Modelling the Spatial Distribution of Lake Surface Water Temperature of the Thaw Lakes in Arctic Coastal Plain Using Geographically Weighted Regression Model
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摘要: 通过分析北极滨海平原融冻湖泊形态和空间特征与湖泊表面温度之间的相关性,选取湖泊面积、形态紧凑系数、平均深度、与楚科齐海岸线距离,与波弗特海岸线距离、纬度等6个影响因素为参数,分别利用普通最小二乘线性回归(OLS)法和地理加权回归(GWR)法构建湖泊表面温度的空间分布模型,并采用主成分分析法消除变量共线性以降低模型估计误差方差。研究结果表明,与OLS模型相比,GWR模型显著提高了模型拟合度(确定系数R2由0.648增至0.752)和精度(平均绝对误差从 0.47 K降至0.38 K;均方根误差从0.62 K降至0.44 K),能更好地模拟融冻湖泊表面温度的空间分布,可为极地地区区域性气候变化的研究提供更为可靠的多因素预测模型和统计解释。Abstract: A Sub-region of the Arctic coastal plain of Alaska was divided according to latitude and distance from coastline, and were prepared for the selection of spatial impact factors that influence the average lake surface water temperature (LSWT). After analyzing the relationship between each factor with LSWT by isolating the other factors, the factors would be recalculated via logarithm or exponent transformation in order to satisfy a linear relationship if the relationship is nonlinear. The most related factors including lake area, compactness index, mean depth, the distance to Chukchi Sea, the distance to Beaufort Sea and latitude were used to construct the LSWT spatial distribution model. To decrease the spatial non-stationarity of the models, the principal component analysis was applied to eliminate the effect of multicollinearity among variables. Then the LSWT spatial distribution models were constructed by ordinary least squares regression and geographically weighted regression method, respectively. The validation results show that the accuracy of geographically weighted regression model improved compare with ordinary least squares regression model. The coefficient of determination of the geographically weighted Regression model, R-square, is promoted from 0.615 to 0.752. And compared with the OLS model. The MAE and RMSE of GWR model decreased from 0.48 to 0.38 and from 0.65 to 0.44, respectively. It demonstrates that the improved GWR model can moderately depict the spatial distribution of thawed lake surface water temperature on the arctic coastal plain of Alaska.
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近年来，随着各类GPS监测网络的建立，尤其是中国地壳运动观测网络(简称“网络工程”)和中国大陆构造环境监测网络(简称“陆态网络”)的投入运行以来，产生了大量的GPS连续和流动观测数据。依据这些数据得到的GPS速度场及其衍生产品在地壳运动监测、地球动力学研究等领域发挥了重要作用[1-7]。在上述研究中，GPS流动水平速度场应用较多，而GPS流动垂向速度场受非构造运动影响较大且缺乏足够的观测数据来消除这些影响，使得GPS流动观测解算的垂向速度场精度不高，应用较少。
目前，我国部分区域(如京津唐、川滇地区)GPS连续观测网络已初具规模，如何利用这些较高密度的连续观测网络提高同一区域的流动观测垂向速率精度，是挖掘GPS垂向速度场价值的当务之急，具有重要的意义。鉴于此，本文提出了利用GPS连续观测修正流动观测垂向速率的方法，并选用云南地区陆态网络GPS连续和流动观测数据进行了验证。
