A Nonparametric Test-Based Approach for Mining Spatio-Temporal Co-Occurrence Patterns of Urban Crimes
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摘要: 采用时空同现模式分析方法挖掘多元犯罪事件之间的关联关系，可为犯罪事件防控问题提供科学指导。现有方法依赖人为设置的频繁度阈值，应用部门若缺乏先验知识则可能导致决策错误。因此，基于非参数统计思想，提出一种面向城市犯罪的时空同现模式显著性检验方法。首先通过重建每类犯罪事件的时空分布，构建多元犯罪事件分布独立的零模型；然后根据零模型下多元犯罪事件同现频率的试验分布，判别候选时空同现模式的显著性。最后设计具有预设模式的模拟数据实验验证该方法的有效性；在多个分析尺度（时空半径）下识别S市2016年13种犯罪事件间时空同现模式，并以时空同现模式{扰乱治安，盗窃电动自行车，扒窃}为例，结合公共设施空间分布，对该模式形成机理进行深入分析。结果表明：①该方法充分顾及了单元犯罪事件自相关特征的影响，能够有效识别具有统计特性的时空同现模式；②犯罪事件时空同现模式随分析尺度的变化而存在差异；③具有相似建成环境和社会环境的犯罪事件容易形成时空同现模式。Abstract: Scientific suggestions for crime prevention and control can be provided by analyzing the association relationship among multi-types of crimes based on spatio-temporal co-occurrence pattern discovery method. User-specified thresholds of prevalence measures are usually required by existing methods to filter mining results. Wrong decisions may be made by application departments without enough prior knowledge. Thus, a significance test method is proposed for mining spatio-temporal co-occurrence patterns among urban crimes. Firstly, a spatio-temporal pattern reconstruction method is developed to construct the null model of independence by fitting the observed distribution characteristics of each feature. Then, the significance of candidate spatio-temporal co-occurrence patterns are tested based on the empirical distributions of co-occurrence prevalence of candidate patterns under the null model. Simulated datasets with predefined patterns are further used to verify the effectiveness of this method. In addition, the spatio-temporal cooccurrence patterns among 13 types of crimes of the city S in 2016 are identified at multiple analysis scales (i.e. spatio-temporal radius). Taking the pattern {disorderly conduct, motor vehicle theft, pickpocketing} as an example, the formation mechanisms of that pattern are deeply analyzed by combining with the spatial distributions of communal facilities. The result shows that:(1) statistically significant spatio-temporal cooccurrence patterns can be effectively detected by fully considering the effect of autocorrelation of each type of crime; (2) spatio-temporal co-occurrence patterns among crimes vary with the scales of analysis; and (3) spatio-temporal co-occurrence patterns usually happen among different crimes with similar artificial and social environment.
