A DCT DEM Digital Watermarking Algorithm Based on the Analysis of Slope and Aspect
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摘要: 提出了一种基于离散余弦变换(discrete cosine trasform, DCT)域的数字高程模型(DEM)数字水印算法,通过分析坡度坡向计算模型并结合人类视觉系统(human visual system, HVS),推导出坡度坡向精度与水印嵌入强度的数学关系,能实现在满足坡度坡向精度要求下,水印嵌入强度的最大化,增强水印的抗攻击性。实验结果表明,含水印DEM的高程、坡度、坡向的最大误差和中误差均较小,满足DEM精度的近无损及所提取等高线的近无损,且满足水印的视觉不可见性,能抵抗JPEG压缩和几何裁剪攻击。Abstract: A digital of the current study watermarking algorithm based on DCT is presented to protect the copyright of DEM data. The of the current study aim is to solve the problem that how to balance the robustness requirements of the watermark and the high precision need of the DEM. Namely the watermarking algorithm should not only have near-lossless but also robustness and be adaptive. As for the watermarking embedding strength, it is calculated by combing with the precision of the slope and aspect of the DEM and the Watson perceptual model. And by given slope and aspect precision, the watermark embedding strength can be calculated automatically. Moreover, the methodology is designed to embed a watermark in terrain lines in order to improve the robustness. The experiment results are satisfying not only in the near-lossless of the DEM precision of slope and aspect, but also in the transparency of watermark. Besides, the contour line and the SOS (slope of slope) index derived from the watermarked DEM are near-lossless as well. In addition, the watermark can resist the JPEG compression and cropping attack which means that the watermark possess robustness.
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Keywords:
- DEM /
- digital watermarking /
- DCT /
- slope /
- aspect
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雾霾是空气污染和气象因素共同作用的结果。大气中的微颗粒物(PM2.5/PM10)是导致能见度降低的主要因素[1]，城市大气PM2.5/PM10污染影响空气质量，威胁人群健康，是具有区域性特征、危害严重的大气污染物。Fang[2]以美国东北部为例研究了夏季PM2.5空气质量的物理气候模型； Boynard[3]利用红外大气探测干涉仪 (Infrared Atomospheric Sounding Interferometer,IASI)卫星测量技术探测了中国华北地区的冬季空气污染。近年来,我国部分学者针对北京、广州、深圳和天津等城市开展了城市PM2.5浓度特征及其影响因素的分析研究[4-9]。
水汽(可降水量)是影响天气变化的关键要素，也是雾霾天气形成的外在影响因素之一，国内众多学者开展了GPS水汽的应用研究[10, 11]。研究发现，GPS可降水量在雾霾过程前后有较大的变化[12]。据此可以推测,水汽的变化可能会影响大气中PM2.5/PM10的质量浓度变化。本文利用2013年北京市天坛站的PM2.5/PM10观测资料，结合GPS水汽资料、无线电探空水汽资料，进行北京地表PM2.5/PM10变化与大气水汽变化的相关性研究，并对相关性结果进行分析。
1 实验数据与方法
本文研究数据主要包含GPS水汽(precipitable water vapor,PWV)，无线电探空水汽(整层水汽和分层水汽)以及PM2.5/PM10浓度观测数据3类数据。
