高精度的实时卫星钟差改正是支持实时精密单点定位(real-time precise point positioning, RT-PPP)技术的关键。由于星载原子钟易受频率稳定性、环境温度变化等因素影响，IGS(International GNSS Service)及其分析中心提供的超快速卫星钟差产品在数小时内的预报精度可能下降至数个纳秒水平，无法满足RT-PPP的要求。一般利用全球或局域GNSS(global navigation satellite system)参考站网络，在固定IGS超快预报轨道和测站位置的前提下进行高精度卫星钟差的实时估计^[1-5]。2013年4月1日，IGS正式推出可提供实时卫星轨道和卫星钟差产品的实时服务(real-time service，RTS)。目前多数IGS分析中心可提供状态空间表示(state space representation，SSR)格式的实时GPS卫星钟差产品，其精度约为0.2~0.3 ns；仅有少数几个分析中心能提供GLONASS实时卫星钟差产品，其精度为0.8 ns左右^[6]。与GPS不同，当前的GLONASS系统利用频分多址技术区分来自不同卫星的信号，由此在接收机内部会产生因通道频率而异的硬件延迟偏差项(inter-channel bias, ICB)，又称为频间偏差(inter-frequency bias, IFB)^[7]。已有研究表明，GLONASS码IFB在不同频率通道间的差异可达数米，且与接收机类型、固件版本、天线类型等因素有关^[8-11]。在卫星钟差实时估计过程中，各测站接收机GLONASS相位IFB将由模糊度参数吸收，而码IFB则因各卫星频率间的差异无法被接收机钟差参数吸收。为避免GLONASS码IFB对待估卫星钟差的影响，欧洲空间局(European Space Agency，ESA)分析中心在生成GLONASS超快卫星钟差产品时，仅在预处理中使用码伪距观测值，而在卫星钟差参数估计过程中不使用，导致其超快产品与最终产品存在一个系统性差异^[12]。文献[13]发现，不同IGS分析中心在卫星钟差估计过程中对GLONASS码IFB的处理策略并不完全相同，由此造成GLONASS卫星钟差产品间存在显著的系统性偏差，且与频率存在强相关性；码IFB会导致同一分析中心的GLONASS卫星钟差产品在相邻天连接时段发生跳变。忽略GLONASS码IFB对卫星钟差估计精度是否有显著影响，如何在实时卫星钟差估计中对各测站GLONASS码IFB进行有效建模，值得进一步研究。

本文在分析GLONASS码IFB对实时卫星钟差估值影响的基础上，提出一种附加时频偏差参数的GPS/GLONASS实时卫星钟差估计方法，并通过实测数据分别评估GPS/GLONASS实时估计卫星钟差和RT-PPP的精度。

1 GPS/GLONASS卫星钟差估计观测方程

利用GNSS参考站网提供的实时载波相位和伪距观测值，对于测站r、GPS卫星i，可建立观测方程：

式中，Φ_{IF, i}^G、P_{IF, i}^G分别为相位和伪距消电离层组合观测值；ρ^G为站星几何距离；dt_r^G、dt_i^G/s分别为接收机钟差与卫星钟差；N_{IF, i}^G为消电离层相位模糊度，λ^G为对应的波长；δ_{trop, i}^G为对流层延迟；ε_Φ^G、ε_P^G分别为相位和伪距观测噪声；c为真空中光速。

由于IGS各分析中心提供的超快预报卫星轨道误差相对较小(约±5 cm)，且能被估计的卫星钟差吸收，因此在卫星钟差实时估计中一般采用固定预报卫星轨道的策略。GNSS参考站的位置可以从IGS最新公布的解独立交换格式(solution independent exchange format，SINEX)文件中提取。于是，式(1) 的待估参数为GPS卫星钟差、接收机钟差、对流层延迟及模糊度参数，误差方程的简化形式可表示为：

式中，$ \mathit{ \tilde \Phi} _{{\rm{IF}}, i}^{\rm{G}} $、$ \tilde P_{{\rm{IF}}, i}^{\rm{G}} $分别为扣除卫地距并进行各项误差改正后的相位和伪距观测值; v_{ΦIF, i}^G、v_{PIF, i}^G为对应的观测值改正数；δ_zwd为天顶对流层湿延迟; m_i^G为对应的映射函数。

在联合GPS/GLONASS进行卫星钟差估计时，需估计两个接收机钟差项，即GPS和GLONASS接收机钟差。由于GPS卫星信号采用相同固定频率，因而GPS接收机码硬件延迟将由GPS接收机钟差吸收。对于GLONASS接收机码硬件延迟，码IFB因频率不同而存在差异，故GLONASS接收机钟差将仅吸收接收机码硬件延迟的公共部分。另外，若GPS与GLONASS卫星钟差采用的时间参考基准不同，还应考虑二者的系统时间偏差。一般通过引入“系统时差”(inter-system bias, ISB)参数，将GLONASS接收机钟差表达成GPS接收机钟差与系统时差之和的形式^[14-15]：