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渭河盆地是亚洲大陆新生代典型裂陷构造盆地带之一[1], 盆地内发育有多条活动断裂，地壳活动强烈, 地质灾害频发，引起了许多学者的关注，在渭河盆地地壳运动与变形[2, 3]、断裂几何结构及其活动特征[4, 5]、区域地震及地裂缝灾害[6-8]以及盆地深部构造活动特征等方面[9]，已取得宝贵的前期研究成果。
研究表明，渭河盆地地壳运动变形与地质灾害活动性主要受区域构造应力场的影响。但前期研究中，主要还是基于二维平面问题的分析[6, 7]，缺乏三维空间尺度的客观模型。此外，在对渭河盆地地裂缝灾害的前期研究中，盆地东、西部地裂缝分布不均衡的构造成因已较清晰[7]，但在地裂缝灾害最为严重的盆地中部区域内，其南侧构造地裂缝较北侧更为发育的原因如何, 还需进一步分析研究。
为此，本文以高精度GPS监测成果作为边界条件，结合区域活动构造特征与深部地层结构，构建了渭河盆地三维有限元动力学模型，并利用模型模拟断裂运动性质及区域构造应力场，与地质地球物理结果进行对比。
1 GPS监测资料概况及渭河盆地构造背景特征
1.1 GPS监测资料概况
本文采用渭河盆地及其邻域2001~2010年的GPS监测资料(来源于中国地壳运动网络工程与陕西省地震局GPS观测网络)，采用GAMIT/GLOBK软件进行数据处理，解算出相对于较稳定欧亚板块的GPS水平运动速度场[7]，其中各GPS站点东西、南北向速度分量中误差均不大于0.6 mm/a，如图 1所示。
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图 1 渭河盆地地壳运动GPS速度场及其在中国大陆构造体系位置示意图Figure 1. The GPS Velocities of Crustal Movement in Weihe Basin and its Tectonic Location in China Mainland由图 1可知，相对于较稳定的欧亚板块，GPS监测揭示出渭河盆地2001~2010年地壳运动整体呈现朝南东向运动的趋势性特征，且对比盆地2001~2007[6]、2001~2008[7]年GPS运动特征可发现，渭河盆地地壳运动表现出较好的继承性发展特征：盆地地壳运动整体均朝南东向运动，且盆地中部区域地壳运动速率量值较东、西两侧略大。
1.2 渭河盆地活动构造分布特征
渭河盆地地处中国重要的大地构造分界位置上，北接鄂尔多斯台地，南邻华南地块北缘，东缘为华北地块西缘，西端与青藏地块东缘相接。可知，渭河盆地地处上述4个不同构造单元的交接过渡部位，又受整个汾渭裂陷带整体活动的影响，其构造属性与构造格局较复杂。盆地边缘表现出一定的挤压环境，盆地内部则主要表现为拉伸构造环境。盆地内伸展断裂也较发育, 断块分割明显, 隆起与凹陷相间发育。渭河盆地总体表现为拉张应力作用下的断裂伸展活动以及断块掀斜下陷成盆的伸展构造特征。
盆地构造尤其是断裂构造是控制区域稳定的重要因素，也是引发地质灾害的主要因素。活动断裂构造运动受区域构造应力场控制，其活动性一方面可体现出局部构造应力场特征，另一方面也可体现出区域构造应变场的差异性。从图 1中可看出，渭河盆地内发育有多条活动断裂[1]，主要发育有近东西向(渭河断裂F4、秦岭北缘断裂F5、口镇-关山断裂F12、余下-铁炉子断裂F8)、北东东-南西西向(岐山-乾县断裂F6、礼泉-蒲城-合阳断裂F7、白水-合阳断裂F11)、北西-南东向(固关-龟川寺断裂F1、固关东-虢镇断裂F2、陇县-马召断裂F3、泾阳-蓝田断裂F9)及北东-南西向(长安-临潼-白水断裂F10、华山山前断裂F13、韩城-华县断裂F14)4组活动断裂体系。
1.3 渭河盆地深部地层结构
地球物理技术可探测到地壳深部较精细的地层结构，为建立三维有限元模型提供深部地壳结构依据。由渭河盆地深地震宽角反射获得的地壳速度结构剖面图(图 2)可看出，渭河盆地深部地层结构大致可分为上、中、下地壳，底界为莫霍面的4层结构体。图 2中, 纵轴代表地层的深度，横轴代表横跨渭河盆地的距离跨度，黑色细实线代表折断界面。其中，上地壳底界面深度范围约为11.5~17.0 km(C1)，中地壳底界面深度范围约为18.0~22.5 km(C2)，下地壳底界面深度范围约为28.0~33.5 km(C3)，上莫霍面顶界面深度范围则约为35.0~40.5 km(M)。
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图 2 深地震宽角反射获得的渭河盆地深部地壳速度结构图Figure 2. Deep Crustal Velocity Structure of Wide-Angel Reflection of Weihe Basin2 渭河盆地三维有限元动力学模型
