空间大地测量中，电磁波信号到达接收机之前，电磁波信号传输经过中性大气层，信号受到大气折射的影响，发生路径弯曲和时间延迟。其中路径弯曲的影响，被流体静力学延迟投影函数所吸收^[1]；时间延迟表现为中性大气层延迟。中性大气层延迟，通常统称为对流层延迟，在天顶方向引起误差大约为2.3 m，低高度角时可达20 m，是导航定位过程中不可忽视的误差^[2]。

一般将信号传播路径上的斜向对流层延迟通过投影函数投影到天顶方向，即为天顶对流层延迟(zenith tropospheric delay，ZTD)。因对流层中水汽与大气分子极性不同，为方便研究，将天顶对流层延迟(ZTD)分为天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay，ZHD)和天顶湿延迟(zenith wet delay，ZWD)^[2-4]：

再采用投影函数，将天顶方向大气延迟投影到斜径方向，用以提高实时导航与定位解算过程中对流层延迟参数的初始精度。由于目前水平梯度模型格网空间分辨率不高，投影函数一般不考虑水平梯度对斜径方向对流层延迟的影响。本文只对天顶延迟的模型化精度做出分析，不考虑斜径方向模型化影响。

为模型化该天顶对流层延迟，学者们定性、定量分析电磁波信号的在大气中的传输原理，基于实测气象数据建立的数学关系式，称作对流层延迟模型^[3-4]。对各气象元素进行再分析，基于多年实测气象元素引入经验气象元素的全球格网，作为对流层延迟模型建立的输入参数；或对全球对流层延迟格网数据再分析，直接建立无气象元素输入的对流层模型，称作对流层经验模型^[5-9]。

文献[5-6]基于美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction，NCEP)气象数据建立TropGrid2模型和IGGtrop模型；文献[7-9]基于欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)的再分析(ECMWF Re-Analysis，ERA-Interim)气象数据建立GPT2w模型和ITG模型。以全球分布的IGS(international GNSS service)跟踪站天顶对流层延迟数据作为精度验证的数据源，在IGS站点进行天顶延迟精度对比，标称精度均达到偏差小于5 mm、均方差小于40 mm^[5-9]。此外，文献[7]运用ray-tracing法^[10]分析ECMWF气象数据，对GPT2w模型进行全球格网点天顶对流层延迟精度分析，其精度表现为偏差2 mm、均方差39 mm，是目前精度最高的模型。

上述各主要经验模型中，GPT2w模型是精度最高、引入经验气象元素建立且完全公开发布的对流层延迟模型。作为GPT系列的最新产品，该模型引入新的气象参数水汽直减率λ以改善ZWD模型精度；采用目前模型化精度最高的Saastamoinen ZHD模型和Askne & Nordius ZWD模型^[8]，且对比IGS数据和依据ray-tracing法的计算数据均具有最高的模型化对流层延迟精度^[7]；同时该模型提供一些不便直接测量的重要气象元素经验值(加权平均温度T_m、水汽直减率λ)，是精密计算ZWD不可或缺的数据；但提供的一些其他经验气象元素(如测站气压P、测站温度t、测站水汽压e)，只在长时间段具有很高的统计精度，具体到实时计算，模型化数据常与实际气象状况出入很大。

本文就GPT2w模型的对流层延迟精度、主要经验气象元素精度进行验证，并引入实测气象数据，提出经验模型与实测气象数据的互相融通。如果完全基于实测气象数据得到对流层延迟信息，由于一些气象元素不易获取(如T_m、λ)，只能采用模型简单、精度低的对流层延迟模型，如Saastamoinen ZWD模型；完全基于模型化的平滑经验气象元素得到对流层延迟信息，丢失了实时气象元素的细节信息，缺少时效性，如GPT2w模型。本文提出互融方案，将高精度的经验气象元素和富有时效性的实测气象元素，作为精密对流层延迟模型的输入参数，从而改善现有对流层延迟解决方案的问题。

