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摘要: 在北斗导航卫星伪距码偏差特性分析的基础上，建立了倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和中轨卫星（MEO）的伪距码偏差多项式改正模型；并利用星间单差宽巷小数周一致性，分析建立北斗地球同步轨道卫星（GEO）卫星伪距码偏差改正模型。采用武汉大学北斗试验网、中国陆态网络和MGEX网不同位置、不同类型接收机观测数据进行分析验证，结果表明，北斗卫星伪距码偏差特性与观测值频率、卫星类型相关，所有GEO和IGSO卫星变化规律相同，所有MEO卫星变化规律相同，与接收机类型、测站位置和观测时间无关，偏差值大小随卫星高度角变化，其变化规律稳定，可以采用建立的两类改正模型（GEO/IGSO和MEO）进行修正。通过偏差修正后的伪距无电离层组合的残差、双频SPP以及单频PPP三个方面验证了伪距码偏差改正模型的正确性。Abstract: Different from other navigation system, there is a divergence between code and phase observables of BeiDou Navigation Satellite System (BDS). In this paper, we analyze the characteristic of code bias variations and propose a polynomial correction model of GEO, IGSO and MEO satellites. Firstly, different stations and different receiver types observables of BeiDou Experiment Tracking Stations (BETS) of Wuhan University, Crustal Movement Observation Network of China (CMONOC) and Multi-GNSS Experiment campaign(MGEX) of IGS are used for analysis and verification. The results show that the code bias variations, which are dependent with satellite types and frequency and independent with receiver type, station position and observation time, vary with satellite elevations. Besides, the code bias variations of satellites may reach up to 1.5 m and can be divided into two groups (GEO/IGSO and MEO). Secondly, based on the analysis of code bias variations of BDS, we established a polynomial correction model of IGSO/MEO code bias variations. Besides, since the elevation of a GEO satellite remains unchanged, we propose to model the single-difference fractional cycle bias with wide-spread ground stations. Then, a correction model for code bias variations of GEO satellites is established by using the consistency of the fractional of wide-lane ambiguity of single-difference between satellites. Finally, the improvement brought by applying our correction model is validated by various strategies, e.g. residual distribution of pseudo-range is more close to normal distribution, and the positioning accuracy of dual-frequency single point positioning as well as single-frequency precise point positioning is improved.
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Keywords:
- BDS /
- code bias variations /
- GEO /
- polynomial correction /
- single-frequency PPP
