自星载GPS技术成功应用于TOPEX/POSEIDON卫星精密定轨^[1]后，星载GPS跟踪技术逐渐成为标准的LEO(low earth orbit)卫星跟踪技术。随着星载GPS接收机和数据处理技术的发展，定轨精度得到了显著的提高^[2-6], 特别是在取消选择可用性S/A后，星载GPS用户可以直接利用地面测站解算的GPS卫星钟差，显著提高了星载GPS精密定轨的效率。另一方面，LEO卫星的定轨精度不仅依赖于GPS轨道的质量，也依赖于GPS钟差解的精度。

虽然GPS精密星历产品文件中包含了精度较高的GPS卫星钟差改正数，但是由于GPS卫星钟容易受到钟随机噪声和频率的影响，变化复杂难以模型化，而GPS精密星历产品中的钟差间隔较大，无法满足高精度应用需求^{[7, 8]}。为此，IGS(International GNSS Service)及各分析中心先后发布了30 s间隔的卫星钟差产品^{[9, 10]}。为了支持GOCE(Granty Field and Stedy-state Ocean Circulation Explorer)卫星1 s间隔观测数据的处理^[11]，CODE(the Center for Orbit Determination in Europe)又发布了5 s间隔卫星钟差产品^[12]。此外，增加观测数据样本可以提供更多的冗余观测信息，从而增强LEO卫星精密定轨解的强度。本文研究了不同采样间隔下GPS卫星钟差和观测数据对LEO卫星精密定轨精度的影响。

1 GPS卫星钟差内插精度分析

GPS卫星钟容易受钟随机噪声和频率等因素的影响，变化复杂，难以模型化，因此高阶的线性插值算法不适用于GPS卫星钟差内插。GPS卫星钟差内插精度主要取决于GPS卫星钟差的采样间隔和各个卫星钟的Allan方差^[13]。Montenbruck等详细分析了不同GPS轨道和钟差产品对GRACE-B卫星轨道精度的影响。分析表明，以5 min间隔GPS卫星钟差产品进行30 s间隔观测数据处理，其精度不能满足高精度LEO卫星的定轨需求^[8]。

目前还没有相关文献评估30 s、5 s间隔GPS卫星钟差对LEO卫星精密定轨精度的影响。为分析GPS卫星钟差产品的内插精度，本文将CODE分析中心的5 s间隔GPS卫星钟差作为基准，并在5 s间隔的钟差产品中提取30整数倍s的历元，从而将5 s间隔GPS卫星钟差产品降低到30 s，然后采用线性插值法将30 s间隔GPS卫星钟差数据内插为5 s采样间隔，将插值后的钟差与原始5 s钟差数据进行比较。选取2014年11月14日CODE公布的5 s采样间隔的GPS卫星精密钟差产品进行实验分析。图 1给出了G05和G24卫星钟差内插结果。

图  1  G05和G24卫星30 s钟差内插到5 s残差

Figure  1.  Error of G05 and G24 Clock Interpolation from 30 s to 5 s Clock Products

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由图 1可知，30 s间隔卫星钟差内插到5 s精度损失约为0.01 m。根据文献[11]，CODE公布的5 s采样间隔的GPS卫星钟差的精度为15 ps(约0.005 m)，30 s采样间隔的GPS卫星钟差的精度约为20 ps(约0.006 m)。由此可知，在LEO卫星高精度定轨中，应尽量采用5 s采样间隔的GPS卫星钟差产品，以减小GPS卫星钟差内插的精度损失。

2 LEO精密定轨分析

2.1   数据处理策略

卫星精密定轨数据处理策略是卫星定轨中极为重要的问题，尤其是经验加速度的设置和约束，直接影响到定轨精度。另外，卫星截止高度角相关误差改正模型及力学模型的使用等都会对最终定轨精度产生影响。

本文以GRACE卫星为例，进行LEO卫星精密定轨实验。GRACE卫星同时搭载有GPS接收机、卫星激光测距(SLR)反射镜、星间频段微波测距KBR(K band ranging system)测距仪、加速度计等测量设备^[14]，这些设备为LEO卫星精密定轨提供了不同的数据源及轨道精度检核手段^{[15, 16]}。GRACE卫星约化动力学定轨的处理策略^[17]见表 1，运动学精密定轨的处理策略参照约化动力学定轨观测部分。