依据渭河盆地所处的特殊大地构造位置，首先构建由渭河盆地、鄂尔多斯地块、青藏地块东缘、华南地块北缘及华北地块西缘组成的三维地质实体模型(图 3)，并根据深地震宽角反射获得的盆地深部地层结构，将整个三维地质实体模型在纵向上简化分成水平的4层，即上地壳、中地壳、下地壳及上地幔顶部，三维地质实体模型总厚度约为55 km。
同时，根据渭河盆地主要活动断裂的空间分布特征，并在建模中充分顾及野外地质地球物理调查的断裂走向、倾向及其深部延伸几何形态等信息[1]，将断裂简化处理成镶嵌在周边硬地壳中宽约3 km的软弱带(图 3)，以模拟活动断裂的构造运动变形。
2.1 介质物性参数
本文利用渭河盆地及其邻域2001~2010年约10 a尺度的高精度GPS速度场作为有限元模型的边界约束。在此时间尺度内地壳变形发生的主要是弹性变形[10]，因此，本文在建立有限元模型时，将盆地各结构层简化视为均匀各向同性弹性体，并依据渭河盆地及其邻域的前期研究成果[1, 11]，对不同结构体赋予不同的介质物性参数(表 1)，模拟各结构体的物理属性特征。断裂介质体强度约为其周边地块强度的10%[12]。
表 1 渭河盆地及其周边区域各介质层物性参数表Table 1. The Mechanical Parameters of Each Medium Body of Weihe Basin and Its Surrounding Areas介质体名称 上地壳 中地壳 下地壳 上地幔 弹性模量
E/GPa泊松比
ν弹性模量
E/GPa泊松比
ν弹性模量
E/GPa泊松比
ν弹性模量
E/GPa泊松比
ν鄂尔多斯地块 29.72 0.25 40.75 0.26 48.05 0.28 82.77 0.31 华北地块西缘 26.01 0.26 34.89 0.27 44.71 0.29 77.42 0.31 青藏地块东缘 31.87 0.25 35.41 0.26 47.51 0.28 79.12 0.31 华南地块北缘 27.01 0.25 35.34 0.26 44.51 0.28 78.03 0.31 渭河盆地 25.00 0.26 32.00 0.27 42.00 0.30 76.00 0.32 2.2 格网剖分
在充分顾及测区内GPS站点分布、数值计算精度与收敛性, 突出重点研究区域渭河盆地及有效模拟盆地内断裂构造变形的前提下，对三维实体模型进行格网剖分，共将三维实体模型剖分成由426 848个三维实体单元，250 383个节点组成的三维有限元模型，如图 4所示。
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图 4 研究域三维有限元模型示意图Figure 4. The 3D Finite Element Model of Weihe Basin and its Surroundings2.3 边界条件
为使模型模拟能较客观地反映出渭河盆地现代构造运动变形特征，需要设置合理的边界条件。
渭河盆地所处的特殊大地构造位置及区域动力学背景[1, 7]为：渭河盆地北部是较稳定的鄂尔多斯地块，但也存在着长期缓慢的逆时针旋转运动；盆地东部的华北及南部的华南地块每年以一定速率向南东向运动[13]；盆地西部青藏地块东缘对渭河盆地的东向挤压是盆地构造运动变形的主要力源[7]。据此，本文将模型上部设置为自由边界条件，并利用研究域内GPS速度插值结果作为模型初始边界位移约束。由于渭河盆地及其周边地块构造运动是由GPS观测结果确定的，无法给出其随深度的变化，因而作为一级近似[14]，假定对模型所施加的侧面边界位移约束不随深度变化。对于模型底部边界约束，由于本文主要分析渭河盆地周边地块构造运动对盆地构造运动变形的影响，没有涉及区域软流圈地幔-岩石圈的相互作用，因此将模型底部垂向设置为固定约束而水平向自由。
在上述边界条件约束下，可模拟获得渭河盆地内对应于GPS测站处的节点速度值，并将节点处模型模拟与实测GPS速度值进行对比分析及调整，最终确定渭河盆地三维有限元模型边界位移约束(图 4)。图 4中对有限元模型4个边界施加的位移约束矢量的大小及方向并不是均匀的：模型西边界位移矢量整体方向呈近SEE向，由北至南位移矢量方向有小角度的向E偏转，且中、南段位移量值整体较北段位移量值略大；模型南边界位移矢量整体方向呈近SE向，由西至东位移矢量方向有小角度的向S偏转，且东段位移量值较西段略大；模型东边界北段位移矢量方向呈近SEE向，南段整体呈近SE向，由北至南位移矢量方向呈小角度向S偏转且位移量值也略有增大；模型北边界位移约束量值相比其他边界较小，位移矢量方向整体呈SE向且中段位移量值较东、西段略大。
有限元模拟与实测GPS速度的对比及速度差统计直方图如图 5所示。东方向速度分量差统计均方根(root mean square, RMS)为0.08 mm，北方向速度分量差统计RMS为1.01 mm，RMS计算公式为：
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图 5 有限元模拟与实测GPS速度对比图Figure 5. Comparison of the Observed GPS Velocities and the Predicted Velocities Based on 3D Finite Model$$ {\rm{RMS}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{V_{模拟}} - {V_{实测}}} \right)}^2}} }}{n}} $$ (1) 式中，V模拟表示有限元模型数值模拟点位东方向速度分量或北方向速度分量；V实测相应地表示实测点位东方向速度分量或北方向速度分量；n为GPS监测点数。