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2012年底，具备全星座三频信号调制的北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system, BDS)正式提供亚太地区定位、导航和授时(positioning, navigation and timing，PNT)服务[1]。北斗卫星导航系统(BDS)目前由16颗卫星组成，包括6颗地球同步轨道卫星(geostationary earth orbit, GEO)，5颗倾斜地球同步轨道卫星(inclined geosynchronous satellite orbit, IGSO)和5颗中轨卫星(medium earth orbit, MEO)。
围绕北斗信号质量与伪距码偏差特性，文献[2]分析了北斗的信号特征，发现北斗伪距存在码偏差不稳定等特性；文献[3]分析了该偏差和卫星高度角、信号播发频率的相关性，并认为该码偏差可能是由飞行器的多路径引起的；文献[4]进一步分析认为，该码偏差与测站位置、观测时间无关，同时所有IGSO卫星具有一致的变化趋势，MEO卫星具有一致的变化趋势，并给出IGSO和MEO卫星3个频率每隔10°高度角的改正数，然后线性内插得到改正值。但上述研究采用MGEX(multi-GNSS experiment campaign)观测数据，所用的北斗系统覆盖重点区域(我国范围)的观测数据有限，对卫星码偏差特性分析的准确性(特别是IGSO卫星)有待进一步验证。另一方面，由于GEO为地球静止卫星，难以采用上述方法建立以卫星高度角变化为参量的伪距码偏差改正模型，因此国内外都尚未对GEO卫星伪距偏差特性进行细致分析。
针对上述问题，本文首先利用分布良好的测站及不同类型接收机观测数据验证分析了IGSO和MEO卫星伪距码偏差特性，并建立一种多项式改正模型；其次，提出利用星间单差宽巷小数周一致性来分析伪距码偏差的新方法，并利用该方法建立北斗GEO卫星伪距码偏差模型；最后通过伪距无电离层组合残差、双频伪距单点定位(single point positioning, SPP)和单频精密单点定位(precise point positioning, PPP)来验证本文的模型。
1 北斗卫星伪距偏差分析
1.1 分析方法与策略
1.1.1 IGSO和MEO卫星
采用伪距和相位的组合[5]对IGSO和MEO卫星伪距码偏差进行分析：
$$\begin{array}{l} {\rm{M}}{{\rm{P}}_i} = \frac{{f_i^2 + f_j^2}}{{f_i^2 - f_j^2}}{\lambda _i}{N_i} + \frac{{f_i^2 + f_j^2}}{{f_i^2 - f_j^2}}{\lambda _j}{N_j} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b_i^S + {b_{r,i}} + {m_{{\rm{MP}}}} + {\sigma _{{\rm{MP}}}} \end{array}$$ (1) 式中，fi、λi分别表示频率和波长，i，j=1, 2, 3，i≠j；biS、br, i分别为卫星和接收机端码偏差；Ni为模糊度；mMP、σMP分别为组合观测值的多路径和噪声。
由式(1) 可知，MP组合观测值包括模糊度Ni、Nj的线性组合，卫星和接收机端码偏差biS、br, i以及多路径和噪声。在载波观测值不存在周跳的情况下，MP组合时间序列的变化反映出伪距码偏差变化特性与多路径影响。
图 1给出了JFNG测站2013年第250天的GPS和BDS的MP值变化(蓝色)和卫星高度角变化(红色)的时序图。从图 1中GPS卫星MP值的时序图可以看出，测站观测环境理想，基本没有多路径影响。而BDS的MP值存在随卫星高度角变化的系统性偏差。本文将选择观测环境好，受到多路径影响小的基准站观测数据，采用式(1) 对IGSO与MEO卫星不同频率(B1/B2/B3) 码偏差变化进行分析。
1.1.2 GEO卫星
由于GEO卫星的静止特性，不能通过单站的MP值时间序列分析其伪距码偏差随高度角变化的特性。本文提出采用星间单差的MW组合[6](式(2))对特性进行分析的方法。假设其伪距码偏差不随高度角变化，MW组合时序平滑后获得的GEO卫星星间单差宽巷模糊度小数部分在不同测站间应具有很好的一致性；反之，由于不同测站观测同一颗卫星高度角不同，小数周部分将存在差异。
$$\Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}} = \alpha \cdot \Delta b_{ij}^S - \left( {\Delta {N_i} - \Delta {N_j}} \right)$$ (2) 式中，Δ为星间单差运算符；α为卫星端码偏差的系数；ΔbijS为单差卫星码偏差。可将星间单差宽巷模糊度小数周表达为[7]：
$$\Delta {\rm{FC}}{{\rm{B}}_{i,j}} = \Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}} - {\mathop{\rm int}} \left( {\Delta {\rm{M}}{{\rm{W}}_{i,j}}} \right)$$ (3) 式中，ΔFCBi, j为星间单差宽巷模糊度小数周；int为取整函数。分别令i=1，j=2和i=1，j=3，计算B1、B2组合和B1、B3组合的宽巷模糊度小数周ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO。
1.1.3 数据说明
为了分析北斗卫星码偏差变化是否与卫星、观测站位置、接收机类型及观测时间相关，本文选取北斗系统覆盖重点区域内不同位置的测站、不同接收机类型、不同观测时段的大量数据进行分析。试验数据采用武汉大学北斗实验网、中国陆态网和IGS MGEX网分布良好的16个测站(观测环境理想，受多路径影响小，如图 2所示)的30 s采样数据。图 2中红色为陆态网络和MGEX测站(接收机类型一，可接收B1/B2/B3三频数据)，蓝色为武汉大学北斗实验网测站(接收机类型二，可接收B1/B2双频数据)。用于模型建立与验证的观测数据时段见表 1。下文将模型建立的5个时段依此称为时段1~5。