1) GPS水汽
国际GNSS服务(Internatianal GNSS Service，IGS)提供国际GPS站点的对流层延迟解算资料和气象观测数据，通过下载BJNM站点的对流层延迟和气象资料，依据GPS气象学原理可计算获得时值GPS水汽序列，单位为mm。但由于IGS提供的GPS对流层延迟数据和气象数据不完整，导致解算的GPS水汽序列不连续，有个别天数数据缺失。
2) 无线电探空水汽
无线电探空是气象领域探测水汽的一种常用手段，利用该方法可探测各层气压、高度、温度、风速和风向等要素，利用各分界层的气压和温度观测数据可反演各层的水汽和整层水汽。无线电探空在每天的8:00和20:00(北京时间)进行观测。本文收集了北京市2013年无线电探空观测资料，按照李国平[13]提供的无线电探空水汽计算方法，获得无线电探空整层水汽和分层水汽，单位为mm。
3) PM2.5/PM10浓度
北京有多个PM2.5/PM10浓度观测站点，本文选择与BJNM站点最为接近的天坛站点，该站点资料为时值观测数据。北京天坛站2013年的PM2.5/PM10观测资料缺失9月和10月上旬数据，其他时间也有个别天数不连续。PM2.5/PM10观测数据的单位为μg/m3。
BJNM站点GPS PWV与天坛站PM2.5/PM10观测资料均为时值观测数据，因此本文的相关性分析均是时值数据比较；无线电探空观测站点每天观测两个时次，无线电探空水汽用于分析分层水汽与PM2.5/PM10观测的相关性，两者相关性的计算对应每日8时和20时的两个频次。
2 GPS PWV变化与PM2.5/PM10变化的比较
由于北京处在大陆干冷气团向东南移动的通道上，每年从10月到次年5月受来自西伯利亚的干冷气团控制，6～9月前后受到海洋暖湿气团的影响。降水主要集中在夏季，7、8月尤为集中。由于夏季与其他季节气候状态明显不同，因此本文将GPS PWV与PM2.5/PM10的比较分为夏季和秋、冬、春季节两个时段进行。
2.1 夏季GPS PWV与PM2.5/PM10的比较
6~8月为北京的夏季，降水对大气中的雾霾起到了清除和冲刷作用。对于夏季水汽与PM2.5/PM10的相关性，将选择无降水过程时段进行比较。根据天气网(http://lishi.tianqi.com)提供的北京历史天气查询，2013年6~8月北京发生的降水日数分别为15天、16天和11天，选择该时段持续时间3日或以上的时间段进行PM2.5/PM10变化和GPS PWV变化的比较(图 1为其中3个时段两者变化的比较)，统计了夏季5个时段的GPS PWV与PM2.5/PM10的相关性(表 1)。
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图 1 夏季GPS PWV与PM2.5/PM10的比较Figure 1. Comparison Between GPS PWV and PM2.5/PM10 in Summer表 1 夏季GPS PWV与PM2.5/PM10的相关性Table 1. Correlation Between GPS PWV and PM2.5/PM10 in Summer时间 PM2.5 & GPS PWV PM10 & GPS PWV 161~165 0.228 0.298 168~173 0.057 -0.043 224~226 0.392 0.275 229~231 -0.054 -0.325 233~237 0.612 0.339 通过图 1中 GPS PWV与PM2.5/PM10的变化比较，结合表 1的相关性统计结果，可以看出，GPS PWV变化与PM2.5/PM10变化在夏季没有明显相关性。相比其他季节，夏季雾霾发生的频率低一些，这是因为夏季经常有强对流天气发生，降水对大气中的雾霾能起到清除和冲刷作用。降水过程有助于PM2.5/PM10的质量浓度下降。强对流天气创造了大气污染物扩散的有利条件，一般不易形成大范围的雾霾天气。
2.2 秋、冬、春季节GPS PWV与PM2.5/PM10的比较
图 2(a)~2(c)为秋、冬、春季节北京GPS PWV与PM2.5/PM10的比较，表 2对期间多个时段两者的相关性进行了统计分析。
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图 2 秋、冬、春季节GPS PWV与PM2.5/PM10的比较Figure 2. Comparison Between GPS PWV and PM2.5/PM10 Among Autumn,Winter and Spring表 2 秋、冬、春季节GPS PWV与PM2.5/PM10的相关性Table 2. Correlation Between GPS PWV and PM2.5/PM10 Among Autumn,Winter and Spring季节 年积日 PM2.5 & GPS PWV PM10 & GPS PWV 058~063 0.739 0.417 春节 069~072 0.663 0.619 122~125 0.501 0.536 295~297 0.512 - 300~305 0.739 0.794 秋季 307~310 0.646 0.639 311~313 0.890 0.796 326~331 0.601 0.604 339~343 0.711 0.799 冬季 022~026 0.663 0.560 046~048 0.642 0.614 052~054 0.639 0.811 由图 2和表 2可看出，在秋、冬、春季节，GPS PWV变化与PM2.5/PM10变化的相关系数大于0.5。水汽的上升对应了PM2.5/PM10质量浓度的上升，原因分析如下。