1 对流层延迟模型分析

这里ZHD模型选用目前最常用、理论推导精密的Saastamoinen模型^[3]，ZWD模型选用结构完善、精度较高的Askne & Nordius模型^[4]：

式中，lat为测站地理纬度；h_s为测站大地高；g_m为全球平均重力加速度；k′₂、k₃以及R_d均为模型中的经验常数。两模型中参与计算的气象元素为测站压强P、测站水汽压e^[1]、加权平均温度T_m^[2]与水汽直减率λ。

其中测站水汽压e、加权平均温度T_m与气象元素的关系为：

式(4) 中，水汽压e是相对湿度hr、温度t的函数；式(5) 为加权平均温度T_m的定义式，式中e、T为高度h处的水汽压、温度, 其中T_S=273.15+t，单位为K。依定义式(5) 的加权平均温度可由探空气球测量得到的大气廓线求得；文献[2]基于美国13个无线电探空仪站得到的8 718个大气廓线，提出T_m与t的线性关系式(6)，该模型对比大气廓线的精度为±4.74K；文献[11]根据加权平均温度和函数内积的定义，推导出T_m与t的非线性关系式，对比线性关系式表现精度一致；文献[12]通过比较分析发现，基于本地化探空数据的T_m-t单因素线性关系有足够高的精度，即式(6) 使用时需要进行区域模型化；鉴于此，文献[13]在全球范围内提出了沿纬度带变化的T_m-t线性系数，并验证了该方案在全球比文献[2]中的模型具有更高的精度；此外GPT2w模型提供加权平均温度T_m的全球格网。

设ZHD、ZWD分别为2 300 mm、200 mm，模型参与计算的气象参数为实测数据。依式(2)，如果大气压强有1%的误差(约10 hPa)，引起ZHD误差约为23 mm；分母约等于1，如果先验测站先验高程h_s有10 m的误差，对分母的影响约为0.28×10^-5，对ZHD的精度几乎无影响。依据式(3)，如果水汽压误差为1%，即式(4) 中hr有1%的误差，则ZWD误差为2 mm。

此外，大气压强、水汽压、温度与高程均有很强的相关性，例如10 m的高程误差会引起大约1.2 hPa的大气压强误差^[14]，从而引起ZHD误差约2.5 mm。因此若采用模型气象元素计算对流层延迟，需有较高精度的高程先验值。

经验模型基于模型气象数据，在全球范围内具有很高的统计精度，但在具体站的具体时刻，气象数据常会有较大的误差，实用时引起更大的延迟误差。因此，为使对流层延迟模型发挥更好的实时效果，这里倡议采用经验气象元素与实测气象元素相结合的互融方案。

2 模型精度

美国海军天文台(United States Naval Observatory, USNO)提供各IGS站自2011年起的对流层天顶路径延迟ZPD数据(ftp://maia.usno.navy.mil/GPS/tropo)，该结果为Bernese 5.0的单点定位模块计算得到的后处理结果，时间分辨率为300 s。这里选用2014年USNO发布的IGS站ZTD数据，验证GPT2w模型ZTD精度。为数据分析方便，GPT2w模型值以6 h为间隔计算，同样USNO数据重采样间隔为6 h。由于USNO发布的ZTD数据为原始数据，需要对其数据质量与数据完备性进行判断，这里删除2014年ZTD先验均误差年平均值大于10 mm、有效观测时间少于180 d的测站，得到高数据质量、数据完备的测站340个。

计算发现，GPT2w模型对比USNO的ZTD精度为：偏差-1.38 mm，均方差36 mm。如图 1所示，精度离散程度较大的测站(均方差大于40 mm)，主要位于水汽活跃的近海地带，如澳大利亚地区、东北亚地区。

图  1  2014年340个IGS站的模型对比USNO的ZTD精度(RMS)/mm

Figure  1.  The RMS Between the ZTD from GPT2w Blind Model and USNO for 340 IGS Sites During 2014/mm