表 1 观测数据时段Table 1. Observation Data Session码偏差 数据时段 模型建立 2013: 250~256天, 350~356天
2014: 070~076天, 170-176, 250~256天模型验证 2013：260~269天 1.2 IGSO/MEO卫星码偏差分析与改正方法
图 3给出了2013年年积日第250~256天采用不同类型接收机观测数据计算的IGSO和MEO卫星MP值随高度角的变化序列。其中横轴为卫星高度角，纵轴为MP值(扣除时序平均值)。为了降低噪声影响，图 3中MP值采用滑动窗口平滑后输出，窗口大小为50历元。图 3中紫红色所示为各测站每颗IGSO卫星MP序列集，橙色所示为MEO卫星MP序列集，蓝色所示为序列集的平均值。
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图 3 MP值与高度角关系(DOY250~256/2013)Figure 3. Relationship of MP Value and Elevation(DOY250~256/2013)由图 3可知，所有测站的同一类型卫星MP值时间序列变化趋势接近，进一步验证了该系统性偏差主要不是多路径影响产生(多路径与测站环境相关，对不同测站的影响不一致)，可以认为是北斗系统卫星端随高度角变化的系统性偏差。同时可以验证北斗IGSO/MEO卫星码偏差具有以下特性：① 与卫星高度角相关，随高度角变化具有二次曲线类似特征；② 与频率相关，不同频率伪距码偏差变化幅度各异，以MEO卫星为例，其B1/B2/B3码偏差变化幅度分别约为1.5/1.0/0.7 m；③ 与卫星类型相关，所有IGSO卫星伪距码偏差变化趋势一致，所有MEO卫星伪距码偏差特性变化一致，且MEO卫星伪距码偏差变化幅度大于IGSO卫星；④ 与测站位置、接收机类型不相关。
进一步考虑伪距偏差的长期特性，采用式(4) 分析不同年份、不同季节IGSO和MEO卫星的MP值随卫星高度角变化序列之间的相关性：
$$\rho = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {X - \bar X} \right) \cdot \left( {Y - \bar Y} \right)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {X - \bar X} \right)}^2} \cdot } \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {Y - \bar Y} \right)}^2}} } }}$$ (4) 式中，ρ为相关系数；X、Y代表两个时间序列；X、Y分别为两个时间序列的平均值，n为时间序列值的个数。
以时段1(2013年第250~256天)为参考，表 2给出了其余4个时段的相关系数。由表 2可知，北斗MP值时间序列不同时段之间的相关系数在0.99左右，说明IGSO、MEO卫星伪距码偏差在长时间内保持与高度角相关的变化趋势, 具有很好的一致性。
表 2 相关系数统计Table 2. Statistic of Relative Coefficient时段 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 2 0.991 0.997 0.997 0.999 0.999 0.998 3 0.997 0.995 0.990 0.999 0.999 0.997 4 0.997 0.993 0.992 0.999 0.999 0.997 5 0.996 0.997 0.986 0.999 0.998 0.997 基于上述分析，本文采用三阶多项式(式(5))对两类卫星不同频率码偏差值进行以卫星高度角为自变量的拟合：
$$y = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^3} + {a_3} \cdot {x^3}$$ (5) 式中，y为码偏差；x为卫星高度角，单位为弧度；a0、a1、a2、a3为待求系数，其中a0与每颗卫星的硬件延迟相关，为伪距偏差的常数部分，a1、a2以及a3描述了每颗卫星伪距偏差随高度角的变化。a0的取值会影响卫星DCB(Differential Code Bias)产品，此外a0可以被卫星钟差基准吸收，本文在改正伪距偏差随高度角的变化趋势时令其为0。根据图 2和表 1所表示的多跟踪站多期观测数据，采用最小二乘平差，获得不同频率码偏差改正系数，见表 3。
表 3 IGSO、MEO卫星伪距偏差改正系数Table 3. Correction Coefficients of IGSO and MEO系数 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 a1 -0.59 -0.26 -0.10 -0.95 -0.60 -0.20 a2 1.62 1.00 0.75 2.16 1.64 0.65 a3 -0.64 -0.38 -0.31 -0.64 -0.57 -0.18 利用表 3的改正系数，根据高度角计算出改正数后加到相应伪距上的改正伪距偏差。图 4给出了C07(IGSO)以及C12(MEO)偏差改正前后的MP值时序图(为便于比较，对MP值进行整体平移)。由图 4可知，利用表 3中的改正系数可消除IGSO和MEO卫星不同频率伪距码偏差随高度角的变化。
1.3 GEO卫星码偏差分析及改正方法