1) 水汽的增加能促进二氧化硫、氮氧化物被氧化成二次污染物颗粒，使PM2.5/PM10浓度提高；
2) 当水汽上升时，臭氧与有机物发生化学反应生成大量的微颗粒，而该微颗粒属于PM2.5/PM10；
3) 北京PM2.5/PM10污染源的组成中，煤燃烧所占比重最大，尤其是到了冬季，燃煤供暖，煤燃烧占的比重会更大。燃煤PM2.5/PM10微粒大多为难溶于水且吸湿性较差的球形硅铝质矿物颗粒，润湿性较差，因而PM2.5/PM10颗粒不因水汽的增加而减少。
3 秋、冬、春季节无线电探空水汽变化PM2.5/PM10变化的比较
由§2的研究可知，秋、冬、春季节GPS PWV(整层水汽含量)与PM2.5/PM10的变化的相关系数大于0.5。本节将开展无线电探空分层水汽变化与PM2.5/PM10变化的比较研究。
利用无线电探空仪探测的各分界层的气压和温度观测数据可用于反演各层的水汽和整层水汽值。各分界层以气压为标准进行划分(高度为平均值)，共11层：第一层PWV(1)，范围为地面~1000 hPa (约0~250 m)；第二层PWV(2)，范围为1000 ~925 hPa (约250~850 m)；第三层PWV(3)，范围为925 ~850 hPa(约850~1 500 m)；第四层PWV(4)，范围为850 ~700 hPa(约1 500~3 000 m)；第五层PWV(5)，范围为700 ~500 hPa(约3 000~5 500 m)；第六层PWV(6)，范围为500 ~400 hPa(约5 500~7 000 m)；第七层PWV(7)，范围为400~300 hPa (约7 000~9 000 m)；第八层PWV(8)，范围为300~250 hPa(约9 000~10 200 m)；第九层PWV(9)，范围为250~200 hPa (约10 200~11 500 m)；第十层PWV(10)，范围为200~150 hPa(约11 500~13 500 m)；第十一层PWV(11)，范围为150~100 hPa(约13 500~16 000 m)。
本文进行了北京市2013年的无线电探空整层水汽和分层水汽的计算，获得了全年的无线电探空水汽序列。按照季节绘制无线电探空分层水汽的垂直廓线图(图 3)，并计算各季节分层水汽占整层水汽的比重(表 3)。
表 3 不同季节水汽的垂直廓线Table 3. Percent of per Layer PWV in Different Seasons无线电探空分层 春季 夏季 秋季 冬季 1 0.033 0.011 0.043 0.060 2 0.222 0.215 0.221 0.187 3 0.192 0.185 0.191 0.174 4 0.290 0.281 0.281 0.290 5 0.205 0.220 0.203 0.220 6 0.039 0.054 0.041 0.040 7 0.014 0.025 0.015 0.015 8 0.002 0.005 0.002 0.003 9 0.001 0.002 0.001 0.003 10 0.001 0.001 0.001 0.004 11 0.001 0.001 0.001 0.004 由图 3和表 3可知，无线电探空第2~5层的水汽占整层水汽的比重最大，由于篇幅的限制，图 4～6仅绘制了无线电探空整层水汽、第3层水汽和第4层水汽与PM2.5/PM10的比较结果。由于无线电探空第8~11层水汽占整层水汽的比重不到1%，因此在本研究中不予考虑。表 4对5个时间段的无线电探空水汽(整层水汽、分层水汽)与PM2.5/PM10的相关性进行了统计分析。
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图 4 无线电探空整层/分层水汽与PM2.5/PM10的比较(年积日024~040日)Figure 4. Comparison Between Radiosonde Total/per Layer PWV and PM2.5/PM10 from Doy 024 to 040![]()
图 5 无线电探空整层/分层水汽与PM2.5/PM10的比较(年积日061~072日)Figure 5. Comparison Between Radiosonde Total/per Layer PWV and PM2.5/PM10 from Doy 061 to 072![]()
图 6 无线电探空整层/分层水汽与PM2.5/PM10的比较(年积日339~349日)Figure 6. Comparison Between Radiosonde Total/per Layer PWV and PM2.5/PM10 from Doy 339 to 334表 4 无线电探空整层/分层水汽与PM2.5/PM10的相关性统计Table 4. Corelation Between Radiosonde Total/per Layer PWV and PM2.5/PM10探空水汽 024~040 043~059 061~072 319~334 339~349 PM2.5 PM10 PM2.5 PM10 PM2.5 PM10 PM2.5 PM10 PM2.5 PM10 PWV 0.703 0 0.751 5 0.626 7 0.612 7 0.602 3 0.699 6 0.551 0 0.539 3 0.592 1 0.720 3 PWV(1) -0.199 