1 GPS连续观测年周期信号提取与应用
GPS垂向时间序列存在较为显著的季节性运动，且年周期运动最为突出[8-9]，因此，本文只考虑年周期运动，则有：
(1) 式中，Y为垂向时间序列；a为常数项；V0为速率；A和B为年周期运动正弦波和余弦波振幅；C为年周期运动总振幅；φ为年周期运动初相；ε为残差；t为时间。
由于网络工程和陆态网络采用的流动观测模式为每隔2~3 a观测一期，每期连续观测4 d，这种观测模式难以获取准确的年周期运动信息，因此,求解时只能顾及线性运动：
(2) 在用最小二乘理论求解参数时，如果忽略部分参数，则估计参数的平差值会包含未估计参数的影响[8]，即按式(2)求得的速率V1包含了年周期运动的影响，与V0存在一定偏差。如果能够获取每个流动站的年周期运动振幅并在时间序列Y中扣除年周期运动得到Y′，再根据Y′只顾及线性运动求解速率V2，则V2应该能够扣除年周期运动的影响，等于(或者接近于)V0：
(3) 由于一些区域内GPS时间序列中的非构造噪声存在区域相关性[10-11]，因此，可以利用同一个区域的连续站年周期运动信息通过空间加权内插得到流动站的年周期运动信息。对于每个流动站，年周期运动振幅A0和B0分别取其周边200 km内所有连续站的年周期运动振幅A和B的加权平均(权取距离d的平方倒数)：
(4) 2 连续站数据检核
2.1 数据概述
为了检核修正方法，选取陆态网络GPS连续站密度较高的云南地区进行试验。陆态网络在该地区布设了27个连续站，其中KMIN和XIAG站从1999年开始观测，其他25个测站是从2010年陆续开始观测。本文选取这27个测站2010-01-01以后的观测数据，至2013年底这些测站观测时间均超过960 d，能够较为准确地获取该地区垂向速率和年周期运动信息。利用GAMIT/GLOBK[12]和QOCA[8]软件解算各连续站观测数据，得到各连续站2010~2013年的时间序列，然后按式(1)分别求解各连续站垂向运动速率和年周期运动振幅(表 1和图 1)。
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图 1 云南地区GPS连续站年周期运动 (2010~2013年，参考点2010.0)Figure 1. Annual Terms of Vertical Position Variations for GPS Fiducial Stations(from 2010 to 2013, the Reference Time as 2010.0) in Yunnan Area表 1 云南地区GPS连续站垂向运动信息(2010~2013年)Table 1. Vertical Motion for GPS Fiducial Station in Yunnan Area from 2010 to 2013点名 速率 /(mm\5a-1) 年周期 观测天数 振幅/mm 初相/(°) KMIN 2.93 9.45 17.61 1 305 XIAG 0.17 9.5 357.3 1 365 YNCX* 1.52 8.55 4.11 1 108 YNDC* 2.21 9.44 9.89 1 050 YNGM -0.24 6.35 350.08 988 YNHZ 1.21 8.29 8.56 973 YNJD 1.04 10.97 8.31 1126 YNJP -1.9 8.88 17.38 1 134 YNLA -0.68 14.31 9.05 1 147 YNLC* 0.6 11.49 5.49 1 008 YNLJ* 1.39 10.56 18.84 1 115 YNMH -1.02 11.6 7.86 1 150 YNMJ -0.3 9.89 0.15 1 129 YNML 1.07 7 12.25 1 149 YNMZ* -3.17 10.65 24.8 1 163 YNRL -0.64 11.8 10.57 1 087 YNSD* 2.18 12.27 11.65 975 YNSM* -1.54 10.94 5.44 1 162 YNTC 0.84 12.73 6.87 1 149 YNTH* 1.16 8.27 17.31 1 164 YNWS 3.17 8.47 21.88 968 YNXP 2.15 7.95 6.63 1 215 YNYA 2.38 9.68 14.57 1 006 YNYL 1.95 12.85 16.35 1 163 YNYM* 1.45 10.22 17.14 1 121 YNYS 2.11 11.11 12.93 1 160 YNZD 0.86 8.97 22.98 980 注: 标*的点为检核站，未标注的点为基准站。 表 1是云南地区GPS连续站2010~2013年垂向运动信息，从中可以看出该地区各GPS连续站年周期运动较为显著，年周期运动振幅较大(7~14 mm)，垂向运动速率相对较小(4 mm/a以内)，因此，测站年周期运动会对垂向运动速率的求解产生较大的影响，在该地区有必要对流动观测垂向运动进行修正。
图 1是云南地区GPS连续站2010~2013年年周期运动，时间参考点为2010.0，箭头长度表示振幅,从正东逆时针旋转的方位角表示初相位方向，箭头指向东、南、西、北方向依次表示极值发生在0.25、0.50、0.75、0.0 年。结合表 1和图 1可以看出云南地区GPS连续站的年周期运动空间一致性较好，各连续站年周期运动振幅和初相均比较一致，满足本方法的使用条件。
2.2 检核结果及分析
在云南地区27个连续站中选取18个测站(图 1中蓝色点)记为基准站，9个测站(表 1标*点和图 1中黑色点)记为检核站，用以检核修正方法效果。首先根据每个连续站垂向时间序列Y按式(1)用最小二乘方法求解速率V0和年周期运动振幅A和B；然后根据每个检核站垂向时间序列Y按式(2)用最小二乘方法求解速率V1；再次，每个检核站按式(4)根据基准站的年周期运动振幅插值求得年周期运动振幅A0和B0，并在时间序列Y中扣除依据A0和B0计算得到的年周期运动，得到时间序列Y′，然后按式(3)用最小二乘方法求解速率V2。比较V1和V2与V0的差异(见表 2)，如果V2与V0的差异比V1与V0的差异小，则说明修正方法有效。