表  1  GRACE约化动力学定轨观测模型和力学模型

Table  1.  Reduced-Dynamic POD Observation and Force Model for GRACE

类别	详细描述
观测量	无电离层组合L3
GPS卫星高度截止角	5°
GPS卫星轨道及钟差	CODE最终轨道及5 s采样间隔钟差产品
载波相位模糊度	作为未知参数估计
接收机钟差	历元待估参数
GPS卫星和接收机天线相位中心改正	考虑
地球重力场模型	EGM2008 120×120
N体摄动力	太阳、月球以及其他行星摄动(JPL DE450)
潮汐摄动	固体潮、极潮及海洋潮汐
太阳光压和大气阻力	通过经验加速度参数吸收
卫星轨道状态参数	6个初始轨道根数+ 3个常数经验加速度参数
经验加速度	每6 min估计一组

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2.2   精密定轨结果及分析

为研究GPS卫星钟差和观测数据采样间隔对LEO卫星精密定轨精度的影响，实验设计了4个方案，见表 2，并选取了2014年年积日305~334共30 d GRACE卫星观测数据以及CODE的精密GPS钟差产品进行分析，GRACE卫星原始观测数据的间隔为10 s^[14]。

表  2  GRACE卫星精密定轨实验方案

Table  2.  POD Experimental Program for GRACE

方案	GPS观测数据采样间隔/s	GPS钟差采样间隔/s
1	10	5
2	10	30
3	30	5
4	30	30

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2.2.1   与喷气推进实验室参考轨道比较

喷气推进实验室(JPL)公布的GRACE卫星的标准轨道是基于该机构自主研发的GIPSY-OASISⅡ平台，采用约化动力法获得，其轨道精度约为2 cm^[18]，本文将其作为参考轨道以验证不同方案的定轨效果。图 2给出了4种方案每天的定轨结果与JPL参考轨道互差的RMS变化情况，表 3给出了4种方案不同定轨方法获得的定轨结果与JPL参考轨道差值RMS的均值。

图  2  2014年年积日305~334 d定轨结果与JPL参考轨道互差RMS

Figure  2.  RMS of Residuals Between Precise Orbits and JPL Published Reference Orbits for DOY 305~334, 2014

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表  3  定轨结果与JPL参考轨道差值RMS的均值/m

Table  3.  RMS Mean Between Precise Orbits and JPL Published Reference Orbits for DOY 305~334, 2014/m

轨道	方案1	方案2	方案3	方案4
运动学轨道	0.024 7	0.027 7	0.027 1	0.027 1
约化动力学轨道	0.035 0	0.035 5	0.041 8	0.041 8

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据图 2和表 3，方案1~4的约化动力学定轨结果与JPL参考轨道的互差均值分别为0.035 0 m、0.035 5 m、0.041 8 m和0.041 8 m，方案1、2与方案3、4相比分别提高16%和15%，表明提高观测数据的采样率能够提高LEO卫星约化动力学轨道的精度；方案1与方案2比较，方案3与方案4比较，可知观测数据在同等间隔情况下，使用5 s间隔GPS卫星钟差产品只对10 s间的观测数据定轨结果有一定的改进，对30 s间隔观测数据定轨结果没有改进。

方案1~4运动学定轨结果和JPL参考轨道的互差均值分别为0.024 7 m、0.027 7 m、0.027 1 m和0.027 1 m，表明单纯提高观测数据的间隔不能改善运动学轨道的精度。这主要是因为运动学轨道受到GPS卫星钟差插值精度的影响较大。方案1与方案3、4相比定轨精度提高了8.8%。方案2的定轨精度比其他方案的精度低，主要原因是30 s GPS卫星钟差内插为10 s的精度相对较低，且运动学轨道是离散的位置点，相比约化动力学轨道更容易受到卫星钟差内插精度的影响。

从图 2中可以看出，GRACE卫星329 d和331 d的约化动力学轨道的精度明显低于其他天的轨道，但是相应的运动学轨道精度没有降低，其主要原因可能是当天GRACE卫星进行了轨道调整，常规的动力学模型不能正确反映卫星的真实情况，导致当天的定轨精度明显下降。