依据§1.1.2中GEO卫星码偏差分析策略与方法，以C10号IGSO卫星为参考星，采用表 3中的改正系数对C10卫星伪距码偏差进行改正；在此基础上，计算各测站北斗GEO卫星相对于C10号卫星的星间单差宽巷模糊度小数周ΔFCBGEO和ΔFCB1, 21, 3GEO，图 5为ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO随卫星高度角的变化图。
由于参考星C10偏差改正后的宽巷小数周不随高度角变化，图 5中FCB序列的变化反映了GEO卫星存在随高度角变化的系统性误差(GEO卫星伪距码偏差)。由于上述GEO卫星随高度角变化的偏差值采样样本不够，直接采用图 5离散点拟合参数，精度有限，且无法获得每个频率的改正数。为此，本文在图 5中同时比较了由表 3中伪距偏差改正值计算得到的IGSO(绿色)和MEO(红色)卫星宽巷小数周随高度角变化。
可以看出，在GEO卫星和IGSO卫星都不进行伪距偏差改正的情况下，两者随高度角的变化趋势基本一致，因此认为GEO卫星与IGSO卫星的伪距码偏差变化特性相同，即GEO卫星伪距码偏差可以使用IGSO卫星的改正模型改正。本文试验采用IGSO卫星的偏差改正模型对GEO卫星进行改正后计算ΔFCB1, 2GEO和ΔFCB1, 3GEO，其不存在与高度角相关的变化趋势(图 6)，进一步验证了IGSO改正模型可以适用于GEO卫星改正。
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图 6 GEO改正码偏差后的FCBFigure 6. Fractional of Wide-Lane Ambiguity of GEO Satellite with Correction2 模型验证
北斗伪距码偏差随卫星高度角变化，会影响卫星钟差基准、卫星硬件延迟产品。§1中已经验证利用本文的模型改正后，IGSO/MEO卫星MP值在时序上的变化趋势和GEO卫星宽巷小数周在不同测站间的不一致均得到消除。限于篇幅，下面通过对比偏差改正前后的伪距残差、双频伪距单点定位以及单频PPP来进一步验证本文的模型(数据详细信息见表 1)。
2.1 伪距残差验证分析
固定测站坐标，分析伪距无电离层组合残差的特性[8]。需要指出的是，GEO卫星高度角几乎不变，其伪距残差并没有系统性变化，因此本节仅分析IGSO和MEO卫星残差。
图 7统计了对应时段所有测站IGSO和MEO卫星残差分布直方图。其中，为了消除低高度角伪距噪声影响，仅统计高度角大于15°的卫星。
由图 7可知，改正伪距码偏差之后，残差的标准差(STD)更小，其中MEO卫星残差STD降低了7.2%。
2.2 双频SPP定位验证分析
本节通过B1/B2双频SPP来验证码偏差对伪距单点定位的影响。统计分析所有测站SPP定位误差的平均值和STD，具体分析见表 4、表 5。结果表明，改正伪距码偏差后，显著改善了高程方向的系统性误差，但对平面改进很小，另外对高程与平面的STD影响很小。
表 4 SPP定位误差平均值/mTable 4. Average Value of SPP Error/m接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 1.21 0.16 0.39 0.38 类型二 0.82 0.09 0.42 0.41 表 5 SPP定位误差STD/mTable 5. STD of SPP Error/m接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 2.23 2.21 1.40 1.40 类型二 4.07 4.07 2.77 2.75 2.3 单频PPP定位验证分析
采用动态单频精密单点定位(PPP)方法[9]，分别对B1/B2/B3三个频率观测值进行解算。
图 8给出了MMNS站第260天B1动态单频PPP定位结果与坐标真值比较时间序列图。由图 8可知，改正伪距码偏差之后，主要提高了高程方向的定位精度，消除了高程方向的系统性误差，对南北和东西方向影响则不明显。我们分接收机类型统计B1、B2、B3三个频率的动态单频PPP定位结果(表 6)。由于未改正伪距偏差之前高程方向存在系统性误差，本文暂不分析伪距偏差对于收敛的影响，只统计2 h后的定位精度。
表 6 动态单频PPP误差RMS/mTable 6. RMS of Single-Frequency PPP Error/m接收机 B1 B2 B3 高程 平面 高程 平面 高程 平面 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 类型一 0.79 0.51 0.44 0.44 0.69 0.47 0.54 0.55 0.68 0.57 0.54 0.54 类型二 1.26 1.15 0.95 0.91 1.23 1.12 0.91 0.90 - - - - 由表 6可知，改正伪距码偏差之后，对于类型一的接收机，B1/B2/B3单频PPP高程方向定位精度分别提高35.4%、31.8%和16.2%；对于类型二接收机，B1/B2单频PPP高程方向的定位精度提高分别为8.7%和8.9%。而是否改正伪距码偏差对两类接收机的平面方向定位精度影响可以忽略。
3 结语
北斗GEO/IGSO/MEO卫星均存在与卫星高度角、信号播发频率、卫星类型相关的伪距码偏差，该偏差与观测时间、测站位置、接收机类型无关。本文利用大量数据，拟合了IGSO和MEO卫星两类伪距偏差3个频率的改正系数，并利用星间单差宽巷模糊度小数周的一致性，分析建立了GEO卫星的伪距码偏差改正模型。通过伪距无电离层组合残差、双频SPP以及单频PPP验证了模型的正确性。结果表明，本文给出的改正模型与系数能有效改正GEO/IGSO/MEO卫星伪距偏差，能有效消除双频SPP、动态单频PPP定位中高程方向的系统性偏差。