式中，dt_r^G、dt_r^R分别为GPS、GLONASS接收机钟差；dt_{ISB, r}为系统时差ISB；dt_SYS为系统时间偏差；M_r^R为GLONASS接收机码平均延迟；D_r^G为GPS接收机码延迟。

式(3) 中的“系统时差”dt_{ISB, r}未包含GLONASS接收机码IFB。GLONASS码IFB一部分会被估计的GLONASS卫星钟差吸收，残余部分将体现在码伪距观测值残差中。由于相位模糊度参数的存在，高精度的相位观测值仅决定卫星钟差在历元间的精确变化，而伪距观测值对钟差解的主要贡献在于提供所估计钟差的时间参考基准^[16]。在卫星钟差实时估计过程中，每颗GLONASS卫星在不同历元间所参与求解的测站数会发生变化，卫星钟差估值将受到不同测站接收机GLONASS码IFB的综合影响。

2 GLONASS码IFB函数模型补偿

为实现测站接收机GLONASS码IFB与待估卫星钟差参数的有效分离，可对每个测站观测的GLONASS卫星对应观测方程均设置一个待估码IFB参数。但引入该参数将与dt_SYS、M_r^R及D_r^G线性相关，从而导致观测方程秩亏。考虑到同一测站不同GLONASS卫星的dt_SYS、M_r^R及D_r^G都是相同的，因此可将GLONASS接收机码“频间偏差”与“系统时差”参数进行合并，即引入独立“时频偏差”(inter-system and inter-frequency bias, ISFB)参数dt_ISFB：

式中，$ {{\bar B}_{j,r}} = \frac{{f_{_{K,1}}^{^2}\hat B_{bj,r}^{P1} - f_{_{K,2}}^{^2}\hat B_{bj,r}^{P2}}}{{f_{_{K,1}}^{^2} - f_{_{K,2}}^{^2}}} $为消电离层线性组合值对应的GLONASS码IFB；${\hat B_{bj,r}^{P1}}$、$ {\hat B_{bj,r}^{P2}} $为原始码伪距观测值对应的IFB；f_{K, 1}、f_{K, 2}分别表示L₁和L₂载波的频率，下标K表示GLONASS卫星j所对应的频率通道号。

顾及码IFB的GLONASS卫星钟差估计误差方程为：

式(5) 与式(2) 中符号相同的参数含义是相同的，在此用上标R表示GLONASS系统。联立方程式(2) 和式(5) 进行GPS/GLONASS卫星钟差联合估计时，待估的接收机钟差与卫星钟差参数存在列相关，具有不可分离性。为解决由此造成的法方程奇异，通常选定配备原子钟的一个或多个参考站，将其接收机钟作为参考钟，因而估计得到的卫星钟差都是相对于该参考钟的。另外，方程式(5) 中设置的“时频偏差”参数与接收机钟差、GLONASS卫星钟差均线性相关。为此，可引入附加约束条件，假定每个测站所有待估“时频偏差”之和为0：

式中，n为该测站当前历元观测到的GLONASS卫星数。将上述“时频偏差”基准为0的约束条件视为虚拟观测值，可与观测方程式(2) 和式(5) 联立，采用Kalman滤波进行GPS/GLONASS卫星钟差的实时估计。

3 实验与分析

3.1   数据来源与处理策略

目前大多数IGS分析中心用于GPS精密卫星钟差实时产品生成的参考站数一般在50个以上。相对于GPS单系统，GPS/GLONASS双系统大规模参考站网的数据处理效率要显著降低。顾及本文方法的实时应用效率，选取了全球均匀分布的30个GPS/GLONASS跟踪站用于卫星钟差的实时估计，测站分布如图 1所示。为对比分析卫星钟差估计过程中是否考虑GLONASS码IFB对钟差解的影响，分别按以下两种方案进行钟差估计：方案1, 每个测站仅估计一个“系统时差”参数(inter-system bias, ISB)；方案2, 每个测站观测的GLONASS卫星对应观测方程均设置独立的“时频偏差”参数(inter-system and inter-frequency bias, ISFB)进行估计。

图  1  卫星钟差实时估计采用IGS测站分布图

Figure  1.  Distribution of the IGS Stations Selected for Real-Time Satellite Clock Estimation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