从理论上分析，提高观测数据的采样间隔能够改善LEO卫星约化动力学轨道的精度，主要是因为提高观测数据采样间隔可增加观测信息冗余度，从而提高轨道参数的解算精度；采用方案1运动学定轨结果精度较高，主要原因是提高观测数据采样间隔可以促进模糊度参数的求解精度，同时采用高采样率的GPS卫星钟差削弱了钟差内插造成的精度损失。

2.2.2   约化动力学与运动学轨道比较分析

运动学与约化动力学轨道之间的差异提供了另外一种轨道精度内部评定的方法。这种差异虽然不能直接表示轨道的精度，但由于运动学轨道对观测数据的质量非常敏感，而约化动力学轨道对力学模型及随机模型的精度非常敏感，因此它们之间的差异可以表征观测数据的质量及力学模型的正确性。图 3给出了运动学轨道和约化动力学轨道之间的差异。

图  3  2014年年积日305~334的运动学与约化动力学定轨结果的互差RMS图

Figure  3.  RMS of Residuals Between Kinematic Orbits and Reduced-Dynamic Orbits for DOY 305~334, 2014

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统计图 3运动学与约化动力学定轨之间的差异可得方案1~4的RMS均值分别为0.041 3 m、0.044 0 m、0.049 9 m和0.050 2 m，这与JPL参考轨道比对的分析结果基本一致。

2.2.3   轨道SLR残差

SLR的观测值精度较高，但由于数据稀少，一般用于轨道精度验证^[16]。且上述精密轨道确定中未使用SLR观测数据，因此，可利用SLR观测数据获得GRACE卫星精密定轨的外符合精度。在实验计算时间段内共有17个SLR测站共2 242个标准数据点。计算中剔除了残差大于15 cm(假定轨道的精度为5 cm，按照3倍中误差进行剔除)的标准数据点，得到2 223个标准数据点。图 4给出了4个方案的约化动力学轨道的SLR残差。

图  4  GRACE约化动力学轨道SLR验证结果残差图

Figure  4.  SLR Residuals for GRACE Reduced-Dynamic Orbits

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统计图 4中GRACE约化动力学轨道SLR验证结果可知，方案1~4的SLR残差RMS分别为0.038 7 m、0.038 8 m、0.040 6 m和0.040 5 m。由此可知，4种方案的约化动力学轨道的SLR验证结果和JPL参考轨道验证结果的整体趋势基本一致，说明GRACE卫星的定轨外符合精度较好，但两种验证方法之间存在一定的差异。除了GRACE卫星定轨自身的误差外，部分原因是SLR数据处理时没有对低高度角的观测数据进行进一步处理。

3 结语

本文对GPS卫星钟差及观测数据间隔对LEO卫星运动学和约化动力学定轨的影响问题进行了研究，首先对30 s间隔GPS卫星钟差产品的内插精度进行了分析，而后基于实测数据采用不同间隔的GPS卫星钟差及观测数据计算了2014年11月1日至2014年11月30日的GRACE卫星的约化动力学和运动学轨道，并根据实验分析得出以下结论。

1) 通过对CODE公布的GPS卫星钟差的内插精度分析表明，30 s间隔卫星钟差内插到5 s的精度损失约为0.01 m，在进行高精度LEO卫星定轨时应尽量采用5 s间隔GPS卫星钟差产品。

2) 通过JPL参考轨道对比、约化动力学与运动学轨道对比以及SLR检验表明，提高观测数据的采样间隔能够改善LEO卫星约化动力学轨道的精度；同等间隔观测数据，使用5 s间隔卫星钟差只对10 s间隔观测数据运动学定轨结果有一定的改进。

3) 使用5 s间隔GPS卫星钟差和10 s间隔观测数据的定轨结果最优，约化动力学轨道精度最大可以提高16%，运动学轨道精度最大可以提高8.8%。

由于GRACE卫星观测数据采样间隔的限制，本文所进行的实验仅分析了观测数据采样间隔为10 s和30 s的情况，未对更高采样率的数据进行实验，这无疑限制了本文方法的适用范围，今后会针对LEO卫星更高采样率观测数据做进一步研究。