表 2 检核站解算结果Table 2. Results of Check Sites检核站 年周期运动振幅/mm 速率结果/(mm\5a-1) A B A0 B0 V0 V1 V2 V1-V0 V2-V0 YNCX 8.53 0.61 9.55 1.66 1.52±0.12 2.04±0.18 1.55±0.12 0.51 0.03 YNDC 9.30 1.62 8.25 1.39 2.21±0.19 1.21±0.25 2.09±0.19 -1.01 -0.12 YNLC 11.44 1.10 8.95 0.23 0.6±0.15 1.21±0.26 0.71±0.16 0.61 0.11 YNLJ 9.99 3.41 10.43 2.38 1.39±0.11 1.29±0.2 1.24±0.1 -0.10 -0.15 YNMZ 9.66 4.47 8.17 2.36 -3.17±0.16 -3.01±0.23 -3.22±0.16 0.16 -0.06 YNSD 12.02 2.48 11.00 1.28 2.18±0.17 -0.22±0.29 1.86±0.17 -2.40 -0.32 YNSM 10.89 1.04 10.81 1.01 -1.54±0.12 -1.14±0.21 -1.54±0.12 0.40 0.00 YNTH 7.90 2.46 8.09 1.63 1.16±0.11 1.34±0.17 1.1±0.12 0.18 -0.05 YNYM 9.76 3.01 9.36 2.10 1.45±0.13 1.31±0.21 1.34±0.13 -0.14 -0.11 从表 2可以看出，不顾及年周期运动求得的速率(V1)与顾及年周期运动求得的速率(V0)差别较大，最大值达到-2.4 mm/a，说明在年周期运动较为显著的地区，在求解线性速率时必须考虑年周期运动。由于该区域年周期运动空间一致性较好，9个检核站内插得到的年周期运动振幅比较接近于实际值(差异在3 mm以内)。由于内插得到的检核站年周期运动振幅精度较高，使得本方法对垂向速率的修正效果较好，各检核站经过年周期运动修正后得到的速率(V2)比未经过修正的速率(V1)更为接近V0，9个检核站V2与V0的差异量值在0.32 mm/a以内，且V2的误差比V1小，接近V0的误差。以上结果说明，在垂向时间序列年周期运动显著且空间一致性较好的区域，通过本方法能够较好地消除年周期运动对垂向速率的影响，提高垂向速率的解算精度。
3 流动站修正结果及分析
陆态网络在云南地区布设了157个GPS流动站，分别于2011年3~8月和2013年4~9月进行了一期观测，每期观测时段长度为4 d。利用GAMIT/GLOBK和QOCA软件解算了这两期流动观测数据(解算模式与§2中GPS连续站时间序列的解算模式保持一致，即GAMIT解算参数、QOCA解算中的框架点的选取等设置一致)，得到了各流动站2011~2013年的时间序列，按式(2)求得了各流动站未扣除年周期运动的2011~2013年垂向速率(图 2(a))。利用§2计算得到的云南地区27个连续站年周期运动振幅，按式(4)内插得到各流动站年周期运动振幅，然后对各流动站的时间序列扣除年周期运动，再按式(3)求得扣除年周期运动的2011~2013年垂向速率(图 2(b))。
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图 2 云南地区GPS垂向速度场(流动观测，2011~2013年)Figure 2. GPS Vertical Velocity Fields in Yunnan Area (Mobile Observations,from 2011 to 2013)由图 2可知，未进行年周期改正的垂向速度场(图 2(a))和改正后的垂向速度场(图 2(b))整体趋势类似，即大体以北纬24°为界，北纬24°以北的区域以隆升为主，北纬24°以南以沉降为主，大体与由GPS连续站测定的云南地区垂向速度场(图 3)特征一致。改正后的垂向速度场比未改正的速度场在空间一致性上有所改善，且更加接近GPS连续站测定的垂向速度场和水准观测结果得到的该区地壳垂直运动特征[13-14]，如图 2中两个红色椭圆框内区域。未改正的速度场显得较为混乱，方向上有升也有降，量值有大有小，改正后的速度场基本上都是上升，且量值空间分布更为均匀。图 2中绿色椭圆框区域的速度场经过改正后更接近郝明等的文章中图 7结果[14]。总体而言，本方法对GPS流动垂向速度场的改进取得了较好的效果。
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图 3 云南地区GPS垂向速度场(连续观测，2010~2013年)Figure 3. GPS Vertical Velocity Fields in Yunnan Area (Continuous Observations,from 2010 to 2013)4 结 语
本文提出了利用连续观测站年周期运动信息通过空间插值获取流动观测站年周期运动信息、并在流动观测站时间序列中加以扣除、进而求解垂向速率的方法，并利用云南地区陆态网络2010~2013年连续观测数据和2011~2013年流动观测数据进行了验证，结果表明在年周期运动空间一致性较好的区域(云南地区)能够取得较好的效果。
本方法的前提是区域内年周期运动空间一致性较好，只有满足这个条件，才能利用连续站年周期运动信息内插得到较为准确的流动站年周期运动振幅，才能得到较为准确的垂向速率。由于本文的主要目的是验证利用连续站信息修正流动观测垂向速率的方法有效性，因此，只考虑了季节性运动中最主要的年周期运动，但本方法也适用于其他季节性运动(如半年周期运动)，只需在式(1)和式(3)增加相关参数求取并加以修正。