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3 气象元素值与模型值

测站的气象观测元素有多种来源：IGS提供各测站观测数据，也提供气象观测文件(ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/gnss/data/daily/)，即m文件，经检查多数测站m文件数据质量较差、完备性低；IGRA(Integrated Global Radiosonde Archive)连续发布全球分布的1000多个WMO(World Meteorological Organization)气象站的地面气象观测数据及探空气球得到的大气廓线数据(ftp://ftp.ncdc.noaa.gov/pub/data/igra/)，数据质量高且数据丰富，由于观测设备限制，其数据分辨率一般为12 h；GGOS(Global Geodetic Observing System)Atmosphere提供全球IGS测站各主要气象元素数据(http://ggosatm.hg.tuwien.ac.at/delay/site/)，其数据源为ECWMF的数值数据，具有良好的可靠性与数据完备性，时间分辨率为6 h。本文选用后两组数据进行精度检验。

依据延迟模型确定对流层延迟需要的输入气象元素为测站气压P、测站水汽压e、加权平均温度T_m和测站上空水汽直减率λ。其中测站气压P为方便实时测量的气象元素；测站水汽压e可由方便测量的测站温度t、相对湿度hr确定；加权平均温度T_m与测站气温t存在区域线性统计关系，或可直接由GPT2w模型提供，本文对这两种T_m对比气象数据做出比较；IGRA提供丰富的大气廓线，可用于检验水汽直减率λ精度。

3.1   数据预处理

鉴于GPT2w模型构建时采用的ERA-Interim，为ECWMF 2001~2010年月平均廓线的再分析产品，因此，本文选用2011~2014年GGOS气象数据，在340个IGS站验证GPT2w模型化气象元素的精度，并用于实现参数互融方案。由于WMO气象站与IGS站至少相距0.05°(约5 km)，即无并址，无法得到对流层延迟数据，因此不参与互融方案验证。

GGOS气象数据为规则的产品数据，而IGRA的大气廓线数据为非规则的半成品数据。参与计算时，要求大气廓线分层为标准分层，分层依据为等压面：地表、1 000、925、850、750、500、400、300、250、200、150、100、70、50 hPa。在大气压为100 hPa时，分层高度大约为15~16 km。为保证大气廓线的完整性，筛选大气廓线标准分层不少于10个、4年内有效观测不少于1 300 d、按经纬度全球均匀分布的探空气象站200个，验证200个气象站处GPT2w模型气象元素的精度。需要注意的是，气象数据用于计算时，其高程为位势高(geopotential height)，而非大地高，需要进行大地水准面异常改正，改正模型为EGM08^[15]。

3.2   测站地面数据

对比2011~2014年340个IGS站的GGOS气压、水汽压、测站温度与对应的模型值，对比2011~2014年200个气象站的气压、水汽压、测站温度与对应的模型值，全球对比精度如表 1所示。表中显示，GPT2w对比GGOS地面气象数据的精度，与对比IGRA地面气象数据精度相当，因此可认为GGOS地面气象数据可用于验证互融方案。

表  1  2011~2014年全球GPT2w模型化气象元素精度

Table  1.  The Bias/RMS of the Blind Meteorological Elements in Global Scale During 2011~2014

数据源	气象元素
	Ps/hPa			es/hPa			Ts/K
	偏差	均方差		偏差	均方差		偏差	均方差
GGOS	0.27	5.91		0.25	2.50		0.005	3.69
IGRA	0.61	6.73		0.04	2.82		0.85	4.76

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T_m与λ首先验证GPT2w模型的T_m、λ精度。

GGOS直接提供各IGS跟踪站的T_m值，IGRA提供气象站上空的大气廓线。为计算气象站的T_m，将式(5) 进行分层离散化：

式中, e_vi为第i层大气平均水汽压; T_i为第i层大气平均温度; Δh_i为第i层大气厚度。据此式，可由大气廓线计算气象站的T_m值作为真值。

文献[7-8]利用已经获得的ZWD格网，对式(3) 求逆从而计算得到λ的值。本文采用λ与水汽压、大气压的简单关系式^[4]：

以大气廓线数据为基础，据此式可求得各气象站处的λ。

由图 2可知，经过数据预处理后，数据质量好、数据完备性高的200个WMO气象站，基本都位于北美沿海、东北亚沿海、东南亚群岛以及欧洲地区，在非洲、南美以及南亚地区高质量站较少。