图 5显示模型模拟速度与实测GPS速度具有较好的吻合性，且模型模拟与实测速度差也呈近似良好的正态分布，上述特征在一定程度上表明了模型的有效性，说明有限元数值模拟结果具有较合理的物理意义。
3 数值模拟及分析
3.1 断裂运动性质
渭河盆地三维有限元模型在建模中充分考虑了区域内发育的主要活动断裂，根据数值模拟计算结果可得出每条断层两侧沿断层走向的速度分量及其差异(图 6为跨F4渭河断裂剖线A-A′与跨F14韩城华县断裂剖线B-B′的图示结果，剖线A-A′与B-B′标注见图 5)，进而可获得断裂上盘相对于下盘的水平扭动情况[12]，并将模型模拟断裂运动性质与地质调查结果[1]相比较，对比结果见表 2。
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图 6 跨渭河断裂A-A′与韩城华县断裂B-B′速度测线显示的断裂两盘速度差异图Figure 6. Difference Speeds Between the Upper Wall and Down Wall of the Weihe and Hancheng-Huaxian Faults表 2 模型模拟断裂运动性质与地质调查结果对比表Table 2. Comparison of the Faults Activities Nature Between the Modeling and the Geological Survey断裂名称 地质调查断裂运动性质 模型模拟断裂运动性质 渭河断裂 左旋正断型 左旋 秦岭北缘断裂 左旋正断型 左旋 口镇-关山断裂 左旋正断型 左旋 余下-铁炉子断裂 左旋正断型 左旋 岐山-乾县断裂 右旋正断型 右旋 礼泉-蒲城-合阳断裂 右旋正断型 右旋 华山山前断裂 左旋正断型 左旋 白水-合阳断裂 右旋正断型 右旋 固关-龟川寺断裂 左旋正断型 左旋 固关东-虢镇断裂 左旋正断型 左旋 陇县-马召断裂 左旋正断型 左旋 泾阳-蓝田断裂 左旋正断型 左旋 长安-临潼-白水断裂 右旋正断型 右旋 韩城-华县断裂 右旋正断型 右旋 从表 2中可看出，模型模拟获得的渭河盆地内断裂运动性质与地质调查结果相一致。从图 6中可更直观看出断裂的左旋与右旋活动特征。图 6(a)显示出渭河断裂(F4)北侧各点的速度分量小于南侧各点的速度分量(E向为正值向)，表明断裂作左旋运动，且剖线A-A′显示出的断裂两盘速度分量之差约为1.6 mm/a。图 6(b)显示出韩城-华县断裂(F14)西侧各点的速度分量大于东侧各点的速度分量(NE向为正值向)，表明断裂作右旋运动，且剖线B-B′显示出该断裂两盘速度分量之差约为1.79 mm/a。
综上，数值模拟结果能较好地揭示出盆地内活动断裂的实际运动特性，即渭河盆地内具有正断型活动性质的断裂运动主要以左旋为主，兼少数断裂具有右旋扭动的特性。
3.2 渭河盆地构造应力场分布特征
利用渭河盆地三维有限元模型可模拟获得区域构造应力场分布特征，如图 7所示。
图 7显示，渭河盆地构造应力场空间分布具有显著的分区差异性特点。陇县-马昭断裂(F3)与韩城-华县断裂(F14)是渭河盆地中部与东、西部构造应力场差异的明显分界带(图 7中渭河盆地内粗虚线所示)，两条断裂夹挟的盆地中部区域是拉张应力的集中带，拉张应力方向为NW-SE向，而陇县-马昭断裂以西则呈显著的挤压应力，挤压应力方向约为NWW-SEE向，韩城-华县断裂以东以NE-SW向挤压应力为主，同时伴有小量值的NW-SE向拉张应力特征。此特征与区域小震震源机制解[15]与断层滑动资料反演结果[16]所得结论，即渭河盆地西部压应力主轴的优势方位为近NWW-SEE向，而盆地中东部区域张应力主轴优势方位则为NW-SE向，两者相一致。这在一定程度上表明本文数值模拟构造应力场结果的合理性。
相比文献[6-7]揭示出的渭河盆地构造应力场分布特征，图 7结果进一步刻画了这两条分割盆地中部与东、西部构造应力场差异的明显分界带。从图 7中还可发现，盆地中部区域虽然是整个渭河盆地内NW-SE向拉张应力的集中带，但以该区域内礼泉-蒲城-合阳断裂(F7)为界，断裂南、北两侧NW-SE向拉张应力场也存在一定的差异性，断裂南侧NW-SE向拉张应力值达约3.9×10-3 kPa/a，而北侧NW-SE向拉张应力值则约为1.8×10-3 kPa/a，断裂南侧较北侧呈现出更为明显的NW-SE向拉张应力特征。
渭河盆地中部区域也是整个盆地内构造地裂缝最为发育的区域[7]，但从图 7可看出，该区域内礼泉-蒲城-合阳断裂的南侧地裂缝灾害较其北侧更为严重。根据前人研究所得的渭河盆地显著的NW-SE向拉张应力是盆地内地裂缝灾害群发的力源机制这一成果可推测[7]，盆地中部区域礼泉-蒲城-合阳断裂南侧地裂缝灾害较其北侧更为发育，与断裂南侧受到NW-SE向拉张应力场作用更为显著相对应。
4 结语
本文利用高精度GPS监测成果作为边界条件，结合区域活动构造特征与深部地层结构，构建了渭河盆地三维有限元动力学模型，基于模型数值模拟结果获得了对渭河盆地构造应力场特征及盆地地裂缝灾害成因的进一步认识。