我国国土辽阔，各区域情况不尽相同，可先处理区域内连续观测数据，分析区域垂向季节性运动机制。如果与趋势(线性)运动相比，季节性运动振幅较小，对垂向速率的影响可忽略不计，则无需进行季节性改正；如果区域内季节性运动影响较大，且有多种较为显著的周期运动(年周期、半年周期)，则可以根据分析结果选取对垂向速率影响较大的季节项加以修正。为了进一步提高方法的准确性，还将进行空间插值方法的择优选取、在GPS连续站垂向季节性运动信息求取前扣除一些能够定量计算的非构造形变(如大气、积雪等负荷效应造成的非构造形变)[15-18])等分析研究。
致谢: 本研究采用的阿拉斯加北极滨海平原融冻湖的实地勘测数据均由辛辛那提大学地理系Kenneth M Hinkel教授主持的美国国家自然科学基金项目(KMH 0094769 & 0713813)提供，同时论文撰写过程中也得到其指导和帮助，在此一并致谢。感谢武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室舒红教授对此文提出的宝贵建议。 -
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图 2 基于主成分分析(PCA)的地理加权回归(GWR)参数空间分布图
Figure 2. Spatial Variation of the Estimated Coefficient of Each Component Based on PCA in GWR
表 1 基于主成分的多元线性回归模型参数估计
Table 1 PCA-based Estimation Parameter Value of Multiple Linear Regressive Model
变量 参数估计值 标准误差 t-检验值 VIF 截距常量 287.889 0.017 16 538.56 - 第一主成分 -0.541 0.017 -31.316 1.002 第二主成分 0.332 0.017 19.315 1.002 第三主成分 -0.206 0.017 -11.903 1.002 第四主成分 0.105 0.017 6.045 1.002 第五主成分 -0.539 0.017 -31.568 1.000 
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表 2 消除多重共线性后的结果对比
Table 2 A Comparative Analysis of the Simulation
OLS GWR 修正后的R2 0.615 0.752 AIC 3 312.38 2649.74 MAE(K) 0.48 0.38 RMSE(K) 0.65 0.44 注：AIC(Akaike information criterion)是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，数值越小表示数据拟合效果越好。
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[1] Serreze M C, Walsh J E, Chapin Iii F S, et al. Observational Evidence of Recent Change in the Northern High-Latitude Environment[J]. Climatic Change, 2000, 46(1/2): 159-207
[2] Solomon S, Qin Dahe, Manning M, et al. Climate Change 2007-the Physical Science Basis: Working Group I Contribution to the Fourth Assessment Report of the IPCC[M]. Cambridge: Cambridge University, 2007
[3] Hinkel K M, Klene A E, Nelson F E. The Summer Climate of an Arctic Coastal Village: Preliminary Observations from the Barrow Urban Heat-Island Study[J]. Polar Geography, 2004, 28(3): 197-221
[4] 艾涛松, 王泽民, 鄂栋臣, 等. 利用GPS的北极冰川运动监测与分析[J]. 武汉大学学报·信息科学版, 2012,37(11):1 337-1 340) Ai Songtao , Wang Zeming , E Dongchen , et al. Sueface Movement Research of Arctic Glaciers Using GPS Method[J]. em>Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012, 37(11): 1337-1 340
[5] 林征, 乔纪纲, 刘小平. 湖泊表面温度的单通道热红外遥感反演研究——以北极滨海平原融冻湖为例[J]. 热带地理, 2012, 32(3): 252-259 Lin Zhen, Qiao Jigang , Liu Xiaoping . Water Surface Temperature Inversion of the Thaw Lakes in Arctic Coastal Plain Using Single-channel Thermal Infrared Remote Sensing[J]. Tropical Geography, 2012, 32(3): 252-259
