层和双断层进行震源机制反演。
图 4表示横轴墨卡托投影坐标系(universal transverse Mercatol Projection, UTM)下断层位置。图 4(a)为单断层最优滑动分布模型。结果显示，本次地震有两个明显的滑动中心。断层的走向为167°，倾角为45°，断层倾滑以正断层为主，最大倾滑量为0.9 m，最优平滑系数为1.5。本结果与Xu等[27]的研究结果相符，详细参数见表 2。
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图 4 基于InSAR反演的单断层和双断层空间滑动模型Figure 4. Single and Double Fault Slip Models Determined with InSAR Datasets表 2 阿马特里切地震断层震源参数Table 2. Fault Geometric Parameters of the Italy Earthquake来源 位置/(°) 深度/km 震源机制/(°) 断层大小/km 震级 经度 纬度 走向 倾角 滑动角 长度 宽度 USGS[1] 13.19 42.72 4.4 165 49 -78 — — 6.2 GCMT[28] 13.22 42.64 12.0 145 38 -101 — — 6.2 INGV[29] 13.22 42.71 5.0 155 41 -93 — — 6.0 Tinti等[30] 13.23 42.70 7.3 156 50 -120~-70 26 12 6.1 Lavecchia等[11] 13.25/13.22 42.70/42.78 0.5/0.6 161/161 52/42 -85/-85 15/13 10/10 6.2 Xu等[27] 13.26 42.73 2.7 164 43.6 -89.7 36 18 6.2 本文 单断层 13.22 42.73 5 165 45 -80 25 10 6.2 双断层 断层1 13.20 42.68 5 160 44 -80 10 10 6.2 断层2 13.22 42.73 5 158 46 -85 10 10 注：Lavecchia等[11]使用的双断层模型，因此有两组参数 图 4(b)为双断层最优滑动分布模型。结果显示，两个滑动中心分布明显，发震的双断层走向分别为160°和158°，倾角分别为44°和46°，倾滑主要分布在地下5~7 km，断层倾滑以正断层为主，最大倾滑量为0.9 m，最优平滑系数为4.1。该结果与Lavecchia等[11]的研究成果相近，参数见表 2。
单断层和双断层模型下的反演模型相关系数分别为0.85和0.89，残差均方根误差分别为0.025 cm和0.021 cm。对比USGS[1]、GCMT[28]、INVG[29]等机构的结果(见表 2)，本研究认为双断层模型更适合。
图 5为双断层模型下最优拟合滑动模型给出的结果。图 5(a)、图 5(d)分别表示ALOS-2和SENTINEL-1A卫星的InSAR观测值；图 5(b)、图 5(e)分别表示基于ALOS-2和SENTINEL-1A形变场反演模拟得到的干涉形变场；图 5(c)、图 5(f)分别表示图 5(b)、图 5(e)两种情况下的残差。在双断层模型下，ALOS-2和SENTINEL-1A模拟结果的残余信号相对较小，可见双断层模型能更好地模拟出形变区域的双沉降中心。ALOS-2模拟结果中存在少量的残余信号，可能由部分残留的大气误差导致; SENTINEL-1A模拟的结果基本没有残余信号，吻合度较高。总体而言，使用两步反演策略基于双断层模型能很好地解释干涉形变场，证明本文确定的反演结果稳定、可靠。
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图 5 双断层模型InSAR资料约束下同震形变场、最优拟合模型预测位移场以及残差分布Figure 5. Coseismic Deformation Field, Predicted Displacement Field and Residual Distribution for InSAR in Double Fault Model4 结语
基于ALOS-2和SENTINEL-1A两种卫星传感器获取的地震同震形变场，采用两步反演策略进行地震破裂机制反演，并使用log函数获取最优倾角和平滑系数，获取完整的震源机制反演结果。对比单断层模型和双断层模型反演结果，双断层模型下残余误差的均方根误差小于单断层模型下的结果，且双断层模型反演相关系数为0.89，优于单断层的0.85。最终证明双断层模型获取的形变场和震源参数更加符合本次地震的破裂机制。本研究认为意大利阿马特里切Mw 6.2地震的发震断层为双断层，断层走向分别为160°和158°，倾角分别为44°和46°，断层倾滑角为－80°，最大倾滑量为0.9 m，深度5~7 km。从InSAR形变场、GPS形变场以及地震滑动分布反演结果可以看出，该地震造成的最大沉降量达19.6 cm，且发震断层为NW-SE向正断层，断层特征为拉张。本文的InSAR同震形变场反演结果与GCMT[28]、USGS[1]等机构的结果有很高的吻合度，说明该方法切实可行。本研究可以用于补充原始SAR形变场中的失相干区域，保证同震形变场的完整性，了解更详细的震源机制参数，为进一步研究该地区断层性质以及不同大地震之间的空间关系提供依据。
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图 1 黄河站GPS PRN17卫星dSNR时间序列LSP谱分析结果
Figure 1. LSP Spectrum Analysis Result of dSNR Time Series for GPS PRN17 at the Yellow River Station
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图 2 黄河站GPS PRN17卫星2017年年积日第48天db6小波分解结果
Figure 2. Wavelet Decomposition Results of db6 of GPS PRN17 at the Yellow River Station on DoY 48, 2017
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图 3 cD5、cD6、cD4+cD5和cD5+cD6对应的LSP谱分析结果
Figure 3. Spectrum Analysis Results with LSP About cD5, cD6, cD4+cD5 and cD5+cD6
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图 4 2017年年积日第48天黄河站实际跟踪到的GPS卫星的环视图
Figure 4. Skyplot of GPS Satellites Tracked at the Yellow River Station on DoY 48, 2017
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图 5 两种算法的反演结果均值与实测值比较
Figure 5. Comparison of the Mean Values of Inversion Results of Two Algorithms with the Measured Values
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图 6 两种算法所得反演结果与实测值的差值对比
Figure 6. Deviation Comparison of the Inversion Results of Two Algorithms with the Measured Values
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图 7 两种算法的反演结果标准差
Figure 7. Standard Deviations of the Inversion Results of Two Algorithms
表 1 PRN17卫星2017年第48天雪厚反演结果
Table 1 Snow Depth Inversion Results of PRN17 Satellite on DoY 48, 2017
反演结果 弧段 均值 实测值 1 2 3 4 直接LSP谱分析结果/cm 120.49 33.62 120.12 1.97 69.05 18 小波分解后LSP谱分析结果/cm 14.41 26.44 6.12 1.97 12.24 
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表 2 不同阶段积雪反演结果比较
Table 2 Comparison of snow Inversion Results at Different Stages
反演结果 雪面消融阶段 雪面积累阶段 雪面稳定阶段 传统算法 改进算法 传统算法 改进算法 传统算法 改进算法 相关系数 0.65 0.71 0.65 0.76 0.93 0.98 中误差/cm 9.02 5.82 10.30 5.64 7.59 7.17 平均绝对误差/cm 6.77 5.39 7.52 4.72 7.00 6.73
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