图  2  2011~2014年200个气象站模型化T_m、λ

Figure  2.  The Bias and RMS for the Blind T_m, λ Over 200 WMO Sites During 2011~2014

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通过T_m的偏差图(图 2(a))，发现GPT2w模型化T_m与实际值有系统偏差，计算结果为-2.56 K；而模型T_m对比GGOS的T_m值，平均偏差为0.21 K。为验证偏差来源，重复做GPT2w模型的精度验证。计算模型ZTD时，将式(3) 中的T_m加上-2.56，重新进行GPT2w模型ZTD的精度经验，新的计算结果为：偏差-0.3 mm；均方差36 mm，比§2中的原始精度提高1 mm。由此可知，GPT2w模型构建时的T_m值存在系统偏差，为达到更好的精度需要进行精度校准。

因为系统偏差不影响均方差，因此若将改正过的T_m作为T_m真值的均值，T_m的RMS图(图 2(b))仍准确的描述T_m的精度信息。由该图可知，T_m在中高纬度地区精度低于低纬度地区，这是因为中高纬度温差大，离散程度大，而低纬度地区相反^[13]。

由图 2(c)、2(d)可知，模型化的λ与依据简单模型逆运算得到的λ，对比具有很高的精度，尤其在沿海地区。模型化λ对比精度为：偏差0.63，均方差1.48，说明由简单模型逆运算得到的λ与文献利用式(3) 得到的λ具有一致性。

4 参数互融

至此，本文验证了GPT2w模型在全球具有很高的ZTD模型精度。计算验证模型化加权平均温度T_m、水汽直减率λ具有很高的精度，但T_m存在-2.56 K的系统偏差。对比发现GGOS的地面气象数据与IGRA地面气象数据有相同的精度，可以用于参数互融计算。

以USNO的ZTD产品为基准，对比GPT2w模型、直接气象元素模型、参数互融3种方案的精度。这里选择的直接气象模型为仅基于简单实测数据计算的Saastamoinen模型，其ZHD模型见式(2)，ZWD模型^[3]见式(9)。

参数互融为：GGOS测站气象数据(用以代替实测数据)与改善的经验加权平均温度T_m、水汽直减率λ作为参数，模型选用式(2)、式(3)。

表 2所示为GPT2w模型、直接气象元素模型、参数互融3种ZTD对比USNO精度。其中参数互融的计算方法，由于采用更好的模型公式及具有更好的输入参数，其精度表现显著优于其他两种模型。由于GGOS提供的气象参数为数值天气模型数据而非实测数据，因而这里的偏差精度小幅下降，而参数互融方法的实际计算精度应以实测气象数据为准。

表  2  3种ZTD对比USNO数据的精度

Table  2.  The Bias and RMS of the Difference Between the Three ZTD Methods and USNO ZTD

模型	ZTD/mm
	偏差	均方差
GPT2w模型	-0.30	35.90
简单模型	4.50	28.67
参数互融	-0.77	27.20

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5 结语

本文以USNO发布的全球分布的IGS跟踪站天顶对流层延迟数据、IGRA发布的气象站大气廓线数据以及GGOS的测站气象数据为数据源，对GPT2w模型精度，模型测站气象数据精度，以及模型加权平均温度T_m、水汽直减率λ精度进行分析。发现T_m具有-2.56K的系统偏差。改正该偏差后，模型ZTD精度提升1 mm。采用简单逆运算式(8) 得到的水汽直减率λ与对式(3) 进行逆运算得到的λ精度一致。

本文提出以测站气压P、测站温度t、测站相对湿度hr为实测气象元素，以校正后的T_m、高精度的λ为经验气象元素，作为对流层延迟模型输入参数的互融方法。该互融方法计算ZHD、ZWD经验模型分别采用目前最优的Saast静力学延迟模型和Askne & Nordius湿延迟模型。

在不可获取气象数据的前提下，校正后的GPT2w模型具有很高的先验精度；若可获取近实时气象数据(如VLBI站、备有自动气象站的GNSS观测)，推荐采用新的参数互融模型。