[6] Arp C D, Jones B M, Whitman M, et al. Lake Temperature and Ice Cover Regimes in the Alaskan Subarctic and Arctic: Integrated Monitoring, Remote Sensing, and Modeling1[J]. Journal of the American Water Resources Association, 2010, 46(4): 777-791
[7] West J J, Plug L J. Time-dependent Morphology of Thaw Lakes and Taliks in Deep and Shallow Ground Ice[J]. Journal of Geophysical Research, 2008, 113, F01009, doi: 10.1029/2006JF000696
[8] Oesch D, Jaquet J, Hauser A , et al. Lake Surface Water Temperature Retrieval Using Advanced very High Resolution Radiometer and Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer Data: Validation and Feasibility Study[J].Journal of Geophysical Research, 2005, 110, C12014,doi: 10.1029/2004JC002857
[9] Hinkel K M, Frohn R C, Nelson F E, et al. Morphometric and Spatial Analysis of Thaw Lakes and Drained Thaw Lake Basins in the Western Arctic Coastal Plain, Alaska[J]. Permafrost and Periglacial Processes, 2005, 16(4): 327-341
[10] Wang Jida, Sheng Yongwei, Hinkel K M, et al. Drained Thaw Lake Basin Recovery on the Western Arctic Coastal Plain of Alaska Using High-Resolution Digital Elevation Models and Remote Sensing Imagery[J]. Remote Sensing of Environment, 2012, 119(4): 325-336
[11] 林征, 黎夏, 乔纪纲. 阿拉斯加北极滨海平原极地湖泊的水深遥感反演[J]. 中山大学学报(自然科学版), 2012,51(3): 128-134 Lin Zheng, Li Xia, Qiao Jigang. Polar Lake Bathymetry Retrieval from Remote Sensing Data of the Arctic Coastal Plain in Alaska[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitis Sunyatseni, 2012,51(3): 128-134
[12] Dobson A J. An Introduction to Generalized Linear Models[M]. London: Chapman & Hall, 2001
[13] 覃文忠,王建梅,刘妙龙. 混合地理加权回归模型算法研究[J]. 武汉大学学报·信息科学版,2007,32(2):115-119 Dobson A J. An Introduction to Generalized Linear Models[M]. London: Chapman & Hall, 2001
[14] Fotheringham A S, Charlton M E, Brunsdon C. Geographically Weighted Regression: A Natural Evolution of the Expansion Method for Spatial Data Analysis[J]. Environment and Planning A, 1998, 30: 1905-1 927
[15] Brunsdon C, Fotheringham A S, Charlton M E. Geographically Weighted Regression: A Method for Exploring Spatial Nonstationarity[J]. Geographical Analysis, 1996, 28(4): 281-298
[16] Wheeler D, Tiefelsdorf M. Multicollinearity and Correlation Among Local Regression Coefficients in Geographically Weighted Regression[J]. Journal of Geographical Systems, 2005, 7(2): 161-187
[17] Montgomery D C, Peck E A, Vining G G. Introduction to Linear Regression Analysis[M]. England: John Wiley & Sons, 2012
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