陇县-马昭断裂与韩城-华县断裂是渭河盆地中部与东、西部构造应力场差异的明显分界带，两条断裂夹挟的盆地中部区域是NW-SE向拉张应力集中带，陇县-马昭断裂以西则呈显著SEE-NWW向挤压应力，韩城-华县断裂以东以NE-SW向挤压应变为主。
在渭河盆地中部区域内以礼泉-蒲城-合阳断裂为界，断裂南、北构造应力场也存在着一定的差异性，断裂南侧较北侧呈现出更为显著的NW-SE向拉张应力特征。
在前期已获得的对渭河盆地东、西部地裂缝分布不均衡的构造成因基础上[7]，进一步揭示出在渭河盆地地裂缝灾害最为严重的中部区域内，礼泉-蒲城-合阳断裂以南地裂缝灾害较其北侧更为发育的现象，与该断裂南侧受到NW-SE向拉张应力场作用更为显著相对应。
此外，本文在构建有限元时对已知断裂进行了简化处理，但实际中已知断裂对地壳构造应力的影响是较大的，断裂及其邻域不仅是构造应力场分布的调节带，断裂处本身的构造应力也较复杂。且盆地地裂缝成因机理也较复杂，区域性长期开采地下水，导致一些地区特别是快速建设的大城市(如西安)出现严重地面沉降现象，地表长期干旱导致地表出现裂缝加剧，地层中先存裂缝的现今活动对构造应力场等因素也有影响。此外，地表降雨渗透、地表湿陷等因素也会导致地表出现裂缝，这些综合因素构成了渭河盆地地裂缝形成与发展的内外耦合成因机理模式[1, 7]。
需要说明的是，GPS观测结果实际上反映了区域构造变形的现今活动水平，虽有近10 a的观测资料积累，但较地质学时间还是十分有限，对研究区域动力学演化过程的深入认识，还需更长时间尺度的观测资料及联合多类型数据资料的支持。此外，本文将区域各结构层视为均匀水平的各向同性弹性体，是对各结构层实际介质和变形的近似，当研究较为复杂问题时，需进一步考虑介质的各向异性、非完全弹性变形以及各结构层构造起伏等性质。
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图 1 虚假模式和有效模式示例
Figure 1. Meaningless and Meaningful Spatio-Temporal Co-Occurrence Patterns
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图 3 多元犯罪事件独立分布零模型构建示意图
Figure 3. Illustration of Null Model Based on Multi-variate Crimes Independent Distribution
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图 6 部分时空同现模式的p值热点图（本文方法）
Figure 6. p-value Partial Heatmap of Part Spatio-Temporal Co-Occurrence Patterns (the method by this paper)
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图 7 部分时空同现模式的CPI值（CSTPM方法）
Figure 7. CPI Values of Spatio-Temporal Co-Occurrence Patterns (CSTPM)
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图 9 零假设下示例模式中3类犯罪参与率分布（“★”表示观测参与率）
Figure 9. Participation Rate Distribution of Three Types of Crimes for Example Pattern Under Null Model
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图 11 在3个时间段中示例模式实例点及POI分布
Figure 11. Distribution Density of Example Pattern and POIs in Three Time Spans
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图 12 在3个时间段中示例模式实例点与POI的Cross-K函数值
Figure 12. Cross (K) Function Values of Example Pattern and POIs in Three Time Spans
表 1 模拟数据集中时空同现模式{A, B}的方法对比结果
Table 1 Methods Contrast Results of Spatio-Temporal Co-occurrence Patterns {A, B} in the Simulated Datasets
数据集 CSTPM方法 本文方法 CPI阈值 p 显著性判别 0.3 0.4 0.5 0.6 D1 Y Y Y N 0.76 N D2 Y Y Y N 0.85 N D3 Y Y Y N 0.45 N D4 Y N N N 0.02 Y 注：Y表示{A, B}为时空同现模式，N表示{A, B}不是时空同现模式 
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