3 -0.155 8 -0.285 4 -0.238 4 -0.528 7 -0.582 7 0.407 7 0.124 8 0.033 5 0.263 5 PWV(2) 0.534 4 0.468 2 0.413 8 0.402 3 0.638 5 0.693 3 0.357 8 0.356 2 0.356 0 0.461 9 PWV(3) 0.868 2 0.843 7 0.603 6 0.599 9 0.649 0 0.723 9 0.485 9 0.516 1 0.570 1 0.608 4 PWV(4) 0.773 7 0.829 9 0.700 0 0.683 6 0.534 1 0.614 9 0.582 7 0.585 4 0.576 8 0.721 9 PWV(5) 0.405 6 0.514 5 0.564 9 0.549 6 0.359 4 0.466 4 0.608 7 0.584 5 0.671 0 0.801 8 PWV(6) 0.030 5 0.031 3 0.302 2 0.259 5 0.287 0 0.394 9 0.585 1 0.561 7 0.622 4 0.672 6 PWV(7) -0.217 6 -0.233 9 0.006 8 -0.035 2 0.265 7 0.358 6 0.685 2 0.651 5 0.396 9 0.488 2 由图 4~6和表 4看出，在秋、冬、春季节，无线电探空总水汽变化与PM2.5/PM10变化的相关性大于0.5。分层水汽与PM2.5/PM10比较中，第3、4层水汽变化与PM2.5/PM10变化最为吻合，此两层水汽的上升或者下降，对应了PM2.5/PM10观测值的上升或者下降。
4 结 语
本文利用GPS PWV、无线电探空水汽与PM2.5/PM10观测资料，进行了北京地表PM2.5/PM10变化与大气水汽变化的相关性研究，研究表明，夏季GPS PWV变化与PM2.5/PM10变化没有明显的相关性规律；在秋、冬、春季节，GPS PWV变化与PM2.5/PM10变化的相关系数大于0.5；秋、冬、春季节无线电探空整层(分层)水汽与PM2.5/PM10变化的比较中，整层水汽变化与PM2.5/PM10变化的相关系数大于0.5，第3，4层水汽变化与PM2.5/PM10变化的相关性最佳。
本文研究结果表明，在秋、冬、春季节水汽变化与PM2.5/PM10变化的相关性超过0.5，因而可以将水汽资料用于雾霾高发季节的大气微颗粒污染浓度变化的监测。
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图 6 原始DEM与含水印DEM坡度对比
Figure 6. Slope Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
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图 7 原始DEM与含水印DEM坡向对比
Figure 7. Aspect Comparison Between Original DEM and Watermarked DEM
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图 10 水印嵌入前后DEM频数直方图对比
Figure 10. Histograms Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
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图 11 水印嵌入前后DEM提取等高线结果对比
Figure 11. Contour Lines Comparison Between the Original DEM and Watermarked DEM
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图 12 原始DEM与含水印DEM坡度变率对比
Figure 12. Comparison SOS (Slope of Slope) of Original DEM and Watermarked DEM
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图 13 两种算法下的高程误差对比
Figure 13. Comparison of Elevation Error Based on Two Different Algorithms
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图 14 两种算法下的坡度误差对比
Figure 14. Comparison of Slope Error Based on Two Different Algorithms
表 1 两种算法下的坡向误差分布对比
Table 1 Aspect Error Distribution Comparison Based on Two Different Algorithms
北 东北 东 东南 南 西南 西 西北 北 算法1误差/% 97.74 0.84 0.03 0.01 0.01 0.01 0.03 0.22 1.10 算法2误差/% 99.94 0 0 0 0 0 0 0 0.06 
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