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图 3 MP值与高度角关系(DOY250~256/2013)
Figure 3. Relationship of MP Value and Elevation(DOY250~256/2013)
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图 6 GEO改正码偏差后的FCB
Figure 6. Fractional of Wide-Lane Ambiguity of GEO Satellite with Correction
表 1 观测数据时段
Table 1 Observation Data Session
码偏差 数据时段 模型建立 2013: 250~256天, 350~356天
2014: 070~076天, 170-176, 250~256天模型验证 2013：260~269天 
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表 2 相关系数统计
Table 2 Statistic of Relative Coefficient
时段 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 2 0.991 0.997 0.997 0.999 0.999 0.998 3 0.997 0.995 0.990 0.999 0.999 0.997 4 0.997 0.993 0.992 0.999 0.999 0.997 5 0.996 0.997 0.986 0.999 0.998 0.997
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表 3 IGSO、MEO卫星伪距偏差改正系数
Table 3 Correction Coefficients of IGSO and MEO
系数 IGSO MEO B1 B2 B3 B1 B2 B3 a1 -0.59 -0.26 -0.10 -0.95 -0.60 -0.20 a2 1.62 1.00 0.75 2.16 1.64 0.65 a3 -0.64 -0.38 -0.31 -0.64 -0.57 -0.18
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表 4 SPP定位误差平均值/m
Table 4 Average Value of SPP Error/m
接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 1.21 0.16 0.39 0.38 类型二 0.82 0.09 0.42 0.41
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表 5 SPP定位误差STD/m
Table 5 STD of SPP Error/m
接收机 高程 平面 未改正 改正 未改正 改正 类型一 2.23 2.21 1.40 1.40 类型二 4.07 4.07 2.77 2.75
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表 6 动态单频PPP误差RMS/m
Table 6 RMS of Single-Frequency PPP Error/m
接收机 B1 B2 B3 高程 平面 高程 平面 高程 平面 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 未改 改正 类型一 0.79 0.51 0.44 0.44 0.69 0.47 0.54 0.55 0.68 0.57 0.54 0.54 类型二 1.26 1.15 0.95 0.91 1.23 1.12 0.91 0.90 - - - -
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[1] 中国卫星导航系统管理办公室. 北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件(2. 0版)[OL]. http://www.chinabeidou.gov.cn/tongzhi/371.html, 2013 China Satellite Navigation Office (CSNO). BeiDou Navigation Satellite System Signal in Space Interface Control Document, Open Service Signal (Version 2.0)[OL]. http://www.chinabeidou.gov.cn/tongzhi/371.html, 2013
[2] Hauschild A, Montenbruck O, Sleewaegen J M, et al. Characterization of Compass M-1 Signals[J]. GPS Solutions, 2012, 16:117-126 doi: 10.1007/s10291-011-0210-3
[3] Montenbruck O, Rizos C, Weber R, et al. Getting a Grip on Multi-GNSS-The International GNSS Service MGEX Campaign[J]. GPS World, 2013, 24(7):44-49 https://www.researchgate.net/publication/259899613_Getting_a_grip_on_multi-GNSS-the_international_GNSS_service_MGEX_campaign