测站位置固定为IGS最近SINEX文件中提取的三维坐标；卫星位置采用ESA超快预报卫星轨道产品；GPS、GLONASS卫星钟差初值均采用ESA超快卫星钟差产品的预报值；其他误差源如潮汐效应、相对论效应、相位缠绕、天线相位偏差及变化等，对以上两种方案均采用相同的改正策略。对于GPS与GLONASS系统时间偏差、码平均硬件延迟及频间偏差，在相邻历元较短的时间间隔内其变化可以认为是平稳的，因此两种方案的ISB和ISFB参数均视为随机游走过程处理。

3.2   实时卫星钟差估计结果分析

从IGS下载所选测站30 s间隔观测数据RINEX文件用于模拟实时数据流，观测时间为2014年DOY(day of year)41。选择测站MATE的接收机钟作为参考钟，将GPS/GLONASS卫星钟差实时估计结果与ESA的事后精密卫星钟差产品(30 s间隔)进行比较。由于本实验对参考钟及参与求解测站的选择与ESA存在不一致，所估计得到的卫星钟差将与ESA事后产品间存在系统性偏差。对于整个星座的整体性偏差项，在PPP定位中可被接收机钟差吸收，而在进行卫星钟差精度评估时则应将其扣除。按§3.1设计的两种方案，对GPS/GLONASS卫星钟差进行Kalman滤波估计，并将得到的实时估计钟差与ESA事后精密卫星钟差进行比较。在扣除卫星钟差整体性偏差项后，两种方案得到的初始钟偏差与ESA事后产品对应值的互差如图 2所示。

图  2  实时估计初始钟偏差与ESA事后产品值互差

Figure  2.  Differences of the Initial Clock Biases Between the Estimates and the ESA Final Products

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图 2可以看出，对于GPS卫星，是否考虑GLONASS码IFB对其钟差整体性偏差并无影响，两种方案得到的初始卫星钟差值较为一致。多数GPS卫星实时估计钟差与ESA事后产品的初始钟偏差间的差异在±0.2 m内；个别卫星如PRN01、PRN27的差异超过0.4 m，这可能与以上两颗卫星搭载新一代Block IIF Rb钟有关。对于GLONASS卫星，在采用相同参考站进行钟差估计的情况下，不同的码IFB处理策略会得到不同的初始钟偏差值，同一颗卫星因是否考虑码IFB所引起的差异可达2.5 m以上；与ESA事后产品初始钟偏差相比较，两种方案偏差的波动范围均在±2 m以内。由于GLONASS码IFB的大小与参考站所采用的接收机及天线类型等相关，因而选择与ESA不同的参考站分布及码IFB处理策略所得到的初始钟偏差值将会不同。对于PPP应用，卫星钟差产品中的初始钟偏差会被模糊度参数吸收而不影响位置参数估计。

在对星座整体性偏差和卫星相关的初始钟偏差进行扣除后，以ESA事后精密卫星钟差产品为参考值，可进行卫星钟差估计精度的评估。为分析方便起见，GPS卫星钟按星座及频标类型、GLONASS卫星钟按信号频率任选1颗卫星，相关卫星信息见表 1。

表  1  用于钟差估计结果分析的卫星信息

Table  1.  Satellite Information Selected for Satellite Clock Estimate Analysis

系统	卫星	卫星及频标类型[频率号]
GPS	G03	Block IIA Cs	G26	Block IIA Rb
	G11	Block IIR-A Rb	G19	Block IIR-B Rb
	G07	Block IIR-M Rb	G24	Block IIF Cs
	G01	Block IIF Rb
GLONASS	R14	Cs[-7] R06	Cs[-4]	R22 Cs[-3]
	R13	Cs[-2] R16	Cs[-1]	R15 Cs[0]
	R05	Cs[1] R24	Cs[2]	R23 Cs[3]
	R21	Cs[4] R07	Cs[5]	R08 Cs[6]

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由于GLONASS码IFB对GPS卫星钟差估计影响甚微，方案1与方案2得到的GPS钟差结果均方根(roat means quare, RMS)值差异非常小(小于±0.01 ns)，在此仅给出顾及码IFB处理方案的GPS实时钟差估计结果，如图 3所示。图 4、图 5分别给出了方案1与方案2所得到的GLONASS实时卫星钟差结果。从图 3可以看出，在卫星钟差估计初始阶段，GPS卫星钟差结果波动范围较大，各卫星初始钟偏差的收敛需要较长时间。这一方面可能与估计采用的参考站数相对较少有关；另一方面，每个测站增加多个附加时频偏差参数，会影响卫星钟差估值的解算效率。在经过5~6 h收敛之后，各卫星钟差估值偏差均能稳定在±0.1 m范围内。对比图 4、图 5可以发现，方案1的GLONASS卫星钟差估值偏差要明显大于方案2，经过数小时后仍在±0.2 m范围内波动；而方案2多数卫星钟差估值在±0.1 m范围内波动。

图  3  GPS实时钟差偏差

Figure  3.  Biases of the GPS Real-Time Satellite Clock Estimates

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  忽略码IFB的GLONASS实时钟差偏差

Figure  4.  Biases of the GLONASS Real-Time Satellite Clock Estimates Ignoring IFBs

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  顾及码IFB的GLONASS实时钟差偏差

Figure  5.  Biases of the GLONASS Real-Time Satellite Clock Estimates with IFBs Compensation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在卫星钟差估计过程中，每颗GLONASS卫星不同历元所参与求解的参考站会不断变化。

由于方案1并不考虑GLONASS码伪距观测值中的频间偏差项，在扣除卫星钟常数偏差后，各参考站码IFB的综合影响将使得GLONASS卫星钟差估值出现较大范围的波动。方案2通过设置“时频偏差”参数对各测站码IFB进行估计，并附加基准约束条件实现与卫星钟差参数的分离，GLONASS实时卫星钟差估值结果与ESA事后卫星钟差产品偏差较方案1更小。

在GPS/GLONASS实时卫星钟差估计收敛后，计算2014年DOY 41的卫星钟差估值与ESA事后精密钟差产品互差的RMS值，如图 6所示。可以看出，两种方案所得到的GPS卫星钟差精度统计值较为符合，且平均RMS值均小于0.2 ns；对于GLONASS卫星钟差，方案1的RMS值要明显大于方案2，部分卫星RMS值超过0.7 ns，而方案2多数卫星RMS值小于0.3 ns。

图  6  GPS/GLONASS实时钟差精度统计

Figure  6.  Comparison of RMS of the GPS/GLONASS Real-Time Satellite Clock Estimate Biases with/without IFB Compensation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.3   RT-PPP精度评估

由于PPP对卫星钟差产品质量较为敏感，选取欧洲区域10个IGS参考站，设计GPS单系统、GLONASS单系统和GPS/GLONASS组合系统三种模式下的RT-PPP实验，用于对§3.2方案2估计的实时卫星钟差质量进行评估。

选取2014年DOY 41收敛后(6~24 h)的卫星钟差估值结果进行RT-PPP实验，其中测站AJAC、PENC的定位结果如图 7所示。对于GLONASS单系统，在滤波初始阶段两个测站的东分量(E)、高程分量(U)偏差较大且存在明显相关性，直至数小时后仍无法收敛至与北分量(N)相同的偏差水平。这除了与GLONASS观测值精度及卫星分布等因素相关外，主要由于GLONASS实时卫星钟差精度相对较低，由此确定的模糊度精度较差引起的。对于GPS单系统，两测站平面分量在较短时间内均收敛至厘米级水平，其中测站PENC初始收敛阶段高程分量偏差稍大(约为10 cm)，测站AJAC在12 h后出现高程偏差增大的情况，这与不同时段观测GPS卫星的钟差估值精度有关。对于GPS/GLONASS组合系统，随着滤波的收敛两测站各分量偏差均在±5 cm以内变化。

图  7  不同模式下RT-PPP定位结果

Figure  7.  RT-PPP N/E/U Biases with Different Processing Modes Using the Estimated Satellite Clocks

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为进一步评估不同时段静态RT-PPP所能达到的精度，对10个测站2014年DOY 41~54共两周的连续观测数据，按时段长2 h、6 h、12 h、24 h进行划分，分别利用方案2估计得到的GPS/GLONASS卫星钟差进行RT-PPP，并计算其与IGS公布测站坐标3D偏差RMS值，结果如图 8所示。可以看出，当观测时段长为2 h时，GPS/GLONASS组合系统的定位精度要优于GPS单系统，测站偏差RMS值均小于10 cm；GLONASS单系统3D定位精度约为15 cm。当观测时段长超过6 h后，GPS/GLONASS组合系统与GPS单系统的定位精度相当；对于24 h单天解，3种模式下进行RT-PPP均能获得优于5 cm的3D定位精度。

图  8  各测站3D偏差RMS值

Figure  8.  RMS of RT-PPP 3D Biases with Different Observation Modes Using the Estimated Satellite Clocks

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4 结语

在联合GPS/GLONASS进行实时精密卫星钟差估计过程中，传统方法在函数建模中未考虑GLONASS码伪距频间偏差项，所估计的GLONASS卫星钟差将吸收来自不同GNSS参考站的部分GLONASS接收机码频间偏差，从而造成卫星钟差估值精度的降低。本文通过在函数模型中为每个参与解算测站设置多个独立“时频偏差”参数，吸收该测站接收机的GLONASS码频间偏差，并通过选择参考钟及附加测站ISFB约束条件，实现时频偏差ISFB参数与接收机钟差、GLONASS卫星钟差的有效分离。实验结果表明，新方法在不影响GPS实时卫星钟差估值精度的情况下，能明显提高GLONASS实时卫星钟差估值的精度。