[4] Wanninger L, Beer S. BeiDou Satellite-Induced Code Pseudorange Variations:Diagnosis and Therapy[J]. GPS Solutions, 2015, 19(4):639-648 doi: 10.1007/s10291-014-0423-3
[5] 张小红, 丁乐乐.北斗二代观测值质量分析及随机模型精化[J].武汉大学学报·信息科学版, 2013, 38(7):832-836 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract2696.shtml Zhang Xiaohong, Ding Lele. Quality Analysis of the Second Generation Compass Observables and Stochastic Model Refining[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(7):832-836 http://ch.whu.edu.cn/CN/abstract/abstract2696.shtml
[6] Forssell B, Martin-Neira M, Harrisz R A. Carrier Phase Ambiguity Resolution in GNSS-2[C]. The ION GPS-97, Kansas City, USA, 1997
[7] 张小红, 李盼, 李星星, 等.宽巷载波相位模糊度小数偏差时变特性分析[J].测绘学报, 2013, 42(6):798-803 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201306003.htm Zhang Xiaohong, Li Pan, Li Xingxing, et al. An Analysis of Time-Varying Property of Widelane Carrier Phase Ambiguity Fractional Bias[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(6):798-803 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-CHXB201306003.htm
[8] Yang Y X, Li J L, Wang A B, et al. Preliminary Assessment of the Navigation and Positioning Performance of BeiDou Regional Navigation Satellite System[J]. Science China:Earth Sciences, 2014(57):144-152 doi: 10.1007/s11430-013-4769-0
[9] Shi C, Gu S, Lou Y, et al. An Improved Approach to Model Ionospheric Delays for Single-Frequency Precise Point Positioning[J]. Advances in Space Research, 2012, 49(12):1698-1708 doi: 10.1016/j.asr.2012.03.016
-
期刊类型引用(11)
1. 段博文，白征东，郭锦萍. 北斗二号卫星伪距偏差分析与建模. 测绘工程. 2024(02): 18-27 . 
百度学术
2. 高扬，沙海，楚恒林，王梦丽. 北斗B1C、B2a信号非理想性分析及接收约束建议. 武汉大学学报(信息科学版). 2023(04): 587-592 . 百度学术
3. 耿涛，李钟兴，谢新，马壮，赵齐乐. GNSS接收机伪距偏差确定方法及其对定位的影响. 武汉大学学报(信息科学版). 2023(07): 1134-1145 . 百度学术
4. 周中华，万祥，程艳，刘志忠，汪文君，张雪丽. 一种地基GNSS接收机差分码偏差估算方法. 空间科学学报. 2022(01): 170-178 . 百度学术
5. 许海林，周恩泽，童梦想，鄂盛龙，田翔，罗颖婷. GPS/BDS/Galileo单点定位精度分析. 测绘地理信息. 2022(04): 19-24 . 百度学术
6. 李浩东，赵齐乐，陶钧，龙宇浩. 北斗三号卫星FCB估计及其模糊度固定. 武汉大学学报(信息科学版). 2022(09): 1439-1446 . 百度学术
7. 慕仁海，党亚民，许长辉. BDS-3新频点单点定位研究. 测绘通报. 2021(03): 12-17 . 百度学术
8. 毛飞宇，龚晓鹏，辜声峰，王琛琛，楼益栋. 北斗三号卫星导航信号接收机端伪距偏差建模与验证. 测绘学报. 2021(04): 457-465 . 百度学术
9. 徐宗秋，丁新展，徐彦田，唐龙江，李磊，胡艳阳. BDS静态精密单点定位模糊度固定解精度分析. 测绘科学. 2019(07): 30-34 . 百度学术
10. 李森，周命端，陈积旭. 北斗数据工程控制网应用实验及精度分析. 测绘科学. 2019(09): 1-6 . 百度学术
11. 唐卫明，刘前，高柯夫，邓辰龙，崔健慧，沈明星. 北斗伪距码偏差对基线解算的影响分析. 武汉大学学报(信息科学版). 2018(08): 1199-1206 . 百度学术
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